PROGRAMACIÓN PERT/TIEMPO – CPM/RUTA PROGRAMACIÓN PERT/TIEMPO – CPM/RUTA CRÍTICACRÍTICA

4.1. 4.1. GeneralidadesGeneralidades

PERT  y  CPM  están basados sustancialmente en los mismos conceptos, PERT  y  CPM  están basados sustancialmente en los mismos conceptos, aunque representan algunas diferencias fundamentales.  Primero, según fueron aunque representan algunas diferencias fundamentales.  Primero, según fueron desarrollados originalmente, los métodos PERT estuvieron basados en desarrollados originalmente, los métodos PERT estuvieron basados en estimaciones probabilísticas de la duración de actividades, lo cual dio por estimaciones probabilísticas de la duración de actividades, lo cual dio por resultado una  ruta probabilística a través de una red de  actividades y un tiempo resultado una  ruta probabilística a través de una red de  actividades y un tiempo probabilista de terminación del proyecto.  Los métodos CPM,  por su parte, probabilista de terminación del proyecto.  Los métodos CPM,  por su parte, suponen tiempo de actividades constantes o deterministas. suponen tiempo de actividades constantes o deterministas. 

4.2. TERMINOLOGÍA4.2. TERMINOLOGÍADefinición.-Definición.- Es una técnica de planificación que utiliza un modelo matemático Es una técnica de planificación que utiliza un modelo matemáticoPERTPERT (Técnicas para la Revisión y Evaluación de Proyectos) (Técnicas para la Revisión y Evaluación de Proyectos)Permite optimizar el tiempo de un proyecto con la utilización adecuada de Permite optimizar el tiempo de un proyecto con la utilización adecuada de recursos.recursos.Planificar, evaluar y realizar correctivos de un proyecto sobre la marcha en Planificar, evaluar y realizar correctivos de un proyecto sobre la marcha en menor tiempo y costo.menor tiempo y costo.CPM (Método de un Ruta Crítica)CPM (Método de un Ruta Crítica)Permite determinar la ruta que permita establecer la duración del proyecto.Permite determinar la ruta que permita establecer la duración del proyecto.

La gráfica de GANTT muestra la relación entre los eventos significativos de laLa gráfica de GANTT muestra la relación entre los eventos significativos de la

misma actividad pero no las relaciones entre los eventos de las diferentes misma actividad pero no las relaciones entre los eventos de las diferentes

4.3. Grafica de GANTT como antecedente del PERT4.3. Grafica de GANTT como antecedente del PERT

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La escala de tiempo puede ser en semanas, días, meses, etc.La escala de tiempo puede ser en semanas, días, meses, etc.

4.4. RED PERT.-

Definición.- Es una técnica que nos permite planificar la consecución de un objeto de un proyecto en general. No solo es planificación si no también se puede medir el avance de su proyecto u objeto. Una vez evaluado se puede tomar decisiones y tomar correctivos, permite planificar y mejorar lo planificadoAplicaciones.- ConstrucciónDesarrollo de sistemas informáticosControles y auditorias financierasInstalación de plantas industrialesRequisitos para la aplicación de Red PERT.- Los proyectos deben cumplir:Proyectos grandes que tengan gran cantidad de actividadesQue sean proyectos dinámicos, que estén sujetos a cambios continuosProyectos por lo general de gran inversión económica (costosos)En proyectos urgentesProyectos no aplicables (Donde no se puede usar PERT)En proyectos que tengan una trayectoria lineal u horizontalProyectos que sean pequeñosVentajas.-Conocer el tiempo de inicialización y finalización del proyectoSaber el tiempo y costo mínimo de un proyectoPermite una flexibilidad y un refinamiento en los proyectos.

Terminología.- a) Actividades.-a) Actividades.-Están representadas por una flechaEstán representadas por una flechaNo importa la magnitud de la flecha ni su direcciónNo importa la magnitud de la flecha ni su direcciónLo importante es la secuencia o la relación de las actividadesLo importante es la secuencia o la relación de las actividadesToda actividad tiene duración y es una parte del proyectoToda actividad tiene duración y es una parte del proyectob) Eventos.-b) Eventos.-Están representados por círculosEstán representados por círculosLos eventos no tienen duración, llamados también HitosLos eventos no tienen duración, llamados también HitosPermiten marcar puntos en el tiempoPermiten marcar puntos en el tiempoExisten eventos iniciales y finalesExisten eventos iniciales y finalesSe les asigna un númeroSe les asigna un númeroEnumeración de EventosEnumeración de Eventos Existen Existen normasnormas para enumerar los eventos: para enumerar los eventos:Es preferible enumerar de izquierda a derecha y de arriba hacia abajoEs preferible enumerar de izquierda a derecha y de arriba hacia abajoEl evento de finalización debe ser mayor al de inicioEl evento de finalización debe ser mayor al de inicioExisten reglas para enumerar eventos:Existen reglas para enumerar eventos:Para enumerar un evento deberá enumerarse antes los eventos que Para enumerar un evento deberá enumerarse antes los eventos que

están en los extremos de las flechas o de las actividades que están en los extremos de las flechas o de las actividades que concurren o llegan a dicho evento.concurren o llegan a dicho evento.

c) Relaciones.-c) Relaciones.-La grafica permite establecer claramente la secuencia de las relaciones y estas La grafica permite establecer claramente la secuencia de las relaciones y estas pueden ser:pueden ser:PRECEDENCIA O ANTECEDENCIAPRECEDENCIA O ANTECEDENCIA

A la actividad A no le antecede ninguna actividadA la actividad B le antecede la actividad AA la actividad C le antecede la actividad B¿Que actividades llegan al inicio de la actividad en referencia?SECUENCIA

A la actividad A le sigue la actividad BA la actividad B le sigue la actividad CA la actividad C le no le sigue ninguna actividad¿Que actividades salen del final de la actividad en referencia?CONCURRENCIASALIDA A y B salen del mismo evento

LLEGADALLEGADAA y B llegan al mismo eventoA y B llegan al mismo evento

d) Actividades FicticiasNo tienen duración o su tiempo de duración es igual a ceroEs un artificio gráfico, sirve para representar relaciones complejas en una REDEjemplo: Condiciones de las relaciones.1. A Y B son concurrentes de llegada2. a D le antecede Ay B3. C y D tienen concurrencia de salida4. a C le antecede solo A

4.5. PERT/TIEMPO.-4.5. PERT/TIEMPO.-Es importante el cálculo de tiempos estimados para cada una de las actividades del Es importante el cálculo de tiempos estimados para cada una de las actividades del proyecto para determinar la duración total del mismo y así tener la aceptación o la proyecto para determinar la duración total del mismo y así tener la aceptación o la negación de su realización.negación de su realización.Tiempo Esperado (Te).-Tiempo Esperado (Te).- Es el tiempo de duración de cada actividad y estos tiempos Es el tiempo de duración de cada actividad y estos tiempos son proporcionados por especialistas en cada una de las materias.son proporcionados por especialistas en cada una de las materias.Se obtiene a través de estadística y la probabilidad (BETA)Se obtiene a través de estadística y la probabilidad (BETA)Te = (a + 4m + b) / 6Te = (a + 4m + b) / 6Donde:Donde:a = Tiempo más optimista, es el tiempo en que puede durar una actividad en las a = Tiempo más optimista, es el tiempo en que puede durar una actividad en las mejores condiciones posibles.mejores condiciones posibles.b = Tiempo más pesimista, que es el tiempo más largo que puede demorarse una b = Tiempo más pesimista, que es el tiempo más largo que puede demorarse una actividad en las peores condiciones posibles.actividad en las peores condiciones posibles.m = Tiempo más probable o medio, es el tiempo en el que puede desarrollarse una m = Tiempo más probable o medio, es el tiempo en el que puede desarrollarse una actividad en condiciones normales.actividad en condiciones normales.Ejemplo: Ejemplo:

a = 4 ha = 4 h Te = (4 + 4*8 +16)/6Te = (4 + 4*8 +16)/6m = 8 h m = 8 h Te = 8,7 hTe = 8,7 hb = 16 hb = 16 h

Tiempos Más Próximos y Más Tardíos de una actividad.-Tiempos Más Próximos y Más Tardíos de una actividad.-Tiempo Más Próximo.- Tiempo Más Próximo.- Es la fecha más temprana de inicio de la actividad y se calcula Es la fecha más temprana de inicio de la actividad y se calcula de izquierda a derecha o del inicio al finalde izquierda a derecha o del inicio al finalTiempo Más Tardío.- Tiempo Más Tardío.- Es fecha más lejana del inicio de una actividad, se calcula del Es fecha más lejana del inicio de una actividad, se calcula del final al inicio.final al inicio.

ti = tiempo más próximo de inicioti = tiempo más próximo de iniciot´i = tiempo más tardío de iniciot´i = tiempo más tardío de iniciot j = tiempo más próximo de finalizaciónt j = tiempo más próximo de finalizaciónt´j = tiempo más tardío de finalizaciónt´j = tiempo más tardío de finalizaciónEjemplo:Ejemplo:

Holgura de Eventos.- Es la diferencia entre el tiempo más tardío menos el tiempo más próximo de un evento.Ejem: t3 = 8 t´3 = 15 Hi = 15-8

Hi = t´i – ti

Holgura de Actividades.-Holgura de Actividades.- Se define como la flexibilidad de realización de ciertas Se define como la flexibilidad de realización de ciertas actividades, cuando una actividad puede iniciar lo más pronto posible o concluir lo actividades, cuando una actividad puede iniciar lo más pronto posible o concluir lo más tarde posible.más tarde posible.Hij = t´j – { ti + tij }Hij = t´j – { ti + tij }

Cronograma de Actividades ( Diagrama de Gantt).-Cronograma de Actividades ( Diagrama de Gantt).-

•VARIABILIDAD EN LOS TIEMPOS DE LOS PROYECTOSVARIABILIDAD EN LOS TIEMPOS DE LOS PROYECTOS¿¿Qué se gana al hacer tres estimaciones?.Qué se gana al hacer tres estimaciones?.¿Por qué no simplemente estimar los valores esperados y hacer los cálculos de ¿Por qué no simplemente estimar los valores esperados y hacer los cálculos de PERT/CPM con base a éstos valores?PERT/CPM con base a éstos valores?

La respuesta es:La respuesta es:Necesito saber que tan confiables son las estimaciones de los tiempos estimadosNecesito saber que tan confiables son las estimaciones de los tiempos estimados

Si el tiempo requerido para terminar una actividad es muy grande entonces tendremos Si el tiempo requerido para terminar una actividad es muy grande entonces tendremos menos confianza en el tiempo esperado que si el tiempo es menor. menos confianza en el tiempo esperado que si el tiempo es menor. Ejemplo:Ejemplo:Si las tres estimaciones fueran 2, 3 y 4 o 1.8, 2.8, y 5.0, en ambos el tiempo promedio Si las tres estimaciones fueran 2, 3 y 4 o 1.8, 2.8, y 5.0, en ambos el tiempo promedio es 3, pero en el primero tendríamos mas confianza ya que tienen menor variabilidad. Un es 3, pero en el primero tendríamos mas confianza ya que tienen menor variabilidad. Un intervalo amplio de las estimaciones representa mayor incertidumbre.intervalo amplio de las estimaciones representa mayor incertidumbre.

A menor confianza, la probabilidad de terminar un proyecto a una fecha dada se reduce.A menor confianza, la probabilidad de terminar un proyecto a una fecha dada se reduce.

Se utiliza la VARIANZA como medida para describir la variacion de las estimaciones en Se utiliza la VARIANZA como medida para describir la variacion de las estimaciones en los tiempos de las actividades.los tiempos de las actividades.

VARIANZA: VARIANZA: 2

2

6

..

optimostatpesimistat

t

•VARIABILIDAD EN LA FECHA DE TERMINACION DEL PROYECTOVARIABILIDAD EN LA FECHA DE TERMINACION DEL PROYECTO

Puesto que la varianza de una actividad, da una medida de la variación en la Puesto que la varianza de una actividad, da una medida de la variación en la incertidumbre, puede utilizarse para calcular la variación total en el tiempo esperado del incertidumbre, puede utilizarse para calcular la variación total en el tiempo esperado del termino del proyecto.termino del proyecto.

Para calcular las probabilidades de la culminación del proyecto a una fecha dada, Para calcular las probabilidades de la culminación del proyecto a una fecha dada, debemos saber como se comportan los tiempos, utilizando conceptos estadísticos debemos saber como se comportan los tiempos, utilizando conceptos estadísticos donde los tiempos de terminación de un proyecto siguen una DISTRIBUCIÓN NORMALdonde los tiempos de terminación de un proyecto siguen una DISTRIBUCIÓN NORMAL

1.- Se suman las varianzas de las actividades que forman parte de la ruta critica y de 1.- Se suman las varianzas de las actividades que forman parte de la ruta critica y de esta forma se determinara la VARIANZA DEL PROYECTOesta forma se determinara la VARIANZA DEL PROYECTO

2.- Sabemos de la estadística básica que la desviación estándar es igual a la raíz 2.- Sabemos de la estadística básica que la desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto la desviación estándar para la terminación del cuadrada de la varianza, por lo tanto la desviación estándar para la terminación del proyecto esproyecto es

3.- En el desarrollo de PERT se utilizara la formula de distribución normal que será:3.- En el desarrollo de PERT se utilizara la formula de distribución normal que será:

u= tiempo esperadou= tiempo esperadoX=tiempo , de culminación(probable)X=tiempo , de culminación(probable)

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X

Z