Programación LinealAlexander Hernández

Investigación de Operaciones

Prof. García

Programa Matemático

• Es aquel software que se utiliza para realizar, apoyar o ilustrar problemas matemáticos, entre este tipo de software se encuentran los sistemas algebraicos computacionales y graficadores de funciones, entre otros. Existen grupos y proyectos dedicados al estudio y difusión de software matemático libre, los cuales han aportado productos que facilitan el trabajo con estas herramientas.

Optimización

• En matemáticas la optimización o programación matemática intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. También debemos tomar en cuenta el conjunto de decisiones factibles o restricciones del problema.

Optimización

• Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.

Programación Lineal

• Es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

Programación Lineal

• Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

Métodos de programación lineal

Método Tableau

• Método de optimización utilizado en una gran cantidad de empresas en diferentes industrias. Este método ah sido utilizado muy efectivamente y a evolucionado de gran forma en los mercados de producción.

• El mismo se utiliza en la solución de problemas de programación lineal.

Método Tableau

Método Tableau

Método Tableau

Método Tableau

Método Simplex

• El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig .

• El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.

• El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.

Método Simplex

• Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

Método Simplex

Método Simplex

Método Simplex

Método Simplex

¿Que es RIOT?

• Por sus siglas en ingles se refiere a Remote Interactive Optimizacion Testbed.

• RIOT es un software utilizado en la solución de problemas de programación lineal.

• Debido a la gran proliferación de la PL se han creado una gran variedad de softwares similares.

Solver programa comparable a RIOT

• Dentro de los softwares que se han desarrollado se encuentra uno el cual podemos utilizar añadiéndolo al Microsoft Excel.

• Este se llama Solver y el mismo se encuentra en la sección de Add-ins del Microsoft Excel.

• En la versión 2007 podemos encontrarlo de la siguiente forma.

Microsoft Excel Solver

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Microsoft Excel Solver

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Microsoft Excel Solver

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Microsoft Excel Solver

• Utilizando Solver minimize:

Z = 7x + 5y +6z sujeto a:

• x+y+z=10• x+2y+3z<= 19• 2x+3y>=21• x>=0, y>=0, z>=0

Microsoft Excel Solver

Microsoft Excel Solver

Microsoft Excel Solver

Microsoft Excel Solver

El problema de la dieta:Una aplicación web que permite diseñar tu dieta.

El problema de la dieta:Una aplicación web que permite diseñar tu dieta.

Referencias

• RIOT.  Remote Interactive Optimization Testbed.  2-dimensional linear programs, multidimensional linear programs, plus lots more.  Developed by researchers at Berkeley.

• Mathematical Programming Glossary

• http://glossary.computing.society.informs.org

• This glossary, developed by Harvey Greenberg, provides definitions for linear programs and lots of extensions of linear programs.  It also is a wealth of information about mathematical programming.

• e-optimization This is a site for the optimization community, sponsored by ILOG, who has some of the best commercial software in optimization.

• Decision Tree for Optimization SoftwareThis categorizes non-commercial codes, gives a listing of tutorials and has lots of other interesting information on optimization.

• Tom Cavalier's siteThis is Tom Cavalier's list of links for optimization and more.

• Software for Optimization : A Buyer's Guide.  Part 1.  By Rob Fourer.

• Optimization : A Buyer's Guide.  Part 2.  By Rob Fourer.

Referencias

• NEOS Guide to Optimization  (Network Enabled Optimization System).  Lots of information on Linear Programming, Non-linear programming, and Network Optimization. This is a service of the Optimization Technology Center at the Argonne National Laboratory.  Here is a list of all of Argonne's case studies.

– NEOS Diet Problem.  How to choose the best diet at minimum cost.  (Unfortunately, how good it tastes is omitted.)

– NEOS Portfolio Problem.  How to choose the portfolio with the least risk while guaranteeing a good expected  return.  (One can also trade off risk vs. return in other ways.)

– Frequently Asked Questions on Linear and Nonlinear Programming. These are the FAQs initiated by John Gregory, now maintained by Bob Fourer as part of the NEOS Guide. They are excellent guides, and provides resources beyond linear and non-linear programming.  For example, the non-linear guide provides lots of information about heuristic search.

– Optimization Software.  This is the NEOS Guide to Optimization, drawn from a book by More and Wright.