proyecto de grado posgrado diseÑo estructural …

PROYECTO DE GRADO POSGRADO

DISEÑO ESTRUCTURAL EDIFICIO MURANO

María Paula Moreno Zambrano.

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

ÁREA ESTRUCTURAS, SÍSMICA Y MATERIALES

BOGOTÁ D.C.

NOVIEMBRE DE 2014

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Proyecto de Grado Posgrado Diseño Estructural Edificio Murano

Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado i

TABLA DE CONTENIDO ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................................................. iii

ÍNDICE DE GRÁFICAS ................................................................................................................................................. iv

ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................................................................................... v

RESUMEN ......................................................................................................................................................................... 1

ABSTRACT ....................................................................................................................................................................... 1

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ...................................................................................................................... 1

Antecedentes y Justificación ................................................................................................................. 1

Objetivos ....................................................................................................................................................... 2

1.2.1. Objetivo General ............................................................................................................................... 2

1.2.2. Objetivos Específicos ...................................................................................................................... 2

2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO (LINEAL ELÁSTICO) ....................................................... 3

Descripción general del diseño y materiales ................................................................................. 3

Sistema estructural y de piso................................................................................................................ 3

Determinación de Cargas de Servicio y Cargas Sísmicas .......................................................... 4

Descripción breve de la fase de pre-dimensión de los elementos ........................................ 7

Modelación virtual del Edificio ............................................................................................................ 8

3.5.1. Movimiento Sísmico de Diseño .................................................................................................. 9

3.5.2. Combinaciones de Carga ............................................................................................................ 10

3.5.3. Verificación de derivas ............................................................................................................... 11

3.5.4. Verificación de fuerzas internas ............................................................................................. 17

3. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS REPRESENTATIVOS .......................................................................... 18

Sistema de cimentación ....................................................................................................................... 18

4.1.1. Diseño de Pilotes ........................................................................................................................... 18

4.1.2. Diseño de una viga de cimentación ....................................................................................... 19

Diseño de Diafragma Rígido ............................................................................................................... 21

Placas Aéreas ............................................................................................................................................ 24

4.3.1. Diseño de una Viga de Carga Representativa .................................................................... 24

4.3.2. Diseño de una Columna representativa............................................................................... 26

4.3.3. Diseño de un Muro Representativo ....................................................................................... 27


Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado ii

4. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO .............................................................................................................. 28

Evaluación de la flexibilidad de la estructura ............................................................................. 28

Comparación de resultados: modelo lineal elástico vs. No lineal estático ...................... 31

Evaluación de las propiedades y curvas de comportamiento inelástico ......................... 31

5.3.1. Definición de rótulas plásticas para vigas de carga ........................................................ 32

5.3.2. Definición de rótulas plásticas para columnas ................................................................. 34

5.3.3. Definición de rótulas plásticas para muros ........................................................................ 35

Curvas de capacidad de la estructura ............................................................................................ 35

Estimación del Desplazamiento Objetivo ..................................................................................... 38

5. ANALISIS DE LOS RESULTADOS ............................................................................................................... 40

6. CONCLUSIONES................................................................................................................................................ 48

7. ANEXOS ............................................................................................................................................................... 50


Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado iii

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Distribución en a) Planta y b) altura Modelo simplificado del edificio (ETABS 13) ...... 9

Figura 2. Diagramas por carga vertical para Viga Pórtico C..................................................................... 17

Figura 3. Diseño del pilote-software Allpile. .................................................................................................. 18

Figura 4. Esquema Viga Equivalente-Dirección X (aplicación de la carga). ....................................... 22

Figura 5. Esquema Viga Equivalente- Dirección Y (aplicación de la carga). ...................................... 22

Figura 6. Estructura sobre base flexible (resortes) Modelo etabs13 ................................................... 30

Figura 7. Tabla 6-7 ASCE/SEI 41-06: Criterios de aceptación para análisis no lineal de vigas de

concreto reforzado. ................................................................................................................................................... 33

Figura 8. Referencia del diagrama Rotación Plástica vs. Momento de etabs13 de una rótula

plástica de una viga. .................................................................................................................................................. 34

Figura 9. Referencia definición Elemento de Borde de muros en el modelo SAP2000-layered

shells. .............................................................................................................................................................................. 35

Figura 10. Curva Pushover para la dirección X. ............................................................................................ 36

Figura 11. Diagramación de la formación de Rótulas Plásticas a 51 cm de desplazamiento en

cubierta en sentido X (último punto arrojado por el programa). .......................................................... 36

Figura 12. Curva Pushover para la dirección Y. ............................................................................................ 37

Figura 13. Diagramación de la formación de Rótulas Plásticas a 56 cm de desplazamiento en

cubierta en sentido Y. ............................................................................................................................................... 37

Figura 14. Referencia Curva bilineal para determinación de desplazamiento objetivo sentido x

(ATC 40), y sentido y (FEMA 356) con SAP2000. .......................................................................................... 38

Figura 15. Estado de los elementos para el punto de comportamiento. (Para muros las unidades

de escala de colores es MPa). ................................................................................................................................ 41

Figura 16. Estado de los elementos para el punto de fluencia. (Para muros las unidades de escala

de colores es MPa). .................................................................................................................................................... 42

Figura 17. Muro con Columnas, T=20 cm, L=5.4 cm. Columnas s=30x100. (unidades en ton,m)

........................................................................................................................................................................................... 43

Figura 18. Curva de pushover para Pórtico sentido x. (unidades en ton,m) ..................................... 43

Figura 19. Estado de los Muros para el Punto de Comportamiento (Unidades escala de colores,

referidas a la fluencia en el acero en MPa). ..................................................................................................... 44

Figura 20. Estado de los Muros para el Punto de último. (Unidades escala de colores, referidas

a la fluencia en el acero en MPa). ........................................................................................................................ 44

Figura 21. Estado de los elementos para el punto de fluencia. ............................................................... 46

Figura 22. Estado de los elementos para el punto de comportamiento. ............................................. 47


Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado iv

ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfica 1. Espectro Sísmico de Diseño. ............................................................................................................. 10

Gráfica 2. Resultado AllPile: Curva Fuerza vertical vs. Asentamiento ................................................. 29

Gráfica 3. Resultado AllPile: Curvas Cortante vs. Deflexión en cubierta y Momento vs. deflexión

en cubierta. ................................................................................................................................................................... 30

Gráfica 4. Referencia Curva de pushover sentido x con parámetros relevantes. ............................. 40

Gráfica 5. Curva de pushover dirección y con parámetros relevantes. ................................................ 45

Gráfica 6. Dirección x: Cortantes según sistema estructural diseño elástico vs. Punto de

comportamiento. ........................................................................................................................................................ 48

Gráfica 7. Dirección y: Cortantes según sistema estructural diseño elástico vs. Punto de

comportamiento. ........................................................................................................................................................ 48


Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado v

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Aspectos generales Edificio Murano.................................................................................................... 3

Tabla 2. Fuerzas Sísmicas según Método de la FHE. ...................................................................................... 7

Tabla 3. Datos Espectro de Diseño-Murano ....................................................................................................... 9

Tabla 4. Combinaciones de Carga para Fase de diseño. ............................................................................. 11

Tabla 5. Verificación Derivas Modelo-Dirección X. ...................................................................................... 12

Tabla 6. Verificación Derivas Modelo-Dirección Y. ...................................................................................... 14

Tabla 7. Desplazamientos y rigideces (Método de Wilbur)...................................................................... 15

Tabla 8. Consideración Efecto Muro (Método de McLead). ...................................................................... 16

Tabla 9. Determinación de Fuerzas internas (Método de Coeficientes de la ACI). ........................ 17

Tabla 10. Fuerzas en el Diafragma. ..................................................................................................................... 21

Tabla 11. Cálculo del desplazamiento objetivo en dirección x................................................................ 39

Tabla 12. Cálculo del desplazamiento objetivo en dirección y. .............................................................. 39


Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado 1

RESUMEN Se presenta el diseño estructural del edificio Murano, de once pisos con sistema combinado de

pórticos y pantallas en concreto reforzado. Se considera un modelo tridimensional utilizando

herramientas computacionales, a partir del cual se conduce 1) análisis lineal elástico y 2)

análisis no lineal estático. Se realiza el análisis de “Pushover” y se estima el “desplazamiento

objetivo” del edificio. Finalmente, se evalúa el comportamiento de la estructura para el

movimiento sísmico de diseño, estableciendo un concepto sobre el diseño realizado.

ABSTRACT The structural design of an eleven-floor building called Murano, with a mixed reinforced

concrete system, conformed by shear walls and moment resistant frames is shown. It considers

a three-dimensional model of the building using computational tools, from which 1) Linear

elastic analysis and 2) non-linear static analysis is conducted. Modal Pushover analysis is made

and the target displacement for the structure is estimated. Finally, the global behavior of the

structure is evaluated for the design spectrum, establishing a concept of the design proposed.

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

Antecedentes y Justificación Como respuesta a las experiencias pasadas y recientes de daño en las estructuras, consecuencia

de eventos sísmicos, las normas de diseño se han venido renovando. En la actualidad, se busca

que las estructuras sean diseñadas para ser capaces de resistir los temblores pequeños sin

ningún tipo de daño, temblores moderados sin daño en los elementos estructurales, aunque con

algún daño en los elementos no estructurales; y temblores fuertes sin pérdida de vidas

humanas ni colapso de la estructura. Aspectos como el tipo de suelo, la selección del sistema

estructural y el correcto detallamiento del refuerzo de los elementos, han sido primordiales en

la consecución de este objetivo.

En la práctica de la ingeniería estructural, la metodología para el diseño de edificios, consignada

en las principales normas de diseño sismo-resistente se basa primordialmente, en los métodos

de análisis lineal elástico. En estas normas de diseño, incluida la NSR-10, se incluye el factor de

reducción de la respuesta sísmica R, que busca representar las características inelásticas de la

estructura.

Este criterio no termina de generar incertidumbre sobre la forma de representar

adecuadamente la resistencia y ductilidad de la estructura, así como de cuantificar



correctamente el nivel de daños para la misma durante los eventos sísmicos. Siendo mayor la

incertidumbre al estudiar sistemas estructurales combinados.

El presente estudio, utiliza el método de análisis no lineal estático (ó análisis de “Pushover”),

para la verificación del desempeño del edificio Murano. Se espera que por estos medios, pueda

estudiarse el comportamiento de los elementos estructurales y sea posible emitir un concepto

sobre qué tan adecuados son los métodos elásticos para el diseño sismo-resistente de las

edificaciones.

Objetivos

1.2.1. Objetivo General El presente proyecto de grado busca evaluar el comportamiento de un edificio de once pisos en

términos de resistencia, ductilidad y nivel de daño, cuando es sometido al movimiento sísmico

de diseño.

1.2.2. Objetivos Específicos Con el fin de dar cumplimiento al objetivo general de la presente investigación, se establecen

los siguientes objetivos específicos:

Diseñar los elementos que hacen parte de la estructura de acuerdo a los requerimientos

de la NSR-10 para estructuras con capacidad especial de disipación de energía DES.

Conducir el análisis lineal elástico del edificio, verificando el cumplimiento de derivas

según NSR-10.

Realizar el análisis no lineal estático de la estructura y establecer las diferencias, en

comparación con el análisis lineal elástico.

Obtener las curvas de comportamiento para los elementos estructurales.

Obtener la curva de capacidad del edificio en sus dos direcciones principales.

Estimar el desplazamiento objetivo que alcanzará el edificio para el sismo de diseño.



2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO (LINEAL ELÁSTICO)

Descripción general del diseño y materiales El diseño estructural del Edificio Murano se realizó con base a los requerimientos estipulados

en la NSR-10 para estructuras con capacidad Especial de disipación de energía (DES). A

continuación se presenta una tabla de control donde se describe los principales rasgos del

proyecto y los materiales utilizados para el análisis lineal elástico descrito en esta sección.

Tabla 1. Aspectos generales Edificio Murano

EDIFICIO MURANO

USO DEL PROYECTO Residencial (GRUPO I)

UBICACIÓN Sogamoso, Boyacá

NIVEL DE AMENAZA SISMICA Alta

NÚMERO DE PISOS 11 Pisos, 1 semisótano, 1 sótano.

ALTURA DE PISOS Sótano y semisótano: 3.2 m

Piso 1: 3.10 m

Piso 2 y sucesivos: 2.75 m

CARGAS TÍPICAS

C.V Parqueo: 250 Kg/m2

C.V Vivienda: 180 Kg/m2

NORMATIVA APLICADA NSR-10, ASCE 7-10, ASCE41-06

PERFIL Y CALIDAD DEL SUELO Tipo E

ESPECIFICACIÓN DE

MATERIALES

CONCRETO PILOTES: 3.000 p.s.i. CONCRETO COLUMNAS – MUROS: 4.000 p.s.i. CONCRETO PLACA DE CIMENTACIÓN Y DADOS: 3.500 p.s.i SISTEMA DE CONTENCION: 3.500 p.s.i. CONCRETO PLACAS: 3.000 p.s.i.

Sistema estructural y de piso Para la elección del sistema estructural de Murano, se descartó: 1) El sistema de muros, debido

a que este sistema exige en lo posible, una configuración de parqueos especial en sótanos que

sea afín a la distribución de muros de pequeño espesor (8,10 ó 12 cm) en los pisos superiores.



Además debe cumplirse que la rigidez bajo transición debe ser 10 veces la rigidez del sistema

de muros. Este sistema no es conveniente para el proyecto de estudio dado que está

conformado por dos sótanos con distribución de espacios de parqueo que no se ajustan al

esquema deseado. 2) El sistema convencional de pórticos de concreto reforzado, por efectos de

falta de rigidez en la estructura, cuya magnitud (en altura y distribución en planta) exigen

realizar “pórticos mejorados”. De tomar este sistema estructural, las secciones serían de

secciones exageradas, así como los módulos y especificaciones de materiales. Esto recaería en

altos costos y podría afectar la arquitectura como fue concebida.

De acuerdo a lo anterior, el sistema estructural seleccionado para el edificio fue el COMBINADO

CON PANTALLAS DE CONCRETO REFORZADO, para el cual la resistencia a las cargas laterales

está dada por muros de concreto reforzado con capacidad especial de disipación de energía

(DES), y la resistencia a las cargas verticales consta de pórticos de concreto reforzado con

capacidad especial de disipación de energía (DES).

El sistema de piso para el edificio se compone por un sistema de viguetas de concreto en una

dirección (losa aligerada de concreto), con un espesor de 0.10 m separadas cada 0.80 m. La

torta superior es de 0.05 m de espesor y la torta inferior de 0.03 m de espesor.

Determinación de Cargas de Servicio y Cargas Sísmicas Se realizaron los cálculos de las cargas de servicio tipificadas por piso de acuerdo al Título A de

la NSR-10. Para la determinación de las cargas sísmicas, se llevó a cabo el cálculo del método de

la Fuerza Horizontal Equivalente (FHE), cuyos resultados se muestran en la Tabla 2.



AVALUO DE CARGAS PISO 1o. Altura de placa (h)= 0.45 (m)

Torta superior (s)= 0.05 (m)

Torta inferior (i)= 0.03 (m)

Viguetas (e)= 0.12 (m)

Separación (S)= 0.80 (m)

SISTEMA INTERNACIONAL M.K.S

DE UNIDADES

TORTAS SUPERIOR E INFERIOR 24.0 x (s+i) 1.920 kN/m2 0.192 T/m2

VIGUETAS 24.0 x (h-s-i) x e / S 1.332 kN/m2 0.133 T/m2

ACABADOS 1.000 kN/m2 0.100 T/m2

CASETONES 0.350 kN/m2 0.035 T/m2

MUROS y/o PARTICIONES 1.546 kN/m2 0.155 T/m2

CARGA MUERTA (CM)= 6.148 kN/m2 0.615 T/m2

CARGA VIVA (CV) = 2.500 kN/m2 0.250 T/m2

CARGA TOTAL (CT)= 8.648 kN/m2 0.865 T/m2

CARGA ULTIMA (CU) = 11.38 kN/m2 1.14 T/m2

CARGA REAL DE CIMENTACION (CRC) = CT + dvigas + dcolumnas + dmsv

dvigas = 1.332 kN/m2 0.133 T/m2

dcolumnas= 0.433 kN/m2 0.043 T/m2

CRC= 10.41 kN/m2 1.041 T/m2

CARGA DE SISMO (CS) = CRC - CV

dmuros div para sísmo= 1.546 kN/m2 0.155 T/m2

CS= 7.91 kN/m2 0.791 T/m2



AVALUO DE CARGAS PISO 1o. Altura de placa (h)= 0.45 (m)






DE UNIDADES











dvigas = 1.332 kN/m2 0.133 T/m2


CRC= 10.41 kN/m2 1.041 T/m2



CS= 7.91 kN/m2 0.791 T/m2

AVALUO DE CARGAS PISO TIPO Altura de placa (h)= 0.45 (m)






DE UNIDADES











dvigas = 1.194 kN/m2 0.119 T/m2


CRCplaca= 10.74 kN/m2 1.074 T/m2



CSplaca= 9.26 kN/m2 0.926 T/m2



Tabla 2. Fuerzas Sísmicas según Método de la FHE.

Descripción breve de la fase de pre-dimensión de los elementos Según las exigencias de la NSR-10, fueron pre-dimensionados todos los elementos del proyecto.

Fue necesario tomar medidas adicionales para la ubicación y secciones de algunos de los

elementos, debido a que la estructura presenta un vacío central en todos los pisos superiores

(Ver Planos en Sección ANEXOS). Los aspectos más importantes de esta fase, se describen a

continuación:

Con luces máximas aprox. de 6.00 m, la altura de las placas de entrepiso fue fijada en un

valor de h=0.45m.

AVALUO DE CARGAS PISO TIPO Altura de placa (h)= 0.45 (m)






DE UNIDADES











dvigas = 1.194 kN/m2 0.119 T/m2


CRCplaca= 10.74 kN/m2 1.074 T/m2



CSplaca= 9.26 kN/m2 0.926 T/m2

CORTANTE SÍSMICO EN LA BASE

Distribución de la masa por niveles

Coeficiente relacionado con el Periodo fundamental k (A.4.3.2)

k = 1.15

MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

Σ

Cortante en la base obtenido por el método de la fuerza Horizontal Equivalente

Vs(fhe)= 80093.3 kN

8009.3 T

2563.50

8060.358.20982.97Piso 4

Piso 4

8060.35

417629.39 0.163

3659.86

W (kN)

ΣW

13086.86

vx

2555947.17

Piso 3

vxfx

80093.32

76004.57

13086.86

78568.07

1525.24

cvx

1.000

7.55

48673.77 0.019

81806.65

116793.88

4.80

349539.64

80093.32

0.046

0.032

10.30

8060.35

3659.860.046116793.888060.35

Whk

Piso 3

Piso 2

Altura h (m)

Cubierta 7775.29 32.30

8060.35

8060.35

Total

(kN)(m2) (kN/m2)

Área Piso q sismo

Nivel

Piso 2

88378.83

Piso 3

8.20

Cubierta 982.97 7.91 7775.29

982.97 8.20

982.97

982.97

982.97

982.97

982.97

Piso 10

Piso 9

Piso 8

Piso 7

Piso 6

Piso 5

982.97

8060.35

8060.35

8060.35982.97

8.20

8.20

8.20

8.20

8.20

8.20

8060.35

8060.35

8060.35

Piso 10

Piso 9

Piso 8

Piso 7

Piso 6

Piso 5

308741.77

268622.31

8060.35

8060.35

8060.35

26.80

24.05

21.30

18.55

15.80

13.05

Piso 11 982.97 8.20

229255.71

190736.88

153191.34

0.137

8060.35

Piso 11 8060.35 29.55 390955.83 12251.02

8060.35

0.153

8060.35

8060.35

0.121

0.105

0.090

0.075

0.060

10953.20

9674.75

8417.57

7183.97

5976.94

4800.41 72344.71

25337.88

36291.07

45965.82

54383.39

61567.36

67544.30



Para las vigas, se tuvo en cuenta una relación según la cual 𝑏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑏𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 + 10 𝑐𝑚. La

dirección de las viguetas se escogió de acuerdo a las luces más largas y buscando que

las vigas de carga llegasen en lo posible, por el eje fuerte de las columnas.

Las columnas fueron pre-dimensionadas por áreas aferentes, determinando la carga

axial actuante teniendo en cuenta el número de pisos del edificio y un esfuerzo de 0.3f’c.

Para los muros o pantallas, se buscaron longitudes de mínimo 𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜

10 y espesor

mínimo de 20 cm. Estos fueron dispuestos simétricamente con el fin de contrarrestar

las rigideces en todas las direcciones de la edificación. En sentido x, se definió un mayor

número de muros, por considerarse la dirección más desfavorable y aquella donde la

configuración arquitectónica permitió ubicar un mayor número de estos elementos en

toda la altura del edificio.

En el vacío central del edificio, se utilizaron columnas en forma de L con espesor mínimo

de 30 cm. Además se descolgaron a 1.20 m de altura las vigas centrales en dirección y.

Modelación virtual del Edificio Para la obtención de la respuesta estructural del edificio estudiado, se realizó un modelo

tridimensional simplificado de la estructura, utilizando el software ETABS 2013.

En la interfaz del programa, se generó la geometría básica de la edificación, y se definieron las

secciones de los elementos y las características de los materiales. Se definieron casos estáticos

de carga para carga vertical (viva y muerta) y sismo en cada dirección. Las placas de cada piso

se modelaron utilizando el elemento tipo Shell, que fue cargado con las cargas vivas y muertas

presentadas en la Sección 3.3. Adicionalmente, se introdujo el espectro sísmico de diseño y se

asignaron masas por piso para sismo con la definición de “Additional Masses” con el fin de

conducir análisis dinámico. La Figura 1 ilustra la distribución en planta y altura del edificio

como fue generada en el modelo tridimensional.

Con el modelo global empotrado en la base, fueron utilizadas las herramientas de análisis del

programa para encontrar la respuesta sísmica de la estructura, y asimismo, verificar los

desplazamientos presentados y las fuerzas internas en los elementos. Lo anterior se comparó

con los valores obtenidos a partir de métodos aproximados para derivas y fuerzas internas por

carga vertical y horizontal.



Figura 1. Distribución en a) Planta y b) altura Modelo simplificado del edificio (ETABS 13)

3.5.1. Movimiento Sísmico de Diseño El análisis sísmico se realizó con base a la ubicación del proyecto en Sogamoso, Boyacá. Para el

análisis sísmico, la caja inferior de gran rigidez conformada por los sótanos, correspondientes

a los niveles sobre (nivel cero) y bajo terreno, se consideraron frenados.

Tabla 3. Datos Espectro de Diseño-Murano

Ciudad

Tipo de suelo E Armenia

Grupo uso I

Espectro

Amenaza Alta Tabla A.2.3-3

Importancia 1 Tabla A.2.5-1

Aa 0.25 Tabla A.2.3-2

Av 0.25 Tabla A.2.3-3

Fa 1.45

Fv 3

Ao 0.3625 g

To 0.21 s

Tc 0.99 s

TL 7.2 s

Sa 0.906 g

DATOS ESPECTRO DE DISEÑO

NSR-10

Sogamoso



Gráfica 1. Espectro Sísmico de Diseño.

PARAMETROS SISMICOS DE DISEÑO Periodo Fundamental Aproximado de diseño (Ta) (A.4.2.2)

h(m) 32.30 Ta: Periodo Fundamental

Aproximado Ct 0.048 h: Altura de la estructura α 0.90 Ta 1.095 s

Con el análisis modal del modelo en ETABS 2013, se obtuvo un periodo fundamental de la

estructura empotrada, de 0.99 s.

3.5.2. Combinaciones de Carga Las combinaciones de carga para el diseño de los elementos, fueron establecidas según NSR-10

para R=7.0 en las dos direcciones principales y un factor de sobreresistencia, Ω=2.50.

Las combinaciones obtenidas, con su designación nominal y de la forma en que fueron

definidas en el modelo tridimensional, se muestran en la Tabla 4:

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Sa (

g)

Periodo de la esructura (s)

SUELO TIPO E



Tabla 4. Combinaciones de Carga para Fase de diseño.

3.5.3. Verificación de derivas Para el chequeo de derivas se utilizaron secciones sin fisurar. Por esta razón, el límite de deriva

de referencia fue del 1.0%, comparado con los resultados obtenidos de:

El modelo tridimensional: Para este cálculo, se tomaron los cortantes en la base

obtenidos en cada dirección para el análisis dinámico espectral, y se compararon con el

cortante basal obtenido por el método de la Fuerza Horizontal Equivalente (FHE). En

una relación de estos valores, se determinaron los factores de ajuste para sismo que se

definieron en los combos SXMOD y SYMOD del modelo. Tomando los cuatro puntos más

extremos en planta, correspondientes a las columnas circulares, se obtuvo la relación

de derivas para la estructura que se muestra en la Tabla 5 y Tabla 6.

1 Combo 1 1.4 D

2 Combo 2 1.2 D + 1.6 L

3 Combo 4 1.2D + 1.0L + 0.1429 SXMOD + 0.04 SYMOD

4 Combo 5 1.2D + 1.0L + 0.1429 SXMOD - 0.04 SYMOD

5 Combo 8 1.2D + 1.0L + 0.1429 SYMOD + 0.04 SXMOD

6 Combo 9 1.2D + 1.0L + 0.1429 SYMOD - 0.04 SXMOD

7 Combo 12 0.9D

8 Combo 13 0.9D + 0.1429 SXMOD + 0.04 SYMOD

9 Combo 14 0.9D + 0.1429 SXMOD - 0.04 SYMOD

10 Combo 17 0.9D + 0.1429 SYMOD + 0.04 SXMOD

11 Combo 18 0.9D + 0.1429 SYMOD - 0.04 SXMOD

12 Combo 21 1.3813 D + 1.0L + 0.3571 SXMOD + 0.1071 SYMOD

13 Combo 22 1.0188 D + 1.0L + 0.3571 SXMOD + 0.1071 SYMOD

14 Combo 23 1.3813 D + 1.0L + 0.3571 SXMOD - 0.1071 SYMOD

15 Combo 24 1.0188 D + 1.0L + 0.3571 SXMOD - 0.1071 SYMOD

16 Combo 29 1.3813 D + 1.0L + 0.3571 SYMOD + 0.1071 SXMOD

17 Combo 30 1.0188 D + 1.0L + 0.3571 SYMOD + 0.1071 SXMOD

18 Combo 31 1.3813 D + 1.0L + 0.3571 SYMOD - 0.1071 SXMOD

19 Combo 32 1.0188 D + 1.0L + 0.3571 SYMOD - 0.1071 SXMOD

20 Combo 37 1.0813 D + 0.3571 SXMOD + 0.1071 SYMOD

21 Combo 38 0.7188 D + 0.3571 SXMOD + 0.1071 SYMOD

22 Combo 39 1.0813 D + 0.3571 SXMOD - 0.1071 SYMOD

23 Combo 40 0.7188 D + 0.3571 SXMOD - 0.1071 SYMOD

24 Combo 45 1.0813 D + 0.3571 SYMOD + 0.1071 SXMOD



Tabla 5. Verificación Derivas Modelo-Dirección X.

100% 30%

STORY POINT LOAD DriftX-SX Driftx-SY DERIVA Max X

CUB 93 SXMOD 0.70% 0.17% 0.75% 0.86%

P11 93 SXMOD 0.74% 0.19% 0.80%

P10 93 SXMOD 0.76% 0.21% 0.83%

P9 93 SXMOD 0.78% 0.23% 0.85%

P8 93 SXMOD 0.79% 0.24% 0.86%

P7 93 SXMOD 0.77% 0.25% 0.85%

P6 93 SXMOD 0.74% 0.25% 0.81%

P5 93 SXMOD 0.68% 0.24% 0.75%

P4 93 SXMOD 0.59% 0.21% 0.65%

P3 93 SXMOD 0.44% 0.16% 0.49%

P2 93 SXMOD 0.11% 0.04% 0.13%

P1 93 SXMOD 0.03% 0.01% 0.04%

SOTANO 93 SXMOD 0.08% 0.02% 0.08%

CUB 108 SXMOD 0.70% 0.17% 0.75%

P11 108 SXMOD 0.74% 0.19% 0.80%

P10 108 SXMOD 0.76% 0.21% 0.83%

P9 108 SXMOD 0.78% 0.23% 0.85%

P8 108 SXMOD 0.79% 0.24% 0.86%

P7 108 SXMOD 0.77% 0.25% 0.85%

P6 108 SXMOD 0.74% 0.25% 0.81%

P5 108 SXMOD 0.68% 0.24% 0.75%

P4 108 SXMOD 0.59% 0.21% 0.65%

P3 108 SXMOD 0.44% 0.16% 0.49%

P2 108 SXMOD 0.11% 0.04% 0.13%

P1 108 SXMOD 0.03% 0.01% 0.04%

SOTANO 108 SXMOD 0.08% 0.02% 0.08%



CUB 170 SXMOD 0.70% 0.16% 0.74%

P11 170 SXMOD 0.73% 0.18% 0.79%

P10 170 SXMOD 0.76% 0.20% 0.82%

P9 170 SXMOD 0.78% 0.21% 0.85%

P8 170 SXMOD 0.79% 0.23% 0.86%

P7 170 SXMOD 0.77% 0.24% 0.85%

P6 170 SXMOD 0.74% 0.24% 0.81%

P5 170 SXMOD 0.68% 0.23% 0.75%

P4 170 SXMOD 0.59% 0.20% 0.65%

P3 170 SXMOD 0.44% 0.16% 0.49%

P2 170 SXMOD 0.11% 0.04% 0.12%

P1 170 SXMOD 0.03% 0.01% 0.04%

SOTANO 170 SXMOD 0.07% 0.02% 0.08%

CUB 205 SXMOD 0.70% 0.16% 0.74%

P11 205 SXMOD 0.73% 0.18% 0.79%

P10 205 SXMOD 0.76% 0.20% 0.82%

P9 205 SXMOD 0.78% 0.21% 0.85%

P8 205 SXMOD 0.79% 0.23% 0.86%

P7 205 SXMOD 0.77% 0.24% 0.85%

P6 205 SXMOD 0.74% 0.24% 0.81%

P5 205 SXMOD 0.68% 0.23% 0.75%

P4 205 SXMOD 0.59% 0.20% 0.65%

P3 205 SXMOD 0.44% 0.16% 0.49%

P2 205 SXMOD 0.11% 0.04% 0.12%

P1 205 SXMOD 0.03% 0.01% 0.04%

SOTANO 205 SXMOD 0.07% 0.02% 0.08%



Tabla 6. Verificación Derivas Modelo-Dirección Y.

30% 100%

STORY POINT LOAD DriftY-SX DriftY-SY DERIVA Max Y

CUB 93 SYMOD 0.07% 0.50% 0.53% 0.92%

P11 93 SYMOD 0.08% 0.58% 0.61%

P10 93 SYMOD 0.09% 0.67% 0.70%

P9 93 SYMOD 0.10% 0.75% 0.78%

P8 93 SYMOD 0.10% 0.82% 0.85%

P7 93 SYMOD 0.11% 0.87% 0.90%

P6 93 SYMOD 0.11% 0.89% 0.92%

P5 93 SYMOD 0.10% 0.86% 0.89%

P4 93 SYMOD 0.09% 0.77% 0.79%

P3 93 SYMOD 0.07% 0.56% 0.58%

P2 93 SYMOD 0.02% 0.14% 0.15%

P1 93 SYMOD 0.01% 0.06% 0.06%

SOTANO 93 SYMOD 0.01% 0.08% 0.08%

CUB 108 SYMOD 0.07% 0.48% 0.50%

P11 108 SYMOD 0.08% 0.56% 0.59%

P10 108 SYMOD 0.09% 0.65% 0.67%

P9 108 SYMOD 0.10% 0.73% 0.76%

P8 108 SYMOD 0.11% 0.80% 0.83%

P7 108 SYMOD 0.11% 0.85% 0.88%

P6 108 SYMOD 0.11% 0.86% 0.90%

P5 108 SYMOD 0.11% 0.84% 0.87%

P4 108 SYMOD 0.10% 0.75% 0.78%

P3 108 SYMOD 0.07% 0.55% 0.57%

P2 108 SYMOD 0.02% 0.14% 0.14%

P1 108 SYMOD 0.01% 0.06% 0.06%

SOTANO 108 SYMOD 0.01% 0.08% 0.08%



El método aproximado de McLead, con el cual se obtienen las derivas aproximadas de

una estructura compuesta por pórticos y muros de concreto reforzado. Para estos

cálculos, se analizó el pórtico sobre el eje C (Ver Planos estructurales en la sección de

ANEXOS).

Tabla 7. Desplazamientos y rigideces (Método de Wilbur).

Kv Kc hpiso Rn (kN/m) Vn (kN) Deriva (m) Deriva (%)

Ultimo 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 11552.2 0.014 0.500%

11 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 22160.7 0.026 0.960%

10 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 31447.4 0.037 1.362%

9 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 39460.6 0.047 1.709%

CUB 170 SYMOD 0.07% 0.50% 0.53%

P11 170 SYMOD 0.08% 0.59% 0.61%

P10 170 SYMOD 0.09% 0.67% 0.70%

P9 170 SYMOD 0.10% 0.75% 0.78%

P8 170 SYMOD 0.10% 0.82% 0.85%

P7 170 SYMOD 0.11% 0.87% 0.90%

P6 170 SYMOD 0.11% 0.89% 0.92%

P5 170 SYMOD 0.10% 0.86% 0.89%

P4 170 SYMOD 0.09% 0.77% 0.79%

P3 170 SYMOD 0.07% 0.56% 0.58%

P2 170 SYMOD 0.02% 0.14% 0.15%

P1 170 SYMOD 0.01% 0.06% 0.06%

SOTANO 170 SYMOD 0.01% 0.08% 0.08%

CUB 205 SYMOD 0.07% 0.48% 0.50%

P11 205 SYMOD 0.08% 0.56% 0.59%

P10 205 SYMOD 0.09% 0.65% 0.67%

P9 205 SYMOD 0.10% 0.73% 0.76%

P8 205 SYMOD 0.11% 0.80% 0.83%

P7 205 SYMOD 0.11% 0.85% 0.88%

P6 205 SYMOD 0.11% 0.86% 0.90%

P5 205 SYMOD 0.11% 0.84% 0.87%

P4 205 SYMOD 0.10% 0.75% 0.78%

P3 205 SYMOD 0.07% 0.55% 0.57%

P2 205 SYMOD 0.02% 0.14% 0.14%

P1 205 SYMOD 0.01% 0.06% 0.06%

SOTANO 205 SYMOD 0.01% 0.08% 0.08%



8 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 46252.1 0.055 2.004%

7 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 51877.9 0.062 2.247%

6 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 56399 0.067 2.443%

5 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 59883.3 0.071 2.594%

4 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 62407.3 0.074 2.703%

3 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 64060.6 0.076 2.775%

2 0.028558 0.2504 2.75 1009244.1 64952.6 0.064 2.340%

1 0.028558 0.2504 3.2 1804935.5 64952.6 0.036 1.125%

Tabla 8. Consideración Efecto Muro (Método de McLead).

Rigidez de Muros

Fisuración 1.00

t (m) 0.20

h (m) 5.85

I (m4) 3.34

As (m2) 0.98

G (MPa) 8598.69

No Muros 1.00

H (m) 33.45

Km (kN/m) 5400.48

Fuerza Equivalente entre sistemas Fuerza Total (kN) 64952.6 Cortante basal

P (kN/m) 33303.47

Desplazamiento incluyendo muros

Despmax (m) 0.448 Deriva (%)

1.34%

DespPerm (m) 0.3345

Se considera lógico que los resultados no sean iguales a los obtenidos por medio de la

modelación computacional debido a que se trata de un método empírico aproximado,

que supone una única conexión en cubierta entre el muro y el pórtico (Fuerza P). Sin

embargo, se presenta similitud entre los dos (encontrándose sobre el 1.0%) y las

diferencias se consideran aceptables.



3.5.4. Verificación de fuerzas internas Se tomó del modelo una de las vigas del pórtico C, con el fin de revisar las fuerzas internas por

carga vertical mayoradas. En la Figura 2, se muestra los valores referidos al momento negativo

generado en el extremo derecho (M3), para la viga del segundo vano del pórtico.

Figura 2. Diagramas por carga vertical para Viga Pórtico C.

Para el mismo pórtico, sometido a la acción de cargas verticales, los resultados obtenidos de la

aplicación del método de coeficientes de la ACI, se muestran en la Tabla 9. Nótese la buena

coincidencia entre los resultados obtenidos mostrados en negrita, con los arrojados por ETABS

2013 para la viga del segundo vano.

Tabla 9. Determinación de Fuerzas internas (Método de Coeficientes de la ACI).

M1 10.993 M1 12.908 M1 18.398 M1 28.492 M1 11.032

M2 12.564 M2 8.067 M2 11.499 M2 17.807 M2 12.608

M3 17.589 M3 12.908 M3 18.398 M3 28.492 M3 17.651

V1 15.375 V1 13.171 V1 15.725 V1 19.569 V1 15.402

V2 17.682 V2 13.171 V2 15.725 V2 19.569 V2 17.713

Luz 1 Luz 2 Luz 3 Luz 4 Luz 5

Momento (T-m)

Cortante(Ton)

Luz 1 Luz 2 Luz 3 Luz 4 Luz 5



3. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS REPRESENTATIVOS

Sistema de cimentación El sistema de cimentación está conformado por un sistema placa-pilotes de concreto

(placa maciza con vigas descolgadas según estudio de suelos). De la carga total la placa debía

tomar el 30% y el 70% restante lo tomarían grupos de pilotes de concreto reforzado con una

profundidad de punta de 25 m (referidos al nivel cero). Los cabezales o dados para los grupos

de pilotes fueron conectados por medio de vigas de amarre de h=1.20 m. Dado el nivel de agua,

en sótano fue necesario diseñar una losa de subpresión. Adicionalmente, la condición de

vecinos, hizo necesario un sistema de contención con elementos de apuntalamiento y pantallas

pre-excavadas en el perímetro del edificio (Ver Planos Proceso Constructivo en la sección

ANEXOS).

4.1.1. Diseño de Pilotes Con ayuda del software AllPile fueron analizadas las fuerzas que experimentan los pilotes para

la hipótesis de carga crítica, construyendo el modelo del pilote para las solicitaciones de carga

en la parte superior (Figura 3). De esta manera, se verificaron los diagramas en el pilote de 0.60

m de diámetro:

Figura 3. Diseño del pilote-software Allpile.

Para la condición de momento, aproximadamente el esfuerzo generado sería el siguiente:



𝜎 = 3.502 𝑀𝑃𝑎 < 6.15 𝑀𝑃𝑎 (Esfuerzo máximo de tensión para f′c = 24.5MPa)

Para la condición de cortante, la capacidad a cortante se estimó con:

𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.17√𝑓′𝑐 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 202.23 𝑘𝑁

Como se observa la capacidad es mayor que la solicitación máxima estimada. Una vez

verificados los diagramas, se diseñó un pilote típico de la torre, como se muestra a continuación:

PILOTE PROFUNDIDAD 25m Datos:(De acuerdo con las recomendaciones dadas en el estudio de suelos)

Φ: 0.60 mProfundidad: 25.00 m

Nivel de la placa: -4.70 mEspesor placa: 0.20 m

Capacidad de discipación de energía: DES

REFUERZO LONGITUDINAL:

Cuantía mínima: 0.005 (TABLA C.15-1)

AS = 14.14 cm2

Cantidad mínima de barras: 6

7 # 6Longitud: 20.

ESTRIBOS:40 # 3 c/ 0.075 En los 3.00 m. superiores

24 # 3 c/ 0.30 En la longitud restante

4.1.2. Diseño de una viga de cimentación Se Diseñó la viga del eje C para la luz máxima:

Datos de Entrada

f´c 21 Mpa



fy 420 MPa b 0.5 m h 1.2 m d 1.15 m Wu 70 kN-m Lmax 6 m

Diseño para momento negativo

Mu (-) 252.0 kN-m ETABS ρ 0.0011

As 0.0006 m2

ρbalanceada 0.02125

ρmáx 0.025 CUMPLE

ρmín 0.00273 NO CUMPLE, Usar Mín.

No barra No7 # 5 S (m) 0.13

Diseño para momento positivo

Mu (+) 210.0 kN-m ETABS ρ 0.0009

As 0.0005175 m2

ρbalanceada 0.02125

ρmáx 0.025 CUMPLE

ρmín 0.00273 NO CUMPLE, Usar Mín.

No barra No7 # 5 S (m) 0.125

Diseño por cortante

Vu 210 kN ETABS Resistencia del concreto vu 0.365 MPa Φvc 0.649 MPa CUMPLE Refuerzo a cortante No ramas 2 No Barra No4

db 0.0127 m

Av 0.0003 m2

ρmín 0.00068 Recalculo con Smin



S min 0.29 m ρ 0.002 % CUMPLE Resistencia de los flejes Φvs 0.641 MPa CUMPLE Resistencia de la sección Φvc + Φvs

1.290 MPa CUMPLE

ΦVresistente 741.7 kN CUMPLE

El refuerzo fue dispuesto teniendo en cuenta un diagrama de momentos invertido, dado que la

carga del suelo es distribuida hacia arriba (Ver despiece en Planos sección ANEXOS).

Diseño de Diafragma Rígido Debido a la particularidad de la planta del edificio, se diseñó el diafragma, calculando: 1) Las

fuerzas actuantes en los diafragmas para cada piso según NSR-10 título A.3.6.8., comparándolas

con la fuerza actuante calculada por el método de FHE y tomando el caso más desfavorable, 2)

Para la carga elegida se diseñó el diafragma realizando modelos de vigas equivalentes a la

condición presentada en cada dirección. El procedimiento realizado, se muestra a continuación:

1) Para el cálculo de Fpx , la Tabla 10 recopila los resultados:

Tabla 10. Fuerzas en el Diafragma.

2) Se realizó un análisis de los pórticos de cada eje en cada dirección para calcular la

rigidez correspondiente y traducir el análisis de la dirección en una viga equivalente

apoyada en resortes. Se obtuvieron dos vigas que fueron analizadas para la carga

distribuida determinada en 1) que se muestran en la Figura 4 y Figura 5. En las zonas

del vacío central, se redujo la sección de la viga.

Piso F-FHE (Ton) Fp (Ton) Máx F (Ton)

Piso 2 89.20 351.67 351.67

Piso 3 165.33 385.75 385.75

Piso 4 252.41 419.82 419.82

Piso 5 348.43 453.93 453.93

Piso 6 452.11 488.02 488.02

Piso 7 562.57 522.10 562.57

Piso 8 679.15 556.18 679.15

Piso 9 801.32 590.27 801.32

Piso 10 928.67 655.41 928.67

Piso 11 1060.85 722.66 1060.85

Cubierta 1155.22 761.98 1155.22

Determinación de Fuerza en el Diafragma



Figura 4. Esquema Viga Equivalente-Dirección X (aplicación de la carga).

Figura 5. Esquema Viga Equivalente- Dirección Y (aplicación de la carga).

x

y

x

y



En base a los momentos y cortantes obtenidos en la modelación de las vigas equivalentes con

SAP2000, se realizó el diseño de diafragma. (Se emplearon unidades del sistema inglés como lo

exigen las fórmulas a utilizar del ASCE 7-10).

4.06 Ksi

60.91 Ksi

479800.00 Kip-in

1139.00 Kip

1155.00 in

7.58 in²

No7

13.00

10.43 in

18.00 in

0.00 in²

Diseño para Tensión

DISEÑO DEL DIAFRAGMA-DIR. X (ASCE 7-10)

Datos de Entrada

f'c

fy

Mmax

Vumax

Se asume

d

(Viga Horizontal)

Mu≤0.9 Asa*fy*d

Asa

Barra No.

#Barras

S

MaxS

Nota: Es el refuerzo de borde necesario en los

puntos alrededor del vacío.

Diseño para Compresión

Mu/S≥0.2f'c

S

4.06 Ksi

60.91 Ksi

234800.00 Kip-in

1426.00 Kip

1316.00 ft

3.25 in²

No6

8.00

24.29 in

18.00 in

0.0000035 in2

Diseño para Tensión

DISEÑO DEL DIAFRAGMA-DIR. Y (ASCE 7-10)

Datos de Entrada

f'c

fy

Mmax

Vumax

Se asume

d

(Viga Horizontal)

Mu≤0.9 Asa*fy*d

Asa

Barra No.

#Barras

S

MaxS

Nota: Es el refuerzo de borde necesario en los

puntos alrededor del vacío.

Diseño para Compresión

Mu/S≥0.2f'c

S



Placas Aéreas

4.3.1. Diseño de una Viga de Carga Representativa Se diseñó un vano de la viga de carga sobre el eje C, dónde rige la carga vertical:

2.50

2232.42 Kip

2232.42 Kip

5.91 in²

0.003810 m²

No6

14.00

401.57 in

2.50

1116.21 Kip

26.22 Kip

11.89 Ton

0.72 in²

No5

3.00

Tnet≤0.9Asb*fy

Diseño para Colectores

Wo(Sobreresistencia)

Tnet

Cnet

Asb

Barra No.

Vur

Asb

Asf

Barra No.

#Barras

Cortante por Fricción

Nota: Para el caso en que que aprox la mitad del ref.

del colector es excéntrico a las pantallas en esta

dirección.

lw


Tnet/2

Vur

#Barras

2.50

2666.31 Kip

2666.31 Kip

7.05 in²

0.004550 m²

No6

17.00

291.34 in

2.50

1333.15 Kip

167.76 Kip

76.09 Ton

4.59 in²

No6

11.00

Tnet≤0.9Asb*fy

Diseño para Colectores

Tnet/2


Tnet

Cnet

Asb

Asb

Barra No.

#Barras

Cortante por Fricción

Nota: Para el caso en que que aprox la mitad del ref.

del colector es excéntrico a las pantallas en esta

dirección.

lw


Vur

Vur

Asf

Barra No.

#Barras



f´c 21 Mpa

fy 420 MPa

b 0.4 m

h 0.45 m

d 0.4 m

Lmax 6 m

Mu (-) 180.0 kN-m

ρ 0.0083

As 0.0013 m2

ρbalanceada 0.0213

ρmáx 0.0250

ρmín 0.0027

ρmín 0.0033

No barra No7

# 4

S (m) 0.13

Mu (+) 150.0 kN-m

ρ 0.0068

As 0.0011 m2

ρbalanceada 0.0213

ρmáx 0.0250

ρmín 0.0027

ρmín 0.0033

No barra No6

# 4

S (m) 0.13

CUMPLE

CUMPLE

CUMPLE

Diseño para momento positivo

CUMPLE

CUMPLE

DISEÑO DE VIGA PISO TIPO

CUMPLE


Datos de Entrada



Vu 150 kN

vu 0.938 MPaΦvc 0.649 MPa CUMPLE

No ramas 2No Barra No3

db 0.0095 m

Av 0.0001 m2

S 0.43 m

ρ 0.0008 s min 0.10 m

ρmín 0.00068 CUMPLE

Φvs 0.295 MPa CUMPLE

Φvc + Φvs 0.944 MPa CUMPLE


Resistencia de la sección

Resistencia de los flejes

Resistencia del concreto

Refuerzo a cortante


4.3.2. Diseño de una Columna representativa Fue diseñada la columna del eje 6H, por considerarse la más cargada:

DISEÑO DE COLUMNA

Datos de Entrada

f´c 28 Mpa

fy 420 MPa b 0.4 m h 0.8 m d 0.75 m hn 2.75 m Lmax 6 m


ρ 0.0133

As 0.0040 m2

ρmáx 0.04 CUMPLE


No barra No5

# 20

S (m) 0.10




Vu 228.4 kN ETABS

Resistencia del concreto

vu 0.761 MPa

Φvc 0.750 MPa CUMPLE

Refuerzo a cortante

No ramas 4

No Barra No3

db 0.0095 m

Av 0.0003 m2

ρmín 0.00078

Recalculo con Smin

S min 0.19 m

ρ 0.004 % CUMPLE

Resistencia de los flejes

Φvs 1.352 MPa CUMPLE

Resistencia de la sección

Φvc + Φvs 2.101 MPa CUMPLE


4.3.3. Diseño de un Muro Representativo Se muestra el diseño de la pantalla P3:

Datos

M 294 kN-m V 138 kN

P 543 kN

hn 2.75 m Elementos de Borde

Ig 4.7 m4 A 3.53 m2 σ 6.20 Mpa 0.2f'c 5.60 MPa

Necesita E.B SI Revisar

Datos de ENTRADA

f´c 28 Mpa

fy 420 MPa



b 0.2 m h 1 m d 0.96 m Diseño para Refuerzo Vertical

ρ 0.0045

As 0.000864 m2

Asmin 0.00048 cm2


ρmax 0.0600 Asmax 0.01152 m2 Asvert 0.006 m2 AsVert 60 cm2

No Barra No4 S (m) 0.20

Chequeo cortante

Vu 138 kN Resistencia del concreto vu 0.719 MPa Φvc 0.765 MPa CUMPLE

Nótese que os muros requieren elementos de borde que se disponen en su altura por

concentración de esfuerzos en los extremos. A partir de la altura donde ya no se requieren se

disponen por razones constructivas pero con una menor cuantía.

4. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO Para la verificación no lineal de la estructura fue necesario migrar el modelo computacional a

SAP2000 donde se incluyeron herramientas de análisis no lineal. Este tipo de análisis se realizó

siguiendo los lineamientos del capítulo 3, 4 y 6 del ASCE/SEI 41-06.

Evaluación de la flexibilidad de la estructura Para poder simular el comportamiento de la estructura y su cimentación sobre el suelo, se

utilizó Allpile para incluir la rigidez de los elementos de cimentación en contacto con el suelo

circundante y la rigidez del suelo de acuerdo a sus propiedades (descritas en estudio de suelos).

De los resultados del programa se tomaron las curvas de Fuerza vertical vs. Asentamiento,

Momento vs. Deflexión y Cortante vs. Desplazamiento de los pilotes (Gráfica 2 y Gráfica 3).

H

b



Gráfica 2. Resultado AllPile: Curva Fuerza vertical vs. Asentamiento



Gráfica 3. Resultado AllPile: Curvas Cortante vs. Deflexión en cubierta y Momento vs. deflexión en cubierta.

Con estos resultados se introdujeron las rigideces de cimentación a traslación y rotación en el

modelo, como resortes lineales sustituyendo las bases empotradas del análisis lineal. Se

generaron además los dados correspondientes a cada punto y se asignaron los resortes de

acuerdo al número de pilotes por dado como se muestra en la Figura 6.

Figura 6. Estructura sobre base flexible (resortes) Modelo etabs13



Comparación de resultados: modelo lineal elástico vs. No lineal

estático Al apoyar la estructura sobre resortes, El período fundamental de la estructura aumentó como

era de esperarse. Esto se debe a que la estructura es más flexible y tiene mayor desplazamiento

ante cualquier excitación en su base, debido en parte significativa a su rotación por efecto de

cabeceo.

Período fundamental de estructura con base empotrada T = 0.99 s

Período fundamental de estructura apoyada sobre resortes no lineales T = 1.34 s

La estructura flexible debía cumplir con los lineamientos para derivas de NSR-10, limitadas por

un valor de 1.0%. Los valores obtenidos fueron ligeramente mayores. Con el fin que este valor

fuese estrictamente menor al 1.0%, se mejoró la calidad de los concretos utilizados, tomando

24.5 MPa para placas y 35 MPa para columnas y muros.

Evaluación de las propiedades y curvas de comportamiento

inelástico Según ASCE/SEI 41-06 se debe definir rótulas plásticas en los elementos para evaluar su

comportamiento dentro de la estructura ante la incidencia de fuerzas laterales. El edificio fue

tipificado de acuerdo al tipo de elemento.

Los diagramas M-φ de las secciones fueron calculados con Section Designer de SAP-2000. Dado

que para columnas y muros se debe tener en cuenta la carga axial, se decidió escoger dos niveles

de carga axial: uno para la carga axial del piso 1 al piso 5, y otro del piso 6 a cubierta. Según los

tipos de columnas y muros, en total se generaron seis secciones tipo para las columnas y 5 para

los muros. Para vigas fueron generados cinco tipos de secciones (según fueran: viga de sismo,

de carga, vigueta ó secciones especiales).



5.3.1. Definición de rótulas plásticas para vigas de carga



Estos resultados se ubicaron dentro de la tabla 6-7 de ASCE/SEI 41-06 para obtener las

capacidades de rotación plástica e introducirlas en el modelo computacional con rótulas a

momento M3 (Figura 7 y Figura 8).

Figura 7. Tabla 6-7 ASCE/SEI 41-06: Criterios de aceptación para análisis no lineal de vigas de concreto reforzado.



Figura 8. Referencia del diagrama Rotación Plástica vs. Momento de etabs13 de una rótula plástica de una viga.

5.3.2. Definición de rótulas plásticas para columnas



Estos resultados se ubicaron dentro de la tabla 6-8 de ASCE/SEI 41-06 y fueron interpolados

en caso de ser necesario, para obtener las capacidades de rotación plástica e introducirlas en el

modelo computacional con rótulas de tipo P-M2-M3.

5.3.3. Definición de rótulas plásticas para muros En el modelo de la estructura en SAP2000, los muros fueron modelados con la herramienta de

Layered-shells nonlinear, con el fin de modelarlos de forma más apropiada. Con ello, se tomó

en cuenta los elementos de borde y zonas no confinadas que hacen parte de estos elementos

con sus correspondientes propiedades (Ver Figura 9).

Figura 9. Referencia definición Elemento de Borde de muros en el modelo SAP2000-layered shells.

Curvas de capacidad de la estructura Tomando en cuenta la formulación P-Delta como un efecto de geometría no lineal en el modelo,

se aplicaron fuerzas laterales en las dos direcciones principales, proporcionales al modo



fundamental en cada dirección en planta, hasta obtener la curva de capacidad del edificio

“Pushover”.

Figura 10. Curva Pushover para la dirección X.

Figura 11. Diagramación de la formación de Rótulas Plásticas a 51 cm de desplazamiento en cubierta en sentido X (último punto arrojado por el programa).



Figura 12. Curva Pushover para la dirección Y.

Figura 13. Diagramación de la formación de Rótulas Plásticas a 56 cm de desplazamiento en cubierta en sentido Y.



Las curvas mostradas (Figura 10 a Figura 13), corresponden al análisis de plastificación

progresiva con el modelo de la estructura superior (estructura frenada según NSR 10, sin tener

en cuenta los sótanos) y para secciones fisuradas. Según NSR-10, el análisis debe continuarse

hasta 1.5 veces el desplazamiento objetivo, según el cual el análisis debería continuarse hasta

aprox. 37 cm. Sin embargo, para este estado las rótulas tan sólo han alcanzado fluencia y con el

fin de observar los estados de las rótulas a desplazamientos mayores, se continuó hasta un

desplazamiento de aprox. el 2.0% de la deriva (60cm).

Con las herramientas de SAP2000, se realizó la primera estimación del desplazamiento objetivo

(Figura 14).

Figura 14. Referencia Curva bilineal para determinación de desplazamiento objetivo sentido x (ATC 40), y sentido y (FEMA 356) con SAP2000.

Estimación del Desplazamiento Objetivo El cálculo manual del desplazamiento objetivo, se realizó en base a los lineamientos dispuestos

en el método de coeficientes ASCE41-06, obteniendo:

Punto de Comportamiento de la Estructura por Método de los Coeficientes ASCE 41-06

PUSHOVER X



Tabla 11. Cálculo del desplazamiento objetivo en dirección x.

Punto de Comportamiento de la Estructura por Método de los Coeficientes ASCE 41-06

PUSHOVER Y

Tabla 12. Cálculo del desplazamiento objetivo en dirección y.

Sa (g) 0.906

Vy (Ton) 8822.00

W (Ton) 8837.88

Valor de masa Efectiva, C m 0.80

R 0.73

a 60.00

Te (s) 0.617

E

DATOS

Clasificación de Sitio

C 0 1.300 Factor de Modificación entre SDOF y MDOF (Tabla 7-5)

C 1 0.988Factor de Modificación para Comportamiento

Elástico e Inelástico

C 2 1.000 Factor de Modificación para Ciclos de Histéresis

δ t (m) 0.110 Desplazamiento Objetivo (Ecuación 7-28)

Cálculo del Desplazamiento Objetivo

Sa (g) 0.906

Vy (Ton) 1571.00

W (Ton) 8837.88

Valor de masa Efectiva, C m 0.90

R 4.59

a 60.00

Te (s) 0.984

DATOS

Clasificación de Sitio E



Nótese la equivalencia entre los resultados obtenidos en las dos direcciones con el modelo

computacional y el cálculo manual del desplazamiento objetivo.

5. ANALISIS DE LOS RESULTADOS En la Gráfica 4 se muestra la curva de “pushover” en dirección x y los aspectos más relevantes

del análisis en este sentido.

Gráfica 4. Referencia Curva de pushover sentido x con parámetros relevantes.

Para esta dirección, el desplazamiento objetivo obtenido arrojó un valor muy pequeño que se

encuentra en la parte lineal de la curva de “pushover”. Esto estaría indicando que el

desplazamiento ocurre antes de llegar a la fluencia y por esta razón, ningún elemento ha

perdido resistencia. Adicionalmente, los cortantes para este sentido son de hasta tres veces los

obtenidos en el sentido y. En este sentido el edificio tiene dispuestos la mayor parte de muros

que conforman el sistema, indicando que para este sentido la estructura es muy rígida y trabaja

C 0 1.300 Factor de Modificación entre SDOF y MDOF (Tabla 7-5)

C 1 1.062Factor de Modificación para Comportamiento

Elástico e Inelástico

C 2 1.000 Factor de Modificación para Ciclos de Histéresis

δ t (m) 0.301 Desplazamiento Objetivo (Ecuación 7-28)

Cálculo del Desplazamiento Objetivo

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-5 15 35 55 75

Co

rtan

te e

n la

Bas

e (T

on

f)

Desplazamiento en Cubierta (cm)

Curva de Pushover X

Pushover X P. Fluencia P. Comportamiento

Aa=0.25

Av=0.25

Fa=1.45

Fv=3.00

R=7.0

𝑐 = 0.60



en el rango elástico. En la Figura 15, se puede notar que para el punto de comportamiento,

algunas vigas se encuentran dentro del rango delimitado por la capacidad de Ocupación

inmediata (IO), superando su momento de fluencia. Para muros y columnas, no se ha

presentado fluencia. Por otro lado, para el punto de fluencia, aumenta el número de elementos

que han alcanzado la capacidad IO, incluyendo algunas columnas. Para muros, los pisos

inferiores se encuentran cerca de la fluencia en el acero como se muestra en la Figura 16.

Figura 15. Estado de los elementos para el punto de comportamiento. (Para muros las unidades de escala de colores es MPa).



Figura 16. Estado de los elementos para el punto de fluencia. (Para muros las unidades de escala de colores es MPa).

En este sentido, el R obtenido es aproximadamente igual a 1, muy alejado del R de diseño para

DES cuyo valor es igual a 7. Esto refuerza la afirmación que en este sentido, la estructura

permanece elástica. Con el fin de verificar que los resultados están dentro de un marco lógico,

se realizaron modelos simplificados de los muros principales y el pórtico principal.

Generalmente, una buena aproximación para que un muro pueda trabajar solo en voladizo, es

la altura del edificio sobre diez. Para este caso, el referente sería un muro de longitud

aproximada de 3.0 m. Sin embargo, la longitud real de los muros en esta dirección es de 5.4 m

que adicionalmente se encuentran conectados a columnas en sus extremos, conformando un

elemento de gran rigidez:



Figura 17. Muro con Columnas, T=20 cm, L=5.4 cm. Columnas s=30x100. (unidades en ton,m)

Figura 18. Curva de pushover para Pórtico sentido x. (unidades en ton,m)

Se hace evidente que el muro no sólo puede trabajar como unidad en voladizo, sino que además

es capaz de tomar hasta el 75% del cortante basal en el pórtico. Asimismo, puede comprobarse

el orden de magnitud de los cortantes obtenidos para la curva global. Por medio de la

herramienta “Section Cut”, fue posible verificar que incluso en el punto último de la curva de

“pushover” obtenida, los muros siguen permaneciendo elásticos (Figura 20), reiterándose una

Sección Planta



vez más, la responsabilidad de los mismos en el comportamiento bajo esta dirección. Los

resultados se consideran lógicos y aceptables.

Figura 19. Estado de los Muros para el Punto de Comportamiento (Unidades escala de colores, referidas a la fluencia en el acero en MPa).

Figura 20. Estado de los Muros para el Punto de último. (Unidades escala de colores, referidas a la fluencia en el acero en MPa).

Obsérvese que para los resultados descritos, no sería necesario modificar el diseño pues la

estructura se encuentra lejos de un nivel de daños no deseado. Al punto de desplazamiento no

existen rótulas en los elementos más allá del límite impuesto por Life Safety o Seguridad de la

vida (LS).

Ahora bien, para la dirección y, el punto de desplazamiento objetivo obtenido se encuentra más

allá del punto de fluencia. En este sentido se cuenta primordialmente con pórticos a los que se

denomina “pórticos mejorados”, (por contar con vigas descolgadas por ejemplo), por lo que es

lógico que la estructura sea más flexible. Adicionalmente, siendo este el sentido paralelo a la

dirección del armado, se esperaba una mayor libertad al desplazamiento.

Section CutM=1230.43 Ton-m

P=484.19 Tonc

P=0.13f’c

My=1871.31 Ton-m

Section CutM=1721.09 Ton-m

P=551.07 Ton

P=0.145f’c

My=2004.56 Ton-m



Gráfica 5. Curva de pushover dirección y con parámetros relevantes.

Para este sentido, la estructura alcanza el punto de fluencia a unos 8 cm de desplazamiento en

cubierta, solamente algunas vigas han alcanzado su límite de fluencia y se encuentran en la

capacidad IO. Por su parte, para el punto de comportamiento, alcanzado a unos 20 cm más, se

presentan elementos que han alcanzado la capacidad de seguridad de la vida LS, estando dentro

de ellos, las vigas descolgadas del vacío central y los muros en L de esta misma zona. Los

elementos en el nivel de comportamiento LS, están alcanzando el límite de su deformación. A

pesar que el nivel de comportamiento de la mayoría de elementos sigue estando dentro de lo

esperado, algunas vigas superan este nivel de comportamiento, alcanzando el nivel de

prevención de colapso (CP). Ver Figura 21 y Figura 22.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

-5 15 35 55 75

Co

rtan

te e

n la

Bas

e (T

on

f)

Desplazamiento en Cubierta (cm)

Curva de Pushover Y

Pushover SAP Pto. Fluencia Pto. Comportamiento

Aa=0.25

Av=0.25

Fa=1.45

Fv=3.00

R=7.0

=7.52

=3.14



Figura 21. Estado de los elementos para el punto de fluencia.



Figura 22. Estado de los elementos para el punto de comportamiento.

Para este sentido, la mayor responsabilidad es para los denominados “pórticos mejorados” y se

hace evidente que los elementos en esta dirección incursionan mejor en el rango inelástico. Es

importante mencionar que a medida que la estructura se acerca al punto último obtenido, el R

de la estructura se asemeja cada vez más al impuesto por la NSR-10. En una comprobación

similar a la realizada para el sentido x con section cuts, se observó que a este punto, los muros

aún continúan elásticos y por tanto la curva de “pushover” para el sentido sigue siendo

inclinada aún después del punto de comportamiento.

Dado que el comportamiento esperado exige que no se sobrepase el nivel LS, sería deseable

introducir más muros en este sentido.



Finalmente, para los dos sentidos se muestra en la Gráfica 6 y Gráfica 7, la distribución de

fuerzas entre los diferentes sistemas, en comparación con la distribución en la fase de análisis

elástico, una vez más, como apoyo a las ideas descritas en esta sección.

Gráfica 6. Dirección x: Cortantes según sistema estructural diseño elástico vs. Punto de comportamiento.

Gráfica 7. Dirección y: Cortantes según sistema estructural diseño elástico vs. Punto de comportamiento.

6. CONCLUSIONES

Teniendo en cuenta el estudio realizado para el edificio Murano, fue posible establecer las

conclusiones específicas y generales que se describen a continuación:

Para el edificio Murano, en sentido x la estructura responde con un comportamiento

regido principalmente por un sistema de Muros de periodo fundamental de 0.74 s. Por

0

2

4

6

8

10

12

0 2000 4000 6000 8000 10000

No

. de

Pis

o

Cortante (Ton)

Distribución de Cortantes de Piso-Elástico

Total

MUROS

PÓRTICO

0

2

4

6

8

10

12

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000N

o. d

e P

iso

Cortante (Ton)

Distribución de Cortantes de Piso-Punto de Comportamiento X

Total

MUROS

PÓRTICO

0

2

4

6

8

10

12

0 2000 4000 6000 8000 10000

No

. de

Pis

o

Cortante (Ton)

Distribución de Cortantes de Piso-Elástico

Total

PORTICOSMEJORADOS

PÓRTICO

0

2

4

6

8

10

12

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

No

. de

Pis

o

Cortante (Ton)

Distribución de Cortantes de Piso-Punto de Comportamiento Y

Total

PORTICOSMEJORADOS

PÓRTICO



otro lado, en sentido y, el comportamiento se asemeja más al de un sistema de pórticos

con un período fundamental de 0.993 s.

Tomando como referencia el cortante basal elástico cuyo valor era de 8000 Ton, y

compararlo con el asociado a la máxima deflexión cuyo valor es de 14000 Ton, se puede

decir que la estructura tiene capacidad de desarrollar casi dos veces el cortante basal.

La densidad de muros para que un sistema combinado funcione (en términos de

derivas) debe estar entre 0.5% y 1.0% referido a su área en planta. Para este edificio

esta relación es de 1.2%. En la dirección x se encuentra un 80% del total de dichos

muros.

Los muros son los elementos de mayor responsabilidad en el análisis realizado. La forma de modelación de los mismos se vuelve determinante para la obtención de los

resultados.

En presencia de los muros la estructura puede trabajar en el rango elástico. Su

disposición responde al cumplimiento de los límites de derivas. A pesar que en la

presencia de muros, se hace más difícil observar la incursión de la estructura en el rango

inelástico, en términos de diseño sería deseable agregar muros en el sentido y, y así

unificar el comportamiento de toda la estructura a un solo sistema.

• Para estructuras DES, el detallamiento de refuerzo de los elementos cumple una función

vital en el comportamiento de la estructura, tanto en términos de resistencia como de

ductilidad.

La alta rigidez de los muros incrementa la capacidad resistente a fuerzas horizontales,

limitando adecuadamente la demanda de deformación, principalmente en los pisos

inferiores.

Los muros disminuyen drásticamente la ductilidad potencial con respecto al sistema de

pórticos.

Cuanto mayor es R, la estructura tiene menor capacidad de resistencia lateral y se

incrementa su demanda de deformación inelástica. Esto implica mayor posibilidad de

daño estructural.

Los mecanismos de disipación de energía en sistemas estructurales fundamentados en

muros, no implican necesariamente ductilidades apreciables ni la formación de rótulas

plásticas o mecanismos de plasticidad concentrada. La energía se disiparía por fricción

en las grietas, aplastamiento del concreto y otros mecanismos asociados a la gran

rigidez de los muros.

Los métodos lineales elásticos puede tener limitaciones pero constituyen una buena herramienta para investigar cómo se empieza el comportamiento inelástico de la

estructura.

Dependiendo de la importancia del elemento y su detallamiento, se podrían llegar a

sugerir factores R locales (por elemento).



7. ANEXOS

(kg/m²) (kg/m³)

1. CIMENTACION 2105.6 1872 0.889 157138 19708 176846 83.99 94.46

1.1 Placa de Subpresión 421.1 0.200 2927 19708 22635 10.75 53.75

1.2 Vigas 486.1 0.231 67953 0 67953 32.27 139.78

1.3 Dados 134.0 0.064 27427 0 27427 13.03 204.64

1.4 Pilotes 823.7 0.391 57958 0 57958 27.53 70.36

1.5 Muros de Contención 7.1 0.003 873 0 873 0.41 122.37

2. PANTALLA PREEXCAVADA 805.35 0.399 50347 0 50347 24.93 62.52

3. PILOTES TEMPORALES 66.27 0.033 32477 0 32477 16.08 490.09

4. SEMISOTANO 2105.59 428.17 0.203 5516 974 6490 3.08 15.16

4.1 Vigas 259.7 0.123 5516 0 5516 2.62 21.24

4.2 Placa 168.4 0.080 0 974 974 0.46 5.78

5. APUNTALAMIENTO SEMISÓTANO 2019.80 551.91 0.273 59843 0 59843 29.63 108.43

6. PISO 1 2105.59 490.42 0.233 39613 9782 49395 23.46 100.72

6.1 Vigas 290.4 0.138 39613 0 39613 18.81 136.41

6.2 Placa 200.0 0.095 0 9782 9782 4.65 48.90

8. PISO 2 A PISO 9 (c/uno 998.62 m2) 9986.29 2552 0.256 191559 46394 237953 23.83 93.23

8.1 Vigas 1603.59 0.161 191559 0 191559 19.18 119.46

8.2 Placa 948.70 0.095 0 46394 46394 4.65 48.90

11. CUBIERTA 998.63 255.23 0.256 15546 4639 20185 20.21 79.09

11.1 Vigas 160.36 0.161 15546 0 15546 15.57 96.94

11.2 Placa 94.87 0.095 0 4639 4639 4.65 48.90

12. COLUMNAS Y PANTALLAS 711.58 0.041 179708 0 179708 10.44 252.55

12.1 Columnas 317.58 0.018 101893 0 101893 5.92 320.84

121.2 Pantallas 394.00 0.023 77815 0 77815 4.52 197.50

7733.3 813246.2

(m³/m²) (kg/m²)

0.45 47.24

0.109 10.27

0.024 1.31

0.028 3.95

0.008 1.59

0.048 3.37

0.000 0.05

0.047 2.92

0.036 5.36

0.032 3.48

0.004 1.89

0.202 18.24

4.1 Semisótano 0.025 0.377

4.2 Piso 1 0.028 2.869

4.3 Piso 2 A Piso 9 0.148 13.822

4.4 Cubierta 0.015 1.172

0.041 10.44

0.018 5.919

0.023 4.520

2. PANTALLA PREEXCAVADA

4. PLACAS

5. COLUMNAS Y PANTALLAS

5.1 Columnas

5.2 Pantallas

3. APUNTALAMIENTO

3.1 Semisótano

3.2 Pilotes Temporales

NOVIEMBRE DE 2014

RESUMEN CANTIDADES DE MATERIALES APROXIMADAS

EDIFICIO MURANO

ITEM AREA (m²) VOLUMEN (m³)h eff

(m³/m²)

REFUERZO

(Kg)

MALLA

ELECT. (Kg)

TOTAL REF.

(Kg)

CUANTIA

TOTAL

AREA CONSTRUIDA (m²) 17215.90

1.5 Muros de Contención

1. CIMENTACION

1.1 Placa de Subpresión

1.2 Vigas

1.3 Dados

1.4 Pilotes

Fracción de C.D Cantidades

$/kg $/m3 m2/m3

$ 2,000 $ 209,956 0.45

$/m3 $/m3 kg/m2

$ 250,000 $ 250,000 47.24

$/m3 $/m3 Total ($/m2)

$ 250,000 $ 250,000 $ 319,480

Total ($/m3) $ 709,956 Area Construida (m2) 17215.90

TOTAL

PRESUPUESTO ESTIMADO

1/3

1/3

1/3

5,500,135,732.00$

1

2

3 Mano de Obra

Acero

Concreto

11

11

proyecto de grado posgrado diseÑo estructural …

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