proporcionalidad inversa

Profesor: Juan Rojas G. Email: [email protected]: Juan Rojas G. Email: [email protected]

PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD INVERSAINVERSA


DEFINICIÓNDEFINICIÓN

Dos variables x e y son inversamente Dos variables x e y son inversamente proporcionales si su producto x por y es proporcionales si su producto x por y es constante. En este caso se dice que las constante. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente variables x e y son inversamente proporcionales.proporcionales.Dicho de otra manera si una de las Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra disminuye variables aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una de las variables disminuye (x), (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra variable aumenta (y). la otra variable aumenta (y).


EJEMPLOSEJEMPLOS

Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas?

Solución:

.48.10

160.3160

.10

.3Hrx

Máq

HrMáqx

XHr

Hr

Máq

Máq =⇒⋅=⇒=


Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total.

Con estos datos tenemos siguiente tabla:

Como se aprecia, tenemos dos variables invitados ( personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen. y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra.

El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:

8,3312

9,0911

10,0010

11,119

12,508

14,287

16,666

20,005

25,004

33,333

50,002

100,001

Trozos de torta (%)Invitados (personas)


GRAFICOGRAFICO


Con la tabla anterior multiplica Con la tabla anterior multiplica cada par de valores (cada par de valores (xx e e yy))

10010 por 1010,0010

1009 por 11,1111,119

1008 por 12,5012,508

1007 por 14,2814,287

1006 por 16,6616,666

1005 por 20,0020,005

1004 por 25,0025,004

1003 por 33,3333,333

1002 por 50,0050,002

1001 por 100,00100,001

Constante de proporcionalidad (c)

Producto x por y = cPorción de Torta (y)Invitados (x)


ALGUNOS EJERCICIOS PARA ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICARPRACTICAR

8 albañiles tardan en hacer una obra 15 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles?albañiles?

Una persona tiene 30 vacas y alimento Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer almacenado para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de ellas, durante 16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene? que sobran con el alimento que tiene?


Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km./h? una velocidad de 22 Km./h?

Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos entre 3 hermanos de manera inversamente entre 3 hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno? cada uno?

proporcionalidad inversa

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