propiedades hidraulicas- trabajo de investigacion

PROPIEDADES HIDRAULICAS DE SUELOS- PERMEABILIDAD

MECANICA DE SUELOS-2014-1

INTRODUCCION:

Hace solo 60 años los proyectos de presas y de estructuras de retención de agua hechas con suelos se basaban casi exclusivamente en reglas empíricas que los constructores se transmitían por tradición oral. Se adoptaban las obras que habían resistido satisfactoriamente los estragos a causa del tiempo y de las aguas, independientemente de la naturaleza de los materiales y de las características del terreno de cimentación. Con el nacimiento de la mecánica de suelos y el conocimiento de los materiales, que con esta se adquirió, ha sido posible analizar bajo un nuevo fulgor el comportamiento de las presas y de las estructuras de retención.

Fue el francés Henry Darcy quien estableció las bases para un estudio racional de los problemas prácticos acerca de la infiltración del agua a través de los suelos. Darcy en el siglo XIX estudió en forma experimental el flujo del agua a través de un medio poroso y estableció la ley que se conoce con el nombre de ley de Darcy. Dicha ley se basa en las siguientes hipótesis, que condicionan su validez:

• Medio continuo, es decir que los poros vacíos estén intercomunicados.

• Medio isótropo.

• Medio homogéneo.

• Flujo del agua en régimen laminar.

Se dice que un materiales permeable cuando contiene vacíos continuo, incluyendo las arcillas más compactas y en todos los materiales de construcción no metálicas, incluido el granito sano y la pasta de cemento. Por lo tanto dichos materiales son permeables. La circulación de agua a través de estos obedece aproximadamente a leyes idénticas. De modo que la diferencia de la arena limpia y un granito es, solo una diferencia de magnitud.

unasam-ingenieria sanitaria 1



OBJETIVOS:

Conocer las definiciones las propiedades hidráulicas para aplicarlo a la práctica.

Determinación de métodos de la permeabilidad de suelos.

MARCO TEÓRICO:

CAPILARIDAD

La capilaridad es un proceso de los fluidos que depende de su tensión superficial la cual, a su vez, depende de la cohesión del líquido y que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar.

Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerza intermolecular o cohesión intermolecular entre sus moléculas es menor que la adhesión del líquido con el material del tubo; es decir, es un líquido que moja. El líquido sigue subiendo hasta que la tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo.

Cohesión= atracción moléculas iguales.

Dependen de las sustancias

Adhesión = atracción moléculas diferentes.

En un suelo fino el nivel de saturación está por encima del nivel freático por ascensión capilar. La altura se alcanza hasta que el peso del agua en los canalículos sea igual a las fuerzas de tensión superficial.




El agua capilares la fracción del agua que ocupa los microporos, se mantiene en el suelo gracias a las fuerzas derivadas de la tensión superficial del agua. Es aquella que se eleva sobre el nivel del agua libre gravitacional, es decir por encima del nivel en el cual la presión es igual a la atmosfera. Hasta la zona de aireación no saturada.




PRUEBA HORIZONTAL DE CAPILARIDAD

EQUIPO

TUBO DE LUCITA ,de 4.4 x16 cm Dos tapones de hule con inserción con un tubo también con hule Tela de malla n° 200 Tela de malla gruesa Un sujetador especial para fijar la tela de malla gruesa en su lugar Un escalimetro Equipo de accesorio ,con balanza con pisón de cabeza de hule ,

termómetro .reloj recipiente para lavado

PROCEDIMIENTO DE PRUEBA

1.- Colóquese el cilindro en posición horizontal de un recipiente de agua copo profundo .comprobando que el tubo de hule inserte e3n el tapón esté abierto a la presión atmosférica . En el m omento de la inmersión del cilindro échese a andar un cronometro renueva las burbujas del aire

De tela de malla en el extremo del tubo con los dedos , Alves que se hace girar nuevamente loa muestra para garantizar4 un avance uniforme del agua.

2.- En el tiempo de medio minuto ,medir y registrar las distancia x en cm del extremo del a muestra a la superficie de la saturación o frente del avance del agua Atreves del que muestra .

3.- Observe y registre la temperatura del agua.

4.- Dibujar graficar en papel aritmético de cantidades x2 (ordenadas) y t en minutos (abscisas) la pendient4e me3di de esta curva es el valor de m

El coeficiente de permeabilidad es directamente proporcional al valor de m.

5.- Al terminar la prueba se calcula e3l peso específico seco y la relación de vacíos de la muestra.




LEY DE DARCY:

El flujo de agua a través de medios POROSOS que se encontraba dentro de una tubería puesta horizontalmente está gobernado por una lEY DEScubierta experimentalmente por Darcy y 1856 quien investigo las características de flujo de agua a través de filtros de material de terreo.Utilizando determinados dispositivos de diseño. Darcy encontro que para velocidades Suficientemente pequeñas el gasto o caudal Q es:

Donde:

Q: caudal o gasto(cm3/seg)

dv: Variacion De volumen en un diferencial de tiempo.

dv: Diferencial de tiempo

K: coeficiente de permeabilidad(cm/seg)

I: gradiente hidráulico (adimensional)

A: sección transversal del filtro(cm2)

Para suelos de mayor permeabilidad que la arena media, deberá determinarse experimentalmente la relación real entre el gradiente y la velocidad para cada suelo y porosidad estudiados.




Describe, con base en experimentos de laboratorio, las características del movimiento del agua a través de un medio poroso.

PERMEABILIDAD

Es la propiedad de un suelo que permite el paso del agua a través de, bajo la aplicación de una presión hidrostática, esto implica una posibilidad de recorrido y exige la existencia de vacíos o huecos continuos.El agua ejerce una presión sobre el material poroso a través del cual circula, esta presión se conoce como presión de filtración, esto es como un roce que produce el agua con las paredes de los granos o componentes solidos del suelo que conforman los canalillos por los que el agua se mueve.En esos casos el escurrimiento, filtración o el movimiento de las partículas fluidas, se produce a lo largo de caminos muy ajustados o curvas llamadas líneas de corriente o líneas de filtración invariable en el transcurso del tiempo.




La permeabilidad en una masa de suelo es importante en: Evaluación de la cantidad de filtración a través de presas y diques, hacia

pozos de agua. Evaluación de supresión bajo estructuras para un análisis de estabilidad. Control de velocidad de filtración para evitar erosión de una masa de suelo. Velocidad de consolidación de suelos.

COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD

Es la velocidad del agua a través del suelo, cuando está sujeta a un gradiente hidráulico unitario. El valor de “k” refleja propiedades físicas de los suelos e indica con cuanta facilidad fluye el agua a través del suelo.

La permeabilidad o coeficiente de permeabilidad “k” es una de las propiedades más Interesantes de los materiales que los ingenieros, hidrogeólogos y especialistas en agua Subterránea deben tratar. Su significado real puede ser difícil de entender y por tanto muchos malos entendidos pueden existir respecto a lo que es un material “permeable”, lo que es un “buen material de drenaje” o lo que es un material permeable.

Al tratar esta propiedad de los suelos y rocas debemos señalar su importancia y tener un Conocimiento muy práctico para la proyección de las futuras obras civiles y en especial de las vías que son el eje de comunicación interna y que tanto se ven afectadas por falta de una buena cultura en la ingeniera de drenaje.

En el estudio de la mecánica de suelos un material es considerado permeable si contiene poros interconectados, grietas u otra salida a través de las cuales el agua puede fluir La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de tres factores básicos:




• La porosidad del material.• La densidad del fluido considerado, afectada por su temperatura.• La presión a que está sometido el fluido.

Donde:k: es el coeficiente de permeabilidad (cm/seg)K: constante de permeabilidad del material

: viscosidad del fluido circulanteη: peso específico del fluido circulante.γω

VELOCIDAD DE FILTRACIÓN Y VELOCIDAD REAL

En función de la velocidad de descarga a partir de la cual pudo introducirse una descripción del coeficiente de permeabilidad k, se plantea una serie de relaciones que permiten definir la velocidad de filtración y la velocidad real. Para una mayor comprensión de estos conceptos se realiza un esquema del suelo que permite seguir el desarrollo, en donde se considera una profundidad unitaria de manera que las aéreas transversales quedan definidas mediante:

Área total A = h unidad de profundidad

Área de vacíos Av = hv unidad de profundidad

Se observa que el área disponible para el paso del agua es el área de vacíos Av en lugar del área total A propuesta por Darcy. Si el caudal Q está en régimen, por condición de continuidad.




De donde:

Si se considera una muestra de suelo de longitud L.

Donde:

A x L=V, Volumen total

AV x L=VV: Volumen de vacíos

n: porosidad del suelo

e: relación de vacíos

por tanto:

Donde:

V : Velocidad de descarga (cm/seg).

V1: velocidad de filtración (cm/seg).

La velocidad de filtración, tiene en cuenta la existencia de una fase solida impermeable. Puede considerarse como la velocidad media de avance del agua en la dirección del flujo.

Si se analiza el camino seguido por el agua se observa que esta recorre una longitud mayor a la longitud de la muestra (L) cuando pasa a través del suelo, con lo cual varia el gradiente.

Llamando a esa longitud Lm, la velocidad real,V2, puede escribirse:




MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DE PERMEABILIDAD

1. PERMEÁMETRO DE CARGA CONSTANTE

En estos aparatos la cantidad de agua que fluye a través de una muestra de suelo, de dimensiones conocidas, en un tiempo determinado, puede ser medida. Los niveles de agua a la entrada y salida del permeámetro se pueden mantener constante por medio de compuertas.

La perdida de carga h, depende únicamente de la diferencia entre niveles de agua. El diámetro D y el largo L de la muestra pueden ser medidos.

El agua a la salida es recogida en una probeta graduada y la cantidad de descarga Q es medida. Cabe destacar que este permeámetro es aplicables a suelos relativamente permeables, por ejemplo limos, arenas y gravas.

A continuación se muestran dos modelos de permeámetros y el calculo del coeficiente de permeabilidad k.




Para el cálculo de k se determina primero el caudal circulante una vez que el sistema se encuentra en régimen (la cantidad de agua que ingresa es igual a la que sale), midiendo el tiempo t en el cual se llena un recipiente de volumen conocido.

Una vez conocido el caudal y en función de las características del permeámetro, aplicando la ley de Darcy se obtiene:

El valor del coeficiente de permeabilidad k:

En los ensayos de permeabilidad las fuentes más importantes de error son la formación de una capa de material fino en la superficie de la muestra, que actúa luego como filtro, y la existencia o formación de burbujas de aire dentro de la muestra de suelo. Ambos errores reducen la permeabilidad. El error originado por la formación de un filtro puede ser eliminado midiendo la perdida de carga entre dos puntos situados en el interior de la muestra, en la forma indicada en el permeámetro b.




2. PERMEÁMETRO DE CARGA VARIABLE

Este tipo de dispositivo brinda mayor exactitud para suelos menos permeables, como la arcilla y limos. En este caso la cantidad de agua escurrida es medida en forma indirecta por medio de la observación de la relación entre la caída del nivel de agua en un tubo recto colocado sobre una muestra y el tiempo transcurrido. El longitud L, el área A de la muestra y el área “a” del tubo recto son conocidos. En adición, las observaciones deben ser hechas en no menos de 2 niveles diferentes de agua en el tubo recto.

Considérese h1 como la altura del agua medida en un tiempo t1y h2como la altura del agua medida en un tiempo t2; h es la altura del agua intermedia en un tiempo t. La relación de flujo puede ser expresada como el área del tubo recto multiplicada por la velocidad de caída. La velocidad de caída es -∂h/∂t, el signo negativo significa que la carga h disminuye al aumentar el tiempo. Haciendo la ecuación para este caso de acuerdo con la relación de flujo dada por la ley de Darcy se tiene:




COMENTARIOS ACERCA DE PERMEAMETROS:

Las probetas para ambos casos deben provenir de muestras inalteradas

En la medida de lo posible utilizar muestras pequeñas, dado que brindan la posibilidad de realizar un mayor número de pruebas en menos tiempo.

Las dimensiones de los permeámetros tienen límites muy amplios.

Las normas para la realización de estos ensayos se describen en AASHTO T 215 y ASTM D 2434 (para suelos granulares) y ASTM D 5084 (para todos los suelos)

Ambas experiencias determinan la permeabilidad de suelos bajo condiciones especificas. Es tarea del ingeniero determinar las condiciones de prueba de manera que sean representativas del problema que se esta considerando.

El proceso se ve afectado por la presencia de aire o gases en los poros, en el permeámetro o en el agua. Deben tomarse las precauciones para evitar que esto suceda.

DETERMINACION COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD

Para obtener una medición más exacta de la permeabilidad del suelo, puede realizar el siguiente ensayo de campo que le dará un valor para el coeficiente de permeabilidad:

Utilizando una barrena de sondeo, perfore en el suelo un hoyo de aproximadamente 1 m de profundidad (A), en el lugar donde desea determinar el coeficiente de permeabilidad




Llene el hoyo de agua hasta el borde (B/C)Durante por lo menos 20 minutos (B/C), vuelva a llenar el hoyo hasta el borde cada cinco minutos para asegurarse de que el suelo está completamente saturado.

Añada agua basta el borde del hoyo y empiece a medir la velocidad a que baja la superficie del agua, utilizando un reloj para medir el tiempo y una regla graduada en centímetros para medir la distancia (P) entre la superficie del agua y el borde del hoyo (D). Deje de medir cuando la velocidad sea casi constante

La velocidad se vuelve constante.

El coeficiente de permeabilidad está representada con la letra k.




DETERMINACION DE PERMEABILIDAD

GENERALIDADES

Objetivos:

Determinar el valor del coeficiente de permeabilidad k de un suelo.

Definición:

Permeabilidad de un suelo es la capacidad del mismo para permitir el flujo de un fluido, líquido o gas, a través suyo. En el campo de la Geotecnia se estudia el flujo de agua.

Principio del ensayo:

Los suelos están formados por partículas minerales sólidas que dejan vacíos entre ellas. Estos vacíos están interconectados y permiten el flujo de agua a través de ellos. Esto convierte a los suelos en materiales permeables al agua. El grado de permeabilidad es determinado aplicando a una muestra saturada de suelo una diferencia de presión hidráulica. El coeficiente de permeabilidad es expresado en términos de velocidad.

Este fenómeno es gobernado por las mismas leyes físicas en todos los tipos de suelos y la diferencia en el coeficiente de permeabilidad en tipos de suelos extremos es solo una cuestión de magnitud.

Métodos:

Métodos directos: su principal objetivo es la determinación del coeficiente de permeabilidad.

Pueden dividirse en:

a) Ensayos de laboratorio:

Permeámetro de carga constante: para suelos de alta permeabilidad, como arenas y gravas.

Permeámetro de carga variable: para suelos de mediana permeabilidad a baja permeabilidad, como limos y arcillas.

b) Ensayos de campo.

Métodos indirectos: tienen como finalidad principal la determinación de algún otro parámetro o propiedad del suelo y se los utiliza cuando es imposible aplicar algún método directo o como verificación. Hallan el valor del coeficiente de permeabilidad a partir de la curva granulométrica, del ensayo de consolidación, de la prueba horizontal de capilaridad y otros.




EQUIPO NECESARIO

Partes del aparato:

El aparato para el ensayo de permeabilidad con carga variable consta básicamente de:

· Celda del permeámetro

· Depósito de agua desaireada y destilada o des-ionizada.

· Tanque de inmersión con desborde.

· Termómetro.

· Cronómetro.

PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO EN PERMEÁMETRO DE CARGA CONSTANTE

Se deben seguir los siguientes pasos considerando un permeámetro tipo:

a) Ensamblado del aparato con los elementos arriba mencionados.

b) Preparación de la celda: Se debe verificar que la celda esté limpia y seca y determinar su peso, diámetro y altura. Además verificar la estanqueidad de la misma.

c) Preparación de la muestra: En todos los casos la muestra debe calzar perfectamente en la célula sin dejar cavidades en su perímetro. Si se desea obtener la permeabilidad vertical la muestra deberá prepararse considerando éste eje. , Si se busca la permeabilidad horizontal o paralela al sentido de los estratos se tomará el eje horizontal como guía.




Se debe pesar la muestra y determinar la humedad. Si se tratan de muestras recompactadas, el suelo a la humedad requerida es compactada en el molde para llegar a la densidad buscada. En éste caso también se deberá pesar y determinar humedad. Se colocará una piedra porosa en la base de la muestra y otra en contacto con su cara superior.

d) Saturación de la muestra: Haciendo vacío saturar la muestra el tiempo que sea necesario Aplicar una succión baja hasta verificar la saturación y la ausencia total de burbujas de aire en la muestra.

e) Permitir el paso de agua, abriendo la llave correspondiente, verificando que no quede aire entrampado en las conexiones con cada uno de los tubos.

f) Realización del ensayo propiamente dicho: Permitir el paso del agua a través de la muestra. Cuando el caudal sea uniforme, iniciar la recolección de agua en el depósito graduado. Cronometrar el tiempo de ensayo.

g) Informe de resultados: El k medido es multiplicado por un factor de corrección que tiene en cuenta la temperatura. De ensayo y permite expresar el coeficiente k a la temperatura normal de 20 º C. Debería indicarse además peso de la muestra, humedad, relación de vacíos, gravedad específica de los sólidos y una descripción completa de la muestra incluyendo fisuras, estratificaciones, método de obtención y preparación de la muestra y su orientación.

CÁLCULOS

PERMEABILIDAD

Datos del ensayo:

Diámetro de la probeta =D

Área de la probeta = A

Longitud de la probeta = L




Tiempo de ensayo = t

Vol. de agua = V

Diferencia de nivel = H

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL VALOR DEL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD DEL SUELO

Relación de vacíos: Cuando un suelo es comprimido o vibrado, el volumen ocupado por sus elementos solidos permanece invariable, mientras que el volumen de vacíos disminuye, por lo tanto la permeabilidad del suelo también disminuye. Existen expresiones que permiten relacionar el coeficiente de permeabilidad con la relación de vacíos, pero se deben adoptar ciertas hipótesis cuyo carácter permita que las conclusiones del análisis den información cuantitativa correcta.

Casagrande propone la siguiente ecuación para el coeficiente de permeabilidad k:

Donde: K 0.85es el valor del coeficiente de permeabilidad para una relación de vacíos e = 0.85.Esta ecuación se expresa en curvas para arenas finas y medianas limpias de grano de buena cubicidad.




Temperatura del agua: De un análisis teórico surge que el valor del coeficiente dePermeabilidad del suelo es proporcional a la viscosidad cinemática del agua, expresadamediante la relación:

Representa la viscosidad cinemática del agua, la viscosidad del agua, g la aceleración de la gravedad y w el peso específico del agua.ϒEl valor del coeficiente de permeabilidad obtenido mediante ensayos, depende de laTemperatura a la que fueron realizados, normalmente se los suele referir a una temperatura T = 20° C, para los cuales se tiene:

Donde el subíndice t hace referencia a los resultados de la prueba. La relación planteadaAnteriormente es válida para arenas y presenta pequeñas desviaciones para arcillas.




Estructura y estratificación: El coeficiente de permeabilidad de un suelo inalterado es distinto al del mismo suelo remodelado; cambia su estructura y estratificación. En el remodelado quedan libres partículas de suelo, que al fluir el líquido las mueve y reacomoda, obstruyendo canales.En otras ocasiones son arrastradas al exterior, con lo cual el valor del coeficiente dePermeabilidad varia durante la realización del ensayo, esto ocurre en general en suelos con valores de coeficiente de permeabilidad entre 10 y 10 cm/seg.

Agujeros y fisuras: He ladas, ciclos alternados de humedecimiento y seco, efectos de Vegetación y pequeños organismos pueden cambiar las condiciones del suelo, provocando discontinuidades, fisuras, agujeros, etc., que hacen que las características de permeabilidad de los suelos sean diferentes.

Tamaño de partículas: El tamaño de las partículas del suelo afecta la permeabilidad del mismo. La ley de poiseville, demuestra que la velocidad promedio a través de un tubo capilares proporcional al cuadrado del diámetro del tubo.Por lo tanto, análogamente, es razonable esperar que la velocidad de filtración a través de un suelo conocido y el coeficiente de permeabilidad de ese suelo, sean proporcionales al cuadrado de la dimensión promedio del poro.

Donde:Vprom, es la velocidad promedio a través de un tubo capilar (cm/seg).

, es la densidad del agua (gr/cm3).ΡD, es el diámetro del tubo (cm)., viscosidad del fluido (agua) (grseg/cm2)

Aire encerrado y materiales extraños en los vacíos: Aun cuando el termino coeficiente de Permeabilidad en el sentido estricto de la palabra se refiere a la condición de suelo saturado, los suelos en su condición natural, contienen pequeñas cantidades de gas encerrado u ocluido.Más aun, las muestras de laboratorio contienen frecuentemente mayores cantidades de gas, debido a que el suelo lo adquiere con facilidad, a menos que se tome una serie de Precauciones durante el muestreo, el envío y la preparación de muestras.

El gas encerrado, aun cuando sea en pequeñas cantidades, tiene un efecto marcado en el Ceficiente de permeabilidad. Por consiguiente para obtener una información correcta, se debe estar seguro de que el contenido de gas en la muestra, es igual al contenido en el estado natural del suelo o al contenido que se espera que el suelo tenga en un futuro.




Prueba de horizontal de la capilaridad La rapidez con la que se eleva el agua por acción de capilar, en un suelo es una medida indirecta de la permeabilidad. Este método de terzaghi permite desarrollar un método práctico para estimaciones de la permeabilidad en el campo.

Este método consiste en colocar una muestra de suelo en tubo vertical transparente detenida por buna malla apropiada y colocada en un extremo inferior de aquel . el tubo se fija de modo que su base que justamente bajo el nivel del agua como se ilustra en la figura .

Las curvas muestran para la estimación de k por el método de terzaghi ( fuera de la escala )

la prueba horizontal de capilaridad constituye una modificación del método anterior ,en efecto ala muestra del suelo se coloca en posición horizontal como se indica en la figura.




El Régimen de poiseuille

Este régimen estudia con el objetivo de comprender la naturaleza del flujo del agua en los suelos las fórmulas de poiseuille definen un modo de fluir el agua considerando como liquido viscoso es una tubería rectilínea de sección circular y perfectamente lisa ;en e3l desarrollo se supone que el flujo es aminar por lo que la teoría poiseuille solo es aplicable para velocidades bajas en tanto el número de Reynolds sea menor que el valor crítico.Poisiuille propuso que la resistencia interna originada por la viscosidad entre las láminas de carga proporcional a la razón de variación de la velocidad respecto mala distancia entre el centro del tubo.

Distribución de velocidades en régimen de poisiuille

CONCLUSIONES:

La fórmula Darcy responde de diferentes formas, tomar en cuenta el tipo de suelo que se ha de estudiar.

Las propiedades hidráulicas del suelo es uno de los pilares para la mecánica de suelos ya que con ella se realizara varios ensayos para saber qué tan apto es el suelo para la construcción.




En conclusión podemos decir que la capilaridad del agua dentro de un suelo, produce unos esfuerzos de tensión, los cuales generan la compresión de este.

Para que se presente la capilaridad del agua freática en un suelo, se debe tener en cuenta que el suelo debe ser fino, de tal manera que los poros que hayan entre las partes solidas del suelo, sean tan pequeños como un tubo capilar.

Si tenemos un suelo como una grava gruesa, no se producirá el fenómeno de capilaridad, por lo que estos suelos se utilizan en la construcción cuando se tiene niveles freáticos altos.

BIBLIOGRAFIA:

Burt R. (Ed.). 2004. Soil Survey Laboratory Methods Manual. Soil Survey Investigations Report No. 42. Version 4.0. Natural Resources Conservation Service. United States Department of Agriculture. 700 ps.

Dane J.H., and G.C. Topp (Eds.). 2002. Methods of Soil Analysis. Part 4. Physical Methods. Soil Sci. Soc. Am. Book Series No. 5. Soil Science Society of America, Inc. Madison, Wis. 1692 ps.

Klute A. (Ed.). 1986. Methods of Soil Analysis. Part I. Physical Methods. 2nd ed. Agron. Monogr. 9. Soil Science Society of América, Inc., Madison, Wis.

Richards L. A. 1985. Diagnóstico y Rehabilitación de Suelos Salinos y Sódicos. 6ª. ed. Editorial Limusa. México, D. F. 172 p. (USDA, Manual 60).

Juárez Badillo y Rico Rodríguez. Tomo I. noruega editores. Balderas 95. México, D.F.


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