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Propagación del impulso nervioso
25 de marzo de 2010
Osvaldo Álvarez.
http://einstein.ciencias.uchile.clCURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL
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AVISO:
Para confeccionar la lista de correo le solicitamos a cada uno de ustedes, mandar una carta electrónica a [email protected], poniendo la palabra “Fisigral2010” en el tema o asunto del mensaje.
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Las ilustraciones mostradas en clases están depositadas en:http://einstein.ciencias.uchile.clCURSOS_2010/FISIOLOGÍA GENERAL/Clases
Las guías de laboratorio y los programas de simulación de nervios y canales de iones, están en:http://einstein.ciencias.uchile.clCURSOS_2010/FISIOLOGÍA GENERAL/Guías
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Lecturas complementarias del libro “Biofísica y Fisiología Celular”
de Latorre et. al. Capítulo 8. La electricidad animal y los primeros pasos de la electrofisiología.
Capítulo 9. El impulso nervioso.
Capitulo 10. Canales de iones dependientes del potencial eléctrico.
Capítulo 11. Biología molecular de los canales de iones.
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Latorre
Bezanilla
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Además,de Francisco Bezanilla:
The Nerve Impulse: http://nerve.bsd.uchicago.edu
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Dosidicus gigas
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http://nerve.bsd.uchicago.edu/
Simulación de la propagación del impulso nervioso
Por Francisco Bezanilla:
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10 cm largo1mm diámetro
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10 cm largo1mm diámetro
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Dos compartimientos: Intracelular y extracelular (el baño)
Agua de mar
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V
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a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
Potencial de reposo
Potencial cero
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a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
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a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
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a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
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a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
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a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
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a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
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a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
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a = 238 m Estímulo 10 A, empieza a t = 1ms, 0.25 ms
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1.0 cm en 1 ms = 10 m/s
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a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
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a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
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a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
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a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
0.3 cm en 1 ms = 3 m/s
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Teoría del cable
La constante de espacio
25 de marzo 2009
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Proyecto escolar Telégrafo
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Tele-typewriter 1960
20 mA
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La ley de Ohm
20mA
100 km
1mm2
¿Qué diferencia de potencial se necesita para pasar 20 mA por un alambre de 1 mm2 de sección y de 100 km de largo ?
a
lR
iRV cobre Ωm10 72.1 -8
1-2- Ωm10 72.1a
Ω10 72.1 3a
lV4.34V
= resistencia específica o resistividad eléctrical = longitud a = área
http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivity
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V
a
lIIRVV l
)()0(
aI
l
VV l )()0(
aI
dl
dV
¿Cómo varía el potencial eléctrico a lo largo del cable?
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El cable en el vacío
VVV
VV
V
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El cable en un medio conductor
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VVV
VV
V
El cable en un medio conductor
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l
Resistencia del conductor y del aislante
2rl
R iinterna
rl
R mmmembrana
2
r
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Resistencia del conductor y del aislante para un segmento de 1 cm de longitud
2rl
R iinterna
rl
R mmmembrana
2
1 cm
1-2 cm r
R ii
cm
2
rR mmm
l
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
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¿Por qué es importante esta pregunta?
Porque una despolarización de la membrana produce la excitación de la membrana.
El impulso nervioso viaja a lo largo del axón porque una zona excitada puede excitar a una región vecina.
La distancia de la nueva zona excitada depende de la distancia a que alcanza a propagarse pasivamente la despolarización.
Cuanto más lejos se propague pasivamente la despolarización, más rápida será la conducción del impulso nervioso.
Nota. El potencial propagado pasivamente se llama electrotono.
V
x
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
Im
Por cada unidad de longitud se escapa una corriente Im
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im Im
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im Im Im
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Teoría del cable
La constante de espacio
29 de marzo 2009
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AVISO:
Para confeccionar la lista de correo le solicitamos a cada uno de ustedes, mandar una carta electrónica a [email protected], poniendo la palabra “Fisigral2010” en el tema o asunto del mensaje.
![Page 66: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/66.jpg)
El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
Im Im Im Im Im
iRV
¿Será la igual la caída de potencial en todos los elementos de longitud a lo largo del axón?
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La corriente axial interna
xRIVV iiixxxi )(
x x+x
iI
Vi(x) = Potencial eléctrico interno en el punto x. (volt)
Ii = Intensidad de la corriente interna. (amper)
Ri = Resistencia de cada centímetro de axoplasma ( ohm/cm )
x = distancia ( cm )
Vi(x) Vi(x+x)
iii RI
dx
dV
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La corriente axial externa
xRIVV ooxoxxo )()(
x x+x
oI
Vo(x) = Potencial eléctrico externo en el punto x. (volt)
Io= Intensidad de la corriente externa. (amper)
Ro= Resistencia de cada centímetro de líquido extracelular ( ohm/cm )
x = distancia ( cm )
Vo(x) Vo(x+x)
ooo RI
dx
dV
![Page 69: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/69.jpg)
El potencial de membrana.
)()()( xoxixm VVV
El potencial eléctrico de la membrana, Vm, es la diferencia entre el potencial eléctrico intracelular, Vi, y el extracelular, Vo, en cada punto a lo largo del axón.
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La corrientes axiales y el potencial de membrana.
iii RI
dxdV
ooo RI
dxdV
dx
dV
dx
dV
dx
VVd
dx
dV oioim
)(
iioom RIRIdx
dV
)()()( xoxixm VVV
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La corriente que atraviesa la membrana.
La intensidad de la corriente que atraviesa la membrana por cada centímetro de axón es Im(x) ( A / cm ).
Se define como positiva la corriente de salida.
xI xm )(
![Page 72: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/72.jpg)
Balance de las corrientes
xIII xmxoxxo )()()(
)( xxoI )(xoI
)( xxiI )(xiI
xI xm )(
x x+x
mi I
dx
dI
mo Idx
dI
![Page 73: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/73.jpg)
Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
dx
dI
dx
dII iom iioo
m RIRIdx
dV
dx
dIR
dx
dIR
dx
Vd ii
oo
m 2
2
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
![Page 74: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/74.jpg)
Relación entre Vm y la corriente Im
m
mm R
VI
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a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
m
imm R
VVI
imm VVV *
Vm (mV) Vm* (mV)
Vi (mV)
m
mm R
VI
*
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a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
Vi (mV)
Vm (mV) Vm* (mV) m
imm R
VVI
imm VVV *
m
mm R
VI
*
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Relación entre Vm y la corriente Im
Reformulación de la ecuación diferencialm
mm R
VI
*
)(*
2
2
iom
mm RRRV
dxVd
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
Primera iteración
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¿Qué unidades tiene la razón (Ro+Ri)/Rm?
m
iom
m
RRR
VdxVd *
2
2
cm-2 io
m
RRR
CDE
CDE, Constante de espacio, cm
2
*
2
2
CDEV
dxVd mm
1-2 cm r
R ii
cm2
r
R mmm
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022
2
CDE
V
dx
Vd mm 01
22 CDE
1
1
21 CDECDE
21CDE
x
CDE
x
m ececV
http://www.efunda.com/math/ode/linearode_consthomo.cfm
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V
![Page 81: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/81.jpg)
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
![Page 82: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/82.jpg)
a = 238 m Estímulo 10 A, 0.25 ms
21*
)(CDE
x
CDE
x
xm ececV
2*
)(CDE
x
xm ecV
Si el axón es mucho más largo que la CDE
La constante c2 se encuentra conociendo Vm* para x =0
Esta solución sirve para un axón infinitamente largo. ¿Qué pasa si el axón es corto?¿O en una dendrita?
*)0(
*)(
x
mxm eVV
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Para un axón de largo d se debe cumplir que dVm/dx = 0 en x = d ya que no hay corriente axial en ese punto.Si c1 = c2 la suma de las exponenciales la podemos escribir como un coseno hiperbólico de x/ que tiene derivada cero para x = 0
21*
)(xx
xm ececV
2)cosh(
xx eex
/cosh dxy
2d
Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d
x
)/cosh( xy
x
y y
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/cosh dxy
Si uso coseno hiperbólico de (x-d)/ la derivada es cero para x = d
El valor de la constante c se encuentra conociendo Vm
* para x =0
d/cosh
/cosh*)0(
*)(
dxVV mxm
/cosh*)( dxcV xm
/0cosh*)0( dcVm
2d
/cosh*)0( dcVm
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xmxm eVV *
)0(*
)(
/cosh
/cosh*)0(
*)( d
dxVV mxm
d
d=5cm
d=3cm
Axón infinitamente largo Axón de largo d cm
![Page 86: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/86.jpg)
xmxm eVV *
)0(*
)(Calcular el potencial a una distancia igual a la constante de espacio para un cable infinitamente largo.
*)0(
*)0(
*)( 367.0 mmm VeVV
![Page 87: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/87.jpg)
Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel
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![Page 90: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/90.jpg)
![Page 91: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/91.jpg)
Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel
![Page 92: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/92.jpg)
Ajuste de curvas usando el complemento Solver de Microsoft Excel
![Page 93: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/93.jpg)
Definiciones de las resistencias
2rl
R iinterna
rl
R mmmembrana
2
1 cm
1-2 cm r
R ii
cm
2
rR mmm
l
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Análisis de la constante de espacio para Ri Ro
1-2
Ωcm
Ωcm
i
m
R
RRm = Resistencia de 1 cm lineal de membrana ( cm).
Ri = Resistencia de 1 cm lineal de axoplasma ( cm-1).
Rm y Ri dependen del radio del axón, r, (cm).
1-2 cm r
R ii
cm
2
rR mmm
1-
22
ΩcmΩcm
2 i
mm rr
cm
i
mm r
![Page 95: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/95.jpg)
1.0 cm en 1 ms = 10 m/s
![Page 96: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/96.jpg)
a = 20m Estímulo 0.3 A, 0.25 ms
0.3 cm en 1 ms = 3 m/s
![Page 97: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/97.jpg)
Datos para al axón de jibia.
Resistencia específica de axoplasma 19.7 cm.Cole K. S. J Gen Physiol. 1975 66:133-138.
Para el axolema el producto mm es 3.3 106 cm2.Haydon DA, Urban BW. J Physiol (London). 1985. 360:275-91
Calcular la constante de espacio para axones de jibia de 10, 100 y 1000 micrones de diámetro.
![Page 98: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/98.jpg)
Teoría del cable
La constante de tiempo
![Page 99: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/99.jpg)
a = 238m Estímulo 50 A 0.10 ms o 10 A por 40 ms
40 ms
100 s
¿La constante de espacio depende del tiempo?
![Page 100: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/100.jpg)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
distancia, cm
ln(V
(x)/
1m
V)
0,2 ms
2 ms
0,4 ms
50 ms
¿La constante de espacio depende del tiempo?
![Page 101: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/101.jpg)
Análisis de la corriente transmembrana Im
m
mm R
VI
*
Primera iteración
B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.
![Page 102: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/102.jpg)
Condensador
CQ
V Carga, coulomb, C
Capacidad, farad, F
Un condensador tiene una capacidad de 1 farad si adquiere una diferencia de potencial de 1 volt al cargarlo con 1 coulomb.
![Page 103: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/103.jpg)
-- + +
Condensador = dos medios conductores separados por un aislante
CQ
V
ma m2
a
C 00 Permitividad del vacío = 8.8510−12 Fm-1
Constante dieléctrica del material que separa los dos medios conductores.a Área de las placas. m2
Separación de las placas. m.
![Page 104: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/104.jpg)
El medio extracelular y el medio intracelular, ambos conductores, separados por la membrana, aislante, forman un condensador eléctrico.
Medio extracelular
Medio intracelularMembrana aislante
a
C 0 Espesor de la membrana
Constante diléctrica de la membrana
a Área de la membrana
![Page 105: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/105.jpg)
a
C 00 Permitividad del vacío = 8.8510−12 Fm-1
Constante dieléctrica del material que separa los dos medios conductores.a Área de las placas. m2
Separación de las placas. m.
La capacidad eléctrico de las membranas celulares es de 10-6 Fcm-2
Calcular el espesor de la membrana suponiendo = 2
F m
m F
10
1021085.8 2
6
412
m 1018 10
![Page 106: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/106.jpg)
C coulomb, CVQ
Corriente de carga de un condensador
1-s C dtdV
CdtdQ
A amper, dt
dVCIC
![Page 107: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/107.jpg)
Análisis de la corriente transmembrana Im
B. Hille: Ionic Channels of Excitable Cells. 3rd, 2001.
![Page 108: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/108.jpg)
La corriente Im circula por dos vías paralelas
dt
dVC
R
VI m
mm
mm
*
mR mC
Im= Intensidad de corriente (A)
Rm=Resistencia de la membrana ()
Cm=Capacidad de la membrana (F)
mI
mI
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dtdV
CRV
I
0 IRVdtdV
RC 0
IRVdtIRVd
RC
0' yRCy 01RC RC/1 RCtcey /
IRtVy )(
RCtceIRtV /)( IRV )(
RCtceVtV /)()( cVoV )()(
/)()()()( teVoVVtV
=RC=Constante de tiempo ( s )
RCceIRV /)(
RCceVoV /0)()(
dtdV
RCVIR
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V()
V(0)
I
V()-V(o)= IR R = [V()-V(o)]/I V()-V(o)= 23mV para I = 0,23 nA
R = 100 M
V(0)
RCteVoVVtV /)()()()(
¿La resistencia de la membrana?
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Para t = RC e-t/RC = e-1 = 0,37
V(0)-V()
RC = 60 ms¿La capacidad
de la membrana?
600 pF
RCteVoVVtV /)()()()(
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l
Farad2
m
mmembrana
rlC
r
Para 1 cm de axón1-cm Farad
2
m
mm
rC
1-2 cm r
R ii
cm2
r
R mmm
¿Cambia la constante de tiempo en función del radio del axón?
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Balance de las corrientes
xIII xmxoxxo )()()(
)( xxoI )(xoI
)( xxiI )(xiI
xI xm )(
x x+x
mi I
dx
dI
mo Idx
dI
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La corrientes axiales y el potencial de membrana.
iii RI
dxdV
ooo RI
dx
dV
dx
dV
dx
dV
dx
VVd
dx
dV oioim
)(
iioom RIRIdx
dV
)()()( xoxixm VVV
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Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
dx
dI
dx
dII iom iioo
m RIRIdx
dV
dx
dIR
dx
dIR
dx
Vd ii
oo
m 2
2
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
![Page 116: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/116.jpg)
La corriente Im circula por dos vías paralelas
dt
dVC
R
VI m
mm
mm
mR mC
Im= Intensidad de corriente (Acm-1)
Rm=Resistencia de la membrana (cm)
Cm=Capacidad de la membrana (Fcm-1)
mI
mI
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)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
dt
dVC
R
VI m
mm
mm
)(2
2
iom
mm
mm RRdt
dVC
R
V
dx
Vd
02
22 m
mm Vdt
dV
dx
Vd
Reformulación de la ecuación diferencial
dt
dVCRV
dx
Vd
RR
R mmmm
m
io
m 2
2
)(
0)( 2
2
m
mmm
m
io
m VdtdV
CRdxVd
RRR
= Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s.
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02
22 m
mm Vdt
dV
dx
Vd
= Constante de espacio, cm. = Constante de tiempo, s.
Ver la solución de Vm en función de x y en la página 239 del libro Biofísicay Fisiología Celular de Latorre et al
Use el programa NERVE http://nerve.bsd.uchicago.edu/ para hacer simulaciones en nervios.Use el programa NEURON http://www.neuron.yale.edu/neuron/ para geometrías más complicadas.
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0 cm
1,5 cm
3 cm
4,5 cm
Tiempo, ms
Vm, mV
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![Page 121: Propagación del impulso nervioso 25 de marzo de 2010 Osvaldo Álvarez. CURSOS_2010/FISIOLOGIA GENERAL](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062519/5665b4cc1a28abb57c93c2be/html5/thumbnails/121.jpg)
Electro micrografía de una sección longitudinal de un axón de un nervio periférico, con un nodo de Ranvier
Vaina de mielina 200 nm
Membrana nodal del axón. 4 nm
Citoplasma del axón
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Calcule el número de moles de iones positivos necesarios para despolarizar, desde -60 a +40 mV, 1 cm lineal de un axón de 0.5 m de diámetro.
1. Con vaina de mielina
2. Sin vaina de mielina
Si el espesor de la membrana axonal es 2 nm, y el de la vaina de mielina es 200 nm
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