r keel ja keskkond statistilisteks arvutusteks ja graafikakskodu.ut.ee › ~maitraag › epi ›...

2010 Biostatistika I: Sissejuhatus tarkvarapaketti R

1

R – keel ja keskkond statistilisteks arvutusteks ja graafikaks

1 Sissejuhatus

1.1 Kuidas saada endale R?

R on vaba tarkvara. Informatsiooni saab koduleheküljelt:

http://www.r-project.org

Edasi jälgida linke mis juhatavad programmi allalaadimiseni (Download–CRAN –

Windows–Base).

Varasemate versioonide programmid töötavad alati ka uuemates versioonides.

Kodulehelt võib leida veel täiendavat dokumentatsiooni, raamatu algajaile (Help –

Manuals – An Introduction to R) ja spetsiaalsete ülesannete jaoks loodud

statistikamooduleid, mis vaikimisi koos R-ga ei installeeru (hetkel umbes 1000

moodulit, näiteks nagu moodul norm lünkade täitmiseks andmestikes ja taoliste

täidetud lünkadega andmestike pealt korrektse statistilise analüüsi tegemiseks või

geenide klasterdamiseks mõeldud moodul GeneSOM). Programmi R peaks praegu

olema võimalik kasutada Windowsi, Linuxi, Macintoshi, Sun Solarise jpt.

operatsioonisüsteemides. Standardinstallatsioon võtab umbes 35 Mb ruumi, koos

lisadega rohkem. On olemas ka miniversioon, mis saab hakkama ka paar korda

väiksema kettaruumiga. Teoreetiliselt võiks R Windowsi keskkonnas hakkama saada

andmestikega mis on kuni 1.5Gb suured, kuid töö väga suurte andmestikega on R-s

hetkel siiski problemaatiline.

1.2 Kuidas alustada?

Avada R

Programmi avanedes ilmub ekraanile käsuaken. R-ga suhtlemine toimub põhiliselt

käsurea kaudu. Akna ülaservas on ka menüü, mis võimaldab kasutaja keskkonna

seadistamist, töökeskkonna salvestamist, lisamoodulite (packages) laadimist jms.

Algajal on kasulik valida Help -> Manuals -> An Introduction to R. Sama materjal

on olemas ka html-formaadis ja selle leiab üles, kui avada help html-formaadis.

Valida töökataloog

Selleks valida menüüst File –> Change Dir ning määrata töökataloogiks soovitavalt

arvuti kõvakettal asuv kataloog, kus asuvad ka muud konkreetse projektiga seotud failid

(andmestik, artikli toorversioon, vms.). Nii toimides lihtsustame R-i ja teiste

programmide (Excel, Word) samaaegset kasutamist – andmestiku viimist ühest

keskkonnast teise, R-i abil loodud graafikute lisamist artiklisse jne.

Töö lõppedes ja R-i sulgemisel ilmub ekraanile küsimus: “Save workspace?”. Valides

vastuseks “Yes”, kirjutab R töökataloogi kaks faili – .Rdata ja .Rhistory. Neist esimene


2

sisaldab andmeid ja kõiki muid töö käigus loodud objekte, teine sisaldab töö käigus

käsurealt sisestatud käske.

Viimane fail on ASCII-formaadis, redigeeritav Notepadi vm tekstiredaktoriga. Faili

“.Rdata” kaudu saab R-i uuesti avada ning jätkata tööd poolelijäänud kohast.

2 Andmete viimine MS Excelist R-i

Kõige lihtsam on MS Excelist andmed saada R keskkonda läbi tekstifaili ehk Exceli fail

tuleb salvestada tekstifailiks (soovitav csv-formaati) ja seejärel R-s sisse lugeda.

Selleks:

Kui andmed on MS Exceli failis, siis Exceli keskkonnas valida File -> Save as ja sealt

CSV (Comma delimited). Nii tekib fail laiendiga .csv. Fail salvestage kataloogi, mis on

ühtlasi ka R töökataloogiks.

Järgnevalt kontrollige, avades .csv faili Notepadi abil, mis on lahtrite eraldajaks –

eestikeelse Windowsi korral on selleks enamasti ; (semikoolon). Lisaks vaadake, mis on

komakoha eraldajaks – kas koma (,) või punkt (.).

Järgnevas näites loeme sisse faili nimega test.csv, kus väljade eraldajaks on semikoolon

(;) ja komakoha eraldajaks punkt (.). Tekkinud andmestiku nimeks saab test.

test = read.csv("test.csv", sep=";", dec=",")

Püüame aru saada sisestatud rea igast komponendist:

test andmestiku nimi R keskkonnas (asendada endale sobivaga)

= omistamine

read.csv funktsiooni nimi, mis loeb sisse andmed komadega eraldatud tekstifailist

test.csv andmefaili nimi, nii nagu määratud Excelist salvestamisel (asendada

endale sobivaga)

sep=";" väljade eraldajaks (separaator) on semikoolon (kui see oleks koma, siis

peaks kirjutama sep=",")

dec="," komakoha (decimal) eraldajaks on koma (kui see on punkt, siis kirjutame

dec=".")

Sisestades käsurealt ?read.csv, saab lugeda põhjalikku abiinfot käsu kohta.


3

3 Tutvumine paketiga: mõningad harjutused

3.1 R kui kalkulaator: aritmeetilised operatsioonid

Alustuseks proovige aritmeetilisi operatsioone. Sisestage käsurealt (pärast iga rida

vajutage ENTER):

5*6 5 ja 6 korrutamine

5+6 5 ja 6 liitmine

5*5 + 25

Eelmise käsu tagasisaamiseks käsureale vajutage klahvi „nool üles”. Tagasisaadud

käsku saab täiendada:

(5*5 + 25)/2.5 komakohta tähistab R-is punkt „.”

Arvutustulemusi ja ka kõiki muid objekte saab R-s omistada muutujatele, andes neile

soovitud nime.

X=(5*5 + 25)/2.5 arvutuse tulemus omistatakse muutujale X

X printida ekraanile muutuja X sisu

X*3 muutuja X korrutada 3-ga

NB! R on tõstutundlik, seega X ei ole sama, mis x

Keerulisemad funktsioonid:

X**2 muutuja X astmes 2, võib kasutada ka X^2

X**5 X 5. astmes

sqrt(X) ruutjuur

log(X) naturaallogaritm

log10(X) kümnendlogaritm

exp(X) eksponentfunktsioon (e astmel X)

round(X/3, 2) jagame muutja X kolmega ja ümardame 2. komakohani

. . . ja palju muid funktsioone.

3.2 Vektori (arvujada) sisestamine klaviatuurilt

R on mõeldud eelkõige andmetega töötamiseks.

Kõige lihtsamaks andmestruktuuriks on vektor ehk arvujada. Vektori sisestamiseks saab

kasutada käsku c(). Vektori elemendid (nt arvud) eristatakse koma (,) abil. Järgmine

käsk sisestab 10 inimese pikkused ja salvestab saadud vektori nime pikkus all:

pikkus = c(183, 173, 165, 167, 178, 173, 180, 171, 166, 162)


4

Ülesanne. Sisestage vektor “pikkus” nii nagu ülaltoodud näites. Sisestage käsurealt

järgmised käsud ja püüdke aru saada, mida nad teevad.

pikkus vektori pikkus väljastamine ekraanile

pikkus[1] vektori pikkus 1. elemendi väljastamine

pikkus[3] vektori pikkus 3. elemendi väljastamine

1:5 numbrijada 1-5

pikkus[1:5] vektori pikkus 1. kuni 5. elemendi väljastamine

?sort loe käsu sort abifaili

sort(pikkus) vektori pikkus sorteerimine kasvavalt

sort(pikkus, decr=T) vektori pikkus sorteerimine kahanevalt

length(pikkus) vektori pikkus elementide arv ehk arvujada pikkus

Lihtne statistika:

min(pikkus) vektori pikkus miinimum

max(pikkus) vektori pikkus maksimum

mean(pikkus) vektori pikkus aritmeetiline keskmine

median(pikkus) vektori pikkus mediaan

summary(pikkus) vektori pikkus kirjeldavad statistikud

sd(pikkus) vektori pikkus standardhälve

Ülesanne. Sisestage R-i 10 inimese vanused vektorina “vanus”:

20 22 33 19 28 18 20 20 19 25

a) Väljastage ekraanile viimase 5 inimese vanused

b) Arvutage keskmine vanus ja vanuse standardhälve

Mõned graafikute näited:

(Graafikuaken avaneb pärast esimese graafiku tegemist automaatselt. Kui

graafikuaken on juba avanenud, klikkige hiirega käsuaknal ja valige menüüst

Windows –> Tile. Seepeale mahutatakse kõik avatud R-i aknad olemasolevale

ekraanile.)

hist(pikkus) vektori pikkus histogramm

hist(vanus) vektori vanus histogramm

plot(vanus,pikkus) vektorite pikkus ja vanus

hajuvusdiagramm


5

text(21,182,"kõige pikem",col=2) viimasele graafikule teksti lisamine. Teksti

lisamiseks antakse ette teksti kekspunkti

koordinaadid, kusjuures esimesele kohale

sisestatakse horisontaaltelje ja teisele kohale

vertikaaltelje koordinaat. Lisatav tekst on

kolmandal kohal jutumärkides. Süntaksiga

col=2 muudetakse listava teksti värv

punaseks. Vaikimisi on see must. R tunneb

ära peamised värvid ka sõnalise sisestusena.

text(25,162,"kõige lühem",col="DarkRed")

title("Vanus ja pikkus") pealkiri viimasele graafikule

4 Töö andmestikega

Ülesanne. Salvestada ÕISist R töökeskkond (ehk R kujul andmestik) and2010.Rdata

oma kataloogi. ÕISis on ka selle andmestiku saamiseks kasutatud ankeet.

R töökeskkonna (ehk R kujul oleva andmestiku) avamiseks valida File -> Load

Workspace ja näidata ära salvestatud faili asukoht.

Nüüd jätkame töötamist andmestikuga katse ja segaduse vältimiseks kustutame varem

tekitatud andmed vanus, pikkus ja X:

rm(vanus,pikkus,X)

R töökeskkonnas asuvaid andmestikke ja teisi objekte saab vaadata käsuga ls().

Andmestikus olevate tunnuste nimesid näeb funktsiooni names kasutades:

names(katse)

summary(katse) andmestiku kõigi tunnuste kohta kirjeldavate

statistikute esitamine

head(katse) ekraanile väljastatakse andmestiku 6 esimest rida

Andmestikku saab vaadata ja muuta tabel-kujul:

edit(katse)

(NB! Töö jätkamiseks aken sulgeda.)

Nii nagu vektori korral, saab ka andmestikust eraldada teatud tingimustele vastavaid

elemente. Arvestada tuleb siin aga sellega, et andmestik on kahemõõtmeline (tabel),

koosnedes ridadest ja veergudest. Seega peab ette andma nii rea- kui veerunumbri.

Reanumber asub esimesel ja veerunumber teisel kohal.


6

katse[15,5] annab 15. rea 5. elemendi (ehk 5. tunnuse väärtuse 15.

katseisiku)

katse[15,] annab terve 15. rea (15. katseisiku kõik andmed)

katse[,5] annab terve 5. veeru (tunnuse)

Uurige, mida teevad:

katse[130,]

katse[130:135,]

katse[130:135,4:6]

katse[130:135,c(4,6,8)]

Andmestikus olevate tunnuste poole pöördumiseks tuleb kasutada sümbolit $:

katse$vanus

katse$pikkus

mean(katse$pikkus) andmestiku katse tunnuse pikkus keskmine

boxplot(katse$pikkus) andmestiku katse tunnuse pikkus karpdiagramm

Ühe andmestikuga töötades võib kasutada käsku

attach(katse)

mis võimaldab tunnuseid kasutada ilma andmestiku nime ette panemata - mean(pikkus)

Andmestikuga töö lõpetamisel tuleks kirjutada: detach(katse)

5 Kirjeldav statistika R keskkonnas

5.1 Sagedustabelid

Lihtsa sagedustabeli saab table käsu abil:

table(sugu)

table(sugu, koor)

3-mõõtmeline sagedustabel:

ftable(sugu, suhkur, koor)

Suhteliste sageduste tabel:

prop.table(table(sugu, koor))

Suhteliste sageduste tabel, kus iga rida on oma ette tervik (e marginaalsed suhtelised

sagedused):


7

prop.table(table(sugu, koor),1)

Suhteliste sageduste tabel, kus iga veerg on oma ette tervik:

prop.table(table(sugu, koor),2)

Marginaalsete reaprotsentide tabel, ümardatud ühe komakohani:

round(100*prop.table(table(sugu, koor),1),1)

5.2 Sagedustabeli graafiline kujutamine: tulpdiagramm

barplot (table(sugu))

barplot(table(sugu, soonud))

Ilusamad pildid (soovitav kasutada ülemist noolt sarnaste käskude tagasi

saamiseks ja muutmiseks).

Teeme uue tunnuse soonud1, kus asendame numbrilised koodid sõnaliste väärtustega

NB! Juba olemasoleva nimega uue tunnuse loomisel R kirjutab vanad

tunnuse ilma hoiatamata üle. Mõnikord võib see põhjustada palju

ümbertegemisi. Seetõttu on mõistlik teha uued tunnused uue nimega.

soonud1 = factor(soonud, labels=c("midagi", "tugev eine", "kerge

eine", "näksimine"))

barplot(table(soonud1), col="pink")

title("Kas ja mida olete täna söönud?")

barplot(table(soonud1),col="lightblue",horiz=T)

barplot(table(sugu, soonud1))

barplot(table(sugu, soonud1), beside=T)

sugu1 = factor(sugu, labels=c("naine","mees"))

barplot(table(sugu1, soonud1), beside=T, legend=T)

barplot(table(sugu1,soonud1),beside=T,legend=T,

col=c("pink","lightblue"))

barplot(table(sugu1,soonud1),beside=T,legend=T,col=1,

density=c(0,30))

Joonis seoste uurimiseks kahemõõtmelises sagedustabelis:

plot(table(sugu1, soonud1),col=T)


8

Ülesanne. Leida suhkru (suhkur) ja koore (koor) sagedustabel ning kujutada seda

graafiliselt. (Nii koore kui suhkru korral väärtus 1 tähendab mittelisamist ja 2 tähendab

lisamist.)

5.3 Pideva tunnuse sagedustabel

Pidevat tunnust saab grupeerida funktsiooni cut abil:

vgr = cut(vanus,c(15,20,25,30,35))

table(vgr)

Siin tuleb tähele panna, et c(15,20,25,30,35) annab gruppide ülemised piirid, aga

kindlasti peaks esimene number olema väiksem kui kõige väiksem vaatlus valimis.

Ülesanne. Teha kehakaalu sagedustabel, kus kehakaal on grupeeritud 10 kg kaupa

alates 40 kg-st.

Graafiliseks kujutamiseks pole pidevat tunnust siiski vaja grupeerida – histogrammi

saab teha automaatselt funktsiooni hist abil:

hist(kaal)

hist(kaal, main="Tudengite kehakaal")

Ülesanne. Tehke ka pikkuse histogramm.

5.4 Kirjeldavad statistikud

min(x) tunnuse x miinimum

max(x) tunnuse x maksimum

mean(x) tunnuse x keskväärtus

mean(x, na.rm=T) kui tunnusel x on puuduvaid väärtusi, siis lisatakse

na.rm=T (keskväärtuse ja standardhälbe arvutamisel)

sd(x) tunnuse x standardhälve

length(x) tunnuse x pikkus (vaatluste arv valimis)

sd(x)/sqrt(length(x)) tunnuse x keskväärtuse standardviga

median(x) tunnuse x mediaan

summary(x) miinimum, maksimum, kvartiilid, mediaan ja

keskväärtus

t.test(x) 95% usaldusvahemik keskväärtusele

Ülesanne. Leida tudengite kaalu ja pikkuse kirjeldavad statistikud.


9

5.5 Analüüs gruppide kaupa

Siin on kasulikud funktsioonid tapply või by, mille argumentideks on analüüsitav

tunnus, grupitunnus ja kasutatav funktsioon:

tapply(kaal, sugu, mean)

by(kaal, sugu, mean)

tapply(kaal, sugu, sd)

by(kaal, sugu, sd)

tapply(kaal, sugu, t.test)

by(kaal, sugu, t.test)

6 Andmetega manipuleerimine

6.1 Loogilised tingimused

Sisestage järgmised käsud ja vaadake, mis on tulemuseks:

x=c(6,1,2,4,2,2,4,5) vektori x loomine

x==2 vastuseks on loogiline (TRUE/FALSE) vektor, kus on

ära märgitud (TRUE) kohad, kus tunnuse x väärtus on

võrdne 2-ga.

sum(x==2) mitmes kohas on tunnuse x väärtus võrdne 2-ga.

x


10

Näiteid loogiliste tingimuste kasutamisest:

katse[vanus>30,] vaatame üle 30-aastaste tudengite

andmeid

mean(kaal[sugu1=="naine"]) naiste keskmine kehakaal

(viimane töötab sellisel kujul, sest

sugu1 oli enne defineeritud

faktortunnuseks)

sum(vanus90),]

katse[(pikkus>190)|(kaal>90),]

katse[(pikkus65)&(sugu1=="naine"),]

vanus[vanus!=19]

sum((vanus!=19)&(vanus!=20))

Ülesanne. Leidke, kui palju on:

a) üle 25-aastaseid meestudengeid

b) üle 25-aastaseid naistudengeid

6.2 Teatud kindlate vaatluste kasutamine või väljajätmine

Lisaks loogilistele tingimustele saab vaadelda ka ainult teatud järjekorranumbriga

vaatlusi:

kaal[3] 3. tudengi kaal

kaal[c(3,7,11)] 3., 7. ja 11. tudengi kaal

mean(kaal[-3]) keskmine kaal, kui 3. tudengi kaal on

välja jäetud

mean(kaal[-c(3,7,11)]) keskmine kaal, kui 3., 7. ja 11. tudengi

kaalud on välja jäetud


11

2. praktikum

7 Andmete jaotus, usaldusvahemik

Jätkame töötamist andmestikuga katse.

Salvestada ÕISist R töökeskkond (ehk R kujul andmestik) katse2007.Rdata oma

kataloogi. ÕISis on ka selle andmestiku saamiseks kasutatud ankeet.



Seal samas on ka nende andmete kogumiseks kasutatud ankeet.

Meeldetuletus: ls() tööfailis olevate objektide loetelu vaatamine

names(katse) andmestikus katse olevate tunnuste nimed

attach(katse) andmestikus katse olevate tunnuste kättesaadavaks muutmiseks

7.1 Töö käsufailiga

Mugavam on käske kirjutada (kopeerida, parandada) mitte käsureale, vaid käsuaknasse. Käsuakna saab File -> New script. Käsuaknasse trükitud käsud saab käivitada kasutades klahvikombinatsiooni crtl+R. Töö lõpetamisel on käsuaken mõistlik salvestada File -> Save. Järgmine kord saab juba salvestatud programmi avada File -> Open script ja tööd pooleli jäänud kohast jätkata.

NB! R ei salvesta automaatselt, seega tuleks vajadusel ka tööfaili (andmestikku) tehtud muudatused salvestada File -> Save workspace.

7.2 Pideva tunnuse jaotuse võrdlemine normaaljaotusega

Kõige lihtsam viis pideva tunnuse jaotuse uurimiseks on kirjeldavad graafikud.

hist(SVR1) histogramm andmestikus katse olevale tunnusele pikkus

qqnorm(SVR1) kvantiil-kvantiil joonis e tõenäosuspaber

andmestikus katse olevale tunnusele pikkus

qqline(SVR1) lisab tõenäosuspaberile teoreetilise sirgjoone, mida mööda punktid peaksid normaaljaotuse korral jooksma

boxplot(SVR1) karpdiagramm andmestikus katse olevale tunnusele pikkus

Kui me tahame kõiki neid jooniseid samaaegselt näha, siis võime par() käsku kasutades jagada graafikuakna osadeks. Esialgsete parameetrite taastamiseks tuleb graafikuaken sulgeda.


12

par(mfrow=c(1,3)) c(1,3) näitab mitu rida ja veergu jooniseid graafiku-aknasse tuleb. Siin näites 1 rida ja 3 veergu.

Siia järgi käivita uuesti eespool olnud graafikute käsud.

Ülesanne. Uurida tudengite süstoolse ja diastoolse vererõhu, pulsi, mälu ja reaktsioonitesti jaotusi esimesel mõõtmisel. Milliste tunnuste korral me võime oletada normaaljaotuse eelduse kehtimist, milliste korral mitte?

Ülesanne. Uuri abifailidest milliseid graafikuakna parameetreid on üldse võimalik muuta. Kasuta selleks käsku ?par

7.3 Usaldusintervall pidevale tunnusele

95% usaldusintervalli leidmiseks saab kasutada käsku t.test (sama käsuga saab ka gruppide keskmisi omavahel võrrelda, aga sellest järgmisel nädalal).

t.test(SVR1)

95 percent confidence interval:

116.7418 120.1376

Saime kätte 95% usaldusintervalli - vahemiku, milles on 95% tõenäosusega üldkogumi vastav näitaja.

Meeldetuletus: kirjeldavate statistikute leidmine summary(SVR1) kirjeldavad statistikud andmestikus katse olevale

tunnusele pikkus sd(SVR1) tunnuse pikkus standardhälve

Võrdleme mees- ja naistudengite esimesel mõõtmisel saadud süstoolset vererõhku graafiliselt ja kirjeldavate statistikute ja usaldusintervallide abil. Kas meeste ja naiste süstoolne vererõhk on erinev?

tapply(SVR1, sugu, summary) kirjeldavad statistikud meestele ja naistele

(mitmele grupile) korraga boxplot(SVR1 ~ sugu) karpdiagramm rühmades t.test(SVR1[sugu==1]) 95% CI naiste pikkusele. Kandilistes sulgudes

esitatakse kitsendavaid tingimusi (siin näiteks vaadatakse ainult nende inimeste süstoolset vererõhku, kellel sugu=1 ehk naised).

t.test(SVR1[sugu==1])$conf.int 95%CI naiste pikkusele. Jätame R väljundtrükist alles ainult usaldusintervalli.


13

tapply(SVR1, sugu, t.test) süstoolse vererõhu 95% usaldusintervalli tunnuse sugu gruppides

Teeme meeste ja naiste süstoolset vererõhku võrdlevad histogrammid – püüa igast käsu

komponendist aru saada, vajadusel kasuta helpi. par(mfrow=c(2,1))

hist(SVR1[sugu==1], xlim=c(90, 170), main="Naiste SVR", xlab="mmHg")

hist(SVR1[sugu==2], xlim=c(90, 170), main="Meeste SVR", xlab="mmHg")

Ülesanne. Leia ka mees- ja naistudengite diastoolsele vererõhule, pulsile ja mälule 95% usaldusintervallid. Proovi mõnda näitajat iseloomustada ka graafiliselt. Milliseid järeldusi teete?

7.4 Usaldusintervall protsendile

Mittepidevate ehk kategooriliste tunnuste jaotuse kirjeldamiseks saab kasutada sagedustabeleid.

Meeldetuletus: table(sugu) soo sagedustabel

prop.table(table(sugu)) suhteliste sageduste tabel round(100*prop.table(table(sugu)),1) suhteliste sageduste tabel, mis on

arvutatud protsentideks ja ümardatud esimese komakohani.

Protsendile 95% usaldusintervalli leidmiseks kasutatakse käsku prop.test. Leiame meeste hulgale (sugu=2) usaldusintervalli. prop.test(36, 141) esimesele kohale kirjutatakse sündmuste arv ja teisele

grupi suurus Ülesanne. Leia suitsetavate tudengite (tunnus suits>1) protsent ja 95% usaldusintervall sellele.

7.5 Uus tunnus andmestikus

Näide a) Leidame nende tudengite protsent ja 95% usaldusvahemik protsendile, kelle

näitajad (vererõhk, pulsisagedus, mälutesti ja reaktsioonitesti tulemus) peale kohvijoomist muutusid kõrgemaks.

b) Leidame 95% usaldusintervall näitajate (vererõhk, pulsisagedus, mälutesti ja reaktsioonitesti tulemus) muutusele. Kas see erineb 0-st?

Lahendus: Tuleb andmestikku luua uued tunnused, mis oleksid peale ja enne kohvijoomist tehtud mõõtmiste vahed.


14

Näiteks: SVR= SVR2-SVR1 Edasi saame oma eesmärgi täita uut tunnust analüüsides. NB! Enne andmestiku muutmist (uue tunnuse tegemist) tuleb andmestik mitteaktiivseks teha. detach(katse)

Uue tunnuse tegemine on väga lihtne:

katse$SVRmuut = katse$SVR1 - katse$SVR2

Kuna andmestik on mitteaktiivseks tehtud, siis tunnuste kasutamiseks peab tunnuse nime ees osutama ka andmestiku nimele (katse$). Andmestiku edasiseks analüüsimiseks teeme andmestiku taas aktiivseks: attach(katse)

Leiame nende tudengite protsendi ja 95% usaldusvahemik protsendile, kelle süstoolne vererõhk tõusis peale kohvijoomist. table(SVRmuut>0)

FALSE TRUE

90 49

prop.test(49, 139)

Küsimus. Kui suurel hulgal tudengitest vererõhk tõusis peale kohvi joomist? Leiame 95% usaldusintervalli süstoolse vererõhu muutusele. t.test(SVRmuut)

Küsimus. Kas tudengite keskmine vererõhk tõusis või langes peale kohvi joomist? Ülesanne. Leida näite eeskujul:

a) tudengite protsent ja 95% usaldusvahemik protsendile, kelle pulsisagedus, mälutesti ja reaktsioonitesti tulemus peale kohvijoomist muutusid kõrgemaks.

b) samadele näitate muutuse keskmine ja 95% usaldusintervall. Kas muutus erineb 0-st?

Selgita tulemusi.


15

3. praktikum

Jätkame töötamist andmestikuga katse.

Salvestada ÕISist R töökeskkond (ehk R kujul andmestik) katse2007.Rdata oma

kataloogi. ÕISis on ka selle andmestiku saamiseks kasutatud ankeet.



Seal samas on ka nende andmete kogumiseks kasutatud ankeet.

Meeldetuletus: ls() tööfailis olevate objektide loetelu vaatamine

names(katse) andmestikus katse olevate tunnuste nimed

attach(katse) andmestikus katse olevate tunnuste kättesaadavaks muutmiseks

7.6 Lisapakettide kasutamine

Lisaks põhipaketile on R-l olemas palju erinevaid lisasid. Lisasid saab Internetist alla

laadida. Selleks valida menüüst Packages -> Install package... Seejärel avaneb uues

aknas riikide loetelu, kus on olemas server R lisapakettidega. Valige endale lähim riik.

Seejärel avaneb lisapakettide (laienduste) loetelu. Valige sealt omale sobiv pakett ja

vajutage OK.

Paketis olevate funktsioonide kättesaadavaks tegemiseks tuleb tõmmatud pakett

käivitada:

library(paketinimi)

või menüüst Packages -> Load package

NB! Iga kord kui olete R uuesti avanud ja soovite uuesti lisapakette

kasutada tuleb need R kättesaadavaks teha.

Tutvume nüüd paketiga Epi, mis on mõeldud epidemioloogiliste analüüside tegemiseks.

Ülesanne. Tõmmake endale R laiendus Epi ja käivitage see käsuga library(Epi)

7.7 Ilusamad jaotustabelid

Paneme tunnuste sugu ja soonud väärtustele nimed.

detach() enne andmete muutmist laseme andmestiku lahti

katse$soonud1 = factor(katse$soonud, labels=c("midagi", "tugev

eine", "kerge eine", "näksimine"))

katse$sugu1 = factor(katse$sugu, labels=c("naine", "mees"))


16

attach(katse)

table(sugu1, soonud1) viimati söödud toidu ja soo ühisjaotus

prop.table(table(sugu1, soonud1)) suhteliste sageduste tabel

round(100*prop.table(table(sugu1, soonud1), margin=1),1)

viimati söödud eine protsentuaalne

jaotus meestel ja naistel eraldi;

ümardatud esimese komakohani

Laienduses Epi on suhteliste sageduste leidmiseks funktsioon pctab. Väljastatakse

tabeli protsentuaalne jaotus, koos ääresagedusega, kas reatunnuse (margin=1) või

veerutunnuse järgi (margin=2). Ette saab anda ka soovitava komakohtade arvu

(dec=...)

pctab(table(sugu1, soonud1), margin=2, dec=1)

pctab(table(sugu1, soonud1), margin=1, dec=1)

A = pctab(table(sugu1, soonud1), margin=2, dec=1)

addmargins(A, 1) lisatakse ka vastav äärejaotus

addmargins(A, 1:2)

7.8 Ilusamad kirjeldavate statistikute tabelid

Kirjeldavaid statistikuid saame käskude summary(), mean(), sd(), min(), max()

jne abil. Erinevates gruppides võrdluste tegemiseks kasutame käsku tapply()

Näide: mean(pikkus) tapply(pikkus, sugu, mean) round(cbind("keskmine"=mean(katse[,7:9]),"sd"=sd(katse[,7:9])),1)

Paketiga Epi on kaasas funktsioon stat.table(), mis lubab natuke ilusamaid

kirjeldavate statistikute tabeleid teha. Uuri läbi järgmised käsud:

stat.table(sugu,mean(pikkus),data=katse)

stat.table(sugu1,mean(pikkus),data=katse)

stat.table(sugu1,mean(pikkus),data=katse, margins=1)

stat.table(sugu1,contents=list(count(),

percent(sugu1),mean(pikkus)),data=katse, margins=1)

stat.table(sugu1, contents=list("n"=count(),"%"=percent(sugu1),

"keskmine"=mean(pikkus)) ,data=katse, margins=1)

Ülesanne. Loe ja katseta funktsiooni stat.table abifaili. Kasuta selleks käsku

?stat.table


17

8 Gruppide võrdlemine

8.1 Kahe pideva tunnuse keskmiste võrdlemine, t-test

t.test on funktsioon, mis leiab keskväärtuse 95% usaldusvahemiku, kui antud on üks

tunnus ja sooritab 2 valimi t-testi kui antud on 2 tunnust või ühe tunnuse väärtused 2

grupis.

t.test(SVR1) ühe valimi t-test, väljastatakse keskmise

usaldusintervall

t.test(SVR1)$conf.int ainult keskmise usaldusintervall

t.test(SVR1, mu=140) testime hüpoteesi HA: keskmine SVR ≠140

t.test(SVR1~sugu) sõltumatute valmite t-test ; testime

alternatiivset hüpoteesi HA: meeste ja naiste

keskmine süstoolne vererõhk on erinev

t.test(SVR1[vanus==20]~sugu[vanus==20])

sõltumatute valmite t-test; testime alternatiivset

hüpoteesi HA: 20 aastaste meeste ja naiste

keskmine süstoolne vererõhk on erinev

Samuti saab teha paaris t-testi (et võrrelda samadel objektidel tehtud mõõtmisi):

t.test(SVR1, SVR2, paired=T) testime , kas vererõhk muutus pärast

kohvijoomist

8.2 Keskmiste graafiline võrdlemine

Gruppide keskmiste illustreerimiseks joonistame graafiku, kuhu on kantud mõlema grupi keskmised ja usaldusintervallid. Selleks tõmbame R-le lisapaketi gplots.

Ülesanne. Laadige alla endale R laiendus gplots ja käivitage see käsuga

library(gplots)

Keskmiste ja usaldusintervallide joonistamiseks kasutame käsku plotmeans. Uuri, mida see käsk teeb:

?plotmeans

Nüüd joonistame keskmiste ja 95% usaldusintervallide graafiku süstoolse vererõhu jaoks:

plotmeans(SVR1~ sugu, legends=c("naine", "mees"), connect=F)

Vaata saadud joonist – kas gruppide keskmised võivad olla omavahel oluliselt erinevad? Kas graafikult nähtav tulemus on kooskõlas t-testi tulemusega?


18

8.3 Kahe tunnuse keskmiste võrdlemine, Wilcoxoni test

Täpselt samamoodi töötab Wilcoxoni test, mittenormaaljaotusega andmete võrdlemi-

seks, ainult et t.test asemele tuleb kirjutada wilcox.test.

wilcox.test(SVR1~sugu) sõltumatute valmite keskväärtuste võrdlemine

Wilcoxoni astaktesti e Mann-Whitney test abil;

testime alternatiivset hüpoteesi HA: meste ja

naiste süstoolse vererõhu jaotus on erinev

wilcox.test(SVR1, SVR2, paired=T) testime, kas vererõhud enne ja pärast

kohvijoomist on erinevad – sõltuvate valimite

Wilcoxoni märgitest.

Ülesanne. Testida hüpoteesi, et mees- ja naistudengite pulss on erinev. Jaotus-

graafikute abil otsustada sobilik test: t-testi või Mann-Whiteny test. Illustreerida

gruppidevahelist erinevust ka sobiva graafikuga (keskmise ja usaldusintervalli graafik

või karpdiagramm).

8.4 Rohkem kui kahe grupi keskmiste võrdlemine, parameetriline meetod

Kui mittearvulisel tunnusel on rohkem kui 2 võimalikku väärtust, siis puutume kokku mitmese testimise probleemiga. Selle lahenduseks on

a) dispersioonanalüüs (ANOVA), mille abil testime hüpoteesi, et meie gruppide hulgas leidub vähemalt 2, mis on üksteisest erinevad.

b) gruppide paariviisilised võrdlused koos Bonferroni parandusega.

Testime, kas pulss1 on erinev vastavalt viimase 2 tunni jooksul söödud toidule (1 – mitte midagi, 2 - tugev eine, 3 – kerge eine , 4 – näksimine)

anova(lm(pulss1~ as.factor(soonud) )) et R aru saaks, et soonud on faktortunnus, siis kirjutatakse tunnuse ümber as.factor()

plotmeans(pulss1~ as.factor(soonud)) kujutame graafiliselt Kuna p


19

8.5 Rohkem kui kahe grupi keskmiste võrdlemine, mitteparameetriline

meetod

Kui mittearvulisel tunnusel on rohkem kui 2 võimalikku väärtust ja pidev tunnus ei ole normaaljaotusega, siis kasutame testimiseks Kruskal-Wallise testi.

kruskal.test(pulss1~ as.factor(soonud))

Kui p


20

4. praktikum

9 Seose hindamine sagedustabelis

9.1 χ2-test, Fisheri test

Tavalise χ2-testi teeb funktsioon chisq.test

chisq.test(table(grupp)) Kas kofeiiniga ja kofeiinita gruppi sattus

randomiseerimise tagajärjel erinev hulk

inimesi?

chisq.test(table(sugu, soonud)) kas sugu ja viimase 2 tunni jooksul söödu

on omavahel seoses ehk kas meeste ja

naiste hulgas on viimase 2 tunni jooksul

söödud toidu jaotus erinev?

Lõpus antud hoiatusse (Warning) tuleb tõsiselt suhtuda – see antakse siis, kui hii-ruut

testi eeldused ei ole täidetud ehk mõnes oodatavate väärtuste lahtris on liiga väike arv

(


21

Vaatame oodatavate väärtuste tabelit:

chisq.test(table(sugu, malu1))$expected

Tabelis on oodatavate väärtuste arvud, mis on teoreetilised ja arvutatud mälutesti ja soo

jaotuste põhjal ning võivad seega olla ka komakohtadega.

Jagame mälutesti tulemused kolmeks: kuni 8, 8 ning 9 ja rohkem punkti. Ümber-

kodeerimisel saame kasutada funktsiooni cut(). Lõikepunktideks (breaks) antakse

ette iga uue klassi algus (ja viimase klassi lõpp – tavaliselt maksimumväärtus+1).

katse$uusmalu1 =cut(malu1, breaks=c(5,8,9,13), labels=c("kuni

7","8", "9 kuni"), right=F)

detach(katse)

attach(katse)

chisq.test(table(sugu, uusmalu1))

Ülesanne

ÕIS-is on üleval andmestiku saamiseks kasutatud ankeet. Ava see ja vaata, mida

tunnuste koodid tähendavad (et teha kindlaks, millised tunnuste väärtused on

loogiliselt kombineeritavad) .

1. Kas mälutestide tulemused (esimene ja teine) on seotud magatud tundide arvuga?

2. Kas kohvi tavaline mõju (tunnus k_moju) on seotud kuidagi tavalise kohvijoomi-

se sagedusega (k_sagedus)?

9.3 Šansisuhe, riskisuhe 2x2 tabelis

prop.test() protsendi usaldusvahemik, kahe või enama protsendi võrdle-

mine, 2x2 tabelis annab ka kahe protsendi vahe usaldusvahe-

miku

fisher.test() annab 2x2 tabelis šansisuhte ja usaldusvahemiku

twoby2() lisapaketiga Epi kaasas olev 2x2 tabeli analüüsimise vahend

Leiame, kas neil, kes panevad kohvi sisse suhkrut on ka suurem šanss kohvi sisse koort

panna.

table(suhkur, koor)

fisher.test(table(suhkur, koor))

Aga võib ka nii:

library(Epi)

twoby2(table(suhkur, koor))

Interpreteeri tulemust!


22

Ülesanne.

1. Tee uus tunnus, mis on 1, kui mälutesti tulemus paranes (meelde jäetud sõnade arv

suurenes) ja 2, kui jäi samaks või halvenes. Võrdle, kas mälutesti paranemisel on

seos katses joodud kohvi tüübiga (kofeiiniga vs kofeiinivaba)

2. Tee sama reaktsioonitesti muutuse kohta (nüüd on parem tulemus väiksem skoor e

lühem reaktsiooniaeg).

9.4 Tabeli sisestamine klaviatuurilt

R-ga saab sagedustabeleid analüüsida ka koondandmete pealt ehk saame sisestada R-i

sagedustabeli ja analüüsida seda sarnaselt eelnevaga. Uuri, mida teevad järgnevad

käsud ja püüa neist aru saada.

tabel = matrix(c(1,2,3,4), ncol=2, nrow=2)

tabel

tabel= matrix(c(1,2,3,4), ncol=2, nrow=2, byrow=T)

tabel

colnames(tabel)=c(„veerg1”, „veerg2”)

rownames(tabel)=c(„rida1”, „rida2”)

tabel

fisher.test(tabel)

twoby2(tabel)

10 Korrelatsioon ehk seos kahe pideva tunnuse vahel

Kahte pidevat tunnust on kena iseloomustada hajuvusdiagrammiga.

plot(pikkus, kaal)

Kahe pideva tunnuse omavahelise seose tugevust saame iseloomustada Pearsoni

korrelatsioonikordajaga.

cor(pikkus, kaal)

Lisame eelmisele graafikule ka korrelatsioonikordaja tekstiliselt (graafik peab enne

joonistatud olema).

text(165, 100, paste("r=", round(cor(pikkus, kaal),2)))

Korraga saame leida ka rohkem kui ühe pideva tunnuse korrelatsioonikordaja. Tulemu-

seks on korrelatsioonimaatriks (mis on sümmeetriline, peadiagonaalil on ühed – tunnu-

se korrelatsioon iseendaga on 1)

cor(cbind(pikkus, kaal, pulss1, SVR1, DVR1))

Ülesanne. Millised tunnused on selles maatriksis omavahel enam seotud?


23

Ka korrelatsiooni statistilist olulisust saab testida (küll ainult 2 tunnuse vahel). Nullhü-

poteesiks on, et kahe tunnuse vahel puudub igasugune seos (korrelatsioonikordaja r=0)

cor.test(pikkus, kaal)

10.1 Käsu cor lisaparameetrid: puuduvad väärtused, mitteparameetrilised

kordaja

Kui tunnustes on puuduvaid väärtusi, siis tuleb eraldi ette öelda, mida teha puuduvate

väärtustega (argument use=).

use = "all.obs" kasutatakse kõiki vaatlusi

use= "complete.obs", kasutatakse ainult neid väärtusi, mis kõigil korre-

latsioonimaatriksis olevatel tunnustel on olemas

use= "pairwise.complete.obs". kasutatakse ainult neid väärtusi mis on tunnustel

paariviisi olemas

Kui tunnuste normaaljaotuse eeldus pole täidetud, siis leitakse mitteparameetrilised

korrelatsioonikordajaid: Spearmani korrelatsioonikordaja või Kendalli τ. Ka selle saab

eraldi ette öelda lisaparameetriga method.

method = "pearson" Pearsoni korrelatsioonikordaja (normaaljaotusega tunnustele) method = "kendall" Kendalli τ method = "spearman" Spearmani korrelatsioonikordaja

Loe ka abifailidest korrelatsiooni kohta ?cor

Ülesanded (mõeldes ka varasemale materjalile)

1. Leia, kas pulsi kas pulsi ja vererõhu kõrgemad tasemed enne kohvijoomist on seotud

ka kõrgemate pulsi ja vererõhu tasemetega peale kohvijoomist. Mõtle, milliseid

variante on selle seose testimiseks?

2. Leia ühine suur korrelatsioonimaatriks kõikide pidevate tunnuste kohta. Otsusta

millist korrelatsioonikordajat on õige leida. Interpreteeri tulemusi.

Milliste tunnuste vahel ja kui suur on kõige tugevam negatiivne seos? Milline on

kõige tugevam positiivne seos?

3. Kas esimese ja teise mälutesti ning esimese ja teise reaktsioonitesti vahel on tugevam

seos meestel või naistel? Interpreteeri tulemust. Kas need seosed on olulised?

4. Võrdle erinevates kohvigruppides ka pulssi, süstoolset ja diastoolset vererõhku enne

ja pärast kohvijoomist. Leia õige test!

5. Tee uued tunnused pulsimuudu ja vererõhumuudu kohta (esimene mõõtmine – teine

mõõtmine) ja võrdle, kas keskmised muutused on erinevad erinevates

kohvigruppides.

6. Uuri, kas väljundtunnuste muutused on seotud suhkru lisamisega joodud kohvi sisse.


24

INDEKS 95% usaldusintervall

keskmisele, 12

protsendile, 13

ANOVA, 18 as.factor, 18

attach, 6

barplot, 7

Bonferroni parandus, 18 boxplot, 6

by, 9

byrow, 22

chisq.test, 20

colnames, 22

cor, 22, 23

cor.test, 23

cut, 21

detach, 14

dispersioonanalüüs, 18 factor, 7

ftable, 6

gplots, 17

hajuvusdiagramm, 22 hist, 4

histogramm, 4 karpdiagramm, 12 keskmiste võrdlemine, 17 korrelatsioonikordaja

Kendalli τ, 23 mitteparameetriline, 23

Pearsoni, 22

Spearmani, 23

korrelatsioonimaatriks, 22 kruskal.test, 19

Kruskal-Wallise testi, 19 käsufail, 11 length, 4, 8

library, 15

lisapaketid, 15 Mann-Whitney test, 18 matrix, 22

mean, 4, 8

mfrow, 13

mitmese testimise probleem, 18 na.rm, 8

ncol, 22

nrow, 22

oodatavad väärtused, 20 par

mfrow, 12

paste, 22

pctab, 16

plot, 4, 7, 22

plotmeans, 17

prop.table, 6

prop.test, 13, 19

puuduvad väärtused, 8 qqline, 11

qqnorm, 11

rownames, 22

sagedustabel, 8, 15 1-mõõtmeline, 6

2-mõõtmeline, 6

3-mõõtmeline, 6

suhtelised sagedused, 6

sd, 4

sort, 4

standardhälve, 4, 8 summary, 4, 8

t.test, 8, 12

table, 6, 8

tapply, 9, 12

text, 5

title, 5

t-test 2-valimi, 17

paaris, 17

ühe valimi, 17

tulpdiagramm, 7 twoby2, 21

Wilcoxon, 18 astaktest, 18

märgitest, 18

χ2-test, 20


25

Sisukord

1 Sissejuhatus ............................................................................................................................ 1 1.1 Kuidas saada endale R? ................................................................................................. 1 1.2 Kuidas alustada? ............................................................................................................ 1

2 Andmete viimine MS Excelist R-i ....................................................................................... 2 3 Tutvumine paketiga: mõningad harjutused ...................................................................... 3

3.1 R kui kalkulaator: aritmeetilised operatsioonid ........................................................ 3 3.2 Vektori (arvujada) sisestamine klaviatuurilt .............................................................. 3

4 Töö andmestikega .................................................................................................................. 5 5 Kirjeldav statistika R keskkonnas ....................................................................................... 6

5.1 Sagedustabelid ................................................................................................................ 6 5.2 Sagedustabeli graafiline kujutamine: tulpdiagramm................................................ 7 5.3 Pideva tunnuse sagedustabel ........................................................................................ 8 5.4 Kirjeldavad statistikud .................................................................................................. 8 5.5 Analüüs gruppide kaupa ............................................................................................... 9

6 Andmetega manipuleerimine .............................................................................................. 9 6.1 Loogilised tingimused ................................................................................................... 9 6.2 Teatud kindlate vaatluste kasutamine või väljajätmine ......................................... 10

7 Andmete jaotus, usaldusvahemik ..................................................................................... 11 7.1 Töö käsufailiga .............................................................................................................. 11 7.2 Pideva tunnuse jaotuse võrdlemine normaaljaotusega .......................................... 11 7.3 Usaldusintervall pidevale tunnusele ......................................................................... 12 7.4 Usaldusintervall protsendile ....................................................................................... 13 7.5 Uus tunnus andmestikus............................................................................................. 13 7.6 Lisapakettide kasutamine ........................................................................................... 15 7.7 Ilusamad jaotustabelid ................................................................................................ 15 7.8 Ilusamad kirjeldavate statistikute tabelid ................................................................ 16

8 Gruppide võrdlemine .......................................................................................................... 17 8.1 Kahe pideva tunnuse keskmiste võrdlemine, t-test ................................................ 17 8.2 Keskmiste graafiline võrdlemine ............................................................................... 17 8.3 Kahe tunnuse keskmiste võrdlemine, Wilcoxoni test ............................................. 18 8.4 Rohkem kui kahe grupi keskmiste võrdlemine, parameetriline meetod ............. 18 8.5 Rohkem kui kahe grupi keskmiste võrdlemine, mitteparameetriline meetod .... 19 8.6 Kahe valimiprotsendi võrdlemine ............................................................................. 19

9 Seose hindamine sagedustabelis ....................................................................................... 20 9.1 χ2-test, Fisheri test ...................................................................................................... 20 9.2 Väärtuste summeerimine ............................................................................................ 20 9.3 Šansisuhe, riskisuhe 2x2 tabelis................................................................................. 21 9.4 Tabeli sisestamine klaviatuurilt ................................................................................. 22

10 Korrelatsioon ehk seos kahe pideva tunnuse vahel .................................................... 22 10.1 Käsu cor lisaparameetrid: puuduvad väärtused, mitteparameetrilised kordaja 23

r keel ja keskkond statistilisteks arvutusteks ja graafikakskodu.ut.ee › ~maitraag › epi ›...

Documents