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Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP

Agosto de 2017

Mediciones Eléctricas II (3D2)

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica – Facultad de Ingeniería – UNMdP

(Cursada 2018)

Puentes de Medición en Corriente Alterna


Forma general:

En equilibrio se cumple:

)()(

)()(

))(())((

bddbacca

dbdbcaca

ddbbccaa

dbca

XRXRXRXR

XXRRXXRR

jXRjXRjXRjXR

ZZZZ

Haciendo =

Surge:

bdac

dbca

XRXR

XXXX

c

d

b

a

c

d

b

a

X

X

X

X

R

R

R

R

De allí

Ecuación General del equilibrio


Forma general:

En equilibrio se cumple:

En ángulo:

También en forma compleja:

dbca j

d

j

b

j

c

j

a eZeZeZeZ

dbca ZZZZ dbca

En módulo:

Para equilibrar el puente se coordinarán las Z y los argumentos

Se los usa para medir R, L o C.

Se los usa para medir el factor calidad “Q” en las bobinas o “D” en los capacitores


Fuentes y detectores:

Alimentación de C.A. Detectores de Desequilibrios


Sensibilidad del Puente de Corriente alterna “ideal”:

¿Qué valores de impedancia hacen que la sensibilidad

“S” sea máxima?

Análisis para pequeños desequilibrios:

)( cc

dcc

op ZZZZZ

UU

b

ab

on ZZZ

UU

ab

b

dcc

cconoppn

ZZ

Z

ZZZ

ZZUUUU

ab

b

dc

c

ZZ

Z

ZZ

Z

La caída de tensión en la impedancia Zc será :

Y en Zb será :

La tensión en las puntas del detector será

Pero en el equilibrio Uon = Uop entonces:



Por lo tanto, nos queda que:

Detector = dispositivo de alta impedancia

cd kZZ

2

dc

dc

ab

b

dcc

ccpn

ZZ

ZZU

ZZ

Z

ZZZ

ZZUU

Reemplazando en la tensión de desequilibrio y operando

2

cc

cc

pnkZZ

kZZUU

*

1

21

1

21 2

DZ

ZUU

kk

Z

ZU

kk

k

Z

ZUU

c

cpn

c

c

c

cpn



Siendo : kk

D 21

Por lo tanto

dc ZZ

1011

2 k

kdk

dD

El valor máximo de UPN sera cuando la

derivada con respecto a k sea nula:

Es decir, la máxima sensibilidad en un puente ideal se obtiene cuando las

cuatro impedancias son IGUALES.

cd kZZ


Tratamiento Vectorial del puente de CA:

IIIIIIZU dacbggg

Es decir, hay un

“vector diferencia” que

debe llevarse a cero

Fuera del equilibrio se cumple:

En el equilibrio se cumple:


9

Si hacemos:

0

0

0

bacd

bbb

aaa

XRZ

XRZ

c

d

c

d

b

a

X

X

R

R

R

R

acbd RZRZ

cd

Ra UIa ZdIdIb Rb Ib Zc IcIa

IdIc

jXcIcRcIc

Rd Id

I

jXd IdN

Rb

Ra

Ib

Ia

Z c

Z d

U

D

Ic

Id

o

M

P

I

Ig

El puente se simplifica:

Tratamiento Vectorial del puente de CA:


Puente simplificado de CA:

Si remplazamos en la Ecuación General:

dbdbcacaddbcca XjRRRXjRRRjXRRjXRR )()(

;

dbca

dbca

XRXR

RRRR

d

a

b

c RR

RR

d

a

b

c XR

RX

Ra UIa ZdIdIb Rb Ib Zc IcIa

IdIc

jXcIcRcIc

Rd Id

I

jXd IdN

Rb

Ra

Ib

Ia

Z c

Z d

U

D

Ic

Id

o

M

P

I

Ig

Se ve que Rc y Xc dependen ambas de Rb y Ra


U

M

Ic

Xd

Rx

Xx

D PN

O

Rb

R

R

d

a

Ib

Ia

Id

Si hay Resistencia variables, y a su vez Zc es incógnita:

Puente simplificado de CA:

d

a

b

xc XR

RXX

d

a

b

xc RR

RRR

Podemos calcular la tensión de desequilibrio:

dc

d

ba

aZZ

UI :

RR

UI

Reemplazando:

0))((

dcba

dbca

dc

d

ba

a

ddaaNPZZRR

ZRZR0

ZZ

Z-

RR

RZIRIU

Será:

0 dbca ZRZRFuera del

equilibrio: 0 dbcad ZRZRE


)()( ddbXXad LjRRLjRRE

R

j A B

a

b 0

1

2

3

4

5

Ed=0

Convergencia del puente simplificado de CA:

0 dbcad ZRZRE

U

M

Ic

Xd

Rx

Xx

D PN

O

Rb

R

R

d

a

Ib

Ia

Id

Se ve que variando

alternativamente Ra y

Rd se puede ir llevando

el puente al equilibrio

al buscar en cada

iteración el valor

mínimo de Ed.


Puentes universales:

Sirven para medir R, L o C

También miden Q o D.

Toman la forma constructiva de

distintos puentes característicos:

• Puente deWheatstone

• Puente de Capacitancia serie

o paralelo

• Puente de Maxwell

• Puente de Hay


Circuitos equivalentes de bobinas y capacitores:

Es usual definir la calidad de un componente reactivo por su “factor de

calidad”

disipadaEnergía

almacenadaEnergíaQ



disipadaEnergía

almacenadaEnergíaQ

U

IL

φ

δUR

UL

Rs

Ls UL

IL

UR

U

LL

LL

RI

XIQ

2

2

L

s

R

LQ

S

S

SL

SL

L

R

L

R

LI

RI

U

Utg

...

.

Las bobinas con núcleo de aire suelen ser de bajo Q y en general se

representan bien con circuitos equivalentes serie.



disipadaEnergía

almacenadaEnergíaQ

p

p

RU

XUQ

/

/

2

2

p

p

L

RQ

Las bobinas con núcleo de hierro suelen ser de alto Q.

IIL

φ

δ

U

RP LP

IL

UIR

I

p

P

P

P

L

R

R

L

L

U

R

U

I

Itg

.

.



disipadaEnergía

almacenadaEnergíaQ

SC

SC

RI

XIQ

2

2

SS RCQ

1

Los capacitores de bajas pérdidas suelen tener alto Q.

Como Q es un número alto es más práctico expresar su inversa “D”.

Los capacitores de bajas pérdidas se suelen representar con circuitos equiv. serie

U

Ic

φ

δURUC

Rs

Cs UC

U

UR

Ic

SS

SC

SC

C

R CR

CI

RI

U

Utg ..

.

1.

.

tgRCQ

D SS 1



disipadaEnergía

almacenadaEnergíaQ

PP

p

P CR

C

RQ

1

IIc

φ

δ

IR

U

RPCp

Ic

U

IR

P

P

RU

XUQ

/

/2

2

PPP

P

P

P

C

R

CRC

R

UC

GU

I

Itg

..

1

.

1

..

.

tgRCQ

DPP

11

Los capacitores de altas pérdidas suelen tener bajo Q.

Como Q es un número alto es más práctico expresar su inversa “D”.

Los capacitores de altas pérdidas se suelen representar con circuitos equiv. paralelo


Puente de Maxwell: (inductancia con resistencia).

cbZZac

pc

b

Xj

b

YZ

11

11

bcj

bZ

p

b

1

xxx jXRZ

Reemplazando:

xxp

xxp

jbXbRbcjacac

jXRbbcjac

)()1(

Surge que:

xxp

x

LbbXbcac

bRac

cb

aRx

cacL px

El factor de mérito será:

bcR

LQ px

x

x

x

Q

c

Rx

Lx

a

b

Cp

U D


D Q

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

LRC

5 5 5

C1

R1

R3

R2

Lx

Rx

D

1

32X

R

RRR

132X CRRL

R1 DQ

DIAL/MULTIPLICADOR

R2 LRC MULTIPLICADOR

R3 LRC DIAL

11

x

xx RC

R

LQ

LS

Puente de Maxwell: Medición de Inductancias Q

Bajos valores de Q = 0.001..10


xbZZac

xx

b

jwLRwC

jbac

1

))(1( xxbb jwLRbjwCacjwC

)(2

xxbxbxb LbRCjwRbCLwacjwC

xxbb

bxx

LbRCacwC

bCLwR

2

Resolviendo 2 ecuaciones

con 2 incógnitas se tiene:

222

22

1 bCw

bacCwR

b

b

x

2221 bCw

acCL

b

b

x

Puente de Hay: (Inductancias de baja R y alta L) Q ↑

c

Rx

Lx

ab Cp

U D


D Q

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

LRC

5 5 5

R1 DQ DIAL/MULTIPLICADOR


R3 LRC DIAL

R3

R2xL

Rx

C1R1

D

LP

1322

1

2

1

2

132X CRR

RC1

CRRL

2

1

2

1

2

132

2

1

2

XRC1

RRRCR

11X

xx

RC

1

R

LQ

Valores altos de Q= 1…1000

Puente de Hay: Medición de Inductancias Q


D Q

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

LRC

5 5 5

R1 LRC DIAL



Cs

Puente Serie Medición de Capacidad tg

D

3R

3C

XC

XR

1R

2R

3

1

2X R

R

RR

3

2

1X C

R

RC

3

3

R

CDX


D Q

R NULL OSC LEVEL

Multiplier

LRC

5 5 5

R1 LRC DIAL



Cp

Puente Paralelo Medición de Capacidad tg

3

2

1 RR

RRX

1

23

R

RCCX

33

1

RCDX

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