pronostico de demanda para satisfacer un …
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PRONOSTICO DE DEMANDA PARA SATISFACER UN DETERMINADO NIVEL
DE SERVICIO UTILIZANDO PROGRAMACIÓN GENÉTICA
T E S I S
Maestría en Ciencias con Especialidad en Sistemas Inteligentes
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
Por
ING. DANIEL MACIEL NAVA
MAYO 2009
Pronóstico de Demanda para Satisfacer un Determinado Nivel de Servicio Utilizando
Programación Genética
TESIS
Maestría en Ciencias en
Sistemas Inteligentes
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Por
Ing. Daniel Maciel Nava
Mayo 2009
Pronóstico de Demanda para Satisfacer un Determinado Nivel de Servicio Utilizando
Programación Genética
Presentada a la División de Mecatrónica y Tecnologías de Información
Este trabajo es requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en
Ciencias en Sistemas Inteligentes
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Monterrey
Monterrey, N.L. Mayo de 2009
Por
Ing. Daniel Maciel Nava
TESIS
Reconocimientos
Deseo externar un sincero agradecimiento a las personas e instituciones que hicie-ron posible que un servidor cursara la maestría así como el desarrollo de este trabajo de investigación:
A la empresa MAGNA por permitirme adquirir experiencias enriquecedoras tanto a nivel profesional como personal al colaborar con ellos, así como por el apoyo económico recibido.
Al sistema de becas del Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey - Campus Monterrey al permitir que la decisión de estudiar una maestría en la insti-tución dependa más de la voluntad y capacidades personales que de las posibilidades económicas.
Al sistema de becas del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el sustento mensual recibido.
Al Dr. José Manuel Sánchez por su guía y dedicación durante el desarrollo del presente trabajo.
Al Dr. Horacio Ahuett por permitir el enlace con la industria y la orientación a través del presente trabajo.
Al Dr. Hugo Terashima Marín por su enseñanza a través de los cursos de la maestría, la orientación cuando llegué a la institución y su valiosa retroalimentación para este trabajo.
A la M.C. Alejandra Barrena por su tiempo y apoyo desinteresado que permitieron la experimentación con datos reales.
D a n i e l M a c i e l N ava
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey-Mayo 2009
I X
índice general
Reconocimientos j x
Resumen xi
índice de cuadros xvn
índice de figuras xix
Capítulo 1. Introducción 1
1.1. Situación problemática 2 1.2. Objetivo 3 1.3. Contribución 3 1.4. Estructura del documento 3
Capítulo 2. Marco Teórico 5 2.1. Series de tiempo 5 2.2. Métodos para establecer pronósticos 8
2.2.1. Métodos cualitativos 8 2.2.2. Métodos cuantitativos 10 2.2.3. Tipos de pronósticos 14 2.2.4. Errores en los pronósticos 14 2.2.5. Medición de los errores de pronóstico 15 2.2.6. Selección de una técnica de pronóstico 19
2.3. Teoría de inventarios y pronóstico 21 2.3.1. Introducción 21 2.3.2. Políticas de inventarios 23 2.3.3. Funciones de un inventario 24 2.3.4. Tipos de inventario 25 2.3.5. Costos del inventario 28 2.3.6. Administración de la Demanda 29 2.3.7. Modelos de gestión de inventarios 31
XIII
2.3.8. Nivel de servicio y stock de seguridad 32 2.4. Inteligencia Artificial 33
2.4.1. Computación Evolutiva 34 2.4.2. Funcionamiento 36 2.4.3. Conjunto de funciones • 37 2.4.4. Conjunto de nodos terminales 38 2.4.5. Representación básica de programas 38 2.4.6. Creación de la población 39 2.4.7. Selección 40 2.4.8. Cruce 43 2.4.9. Mutación 43 2.4.10. Trabajo previo 46
2.5. Resumen 47
Capítulo 3. Diseño de experimentación 49 3.1. Caso de estudio: Empresa maquiladora de conductores eléctricos . . . . 49
3.1.1. Limpieza y Pre-Procesamiento de los Datos 50 3.1.2. Productos 51
3.2. Evaluación de los resultados 55 3.3. Resumen 55
Capítulo 4. Experimentación y Resultados 57 4.1. Programación Genética aplicada a pronósticos 57
4.1.1. Datos de entrada 58 4.1.2. Conjunto de funciones 59 4.1.3. Conjunto de terminales 59 4.1.4. Parámetros 60
4.2. Pronósticos del artículo A 61 4.2.1. Modelo de Promedios Móviles 61 4.2.2. Modelo de Suavización Exponencial 61 4.2.3. Modelo Programación Genética 65
4.3. Pronósticos del artículo B 67 4.3.1. Modelo de Promedios Móviles 67 4.3.2. Modelo de Suavización Exponencial 69 4.3.3. Modelo Programación Genética 71
4.4. Comparación entre técnicas 73 4.5. Reabastecimiento programado y nivel de servicio 74 4.6. Conclusiones 76 4.7. Resumen 77
XIV
Capítulo 5. Conclusiones 79 5.1. Trabajo futuro 80
Bibliografía 81
XV
índice de cuadros
2.1. Ejemplo de un conjunto de funciones 37 2.2. Ejemplo de un conjunto de nodos terminales 38
3.1. Cantidad de metros vendidos semanalmente del producto A (2005-2008) 52 3.2. Medidas producto A 52 3.3. Cantidad de metros vendidos semanalmente del producto B (2005-2008) 54 3.4. Medidas producto B 54
4.1. Correspondencia entre variables y períodos de tiempo 58 4.2. Promedios Móviles producto A: mediciones de los errores 63 4.3. Suavización Exponencial producto A: mediciones de los errores 64 4.4. Programación Genética producto A: mediciones de los errores 65 4.5. Promedios Móviles producto A: mediciones de los errores 68 4.6. Suavización Exponencial producto B: mediciones de los errores 69 4.7. Programación Genética producto B: mediciones de los errores 71 4.8. Comparación de modelos pronosticadores para el producto A 73 4.9. Comparación de modelos pronosticadores para el producto B 74 4.10. Producto A. Rendimiento de diferentes políticas de inventarios 75 4.11. Producto B. Rendimiento de diferentes políticas de inventarios 75
XVII
índice de figuras
2.1. Tendencia alcista en una serie de tiempo 7 2.2. Fluctuación cíclica en una serie de tiempo 7 2.3. Variación estacional en una serie de tiempo 8 2.4. Error de predicción de tendencia 16 2.5. Error de predicción de variación estacional 17 2.6. Error de predicción fluctuación cíclica 17 2.7. Errores aleatorios de pronóstico 18 2.8. Comportamiento de los clientes ante un stock-out 33 2.9. Representación de un programa como un árbol sintáctico 39 2.10. Programa generado bajo la configuración full con d = 2 41 2.11. Programa generado bajo la configuración full con d = 2 42 2.12. Cruce de programas en programación genética 44 2.13. Mutación de sub-árbol en programación genética 45
3.1. Demanda producto A 53 3.2. Demanda producto B 53
4.1. Promedios Móviles producto A: pronóstico vs valor real 62 4.2. Promedios Móviles producto A: histograma de los errores 62 4.3. Suavización Exponencial producto A: pronóstico vs valor real 63 4.4. Suavización Exponencial producto A: histograma de los errores 64 4.5. Programación Genética producto A: modelo 65 4.6. Programación Genética producto A: pronóstico vs valor real 66 4.7. Programación Genética producto A: errores 66 4.8. Programación Genética producto A: histograma de los errores 67 4.9. Promedios Móviles producto B: pronóstico vs valor real 68 4.10. Promedios Móviles producto B: histograma de los errores 69 4.11. Suavización Exponencial producto B: pronóstico vs valor real 70 4.12. Suavización Exponencial producto B: histograma de los errores 70 4.13. Programación Genética producto B: modelo 71 4.14. Programación Genética producto B: pronóstico vs valor real 72
XIX
4.15. Programación Genética producto B: errores 72 4.16. Programación Genética producto B: histograma de los errores 73
XX
Introducción
Se denomina pronósticos a las predicciones de los hechos y condiciones futuros, así mismo a el acto de hacer tales predicciones se le denomina pronosticar. Dicha acción involucra el manejo de datos históricos para realizar una proyección a futuro mediante un modelo. Tal predicción puede ser subjetiva, intuitiva o una combinación de ambas, es decir, un modelo derivado de un análisis de los datos históricos posteriormente ajustado a juicio de un especialista.
La importancia de saber el comportamiento de la demanda de cierto producto permite guiar las actividades de manejo de inventarios con el fin de cumplir con ciertas niveles de servicio deseados por la organización, lo cual deriva en un manejo adecuado de los recursos materiales y humanos, así como en una mayor satisfacción de los clientes.
Existen métodos estadísticos tradicionales que permiten llevar esta labor como la metodología Box-Jenkings la cual permite obtener buenas aproximaciones en el caso que dicha metodología sea bien aplicada ya que el proceso es iterativo hasta alcanzar el mejor resultado posible de acuerdo a la experiencia del investigador que este aplicando dicha metodología.
En general existen dos grupos de modelos propuestos para pronosticar series de tiempo, los modelos estadísticos tradicionales y aquellos modelos basados en técnicas de Inteligencia Artificial, una breve descripción de cada grupo se presenta a continuación:
• Modelos tradicionales. Estos modelos generalmente requieren expertos es-tadísticos, los cuales mediante procesos determinísticos generan el modelo pronos-ticador final. Existen paquetes de software recientes que eliminan la necesidad de los expertos, sin embargo cualquiera de las dos opciones suele ser costosa. Entre estos métodos destacan aquellos que siguen la metodología Box-Jenkings la cual consta de un proceso iterativo como se expone en Bowerman et al. [2].
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• Modelos basados en Inteligencia Artificial. Estos modelos pretenden explo-tar los recursos computacionales, los cuales son más abundantes con el paso del tiempo, en la búsqueda de un pronosticador de tal manera que el modelo final propuesto sea una solución sobresaliente entre el conjunto de todas las solucio-nes posibles. Dentro de estos modelos existen aquellos que utilizan únicamente procesos determinísticos, así como aquellos que incorporan además procesos es-tocásticos lo cual les permite ampliar el horizonte de búsqueda y, por ende generar mejores modelos.
Mediante el uso de las técnicas de inteligencia artificial es posible realizar prediccio-nes sobre el comportamiento de la demanda de cierto producto acorde a investigaciones recientes, se espera un mejor desempeño de dichas técnicas en comparación con los mo-delos tradicionales, ya que dichas técnicas son capaces de evadir regiones locales de solución mediante factores estocásticos.
1.1. Situación problemática
El problema de pronosticar la demanda de productos se ha tratado de resolver por medio del uso de técnicas estadísticas tradicionales, sin embargo, debido a que la de-manda de los productos está sujeta a factores externos (situaciones políticas, fenómenos meteorológicos, factores sociales, etc.) resulta muy difícil hacer una predicción median-te técnicas determinísticas. Por lo tanto la realización de un buen pronóstico se vuelve una tarea compleja.
El pronóstico de la demanda consiste en estimar las ventas de un producto en un determinado período. Tal pronóstico da origen a varias clases de proyecciones, por ejemplo, un pronóstico puede referirse a una industria entera, a una línea de productos o bien a una marca individual; y puede aplicarse a la totalidad de un mercado o a un segmento en particular. La estimación puede basarse en factores generales o en un plan específico de comercialización. Por lo tanto, para que un pronóstico se entienda y sea útil, es importante aclarar exactamente qué describe.
El resultado del pronóstico de la demanda es un pronóstico de ventas en un período definido que constituye el fundamento de la elaboración de presupuestos y de la planea-ción operativa en todos los departamentos de una compañía: mercadotecnia, producción y finanzas. Por lo cual es primordial que dicho pronóstico cuente con la mayor precisión posible.
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1.2. Objetivo
El objetivo de esta investigación es generar un modelo basado en programación genética que permita pronosticar la demanda de un producto, con el propósito de ges-tionar el sistema de inventarios que satisfaga totalmente la demanda futura y mantener un determinado nivel de servicio. Dicho modelo se valdrá del historial de ventas para generar el pronóstico en el periodo deseado. Así también se pretende analizar el valor de cada error generado por el modelo con el fin de conocer el nivel de servicio ofrecido y el valor de ajuste requerido para alcanzar el nivel de servicio determinado.
1.3. Contribución
La presente investigación examina la posibilidad de generar modelos pronostica-dores por medio de la técnica de programación genética y comparar dichos modelos con otros generados por técnicas clásicas de predicción de series de tiempo, para lo cual se utilizarán algunas herramientas de software como Minitab l .
Además se analiza un caso de uso en el cual se utilizarán datos reales de ventas de determinados productos para comparar la eficacia de los modelos generados tanto con las técnicas tradicionales como con el modelo generado con la ya citada técnica de Inteligencia Artificial.
1.4. Estructura del documento
En el segundo capítulo se tratan las bases teóricas sobre las cuales está fundamen-tada la investigación como el concepto y funcionamiento de programación genética. En el tercer capítulo se trata el diseño de la experimentación realizada en la investigación. En el cuarto capítulo se detallan los modelos de pronóstico, los cuales son compara-dos entre si utilizando las mediciones de error propuestas en la literatura. Además, se detallan los efectos que un buen pronóstico puede tener en el nivel de servicio de una
1 Minitab es un programa de computadora diseñado para ejecutar funciones estadísticas básicas y avanzadas. Fue desarrollado en 1972 por instructores del programa de análisis estadísticos de la Uni-versidad Estatal de Pennsylvania. Minitab es frecuentemente usado con la implantación la metodología de mejora de procesos Seis Sigma.
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empresa. Finalmente, en el capitulo sexto se presentan las conclusiones obtenidas a través del proceso de investigación así como una reflexión acerca del posible trabajo futuro.
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Marco Teórico
En este capítulo se detallan los conceptos referidos a través del proceso de in-vestigación, como el de series de tiempo y las técnicas comunes para su pronóstico; el concepto de demanda y las ventajas de un pronostico confiable. También se describe la herramienta de Inteligencia Artificial propuesta, Programación Genética, con el fin de que el lector se familiarice con la terminología y los métodos usados en el presente trabajo.
2.1. Series de tiempo
Una serie de tiempo es una secuencia cronológica de observaciones de una variable en particular Bowerman et al. [2]. En términos formales, una serie de tiempo se define como una secuencia de vectores, dependientes del tiempo transcurrido t:
x(t),
donde í = 1,2,3. . .
Teóricamente, x se puede ver como una función continua de la variable de tiempo t. Sin embargo, para cuestiones prácticas, el tiempo generalmente se ve en términos de pasos de tiempo discretos, conduciendo a una instancia de x en cada punto de un intervalo de tiempo, generalmente de tamaño fijo Dorffner [7]. De acuerdo a Chatfield [3], existen diversos objetivos por los cuales se desea analizar una serie de tiempo, los cuales son:
• Descripción: Al tener una serie de tiempo, el primer paso del análisis es granear
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los datos y obtener medidas descriptivas simples de las propiedades principales de la serie.
• Explicación: Cuando las observaciones son tomadas sobre dos o más variables, es posible usar la variación en una serie para explicar la variación en las otras series.
• Predicción: Dada una serie de tiempo se intenta predecir los valores futuros de la serie. Este es el objetivo más frecuente en el análisis de series de tiempo.
• Control: Si una serie de tiempo se genera por mediciones de calidad de un pro-ceso, el objetivo del análisis puede ser el control del proceso.
A menudo, los datos de la serie de tiempo se examinan con la esperanza de descu-brir un patrón permanente que se pueda aprovechar para preparar un pronóstico. Con objeto de identificar dicho patrón es conveniente muchas veces pensar que la serie de tiempo consta de varios componentes [2]:
• Tendencia. Una serie de tiempo tiene tendencia cuando por largos periodos los valores crecen o disminuyen consistentemente. También puede definirse como cambios en la media. Un ejemplo de una serie de tiempo con tendencia a la alza se muestra en la figura 2.1.
• Fluctuación cíclica. Se refiere a movimientos hacia arriba o hacia abajo alrede-dor del nivel de la tendencia. Estas fluctuaciones, medidas de pico a pico, pueden tener una duración larga. Generalmente se refiere como un ciclo un período entre 2 y 10 años. Un ejemplo de fluctuación cíclica se muestra en la figura 2.2.
• Variaciones estacionales. Son patrones históricos que ocurren y se repiten cada determinado tiempo, por ejemplo, mensualmente. Estas variaciones son causadas típicamente por factores como el clima y las costumbres y se refieren a periodos dentro de un año. Un ejemplo de variaciones estacionales se muestra en la figura 2.3.
• Fluctuaciones irregulares. Son movimientos irregulares en una serie de tiempo que no siguen un patrón regular, ni reconocible. Tales movimientos representan lo que queda en una serie de tiempo después de que la tendencia, ciclos y variaciones estacionales han sido explicados.
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Figura 2.1: Tendencia alcista en una serie de tiempo
Figura 2.2: Fluctuación cíclica en una serie de tiempo
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Tiempo
Figura 2.3: Variación estacional en una serie de tiempo
2.2. Métodos para establecer pronósticos
Como ya se ha señalado, no existe un método para establecer pronósticos que sea el mejor para todos los casos posibles. De hecho existen diversos métodos de pronósti-cos que arrojan buenos resultados. Dichos métodos se dividen en dos tipos básicos: cualitativos y cuantitativos, como se expone en Chatfield [3].
2.2.1. Métodos cualitativos
Por lo general, en este tipo de métodos se utiliza la opinión de expertos para establecer pronósticos que puedan predecir de forma subjetiva hechos futuros. Dichos métodos se requieren a menudo cuando los datos históricos no están disponibles o son pocos, por ejemplo cuando se introduce un artículo nuevo al mercado. Las técnicas cualitativas para elaborar pronósticos también se utilizan para predecir cambios en los patrones de datos históricos. Puesto que el uso de datos históricos para predecir los hechos futuros se basa en el supuesto de que el patrón de los datos históricos persistirá, los cambios en el patrón de datos no se pueden predecir con base en la información anterior. Debido a esto, los métodos cualitativos se utilizan a menudo para predecir dichos cambios.
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A continuación se explican brevemente algunas de las técnicas cualitativas comu-nes:
Ajuste de curva subjetivo
Al pronosticar cierto comportamiento se debe recurrir a la opinión de expertos en el área para construir subjetivamente una curva. Para construir dicha curva es común que se apliquen los conocimientos adquiridos con situaciones similares. La curva puede adoptar diversas formas como S, exponencial, logarítmica, etc. Por lo tanto, es tarea de los pronosticadores determinar con anticipación de manera subjetiva la forma de la curva por usar. La construcción subjetiva de dichas curvas es difícil y requiere gran experiencia y criterio.
Método Delphi
En esta técnica, creada por la RAND Corporation, un equipo de expertos plantea predicciones relacionadas con una cuestión específica. En este método se supone que el equipo de elementos son expertos reconocidos en el campo de interés, y se supone también que el conocimiento combinado de los miembros realizará predicciones por lo menos tan buenas como las que generaría cualquiera de sus miembros. El método Delphi requiere mantener separados físicamente a sus miembros con el fin de evitar presión social entre ellos. Para ello a cada participante se le pide que responda una serie de cuestionarios para su posterior devolución a un coordinador, posteriormente se generan cuestionarios que trata la opinión del grupo como un todo. Se espera que después de varias rondas de cuestionarios las respuestas del grupo lleguen a un consenso que se utilizara como pronóstico.
Pronósticos derivados
Los pronósticos derivados, también conocidos como técnica PERT (Program Eva-luation and Review Technique), son utilizados para determinar estimados basándose en opiniones subjetivas. En esta metodología se requiere que un experto provea tres estimadores: un estimador optimista, un estimador promedio y un estimador pesimis-ta; para posteriormente combinar dichos estimadores y generar un pronóstico. En la
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ecuación E V = a + Am + b
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se muestra la manera en que los estimadores deben ser combinados para la obtención del pronóstico, donde EV representa el valor esperado o pronóstico, a representa el estimador pesimista, b representa el estimador optimista y m el estimador promedio.
También se considera una desviación estándar para ser utilizada como una medida de dispersión. La ecuación
b — a A = - 6 - '
muestra como debe ser calculada dicha desviación estándar; donde a representa la desviación estándar del pronóstico, a representa el estimador pesimista y b representa el estimador optimista.
2.2.2. Métodos cuantitativos
En este tipo de métodos se requiere el análisis de información anterior para pro-nosticar valores futuros de una variable en la que se tenga interés. Los modelos cuan-titativos para establecer pronósticos se pueden agrupar en dos clases, como se describe en Bowerman et al. [2],las cuales se detallan a continuación:
• Modelos Univariables. Son aquellos modelos que predicen valores futuros de una serie de tiempo con base solo en los valores anteriores de la misma serie de tiempo. Cuando se usa un modelo univariable, los datos anteriores se analizan con el objeto de identificar un patrón de datos. Posteriormente dicho patrón se extrapola con el objeto de generar predicciones. Estos modelos son útiles cuando se espera que las condiciones sean las mismas, así mismo se espera que no sean muy útiles cuando existen cambios bruscos que afecten la serie de tiempo.
• Modelos Causales. Son aquellos modelos que requieren la identificación de otras variables que se relacionan con la variable a predecir. Una vez identificadas dichas variables, se procede a desarrollar un modelo estadístico que describe la relación entre estas variables y aquella a pronosticar, el cual es usado posteriormente para pronosticar.
A continuación se presentan de forma breve algunos de los métodos de pronóstico cuantitativos más utilizados:
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Análisis de Regresión
El análisis de regresión es una metodología estadística que se aplica para relacionar variables. En esta técnica se intenta relacionar una variable de interés, llamada variable dependiente con una o más variables, también llama'das variables independientes [2]. La variable dependiente se denota como y y las variables independientes se denotan como xi, x2, •.., Xk- El objetivo de este análisis es construir un modelo de regresión o ecuación
f{xux2, ...,xk) = y
para posteriormente utilizar dicho modelo para describir, predecir y controlar la variable dependiente basándose en las variables independientes.
Existen diversas estrategias que siguen esta metodología las cuales mencionan a continuación:
• Regresión lineal simple. En este modelo se trata de relacionar la variable dependiente con una sola variable independiente, ademas se supone que dicha relación es casi una recta, lo cual puede comprobarse construyendo un diagrama de dispersión, de y contra x. Para construir dicho diagrama cada valor de y se gráfica con su valor correspondiente de x. Si los valores de y tiende a disminuir o aumentar en forma lineal cuando los valores de x se incrementan, y si hay una dispersión de los puntos {x,y) con respecto a la recta, entonces es razonable describir la relación entre x y y mediante el modelo de regresión simple. El resultado de este modelo es una ecuación del tipo
y = 0o + Pix +
• Regresión lineal múltiple. En estos modelos se trata de relacionar la variable dependiente con más de una variable independiente. La interpretación geométrica de dicha técnica es la creación de una región experimental donde el valor de la variable dependiente se puede encontrar. El resultado de este modelo es una ecuación del tipo
y = (30 + fax-i + (32x2 + ... + PkXk + e-
Ambos métodos utilizan estimaciones de mínimos cuadrados para calcular los parámetros de regresión. Este método consiste en calcular dichos parámetros a partir de observaciones de y, x\, x2, • • •, xk- De manera que la suma de residuos cuadráticos se vuelva muy pequeña. Dicho cálculo se lleva a cabo usando álgebra matricial.
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Suavización Exponencial
La suavización exponencial es un método que muestra su mayor eficacia cuando los componentes (tendencia y variación estacional) de las series temporales podrían manifestar cambios en el tiempo. Esta técnica no pondera de igual manera los valo-res observados en las series temporales. Las observaciones más recientes tienen mayor peso que las observaciones más remotas. La ponderación desigual se consigue usando constantes de suavización, las cuales determinan la importancia de cada observación.
La asignación de pesos se basa en la idea que el futuro se encuentra mayormente influenciado por los eventos más recientes. Sin embargo una de las desventajas de este método es la imposibilidad de incorporar otros factores además de los diferentes valores de la variable dependiente a través del tiempo. Un ejemplo de la forma de cálculo del suavizamiento exponencial puede ser representada por la siguiente ecuación
yt+i =ayt + (l- a)yt
donde yt+i representa el pronóstico, a representa una constante de suavización que afec-ta al valor de la variable dependiente en el tiempo actual denotado por yt y finalmente yt representa el último dato pronosticado.
Box-Jenkings
Este enfoque propuesto por Box1 y Jenkins2 en 1970 radica fundamentalmente en la metodología que ellos propusieron para construir modelos, los cuales no sólo deben ser adecuados para representar el comportamiento de los datos observados, sino que la elección debe ser sugerida por los datos mismos como detalla Bowerman et al. [2], lo que se contrapone con el enfoque tradicional, que simplemente busca lograr el mejor ajuste de modelos preconcebidos según los datos con los cuales se esté construyendo el modelo.
La metodología Box-Jenkings consta de un procedimiento iterativo de cuatro pasos descritos a continuación:
^eorge Edward Pelham Box es uno de lo más influyentes estadísticos del siglo 20 y pionero en las áreas de control de calidad, análisis de series de tiempo, diseño de experimentos e inferencia bayesiana
2Gwilym Meirion Jenkins (fue un estadístico británico e ingeniero en sistemas que contribuyó en el trabajo sobre modelos autoregresivos de promedios móviles, también conocidos como modelos Box-Jenkins
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1. Identificación tentativa. Se utilizan datos antiguos para identificar en forma tentativa un modelo apropiado de Box-Jenkings.
2. Estimación. Se utilizan datos antiguos para estimar los parámetros del modelo identificado en forma tentativa.
3. Comprobación del diagnóstico. Se utilizan varios diagnósticos para compro-bar si es adecuado el modelo identificado en forma tentativa y, de ser necesario, recomendar un modelo mejorado.
4. Pronóstico. Una vez que se tiene el modelo final, se utiliza para pronosticar valores futuros de series temporales.
Debido a que los modelos clásicos de Box-Jenkings describen series temporales estacionarias es necesario determinar previamente si la serie temporal a pronosticar es estacionaria. De no ser así, se debe transformar la serie temporal en una serie de valores, de manera que se cuente con una serie temporal estacionaria. Una serie temporal es estacionaria si las propiedades estadísticas (la media, la varianza, etc) de la serie temporal son esencialmente constantes a través del tiempo, Bowerman [2].
A continuación se describen los modelos de Box-Jenkings no estacionales:
• Promedios móviles. En este modelo de Box-Jenkins se propone que una serie de tiempo tiene su explicación en una combinación de eventos aleatorios que se remontan a n períodos del pasado. Este modelo se puede ejemplificar mediante
Zt = d + at - 0 ia t _i - Q2at-2
donde a es una variable aleatoria serialmente independiente, de media igual a cero.
• Autoregresivos. En este modelo se realizan tantas regresiones múltiples escalo-nadas como sea posible en las series anteriores que hagan falta, hasta que dichas series anteriores carezcan de poder explicatorio, lo cual se detecta cuando estas no mejoren los resultados de las regresiones. Este modelo se puede ejemplificar mediante
zt = 6 + <t>\zt-\ + 4>2Zt-2 + at
donde <p\ es una parámetro desconocido que se tiene que estimar, a partir de los datos de la muestra.
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• Promedios móviles-Autoregresivos. En este modelo se combinan componen-tes ya sea del tipo promedios móviles o autoregresivos de tal manera que se genera un modelo como
zt = 5 + $\Zt-\ + a t - 0-iüt-i
el cual trata de fusionar las ventajas de cada uno de los tipos de modelos. Dentro de esta categoría se encuentran aquellos usados con mayor frecuencia en series de tiempo, como lo son los modelos ARMA y ARIMA.
2.2.3. Tipos de pronósticos
El grado de error también es dependiente del tipo de pronóstico realizado por el modelo en cuestión. En general la gran mayoría de los modelos usan uno de los siguientes tipos de pronósticos:
• Pronóstico puntual. Este tipo de pronóstico consiste en un solo número que re-presenta la mejor predicción del valor real de la variable que se quiere pronosticar. Un ejemplo de este tipo de pronóstico es representado como
xt+i = Valor resultante de un modelo = 5.23.
• Pronóstico del intervalo de predicción. Este tipo de pronóstico consiste en un conjunto de números que se calcula de modo que se tiene cierto nivel de confianza de que el valor real estará contenido en ese intervalo. Un ejemplo de este tipo de pronóstico es representado como
xt+\ — [Valor Mínimo, Valor Máximo] = [5, 6]
• Pronóstico de tendencia. Este tipo de pronóstico consiste en un indicador que puede tomar uno de los valores siguientes [A la alza, Igual, A la baja] para describir la tendencia en un valor de tiempo respecto a los valores anteriores.
2.2.4. Errores en los pronósticos
Ningún modelo de pronóstico está libre de error, todos contienen un nivel de incertidumbre. Debido a esto los modelos pronosticadores más exitosos incluyen un componente irregular para describir series de tiempo. Entre otras características, este
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componente irregular significa que se espera un cierto error en el pronóstico. Es impor-tante poder controlar el efecto que dicho componente ejerce en el pronóstico debido a que en la medida que el efecto sea significativo, la capacidad de realizar pronósticos exactos se verá disminuida.
Sin embargo, este componente no es el único causal de los errores en los pronósti-cos. La exactitud con la cual se predice cada suceso de la serie de tiempo también influye en la medición final del error. Debido a esto se considera que los errores en los pronósticos representan los efectos de la combinación del componente irregular de la serie y la exactitud con la cual la técnica elegida predice tendencia, variación estacional o patrones cíclicos.
Los errores de predicción grandes pueden indicar que el componente irregular de la serie es tan grande que ninguna técnica de predicción puede modelarlo de forma satisfactoria, o bien pueden indicar que la técnica de predicción elegida no es capaz de identificar con exactitud la tendencia, las variaciones estacionales o el componente cíclico y, por lo tanto, la técnica seria inadecuada para ese problema en particular.
2.2.5. Medición de los errores de pronóstico
Existen diversas formas de medir los errores de los diferentes modelos de pre-dicción, sin embargo todas ellas tienen en cuenta el error individual de cada valor de tiempo en particular. Este error se describe como
et = yt- Vt
donde yt es el valor real de la variable de interés en el período de tiempo t y yt es el valor pronosticado para el mismo período de tiempo.
Errores de predicción de tendencia, variación estacional y fluctuación cíclica
Para identificar este tipo de errores se recomienda granear el valor del error pa-ra cada período de tiempo de manera que sea más fácil identificar el rendimiento del modelo de predicción. Una vez construida la gráfica, es necesario analizarla en búsque-da de un comportamiento que ponga en evidencia alguno de los errores que se están buscando.
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En el caso de un error de predicción de tendencia se busca un patrón ya sea a la alta o a la baja de los errores de predicción como se ejemplifica en la figura 2.4. Para la identificación de un error de variación estacional se busca un comportamiento repetitivo a través de los años, un ejemplo de error de variación estacional es mostrado en la gráfica 2.5. Por último para identificar un error de predicción de fluctuación cíclica se busca un comportamiento repetitivo a través de un ciclo de determinado número de años, en la figura 2.6 se muestra un error para un ciclo de 10 años.
Un modelo que no presente ninguno de estos errores debería tener un comporta-miento aleatorio en sus errores individuales, como se muestra en la gráfica 2.7 donde no se identifica un patrón repetitivo o una tendencia clara sino un comportamiento aleatorio.
Figura 2.4: Error de predicción de tendencia
Una vez que los errores indican que la metodología del pronóstico es adecuada, distribución aleatoria de errores, es importante medir la magnitud de los errores de modo que se pueda determinar que tan exacto es el pronosticador. Por lo cual es necesario una medida del error. A continuación se muestran las medidas más usadas para medir la exactitud de los pronosticadores.
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Figura 2.5: Error de predicción de variación estacional
Figura 2.6: Error de predicción fluctuación cíclica
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<
1 -
•
•
•
•
•
¿fe. o * ' *— *
i 4 6 8 10 12 14 18 • 20
• 4 .
• • • •
-l - Tiempo
Figura 2.7: Errores aleatorios de pronóstico
Error absoluto medio ( E A M )
En esta medida se consideran los valores absolutos de los errores de pronóstico, los cuales están dados por
Desviación absoluta = |e£ | = \yt — yt \.
Una vez que se obtuvieron dichos errores se determina la medida conocida co-mo desviación absoluta media, la cual es simplemente el promedio de las desviaciones absolutas para todos los pronósticos, por medio de la formula
En 1 1 r - v n i ~ 1
J U / i m = ¿ = 1 l e t ' = Z ^ ¿ = i \Vt - Vt\
n n
Error cuadrático medio ( E C M )
En esta medida se consideran los valores de los errores elevados al cuadrado, también conocidos como errores cuadráticos, los cuales están dados por
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Error cuadrático = ( e t ) 2 = (yt — yt)2 •
Una vez que se obtuvieron dichos errores se determina la medida conocida como error cuadrático medio, la cual es simplemente el promedio de los errores cuadráticos para todos los pronósticos, por medio de la formula
ECM = ^ " = 1 ( E * ) 2 = £ " = I ( Y * ~ y*}2
n n
Error absoluto de porcentaje medio (EAPM)
Una manera de medir el error de pronóstico que facilita la comparación entre series de tiempo con valores de diferentes magnitudes es dividir las desviaciones absolutas entre el valor real yt, y luego multiplicar por 100, lo que se conoce como errores absolutos de porcentaje, los cuales están dados por
Error absoluto de porcentaje = —(100) = — — — (100). yt Vt
Una vez que se obtuvieron dichos errores se determina la medida conocida como error absoluto de porcentaje medio, la cual es simplemente el promedio de los errores absolutos de porcentaje medio para todos los pronósticos, por medio de la formula
EAPM — ^-'"=:1 ^ r r o r Absoluto De Porcentajet
n
En esta medida se supone que los valores de la serie de tiempo son positivos.
2.2.6. Selección de una técnica de pronóstico
Para elegir la técnica adecuada de pronóstico es necesario tomar en cuenta diverso factores como:
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• Período
• Patrón de los datos
• Costo del pronóstico
• Exactitud deseada
• Disponibilidad de la información
• Facilidad de operación y comprensión
El período se refiere a la distribución de los puntos en el tiempo correspondientes a los valores a pronosticar, también se le conoce como horizonte y su duración se clasifica comúnmente de la siguiente manera:
• Inmediato - menos de un mes
• Corto plazo - uno a tres meses
• Medio - más de tres meses a menos de dos años
• Largo plazo - dos años o más
La duración del período influye en la elección de la técnica de predicción de manera que para un período corto se recomienda alguna técnica cuantitativa y para periodos más largos se recomienda algún tipo de técnica cualitativa.
Además se debe tomar en cuenta el patrón de los datos de tal manera que sea posible explicar los componentes presentes (tendencia, variación estacional, fluctuación cíclica o alguna combinación entre estas), por lo cual es primordial identificar el patrón existente en los datos.
También se deben tomar en cuenta los costos tanto de desarrollo como de operación ya que algunos modelos resultan muy complejos y por lo tanto costosos en compara-ción con modelos más sencillos que si bien no son tan buenos como estos, si son más económicos.
Otro factor a tomar en cuenta de inicio es la exactitud deseada del modelo, de-pendiendo del caso puede ser aceptable hasta un 20 % de error, sin embargo en otros
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casos un error de 1 % podría resultar desastroso para los sistemas que dependen del modelo de predicción. Este factor es sumamente importante.
En el caso de los modelos cuantitativos es fundamental la disponibilidad de los datos históricos, dependiendo del modelo se pueden requerir diferentes cantidades de datos. Aunado a esto se debe examinar la exactitud y la puntualidad de los datos con los que se cuenta, debido a que datos erróneos u obsoletos generaran modelos inexactos.
Por último se debe analizar la facilidad de comprensión y operación del método de acuerdo a los usuarios finales, en este caso se debe tener total certeza que cada uno de ellos sea capaz de aplicar el método y comprender su funcionamiento.
En resumen, se deben tomar en cuenta los factores deseados y escoger aquel método que equilibre los factores deseados, ya que se puede presentar el caso que el método más exacto no sea muy económico o sea muy complejo y por lo tanto, no se le considere como el mejor para ese tipo de problema.
2.3. Teoría de inventarios y pronóstico
2.3.1. Introducción
Cualquier organización, pequeña o grande, privada o pública, utiliza los pronósti-cos de una manera explícita o implícita, esto debido a que, las organizaciones deben de planear para enfrentar las condiciones del futuro. Los pronósticos son necesarios en finanzas, mercadotecnia, proyectos personales, áreas de producción, en organizaciones gubernamentales, etc.
Como Spyros Makridakis et al. expone en [11], la necesidad de pronosticar se está incrementando en las organizaciones, como intento de administrar los recursos para disminuir las dependencias en cambios y convertirse en más científicas en el trato con su ambiente. Debido a que las áreas de una organización están relacionadas con las demás, un buen o mal pronóstico puede afectar a toda la organización. Algunas de las áreas en las cuales los pronósticos juegan un papel importante, son los siguientes:
• Programación de los recursos existentes. El uso eficiente de los recursos re-quiere que una programación de la producción, transportación, efectivo, personal,
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etc. Pronosticar el nivel de demanda de un producto, material, labor, finanzas, o el servicio que es una entrada esencial para tal programación.
• Adquisición de recursos adicionales. El tiempo de adquirir materia prima, alquilar los servicios de personal nuevo, o comprar maquinaria y equipo puede variar de unos cuantos días a muchos días. Debido a esto los pronósticos son requeridos para determinar futuros recursos requeridos.
• Determinar los recursos deseados. Todas las organizaciones deben determi-nar los recursos con los que debe contar para un largo período. Tales decisiones dependen de las oportunidades de mercado, factores ambientales, y el desarro-llo de recursos financieros internos, humanos, productos y tecnológicos. Todas las determinaciones requieren de un buen pronóstico y de administradores que puedan interpretar las predicciones para tomar las decisiones apropiadas para un funcionamiento óptimo de la organización.
Los inventarios son bienes tangibles que se tienen para la venta en el curso or-dinario del negocio o para ser consumidos en la producción de bienes o servicios para su posterior comercialización como detalla Ballou en [1]. Los inventarios comprenden, además de las materias primas, productos en proceso y productos terminados o mer-cancías para la venta, los materiales, repuestos y accesorios para ser consumidos en la producción de bienes fabricados para la venta o en la prestación de servicios; empaques y envases y los inventarios en tránsito.
La base de toda empresa comercial es la compra y venta de bienes o servicios; de aquí la importancia del manejo del inventario por parte de la misma. Este manejo contable permite a la empresa mantener el control oportunamente, así como también conocer al final del período contable un estado confiable de la situación económica de la empresa. El inventario constituye las partidas del activo corriente que están listas para la venta, es decir, toda aquella mercancía que posee una empresa en el almacén valorada al costo de adquisición, para la venta o actividades productivas.
Algunos inventarios son inevitables, Ballou [1] expone que todo o cuando menos una parte del inventario de manufactura en proceso es inevitable. Al momento de llevar a cabo el recuento del inventario, parte de él estará en las máquinas otra parte estará en la fase de traslado de una máquina a otra, o en tránsito del almacén de materias primas a la línea de producción o de ésta, al almacén de artículos terminados. Si se tiene producción es inevitable tener inventarios en proceso.
Sin embargo, frecuentemente se puede minimizar este inventario mediante una
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mejor programación de la producción, o bien mediante una organización más eficiente de la línea de producción. Como una alternativa, se puede optar por subcontratar parte del trabajo, de tal manera que la carga de llevar dicho inventario en proceso sea para el subcontratista. En ocasiones es conveniente acumular inventario en proceso para evitar problemas relacionados con la programación y planeación de la producción. Si se trata de una política bien pensada, este procedimiento estará bien; sin embargo frecuentemente resulta ser un camino fácil para obviar una tarea difícil.
El resto del inventario que se tenga en accesorios, materias primas, artículos en proceso y artículos terminados simplemente se mantiene por una razón básica. Princi-palmente se tiene inventarios porque permite a la administración realizar las funciones de compras, producción y ventas a distintos niveles.
2.3.2. Políticas de inventarios
En la mayoría de los negocios, los inventarios representan una inversión relativa-mente alta y producen efectos importantes sobre todas las funciones principales de la empresa. Cada función tiende a generar demandas de inventario diferente y a menudo incongruente como se expone a continuación:
• Ventas. Se necesitan inventarios elevados para hacer frente con rapidez a las exigencias del mercado.
• Producción. Se necesitan elevados inventarios de materias primas para garanti-zar la disponibilidad en las actividades de fabricación, ademas de que una cantidad permisiblemente grande de inventarios de productos terminados facilita niveles de producción estables.
• Compras. Las compras elevadas minimizan los costos por unidad y los gastos de compras en general.
• Financiación. Los inventarios reducidos minimizan las necesidades de inversión (corriente de efectivo) y disminuyen los costos de mantenimiento de inventarios (almacenamiento, antigüedad, riesgos, etc.).
Los objetivos de las políticas de inventarios deben estar orientados a:
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• Planificar el nivel óptimo de inversión en inventarios. A través de control, mantener los niveles óptimos tan cerca como sea posible de lo planificado.
• Los niveles de inventario tienen que mantenerse entre dos extremos. Debe evitarse un nivel excesivo que eventualmente sea el causal de costos de operación, riesgos e inversión insostenibles; así como un nivel bajo e inadecuado tendrá como resultado la imposibilidad de hacer frente rápidamente a las deman-das de ventas y producción (alto costo por falta de existencia).
2.3.3. Funciones de un inventario
En cualquier organización, los inventarios añaden una flexibilidad de operación que de otra manera no existiría. En el departamento de producción, los inventarios de producto en proceso son una necesidad absoluta, ya que las líneas de producción se encuentran compuestas por varias maquinas que producen diversas partes. En si las funciones relativas a los inventarios son:
• Eliminación de irregularidades en la oferta
• Compra o producción en lotes o tandas
• Permitir a la organización manejar materiales perecederos
• Almacenamiento de mano de obra
En lo que a inventarios se refiere Chopra [4] sugiere que se tienen identificadas dos decisiones básicas que los gerentes deben hacer cuando intentan llevar a cabo las funciones de inventario. Estas decisiones se aplican para cada artículo incluido en el inventario:
• Momento en el cual se reabastecerá el inventario de un articulo.
• Cantidad a ordenar de un artículo, cuando el inventario de ese artículo se va a reabastecer.
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2.3.4. Tipos de inventario
En la diversa literatura referente a los temas de logística y cadenas de suministro, para efectos de este trabajo se consultaron los trabajos de Ballou [1] y Chopra [4]; se identifican diversos tipos de inventarios necesarios para la operación de organizaciones con diferentes giros, los cuales se describen de forma resumida a continuación:
• Inventario Perpetuo. Es el que se lleva en continuo acuerdo con las existen-cias en el almacén, por medio de un registro detallado que puede servir también como mayor auxiliar, donde se llevan los importes en unidades monetarias y las cantidades físicas. A intervalos cortos, se toma el inventario de las diferentes sec-ciones del almacén y se ajustan las cantidades o los importes o ambos, cuando es necesario, de acuerdo con la cuenta física. Los registros perpetuos son útiles para preparar los estados financieros mensuales, trimestrales o provisionales. El negocio puede determinar el costo del inventario final y el costo de las mercancías vendidas directamente de las cuentas sin tener que contabilizar el inventario. El sistema perpetuo ofrece un alto grado de control, porque los registros de inventa-rio están siempre actualizados. Anteriormente, los negocios utilizaban el sistema perpetuo principalmente para los inventarios de alto costo unitario, como las jo-yas y los automóviles; hoy en día con este método los administradores pueden tomar mejores decisiones acerca de las cantidades a comprar, los precios a pagar por el inventario, la fijación de precios al cliente y los términos de venta a ofre-cer. El conocimiento de la cantidad de artículos disponibles ayuda a proteger el inventario.
• Inventario Intermitente. Es un inventario que se efectúa varias veces al año. Se recurre a este por razones diversas, no se puede introducir en la contabilidad del inventario contable permanente, al que se trata de suplir en parte.
• Inventario Final. Es aquel que realiza el comerciante al cierre del ejercicio económico, generalmente al finalizar un período, y sirve para determinar una nueva situación patrimonial en ese sentido, después de efectuadas todas las ope-raciones mercantiles de dicho período.
• Inventario Inicial. Es el que se realiza al dar comienzos a las operaciones de una empresa u organización.
• Inventario Físico. Es el inventario real. Consiste en contar, pesar o medir y anotar todas y cada una de las diferentes clases de bienes (mercancías), que se hallen en existencia en la fecha del inventario, y evaluar cada una de dichas partidas. Se realiza como una lista detallada y valorada de las existencias.
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Es un inventario determinado por observación y comprobado con una lista de conteo, del peso o a la medida real obtenidos. Su cálculo es realizado mediante un listado del stock realmente poseído. La realización de este inventario tiene como finalidad, convencer a los auditores de que los registros del inventario representan fielmente el valor del activo principal.
Inventario Mixto. Inventario de una clase de mercancías cuyas partidas no se identifican o no pueden identificarse con un lote en particular.
Inventario de Productos Terminados. Todas las mercancías que un fabri-cante ha producido para vender a sus clientes.
Inventario en Tránsito. Se utilizan con el fin de sostener las operaciones para abastecer los conductos que ligan a la compañía con sus proveedores y sus clientes, respectivamente. Existen porque el material debe de moverse de un lugar a otro. Mientras el inventario se encuentra en camino, no puede tener una función útil para las plantas o los clientes, existe exclusivamente por el tiempo de transporte.
Inventario de Materia Prima. Representan existencias de los insumos bási-cos de materiales que abran de incorporarse al proceso de fabricación de una compañía.
Inventario en Proceso. Son existencias que se tienen a medida que se añade mano de obra, otros materiales y demás costos indirectos a la materia prima bruta, la que llegará a conformar ya sea un sub-ensamble o componente de un producto terminado; mientras no se concluya el proceso de fabricación, todo componente es parte del inventario en proceso.
Inventario en Consignación. Es aquella mercadería que se entrega para ser vendida pero él título de propiedad lo conserva el vendedor.
Inventario Máximo. Debido al enfoque de control de masas empleado, existe el riesgo que el nivel del inventario pueda llegar demasiado alto para algunos artículos. Por lo tanto se establece un nivel de inventario máximo. Se mide en meses de demanda pronosticada, y la variación del excedente es: X — Imax.
Inventario Mínimo. Es la cantidad mínima de inventario a ser mantenidas en el almacén, comúnmente se refiere a este inventario como lo mínimo que requiere la organización para funcionar.
Inventario Disponible. Son aquellos productos que se encuentran disponibles para la producción o venta.
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Inventario en Línea. Es aquel inventario que aguarda a ser procesado en la
línea de producción.Inventario Agregado. Se aplica cuando el administrar las existencias de un único artículo representa un alto costo, para.minimizar el impacto del costo en la administración del inventario, los artículos se agrupan ya sea en familias u otro tipo de clasificación de materiales de acuerdo a su importancia económica, etc.
Inventario en Cuarentena. Es aquel que debe de cumplir con un período de almacenamiento antes de disponer del mismo, es aplicado a bienes de consumo, generalmente comestibles u otros.
Inventario de Previsión. Se tienen con el fin de cubrir una necesidad futura perfectamente definida. Se diferencia con el respecto a los de seguridad, en que los de previsión se tienen a la luz de una necesidad que se conoce con certeza razonable y por lo tanto, involucra un menor riesgo.
Inventario de Seguridad. Son aquellos que existen en un lugar dado de la empresa como resultado de incertidumbre en la demanda u oferta de unidades en dicho lugar. Los inventarios de seguridad concernientes a materias primas, protegen contra la incertidumbre de la actuación de proveedores debido a factores como el tiempo de espera, huelgas, vacaciones o unidades que al ser de mala calidad no podrán ser aceptadas. Se utilizan para prevenir faltantes debido a fluctuaciones inciertas de la demanda.
Inventario de Mercaderías. Son las mercaderías que se tienen en existencia, aun no vendidas, en un momento determinado.
Inventario de Fluctuación. Estos se llevan debido a que la cantidad y el ritmo de las ventas y de producción no pueden decidirse con exactitud. Estas fluctua-ciones en la demanda y la oferta pueden compensarse con los stocks de reserva o de seguridad. Estos inventarios existen en centros de trabajo cuando el flujo de trabajo no puede equilibrarse completamente. Estos inventarios pueden incluirse en un plan de producción de manera que los niveles de producción no tengan que cambiar para enfrentar las variaciones aleatorias de la demanda.
Inventario de Anticipación. Son los que se establecen con anticipación a los periodos de mayor demanda, a programas de promoción comercial o a un período de cierre de planta. Básicamente los inventarios de anticipación almacenan horas-trabajo y horas-máquina para futuras necesidades y limitan los cambios en las tasas de producción.
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• Inventario de Lote. Estos son inventarios que se piden en tamaño de lote porque es más económico hacerlo así que pedirlo cuando sea necesario satisfacer la demanda, esto enfocado en reducir costos de alistamiento, pedido o para obtener descuentos en los artículos adquiridos.
• Inventario Estacional. Los inventarios utilizados con este fin se diseñan para cumplir más económicamente la demanda estacional variando los niveles de pro-ducción para satisfacer fluctuaciones en la demanda. Estos inventarios se utilizan para suavizar el nivel de producción de las operaciones, para que los trabajadores no tengan que contratarse o despedirse frecuentemente.
• Inventario Intermitente. Es un inventario realizado con cierto tiempo y no de una sola vez al final del período contable.
• Inventario Permanente. Método seguido en el funcionamiento de algunas cuen-tas, en general representativas de existencias, cuyo saldo ha de coincidir en cual-quier momento con el valor de los stocks.
• Inventario Cíclico. Son inventarios que se requieren para apoyar la decisión de operar según tamaños de lotes. Esto se presenta cuando en lugar de comprar, producir o transportar inventarios de una unidad a la vez, se puede decidir traba-jar por lotes, de esta manera, los inventarios tienden a acumularse en diferentes lugares dentro del sistema.
2.3.5. Costos del inventario
En el proceso de gestión de inventarios coexisten tres tipos de costos necesarios para la operación normal de una organización, los cuales con:
• Costos asociados a los flujos. En esta categoría se deben tener en cuenta los costos de los flujos de aprovisionamiento (transportes), aunque algunas veces serán por cuenta del proveedor y en otros casos estarán incluidos en el propio precio de la mercancía adquirida. Es necesario tener en cuenta tanto los costos de operación como los asociados a la inversión.
• Costos asociados a los stocks. En esta categoría se deben incluir todos los costos relacionados con los inventarios, los cuales son, entre otros: costos de al-macenamiento, deterioros, pérdidas y degradación de mercancías almacenadas, así como rupturas de stock.
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• Costos asociados a los procesos. En esta categoría se incluyen aquellos costos inherentes a los costos de las existencias, los cuales son: costos de compras, de lan-zamiento de pedidos y de gestión de actividades; además del costo de transporte cuando dicho gasto corre a cargo del comprador.
Los cuales no se contraponen con la clásica estructura de costos por naturaleza o asociados a la inversión, que sugiere dos grandes grupos:
• Costos de operación. Son aquellos costos referentes a la manipulación de las mercancías.
• Costos asociados a la inversión. Son aquellos costos referentes a la adquisición de mercancías.
2.3.6. Administración de la Demanda
La demanda se define como la respuesta al conjunto de mercancías o servicios, ofrecidos a un cierto precio en una plaza determinada y que los consumidores están dispuestos a adquirir, en esas circunstancias. En este punto interviene la variación que se da por efecto de los volúmenes consumidos. A mayor volumen de compra se debe obtener un menor precio. Es bajo estas circunstancias como se satisfacen las necesidades de los consumidores frente a la oferta de los vendedores.
La demanda tiene, adicionalmente, modalidades que ayudan a ubicar al oferente de bienes y servicios, en función de las necesidades de los demandantes. Existen bienes y servicios necesarios, y bienes y servicios superfluos, de lujo o no necesarios. Para el caso de los bienes necesarios se trata de productos o servicios indispensables para el cliente, con los cuales satisface sus necesidades más importantes. En algunos casos, en función de los estratos sociales, algunos bienes o servicios se vuelven indispensables, pero generalmente no es igual para todos los niveles de consumo.
Los bienes y servicios de lujo no son necesarios para el cliente, pero su demanda obedece a la satisfacción de un gusto, lo cual generalmente los coloca en un costo más elevado, en este caso el beneficio que deja la producción o comercialización de los mismos es proporcionalmente mucho mayor que en la producción.
Por otra parte, en función del tipo de consumidor, los bienes y servicios que se demandan pueden ser de tres tipos:
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• Bienes de capital. Se denomina así a las maquinarias y equipos utilizados en la fabricación de otros bienes o servicios. Es decir es la demanda de la industria y de otras empresas.
• Bienes intermedios. También llamados insumos, son aquellos productos que todavía se van a transformar y que servirán para la producción de otros bienes o servicios.
• Bienes finales. Son aquellos consumidos por los clientes quienes harán uso de ellos directamente, tal como son entregados por el productor al usuario final.
Los productos o servicios también se pueden analizar, desde el punto de vista de la demanda, por su temporalidad. Es así que ciertos bienes o servicios se demandan durante todo el año, como el caso de los alimentos básicos: pan, tortillas, leche, etc. Se dice que éstos tienen una demanda continua. Bajo este mismo ejemplo, se tienen los productos cuya demanda es estacional y depende de cuestiones culturales, comer-ciales o climáticas, como las frutas de estación, los regalos de épocas navideñas o los impermeables en épocas de lluvia. Aunque existen otros productos cuya demanda es irregular y no obedecen a ninguno de los factores antes descritos.
Conocer la demanda es uno de los requisitos de un estudio de mercado, pues se debe saber cuántos compradores están dispuestos a adquirir los bienes o servicios y a qué precio. La investigación depende en gran medida de los ingresos de la población objetivo (ésta es la franja de la población a quien se desea venderle) y con el consumo de bienes sustitutos o complementarios, pues éstos influyen en disminuir o aumentar la demanda.
En el análisis de la demanda, se deben estudiar aspectos tales como los tipos de consumidores a los que se quiere vender los productos o servicios. Esto es saber qué niveles de ingreso tienen, para considerar sus posibilidades de consumo. Se habla, en ese caso, de estratos de consumo o de una estratificación por niveles de ingreso, para saber quiénes serán los clientes o demandantes de los bienes o servicios que se piensa ofrecer. Además, en muchos casos, influye la moda, que debe tomarse en cuenta para la oferta de bienes o servicios, pues de manera general los intereses del consumidor cambian muy rápidamente y es necesario adaptarse a sus gustos.
En el caso de este trabajo de investigación, se pretende predecir la demanda de dos artículos pertenecientes a la misma familia de conductores de electricidad. Los artículos seleccionados muestran un comportamiento independiente del resto de la familia a la que pertenecen por lo cual el pronóstico de demanda se considera una tarea muy difícil.
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El nivel de dificultad de predecir la demanda de dichos artículos se incrementara debido a que se asumirá en la presente investigación que
Demanda(x) = Ventas(x),
ante la imposibilidad de conocer los niveles reales de demanda en el pasado, donde x representa el instante de tiempo para el cual queremos saber la cantidad demandada del producto actualmente analizado.
2.3.7. Modelos de gestión de inventarios
Los modelos de gestión de inventarios en los cuales se sustenta la planificación de aprovisionamiento se agrupan en dos categorías principales, según la demanda sean dependientes o independientes.
• Modelos para reabastecimiento no programado. Son aquellos en los que la demanda es de tipo independiente, generada como consecuencia de las decisiones de muchos actores ajenos a la cadena logística (clientes o consumidores).
• Modelos para reabastecimiento programado. Son aquellos en los que la demanda es de tipo dependiente, generada por un programa de producción o ventas. Responden a peticiones de reabastecimiento establecidas por MRP o DRP basadas en técnicas de optimización o simulación.
A su vez los modelos no programados se clasifican en otras dos categorías:
• Modelos de reabastecimiento continuo. Aquellos en los que se lanza una orden de pedido cuando los inventarios decrecen hasta una cierta magnitud o punto de pedido. La cantidad a pedir es el lote económico de compra.
• Modelos de reabastecimiento periódico. Aquellos en los que se lanza una orden de pedido cada cierto tiempo previamente establecido. La cantidad a pedir será la que restablece un cierto nivel máximo de existencias nivel objetivo.
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2.3.8. Nivel de servicio y stock de seguridad
La demanda independiente o no programada de un producto suele ser de tipo estocástica. Esta circunstancia aleatoria en la generación de la demanda puede causar rupturas de los stocks de seguridad, con sus costos asociados y sus mermas indudables de la calidad del servicio.
El nivel de servicio al cliente, se expresa normalmente en porcentaje, e indicará por lo tanto en cuantas ocasiones los clientes que decidieron consumir cierto producto, lo encontraron disponible y efectuaron la compra. Existen dos formas de medir este nivel de servicio, una que se basa en la cantidad de productos
_ , o . . Unidades Vendidas .b actor de bervicio =
Unidades Demandadas
y otra basada en el valor de los mismos
Valor Unidades Vendidas Factor de Servicio =
Valor Unidades Demandadas
Es necesario en consecuencia, disponer de un inventario adicional en los almacenes sobre lo estrictamente necesario que sea establecido por el modelo de reabastecimiento. Dicho stock de seguridad, dependerá de las desviaciones que vaya a presentar el consumo durante el período comprendido entre el lanzamiento de un pedido y la recepción de la mercancía.
En la práctica, la secuencia se presenta de forma inversa, por lo cual el primer paso es fijar el nivel de servicio que estamos dispuestos a ofrecer a nuestros clientes, expresado como porcentaje de servicios sin rupturas de stocks y posteriormente fijar la cantidad de inventario deseado el cual será determinado en este proyecto de investigación por medio del modelo de pronóstico basado en programación genética.
La importancia de mantener el stock de seguridad se incrementa al analizar el comportamiento de los clientes cuando no encuentran disponible el producto que bus-can, un ejemplo de dicho comportamiento se puede observar en el estudio No.F0405E realizado por Daniel Corsten y Thomas Gruen [5]. Los datos arrojados por este estudio se muestran en la figura 2.8.
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Reacción ante Stock-out
• Compran en otro lado (31%)
• Compran substituto de otra marca (23%)
• Compran substituto de la misma marca (19%)
• Retrasan su compra (15%)
U No compran el artículo (9%)
Figura 2.8: Comportamiento de los clientes ante un stock-out.
2.4. Inteligencia Artificial
Como se explica en Russel 8¿ Norvig [13], no existe una definición certera del área de conocimiento que abarca el concepto de Inteligencia Artificial, sin embargo las diversas definiciones se pueden englobar en cuatro categorías las cuales se definen como:
• Sistemas que piensan como humanos.
• Sistemas que actúan como humanos.
• Sistemas que piensan de forma racional.
• Sistemas que actúan de forma racional.
Donde se puede observar que los dilemas entre los diferentes enfoques tienen que ver tanto con la acción deseada (para algunos es suficiente el pensar, otros prefieren un comportamiento general), como con el modo de llevar a cabo dicha acción (para algunos el humano es el modelo a seguir, para otros el raciocinio). Es importante señalar que las divisiones entre un enfoque y otro si bien no están claras si son significantes, sobre todo partiendo del hecho que el pensar de una manera no implica actuar acorde a ella así como lo racional no implica lo humano.
Para efectos de simplicidad y acuerdo general, se puede considerar considerar como Inteligencia Artificial a todos aquellos paradigmas que impliquen el pensamiento o comportamiento ya sea como humanos o de forma racional. En el campus Monterrey
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del ITESM existe un centro dedicado a la investigación en esta área de conocimiento con tres cátedras de investigación principales, orientadas a las siguientes ramas:
• Computación Evolutiva. Conjunto de técnicas que utilizan la analogía del proceso evolutivo para la resolución de un problema.
• Robótica Autónoma. Conjunto de técnicas de control, tradicional o difuso, orien-tadas a la operación automatizada de mecanismos robóticos.
• Sistemas Multi-Agentes. Conjunto de técnicas que implican el uso de sistemas inteligentes distribuidos.
2.4.1. Computación Evolutiva
Se define como computación evolutiva a la rama de la inteligencia artificial que engloba todas aquellas técnicas basadas en los conceptos propuestos por Charles Dar-win y en los descubrimientos realizados por Gregor Mendel que componen el proceso evolutivo, para la resolución de un problema en particular, el cuál suele ser un proble-ma de optimización. Goldberg [8] define a las técnicas de computación evolutiva como algoritmos de búsqueda que utilizan mecánicas de la selección natural y de la genética. Estos métodos combinan la supervivencia del más apto con una forma aleatoria de intercambio de información que permite buscar en distintas áreas de la región solución. Los conceptos generales sobre los cuales se fundamenta esta rama son:
• Selección Natural. En la naturaleza, la probabilidad de sobrevivir es proporcional a la aptitud presentada por cada individuo o especie. La supervivencia de los más aptos permite eliminar aquellos individuos con un comportamiento por abajo del promedio ante las situaciones que su ambiente les presenta día a día.
• Reproducción Sexual. En la fusión del óvulo y el espermatozoide, los cromosomas homologados se estiran y se emparejan uno al otro, y luego se entrecruzan en zonas intermedias, intercambiando así material genético, Holland [9]. Lo que permite la preservación de material genético de los padres en los hijos.
• Mutación. Alteración producida en la estructura o en el número de los genes o de los cromosomas de un organismo. Permite la formación de material genético que ningún individuo presentaba hasta ese momento.
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Basándose en estos conceptos, es posible simular el proceso evolutivo en una pobla-ción de individuos durante un determinado numero de generaciones. El pseudocódigo de tal simulación sería:
1. Creac ión de una p o b l a c i ó n i n i c i a l , generalmente de forma a l e a t o r i a .
2 . Eva luac ión de cada uno de l o s i n d i v i d u o s que componen l a p o b l a c i ó n .
3 . R e p e t i r
4 . S e l e c c i ó n de l o s i n d i v i d u o s que se van a r e p r o d u c i r .
5. Cruce de i n d i v i d u o s .
6. S i se cumple c r i t e r i o de mutación.
7. Mutación de un i n d i v i d u o .
8. Eva luac ión de l o s i n d i v i d u o s .
9. Hasta que se cumpla l a cond i c ión de p a r o .
Donde es importante señalar que además de los métodos descritos anteriormente, también es importante definir un criterio de evaluación de los individuos que componen la población. Dado que en este paradigma los individuos representan posibles soluciones a un problema determinado, la función de evaluación depende del tipo de problema que se esté tratando de resolver en el momento. Este tipo de paradigma suele ser utilizado como método de optimización de problemas tan grandes que no pueden ser tratados por métodos de búsqueda completos.
Programación Genética
El término programación genética fue utilizado por primera vez en 1992 por John R. Koza 3 [10] y se refiere a una técnica de la rama de Inteligencia Artificial denominada como Computación Evolutiva4.
Esta técnica tiene como características principales representar a las soluciones como estructuras de datos ramificadas llamadas árboles y resolver problemas sin la
3John R. Koza es un computólogo y profesor consultor en la Universidad de Stanford, entre sus trabajos mas notables destaca el ser el pionero en el uso de la programación genética en la resolución de problemas complejos.
4También se le denomina a esta rama como Algoritmos Evolutivos
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necesidad de que el usuario conozca o especifique el formato que una solución para dicho problema debe presentar. Como define Poli en [12], en el nivel más abstracto, programación genética es un método sistemático e independiente del dominio, para resolver problemas por medio de un equipo informático, dejando que este empiece la búsqueda de la solución a un nivel de conocimiento muy alto, de abstracción, del problema a resolver.
2.4.2. Funcionamiento
La técnica de programación genética basa su funcionamiento en la evolución de de una población de programas computacionales, generación tras generación. Este objeti-vo se logra transformando de forma estocástica la población de programas existentes, en una nueva y probablemente mejor población de programas. Este proceso, como en la naturaleza, es aleatorio y no garantiza buenos resultados para todo tipo de problemas ni la repetibilidad de la experimentación realizada, sin embargo dicha aleatoriedad pue-de llevar al método a evadir trampas locales en las cuales los métodos determinísticos suelen ser atrapados. Además Poli expone en [12] que, como la naturaleza, la progra-mación genética ha sido muy exitosa evolucionando nuevas e inesperadas formas de resolver problemas.
El funcionamiento de la técnica de programación genética requiere de los siguientes pasos:
1. DEFINIR EL CONJUNTO DE FUNCIONES
2. DEFINIR EL CONJUNTO DE NODOS TERMINALES
3. DEFINIR LA CONFIGURACIÓN DE LA POBLACIÓN
4. ESPECIFICAR LOS DATOS MEDIANTE LOS CUALES SE EVALUARAN LOS PROGRAMAS
5. ESPECIFICAR EL NÚMERO DE INDIVIDUOS N QUE COMPONDRÁN LA POBLACIÓN INICIAL
6 . ESPECIFICAR EL NÚMERO DE GENERACIONES m PARA LA EXPERIMENTACIÓN
7. GENERACIÓN DE N INDIVIDUOS EN LA POBLACIÓN INICIAL
8. REPETIR m VECES
9 . EJECUTAR CADA PROGRAMA Y OBTENER SU EVALUACIÓN
1 0 . SELECCIÓN DE AQUELLOS PROGRAMAS CON MEJOR EVALUACIÓN
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11. Cruce de individuos
12. Mutación de individuos
13. Modificación de características de la población de acuerdo a parámetros
especiales
14. Una vez acabado el ciclo, presentar el mejor programa encontrado asi como
sus características
2.4.3. Conjunto de funciones
Este conjunto debe ser definido de acuerdo a la naturaleza o tipo del problema resolver, debido a que en él se encontraran todas aquellas operaciones o acciones que los programas pueden llevar a cabo para resolver el problema en cuestión. Lo que también implica que los cualquier operación u acción no incluida en este conjunto será ignorada por los programas generados.
Prácticamente puede incluirse cualquier método que transforme de alguna manera uno o más datos de entrada y genere una salida, con la restricción de que las funciones a utilizar deben tener un comportamiento definido para todo tipo de entradas o nodos terminales que el modelo este utilizando.
Es común que para problemas comunes se incluyan en este conjunto adaptaciones de operaciones básicas como las que se muestran en el cuadro 2.1.
Conjunto de funciones Tipo de operación Ejemplos
Aritméticas + , * , - , / Matemáticas sen, exp, log
Booleanas AND, OR, NOT
Comparativas MAX, MIN
Cuadro 2.1: Ejemplo de un conjunto de funciones
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2.4.4. Conjunto de nodos terminales
Este conjunto compone todos aquellos datos de entrada que pueden presentarse para las operaciones definidas en el conjunto de funciones, los cuales pueden ser valores variables o constantes previamente definidas de acuerdo a la naturaleza del problema. Es decir, si se está tratando de resolver un problema que tenga que ver con la circunferencia de algún circulo, se espera que dentro de los nodos terminales se incluya la constante n .
En este conjunto también se pueden incluir aquellas funciones que tengan aridad 0, es decir aquellas que no requieran algún tipo de entrada. Dichas operaciones deben estar relacionadas con la naturaleza del problema a resolver. De manera que si se está tratando de resolver un problema de recorrido de un laberinto, alguna operaciones a incluir dentro de este conjunto serian las siguientes Girar 90°, Girar 180°, Girar 270°
Un ejemplo de valores u operaciones comúnmente contenidas en este tipo de con-junto se muestra en el cuadro 2.2.
Conjunto de nodos terminales Valor u operación Ejemplos
Variables ^ 1 , ^ 2 Contantes 29, 3.14159
Funciones con aridad-0 rand, Girar 90°
Cuadro 2.2: Ejemplo de un conjunto de nodos terminales
2.4.5. Representación básica de programas
En programación genética, los programas son representados como arboles sintácti-cos donde los nodos no terminales corresponden a una operación contenida en el con-junto de funciones y los nodos terminales corresponden a cualquier valor u operación contenida en el conjunto de nodos terminales.
Para que los programas sean representados por medio de arboles sintácticos es estrictamente necesario que las funciones correspondientes a los nodos no terminales sean capaces de manejar cualquier tipo de entrada generada por los nodos terminales.
El conjunto de primitivas contiene tanto el conjunto de terminales como el conjunto de funciones, así pues considerando un problema de ajuste a curvas con un conjunto
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de primitivas determinado y un programa generado a partir de dichas primitivas, la representación del programa en cuestión mediante un árbol sintáctico se muestra en la figura 2.9, donde los nodos terminales se encuentran resaltados.
• Conjunto de terminales. { 1 , 7 r }
• Conjunto de funciones. { s e n , + , / }
• Programa. ^ + 1
Figura 2.9: Representación de un programa como un árbol sintáctico.
2.4.6. Creación de la población
Existen tres configuraciones básicas de la población que utilizan un nivel de pro-fundidad máxima previamente establecida por el usuario. Dichas configuraciones de-terminan la forma en que nuevos programas son creados. Las configuraciones y su explicación se muestran a continuación, para ejemplificar mejor los conceptos se toma d como el nivel máximo de profundidad establecido.
• Full. En esta configuración todos los nodos con profundidad menor a d contienen alguna operación del conjunto de funciones y los nodos con profundidad igual a
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d, también llamados hojas, son generados a partir del conjunto de nodos termina-les. Un ejemplo de la creación de un programa usando la configuración full, con profundidad d = 2 se muestra en la figura 2.10.
• Grow. En esta configuración todos los nodos con profundidad menor a d pueden ser generados ya sea a partir del conjunto de funciones o del conjunto de nodos terminales y los nodos con profundidad igual a d son generados a partir del conjunto de nodos terminales. Un ejemplo de la creación de un programa usando la configuración grow, con profundidad d = 2 se muestra en la figura 2.11.
• Ramped half-and-half. En esta configuración la mitad de la población es ge-nerada bajo la configuración, full y la otra mitad bajo la configuración grow.
2.4.7. Selección
Como en la mayoría de los métodos de computación evolutiva, los operadores genéticos se aplican con mayor probabilidad a aquellos individuos que presenten mejor evaluación, y a menor evaluación menor probabilidad de ser tomado en cuenta. Los métodos de selección más comunes son:
• Ruleta. A cada uno de los individuos de la población se le asigna una parte de una ruleta proporcional a su contribución en evaluación total de los individuos, de tal forma que la suma de todos los porcentajes sea la unidad. Los mejores individuos recibirán una porción de la ruleta mayor que la recibida por los peores. Para seleccionar un individuo se genera un número aleatorio del intervalo [0..1] y se devuelve el individuo situado en esa posición de la ruleta. Este método presenta el inconveniente de que el peor individuo puede ser seleccionado más de una vez.
• Selección universal estocástica. A cada uno de los individuos se le asigna la parte entera de su contribución en evaluación total de los individuos, una vez que cada individuo tiene el número esperado de representantes en la nueva generación, se procede a generar esta. Este método genera convergencia prematura, es decir disminuye la diversidad de la población a través de las generaciones.
• Torneo. La idea principal de este método consiste en realizar la selección en base a comparaciones directas entre individuos. Para llevar a cabo esto se selecciona un número p de individuos, posteriormente se selecciona el individuo más apto de entre los individuos seleccionados para pasarlo a la siguiente generación. Después
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Nivel O
Nivel 1
Nivel 2
Figura 2.10: Programa generado bajo la configuración full con d = 2.
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de esto se recorre la ventana de comparación a través de la lista de individuos. Entre más grande sea el valor de p mayor será la presión selectiva y viceversa.
2.4.8. Cruce
Existe más de una forma de llevar a cabo el cruce de individuos en la programación genética, sin embargo el método más usado es el que se describe a continuación y que se ejemplifica de forma visual en la figura 2.12:
1. Definir un par de programas Padres.
2. Determinar un nodo de cruce nc para cada Padre.
3. Construir un primer programa Hijo uniendo la parte superior a nc del Padre 1 con la parte inferior a nc del Padre 2.
4. Si la configuración del método lo especifica, crear un segundo programa uniendo
Hijo la parte inferior a nc del Padre 1 con la parte superior a nc del Padre 2.
2.4.9. Mutación
Como en selección y en el cruce, existen diverso métodos para llevar a cabo la mutación de un individuo en programación genética, a continuación se explican tres de los más usados:
• Mutación de sub-árbol. En este método se escoge un nodo de mutación alea-torio, el valor de dicho nodo es reemplazado por el nodo raíz de un árbol generado de forma aleatoria. Un ejemplo de este método se muestra en la figura 2.13 para su mejor comprensión.
• Mutación headless chicken. En este método se genera un nuevo individuo de forma aleatoria, posteriormente se escogen dos puntos de cruce y se lleva a cabo el cruce como se describe en la sub-sección anterior de manera que solo se genera el primer hijo.
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• Mutación de un punto. Este método consiste en reemplazar el valor de un nodo elegido de manera estocástica. En el caso que el nodo contenga una operación del conjunto de funciones dicha función es reemplazada por cualquier otra que tenga la misma aridad. Por el contrario, si el nodo contiene un valor terminal, este es reemplazado por cualquier valor del conjunto de terminales.
Programa seleccionado
Figura 2.13: Mutación de sub-árbol en programación genética.
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2.4.10. Trabajo previo
Time Series Forecasting for Dynamic Environments Wagner et al. [16]
En este trabajo de investigación Wagner et al,"comparan el rendimiento de mo-delos pronosticadores generados por la técnica de programación genética, con modelos generados a través de las metodologías clásicas siguientes:
• Suavizamiento exponencial
• Métodos de regresión
- Métodos ARIMA
- Métodos GARCH
Además las series de tiempo analizadas incluían tanto casos reales como series generadas de forma aleatoria, en ambos casos los modelos obtenidos por medio de programación genética tuvieron un error cuadrático medio (ECM) menor a los modelos generados por las técnicas tradicionales, lo que supone un mejor rendimiento de la técnica para todo tipo de problemas de pronóstico de series de tiempo.
Forecasting Using Genetic Programming Sheta & Mahmoud. [14]
En este trabajo Sheta & Mahmoud. generan un modelo predictor del flujo del Río Nilo por medio de programación genética. Posteriormente comparan dicho modelo con otro modelo auto-regresivo. Ambos modelos fueron puestos a prueba con un conjunto de mediciones tomadas en la Estación Dongola localizada en el norte de Sudán.
Las conclusión general que arroja la investigación asevera que el modelo genera-do mediante programación genética presenta una medición de error significativamente menor que el modelo auto-regresivo. La importancia de los resultados de esta investi-gación, adquieren mayor importancia al tratarse de un caso presente en la naturaleza, además de que las mediciones, con las cuales fueron evaluados los modelos, se tomaron en un futuro respecto a la fecha de generación de ambos modelos.
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2.5. Resumen
Durante el desarrollo del presente capítulo se describió de forma detallada los conceptos y técnicas que se utilizaron en el presente trabajo de investigación partiendo desde la definición y composición de las series de tiempo, metodologías para generar pronosticadores, conceptos de teoría de inventarios y por último la técnica utilizada en la investigación y su ubicación dentro de área de conocimiento denominada como Inteligencia Artificial.
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CAPÍTULO 3
Diseño de experimentación
En este capítulo se documenta un caso de estudio basado en los datos reales de una empresa con la necesidad de conocer la demanda de dos de sus productos, con el fin de elevar su nivel de servicio. En ambos casos se ofrece una ligera introducción de los artículos cuya demanda se va a tratar, así como la forma de recopilación del historial de ventas y su organización. Los datos con los cuales se llevaron a cabo las diferentes experimentaciones se presentan mediante tablas y gráficas valor vs tiempo. Para efectos de comparación entre los modelos pronosticadores se tomara como referente el error cuadrático medio (ECM). Cabe señalar que se utilizaran solo aquellos métodos que generen pronósticos puntuales en alguna de sus configuraciones.
3.1. Caso de estudio: Empresa maquiladora de con-ductores eléctricos
Una empresa maquiladora de conductores eléctricos con base en Monterrey cuenta con diversas sucursales a lo largo de la república mexicana. Dicha empresa desea elevar su nivel de servicio a través de un adecuado manejo de sus niveles de inventarios en cada sucursal con la finalidad de seguir contando con la preferencia de sus clientes y atraer nuevos consumidores mejorando así su rentabilidad. La empresa concluyo que para poder cumplir dicho objetivo necesitaría conocer de antemano la demanda semanal de sus productos con al menos 2 semanas de anticipación, por lo cual recurrió al historial de ventas para tener los datos de partida con los cuales se pueda experimentar y generar un modelo pronosticador.
En este trabajo de investigación se trabajo con dos tipos de cables, los cuales se encuentran dentro de la familia más exitosa en cuanto a ventas. Dicha familia presenta
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una demanda cuyo comportamiento no se asemeja al comportamiento de las otras familias de productos. Una descripción más detallada de los productos así como los datos se muestran más adelante en el capitulo.
3.1.1. Limpieza y Pre-Procesamiento de los Datos
Se cuenta con el historial de ventas de ambos artículos para todas las sucursales en conjunto, con este historial se llevaran a cabo las experimentaciones y comparaciones entre modelos. Dicho historial se obtuvo en un archivo de hoja de texto que contiene la fecha y el monto de las ventas facturadas para cada producto. Dicho archivo presentaba las siguientes características:
• Se cuenta con historial de ventas desde el 3 de Enero del año 2005 hasta el 28 de diciembre del año 2008, dicho periodo contiene un total de 212 semanas.
• Existen días en los cuales se presenta más de una venta del producto analizado.
• Existen días en los cuales no se presenta ninguna venta del producto analizado.
• El valor presentado representa el numero de carretes o rollos de
Como se señalo anteriormente, la investigación parte del supuesto que
Demanda(x) = Ventas(x)
a falta de un estudio de la verdadera demanda. Como se pretende pronosticar la deman-da semanal es necesario un pre-procesamiento de los datos de tal forma que podamos conocer el historial de demanda semanal para cada producto. Dicho pre-procesamiento consistió en los siguientes pasos:
1. Agrupar las ventas correspondientes al mismo día utilizando una función que sumaba el monto respectivo a cada venta si es que cumplía con un criterio esta-blecido, el cual era el día para el cual se estaban agrupando las ventas.
2. Agrupar las ventas correspondientes a una misma semana mediante la suma de las ventas de los días hábiles que componen a dicha semana.
3. Generar una tabla que muestre de forma clara y limpia el historial de demanda semanal para cada producto, en el periodo estudiado.
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4. Generar una gráfica para una mejor exposición del comportamiento de la demanda para cada producto.
3.1.2. Productos
Los productos con los cuales se va trabajar pertenecen a la misma familia de cables, denominada como Y en este trabajo por motivos de confidencialidad. La descripción de esta familia otorgada por el fabricante es la siguiente:
Los cables de esta familia están formados por dos o más conductores aislados individualmente con polietileno de cadena cruzada (XLPE), contienen un conductor de fase en color negro y blanco para el neutro, la fase tiene marcado permanente, los conductores son reunidos entre sí sobre el conductor neutro. Estos cables pueden ser de cobre o aluminio AAC a petición del cliente además de garantizar larga vida y bajo mantenimiento. Se usan principalmente para distribución subterránea en conjuntos habitacionales y fraccionamientos.
Producto A
La tabla con el historial de demanda para el producto A se presenta en el cua-dro 3.1, además se presenta otra tabla en el cuadro 3.2 con algunas medidas acerca del producto A. También se muestra la gráfica que muestra el comportamiento de la tendencia en la figura 3.1. Donde se puede observar el comportamiento de la demanda así como valores muy altos (picos) y valores muy bajos (simas) que sin duda influirán en la modelación del pronosticador así como en los errores presentados.
Producto B
La tabla con el historial de demanda para el producto A se presenta en el cua-dro 3.3, además se presenta otra tabla en el cuadro 3.4 con algunas medidas acerca del producto A. También se muestra la gráfica que muestra el comportamiento de la tendencia en la figura 3.2. Donde se puede observar el comportamiento de la demanda así como valores muy altos (picos) y valores muy bajos (simas) que sin duda influirán en la modelación del pronosticador así como en los errores presentados.
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s 2005 2006 2007 2008 S 2005 2006 2007 2008 1 660 5359 532 1505 27 3060 2527 1100 2816 2 600 2280 5307 1420 28 5505 16618 3395 5827 3 5532 6148 1463 2788 29 961 12204 4881 7271 4 4516 4526 2108 4553 30 3329 7791 12295 14472 5 6963 507 9078 11384 31 1796 13058 13913 11126 6 2484 771 4229 8257 32 5641 1957 6136 5770 7 2510 1035 3236 4043 33 10678 6800 7691 7613 8 3660 2535 2275 4175 34 3437 6354 13899 1799 9 7557 4035 37243 9562 35 4464 5908 12381 22688 10 1613 5536 6357 7447 36 1519 9409 524 2102 11 3649 7788 1520 3110 37 1756 1634 3978 6573 12 601 11608 1840 5776 38 510 1519 5752 3993 13 7905 20625 12678 8442 39 1810 1451 8494 7513 14 795 1227 8084 15605 40 5184 737 8942 8963 15 4358 505 3491 7054 41 3022 10521 17760 10083 16 3284 1953 22363 15041 42 4773 3358 2324 5491 17 2210 3401 7581 7193 43 1243 3240 11256 5239 18 3095 937 2526 7167 44 4746 601 14045 26702 19 1240 4575 2914 6280 45 8249 1945 10214 9734 20 3537 7575 539 5376 46 855 510 1001 1004 21 4129 11214 3016 4324 47 2136 1510 1505 1807 22 1577 14487 14954 16144 48 6820 6894 9225 8703 23 6615 8647 4058 4829 49 2691 4064 1745 2512 24 6095 2054 544 8496 50 1628 9298 8403 5743 25 4573 4101 2505 11677 51 5033 2187 13263 8945 26 12534 12234 7794 7591 52 8438 11888 11667 10346
Cuadro 3.1: Cantidad de metros vendidos semanalmente del producto A (2005-2008)
Máximo 37243 metros Mínimo 505 metros
Promedio 6054.44 metros Desviación Estándar 5177.05 metros
Cuadro 3.2: Medidas producto A
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Ventas Articulo A
2 25000
2005 2006 2007 2008
Semanas
Figura 3.1: Demanda producto A.
Ventas Articulo B
9 0 0 0 0 T -
8 0 0 0 0 T -
7 0 0 0 0 , - 1 - I l—-
6 0 0 0 0 -". - — 1— - - -I —
2005 2006 2007 2008
Semanas
Figura 3.2: Demanda producto B.
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40000 -r r - r - ~ - " 1
35000 - - ' - -
30000
s 2005 2006 2007 2008 S 2005 2006 2007 2008 1 2283 3039 2506 872 27 3723 4150 4524 15858 2 5590 3250 13500 11212 28 4459 11979 11322 12370 3 12619 1502 3982 11779 29 9149 8292 47892 6531 4 7351 24455 6384 48564 30 26356 37910 28523 24306 5 16201 76984 24447 35701 31 3607 47020 42859 48425 6 9570 5749 6769 3262 32 19622 4163 7876 2428 7 32624 503 7292 16730 33 10791 4552 17654 26944 8 16802 10615 22001 24191 34 3215 4420 14169 15270 9 18572 73316 39385 66366 35 8964 73894 55181 66603 10 4142 2584 3321 18722 36 2900 4080 16310 11502 11 11739 13948 11513 14318 37 8494 2570 8082 10889 12 910 506 1299 1045 38 3882 4055 9627 4603 13 23153 39034 47116 36276 39 20933 32247 52067 20724 14 5669 3574 1413 65161 40 10307 7033 7025 30057 15 2602 3978 4828 12529 41 11143 20171 13561 17731 16 10675 4382 20560 12012 42 8412 10230 16786 4817 17 18749 37564 11624 32315 43 10276 15195 26681 50155 18 1501 20093 17418 56650 44 17997 17534 17068 53127 19 4014 2623 4590 7090 45 6552 5919 11757 7342 20 8572 5524 5526 5531 46 15669 10869 20069 18433 21 9632 25089 6365 39306 47 14481 12396 17422 15322 22 12769 37119 44040 35700 48 70649 31388 47239 52344 23 6398 6384 19464 18158 49 5134 6188 7299 8234 24 18950 4215 4868 11924 50 19730 10179 8771 11453 25 9359 23083 17542 12218 51 9097 25014 28656 29345 26 30384 41039 35626 28143 52 41017 33740 52923 63455
Cuadro 3.3: Cantidad de metros vendidos semanalmente del producto B (2005-2008)
Máximo 76984 metros Mínimo 503 metros
Promedio 18324.5 metros Desviación Estándar 16971.5 metros
Cuadro 3.4: Medidas producto B
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3.2. Evaluación de los resultados
Una vez que se detectaron los mejores modelos de cada técnica, se procedió a la comparación de los mismos entre sí. Dichas comparaciones fueron basadas en las medidas de error cuadrático medio (ECM), error absoluto medio (EAM) y error abso-luto porcentual medio (EAPM); además se presenta una gráfica que representa tanto los datos reales como los pronosticados y un histograma de los errores generados. Las técnicas que se tomaron en cuenta son las siguientes:
• Promedios Móviles
• Suavización Exponencial
• Programación Genética
En el caso de las primeras cuatro técnicas se utilizó el software Minitab y para el modelo generado mediante programación genética, se utilizó el paquete de software Matlab así como el toolbox de programación genética de esa plataforma, ambas he-rramientas son descritas en el siguiente capítulo.Una vez que se identificó el mejor pronosticador para cada producto, se analiza la gráfica histórica de los errores genera-dos de manera que se tenga certeza que no exista un patrón de tendencia, fluctuación cíclica o variación estacional que necesite ser explicado por el modelo pronosticador.
Finalmente se analiza la gráfica con el histograma de errores con el fin de determi-nar el nivel de servicio esperado por un modelo de gestión de inventarios basado en los pronósticos propuestos. De igual manera se expone el nivel de servicio esperado cuando se adhiere cierta cantidad de seguridad al pronóstico propuesto con el fin de satisfacer la demanda en una mayor cantidad de períodos. Finalmente se propone una forma de determinar la cantidad de reabastecimiento, la cual constituye una de las grandes incógnitas en cuanto a teoría de inventarios se refiere.
3.3. Resumen
Durante el desarrollo del presente capítulo se describió de forma detallada el pro-ceso de la experimentación realizada, así también se mostraron los datos con los cuáles se trabajo y algunas medidas estadísticas de los mismos para poder realizar un mejor análisis.
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CAPÍTULO 4
Experimentación y Resultados
En este capítulo se describe la experimentación realizada en esta investigación. Pri-mero, se detalla cómo se utilizo la técnica de programación genética para el pronóstico de la demanda, la cual puede verse como una serie de tiempo. Posteriormente, se mues-tran los resultados obtenidos por todos los métodos utilizados para cada producto, así como las medidas de error cuadrático medio (ECM), error absoluto medio (EAM) y error absoluto porcentual medio (EAPM) de cada pronosticador.
También se muestra una sección que describe el nivel de servicio esperado de acuer-do al pronosticador elegido para cada producto. Al final de este capítulo se presenta un pequeño resumen con las conclusiones obtenidas a partir de esta experimentación, las cuales se verán complementadas por las conclusiones finales del proyecto contenidas en el capítulo 5.
4.1. Programación Genética aplicada a pronósticos
Para llevar a cabo la experimentación se recurrió al toolbox GPlab desarrollado por Sara Silva1 para el entorno Matlab2
Para poder hacer uso del toolbox mencionado, se consulto el manual redactado por Silva [15] el cual se puede obtener de la misma página electrónica del proyecto. Al ser un proyecto que se encuentra en desarrollo, este toolbox no cubre con las características más novedosas ni con aquellas que son poco conocidas entre los usuarios novatos de
1 Doctora en Filosofía en Ciencia y Tecnologías de Información por la Universidad de Coimbra, y miembro del Grupo de Sistemas Evolutivos Y Complejos en el CISUC.
2 MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M).
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esta técnica. Debido a esto se podría asegurar que el toolbox está enfocado a usuarios de nivel principiante-medio de programación genética y que todo aquel que supere los requerimientos de este tipo de usuarios, debería programar sus propios métodos que cumplan las operaciones que componen a la técnica de programación genética.
Un usuario novato que sienta curiosidad por traba-jar con esta técnica debería con-sultar otro tipo de fuentes bibliográficas como Poli [12] antes de referirse a este manual o al software. Una vez que dichas fuentes fueron consultadas el paso recomendado es correr los programas ejemplo que incluye el toolbox, entre ellos el diseño de un multi-plexor para el cual se determinan las entradas del sistema en un archivo, así como la salida deseada en otro archivo.
A continuación se detallan los requerimientos que deben ser especificados una vez que se ha decidido trabajar con la técnica de programación genética, así como los valores propuestos para dichos parámetros.
4.1.1. Datos de entrada
Como el problema a resolver se refiere a pronóstico de series de tiempo utilizando los datos históricos, se debe especificar que ventana o número de valores se introducirán al modelo para predecir el valor del período de tiempo siguiente. En este caso se deci-dió proporcionar los doce datos anteriores al período t a pronosticar, lo que representa la demanda de los tres meses anteriores a la semana para la cual estamos interesados en conocer la demanda. A continuación se muestra una tabla de correspondencias entre períodos de tiempo respecto al período a pronosticar t y variables disponibles para el modelo.
Período t-12 t-11 t-10 t-9 t-8 t-7 t-6 t-5 U t-3 t-2 t-1 t Variable Xi %2 %3 X4 x5 x6 x7 x8 x9 X10 X11 xu y
Cuadro 4.1: Correspondencia entre variables y períodos de tiempo
Es necesario señalar que debido a que se utilizan doce datos anteriores a t para generar el pronóstico, el numero de datos con los que contamos se reduce de 208 a 196. Los datos correspondientes a las variables x\,... ,Xy¿ se incluyen en un archivo que servirá de entrada y los datos correspondientes a la variable y se incluyen en otro archivo que servirá para generar la evaluación de cada individuo.
58
Una vez que se tienen listos los datos para la experimentación, es necesario definir los valores que pueden tomar los nodos, tanto los terminales como aquellos correspon-dientes a una función.
4.1.2. Conjunto de funciones
Debido a la naturaleza del problema, originalmente se incluyeron los siguientes métodos dentro del conjunto de funciones, sin que esto sea garantía que dichos métodos se encuentran dentro del conjunto de funciones de los modelos más exitosos.
• Suma algebraica. De aridad = 2, este operador realiza la suma algebraica de sus entradas.
• Resta algebraica. De aridad = 2, este operador realiza la resta algebraica de sus entradas.
• Multiplicación. De aridad = 2, este operador realiza la multiplicación de sus entradas.
• División protegida. De aridad = 2, este operador regresa un valor de cero si el divisor es cero, de no ser así regresa el cociente de sus entradas.
• Seno. De aridad = 1, este operador devuelve el valor de la función seno de la entrada, la cual se toma como grados.
• Coseno. De aridad = 1, este operador devuelve el valor de la función coseno de la entrada, la cual se toma como grados.
La razón por la cual se opto por incluir las funciones seno y coseno fue el deseo de explicar las repentinas tendencias al alza o a la baja que presentan ciertas series de tiempo, así como la posibilidad de explicar fluctuaciones cíclicas y /o variaciones estacionales en función de estos métodos.
4.1.3. Conjunto de terminales
Debido a la naturaleza del problema y a los métodos contenidos en el conjunto de funciones, se incluyeron los siguientes valores para los nodos terminales, sin que esto
59
implique que todos los valores se encuentren presentes en los conjuntos terminales de los modelos generados por esta técnica.
1. Rand. En sí, rand no es un valor, sino un conjunto de valores que contiene a los números reales entre 0 y 1.
2. 1. Se adhirió ademas el valor de 1 con el fin de complementar la parte real menor a la unidad generada por rand.
3. Pi. Este valor se incluyo pensando en las funciones seno y coseno, pensando en los comportamientos sigmoidales que suelen presentar las series de tiempo.
4.1.4. Parámetros
Una vez que se han especificado valores del conjunto de funciones y del conjunto de nodos terminales, es necesario especificar algunos parámetros mas antes de poner a trabajar el método de programación genética, dichos parámetros se muestran a conti-nuación así como el rango de valores tomados durante la experimentación.
• Profundidad Máxima. Se decidió experimentar en un rango entre 5 y 15.
• Incremento o decremento de la profundidad máxima. Se decidió activar o desactivar este parámetro a lo largo de la población.
• Método de selección. Se opto por la selección por torneo.
• Método de cruce. Se eligió el método de cruce por defecto, previamente expli-cado en el capítulo 2. Se generan 2 hijos.
• Probabilidad de cruce. Se experimento con valores desde 0.5 hasta 0.9.
• Método de mutación. Mutación de sub-árbol.
• Probabilidad de mutación. Se experimento con valores desde 0 hasta 0.4.
• Configuración de la población. Se utilizo la configuración ramped half-and-half.
• Población inicial. Se decidió llevar el toolbox al máximo, lo que ocurría alrede-dor de 800 individuos.
60
• Generaciones. También se pretendía llevar el toolbox al máximo sin embargo nunca se pudo alcanzar la generación No. 50 con las configuraciones anteriormente especificadas por lo cual se detenía el proceso en la generación No. 40.
4.2. Pronósticos del artículo A
En esta sección se presentan los resultados de los modelos generados por las dife-rentes técnicas para el pronóstico de la demanda del articulo A. Como Minitab no per-mite acceder al modelo generado, solo se incluyen las mediciones de error previamente descritas así como gráficas auxiliares que muestran el valor real vs el valor pronosticado y el histograma de los errores que muestran el comportamiento. En cuanto al modelo de programación genética, se presenta el mejor pronosticador, las distintas mediciones de los errores, la gráfica del valor real vs valor pronosticado, el historial de los errores y el histograma de los mismos.
4.2.1. Modelo de Promedios Móviles
Para esta metodología el mejor modelo se obtuvo fijando la ventana de predicción k = 10. La figura 4.1 muestra los pronósticos y el valor real en una gráfica valor vs tiempo. En la figura 4.2 se muestra el histograma de los errores de predicción del modelo donde se puede observar que el error ocurrido con mayor frecuencia corresponde al valor de -2000. Además se incluye en el cuadro 4.2 una tabla con los valores de las mediciones de los errores para un valor de k desde 6 hasta 12, donde la primera columna muestra el porcentaje de error absoluto medio, dicho valor mejora entre más cercano es a 100, lo que supondría un éxito total de los pronósticos generados; la segunda columna refleja el error medio en metros, en este caso el ideal sería un valor igual a cero, y por último la tercer columna contiene el error cuadrático medio.
4.2.2. Modelo de Suavización Exponencial
Para este producto, el modelo de suavización exponencial simple se comporto mejor que el modelo de suavización exponencial doble. El mejor modelo se presento con una constante de suavización alfa = 0.02; en la figura 4.3 se muestran los pronósticos generados y los datos reales para el producto A en una gráfica valor vs tiempo, además
61
4 0 0 0 0 -f
30000 -|
2aL
5 2 0 0 0 0 O en
1 0 0 0 0 A
G r á f i c a d e p r o m e d i o m ó v i l Actu»
A j a s t e
i r 2 1 4 2 6 3 8 4 1 0 5 1 2 6 1 4 7 1 6 8 1 8 9
Semanas
Figura 4.1: Promedios Móviles producto A: pronóstico vs valor real.
s o - l
4 0
1 3 0 4
m t 2 0
1 0
Histograma de errores
- 6 0 0 0 6 0 0 0 1 2 0 0 0 1 8 0 0 0 2 4 0 0 0 3 0 0 0 0
R e s i d u o
Figura 4.2: Promedios Móviles producto A: histograma de los errores.
62
k EAPM EAM ECM
6 159% 4040 metros 30883804 u 7 152% 3910 metros 29176632 u 8 149% 3873 metros 28788282 u 9 145% 3790 metros 27420746 u 10 144% 3739 metros 27399355 u 11 148% 3771 metros 27761291 u 12 147% 3826 metros 28328784 u
Cuadro 4.2: Promedios Móviles producto A: mediciones de los errores
en la figura 4.4 se muestra un histograma de los errores del modelo donde, de forma similar al modelo de promedios móviles, la mayor frecuencia se presenta en el valor -2000. También se incluye una tabla 4.3 con las mediciones de los errores para diversos valores de alfa, donde la primera columna corresponde al error absoluto porcentual medio, la segunda columna al error absoluto medio en metros y la tercera columna el error cuadrático medio del pronosticador.
Gráfica de suavización Método exponencial simple
40OOO -
30OO0 -
I" 20000 -
10000 -
O -
1 21 42 63 84 105 126 147 16-8 189 Semanas
Figura 4.3: Suavización Exponencial producto A: pronóstico vs valor real.
Variable — • — Actual —B~ Ajustes
63
s o - r
40 A
30 4
Histograma de errores
t 204
104
-6000 6000 12000 18000 24000 30000 Res iduo
Figura 4.4: Suavización Exponencial producto A: histograma de los errores.
alfa EAPM EAM ECM
0.01 112% 3541 metros 27127004 u 0.02 123% 3528 metros 25890976 u 0.03 130% 3536 metros 25616290 u 0.04 134% 3552 metros 25601497 u 0.05 137% 3573 metros 25675548 u
Cuadro 4.3: Suavización Exponencial producto A: mediciones de los errores
64
4.2.3. Modelo Programación Genética
El modelo generado por medio de la técnica de programación genética se muestra en la figura 4.5 donde los nodos terminales representan tanto valores constantes como datos históricos dentro de la ventana de predicción y los nodos internos representan las funciones sumar (plus) y multiplicar (times). Para obtener el modelo pronosticador basta interpretar como árbol sintáctico el resultado.
También se incluyen en la figura 4.6 los pronósticos y el valor real en una gráfica valor vs tiempo, los errores del modelo pronosticador en una gráfica valor vs tiempo se muestran en la figura 4.7. En la figura 4.8 se muestra el histograma de los errores donde destaca el valor de 0 ± 1000, en este caso es importante señalar que no se incluyen en la gráfica todos los valores de error presentados con el fin de facilitar la exposición de aquellos valores cercanos a 0 y que además presentan mayor frecuencia.
También se incluye una tabla 4.4 con las mediciones de los errores, donde la primera columna corresponde al error absoluto porcentual medio, la segunda columna al error absoluto medio en metros y la tercera columna el error cuadrático medio del pronosticador.
.plus
Figura 4.5: Programación Genética producto A: modelo.
EAPM EAM ECM
107.95% 3452.44 metros 25053744.5 u
Cuadro 4.4: Programación Genética producto A: mediciones de los errores
65
40000
3S000
Gráfica de programación genética Valor real
- Pronóstico
20000
15000
10000 -. • T 1 •. . - ,
51 101
Semanas
151
Figura 4.6: Programación Genética producto A: pronóstico vs valor real.
Errores 35000 J0Q00 i
25000 •
20000 -
| 15000 *
g wooo • 5000 . . - - f _ .— - V : : - — „
0 V . ' . * . V* * * * .* . . • . ^ . •5000 ''" - • •' . ,' , <~
-10000 • - '
•1S003 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 100
Semana
Figura 4.7: Programación Genética producto A: errores.
66
Histograma de errores
-50O0 -3000 -1000 1000 3000 5000 7000 9000 11000 13000
Residuo
Figura 4.8: Programación Genética producto A: histograma de los errores.
4.3. Pronósticos del artículo B
En esta sección se presentan los resultados de los modelos generados por las di-ferentes técnicas para el pronóstico de la demanda del articulo B. Como Minitab no permite acceder al modelo generado, solo se incluyen las mediciones de error previa-mente descritas así como gráficas auxiliares que muestran el valor real vs el valor pro-nosticado y el histograma de los errores que muestran el comportamiento. En cuanto al modelo de programación genética, se presenta el mejor pronosticador, las distintas mediciones de los errores, la gráfica del valor real vs valor pronosticado, el historial de los errores y el histograma de los mismos. Para este producto no se pudo generar un modelo ARIMA debido a que los procedimientos determinísticos fueron incapaces de explicar la distribución de los datos históricos, lo cual evidencia el inconveniente de generar modelos mediante reglas procedimientos rígidos.
4.3.1. Modelo de Promedios Móviles
Para esta metodología el mejor modelo se obtuvo fijando la ventana de predicción k = 9. La figura 4.9 muestra los pronósticos y el valor real en una gráfica valor vs tiempo. En la figura 4.10 se muestra el histograma de los errores de predicción del modelo donde
67
se puede observar que el error ocurrido con mayor frecuencia corresponde al valor de -2000. Además se incluye en el cuadro 4.5 una tabla con los valores de las mediciones de los errores para un valor de k desde 6 hasta 12, donde la primera columna muestra el porcentaje de error absoluto medio, dicho valor mejora entre más cercano es a 100, lo que supondría un éxito total de los pronósticos generados; la segunda columna refleja el error medio en metros, en este caso el ideal sería un valor igual a 0, y por último la tercer columna contiene el error cuadrático medio.
o m
80000
70000 -|
60000
50000 -|
40000
30000
20000 4.
10000
OH
Gráfica de promedio móvil Vwlibi»
m Actus!
—m- A|ustes
21 4 2 63 84 105 126 147 168 189
Semanas
Figura 4.9: Promedios Móviles producto B: pronóstico vs valor real.
k EAPM EAM ECM
6 219% 14104 metros 323948012 u 7 234% 14421 metros 335541700 u 8 225% 13765 metros 318780762 u 9 214% 13034 metros 287039483 u 10 213% 13291 metros 297570099 u 11 218% 13764 metros 311665006 u 12 212% 13734 metros 315083255 u
Cuadro 4.5: Promedios Móviles producto A: mediciones de los errores
68
H i s t o g r a m a d e e r r o r e s
4 0 - r
- 1 5 0 0 0 o 1 5 0 0 0
Res iduo 3 0 0 0 0 4 5 0 0 0 6 0 0 0 0
Figura 4.10: Promedios Móviles producto B: histograma de los errores.
4.3.2. Modelo de Suavización Exponencial
Para este producto, el modelo de suavización exponencial simple se comporto mejor que el modelo de suavización exponencial doble. El mejor modelo se presento con una constante de suavización alfa — 0.01; en la figura 4.11 se muestran los pronósticos generados y los datos reales para el producto A en una gráfica valor vs tiempo, además en la figura 4.12 se muestra un histograma de los errores del modelo donde, de forma similar al modelo de promedios móviles, la mayor frecuencia se presenta en el valor -2000. También se incluye una tabla 4.6 con las mediciones de los errores para diversos valores de alfa, donde la primera columna corresponde al error absoluto porcentual medio, la segunda columna al error absoluto medio en metros y la tercera columna el error cuadrático medio del pronosticador.
alfa EAPM EAM ECM
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
137% 157% 169% 178% 184%
11716 metros 11970 metros 12210 metros 12386 metros 12526 metros
297310514 u 283690178 u 280776364 u 280687257 u 281640628 u
-Cuadro 4.6: Suavización Exponencial producto B: mediciones de los errores
69
8 0 0 0 0
70000
6 0 0 0 0
g, 50000 -j
S 4 0 0 0 0 w
30000
2 0 0 0 0
1 0 0 0 0 -
0 -
Gráfica d e s u a v i z a c i ó n
Método exponencial simple Viriabb
—•— Aetuaj
—m~ Ajuste
1 21 4 2 63 84 105 126 147 168 189
Semanas
Figura 4.11: Suavización Exponencial producto B: pronóstico vs valor real.
50 4
40
30
fc 20
10 4
-15000
Histograma de errores
0 15000 30000 Residuo
45000 60000
Figura 4.12: Suavización Exponencial producto B: histograma de los errores.
70
4.3.3. Modelo Programación Genética
El modelo generado por medio de la técnica de programación genética se muestra en la figura 4.13 donde los nodos terminales representan tanto valores constantes como datos históricos dentro de la ventana de predicción y los nodos internos representan las funciones sumar (plus) y multiplicar (times). Para obtener el modelo pronosticador basta interpretar como árbol sintáctico el resultado.
También se incluyen en la figura 4.14 los pronósticos y el valor real en una gráfica valor vs tiempo, los errores del modelo pronosticador en una gráfica valor vs tiempo se muestran en la figura 4.15. En la figura 4.8 se muestra el histograma de los errores donde destaca el valor de 0 ± 1000, en este caso es importante señalar que no se incluyen en la gráfica todos los valores de error presentados con el fin de facilitar la exposición de aquellos valores cercanos a 0 y que además presentan mayor frecuencia.
También se incluye una tabla 4.7 con las mediciones de los errores, donde la primera columna corresponde al error absoluto porcentual medio, la segunda columna al error absoluto medio en metros y la tercera columna el error cuadrático medio del pronosticador.
^Atjrries
025 0.09
¿rfímes
é 0.07 ¡Kplus \
0.32 0.1B
Figura 4.13: Programación Genética producto B: modelo.
EAPM EAM ECM 106.37% 9463.92 metros 171502588.3 u
Cuadro 4.7: Programación Genética producto B: mediciones de los errores
71
G r á f i c a p r o g r a m a c i ó n g e n é t i c a - Valor real
- Pronóstico
90000
8 0 0 0 0
7 0 0 0 0 - j - —
6 0 0 0 0 i -
5 0 0 0 0
4 0 0 0 0
aoooo
2 O 0 0 0
1 0 0 0 0
o
1 5 1 101 !S1
i r
1 0 1
S e m a n a s
Figura 4.14: Programación Genética producto B: pronóstico vs valor real.
Errores
6 0 0 0 0
5 0 0 0 0
4 0 0 0 0
6 0 0 0 0
5 0 0 0 0
4 0 0 0 0
3Q0OO
S 20000 _ -, . . .
8 1 0 0 0 0 •
0
- ?•• ' -
-10000 -10000
-20000 ' ;
-30000
0 20 40 60 80 100 120
S e m a n a s
140 160 1 8 0 200
Figura 4.15: Programación Genética producto B: errores.
72
HIttograma de errores
-14000 -10000 -6000 -2000 2000 6000 10000 14000 ISOOO 22000
Residuo
Figura 4.16: Programación Genética producto B: histograma de los errores.
4.4. Comparación entre técnicas
Como se puede observar en la tabla comparativa 4.8 para el artículo A, el modelo de PG presenta el menor error absoluto porcentual medio con una diferencia de 8% respecto al valor real y superando en un 15% a la siguiente técnica más eficiente. También se puede observar como el error absoluto medio del modelo de PG es de 3452 metros lo que representa 100 metros menos que la técnica más cercana. Por último la medición de error cuadrático medio también es menor para el modelo de PG respecto a las otras técnicas.
Modelo EAPM EAM ECM
Promedios Móviles 144% 3739 metros 27399355 u Suavización Exponencial 123% 3528 metros 25890976 u Programación Genética 108% 3452 metros 25053744.5 u
Cuadro 4.8: Comparación de modelos pronosticadores para el producto A
Como también se puede observar en la tabla comparativa 4.9 para el artículo B, el modelo de PG presenta el menor error absoluto porcentual medio con una diferencia de 6 % respecto al valor real y superando en un 31 % a la siguiente técnica más eficiente. También se puede observar como el error absoluto medio del modelo de PG es de 9464 metros lo que representa 2300 metros menos que la técnica más cercana. Por último la medicián de error cuadrático medio también es menor para el modelo de PG respecto
73
a las otras técnicas.
Modelo EAPM EAM ECM
Promedios Móviles Suavización Exponencial Programación Genética
214% 137% 106%
13034 metros 11716 metros 9464 metros
287039483 u 297310514 u
171502588.3 u
Cuadro 4.9: Comparación de modelos pronosticadores para el producto B
4.5. Reabastecimiento programado y nivel de ser-vicio
Una vez que se ha elegido un modelo de pronóstico de demanda, comúnmente el que mejor comportamiento presenta, se puede resolver la gran incógnita al momento de ordenar un reaprovisionamiento, la pregunta de ¿Cuánto ordenar en dicho reabas-tecimiento?.
Como anteriormente se especificó, los datos representan las ventas totales de todos los almacenes, concentradas todas en la matriz principal. Al ser la fábrica el proveedor del almacén, es necesario transmitir con anterioridad el nivel de inventario de producto terminado disponible con el cual se desea contar en cierto período de tiempo.
Para esto primero se debe tomar en cuenta el ideal de la empresa manufacturera, el cual es alcanzar al menos un nivel de servicio de 0.95, por lo cual partiendo del supuesto que
Demanda(x) = Ventas(x)
se generaron unas tablas que indican el rendimiento de una política de inventarios basada puramente en el pronóstico o con cierto ajuste. Dichas tablas contienen dos columnas donde se muestra la cantidad de semanas para las que se cumplió el nivel de servicio deseado así como la cantidad para las que no se alcanzo dicho nivel de servicio. Además se incluye una columna que refleja la cantidad total de metros vendidos, la cantidad de metros demandados que no fueron satisfechos y la cantidad de metros que
74
no son colocados en la semana correspondiente. Para el artículo A, la tabla correspon-diente se presenta en el cuadro 4.10 y para el producto B, el cuadro 4.11 muestra la tabla deseada.
Inventario Éxitos Fallos Ventas Stock-out Sobreinventario
Pronóstico 108 88 794,96 424,012 252,668 Pronóstico + 2000 142 54 947,249 271,729 492,385 Pronóstico + 4000 163 33 1,043,536 175,441 788,098 Pronóstico + 6000 176 20 1,103,395 115,583 1,120,239 Pronóstico + 8000 182 14 1,144,396 74,582 1,471,238 Pronóstico + 1000 190 6 1,170,399 48,579 1,837,235
Metros Semanas Semanas Metros Metros Metros
Cuadro 4.10: Producto A. Rendimiento de diferentes políticas de inventarios
Inventario Éxitos Fallos Ventas Stock-out Sobreinventario
Pronóstico 101 95 2,469,060 1,204,033 650,896 Pronóstico + 4000 124 72 2,811,715 861,378 1,092,241 Pronóstico + 8000 148 48 3,077,367 595,726 1,610,589
Pronóstico + 12000 161 35 3,260,927 412,166 2,211,030 Pronóstico + 16000 173 23 3,396,343 276,750 2,859,614 Pronóstico + 20000 183 13 3,484,041 189,052 3,555,915 Pronóstico + 24000 186 10 3,534,788 138,305 4,289,169
Metros Semanas Semanas Metros Metros Metros
Cuadro 4.11: Producto B. Rendimiento de diferentes políticas de inventarios
Donde se puede obtener la ganancia monetaria total de aplicar cierta política de inventarios, en el período comprendido entre los años 2005-2008, de la siguiente manera,
Gananciatotal — GU (Ventas — Stockout) — CI (Sobreinventario),
donde
• GU. Representa la ganancia unitaria que se obtiene por vender un metro de producto.
• CI. Representa el costo total de mantener en inventario un metro; dicho costo puede incluir además del almacenaje, el transporte.
75
Una vez que se determina la política de inventario a seguir, solo falta incluir en la ecuación los remanentes de los inventarios en el período anterior al pronóstico, de tal manera que una ecuación para determinar la cantidad de unidades a solicitar a la fábrica se vería así:
Pedidot-i = PD(t) + Valoras — R&manentest-i
donde
• Pedidot-i. Cantidad de artículos a ordenar en el período de tiempo t.
• PD(t ) . Pronóstico de demanda para el período t.
• Valoras- Valor de ajuste adherido al pronóstico para obtener un nivel de servicio esperado ns en cierta cantidad de períodos.
• Remanentest-i. Remanentes de inventario en el período de tiempo t-1.
4.6. Conclusiones
Después de estos experimentos se puede concluir que la programación genética es una técnica válida para generar modelos de pronóstico de series de tiempo, e incluso se puede echar mano de ella cuando se requiera un modelo pronosticador de mejor rendimiento que aquellos obtenidos por técnicas determinísticas.
Si bien es cierto que la curva de aprendizaje de la técnica puede ser un poco difícil de abordar por los usuarios novatos, también lo es generar los modelos mediante técnicas determinísticas sin un paquete especializado de estadística, los cuales suelen tener un costo elevado y guardan el modelo internamente sin que el usuario lo pueda manipular para ajustarlo a una necesidad en particular o como simple experimentación.
Como conclusión de la integración del pronóstico de demanda al sistema de gestión de inventarios se puede señalar lo siguiente:
• Un buen programa de manejo de inventarios depende de la exactitud del modelo pronosticador.
76
• Para que el sistema de gestión incremente su certeza, es necesario implementar mediciones de la demanda en tiempo real en vez de tomar el valor histórico de las ventas.
• Se deben balancear los intereses de la organización entre el inventario para man-tener el nivel de servicio deseado y el costo de mantener dicho inventario.
• En el caso de estudiado en este trabajo en particular, es necesario contar con mejores técnicas de recopilación de datos que permitan identificar entre otras cosas, que sucursal llevo a cabo tales ventas, así como el día preciso de estas, ya que muchas de ellas se encontraban desfasadas al ultima día laborable de la semana.
• Un buen modelo de pronóstico de demanda puede ser opacado por un mal sistema de gestión de inventarios.
• Es necesario cumplir con la política de inventarios vigente.
• Es necesaria la confianza en el modelo pronosticador por parte de la gente que toma las decisiones, ya que al ser una técnica novedosa y desconocida, su funcio-namiento puede generar cierta incertidumbre.
4.7. Resumen
Durante el desarrollo del presente capítulo se presentaron los resultados obtenidos a través de la experimentación. Estos datos fueron presentados tanto de forma visual como puntual y mostraron la viabilidad de la técnica de programación genética como generadora de pronosticadores. Además se detalla como se relacionan los pronósticos generados con el nivel de servicio que la empresa plantea cumplir.
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Conclusiones
El objetivo del presente trabajo de investigación fue verificar la viabilidad de la técnica de Inteligencia Artificial denominada Programación Genética como generadora de modelos eficaces en la predicción de series de tiempo, ejemplificadas en este trabajo por la demanda de un par de artículos fabricados y comercializados por una empresa local. La viabilidad de los modelos se verificó realizando una comparación con mode-los generados por técnicas clásicas utilizando las mediciones de error absoluto medio (EAM), error absoluto promedio medio (EAPM) y error cuadrático medio (ECM).
Posteriormente se integraron los resultados obtenidos, por los pronosticadores ge-nerados por PG, a un sistema de gestión de inventarios que contempla un nivel de servicio deseado por la empresa comercializadora de los artículos estudiados. Final-mente, se realizó un análisis del histograma de los errores con el fin de determinar la cantidad de producto que se debe adherir al pronóstico con el fin de aumentar el número de períodos en los cuales sea satisfecho el nivel de servicio deseado.
Como conclusión final del presente trabajo se puede aseverar la viabilidad de utilizar PG como técnica para generar pronosticadores de series de tiempo, debido a que al cumplir ciertas iteraciones y densidad de población mínimas al menos el 95 % de los modelos generados por PG supera a los pronosticadores generados por las técnicas tradicionales estudiadas en la presente investigación. Además de que a juicio personal, el proceso de creación de pronosticadores mediante PG puede ser modificado de manera que el rendimiento de los modelos generados sea acrecentado, esto incorporando ya sea nodos terminales o funciones a la técnica.
Para efecto de garantizar la correcta escritura de las palabras que componen este trabajo se consulto frecuentemente, con sorpresa en algunos casos, el diccionario de la Real Academia Española de la Lengua [6]. De igual manera con el fin de averiguar o corroborar información acerca de las personas referenciadas, se echo mano del mayor
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acervo de conocimiento colectivo, la Wikipedia [17]. Cabe aclarar que la confiabilidad de la información contenida en dicho recurso es dependiente del redactor de la misma, por lo cual, comúnmente se recomienda verificar por cuenta propia dicha información. En el caso del diccionario de la Real Academia Española de la lengua, la veracidad de la información es irrefutable.
5.1. Trabajo futuro
Como trabajo de investigación futuro que pueda enriquecer la técnica PG como generadora de pronosticadores, se propone lo siguiente:
• Ampliación del horizonte de datos históricos utilizados como entrada.
• Reducción del horizonte de datos históricos utilizados como entrada.
• Incorporar como nodo terminal el promedio de los datos históricos, comprendidos en el horizonte, utilizados como entrada.
• Incorporar como nodo terminal la desviación estándar de los datos históricos, comprendidos en el horizonte, utilizados como entrada.
• Incorporar como nodo adicional la función logaritmo con el fin de tratar de mo-delar las elevaciones y caídas en la demanda.
• Incorporar como nodo adicional la función exponencial con el fin de tratar de modelar las elevaciones y caídas en la demanda.
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