TIM-Qualitätsmanagement Maier Johannes Referat: „Messskalen“ Matr. Nr: 0130767
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Messskalen für qualitative und quantitative Merkmale
Einleitung
Qualtitätsmanagement wäre nur schwer möglich ohne der statistischen Erhebung
von Eigenschaften einzelner Einheiten. Wichtige Kenngrößen, wie zum Beispiel
Fehlerquoten könnten nicht ohne Statistiken veranschaulicht werden.
Die Erhebung und Analyse von Eigenschaften (Merkmalen) gehört zu den
Grundlagen des Qualitätsmanagements.
Generell unterscheidet man qualtitative von quantitativen Merkmalen, die man mit
Hilfe von vier verschiedenen Skalen auflisten kann. Man unterscheidet topologische
Skalen (Nominal- und Ordinalskala), und Kardinalskalen (Kardinal- und
Verhältnisskala).
Merkmale Der Begriff Merkmal wird von der DIN 55350 wie folgt definiert:
„Merkmale sind als Eigenschaften zu verstehen, die das Unterscheiden von
Einheiten (Produkte, Tätigkeiten oder Prozesse) auch innerhalb einer
Grundgesamtheit ermöglicht.“
Hauptsächlich werden Merkmale danach unterschieden, ob sie ein (numerisches)
Ausmaß (= quantitatives Merkmal), oder ein qualitatives Ausmaß (= qualitatives
Merkmal) beschreiben.
Nach dem Messen bestimmter Eigenschaften werden den einzelnen Einheiten
(Merkmalsträgern) Zahlen, Ränge oder Schlüsselnummern zugewiesen, um
anschließend einen Vergleich oder eine Beurteilung mit Hilfe der jeweiligen Skala zu
ermöglichen.
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Qualitative Merkmale
Bei qualitativen Merkmalen wird immer eine Qualitätsstufe beschrieben. Die
Merkmale sind also ohne definierte Abstände auf einer Skala angeordnet. Skalen die
sich für die Darstellung qualitativer Ausprägungen eignen sind alle topologischen
Skalen.
Mit der Nominalskala werden ausschließlich Merkmale ohne „Wertung“ (Attribute)
darstellt. Beispiele wären Farben, Geschlecht, Staatsangehörigkeit etc.
Mit der Ordinalskala können bereits Aussagen über die Reihung der Merkmale (zB
Schulnoten) gemacht werden – jedoch ohne einen definierten Abstand zwischen den
Merkmalen. Beispiele hierzu wären: Gut, mittel, schlecht; Kalt, warm, heiß.
Zulässige Maßzahlen die eine Interpretation der zu Grunde liegenden Daten
erleichtern sind:
Häufigkeiten (relative sowie absolute)
Modalwert (Wert der in der Grundgesamtheit am öftesten vorkommt)
Quantitative Merkmale Quantitative Merkmale werden einer Skala mit definierten Abständen zugeordnet. Die
verwendeten Skalen heißen metrische Skala oder Kardinalskala.
Sind auf der Skala nur die Abstände definiert spricht man von einer Intervallskala.
Sind zusätzlich zu den Abständen auch Verhältnisse definiert handelt es sich um
eine Verhältnisskala.
Quantitative Merkmale werden weiters aufgeteilt in diskrete und stetige Merkmale.
Diskrete Merkmale
Dem diskreten Merkmalstyp werden abzählbare Merkmalsausprägungen
zugewiesen. Diskrete Merkmale haben also einen endlichen Wertebereich.
Beispielsweise wäre die Anzahlen der inskribierten BWL Studenten und JUS
Studenten im Wintersemester 2005 diskrete Merkmale.
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Stetige Merkmale Bei stetigen (kontinuierlichen) Merkmalen ist der Wertebereich unendlich. Ein
stetiges Merkmal kann theoretisch jeden Wert aus einem Intervall annehmen
Klassische Beispiele: Zeigerstellungen einer Uhr, Körpergröße, usw.
Quasi-stetige Merkmale
Quasi-stetige Merkmale sind eigentlich diskrete Merkmale die aber aufgrund ihrer
feinen Abstufung wie stetige Merkmalen behandelt werden können.
Übersicht:
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Skalenniveaus Das Skalenniveau bestimmt:
Welche Information das entsprechende Merkmal liefert bzw. welche
Interpretationen die Ausprägungen des entsprechenden Merkmals zulassen.
Sämtliche mathematischen Operationen, die mit einer entsprechend
skaltierten Variablen zulässig sind.
Die wichtigsten Skalenniveaus sind:
Nominalskala
Ordinalskala
Kardinalskala
Verhältnisskala
Nominalskala Bei der Nominalskala wird der untersuchten Einheit für das entsprechende Merkmal
genau ein Name zugeordnet.
Beispiele:
Merkmal Name/Attribut
Farbe Rot, gelb, grün
Geschlecht Weiblich, männlich
Beruf Tischler, Chirurg, Lehrer
Die jeweiligen Kategorien müssen genau definiert sein und sich gegenseitig
ausschließen. Es ist nicht möglich nominale Ausprägungen in eine Reihenfolge zu
bringen. zB: Rot ist nicht „besser“ als gelb.
Die einzige zulässige mathematische Operation ist das Zählen – also das Feststellen
von relativen und absoluten Häufigkeiten.
Ordinalskala Diese Skala ist die erste bei der es zulässig ist die jeweiligen Ausprägungen in eine
Rangreihe zu bringen. Allerdings können noch keine Angaben über den Abstand
(Differenz) zwischen den Messwerten gemacht werden. Deshalb werden die Werte
auf einer Ordinalskala oft als Ränge bezeichnet.
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Beispiele:
Merkmal Kategorie/Rang
Klausurnote 1, 2, 3, 4, 5
Haushaltseinkommen hoch, mittel, niedrig
Lehrveranstaltungsevaluierung wenig zufrieden, zufrieden, sehr zufrieden
Auch hier sind – bis auf das Zählen – keine mathematischen Operationen sinnvoll,
da es sich nur um Kategorien handelt und nicht um numerisch auswertbare Daten.
Kardinalskala Die Kardinal- oder auch Intervallskala ist die nächstpräzisere Skala nach der
Ordinalskala. Anhand der Intervallskala lassen sich bereits Aussagen bezüglich der
exakten Abstände zweier Messwerte machen.
Für Intervallskalen existiert allerdings kein natürlicher Nullpunkt. Sämtliche
Nullpunkte sind willkürlich gewählt (zB. 0° auf der Celsius-Temperaturskala). Ein
natürlicher Nullpunkt wäre hingegen der der Kelvin-Temperaturskala, weil es
darunter keinen Wert mehr gibt.
Beispiele: Temperatur in Celsius-Graden, Intelligenzquotient
Zusätzlich zu den Größenvergleichen der Ordinalskala sind Summen und
Differenzen aus intervallskalierten Merkmalen sinnvoll, da die Abstände ja exakt
bestimmt sind. Auch Durchschnittswerte lassen sich dadurch berechnen. Lediglich
die Multiplikation ist aufgrund des willkürlichen Nullpunktes nicht sinnvoll!
Beispiel:
Angenommen es hatte gestern 5°C und heute 15°C.
Die Aussage, dass es heute um 10°C wärmer ist, ist korrekt.
Falsch wäre jedoch die Behauptung, dass es heute dreimal so warm ist wie gestern.
Besonders deutlich wird dies wenn man die Celsius-Grade in Kelvin umwandelt.
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Verhältnisskala (Ratioskala) Von allen hier betrachteten Skalen ist die Verhältnisskala die mit dem höchsten
Messniveau. Die Zahlen die die Merkmalsausprägungen repräsentieren stehen im
selben Verhältnis zueinander wie die Merkmalsausprägungen selbst.
Zusätzlich zu sämtliche Eigenschaften von intervallskalieren Merkmalen haben
verhältnisskalierte Merkmale einen „natürlichen“ Nullpunkt.
Beispielsweise wären Entfernungsangaben, oder Zeitmessungen in Sekunden
verhältnisskaliert. Der natürliche Nullpunkt wäre bei Entfernungsangaben 0 Meter,
also keine Entfernung. Weiters spielt es keine Rolle ob man die Entfernungen in m
oder km angibt, solange auf das Verhältnis (1:1000) geachtet wird.
Als möglche Operationen haben wir hier:
Vergleiche auf Identität
Größenvergleiche
Addition, Subtraktion
Multiplikation, Division
Zusammenfassung Skala Eigenschaften Beispiel
Nominalskala Keine Rangordnung, nur
Namen bzw Attribut Farben; Jahreszeiten; Beruf
Ordinalskala Bereits Rangordnung, jedoch
ohne def. Abstände
Schulnoten;
Zufriedenheitsgrade
Kardinalskala
(Intervallskala)
Ränge mit definiertem
Abstand Celsius-Grade
Verhältnisskala
Ränge mit def. Abständen
und einem natürlichen
Nullpunkt
Kelvin-Grade
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Literatur DIN 55350 Teil 12
Vorbach, Stefan; Skriptum Qualitätsmanagement; 6., überarbeitete Auflage; 2005;
Graz
Bamberg, Günter; Statistik; 11., überarbeitete Auflage; 2001 München;
Wien:Oldenburg
Verwendete Internetquellen
http://www.ma.uni-heidelberg.de/inst/biom/lexikon/data/s003.html
de.wikipedia.org/wiki/Skalenniveau
http://www.psychonomics.de/article/mafoalmanach/almanach.php?suchbegriff=INTERVALLSKALA
lims.uni-duisburg.de/Lehre/ Material/Statistik/Klausur_Loesg_03_04.pdf
www.wissen.de