Proyecto calculando alturas

Asignatura : Matemática.

Colegio : San Pedro.

Alumnos : Ricardo Gonzales.Giancarlo Núñez.Juan Carlos Torpoco.Alejandro Aguilar.

Profesor : Luis Dávila.

Grado y sección : 10°B.

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ÍNDICE

Presentación 3

Fundamentación teorética 4

Experiencia en campo 6

Conclusiones 9

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PRESENTACIÓN

Presentación:

Nuestro grupo, conformado por Alejandro Aguilar, Ricardo Gonzales, Giancarlo

Núñez y Juan Carlos Torpoco va a llevar a cabo este proyecto cuyo objetivo será

medir la altura de un edificio mostrando los cálculos paso a paso.

El motivo de este proyecto, Calculando alturas con el goniómetro casero, es medir

edificios grandes de una manera simple sin la necesidad de mucho trabajo. Con

este proyecto aprenderemos cómo podemos calcular alturas con simples

materiales caseros. Solo necesitamos un transportador, cinta adhesiva, medio

metro de pabilo y un llavero o cualquier otro objeto con peso significativo.

Este trabajo consiste de un video, una presentación en el programa Power Point,

un video donde se muestre tanto la creación del goniómetro como su uso y un

blog donde adjuntemos todo el trabajo pero, la creación de este último es opcional.

También anexaremos la hoja de trabajo con la que hicimos la parte del proyecto

dentro del colegio, donde se muestra cómo medimos un edificio de manera simple,

sencilla y rápida.

En este caso mediremos el supermercado Plaza Vea del Molina Plaza ubicado en

la av. Raúl Ferrero. Todo nuestro proceso será grabado, desde la creación del

goniómetro, hasta los cálculos de la altura con los datos que obtendremos.

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FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

La goniometría, del griego  γωνία' (gonía: ángulo) y μέτϿον (métron: medida), es la

ciencia y técnica de medición de ángulos, de su construcción y su trazado. Por

extensión abarca todo lo que es trigonometría analítica, o sea; el estudio de

razones trigonométricas.

Existen varios instrumentos de medición utilizados con distintos propósitos, como

por ejemplo, en la navegación marítima, este instrumento, el goniómetro,

reemplazó al astrolabio debido a su mayor precisión. Otros instrumentos de

medición, como el giroteodolito, son usados en cosas sencillas como la orientación

del norte verdadero mediante la locación de los meridianos como en la industria de

la minería subterránea y en la ingeniería de túneles, donde es considerado el

instrumento principal.

El goniómetro, también llamado transportador universal, es un instrumento de

medición con forma semicircular, graduado en 180° y es utilizado para medir o

construir ángulos, comprobación de conos y puesta a punto de las máquinas o

herramientas de los talleres de mecanizado. El más sencillo (imagen de la

izquierda) consta de un semicírculo graduado, transportador, y un brazo móvil. El

goniómetro universal (imagen de la derecha) está formado por dos reglas, uno con

un limbo graduado en ángulos y la otra con un vernier circular y un anillo para que

gire el limbo de la otra regla. Ambas reglas poseen un tornillo de fijación que los

inmoviliza pero deja que giren.

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Los usos de la goniometría son varios. En la astronomía, el ángulo formado por

dos visuales tangentes a los bordes opuestos de un planeta o de una galaxia para

poder calcular su diámetro. En el ángulo de se funda en la formación de los

ángulos. En la geodesia ya que son la triangulación de territorios, representa un

papel importante en la medición angular. Es por eso que se usa el goniómetro. En

la mineralogía se usa un goniómetro de reflexión en el cual un cristal es fijado en

el centro de un círculo graduado en el cual giran dispuestos radialmente y así se

forma un ángulo de reflexión que deduce el valor de los ángulos diedros formados

por la cara del cristal. En la medicina este artefacto se usa para medir el ángulo de

movilidad articular de lesiones, principalmente. Finalmente, en la biomecánica, se

usa el goniómetro para medir la movilidad de la persona que presenta cuando

ejecuta alguna técnica deportiva. De hecho, al usar la goniometría en este tipo de

casos, resulta un mayor interés.

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EXPERIENCIA EN CAMPO

Análisis de resultados:

Como habíamos dicho anteriormente, vamos a medir el edificio del supermercado

Plaza Vea, ubicado en Molina Plaza.

Primero, vamos a hacer un gráfico para representar lo que hemos hecho.

Luego, vamos a poner nuestros datos que hemos conseguido por el goniómetro.

Sabiendo que h = 1,615 m d = 3,75 m α = 20° β = 25° x = ? H = ?

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Ahora, para hallar “H” necesitamos hallar “x”. Para ello, hay que plantear dos

ecuaciones:

tg(α) = H – h

d + x

H = (d + x)tg(α) + h

tg(β) = H – h

x

H = xtg(β) + h

Y de ahí resolvámosla.

(d + x)tg(α) + h = xtg(β) + h

xtg(β) – xtg(α) = dtg(α)

x(tg(β) – tg(α)) = dtg(α)

x(tg(β) – tg(α)) = dtg(α)

x(tg(25°) – tg(20°)) = (3,75)tg(20°)

x(0,466 – 0,364) = (3,75)(0,364)

0,102x = 1,365

x = 13,38 m

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Ahora, solo nos faltaría hallar la altura del edificio; es decir, H.

tg(β) = H – h

x

H = xtg(β) + h

H = (13,38)(0,466) + h

H = 6,23 + 1,615

H = 7,85 m

Por lo tanto, la altura del edificio mide 7,85 m.

Para más información visite nuestro video; lo puede ver en la siguiente página:

http://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw

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CONCLUSIONES

La primera conclusión básica, sacada de la experiencia de campo, es que a

menor distancia mayor ángulo.

La segunda conclusión es que no existe la necesidad de acercarnos a medir la

distancia entre el edificio que queremos medir y nuestro punto de medición.

Basta con establecer dos puntos distintos con una distancia relativamente

mediana, con la distancia desde el edificio, para sacar la altura de este.

La tercera conclusión es que no hay necesidad de distintos y complejos

materiales como los que usaron los antiguos matemáticos y usan algunos

ingenieros civiles en la actualidad, basta el ingenio para hacer grandes cosas.

Edificios, montañas, puentes, torres y otras cosas más grandes todavía que

antes del proyecto pensábamos que no podríamos medirlas, y si es que lo

hubiéramos hecho nos hubiera tomado mucho más trabajo, sus medidas

accesibles a nuestro estudio.

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BIBLIOGRAFÍA

Clases didácticas del profesor Luis Dávila, en el colegio San Pedro.

Wikipedia.

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