przygotował: dominik Żelazny, iiar
DESCRIPTION
„ Wielokryterialna optymalizacja pracy systemu wytwarzania o strukturze przepływowej – algorytm memetyczny ”. Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR. Plan prezentacji. Opis problemu. Algorytm genetyczny. Metoda lokalnego przeszukiwania. Algorytm LS NSGA-II. Badania i testy. Uwagi końcowe. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/1.jpg)
„Wielokryterialna optymalizacja pracy systemu wytwarzania o strukturze przepływowej –
algorytm memetyczny”
Przygotował:Dominik Żelazny, IIAR
![Page 2: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/2.jpg)
Plan prezentacji
1. Opis problemu.
2. Algorytm genetyczny.
3. Metoda lokalnego przeszukiwania.
4. Algorytm LS NSGA-II.
5. Badania i testy.
6. Uwagi końcowe.
![Page 3: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/3.jpg)
Opis problemu
• zbiór m maszyn M = {1, 2, …,m}
• zbiór n niepodzielnych zadań J = {1, 2, …, n}
• na każdej maszynie zadania wykonywane są w tej samej
kolejności
• zbiór operacji O = { (i, j) : i є M, j є J }
• każda operacja wykonuje się na maszynie w niezerowym czasie pij
![Page 4: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/4.jpg)
Opis problemu
Poniżej przedstawiono strukturę permutacyjnego systemu
przepływowego, w której S przedstawia uszeregowanie wejściowe.
Natomiast M1, …, Mm poszczególne maszyny na których
wykonywane jest zadanie. Każda z maszyn działa w tym wypadku
w systemie FIFO, czyli First In First Out.
![Page 5: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/5.jpg)
Opis problemu
Rozwiązanie problemu polega na znalezieniu takiego
uszeregowania (permutacji π) dopuszczalnego, które zminimalizuje
dwie funkcje kryterialne (Cmax i Cavg)
![Page 6: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/6.jpg)
Opis problemu
n
jjmC
n 1)(,
1avgC
)(,)(),1()1(,)(, ,max jijijiji pCCC
Gdzie: j = 1, …, n , i = 1, …, m
0)0(, iC
Średni czas przepływu (Cavg) wyrażony jest poniższym wzorem:
Maksymalny czas przepływu (Cmax) wyrażony jest poniższym wzorem:
)(, nmC maxC
)(,)(),1()1(,)(, ,max jijijiji pCCC
![Page 7: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/7.jpg)
Algorytm genetyczny
Algorytmy genetyczne zalicza się go do grupy algorytmów
ewolucyjnych, które powstały i zostały rozwinięte w celu
znajdowania przybliżonych rozwiązań problemów optymalizacji
w taki sposób, by znajdować wynik w miarę szybko i uniknąć
pułapek minimów lokalnych.
![Page 8: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/8.jpg)
Algorytm genetyczny
Op
era
tory
ge
ne
tycz
ne
Wybierz Tak Nie
Utwórz populację początkową
Start
Oceń każdego
osobnika populacji Zastąp Nowe pokolenie
Warunek
stopu Stop Rodziców
![Page 9: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/9.jpg)
Algorytm genetyczny
Sposób działania algorytmu genetycznego można przedstawić następująco:•określenie sposobu kodowania rzeczywistych parametrów problemu w postaci
chromosomu,
•przyjęcie postaci funkcji przystosowania oceniającej analizowany zestaw
parametrów pod względem jakości poszukiwanego rozwiązania,
•losowy dobór punktów startowego zestawu parametrów,
•selekcja najlepiej przystosowanych chromosomów do nowej populacji,
•zastosowanie na nowej populacji operatorów genetycznych w postaci krzyżowania
i mutacji,
•sprawdzenie wartości funkcji przystosowania.
![Page 10: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/10.jpg)
Algorytm genetyczny
Zalety działania operatorów krzyżowania i mutacji.
![Page 11: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/11.jpg)
Algorytm genetyczny
Zastosowany operatora krzyżowania dla problemu szeregowania, schemat PMX.
![Page 12: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/12.jpg)
Algorytm genetyczny
Zastosowany operator mutacji dla problemu szeregowania, technika random swap.
![Page 13: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/13.jpg)
Algorytm genetyczny
Najpopularniejsze metody mutacji.
![Page 14: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/14.jpg)
Algorytm genetyczny
Schemat tworzenia kolejnych populacji.
![Page 15: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/15.jpg)
Algorytm genetyczny
Ewolucja nigdy nie stara się znaleźć rozwiązania optymalnego.
Ona głównie szerzy udoskonalenia wśród populacji. W trakcie tego
procesu, ewolucja przechodzi tajemniczą, krętą ścieżką poprzez
przestrzeń poszukiwania. Czasami ścieżka ta prowadzi do ślepego
zaułka (przedwczesna zbieżność). Czasami kręci się w kółko.
Zdarza się, że ścieżka zaprowadzi do globalnego optimum - ale nie
ma takiej gwarancji.
W związku z powyższym tworzone są algorytmy memetyczne,
łączące algorytmy genetyczne z innymi metodami.
![Page 16: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/16.jpg)
Metoda lokalnego przeszukiwania
Idea sąsiedztwa. Poniższa ilustracja przedstawia przestrzeń
rozwiązań S, oraz sąsiedztwo rozwiązania x należącego do S.
![Page 17: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/17.jpg)
Metoda lokalnego przeszukiwania
Zastosowane dla problemu szeregowania przeszukiwanie
sąsiedztwa polega na losowej zamianie dwóch sąsiadujących
elementów. W wypadku algorytmu LS NSGA-II oddalonych od siebie
nie dalej niż o dwa miejsca.
![Page 18: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/18.jpg)
Metoda lokalnego przeszukiwania
Po wygenerowaniu nowego rozwiązania poddawane jest ono
ocenie, zgodnie z wartością funkcji kryterialnej lub wartościami
kilku funkcji, i porównywane z poprzednim. Jeśli nowe rozwiązanie
jest „lepsze” od poprzedniego, to w kolejnej iteracji dokonujemy
przeszukiwania otoczenia nowego rozwiązania.
![Page 19: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/19.jpg)
Algorytm LS NSGA-II
Algorytm Local Search Elitist Non-dominated Sorting Genetic
Algorithm (NSGA-II) opiera się o filozofię przeszukiwania przestrzeni
rozwiązań Pareto-optymalnych, zwanych również rozwiązaniami
niezdominowanymi.
![Page 20: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/20.jpg)
Algorytm LS NSGA-II
fast-nondominated-sort(P)
dla każdego p P∈
dla każdego q P∈
jeśli (p q) wtedy≺
Sp = Sp {q}∪
inaczej jeśli (q ≺ p) wtedy
np = np + 1
jeśli np = 0 wtedy
F1 = F1 {p}∪
i = 1
Dopóki Fi ≠ ∅
H = ∅
dla każdego p F∈ i
dla każdego q S∈ p
nq = nq – 1
jeśli nq = 0 wtedy H = H ∪ {q}
i = i +1
Fi = H
jeśli p dominuje q wtedy
dołącz q do Sp
jeśli p jest zdominowany przez q wtedy
zwiększ np
jeśli żadne rozwiązanie nie dominuje p wtedy
p jest członkiem pierwszego frontu
dla każdego członka p z Fi
zmodyfikuj każdego członka Sp
zmniejsz nq o jeden
jeśli nq jest zerem, q staje się członkiem H
obecny front utworzony jest z członków H
![Page 21: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/21.jpg)
Algorytm LS NSGA-II
Estymacja gęstości poprzez obliczanie zatłoczenia otoczenia
rozwiązania oraz clusteryzacja rozwiązań.
![Page 22: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/22.jpg)
Algorytm LS NSGA-II
![Page 23: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/23.jpg)
Algorytm LS NSGA-II
![Page 24: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/24.jpg)
Badania i testy (TA25) - bicriteria
![Page 25: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/25.jpg)
Badania i testy (TA41) - bicriteria
![Page 26: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/26.jpg)
Badania i testy (TA60) - bicriteria
![Page 27: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/27.jpg)
Badania i testy (TA25) - bicriteria
![Page 28: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/28.jpg)
Badania i testy (TA41) - bicriteria
![Page 29: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/29.jpg)
Badania i testy (TA60) - bicriteria
![Page 30: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/30.jpg)
Badania i testy - bicriteria
InstancjaACO PF NSGA-II LS NSGA-II
|P*|d |P| d |P| d |P|
TA05 0 14 0 9 13 13 13
TA25 0 17 0 12 15 15 15
TA41 0 9 0 7 16 16 16
TA60 0 8 0 7 12 12 12
TA61 0 3 0 6 15 15 15
![Page 31: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/31.jpg)
Uwagi końcowe
Interpretacja wyników w przypadku funkcji wielokryterialnej nie
jest łatwa. Zsumowano więc fronty zerowe Pareto-optymalne
otrzymane przez każdy z algorytmów i wyłoniono z takiego zbioru
rozwiązania niezdominowane.
Jak łatwo zauważyć, algorytm LS NSGA-II zdominował wszystkie
rozwiązania zaprezentowane przez ACO PF i oryginalny NSGA-II,
zarazem znajdując znacznie więcej niż „rywale” rozwiązań
optymalnych w sensie Pareto.
![Page 32: Przygotował: Dominik Żelazny, IIAR](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062315/56815946550346895dc680dc/html5/thumbnails/32.jpg)
Dziękuję za uwagę!