quantitative und qualitative merkmale - messen und bewerten

TIM-Qualitätsmanagement Maier Johannes Referat: „Messskalen“ Matr. Nr: 0130767

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Messskalen für qualitative und quantitative Merkmale

Einleitung

Qualtitätsmanagement wäre nur schwer möglich ohne der statistischen Erhebung

von Eigenschaften einzelner Einheiten. Wichtige Kenngrößen, wie zum Beispiel

Fehlerquoten könnten nicht ohne Statistiken veranschaulicht werden.

Die Erhebung und Analyse von Eigenschaften (Merkmalen) gehört zu den

Grundlagen des Qualitätsmanagements.

Generell unterscheidet man qualtitative von quantitativen Merkmalen, die man mit

Hilfe von vier verschiedenen Skalen auflisten kann. Man unterscheidet topologische

Skalen (Nominal- und Ordinalskala), und Kardinalskalen (Kardinal- und

Verhältnisskala).

Merkmale Der Begriff Merkmal wird von der DIN 55350 wie folgt definiert:

„Merkmale sind als Eigenschaften zu verstehen, die das Unterscheiden von

Einheiten (Produkte, Tätigkeiten oder Prozesse) auch innerhalb einer

Grundgesamtheit ermöglicht.“

Hauptsächlich werden Merkmale danach unterschieden, ob sie ein (numerisches)

Ausmaß (= quantitatives Merkmal), oder ein qualitatives Ausmaß (= qualitatives

Merkmal) beschreiben.

Nach dem Messen bestimmter Eigenschaften werden den einzelnen Einheiten

(Merkmalsträgern) Zahlen, Ränge oder Schlüsselnummern zugewiesen, um

anschließend einen Vergleich oder eine Beurteilung mit Hilfe der jeweiligen Skala zu

ermöglichen.


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Qualitative Merkmale

Bei qualitativen Merkmalen wird immer eine Qualitätsstufe beschrieben. Die

Merkmale sind also ohne definierte Abstände auf einer Skala angeordnet. Skalen die

sich für die Darstellung qualitativer Ausprägungen eignen sind alle topologischen

Skalen.

Mit der Nominalskala werden ausschließlich Merkmale ohne „Wertung“ (Attribute)

darstellt. Beispiele wären Farben, Geschlecht, Staatsangehörigkeit etc.

Mit der Ordinalskala können bereits Aussagen über die Reihung der Merkmale (zB

Schulnoten) gemacht werden – jedoch ohne einen definierten Abstand zwischen den

Merkmalen. Beispiele hierzu wären: Gut, mittel, schlecht; Kalt, warm, heiß.

Zulässige Maßzahlen die eine Interpretation der zu Grunde liegenden Daten

erleichtern sind:

Häufigkeiten (relative sowie absolute)

Modalwert (Wert der in der Grundgesamtheit am öftesten vorkommt)

Quantitative Merkmale Quantitative Merkmale werden einer Skala mit definierten Abständen zugeordnet. Die

verwendeten Skalen heißen metrische Skala oder Kardinalskala.

Sind auf der Skala nur die Abstände definiert spricht man von einer Intervallskala.

Sind zusätzlich zu den Abständen auch Verhältnisse definiert handelt es sich um

eine Verhältnisskala.

Quantitative Merkmale werden weiters aufgeteilt in diskrete und stetige Merkmale.

Diskrete Merkmale

Dem diskreten Merkmalstyp werden abzählbare Merkmalsausprägungen

zugewiesen. Diskrete Merkmale haben also einen endlichen Wertebereich.

Beispielsweise wäre die Anzahlen der inskribierten BWL Studenten und JUS

Studenten im Wintersemester 2005 diskrete Merkmale.


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Stetige Merkmale Bei stetigen (kontinuierlichen) Merkmalen ist der Wertebereich unendlich. Ein

stetiges Merkmal kann theoretisch jeden Wert aus einem Intervall annehmen

Klassische Beispiele: Zeigerstellungen einer Uhr, Körpergröße, usw.

Quasi-stetige Merkmale

Quasi-stetige Merkmale sind eigentlich diskrete Merkmale die aber aufgrund ihrer

feinen Abstufung wie stetige Merkmalen behandelt werden können.

Übersicht:


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Skalenniveaus Das Skalenniveau bestimmt:

Welche Information das entsprechende Merkmal liefert bzw. welche

Interpretationen die Ausprägungen des entsprechenden Merkmals zulassen.

Sämtliche mathematischen Operationen, die mit einer entsprechend

skaltierten Variablen zulässig sind.

Die wichtigsten Skalenniveaus sind:

Nominalskala

Ordinalskala

Kardinalskala

Verhältnisskala

Nominalskala Bei der Nominalskala wird der untersuchten Einheit für das entsprechende Merkmal

genau ein Name zugeordnet.

Beispiele:

Merkmal Name/Attribut

Farbe Rot, gelb, grün

Geschlecht Weiblich, männlich

Beruf Tischler, Chirurg, Lehrer

Die jeweiligen Kategorien müssen genau definiert sein und sich gegenseitig

ausschließen. Es ist nicht möglich nominale Ausprägungen in eine Reihenfolge zu

bringen. zB: Rot ist nicht „besser“ als gelb.

Die einzige zulässige mathematische Operation ist das Zählen – also das Feststellen

von relativen und absoluten Häufigkeiten.

Ordinalskala Diese Skala ist die erste bei der es zulässig ist die jeweiligen Ausprägungen in eine

Rangreihe zu bringen. Allerdings können noch keine Angaben über den Abstand

(Differenz) zwischen den Messwerten gemacht werden. Deshalb werden die Werte

auf einer Ordinalskala oft als Ränge bezeichnet.


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Beispiele:

Merkmal Kategorie/Rang

Klausurnote 1, 2, 3, 4, 5

Haushaltseinkommen hoch, mittel, niedrig

Lehrveranstaltungsevaluierung wenig zufrieden, zufrieden, sehr zufrieden

Auch hier sind – bis auf das Zählen – keine mathematischen Operationen sinnvoll,

da es sich nur um Kategorien handelt und nicht um numerisch auswertbare Daten.

Kardinalskala Die Kardinal- oder auch Intervallskala ist die nächstpräzisere Skala nach der

Ordinalskala. Anhand der Intervallskala lassen sich bereits Aussagen bezüglich der

exakten Abstände zweier Messwerte machen.

Für Intervallskalen existiert allerdings kein natürlicher Nullpunkt. Sämtliche

Nullpunkte sind willkürlich gewählt (zB. 0° auf der Celsius-Temperaturskala). Ein

natürlicher Nullpunkt wäre hingegen der der Kelvin-Temperaturskala, weil es

darunter keinen Wert mehr gibt.

Beispiele: Temperatur in Celsius-Graden, Intelligenzquotient

Zusätzlich zu den Größenvergleichen der Ordinalskala sind Summen und

Differenzen aus intervallskalierten Merkmalen sinnvoll, da die Abstände ja exakt

bestimmt sind. Auch Durchschnittswerte lassen sich dadurch berechnen. Lediglich

die Multiplikation ist aufgrund des willkürlichen Nullpunktes nicht sinnvoll!

Beispiel:

Angenommen es hatte gestern 5°C und heute 15°C.

Die Aussage, dass es heute um 10°C wärmer ist, ist korrekt.

Falsch wäre jedoch die Behauptung, dass es heute dreimal so warm ist wie gestern.

Besonders deutlich wird dies wenn man die Celsius-Grade in Kelvin umwandelt.


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Verhältnisskala (Ratioskala) Von allen hier betrachteten Skalen ist die Verhältnisskala die mit dem höchsten

Messniveau. Die Zahlen die die Merkmalsausprägungen repräsentieren stehen im

selben Verhältnis zueinander wie die Merkmalsausprägungen selbst.

Zusätzlich zu sämtliche Eigenschaften von intervallskalieren Merkmalen haben

verhältnisskalierte Merkmale einen „natürlichen“ Nullpunkt.

Beispielsweise wären Entfernungsangaben, oder Zeitmessungen in Sekunden

verhältnisskaliert. Der natürliche Nullpunkt wäre bei Entfernungsangaben 0 Meter,

also keine Entfernung. Weiters spielt es keine Rolle ob man die Entfernungen in m

oder km angibt, solange auf das Verhältnis (1:1000) geachtet wird.

Als möglche Operationen haben wir hier:

Vergleiche auf Identität

Größenvergleiche

Addition, Subtraktion

Multiplikation, Division

Zusammenfassung Skala Eigenschaften Beispiel

Nominalskala Keine Rangordnung, nur

Namen bzw Attribut Farben; Jahreszeiten; Beruf

Ordinalskala Bereits Rangordnung, jedoch

ohne def. Abstände

Schulnoten;

Zufriedenheitsgrade

Kardinalskala

(Intervallskala)

Ränge mit definiertem

Abstand Celsius-Grade

Verhältnisskala

Ränge mit def. Abständen

und einem natürlichen

Nullpunkt

Kelvin-Grade


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Literatur DIN 55350 Teil 12

Vorbach, Stefan; Skriptum Qualitätsmanagement; 6., überarbeitete Auflage; 2005;

Graz

Bamberg, Günter; Statistik; 11., überarbeitete Auflage; 2001 München;

Wien:Oldenburg

Verwendete Internetquellen

http://www.ma.uni-heidelberg.de/inst/biom/lexikon/data/s003.html

de.wikipedia.org/wiki/Skalenniveau

http://www.psychonomics.de/article/mafoalmanach/almanach.php?suchbegriff=INTERVALLSKALA

lims.uni-duisburg.de/Lehre/ Material/Statistik/Klausur_Loesg_03_04.pdf

www.wissen.de

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