MOMENTO 2PROGRAMACIN LINEAL

PROGRAMACIN LINEAL ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA - ECBITUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA2015

INTRODUCCIN

Al igual que a muchos, el trmino Programacin Lineal en un principio me haca referencia a algn tipo de programacin de computadoras mediante sistemas binarios, o quiz a alguna forma de inducir una ciencia, creencia o metodologa en una persona.Pero hoy despus de leer el material de apoyo del curso de Programacin Lineal de la UNAD, entiendo cuan alejado estaba de su verdadero campo de accin. La programacin lineal es una herramienta muy importante a la hora de calcular y proyectar la produccin en cualquier empresa, tomando factores como el tiempo, cantidad de materiales, actividades, etc. Y aplicando sobre ellas frmulas matemticas, convirtindolas en funciones lineales, inecuaciones, ecuaciones, etc. Logramos obtener resultados concluyentes sobre entre otras cosas, la cantidad de productos a producir con unos recursos para lograr el mximo beneficio. Pero aunque estoy seguro que esto no es la nica utilidad que le podemos dar a esta disciplina, si es el objetivo primordial de esta actividad.

OBJETIVOS

PRINCIPALAprender como plantear correctamente un problema comn de una empresa como un problema de planeacin lineal

Especficos:1. Leer y comprender el material disponible para el curso2. Consultar en fuentes adicionales.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Inicia la actividad visitando una empresa de su sector, e identifica un problema de Programacin Lineal y lo propone en el foro de trabajo colaborativo MOMENTO 2Problemas de programacin linealNombre de la Empresa: Ladrillera la EsmeraldaNombres y Apellidos del Gerente: Alexander PerillaActividad Econmica de la Empresa: Fabricacin de ladrillosNombre y descripcin del proceso donde se ha identificado el problema de programacin Lineal: Proceso de produccin, costo de produccin, rentabilidad.Narracin del Problema: Ladrillera la Esmeralda se encuentra con el siguiente problema. Tiene a su disposicin 7 toneladas de materiales. 4000 Kg de arcilla y 3000 Kg de una mezcla de otros materiales (arena, piedra, etc) para la fabricacin de un Lote. La empresa fabrica dos tipos de ladrillo ambos con la misma dimensin, pero uno macizo para el que emplea 3 Kg de arcilla y 1Kg de mezcla de otros materiales. Y uno con perforaciones para el que emplea 2 Kg de arcilla y 1.5 Kg de la mezcla de otros materiales. El precio de los ladrillos macizos es de $1000 la unidad y el del ladrillo perforado es de 700. La utilidad por su parte es de $200 y 140$ respectivamente. Ambos ladrillos tienen la misma demanda. Cuntos ladrillos de cada referencia debe producir la fbrica si quiere tener el mximo de utilidad en la produccin de este lote? 1. Eleccin de las incgnitas.

X = Numero de Ladrillos Macizos Y = Numero de Ladrillos Perforados

Ladrillo Macizo

Ladrillo Perforado Material Disponible

Arcilla 3 Kg 1 Kg 4000 Kg

Mezcla de Otros Materiales 2 Kg 1.5 Kg 3000 Kg

Utilidad $200 $140

Forma Cannica Forma EstndarForma Cannica Forma Estndar2. Funcin Objetivo. Funcin ObjetivoMAX Z=200x+140y MAX Z=200x+140y 3. Restricciones. 3. Restricciones3x+1y 4000 3x+1y+t_1=40002x+1y 3000 2x+1y+t_2=3000x 0 y 0 x+y+t_1+ t_20

1. Hallamos el conjunto de soluciones factibles.Representamos en el plano cartesiano las restricciones, y ya que y damos por hecho que trabajaremos en el primer cuadrante del plano.3x+1y=4000 2x+1.5y=3000X01333X01500

Y40000Y20000

Ahora resolvemos grficamente la inecuacin:, para ello tomamos un punto en el plano, por ejemplo (10,10) y remplazamos en la inecuacin. Como entonces el punto (10,10) se encuentra en el punto donde se cumple la desigualdad. De modo anlogo resolvemos la segunda inecuacin igualmente remplazando los valores de x y y por los del punto (10,10)

La zona de interseccin de las soluciones de las inecuaciones sera la solucin al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.

Luego calculamos las coordenadas de los vrtices del recinto de las soluciones factibles.La solucin ptima, si es nica, se encuentra en un vrtice del recinto. Estos son las soluciones a los sistemas:3x+1y=4000; y = 0 (1333,0) 2x+1.5y=3000; x = 0 (0,2000) 3x+1y=4000; 2x+1.5y=3000(1199,399)

Por ultimo calculamos el valor de la funcin objetivo.En la funcin objetivo sustituimos cada uno de los vrtices.F(x, y) = 200x + 140y F(1333, 0) = 200(1333)+ 140(0) = 266600 F(0, 2000) = 200(0)+ 140(2000) = 280000 F(1199, 399) = 200(1199)+ 140(399) = 239800+55860 = 295660

La respuesta a la pregunta de la administracin es que debe fabricar 1199 ladrillos macizos y 399 ladrillos perforados. De esta manera obtendr una utilidad de 295660 pesos.

CONCLUSIONES

La aplicacin de los conceptos de la programacin lineal en un ejercicio prctico es mucho ms fcil, que lo que se ve en la teora.

Mediante la aplicacin de unos mtodos no muy complejos podemos encontrar respuestas a preguntas que muchas veces se plantean los empresarios y que parecieran tener una respuesta mucho ms compleja.

NETGRAFA

Problemas de programacin Lineal, Vitutor.com Disponible en http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.html

Castao Oscar, (2013). Programacin Lineal Ejemplo bsico. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0

Ruiz, Marcel. Plantear modelos de Programacin Lineal EJEMPLO. Disponible en https://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQ