Przygotował: Paweł Słaby

Dobrzeń Wielki, październik 2012r.

Kąty środkoweKąty środkoweKąt środkowy w kole to kąt, którego wierzchołek jest środkiem koła, a ramiona zawierają promienie tego koła.

Kąty w kole mają swoje nazwy: są to kąty wpisane i środkowe.

Półproste o wspólnym początku w środku koła dzielą płaszczyznę na dwa kąty. Każdy z nich jest kątem środkowym.

Kąt środkowy (wypukły) oparty na łuku ADC

Kąt środkowy (wklęsły) oparty na łuku ABC

Mówimy, że kąt środkowy jest oparty na tym łuku.

Ramiona kąta środkowego dzielą okrąg na dwa łuki. Łuk, który leży wewnątrz kąta środkowego jest zaznaczony czerwoną linią.

Kąty wpisaneKąty wpisaneKąt wpisany w kole to kąt, którego wierzchołek znajduje się na okręgu tego koła, każde z ramion przecina okrąg i zawiera cięciwę okręgu.

Kąt wpisany (ostry) Kąt wpisany (rozwarty)

Kąt wpisany jest zawsze mniejszy niż 1800.

Łuk wyróżniony na rysunku leży wewnątrz kąta wpisanego .

Mówimy, że kąt wpisany jest oparty na tym łuku.

Ramiona kąta środkowego w kole zawierają dwa promienie tego koła. Rysowanie ramion kąta środkowego możemy ograniczyć do rysowania tych promieni.

Ramiona kąta wpisanego w okrąg zawierają dwie cięciwy tego okręgu. Rysowanie ramion kąta wpisanego możemy ograniczyć do rysowania odpowiednich cięciw.

Twierdzenia o kątach Twierdzenia o kątach środkowych i środkowych i

wpisanychwpisanychKąt środkowy jest dwa razy większy niż kąt

wpisany oparty na tym samym łuku

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary

Każdy kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.

Trochę historii

Trochę historii

Tales z Miletu uważany jest za jednego z „siedmiu

mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Przypisuje mu się

odkrycie twierdzenia Talesa, a także twierdzenia,

że kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem

prostym.

Zadanie 1

Na których rysunkach zaznaczono kąty środkowe, a na których wpisane?

Zadanie 2

Jakie miary mają kąty: i . Odpowiedź uzasadnij.

a) b)

Zadanie 3

Oblicz miary kątów: , , .

01400240 040

0120090 0320

Zadanie 4

Oblicz ile stopni ma kąt środkowy, a ile wpisany, oparty na:

91

32a) okręgu b) okręgu

Zadanie 5

Oblicz jaki kąt środkowy tworzą duża i mała wskazówka o godzinie:a) 1000 a) 1230

Odp. 40 ; 20 Odp. 240 ;120

Odp. 60 Odp. 165

Zadanie 6Oblicz miary kątów: , , .

055 0130020

060 0110 0240

Zadanie 7

Oblicz miary kątów wewnętrznych wielokątów.

Zadanie 8

Dwie przecinające się średnice tworzą kąty, z których jeden ma miarę 54°. Zrób odpowiedni rysunek i oblicz miary pozostałych kątów. Jak nazywają się te kąty?

Zadanie 9Suma miar kątów: wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku jest równa 210°. Jaką miarę ma każdy z tych kątów?

Pytania testowe

Pytanie 1Pytanie 2

Pytanie 3

Pytanie 4

Pytanie 5

Pytanie 6

Pytanie 7Pytanie 8Pytanie 9Pytanie10Pytanie11

1p

2p

2p

2p

2p 2p

1p

1p

1p

1p

2p

Pytania testowe 2p10. Ile wynosi miara kąta: . Odpowiedź uzasadnij.

Powrót test

2. Oblicz miarę kąta . Pytania testowe 2p

Powrót test

3. Jaką miarę ma kąt środkowy stanowiący 20% koła?

Pytania testowe 2p

Powrót test

4. Jaką miarę ma kąt ? Odpowiedź uzasadnij.

Pytania testowe 2p

Powrót test

5. Łuki AB i BC są równe. Kąt x ma miarę:

Pytania testowe 2p

Powrót test

6. Na którym rysunku poprawnie podano miary kątów?

Pytania testowe 2p

Powrót test

1. Jaki kąt nazywamy kątem środkowym w kole?

Pytania testowe 1p

Powrót test

7. Jaki kąt nazywamy kątem wpisanym w kole?

Pytania testowe 1p

Powrót test

9. Co możesz powiedzieć o kącie wpisanym w koło opartym na średnicy?

Pytania testowe 1p

Powrót test

8. Co możesz powiedzieć o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku?

Pytania testowe 1p

Powrót test

11. Co możesz powiedzieć o miarach kilku kątów wpisanych opartych na tym samym łuku?

Pytania testowe 1p

Powrót test

Praca domowaZadanie 1: Oblicz miary kątów: , , .

Zadanie 2

Różnica miar kątów wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku jest równa 52°. Jaką miarę ma każdy z tych kątów?

Zadanie 3Dane są dwa kąty wpisane takie, że miara jednego z nich jest cztery razy większa od miary drugiego. Kątom tym odpowiadają kąty środkowe, których suma miar jest równa 100°. Oblicz miary wszystkich tych kątów.

Zadanie 4

Oblicz miary kątów: i przedstawionych na rysunku?

=450=300

450450

600300

900600

Październik 2012r.

Opracował: Paweł SłabyZespół Szkół w Dobrzeniu Wielkim