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QUADERNI DI PROGETTAZIONE STRUTTURALE

4: COLLEGAMENTI BULLONATI NEI NODI TRAVE – COLONNA

Fondazione Promozione Acciaio | Via Vivaio 11 | 20122 Milano | Italia T +39 02 86313020 | F +39 02 86313031 | [email protected] | www.promozioneacciaio.it

COLLEGAMENTI BULLONATI NEI NODI TRAVE ‐ COLONNA

I collegamenti bullonati rappresentano uno dei modi con cui di solito vengono realizzate le unioni tra elementi

strutturali in acciaio. In generale, vengono utilizzati principalmente per:

‐ prolungare le membrature tramite giunzioni (beam splice, column splice)

‐ collegare membrature tipologicamente differenti (beam‐to‐column joint)

‐ collegare le colonne alle fondazioni (column base)

Fig.1 – Nomenclatura per i collegamenti in acciaio

Tramite i collegamenti è possibile dunque trasmettere le caratteristiche di sollecitazione tra le varie membrature

collegate. In questo quaderno si farà riferimento ai collegamenti bullonati per i nodi trave‐colonna.

Riferimenti normativi

Le normative da seguire per la progettazione delle unioni bullonate sono:

DECRETO 17 gennaio 2018 ‐ Aggiornamento delle «Norme tecniche per le costruzioni» (NTC 2018)

UNI EN 1993‐1‐8 (Eurocodice 3): Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1‐8: Progettazione dei

collegamenti.


INFLUENZA NELL’ANALISI DELLA RIGIDEZZA DEI COLLEGAMENTI TRAVE‐COLONNA

Classificazione in base al tipo di vincolo

A seconda del tipo di connessione fra le membrature l’Eurocodice 3 individua, dal punto di vista statico, la

seguente classificazione (EN 1993‐1‐8:2005 – 5 Analysis, classification and modelling):

collegamenti a cerniera (collegamenti semplici)

collegamenti rigidi e a completo ripristino di resistenza (collegamenti continui)

collegamenti semirigidi e a parziale o completo ripristino di resistenza (collegamenti semi‐continui)

Fig.2 – Esempi tipici di nodi trave‐colonna in acciaio

Contributo alla deformazione del collegamento

La configurazione e le proprietà dei collegamenti giocano un ruolo fondamentale nel comportamento del nodo

in termini di distribuzione delle sollecitazioni interne. Analizzando la configurazione deformata di un telaio

generico sottoposto all’azione di forze orizzontali, è possibile concepire lo spostamento verticale v della trave in

campata, attraverso un’equivalenza cinematica, come se fosse prodotto da una forza verticale F applicata nello

stesso punto. Di tale spostamento è pertanto possibile individuarne i contributi in funzione delle rispettive

proprietà delle membrature (trave e colonna) e del nodo (pannello d’anima della colonna e componenti del

collegamento),

v v v v

dove:

vb è il contributo della trave

vc è il contributo della colonna

vj = vwp + vconn è il contributo del nodo, fortemente variabile a seconda delle caratteristiche geometriche e

meccaniche del nodo


Fig.4 – Modellazione cinematica equivalente di un nodo trave‐colonna all’interno di un telaio

Classificazione dei nodi in base alla rigidezza

Rigidi e a completo ripristino di resistenza v ≈ vb + vc sia in campo elastico che plastico (vj è sempre trascurabile)

Rigido e a parziale ripristino di resistenza v ≈ vb + vc in campo elastico, ma non plastico (vj è trascurabile in campo elastico)

Semi‐rigidi e a completo ripristino di resistenza v ≈ vb + vc in campo plastico, ma non elastico (vj è trascurabile in campo plastico)

Semi‐rigidi e a parziale ripristino di resistenza v > vb + vc sia in campo elastico che plastico (vj non è mai trascurabile)

L’andamento forza‐deformazione per le suddette tipologie di nodi è schematizzabile secondo il seguente grafico.


Fig.5 – Legame Forza‐Spostamento al variare della rigidezza del collegamento

Un telaio può dirsi a nodi rigidi se il moltiplicatore critico elastico αcr non è significativamente influenzato dalla

semi‐rigidezza dei nodi, potendo dunque trascurare gli effetti del secondo ordine. Secondo il DM 14/01/2008

(cap. 4.2.3.4 Effetti delle deformazioni) è infatti possibile effettuare l’analisi del primo ordine, imponendo

l’equilibrio sulla configurazione iniziale della struttura, nei casi in cui possano ritenersi trascurabili gli effetti delle

deformazioni sull’entità delle sollecitazioni, sui fenomeni di instabilità e su qualsiasi altro parametro di risposta

della struttura. Tale condizione si può assumere verificata se risulta soddisfatta la relazione (4.2.2):

αFF

10perl analisielastica

αFF

15perl analisiplastica

dove:

Fed è il valore dei carichi di progetto

Fcr è il valore critico instabilizzante calcolato considerando la rigidezza iniziale elastica della struttura.


Fig.6 – Carico critico instabilizzante per strutture controventate e strutture intelaiate

Fig.7 – Moltiplicatore critico per telai a nodi rigidi e telai a nodi semi‐rigidi

Gli effetti del secondo ordine posso essere più o meno rilevanti a seconda della rigidezza dei collegamenti,

la quale gioca quindi un ruolo fondamentale, al pari della resistenza, nella risposta dell’intera struttura. Al

paragrafo 5.2.2.5 la EN‐1993‐1‐8 stabilisce i limiti per la classificazione dei nodi diversi da quelli alla base

delle colonne, facendo riferimento alla seguente figura.

Per il calcolo della rigidezza rotazionale Sj,ini per nodi che connettono sezioni ad I e H, è necessario fare

riferimento alla formula (6.27) presente al paragrafo 6.3 della EN‐1993‐1‐8.


Fig.8 – Classificazione dei nodi in base alla rigidezza (rotazionale)

Fig.9 – Legame Momento‐Rotazione per tipici esempi di nodi trave‐colonna in acciaio


A seconda del tipo di collegamento trave‐colonna, i nodi possono essere rappresentati dalle relazioni momento‐

rotazione visibili nel grafico precedente, dove:

Mj è il momento agente nel nodo

φj è la rotazione del nodo

Sj è la rigidezza rotazionale del nodo

Lb è la luce della campata calcolata fra gli interassi delle colonne

Ib è il momento d’inerzia della sezione della trave

Mb,pl è il momento resistente plastico della trave

Per i casi in cui il momento trasmesso dal nodo risulti ridotto, il comportamento del collegamento trave‐colonna

è assimilabile a quello di tipo a cerniera. È importante notare che il momento trasmesso si mantiene piccolo solo

se non avviene il contatto fra l’ala inferiore e la colonna e che si verifichi pertanto la seguente condizione:

Φ Φ

dove:

ΦqL24EI

èlarotazionerichiesta

Φ èlarotazioneconsentitadallageometriadel collegamento

tp è la distanza fra l’ala inferiore della trave e la colonna

he è la distanza fra il bordo inferiore della piastra frontale e il bordo inferiore dell’ala inferiore della trave

Fig.10 – Rotazione consentita dal collegamento trave‐colonna

Il precedente criterio si basa sulle due seguenti assunzioni:

‐ colonna indeformata

‐ centro di rotazione all’estremità inferiore della piastra frontale.


RESISTENZA DEI COLLEGAMENTI BULLONATI NEI NODI TRAVE‐COLONNA

Classificazione dei nodi in base alla resistenza

Per quanto riguarda la resistenza di un nodo trave‐colonna, si può pensare alla seguente classificazione (vedere

la figura successiva):

Nodo a completo ripristino di resistenza della trave Mwp,b,Rj > Mb,R

Nodo a completo ripristino di resistenza della colonna Mwp,c,Rj > Mc,R

Nodo a completo ripristino Soddisfatte entrambe le condizioni precedenti

Fig.11 – Modellazione nodo trave‐colonna in acciaio

dove:

Mj,R = momento resistente del nodo

Mwp,b,Rj = momento resistente del collegamento fra pannello d’anima e trave

Mwp,c,Rj = momento resistente del collegamento fra pannello d’anima e colonna

Mb,R = momento resistente trave

Mc,R = momento resistente colonna

Il momento resistente del nodo Mj,R può essere calcolato come segue, facendo riferimento alla figura seguente:

M , F , z

dove:


F , min F , ; F , ; F , ; F , ; F ,

è la resistenza a trazione della componente più debole, posto inoltre che

F , min F , ; F , ,

F , F ,

Per la resistenza di ciascuna componente è stato assegnato un acronimo con riferimento alla simbologia

dell’Eurocodice 3 (EN 1993‐1‐8:2005 – 6.2.6 Design Resistance of basic components) e alla sollecitazione alla

quale è sottoposta la componente stessa:

cws = pannello d’anima della colonna soggetto a taglio (column web in shear)

cwt = pannello d’anima della colonna soggetto a trazione (column web in tension)

cwc = pannello d’anima della colonna soggetto a compressione (column web panel in compression)

cfb = ala della colonna soggetta a flessione (column flange in bending)

bt = bulloni soggetti a trazione (bolt in tension)

epb = piastra di estremità soggetta a flessione (end plate in bending)

bwt = anima della trave in trazione (beam web in tension)

bfc = ala della trave soggetta a compressione (beam flange in compression)

Fig.12 – Schema delle componenti di un nodo trave‐colonna con collegamenti bullonati


Fig.13 – Esempi di nodi trave‐colonna realizzati attraverso collegamenti bullonati

Modelli delle componenti dei collegamenti + T‐stub

Per modellare il comportamento in termini di legame momento flettente‐rotazione dei nodi trave‐colonna

considerati semi‐rigidi si può ricorrere al metodo delle componenti attraverso l’introduzione di un cosiddetto

“T‐stub” equivalente. L’equivalenza è stabilita mediante la definizione di una lunghezza “efficace” o lunghezza

“effettiva” leff.

Fig.14 – Lunghezza effettiva (o efficace)


Per ogni riga di bulloni si definiscono due T‐stub equivalenti:

1) per la riga considerata a se stante;

2) per la riga come parte di un gruppo, così come nella figura seguente.

Fig.15 – Modellazione dell’ala di una colonna rinforzata come T‐stub separati

Per ciascuna riga, la lunghezza del T‐stub equivalente al piatto di estremità è diversa da quella del T‐stub

equivalente alla colonna.

Per la riga di bulloni oltre il filo della trave il T‐stub è “verticale”, perché l’ala della trave simula l’anima del T‐stub;

leff è perciò misurata in orizzontale. In tutti gli altri casi, il T‐stub è “orizzontale”.


Fig.16 – Modellazione di un’estesa piastra di estremità come T‐stub separati

Meccanismi (modi) di collasso di un «vero» T‐stub

Le ali del T‐Stub sono elementi «trave», che sviluppano una resistenza flessionale (momento plastico). I bulloni

sono elementi che sviluppano una resistenza (principalmente) assiale. Con la teoria dell’analisi limite si può

calcolare la resistenza del T‐stub associata ai tre possibili meccanismi illustrati di seguito.


Fig.17 – Meccanismi di collasso di un T‐stub

Meccanismi (modi) di collasso “veri”

Il T‐stub equivalente deve avere lunghezza tale da riprodurre la «vera» resistenza. Quest’ultima, escluso il caso

della rottura dei soli bulloni (modo 3), è la minima tra quelle associate a tutti i possibili meccanismi plastici

bidimensionali (linee di plasticizzazione in una piastra).

La figura seguente mostra esempi di meccanismi bidimensionali: a) meccanismo «circolare»; b) meccanismo

«non‐circolare»; c) «effetto gruppo». Le lunghezze efficaci sono diverse per ciascun meccanismo. La lunghezza

efficace finale sarà la minima tra quelle di tutti i meccanismi, in modo da minimizzare la resistenza.

Fig.18 – Esempi di meccanismi di collasso bidimensionali di un T‐stub


INTERAZIONE FRA LE SOLLECITAZIONI NELLE VERIFICHE DI RESISTENZA PER

COLLEGAMENTI BULLONATI

Interazione M‐V

Per quanto riguarda i collegamenti “flangiati”, per la determinazione dell'interazione tra momento e taglio, si

possono seguire due differenti strade.

a) Si distribuisce la forza di taglio fra tutti i bulloni del collegamento (EN 1993‐1‐8:2005 ‐ Table 3.4: Design

resistance for individual fasteners subjected to shear and/or tension):

F ,VN

F ,

F ,

F ,

1.4F ,1

da cui:

F , , 1.4F , 1F ,

F ,

dove:

VEd = taglio sollecitante

Nb = numero complessivo di bulloni

Ft,Rd = resistenza a (sola) trazione del bullone

FV,Rd = resistenza a (solo) taglio del bullone

Ft,Rd,V è la resistenza a trazione del bullone ridotta per effetto del taglio.

b) Si assegna la forza di taglio a un gruppo di bulloni selezionati «in zona compressa».

N , F , N N ,0.41.4

F , V

Dove:

FV,Rd,t è la resistenza a taglio ridotta per effetto della trazione (posto Ft, Ed = Ft,Rd)

Nb,V è il numero di bulloni ai quali si assegna la forza di taglio; si scelgono in prossimità del centro di

compressione.

Agli (Nb – Nb,V) bulloni si assegna il compito di resistere al momento flettente con una resistenza a trazione non

ridotta per effetto del taglio.

Per i collegamenti con angolari, invece, la squadretta che collega la flangia compressa della trave si può supporre

che trasferisca lo sforzo di taglio dalla trave alla colonna, assunto che:


‐ lo spazio g tra la fine della trave e la faccia della colonna non ecceda lo spessore ta dell'angolare;

‐ la forza tagliante non ecceda la resistenza a taglio di progetto dei bulloni che collegano la squadretta alla

colonna;

‐ l'anima della trave soddisfa i requisiti dati in EN 1993‐1‐5, sezione 6.

Interazione M‐N

Per l'interazione tra momento e sforzo normale, se la forza assiale NEd della trave collegata eccede il 5% della

resistenza di progetto Npl,Rd, si può usare il seguente metodo semplificato (EN 1993‐1‐8:2005 ‐ 6.2.7 Design

moment resistance of beam‐to‐column joints and splices):

M ,

M ,

N ,

N ,1,0

dove:

Mj,Rd è la resistenza a momento di progetto del giunto, assumendo l'assenza di sforzo assiale;

Nj,Rd è la resistenza assiale di progetto del giunto, assumendo l'assenza di momento applicato.

Inoltre, si ha:

M , , M , 1 ,

,;

N , ∑ F , ;

F , min F , , ;

dove:

Fti,r,Rd = resistenza a trazione della i‐esima componente alla riga r.


ESEMPI SVOLTI DI CALCOLO E VERIFICA PER COLLEGAMENTI BULLONATI FLANGIATI E

A SQUADRETTA

Il seguente quaderno approfondisce alcune verifiche in cui vi è interazione fra le sollecitazioni, mentre rimanda

all’Eurocodice 3 parte 1‐1 per le verifiche di resistenza dei singoli elementi collegati e alla parte 1‐8 per le

verifiche delle diverse componenti per collegamenti trave‐colonna rigidi e semi‐rigidi, le ultime delle quali sono:

‐ Verifica a taglio del pannello d’anima della colonna

‐ Verifica a compressione del pannello d’anima della colonna

‐ Verifica a trazione del pannello d’anima della colonna

‐ Verifica a flessione dell’ala della colonna

‐ Verifica a flessione della piastra di estremità (flangia)

‐ Verifica a flessione della squadretta

‐ Verifica a compressione dell’ala e dell’anima della trave

‐ Verifica a trazione dell’anima della trave

‐ Verifica a trazione e compressione della piastra (flangia)

‐ Verifica a trazione dei bulloni

‐ Verifica a taglio dei bulloni

‐ Verifica a rifollamento delle lamiere del collegamento

‐ Verifica di resistenza a “block tearing”

‐ Verifica delle saldature (se presenti)

Per approfondire l'argomento si allegano due esempi di calcolo di collegamenti bullonati trave‐colonna,

dove vengono svolte le verifiche complete per giunti flangiati e per giunti a squadretta, tratti dal volume

“Collegamenti in acciaio in edifici monopiano e multipiano ‐ Eurocodice 3” pubblicato da Fondazione

Promozione Acciaio. La monografia composta da due macrocapitoli, dedicati l’uno agli edifici monopiano,

l’altro alle costruzioni multipiano, è il risultato della traduzione dall’originale di Single‐Storey Steel Buildings

– Part 11: Moment Connections e Multi‐Storey Steel Buildings – Part 5: Joint Design, pubblicazioni facenti

parti del progetto europeo Facilitating the market development for sections in industrial halls and low rise

buildings (SECHALO) RFS2‐CT‐2008‐0030.

NOTA: negli esempi svolti a seguire si fa riferimento all’ultima versione aggiornata dell’Eurocodice (vale a

dire UNI EN 1993‐1‐8:2005) e si prescinde dai NAD italiani per il valore dei coefficienti, dal momento che

questi ultimi sono stati pubblicati in un secondo momento.

ESEMPIO SVOLTO – GIUNTO FLANGIATO

a

SINTESI DEI DATI PER LA VERIFICA

VEdFEd

Resistenza delle saldature OK

Resistenza delle saldature OK

× 12 mmhp hb OK

VEd V

VA f

c,Rdv y,b

M0

= / 3

A = 430 × 9 = 3870 mm2

Vpl,Rd = 4 kN3870 275 3

1 010 613/

,VEd

VEd FRd

si fa sempre riferimento a EN 1993-1-8

EN 1993-1-1

FRd se

F F F Fb,Rd v,Rd Rd b,Rd allora

max

se

F F F F n Fb,Rd v,Rd b,Rd Rd s b,Rd allora min max min

se F F F n Fv,Rd b,Rd Rd s v,Rd allora

min,0 8

F

f Av,Rd

v ub

M2

=

Fv,Rd = 94 kN

0 6 800 2451 25

10 3,,

Fk f dt

b,Rd1 b u,p p

M2

ked1

0

= min , , ; , min , , ; ,2 8 1 7 2 5 2 83022

1 7 22 55 2 12 2 5 2 12min , ; , ,

b0

ub

u,p

= min ; ; , min ;ed

ff

1

31 0

403 22

8004300

1 0 0 61 1 86 1 0 0 61; , min , ; , ; , ,

b0

ub

u,p

= min ; ; , minpd

ff

1

314

1 070

3 2214

;; ; , min , ; , ; , ,800430

1 0 0 81 1 86 1 0 0 81

Prospetto 3.4

Prospetto 3.4

F Fb,Rd,end b,Rd min

, ,,

2 12 0 61 430 20 121 25

10 3 =107 kN

F Fb,Rd,inner b,Rd max

, ,,

2 12 0 81 430 20 121 25

110 1423 kN

F F )min

F n FRd s v,Rd kN0 8 0 8 12 94 902, ,min

VEd

VEd V

V = (V ; V ; V )

Vh t f

Rd,gp p y,p

M0

= 21 27 3

2 430 12 275

1 27 3 1 0, , ,10 12903 kN

V Af

Rd,n v,netu,p

M2

= 23

A × 22) = 3576 mm2

VRd,n = kN2 3576430

3 1 2510 14203

,

Fonte [VIII]

Fonte [VIII]

hp p3 × 140 = 190 mm

hp p3 allora

V = V

f A f ARd,b

u,p nt

M2

y,p nv

M0

= 23

A t e dnt p 02 mm2 0 5 12 30 0 5 22 228, ,

A t h e n dnv p p 1 01 0 5 12 430 40 6 0 5 22 3, , 2228 mm2

VRd,b = 2430 228

1 25275 3228

3 1 010 3

, ,11182 kN

V

VEd

a ttp ×

a t OK

F F F FEd Rd,u,1 Rd,u,2 Rd,u,3min , ,

Fonte [VIII]

Fonte [VIII]

Fn e M

mn e m nRd,u,1w pl,1,Rd,u

w

= 8 2

2

l e n peff A A= 2 11 1 1

e e p t ad

1A 1 w = e 0 5 2 223

0,

0 5 140 9 2 5 6 2222

69, , mm

= 40 1Ae

p p p t a d1A 1 w= e 3 02 2

p t a d3 02 2 140 9 2 5 6 2 22 137w mm,

= 70 1Ap

l e n peff A A = = 430 mm 2 1 2 40 6 1 701 1 1

Ml t f

pl,1,Rd,ueff,1 p u,p

Mu

= 0 25 0 25 430 122 2, , 430

1 110 6 056

,, kNm

mp t a3 2 0 8 2

2140 9 2 0 8 5 6 2

2w 59 mm

, , ,

ed

ww mm4

374

9 25,

n e mmin ; , min ;2 1 25 30 76 30 mm

FRd,u,1 = 8 30 2 9 25 6 05 10

2 59 30 9 25 59 3

3, ,

, 00493 kN

FM n F

m nRd,u,2pl,2,Rd,u t,Rd,u =

2

M Mpl,2,Rd,u pl,1,Rd,u kNm6 05,

Fk f A

t,Rd,uub

Mu

= kN2 30 9 800 2451 1

10 160,

,

FRd,u,2 = 12

kN2 6 05 10 30 160

59 30793

3,

Prospetto 6.2

Prospetto 6.2

F FRd,u,3 t,Rd,u = kN12 160 1920

min = min 493; 793; 1920Rd,u,1 Rd,u,2 Rd,u,3F F F, , = 493 kN

FEd

FEd FRd

Ft h f

Rdw p u,b

Mu

= 3 kN9 430 430

1 110 1513

,

FEd

Prospetto 6.2

Fonte [VIII]

ESEMPIO SVOLTO – GIUNTO MEDIANTE SQUADRETTE (ANGOLARI D’ANIMA BULLONATI)

VEdFEd

Resistenza di progetto del gruppo di bulloni

Taglio di progetto delle squadrette angolari

Resistenza a taglio e “block tearing”

Resistenza di progetto delle squadrette angolari e del gruppo di bulloni

Spessore squadrette 10 mm

hac hb

RESISTENZA A TAGLIO DEI BULLONI

VEd VRd

Vn F

n nRd

b v,Rd

b

2

b

= 1

2

Ff A

v,Rdv ub

M2

=

si fa riferimento sempre a EN 1993-1-8

Ff A

v,Rdv ub

M2

=

Fv,Rd = kN

0 6 800 2451 25

10 943,,

n2 = 1 e n1 = 0

61

6 506 6 1 70

0 1021

zn n p1 1

,

Per cui

VRd 2=

12 kN2

6 94

0 6 0 102 696

2,

VEd

VEd V

Vn

nF

nF

b,Rdb

b

b,ver,Rd

2

b

b,hor,Rd

= 1

22

= 0 e

Fk f dt

b,ver,Rdb u,ac ac

M2

= 1

ked1

2

0

2 8 1 7 2 5 2 84022

1 7 2 5min , , ; , min , , ; ,

min , ; , ,3 39 2 5 2 5

b

ed

pd

ff

min ; ; ; , min1

0

1

0

ub

u,ac3 314

1 040

3 22270

3 220 25

800430

1 0

0 61 0 81

; , ; ; ,

min , ; , ; 11 86 1 0, ; ,

b

Fb,ver,Rd = kN2 5 0 61 430 20 10

1 2510 1053, ,

,

Fk f dt

b,hor,Rdb u,ac ac

M2

= 1

ked

pd1

1

0

1

0

2 8 1 7 1 4 1 7 2 5 2 84

min , , ; , , ; , min ,00

221 7 1 4

7022

1 7 2 5

3 39 2 75 2

, ; , , ; ,

min , ; , ; ,55 2 5,

b

ed

ff

min ; ; , min ;2

0

ub

u,ac31 0

403 22

800430

;; ,

min , ; , ; , ,

1 0

0 61 1 86 1 0 0 61

Fb,hor,Rd = kN2 5 0 61 430 20 10

1 2510 1053, ,

,

VRd 2=

1 2

6

0 6105

0 102 6105

10752

,kkN

VEd

VEd VRd

Vn

nF

nF

Rdb

b

b,ver,Rd

2

b

b,hor,Rd

= 1

22

= 0 e

Fk f dt

b,ver,Rdb u,b w

M2

= 1

k

ed1

0

2 8 1 7 2 5 2 84022

1 7 2min , , ; , min , , ; ,2,b 55

3 4 2 5 2 5min , ; , ,

b

ed

pd

ff

min ; ; ; , min1,b 1

0

ub

u,b3 314

1 090

30 2270

3 2214

800430

1 0

1 36 0 81 1

; ; ; ,

min , ; , ; ,, ; , ,86 1 0 0 81

Fb,ver,Rd = kN2 5 0 81 430 20 9

1 2510 1253, ,

,

Fk f dt

b,hor,Rdb u,b w

M2

= 1

ked

pd1

0

1

0

2 8 1 7 1 4 1 7 2 5 2min , , ; , , ; , min ,1,b 889022

1 7 1 47022

1 7 2 5

9 75 2 75

, ; , , ; ,

min , ; , ; 22 5 2 5, ,

b

ed

ff

min ; ; , min ;2,b

0

ub

u,b31 0

403 22

8004300

1 0

0 61 1 86 1 0 0 61

; ,

min , ; , ; , ,

Fb,hor,Rd = kN2 5 0 61 430 20 9

1 2510 943, ,

,

VRd 2=

1 kN

6

0 6125

0 102 694

5832

,

VEd

VEd FRdFRd

Se

F Fb,Rd v,Rdmaxallora F FRd b,Rd

Se

F F Fb,Rd v,Rd b,Rdmin maxallora F n FRd s b,Rd min

Se F Fv,Rd b,Rd min

allora F n FRd s v,Rd0 8,

Ff A

v,Rdv ub

M2

=

Fv,Rd = kN

0 6 800 2451 25

10 943,,

Vk f dt

b,Rd1 b u,ac ac

M2

=

ked1

22 8 1 7 2 5 2 84022

1 7 2 5min , , ; , min , , ; ,0

min , ; , ,3 39 2 5 2 5

b

ed

ff

min ; ; , min ;1

31 0

403 22

8004300

ub

u,ac

;; ,

min , ; , ; , ,

1 0

0 61 1 86 1 0 0 61

b

pd

ff

min ; ; , min ;1

314

1 070

3 22140

ub

u,ac

8800430

1 0

0 81 1 86 1 0 0 81

; ,

min , ; , ; , ,

F Fb,Rd,end b,Rd min

, ,,

2 5 0 61 430 20 101 25

10 3

105 kN

F Fb,Rd,inner b,Rd max

, ,,

2 5 0 81 430 20 101 25

100

139

3

kN

F F )min

F n FRd s v,Rd kN0 8 0 8 12 94 902, ,

VEd

VEd V

V = min(V ; V ; V )

RESISTENZA A TAGLIO DELLA SEZIONE LORDA

Vh t f

Rd,gac ac y,ac

M0

= 21 27 3

2430 10 275

1 27 3, , 1 010 10763

, kN

RESISTENZA A TAGLIO DELLA SEZIONE EFFICACE

V Af

Rd,n v,netu,ac

M2

= 23

A t h n dv,net ac ac 0

2= mm1 10 430 6 22 2980

VRd,n = kN2 2980430

3 1 2510 11843

,

RESISTENZA A “BLOCK TEARING”

Vf A f A

Rd,bu,ac nt

M2

y,ac nv

M0

=20 5

3

,

A t e dnt ac 0

2 mm2 0 5 10 40 0 5 22 290, ,

A t h e n dnv ac ac 01 1 0 5 10 430 40 6 0 5 22, , 2690 mm2

VRd,b =20 5 430 290

1 25275 2690

3 1 010 3,

, ,954 kN

V

VEd

VEd V

V = min(V ; V ; V )


Vh t f

Rd,gac ac y,ac

M0

= 21 27 3

2430 10 275

1 27 3, , 1 010 10763

, kN


V Af

Rd,n v,netu,ac

M2

= 23

A t h n dv,net ac ac 0

2= mm1 10 430 6 22 2980

VRd,n = kN2 2980430

3 1 2510 11843

,


Vf A f A

Rd,bu,ac nt

M2

y,ac nv

M0

= 20 5

3

,

A t e dnt ac 02 mm2 0 5 10 40 0 5 22 290, ,

A t h e n dnv ac ac 01 1 0 5 10 430 40 6 0 5 22, , 2690 mm2

VRd,b =20 5 430 290

1 25275 2690

3 1 010 3,

, ,954 kN

V

VEd

VEd V

V = min(V ; V ; V )


V Af

Rd,g v,wby,b

M0

= 3

A = A btf + (t + 2r)tfA = 6001 mm2

h t 2

VRd,g = kN6001 275

3 1 010 9533

,


V Af

Rd,n v,wb,netu,b

M2

= 3

A A n d tv,wb,net v,wb 0 w2= mm1 6001 6 22 9 4813

VRd,n = kN4813430

3 1 2510 9563

,


Vf A f A

Rd,bu,b nt

M2

y,b nv

M0

= 0 5

3

,

A t e dnt w ,b2 mm2 00 5 9 40 0 5 22 261, ,

A t e n p n dnv w 1,b 1 1 1 01 0 5 9 90 6 1 70 6, 00 5 22 2871, mm2

VRd,b = 0 5 430 261

1 25275 2871

3 1 010 3,

, ,501 kN

V

VEd

FEd FRd

F F F FRd Rd,u,1 Rd,u,2 Rd,u,3min , ,

La resistenza a “tying” F

Fn e M

mn e m nRd,u,1w pl,1,Rd,u

w

= 8 2

2

l e n peff A A= 2 11 1 1

e1A = e1 e 0 5 223

0, p t rd

w

0 5 109 9 2 11222

50, mm

e1A = 40 mm

p1A = p1 e p t r d3 02w

p t r d3 02 109 9 2 11 22 100w mm

p1A = 70 mm

l e n peff A A mm2 1 2 40 6 1 70 4301 1 1

Ml t f

pl,1,Rd,ueff,1 f u,ac

Mu

= 0 25 0 25 430 102 2, , 430

1 110 4 26

,, kNm

mp t t r3 2 2 0 8

2109 9 2 10 2 0 8 11

231w ac m

, ,mm

ed

ww mm4

374

9 25,

n e mmin ; , min ;2 1 25 40 39 39 mm

FRd,u,1= 8 39 2 9 25 4 2 10

2 31 39 9 25 31 39

3, ,

,696 kN


FM n F

m nRd,u,2pl,2,Rd,u t,Rd,u=

2

M = M

Fk f A

t,Rd,uub

Mu

= kN2 30 9 800 2451 1

10 160,

,

FRd,u,2 = kN2 4 2 10 39 12 160

31 391190

3,


F FRd,u,3 t,Rd,u= kN12 160 1920

F F F FRd Rd,u,1 Rd,u,2 Rd,u,3min , ,

FRd kNmin , ,696 1190 1920 696

FEd

FEd FRdFRd = 2nbF

Ff A

v,uv ub

Mu

kN0 6 800 245

1 110 1073,

,

FRd

FEd

FEd FRd

FRd = 2nbF

Fk f dt

b,hor,u,Rd1 b u,ac ac

Mu

=

ked

pd1 2 8 1 7 1 4 1 7 2 5 2 8

4min , , ; . , ; , min ,1

0

1

0

0022

1 7 1 47022

1 7 2 5

3 39 2 75 2

, ; , , ; ,

min , ; , ; ,55 2 5,

b

ed

ff

min ; ; , min ;2

0

ub

u,ac31 0

403 22

800430

;; ,

min , ; , ; , ,

1 0

0 61 1 86 1 0 0 61

Fb,hor,u,Rd = kN2 5 0 61 430 20 10

1 110 1193, ,

,

FRd

FEd

FEd F

Ff A f A

Rd,bu,ac nt

Mu

y,ac nv

M0

= 3

Caso 1

A t n p n dnt ac2 1 1 2 10 6 1 70 6 11 1 1 0 22 4800 mm2

A t e dnv ac2 mm4 0 5 4 10 40 0 5 22 11602 0, ,

FRd,b = 430 4800

1 1275 1160

3 1 010 2063

, ,00 kN

Caso 2

A t e n p n dnt ac2 1 0 51 1 1 1 0,

Ant2 mm2 10 40 6 1 70 6 0 5 22 5380,

A t e dnv ac2 mm2 0 5 2 10 40 0 5 22 5802 0, ,

FRd,b = 430 5380

1 1275 580

3 1 010 21953

, , kN

FEd

FEd FRd

FRd = nbF

Fk f dt

b,hor,u,Rd1 b u,b w

Mu

=

kpd1 1 4 1 7 2 5 1 4

7022

1 7 2 5min , , ; , min , , ; ,1

0

2 5,

b2,b

0

ub

u,b

min ; ; , min ;ed

ff3

1 040

3 228004300

1 0 0 61; , ,

Fb,hor,u,Rd = kN2 5 0 61 430 20 9

1 110 1073, ,

,

FRd

FEd

FEd F

F Af

Rd,n net,wbu,b

Mu

= 0 9,

A t h d n tnet,wb w ac w2= mm0 1 9 430 22 6 9 2682

FRd,n = kN0 9 26824301 1

10 9443,,

FEd

FEd F

Ff A f A

Rd,bu,b nt

Mu

y,b nv

M0

= 3

Caso 1

A t n p n dnt w 1 1 1 01 1 9 6 1 70 6 1 22 2160 mm2

A t e dnv w b2 mm2 0 5 2 9 40 0 5 22 5222 0, , ,

FRd,b = 430 2160

1 1275 522

3 1 010 9273

, ,kkN

FEd


CREDITS

‐ Fig.1/6 – Ing. Antonio Formisano ‐ COSTRUIRE CON L’ACCIAIO: DAL MATERIALE AI SISTEMI COSTRUTTIVI. PROGETTO E VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI ‐ Milano, 11 Novembre 2016

‐ Fig.2/4/5/7/9/11/12/14/17/18 – Prof. Gaetano Della Corte – Collegamenti e nodi: il metodo delle componenti (EN 1993‐1‐8)

‐ Fig.8 – UNI EN 1993‐1‐8:2005 – Figure 5.4 ‐ Fig.10 – Prof. Paolo Napoli – Progettazione di costruzioni in acciaio ‐ Fig.15 – UNI EN 1993‐1‐8:2005 – Figure 6.9 ‐ Fig.16 – UNI EN 1993‐1‐8:2005 – Figure 6.10

‐ Esempi svolti di calcolo e verifica per collegamenti bullonati flangiati e a squadretta tratti dal volume: COLLEGAMENTI IN ACCIAIO IN EDIFICI MONOPIANO E MULTIPIANO – EUROCODICE 3 Fondazione Promozione Acciaio – Dario Flaccovio Editore ISBN: 978‐88‐579‐0146‐6

‐ Copertina: Sede L’Oreal, Milano – Redesco Progetti srl

© Documento di proprietà di Fondazione Promozione Acciaio. Redazione: Febbraio 2018. Diritti di riproduzione riservati.

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