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PROGRAMMAZIONE DIDATTICA
ISTITUTO : ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE “BUCCARI + MARCONI”
INDIRIZZO: ISTITUTO TECNICO A INDIRIZZO TRASPORTI E LOGISTICA
CLASSE: I E A.S.2018/2019
MATERIA: MATEMATICA
DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE “BUCCARI – MARCONI” Sede Buccari: Viale Colombo 60 – 09125 Cagliari - Uff. Presidenza / Segreteria 070300303 – 070301793
Sede Marconi: Via Pisano, 7 Cagliari 070554758
Codice Fiscale: 92200270921 – Codice Univoco: UFAXY4 - Codice Meccanografico: CAIS02300D
www.buccarimarconi.gov.it - [email protected] – [email protected]
ISO 9001: 2015 Cert. N° IT279107 Settori EA di attività – Valid. 16.02.2018 – 15.02.2021 Rev. N.01 del 16.02.2018
MODUL0 1: I NUMERI
COMPETENZE
Conoscere ed operare con gli elementi degli insiemi numerici N, Z, Q.
PREREQUISITI
Conoscenze elementari della grammatica e della sintassi italiana;
Conoscere la tavola pitagorica;
Saper eseguire le quattro operazioni;
Saper risolvere semplici problemi con le quattro operazioni.
ESITI
Sapere cos’è una potenza;
Sapere e saper applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze;
Sapere la definizione di frazioni equivalenti e di numero razionale;
Sapere il motivo per cui il denominatore di una frazione (o il divisore di una divisione) deve
essere diverso da zero;
Sapere in quali operazioni è richiesto il calcolo del M.C.D. e del m.c.m.;
Saper distinguere gli insiemi numerici N, Z, Q;
Saper scomporre in fattori primi un numero naturale;
Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali;
Saper confrontare due frazioni;
Saper eseguire le quattro operazioni e le potenze nei diversi insiemi numerici;
Saper calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l’ordine delle operazioni e delle
parentesi;
Saper rappresentare i numeri su una retta orientata;
Saper sostituire un numero a una lettera nelle espressioni;
Saper tradurre dal linguaggio verbale al formale e viceversa.
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
TEMPI
Il modulo si articola in tre unità didattiche, per la durata complessiva di 26 ore.
STRUMENTI
Libri di testo. Personal Computer e software dedicato (Excel, Derive ).
VERIFICHE
Formativa (in itinere). Brevi ma ripetute prove orali. Esercitazioni in classe. Test di tipo V/F e a scelta multipla,
prove scritte di tipo tradizionale e prove strutturate e semistrutturate.
MOD. 1 - UNITÀ DIDATTICA 1: I NUMERI NATURALI
CONOSCENZE
Insieme N, operazioni e proprieta’, m.c.m. , M.C.D., potenze e relative proprietà.
COMPETENZE
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti :
Sapere cos’è una potenza;
Sapere e saper applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze;
Sapere la definizione di frazioni equivalenti e di numero razionale;
Sapere il motivo per cui il denominatore di una frazione (o il divisore di una divisione) deve essere diverso da
zero;
Sapere in quali operazioni è richiesto il calcolo del M.C.D. e del m.c.m.;
Saper scomporre in fattori primi un numero naturale;
Saper eseguire le quattro operazioni coi numeri naturali.
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
MOD. 1 - UNITÀ DIDATTICA 2: INSIEME Z
CONOSCENZE
Insieme Z , rappresentazione grafica , operazioni, potenze con esponente negativo. Traduzione dal linguaggio
naturale al linguaggio formale e viceversa.
COMPETENZE
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti :
Saper calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l’ordine delle operazioni e delle parentesi;
Saper rappresentare i numeri su una retta orientata;
Saper eseguire le quattro operazioni nell’insieme Z;
Conoscere le proprietà delle potenze nell’insieme Z;
Saper operare con le potenze ad esponente negativo;
Tradurre dal linguaggio verbale al formale e viceversa.
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
MOD.1 - UNITÀ DIDATTICA 3: I NUMERI RAZIONALI
CONOSCENZE
Insieme Q , operazioni e proprietà.
COMPETENZE
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti:
Sapere le definizione di frazione equivalente e di numero razionale:
Sapere il motivo per cui il denominatore di una frazione (o il divisore di una divisione) deve essere diverso da
zero;
Saper confrontare due frazioni;
Saper eseguire le quattro operazioni e le potenze nei diversi insiemi numerici;
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
MODULO 2: INSIEMI, RELAZIONI, FUNZIONI E STATISTICA
COMPETENZE
Definire e caratterizzare una funzione matematica. Rappresentare per punti in un piano
cartesiano alcune semplici funzioni. Descrivere mediante funzioni alcune formule geometriche,
fenomeni fisici.
PREREQUISITI
Conoscenze elementari della geometria del piano. Conoscenze elementari dei numeri naturali e
interi. Conoscenze elementari del piano cartesiano.
CONOSCENZE
Concetto di insieme. Rappresentazione di un insieme. Le proposizioni. Le relazioni binarie e la
loro rappresentazione. La relazione inversa. Le relazioni equivalenti e d’ordine. Concetto di
funzione. Funzioni suriettive, iniettive, biiettive. Funzione inversa. Funzioni numeriche. Introduzione
alla statistica
ESITI
Sapere caratterizzare un insieme. Sapere individuare elementi e sottoinsiemi di un insieme.
Saper rappresentare insiemi. Sapere utilizzare gli insiemi per effettuare classificazioni.
Riconoscere e rappresentare una relazione definita in un insieme. Riconoscere le diverse
proprietà di una relazione. Definire gli insiemi Z e Q a partire da N. Sapere esprimere in forma
algebrica una legge di corrispondenza tra due insiemi numerici. Sapere rappresentare
graficamente una funzione, data una tabella di valori corrispondenti. Saper individuare leggi di
proporzionalità diretta e indiretta e rappresentarle graficamente. Comprendere il concetto di indagine
statistica e conoscerne le diverse fasi. Rappresentare graficamente distribuzioni statistiche. Calcolare
indici statistici
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
TEMPI
Il modulo e’ articolato in un’ unità didattica per la durata complessiva di 14 unità orarie.
STRUMENTI
Fonti di tutti i tipi, libri di testo, computer , rappresentazioni grafiche.
METODOLOGIA
Problem solving. Lezione frontale. Compilazione di apposite tabelle predisposte per agevolare e
memorizzare i vari passaggi.
VERIFICA
Formativa(in itinere). Sommativa, alla fine del modulo, mediante test di vario tipo e
compilazione di tabelle predisposte.
MODULO 3: CALCOLO LETTERALE
COMPETENZE
Utilizzo consapevole di tecniche e procedure di calcolo necessarie per generalizzare il calcolo
numerico e per acquisire padronanza e abilità nel calcolo letterale.
PREREQUISITI
Conoscenza degli insiemi numerici N - Z - Q
Padronanza delle operazioni algebriche
Conoscenza delle proprietà delle potenze
Conoscenza del m.c.m. e del M.C.D.
Conoscenza degli enti fondamentali della geometria Euclidea
Conoscenza delle principali proprietà delle figure geometriche piane
Riconoscimento e uso delle formule
ESITI
Conoscere il significato dei termini: monomio, binomio, trinomio, polinomio e grado
Sapere che le lettere rappresentano numeri e che il calcolo letterale generalizza quello numerico
Conoscere le regole per eseguire la somma algebrica fra monomi
Conoscere le regole di moltiplicazione fra polinomi e fra monomi e polinomi (prop.
Distributiva)
Conoscere le proprietà delle potenze ai fini del calcolo algebrico e saperle applicare in modo
consapevole
Utilizzare rappresentazioni geometriche o schemi grafici come modello per la interpretazione di
operazioni algebriche
Utilizzare la simmetria della proprietà distributiva per la scomposizione in prodotto di fattori
primi
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
TEMPI
Il modulo è articolato in 2 unita’ didattiche per la durata complessiva di 28 unità orarie.
STRUMENTI
Libri di testo, rappresentazioni grafiche, personal computer e software dedicati (Excel, Derive).
METODOLOGIA
Problem solving. Lezione frontale. Compilazione di apposite tabelle predisposte per agevolare e
memorizzare i vari passaggi
VERIFICA
Formativa(in itinere). Sommativa alla fine del modulo, mediante test di vario tipo.
MOD 3 - UNITA’ DIDATTICA 1: MONOMI E OPERAZIONI CON ESSI
CONOSCENZE
Monomi. Somma algebrica fra monomi. Monomi simili e opposti. Prodotto e divisione fra
monomi. Elevamento a potenza e grado di un monomio.
COMPETENZE
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti :
Riconoscere un monomio;
Scrivere un monomio in forma ordinata e stabilirne il grado;
Eseguire correttamente le operazioni algebriche fra monomi;
Saper tradurre in espressioni matematiche simboliche frasi scritte secondo il linguaggio naturale;
Saper individuare varie proprietà in espressioni con monomi;
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
VERIFICHE
Prove orali e scritte di tipo tradizionale, prove oggettive(test tipo vero/falso, a risposta multipla).
MOD. 3 - UNITA’ DIDATTICA 2: POLINOMI E OPERAZIONI CON ESSI
CONTENUTI
Polinomi. Polinomi in una variabile. Operazioni fra polinomi . Proprietà distributiva e
raccoglimento a fattor comune . Il m.c.m. e il M. C. D. fra polinomi. La moltiplicazione di due
polinomi. I polinomi come funzioni: gli zeri di una funzione polinomiale. La divisione tra
polinomi: la divisione di un polinomio per un monomio, la divisione esatta tra due polinomi, la
divisione con resto tra due polinomi, la regola di Ruffini, il teorema del resto.
COMPETENZE
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti :
Riconoscere un polinomio
Scrivere un polinomio in forma ordinata e stabilirne il grado.
Eseguire correttamente le operazioni algebriche fra polinomi
Saper applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione e della divisione fra polinomi
Saper raccogliere a fattor comune
Saper tradurre in espressioni matematiche simboliche frasi scritte secondo il linguaggio naturale
Saper individuare varie proprietà in espressioni con polinomi
Saper calcolare il m.c.m. e il M. C. D. fra polinomi.
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
VERIFICHE
Prove orali e scritte di tipo tradizionale, prove oggettive(test tipo vero/falso, a risposta multipla).
MODULO 4: SCOMPOSIZIONE E FRAZIONI ALGEBRICHE
COMPETENZE
Utilizzo consapevole delle tecniche e delle procedure di calcolo algebrico, uso degli strumenti
informatici.
PREREQUISITI
Conoscere e saper eseguire i prodotti tra polinomi e i prodotti notevoli.
Conoscere le proprietà delle potenze.
Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra monomi e tra polinomi.
Sapere il motivo per cui una frazione non ha significato se il suo denominatore è uguale a zero.
ESITI
Saper scomporre un polinomio in fattori.
Saper semplificare una frazione algebrica.
Riuscire ad eseguire le varie operazioni con le frazioni algebriche.
Saper risolvere e discutere una equazione numerica fratta.
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
TEMPI
Il modulo articolato in 2 unità didattiche. per la durata complessiva di 24 unità orarie.
STRUMENTI
Libro di testo, libri vari, computer e software dedicati (Excel, Derive)
METODOLOGIA
Lezione frontale, Problem solving, lezione interattiva, lavoro di gruppo, esercitazioni guidate.
VERIFICA
Formativa (in itinere) orale e scritta, test tradizionali. Sommativa alla fine del modulo.
MOD. 4 - UNITA’ DIDATTICA 1: I PRODOTTI NOTEVOLI E LA SCOMPOSIZIONE IN
FATTORI
CONTENUTI
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, prodotto della somma di due monomi per la
loro differenza, cubo di un binomio. Potenza qualunque di un binomio e triangolo di Tartaglia.
Scomposizione in fattori di un polinomio mediante raccoglimento totale e parziale, e mediante
scomposizioni dedotte dai prodotti notevoli.
COMPETENZE
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti:
Riconoscere un prodotto notevole come prodotto di polinomi.
Eseguire correttamente le operazioni algebriche con prodotti notevoli.
Saper formalizzare i risultati ottenuti.
Saper trasformare una addizione in una moltiplicazione.
Saper eseguire il raccoglimento totale e parziale.
CAPACITA'
Saper spendere in altri ambiti.
VERIFICHE
Prove orali e scritte di tipo predisposte per agevolare e memorizzare i vari passaggi
Formativa(in itinere). Sommativa alla fine del modulo, mediante test di vario tipo.
MOD. 4 - UNITA’ DIDATTICA 2: FRAZIONI ALGEBRICHE
CONOSCENZE
Determinazione delle condizioni di esistenza delle frazioni algebriche.
Semplificazione di frazioni algebriche.
Somma algebrica, moltiplicazione e divisione tra frazioni algebriche.
Potenza di una frazione algebrica.
COMPETENZE :
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti :
Saper semplificare una frazione algebrica;
Riuscire ad eseguire le varie operazioni con le frazioni algebriche.
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
VERIFICA
Formativa. Continue verifiche orali di tipo tradizionale con la risoluzione di esercizi di vario
livello di difficoltà.
MODULO 5: EQUAZIONI E FUNZIONI LINEARI
COMPETENZE
Acquisire tecniche e abilità per la risoluzione e rappresentazione nel piano cartesiano di
equazioni intere e fratte in una incognita. Saper decodificare e risolvere semplici problemi
numerici e impostare le equazioni risolutive verificando il risultato ottenuto.
PREREQUISITI
Concetti e simboli di insiemistica e di logica.
Concetto di Relazione e di insieme.
Padronanza delle operazioni fondamentali con gli insiemi.
Conoscenza degli insiemi numerici N , Z , Q , R.
Padronanza delle operazioni aritmetiche e delle proporzioni.
Padronanza del calcolo algebrico, in particolare della fattorizzazione di polinomi.
Conoscenze elementari delle figure geometriche piane .
Rappresentazione di numeri sulla retta orientata.
Conoscenza del piano cartesiano.
Proprietà delle uguaglianze numeriche e letterali.
Conoscenze di base sull’utilizzo del computer e dei software previsti per lo studio della
matematica (Excel, Derive).
CONOSCENZE
Quantità costanti e quantità variabili. Concetto di uguaglianza. Concetto di equazione. Concetto
di identità. Condizioni di esistenza di una identità. Equazione e grado. Equazioni determinate,
indeterminate, impossibili. Equazioni equivalenti. I principi di equivalenza. Risoluzione e
verifica di un’equazione di 1° grado. Equazioni intere e fratte (numeriche e letterali). Equazioni
e problemi geometrici e tecnici
ESITI
Sapere esattamente cosa si intende per uguaglianza, equazione, identità.
Sapere quando due equazioni sono equivalenti.
Saper calcolare e verificare le soluzioni delle equazioni.
Saper applicare in tutte le situazioni i principi di equivalenza.
Avere ben chiaro il significato del termine “lineare”.
Avere ben chiaro cos’è la relazione di proprietà diretta o inversa.
Saper applicare le proprietà e le regole delle equazioni lineari nelle problematiche relative alle
discipline di carattere tecnico.
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
TEMPI
Il modulo e’ articolato in un’ unità didattica per la durata complessiva di 22 unità orarie. Relativamente
alle equazioni di I grado intere numeriche e di tutte le regole e principi che precedono, queste, per
complessive otto ore, verranno svolte dopo i monomi all’interno dell’unità corrispondente (Unità 1,
Modulo 3), come deciso in sede di programmazione per dipartimento.
STRUMENTI
Fonti di tutti i tipi , libri di testo, computer , rappresentazioni grafiche.
METODOLOGIA
Problem solving. Lezione frontale. Compilazione di apposite tabelle predisposte per agevolare e
memorizzare i vari passaggi
VERIFICA
Formativa(in itinere). Sommativa, alla fine del modulo, mediante test di vario tipo e
compilazione di tabelle predisposte.
MODULO 6 : GEOMETRIA
COMPETENZE
Acquisire gli elementi della geometria euclidea (segmento, angolo, parallelismo,
perpendicolarità, triangoli e proprietà, quadrilateri e proprietà).
PREREQUISITI
Possedere i concetti intuitivi di punto, retta, piano;
Saper disegnare, come strumento di comunicazione, un modello prodotto;
Saper usare taglierino e strumenti da disegno.
ESITI
Sviluppare capacità espressive
Sviluppare capacità operative
Sviluppare capacità di osservazione, sviluppare capacità creative e di progettazione
Curare la verbalizzazione che contribuisce alla strutturazione dei concetti
Sviluppare capacità di sintesi
Migliorare l’uso della terminologia relativa alle figure geometriche e ai loro elementi
Saper usare correttamente i quantificatori del linguaggio e i connettivi logici
Stimolare l’uso del linguaggio simbolico
Saper costruire un modello seguendo le indicazioni di una scheda
Rafforzare le capacità di operare con formule geometriche
Riconoscere proprietà varianti e invarianti, analogie e differenze, individuare in un contesto
dinamico situazioni geometriche note
Scoprire relazioni tra gli elementi della figura considerata
Esprimere in forma simbolica relazioni e procedimenti scoperti
Tradurre le proprietà in immagini mentali più ricche e corrette
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
TEMPI
Il modulo è articolato in 4 unità didattiche per la durata complessiva di 18 ore.
STRUMENTI
Costruzione di modelli dinamici. Attività di “problem solving”.
METODOLOGIA
Schede guida per la costruzione dei modelli, interpretazioni di istruzioni e decodificazione di
schemi grafici, metodo euristico, Problem solving.
VERIFICA
Formativa in itinere, sommativa alla fine di ogni unità didattica.
Proporre all’allievo: test di vero - falso, esercizi di completamento, verifica orale, partendo
dall’osservazione di modelli già costruiti , delle proprietà delle figure proposte.
MOD 6 - UNITÀ DIDATTICA 1 : GENERALITÀ
PREREQUISITI
Conoscenza degli enti fondamentali: punto, retta, piano.
Saper utilizzare gli strumenti da disegno: riga, squadra, compasso
Saper disegnare punti, segmenti, poligoni.
CONOSCENZE
Enti geometrici fondamentali, figure convesse e concave
segment:i nomenclatura e operazioni
angoli: nomenclatura e operazioni
piano cartesiano come modello del piano euclideo.
COMPETENZE
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti:
Conoscere le definizioni di segmento e di angolo, di segmenti e angoli consecutivi e adiacenti
Saper riconoscere e disegnare anche con segmenti consecutivi e adiacenti, angoli consecutivi e
adiacenti
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti
STRUMENTI
Riga, squadra, compasso,
METODOLOGIA
Lezione interattiva
MOD 6 - UNITA’ DIDATTICA 2: PROPRIETA’ DEI TRIANGOLI
PREREQUISITI
Conoscenza degli enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano.
Saper utilizzare gli strumenti da disegno: riga, squadra, compasso e taglierino.
Saper disegnare, come strumento di comunicazione, un modello prodotto.
CONOSCENZE
Rette parallele, rette perpendicolari, triangoli e proprietà, punti notevoli di un triangolo.
COMPETENZE
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti:
Riconoscere e saper disegnare rette parallele e perpendicolari
Disegnare l’asse di un segmento, le altezza di un triangolo, le mediane, le bisettrici
Saper costruire un modello seguendo le indicazioni di una scheda
Esprimere in forma simbolica relazioni e procedimenti scoperti
Conoscere i punti notevoli di un triangolo.
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
STRUMENTI
Modelli dinamici anche al computer
METODOLOGIA
Metodo euristico, stimolare l’allievo a formulare ipotesi, problem solving.
VERIFICA
Tradurre le osservazioni dei modelli durante il movimento in linguaggio verbale (orale o scritto)
vari tipi di test.
MOD 6 - UNITÀ DIDATTICA 3: PARALLELOGRAMMI
PREREQUSITI
Conoscenza elementari di poligoni.
Saper usare i connettivi logici.
Avere il concetto di parallelismo, di perpendicolarità, di punto medio di un segmento.
Capacità di usare riga, squadra, compasso.
CONOSCENZE
Parallelogrammi e trapezi
COMPETENZE
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti:
Saper costruire un modello seguendo le indicazioni di una scheda;
Sapere che per arrivare alle definizioni si devono considerare le proprietà che si mantengono
inalterate cioè gli invarianti;
Riconoscere proprietà varianti e invarianti, analogie e differenze;
Individuare in un contesto dinamico situazioni geometriche note;
Esprimere in forma simbolica relazioni e procedimenti scoperti, migliorare l’uso della
terminologia relativa ai parallelogrammi, ai trapezi e ai loro elementi.
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
STRUMENTI
Modelli dinamici, attività di problem solving
METODOLOGIA
Schede guidate per la costruzione di modelli dinamici con materiale povero. Metodo euristico.
VERIFICA
Tradurre le osservazioni dei modelli durante il movimento in linguaggio verbale (orale o scritto)
vari tipi di test.
MOD 6 – UNITÀ DIDATTICA 4: PERIMETRO E AREA PREREQUISITI Possedere i concetti intuitivi di contorno e superficie Saper riconoscere quadrilateri e triangoli particolari Conoscere la rappresentazione cartesiana dei punti Avere il concetto intuitivo di funzione saper individuare, leggere e raccogliere dati
CONOSCENZE
Isoperimetria ed equiestensione.
COMPETENZE
L'alunno dovrà conseguire i seguenti esiti: rafforzare il concetto di perimetro e area, esprimere in
forma simbolica perimetro e area
CAPACITÀ
Saper spendere in altri ambiti.
STRUMENTI
Modelli dinamici, attività di problem solving
METODOLOGIA
Schede guidate per la costruzione di modelli dinamici con materiale povero. Metodo euristico.
VERIFICA
Tradurre le osservazioni dei modelli durante il movimento in linguaggio verbale (orale o scritto)
vari tipi di test.