programa y guía de estudio para el curso de electromagnetismo

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Química

ANTECEDENTES

La asignatura “Electromagnetismo” con las claves 1203 ó 1232 se imparte a los estudiantes de las cinco carreras que se cursan en la Facultad de Química. Para los alumnos inscritos en Ingeniería Química, es asignatura de tercer semestre y, para las restantes carreras, se ofrece en el segundo semestre. Para todas las carreras tiene carácter obligatorio y por razones obvias, persigue distintos objetivos para cada caso.

La distribución del tiempo asignado al curso en cuanto a horas de teoría, práctica o discusión no es homogénea para todas las carreras como tampoco lo es su ubicación en el mapa curricular ni sus relaciones horizontales y verticales con las otras asignaturas.

La Academia de física de la Facultad de Química, después de la evaluación correspondiente, llegó a la conclusión de que el tiempo asignado (en todos los casos) era insuficiente para cubrir el curso, mismo que considera los aspectos mínimos, necesarios y suficientes en la formación de nuestros estudiantes.

Ante esta situación, el H. Consejo Técnico de la F.Q. acordó que la asignatura se impartiera bajo la siguiente modalidad:

5 horas/semana de teoría y discusión (en forma integrada).2 horas/semana de laboratorio.

La asignatura se imparte a grupos heterogéneos (con alumnos de las cinco carreras) y para ello, se cuenta con un “temario oficial”, que considera los aspectos fundamentales e importantes para el curso, la distribución del tiempo asignado a cada tema y la bibliografía básica.1

El profesor trata, generalmente, de enfatizar en los aspectos que son relevantes para cada carrera pero, por razones obvias, pretende en sus alumnos, el mismo nivel cognitivo, las mismas destrezas y habilidades pero, evidentemente, diferentes cambios conductuales.

El proceso educativo (particularmente el proceso enseñanza-aprendizaje) se lleva a efecto, mayoritariamente mediante conductismo pero actualmente, un pequeño grupo de profesores está incursionando en la escuela del Constructivismo. En cualquiera de los casos, los resultados obtenidos son buenos, pero como todo, son perfectibles.

1 Este temario se incluye en las páginas 3-6

PROGRAMA Y GUÍA DE ESTUDIO PARA ELECTROMAGNETISMO

1



La intención de estas notas es la de dotar tanto al profesor como al estudiante de un documento de trabajo (al inicio del curso) que sirva para definir un camino (entre muchos otros) para abordar una tarea que nos ocupará 80 horas distribuidas durante 16 semanas.

En el desarrollo de estas notas, destaco el establecimiento (por temas) de los objetivos intermedios, la bibliografía básica y, de manera tácita, el nivel cognitivo que se persigue.

Incluyo los diagramas de ubicación de la asignatura, para cada carrera, que desde la óptica del autor deberían establecerse, sin embargo, quede esto como una mera referencia para reflexión.

En el desarrollo de este trabajo he incluido los temas que son la intersección de los temarios para cada carrera buscando un todo coherente, didácticamente conveniente, que presenta una secuencia ordenada. Para mayor abundancia, incluyo un mapa conceptual del curso (no “el mapa”).

Estas notas incluyen, para cada uno de los 12 temas en que he decidido dividir el curso, los objetivos intermedios, una breve introducción, las referencias bibliográficas y un examen de autoevaluación. Se dan las respuestas a cada problema de examen al final de las notas. Todos los exámenes planteados son objetivos, directos, planeados para evaluar en el alumno la capacidad para aplicar conceptos y procedimientos, haciendo caso omiso de los aspectos memorísticos y mecánicos.

En diversas partes de estas notas recomiendo al alumno la consulta a un profesor del Departamento de Física de la Facultad y para ello, me pongo a su disposición.


2



TEMARIO OFICIAL

NOMBRE DE LA ASIGNATURA

INTRODUCCIÓN.

En este curso se estudian un conjunto de fenómenos naturales cuya explicación a través de modelos científicos relativamente simples, ha llevado al desarrollo de un área de la Física cuyas aplicaciones tecnológicas son innumerables: el Electromagnetismo.

Conocer cuáles son las fuentes naturales de la electricidad y el magnetismo, su constitución, la estrecha relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos, el comportamiento de la naturaleza en presencia de campos eléctricos y magnéticos, etc., nos permite introducirnos en un campo de la Física cuyos conocimientos son fundamentales tanto para el estudiante de Química que desea profundizar en el estudio del comportamiento y estructura de la materia, como para el que trabajando en el laboratorio o en la industria, habrá de enfrentarse con técnicas e instrumentos cuyas bases físicas y funcionamiento se fundamentan, en la mayoría de los casos, en la teoría electromagnética.

Con estas ideas en mente, este curso pretende presentar un panorama general de los fenómenos electromagnéticos, tratando de mantener el rigor y elegancia matemática de la teoría subyacente hasta donde sea posible, sin dificultar la compresión de los temas estudiados. La formación en esta área le permitirá al estudiante comprender el fundamento de las teorías y modelos fisicoquímicos modernos sobre estructura de la materia, así como las ideas básicas que subyacen en el diseño y funcionamiento de aparatos e instrumentos de uso común en su campo.

OBJETIVOS GENERALES DE APRENDIZAJE.

Al finalizar el curso, los alumnos:

Poseerán una visión integrada de los fenómenos electromagnéticos que se manifiestan en la naturaleza.

Describirán cuali- y cuantitativamente las características del movimiento de las partículas cargadas sujetas a la acción de fuerzas eléctricas y magnéticas.


3



Comprenderán los fundamentos del diseño de algunos aparatos simples.

Desarrollarán y aplicarán una metodología adecuada para el análisis y la resolución de problemas en el área.

CONTENIDO

Unidad I. Fenómenos Electrostáticos(5horas)

Carga eléctrica. Propiedades: conservación, cuantización, invarianza, etc. Fenómenos estáticos. Ley de Coulomb. Principio de Superposición.

UNIDAD II. CAMPO ELECTRICO (10HORAS)

Concepto de campo vectorial y escalar. Campo eléctrico. Unidades. Campo eléctrico de una carga puntual. Representación de Faraday. Superposición de campos. El campo eléctrico de distribuciones de carga con geometrías simples. Distribuciones continuas de carga. Flujo de campo eléctrico. Ley de Gauss. Cálculo para campos eléctricos con geometrías simples.

UNIDAD III. ENERGÍA Y POTENCIAL ELECTROSTÁTICOS (10HORAS)

Trabajo y energía potencial eléctricos. Diferencia de potencial y función potencial. Unidades. El potencial electrostático de una carga puntual. Cálculo del potencial eléctrico para geometrías simples. Energía electrostática. Aplicaciones (motor electrostático, generadores electrostáticos, precipitación electrostática, xerografía, etc.)

UNIDAD IV. CAPACITANCIA, DIELÉCTRICOS Y CONDUCTORES

(5HORAS) Condensadores y concepto de capacitancia. Definición y unidades. Cálculo de capacitancia para geometrías simples. Circuitos de capacitores. Energía eléctrica y condensadores. Materiales conductores y dieléctricos. Constante dieléctrica. Capacitancia y dieléctricos.


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UNIDAD V. CORRIENTES ESTACIONARIAS Y CIRCUITOS CD (10HORAS)

Corriente eléctrica y densidad de corriente en un sistema. Conceptos de conductividad y resistencia. Ley de Ohm. Efecto Joule y potencia eléctrica. Fuerza electromotriz. Leyes de conservación en circuitos eléctricos. Reglas de Kirchhoff. Circuitos CD. Aplicaciones (amperímetro, voltímetro, potenciómetro, etc).

UNIDAD VI. INTRODUCCIÓN AL MAGNETISMO

(3HORAS)

Manifestaciones naturales del fenómeno magnético. Monopolos y dipolo magnéticos. Interacción entre imanes y concepto de campo magnético.

Unidad VII. Fenómenos magnéticos (16horas)

Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento. Definición operacional de campo magnético. Relación de la fuerza Lorentz. Aplicaciones (aceleradores de partículas, selectores de velocidad, espectrómetro de masas, cinturones de Van Allen, confinamiento magnético, etc.). Fuerza magnética sobre un conductor de corriente. Torca Magnética. Momento dipolo y energía potencial magnética. Aplicaciones (galvanómetro, efecto may, resonancia magnética nuclear, etc.). Experimentos de Oersted. Campo magnético de una corriente eléctrica. Ley de Biot-Savart. Ejemplos ilustrativos. Fuerza entre conductores. Ley de Ampere. Cálculo para geometrías de campo simples. Aplicaciones (bobinas toroidales y solenoidales, electromagnetos, timbres, telégrafo, micrófonos, altavoces, motores eléctricos, etc.)

UNIDAD VIII. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (10HORAS)

Experimentos de Faraday. Flujo de campo magnético y Ley de Inducción de Faraday. Ley de Lenz. Campo eléctrico, beatrón, etc. Autoinducción. Concepto de inductancia. Circuitos inductivos. Inductancia mutua. Aplicaciones (bobinas de inducción, transformadores, etc.)

UNIDAD IX. CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

(6HORAS)


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Corriente alterna. Circuitos RL, LC y RLC. Analogía electromecánica. Reactancia e impedancia. Resonancia. Aplicaciones (sintonizadores, rectificadores, filtros, etc.).

Unidad X. Ondas Electromagnéticas(5horas)

Generalización de la Ley de Ampere. Corriente de desplazamiento. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas. Energía y momento de ondas electromagnéticas. Ondas sinusoidales y radiación de antena. Espectro electromagnético.

BIBLIOGRAFÍA

Resnick, R. Y Halliday, D. Física. Parte 2.CECSA. México, 1984.

Weidner, R.T., y Sells, R.L. Física Elemental: Cásica y Moderna. Tomo 2CECSA. México, 1980.

REQUISITOS

Cinemática y Dinámica, medios continuos, ondas y óptica, álgebra, cálculo de una variable, cálculo de varias variables, ecuaciones diferenciales.


6



MAPA CONCEPTUAL DE ELECTROMAGNETISMO


7

Fuerzaeléctrica

Asp

ect

o v

ect

ori

al

En r

eposo

En m

ovim

iento

Asp

ect

o v

ect

ori

al ELECTROMAGNET

ISMO

Fuerzamagnétic

a

Campomagnétic

o

CargaCampo

eléctrico

CorrienteInducciónDiferencia

dePotencial

Inductancia

Resistencia Capacitancia

Aspecto escalar Aspecto escalar



INGENIERÍA QUÍMICA (2188)

SITUACIÓN ACTUAL DE LA ASIGNATURA:

Electromagnetismo (1203)Semestre: 3°

Antecedentes: ninguno.Consecuentes: ninguno.

Ubicación Propuesta


8

NO ANTESQUE1232

Electromagnetismo

1518Ingeniería Eléctrica

1611Electroquímica

1718Selección y

Especificación de Equipo

1202Ecuaciones

Diferenciales

1201 Cálculo de

FunciónDe Varias Variables

1103Cinemática y

Dinámica



INGENIERÍA QUÍMICA METALÚRGICA (2288)



Antecedentes: ninguno.Consecuentes: (1529) Instalación y Equipos Eléctricos.



9

NO ANTESQUE1203

Electromagnetismo

1523Transporte de

Energía

1627Electroquímica

1529

Instalación y Equipos

Eléctricos

1202Ecuaciones

Diferenciales

1201 Cálculo de


1103Cinemática y

Dinámica



QUÍMICA (2387)



Antecedentes: ninguno.Consecuentes: Ondas y Óptica.



10

NO ANTESQUE1232

Electromagnetismo

1432Ondas y Óptica

1434Química Estado Sólido

1733

EspectroscopiaAplicada

1202Ecuaciones

Diferenciales

1201 Cálculo de


1103Cinemática y

Dinámica



QUÍMICA FARMACEUTICO - BIOLÓGICA(2489)Y QUÍMICA DE ALIMENTOS (2889)



Antecedentes: Cinemática y Dinámica (1103).Consecuentes: ninguno.



11

NO ANTESQUE1232

Electromagnetismo

1202Ecuaciones

Diferenciales

1101 Cálculo de

FunciónDe Una Variable

1103Cinemática y

Dinámica



TEMARIO PROPUESTO PARA EL CURSO

DE ELECTROMAGNETISMO

1. La carga eléctrica y la materia.

I. Carga eléctrica.II. Conductores, semiconductores y dieléctricos.III. Conservación de la carga.IV. Cuantización de la cargaV. Ley de coulomb

2. El campo eléctrico.

I. Concepto de campo eléctrico.II. Representación de Faraday del Campo Eléctrico.III. Cálculo de campo eléctrico para distribuciones discretas de carga.IV. Cálculo de campo eléctrico para distribuciones continuas de carga.V. Efecto del campo eléctrico sobre una carga puntual y sobre un dipolo

eléctrico.VI. Flujo del campo eléctrico.VII. La Ley de Gauss de la electricidad.

3. El potencial eléctrico.

I. Concepto de potencial.II. El potencial eléctrico.III. El potencial y el campo eléctrico.


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IV. Potencial debido a una distribución discreta de cargas.V. Potencial debido a una distribución continua de cargas.VI. Diferencia de potencial y equipotenciales.

4. Capacitancia y energía electrostática.

I. CapacitoresII. Cálculo de capacitancia, capacitancia equivalente.III. Energía potencial electrostática.IV. Capacitor con dieléctrico.V. Los vectores campo eléctrico, desplazamiento eléctrico y polarización.

5. Corriente eléctrica y resistencia eléctrica.

I. Corriente y densidad de corriente.II. Ley de Ohm.III. Resistencia, resistividad y conductividad.IV. Potencia eléctrica.

6. Circuitos de corriente continua y fuerza electromotriz.

I. Fuerza electromotriz.II. Leyes de Kirchhoff.III. Algunos aparatos de medición.IV. Resistencia equivalente, arreglo en serie, en paralelo y en serie-paralelo.V. El circuito RC.

7. Campo magnético.

I. Definición de campo magnético.II. Efecto del campo magnético sobre una carga y sobre una espira de

corriente.III. Efecto Hall.IV. Los aceleradores primarios de partículas.V. Relación carga-masa del electrón.

8. Fuentes de campo magnético.

I. Ley de Biot-Savart.II. Ley de Ampere.III. Campo magnético de un solenoide.


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IV. Flujo magnético.V. Corriente de desplazamiento.VI. Ley de Gauss del magnetismo.

9. Ley de inducción de Faraday

I. Ley de Faraday.II. Ley de Lenz.III. Inductancia.IV. Circuitos RC, LR, LC y LCR.V. Energía, densidad de energía y campo magnético.VI. Motores de corriente continua.

10. Magnetismo en la materia.

I. Intensidad magnética.II. Susceptibilidad y permeabilidad magnéticas.III. Magnetismo nuclear.IV. Paramagnetismo, ferromagnetismo y diamagnetismo.V. Los vectores inducción magnética, intensidad de campo magnético y

magnetización.

11. Circuitos de corriente alterna.

I. La corriente alterna en los elementos R, C y L por separado.II. El circuito LCR con un generador.III. Resonancia en un circuito LCR con generador.IV. El transformador.

12. Las ecuaciones de Maxwell.

I. Las ecuaciones de Maxwell en el vacío, en forma integral.II. Las ecuaciones de Maxwell en el vacío, en forma diferencial.III. Ondas electromagnéticas.IV. La luz como onda electromagnética.V. Energía de onda electromagnética.VI. El vector de Poynting.


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UNIDAD ILA CARGA ELÉCTRICA Y LA MATERIA

Al término de esta unidad, el alumno deberá cumplir con los siguientes:

OBJETIVOS INTERMEDIOS:

1. Identificará la carga eléctrica como una magnitud cuantizada.2. Comprenderá los fenómenos de atracción y repulsión entre partículas

cargadas, en función del tipo de carga de que se trate.3. Aplicará el concepto de conservación de la carga en problemas

relacionados con el tema.4. Aplicará la ley de Coulomb en problemas relacionados con la

electrostática.5. Comprenderá el principio de superposición aplicado a la interacción entre

varias cargas puntuales.

INTRODUCCIÓN

En este curso, por simplicidad, se considera a la materia formada por átomos y éstos, constituidos solamente por electrones, protones y neutrones. Se asume como válido el modelo atómico de Rutherford. Sólo en casos muy especiales se hace alusión a las teorías cuántica o relativista. La generalidad de los fenómenos se analizan o explican con base en la teoría clásica.

Se caracteriza a la carga eléctrica en función de fenómenos experimentales simples, se establece la unidad de medida en el sistema S.I.


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A partir de la explicación de los experimentos de Coulomb, se establece la ley que lleva su nombre, aplicándola a diversos problemas y destacando la validez del principio de superposición.

Los contenidos se pueden encontrar en las siguientes referencias bibliográficas2:

1. Pg 457-462; 468-480.2. Pg 1-14.3. Pg 943-956.4. Pg 475-482.5. Pg 1-10.6. Pg 1-9.7. Pg 2-12.9. Pg 531-542.10.Pg 597-607.11.Pg 377-388.

Para lograr los objetivos planteados, se recomienda que el estudiante dedique el tiempo sugerido en el cuadro de distribución correspondiente, de preferencia en grupo de tres estudiantes, siendo indispensable para el efecto, contar con al menos tres de las referencias bibliográficas recomendadas distintas, contar con papel (“cuaderno de dudas”) lápices y una calculadora de bolsillo. El lugar de estudio deberá ser: amplio, ventilado, bien iluminado y tranquilo. Se recomienda que durante el tiempo de estudio no haya música, y que no se tengan a la mano bebidas ni alimentos.

Cuando el estudiante considere que ha asimilado el tema, deberá resolver el examen de autoevaluación, las reglas a seguir son simples:

1. El examen es individual.2. Resuélvalo con el libro cerrado y sin formularios.3. El tiempo calculado para su solución es de tres horas.4. Al final de estas notas se proporcionan las respuestas correctas (no las

soluciones en detalle).5. No consulte las respuestas del examen antes de concluirlo.6. Califique su examen. Si obtuvo menos de 60% de respuestas correctas,

su conocimiento sobre el tema es deficiente.

2 La bibliografía se lee así:2.-Pg.1-14 significa: Benson, Harris;Física Universitaria; Vol. II; CECSA,México, 1995, páginas 1 a 14, inclusive.


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7. Vuelva a estudiar el tema y/o consulte a un asesor o profesor del Departamento de Física de la Facultad de Química. Acuda con su “cuaderno de dudas” y su examen resuelto.

No inicie el estudio del tema siguiente de esta guía hasta que cumpla con los objetivos que se le plantearon para éste.

EXAMEN UNIDAD I

1. Dos cargas puntuales libre +q y +4q están separadas por una distancia L. Se coloca una tercera carga de modo que todo el sistema se encuentre en equilibrio.

a. Halle el signo, la magnitud y la ubicación de la tercera carga.b. Demuestre que el equilibrio es inestable.

2. Dos cargas puntuales positivas iguales q se mantienen separadas por una distancia fija 2a. Una carga puntual de prueba se localiza en un plano que es normal a la línea que une a estas cargas y a la mitad entre ellas.

Determine el radio R del círculo en este plano para el cual la fuerza sobre la partícula de prueba tiene un valor máximo.

3. ¿Cuántos Coulomb de carga positiva existen en 1Kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis electrones.

4. Comparación entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria.


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a. Calcule la fuerza eléctrica de repulsión entre dos protones colocados a una distancia, entre sí, de 1.0cm.

b. Calcule la fuerza gravitatoria de atracción entre los dos protones del inciso a.

c. ¿Cuál es el cociente entre la fuerza eléctrica y la gravitatoria?

5. Una carga Q se divide en dos partes, q y (Q - q). ¿Cuál es la relación de q a Q si las dos partes separadas a una distancia dada han de tener una repulsión coulombiana máxima?

UNIDAD IIEL CAMPO ELÉCTRICO

Al término del estudio de este tema, el estudiante deberá cumplir con los siguientes:


1. Usando la ley de Coulomb, calcular el campo eléctrico producido por una distribución de cargas, en un punto cualquiera.

2. Saber que una distribución simétrica, esférica de carga produce un campo eléctrico en un punto exterior igual al que produce una carga puntual de igual magnitud que la de la distribución, colocada en el centro de la distribución.

3. Saber que una distribución simétrica de carga en forma de cascarón, produce un campo eléctrico nulo dentro de la distribución.

4. Diferenciar entre moléculas polares y no polares, y describir el comportamiento de ambas en presencia de un campo eléctrico uniforme.

5. Ser capaz de establecer y discutir la Ley de Gauss de la electricidad.6. A partir de la Ley de Gauss, deducir la Ley de Coulomb.7. Usar la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico que produce una

distribución de carga.

INTRODUCCIÓN


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En su curso anterior de física (Cinemática y Dinámica) trabajó, casi siempre, con “fuerzas de contacto”, se manejaron diversos problemas como empujar o jalar un cuerpo, golpear a una pelota o resbalar un cuerpo sobre otro. La validez de la tercera ley de Newton se verificaba de manera simple en cada caso.

En ese curso (generalmente), sólo se tratan dos casos en que ocurren fuerzas que “actúan a distancia”, estos son, la fuerza que actúa entre electrones y protones o bien, la fuerza que actúa entre masas como los planetas, el sol, los satélites, etc. Esta “acción a distancia” no fue aceptada por los científicos anteriores al siglo XIX. Fue Michael Faraday (1791-1867), quien introdujo el concepto de campo. Antes de aceptar esta idea, se manejaron conceptos como “el éter” un medio invisible que llenaba el universo y estaba dotado de ciertas propiedades (inercia y elasticidad), que hacía posible que un cuerpo ejerciera una fuerza sobre otro que se encontraba distante.

Para el caso de la interacción eléctrica, Faraday postuló que el campo eléctrico se extiende hacia fuera de cualquier carga, y llena todo el espacio que la rodea.

Debe quedarnos claro que el campo no es un objeto material, es un concepto útil, sin embargo, si el electromagnetismo se redujera a calcular la interacción entre objetos cargados en reposo, la introducción del concepto de campo no representaría ninguna ventaja adicional al enfoque de “acción a distancia en forma instantánea”. Cuando los cuerpos cargados se aceleran unos con respecto a otros, es cuando el concepto de campo muestra su utilidad.

Nuestro interés relacionado con el concepto de campo eléctrico es simple. Pretendemos, en el curso, abordar dos problemas básicos:

a) Dada una distribución de cargas (discreta o continua) calcular el campo eléctrico en un punto del espacio.

b) Dado un campo eléctrico (uniforme) en una región del espacio, calcular sus efectos sobre cuerpos cargados (partícula y dipolo eléctrico).

El estudio del campo eléctrico se aprovecha para establecer una de las leyes fundamentales del electromagnetismo (la ley de Gauss de la electricidad), misma que resulta útil, bella y elegante, que resuelve pocos problemas a este nivel, pero que permite un conocimiento más amplio de los conceptos involucrados.

Revise los contenidos de esta unidad en la siguiente bibliografía:

1. Pg 462-468; 577-587; 603-606.2. Pg 22-57.


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3. Pg 966-990.4. Pg 482-494; 499-509.5. Pg 15-32; 42-58.6. Pg 9-57.7. Pg 15-30.9. Pg 545-569.10.Pg 607-619;624-651.11.Pg 391-402; 405-418.

Se recomienda que el alumno dedique para su estudio el tiempo indicado en el cuadro de distribución y que al término del mismo resuelva el examen de autoevaluación (a libro cerrado e individualmente).

Al final de estas notas aparecen las respuestas correctas al examen (no las soluciones en detalle). Se le recomienda que no las consulte durante la realización de su examen (o antes). Al término del examen, califíquelo, si su autoevaluación denota que posee menos del 60% de los conocimientos que se le piden, su comprensión del tema es deficiente, vuélvalo a estudiar dedicándole atención especial a los ejercicios resueltos en la bibliografía. Si después de dedicarle tiempo extra al estudio del tema, no puede resolver el examen, acuda con el examen y su “cuaderno de dudas” al Departamento de física de la Facultad de Química. Allí un profesor le ayudará.

EXAMEN UNIDAD II

1. a. Dos pequeñas esferas metálicas idénticas cada una de masa m poseen cargas idénticas y están suspendidas mediante hilos aislantes de longitud l. Pruebe que en equilibrio el ángulo que cada uno de los hilos forma con la vertical satisface la relación b. Si m = 1.0x10-4 Kg y l=10.0 m, ¿cuál debe ser el valor de q si se llega al equilibrio cuando la separación centro a centro entre ellas es 0.080m?

2. Cuatro cargas iguales +|q| están colocadas en las esquinas de un cuadrado de lado a.

a. ¿Cuál es el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en cada esquina?

b. ¿Cuál es el campo eléctrico en el centro del cuadrado?c. ¿Cuál es el signo y el valor de la carga que haría el campo eléctrico

nulo en cada esquina si se colocase en el centro del cuadrado?


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3. Dos cargas iguales positivas de valor q1=q2=6.0 nC están en el eje y en puntos y1=+3cm y y2=-3cm.

a. ¿Cuál es el valor y dirección del campo eléctrico en el punto del eje x para el cual x=4cm?

b. ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una carga de prueba q0=2nC situada en el punto x=4cm?

4. Una hoja infinita de carga, no conductora, tiene una densidad superficial de 3.5C/m2 de carga.

¿A qué distancia están entre sí los planos equipotenciales cuya diferencia de potencial es 100V?

5. La carátula de un reloj tiene cargas puntuales negativas –q, -2q, -3q,..., -12q fijas en las posiciones de los números correspondientes. Las manecillas del reloj no perturban al campo.

¿En qué momento la manecilla de las horas apunta en la misma dirección que el campo eléctrico en el centro de la carátula?

(Sugerencia: considere cargas diametralmente opuestas).

UNIDAD IIIPOTENCIAL ELÉCTRICO

Estudiando en las referencias bibliográficas que se indican, el alumno, podrá cumplir los siguientes:


1. Comprender y diferenciar los conceptos potencial eléctrico, diferencia de potencial y energía potencial electrostática.

2. Ser capaz de calcular la diferencia de potencial entre dos puntos, conociendo el campo eléctrico en la región.

3. Ser capaz de calcular el potencial eléctrico en un punto, producido por una distribución de carga (discreta o continua).

4. Ser capaz de calcular la energía potencial electrostática para una distribución discreta de partículas cargadas.

INTRODUCCIÓN


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Cuando en el curso Cinemática y Dinámica tratamos el concepto “Energía Potencial”, hicimos una amplia discusión sobre las fuerzas conservativas y no conservativas.

Encontramos que las fuerzas centrales (como las coulombianas) son conservativas, es decir, cuando estas fuerzas actúan sobre una partícula, llevándola de un punto a otro, el trabajo hecho sobre la partícula depende sólo de las posiciones inicial y final y no de la trayectoria seguida. Esto nos permite afirmar que existe una función de energía potencial asociada con la fuerza. Esta función está unívocamente definida hasta una constante aditiva.

El potencial eléctrico lo definimos a partir de la energía potencial electrostática. Dado que la magnitud medible es la diferencia de potencial, mediante condiciones a la frontera, podemos asignar un valor de potencial electrostático único a un punto.

En el desarrollo de este tema nos interesa calcular el potencial en un punto, producido por una distribución (discreta o continua) de carga. Se establece la relación matemática entre el campo eléctrico y el potencial electrostático, relación que convierte en un mero asunto de elección en un problema dado, si calculamos campo eléctrico o calculamos potencial electrostático.

Asimismo, en este tema, se resuelven varios ejemplos de cálculo de energía potencial electrostática para distribuciones discretas de cargas.

Para cumplir los objetivos planteados para esta unidad, deberá estudiar los conceptos en alguna de las referencias que a continuación se indican:

1. Pg 480-489.2. Pg 63-80.3. Pg 995-1024.4. Pg 513-528.5. Pg 67-85.6. Pg 57-85.7. Pg 36-75.9. Pg 574-593.11.Pg 423-438.

Una vez que usted y sus compañeros de estudio hayan cubierto el material de estudio que se indicó, en al menos tres referencias bibliográficas de las que se recomiendan, resuelva el siguiente examen parcial de autoevaluación, en la forma acostumbrada. Al término del mismo, califíquese comparando sus resultados con los que se dan al final de estas notas.


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Si contesta adecuadamente a menos del 60% del examen, vuelva a estudiar los contenidos del tema.

Si a pesar del tiempo dedicado al estudio del tema no puede resolver el examen, acuda con su “cuaderno de dudas” y su examen al Departamento de Física de la Facultad. Al menos hay un profesor dispuesto a ayudarle.

EXAMEN UNIDAD III

1. a. ¿A través de qué diferencia de potencial debe caer un electrón, según la mecánica newtoniana, para adquirir una velocidad v igual a la velocidad c de la luz?a. La mecánica newtoniana no funciona cuando Por lo tanto, usando la

expresión relativista correcta para la energía cinética

en lugar de la expresión newtoniana , determine la velocidad real

del electrón adquirida al caer a través de la diferencia de potencial calculada en a. Exprese esta velocidad como una fracción apropiada de la velocidad de la luz.


23



2. En una varilla, de longitud L, que se encuentra a lo largo del eje x con uno de sus extremos en el origen (x=0), existe una distribución de carga por unidad de longitud dada por , donde k es una constante.

a. Si se considera que el potencial electrostático en el infinito sea cero, encuentre V en el punto P sobre el eje y, a la distancia d.

b. Determine la componente vertical, Ey del campo eléctrico en P a partir del resultado de la parte a y también por cálculo directo.

c. ¿Por qué no puede determinarse Ex la componente horizontal del campo eléctrico en P, usando el resultado de la parte a?

d. ¿A qué distancia de la varilla, a lo largo del eje y, el potencial es igual a la mitad del valor en el extremo izquierdo de la varilla?

3. Un campo eléctrico uniforme de valor 2kN/C está en la dirección x. Se deja en libertad una carga puntual Q=3 C inicialmente en reposo en el origen.

a. ¿Cuál es la energía cinética de la carga cuando esté en x=4cm?b. ¿Cuál es la variación de energía potencial del sistema desde x=0

hasta x=4cm?c. ¿Cuál es la diferencia de potencial V(4m)-V(0)?

Calcular el potencial V8x) si se toma V(x) como:d. cero para x=0.e. 4kV para x=0, yf. cero para x=1m.

4. Una carga de q=+10-8 C está distribuida uniformemente sobre una corteza esférica de 12 cm de radio.

a. ¿Cuál es el valor del campo eléctrico justo en el exterior de la corteza y justo en el interior de la misma?

b. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico justo en el exterior y justo en el interior de la corteza

c. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el centro de la corteza? ¿Cuál es el campo eléctrico en dicho punto?

5. Una esfera no conductora cargada de radio R posee una carga total Q distribuida uniformemente en todo su volumen. El campo eléctrico en un punto interior a la esfera cargada es radial y posee un valor igual a Qr/40R3

donde r es la distancia al centro. Demuestre que el potencial eléctrico en tal

punto está dado por cuando el valor cero se toma

infinitamente lejos de la esfera.


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UNIDAD IVCAPACITANCIA Y ENERGÍA ELECTROSTÁTICA

El estudio de este tema, en las referencias bibliográficas que se recomiendan, llevarán al estudiante a cumplir con los siguientes:


1. Ser capaz de deducir las expresiones correspondientes para calcular la capacitancia de capacitores con geometría simple.

2. Ser capaz de calcular la energía electrostática almacenada en un capacitor “cargado”.

3. Entender la relación entre la densidad de energía existente entre las placas de un capacitor y el campo eléctrico en esa región.

4. Ser capaz de discutir el efecto de un dieléctrico entre las placas de un capacitor.


25



5. Ser capaz de calcular la capacitancia equivalente en un arreglo de capacitores en serie o en paralelo.

6. Ser capaz de deducir las relaciones entre los vectores D (desplazamiento), E (campo eléctrico) y P (polarización).

7. Comprender las condiciones a la frontera de los vectores eléctricos D, E y P.

INTRODUCCIÓN

En este tema debemos tener presente que existen algunos abusos de lenguaje, que pueden llevarnos a conclusiones erróneas. El principal objeto de estudio en este tema es el capacitor, al que también (equivocadamente, a mi juicio) se le llama condensador. Se menciona constantemente en la literatura que un capacitor está “cargado” o que se “descarga” cuando en realidad, la carga neta de un capacitor es nula en todo momento. Una característica del estado de un capacitor es la diferencia de potencial entre sus placas y es común la confusión del estudiante al referirse al potencial de cada placa con respecto al infinito o cualquier otro punto.

Las características y usos de los capacitores se discuten con amplitud en este tema y se hace el cálculo de la capacitancia para al menos tres casos de geometría simple: el capacitor de placas planas paralelas, el capacitor cilíndrico y el capacitor esférico.

Se estudia el cálculo de la capacitancia equivalente en arreglos de capacitores en serie, en paralelo y combinaciones serie-paralelo.

Se calcula la energía potencial electrostática almacenada en un capacitor, definiendo también la densidad de energía, destacando su relación con el campo eléctrico.

En este momento del proceso enseñanza-aprendizaje se hace una importante digresión. Se analiza en detalle el comportamiento de los dieléctricos en presencia de un campo eléctrico y la aplicación de su comportamiento en la construcción de capacitores. Se replantea la Ley de Gauss de la electricidad, se definen los vectores Desplazamiento y Polarización, haciendo énfasis en las condiciones a la frontera.

Los contenidos de este tema puede encontrarlos en las referencias bibliográficas que a continuación se detallan:

1. Pg 587-606.2. Pg 91-107.3. Pg 1039-1059.4. Pg 533-548.


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5. Pg 95-109.6. Pg 113-173.7. Pg 96-107.8. Pg 164-211.9. Pg 599-616.10.Pg 690-710.11.Pg 438-448.

Si dedicó al menos el tiempo sugerido para este tema en el cuadro de distribución de tiempo, podrá resolver satisfactoriamente el siguiente examen de autoevaluación. Si, de conformidad con los resultados que se proporcionan al final de estas notas, no resuelve a satisfacción al menos el 60% de los reactivos, considere que falló en el examen. Vuelva a estudiar el tema y ponga atención especial a los ejemplos resueltos. Si aún así no logra resolver el examen, acuda con éste y su “cuaderno de dudas” al Departamento de Física de la Facultad. Allí encontrará al menos un profesor dispuesto a ayudarle.

EXAMEN UNIDAD IV

1. a. Calcule la intensidad de la fuerza con que una placa de un capacitor plano paralelo en el vacío, o en el aire, atrae a la otra.

b. ¿Cuál es el trabajo que realiza una fuerza para separar lentamente las placas produciendo un aumento en la separación de d1 a d2?

c. Demuestre que el aumento de la energía potencial almacenada en el condensador es igual al trabajo realizado al separar las placas.

2. El dieléctrico de un capacitor plano paralelo posee un coeficiente de ruptura de 1.0x107 V/m y una constante dieléctrica de 4.0. Su grosor es de 0.10mm. El área de las placas de 500cm2.

a. ¿Cuál es la máxima diferencia de potencial eléctrico entre las placas?b. ¿Cuál es la capacitancia?c. ¿Cuál es la energía máxima que se puede almacenar?


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3. a. Si un capacitor de placas paralelas tiene una separación de 0.15mm, ¿cuál deberá ser su área para que tenga una capacitancia de 1F?

b. Si lás placas son cuadradas, ¿cuál es la longitud de su lado?

4. a. Tres capacitores están conectados en paralelo. Cada uno tiene un área de placa A y un espaciamiento entre placas d. ¿Cuál debe ser el espaciamiento de un solo capacitor de área de placa A si su capacitancia es igual a la de la combinación en paralelo?

b. ¿Cuál debe ser el espaciamiento cuando los tres capacitores están conectados en serie?

5. Un capacitor tiene placas cuadradas, cada una de lado a, formando un ángulo entre sí. Demuestre que, para pequeño, la capacitancia está dada por:

(Sugerencia: El capacitor puede dividirse en tiras diferenciales que estén efectivamente en paralelo)

UNIDAD IVCORRIENTE ELÉCTRICA Y RESISTENCIA ELÉCTRICA

Cuando haya dedicado al menos el tiempo de estudio sugerido paraeste tema, en el cuadro de distribución, usted debe cumplir los siguientes:


1. Ser capaz de definir y discutir los conceptos de corriente eléctrica, densidad de corriente, resistencia eléctrica, resistividad y conductividad.

2. Poder enunciar y discutir la ley de Ohm expresada con base en variables macroscópicas (V, I, R) así como en función de variables microscópicas (E, J, ).

3. Distinguir con claridad entre la ley de Ohm y la definición de resistencia.


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4. Distinguir y caracterizar a la velocidad de arrastre de un electrón debida a una diferencia de potencial en un conductor y la velocidad intrínseca del electrón (modelo clásico).

5. Poder calcular la potencia disipada en un circuito eléctrico simple, por efecto Joule.

INTRODUCCIÓN

En este tema se define a la corriente eléctrica como “cargas” en movimiento, se explica la convención para asignar el sentido de circulación de una corriente y se define el Amper como unidad S.I. de medida. Se hace evidente la necesidad de establecer el vector J (densidad de corriente), útil en el estudio de materiales.

Con los conceptos corriente eléctrica y diferencia de potencial se explica y define a la resistencia eléctrica y a la resistividad. Para la resistividad se explica su variación con la temperatura, así como el uso de ecuaciones empíricas para determinar el coeficiente térmico de resistividad promedio.

Un error común (adquirido en cursos elementales) de los estudiantes es el confundir la ley de Ohm con la definición de resistencia. En este curso se enfatiza la diferencia. Se explica, de manera simplista, el comportamiento de los materiales conductores, no conductores y semiconductores.

Con base en el modelo clásico del electrón libre se analiza la ley de Ohm desde el punto de vista microscópico.

Finalmente, se estudia la transformación d energía en un resistor eléctrico y se establece la ley de Joule.

Los conceptos enunciados en el párrafo anterior los podrá encontrar en las referencias bibliográficas que a continuación se detallan:

2. Pg 113-127.3. Pg 1072-1087; 1090-1101.4. Pg 556-567.5. Pg 117-130.6. Pg 181-210.7. Pg 112-131.8. Pg 84-104.9. Pg 621-646.10.Pg 716-726; 735-739.11.Pg 453-461.


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Resuelva el examen de autoevaluación que a continuación se presenta. Las reglas a seguir son las indicadas en casos anteriores.

Si falla en su examen vuelva a estudiar el tema. Si pese a ello, no puede resolver el examen, acuda con un profesor del Departamento de Física.

EXAMEN UNIDAD V

1. En un resistor de existe una corriente de 4,82 A durante 4.60 minutos. ¿(a) Cuánta carga y (b) cuántos electrones pasan por cualquier sección transversal del resistor en ese tiempo?

2. Se establece una corriente en un tubo de descarga de gas cuando entre los dos electrodos del tubo se aplica una diferencia de potencial lo suficientemente elevada. El gas se ioniza; los electrones se mueven hacia la terminal positiva y los iones positivos, con una sola carga, hacia la terminal negativa. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la corriente en un tubo de descarga de hidrógeno por el cual se mueven electrones y protones a través de la sección transversal del tubo en cada segundo?


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3. Un conductor de cobre de 80 m y diámetro de 1.0mm se une por su extremo con otro conductor de 49.0 m de hierro del mismo diámetro. La corriente en cada uno de ellos es de 2.0 A.

a. Hallar el campo eléctrico en cada conductor.b. Halar la diferencia de potencial aplicada a cada conductor.c. Hallar la resistencia equivalente que transportaría 2.0 A a una

diferencia de potencial igual a la suma de la que existe entre los dos extremos de ambos conductores y compararla con la suma de sus resistencias.

4. Una varilla de tungsteno tiene una longitud de 50 cm y una sección recta cuadrada de 1.0 mm de lado.

a. ¿Cuál es su resistencia a 20°C ?b. ¿Cuál es su resistencia a 40°C ?

5. Una bombilla de tungsteno de 60 W posee un filamento cuyo diámetro es de 0.0033 cm, y porta una corriente de 0.50 A. ¿Cuál es la velocidad de arrastre de los electrones en el filamento? La densidad del tungsteno es 19.3 g/cm3 y su peso molecular es 184. Suponga que existen dos electrones libres en cada átomo de tungsteno.

UNIDAD VICIRCUITOS SIMPLES DE CORRIENTE CONTINUA

Y FUERZA ELECTROMOTRIZ

Después de estudiar este tema, usted debe tener los conocimientos necesarios para cumplir los siguientes:


1. Ser capaz de definir e identificar una fuente de fuerza electromotriz.2. Calcular, en circuitos eléctricos simples, la corriente eléctrica y la diferencia

de potencial entre dos puntos del circuito.3. Entender la diferencia entre fuerza electromotriz y diferencia de potencial.


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4. Utilizar las reglas de Kirchhoff para resolver circuitos eléctricos simples.5. Calcular la resistencia equivalente para arreglos de resistores conectados en

serie, en paralelo y combinaciones serie-paralelo.6. Entender las características básicas de funcionamiento y uso de :

amperímetro, ohmímetro, voltímetro, capacitómetro y puente de Wheatstone.7. Entender y poder explicar desde los puntos de vista físico y matemático, el

comportamiento de un circuito RC.8. saber calcular la constante de tiempo en un circuito RC, realizar e interpretar

la gráfica carga (q) como función del tiempo (t) para el capacitor de un circuito RC; realizar e interpretar la gráfica de la corriente (I) como función del tiempo (t) en la resistencia de un circuito RC.

INTRODUCCIÓN

En el estudio de este tema confluyen dos aspectos semánticos que obstaculizan el entendimiento cabal al primer intento. El estudiante común asocia con el concepto “fuerza electromotriz” sus conocimientos de mecánica y espera, consecuentemente, que la fem se mida en Newton o que sea una propiedad física representable por un vector. Cuando se explica el carácter histórico de la denominación, se define y explica el concepto, dando sus unidades de medida, el estudiante encuentra poco clara la diferencia entre la fem y la diferencia de potencial. Creo que esta dificultad se acentúa por el lenguaje común que identifica conceptos diferentes en el vocablo “Voltaje”. Es por ello que en el curso se hace hincapié en diferenciar los conceptos y enriquecer el entendimiento de éstos mediante numerosos ejemplos.

Se explica el significado de “resistencia equivalente” en un circuito, para arreglos de resistores en serie o en paralelo y se resuelven numerosos ejemplos para combinaciones serie-paralelo.

Sólo se menciona la posibilidad de ocurrencia de arreglos mixtos no reducibles a acoplamiento serie-paralelo, se espera que este aspecto sea atendido en el laboratorio.

Se establecen, explican y utilizan las reglas de Kirchhoff (conservación de la energía y conservación de la carga) en la solución de circuitos simples.

Como ejemplos de aplicaciones importantes de circuitos se analizan las características básicas de construcción del amperímetro, ohmímetro, voltímetro, etc., indicando cómo deben usarse. Se enfatiza la necesidad de usar los divisores de corriente y de voltaje, pero es un aspecto práctico que, también se espera, sea tratado en el laboratorio.


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Se hace un análisis detallado del circuito RC planteando la ecuación matemática correspondiente, resolviéndola en detalle y destacando los cálculos necesarios para obtener la constante capacitiva de tiempo, la carga como función del tiempo y la corriente como función del tiempo.

Los contenidos específicos de este tema, se encuentran en la bibliografía que a continuación se detalla:

2. Pg 139-161.3. Pg 1066-1078; 1102-1108.4. Pg 575-593.5. Pg 137-151.6. Pg 206-227; 233-249; 264-277.7. Pg 131-143.8. Pg 108-135.9. Pg 651-667.10.Pg 725-734;749-773.11.Pg 465-482.

Una vez que haya dedicado, al menos, el tiempo sugerido en el cuadro de distribución correspondiente, al estudio de este tema, resuelva bajo las reglas acordadas, el siguiente examen parcial. Con base en las respuestas proporcionadas en estas notas, califique su examen. Si la calificación obtenida es menor de 6, vuelva a estudiar el tema. Ponga atención especial a los ejemplos resueltos y vuelva a intentar resolver el examen. Si no logra mejorar su calificación, solicite la ayuda de un profesor del Departamento de Física de la Facultad.

EXAMEN UNIDAD VI

1. Se observa que en cierto sólido ocurre resonancia ciclotrón de los electrones para un campo magnético de , cuando se aplica una radiación de frecuencia . ¿Cuál es la relación entre la masa efectiva y la masa del electrón libre?

2. La corriente en el circuito de una sola malla es de 5.0 A, cuando se inserta en serie otra resistencia adicional de la corriente cae a 4.0 A. ¿Cuál era la resistencia en el circuito original?


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3. Dos resistores R1 y R2 deben conectarse ya sea en serie o en paralelo a una batería (carente de resistencia) con una fem E. Deseamos que la rapidez de transferencia de energía interna en la combinación en paralelo sea de cinco veces, m{as que aquélla de la combinación en serie. Si R1= , ¿cuál es R2?

4. Doce resistores, cada uno de R Ohm de resistencia forman un cubo.

a. Halle la resistencia equivalente de la diagonal de una cara.b. Halle la resistencia equivalente de la diagonal del cuerpo.

5. El motor de arranque de un automóvil gira lentamente y el mecánico tiene que decidir si reemplaza el motor, el cableo la batería. El manual del fabricante dice que la batería de 12 V no puede tener una resistencia mayor de , y el cable una resistencia no mayor de . El mecánico pone a funcionar el motor y mide 11.4 V en las terminales de la batería, 3.0 V en el cable, y una corriente de 50 A. ¿Qué pieza está defectuosa?

UNIDAD VIIEL CAMPO MAGNÉTICO

Y FUERZA ELECTROMOTRIZ

Dedicando, al menos, el tiempo de estudio sugerido en el cuadro de distribución correspondiente, para este tema, usted podrá cumplir los siguientes:


1. Comprender el concepto de campo magnético.


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2. Poder calcular la fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada, en movimiento, en un campo magnético conocido.

3. ser capaz de calcular la fuerza que un campo magnético constante ejerce sobre un elemento de corriente.

4. Saber calcular el momento magnético de una espira de corriente.5. Poder calcular la torca que un campo magnético produce sobre una espira de

corriente.6. Ser capaz de discutir el experimento de Thompson para determinar la

relación carga-masa de un electrón.7. Explicar el efecto Hall. 8. Poder explicar los principios básicos de funcionamiento del ciclotrón,

sincrotrón, selector de velocidades y del espectrógrafo de masas.

INTRODUCCIÓN

Se afirma (con certeza) que hace 2000 años los griegos conocían un cierto mineral (la magnetita) procedente de Magnesia, que tenía la propiedad de atraer piezas de hierro.

Algunos autores afirman que unas figuras de piedra encontradas en Guatemala, están construidas tomando en cuenta pequeños imanes naturales, estas figuras son antropomórficas y, dichos imanes quedaron precisamente en el ombligo de las figurillas. La antigüedad estimada de las figuras es de 4500 años.

Las primeras pruebas escritas del uso de imanes (para navegación) datan del siglo XII.

El estudio del magnetismo no muestra avances significativos sino hasta 1820 cuando H.C. Oersted lo relaciona con la electricidad, dando origen a lo que ahora conocemos como electromagnetismo.

Las aplicaciones actuales de los campos electromagnéticos son incontables, gran parte del avance científico-tecnológico descansa en dispositivos electromagnéticos, piénsese en motores, radios, telefonía, computación y otros dispositivos, por ejemplo el tren “Europa” que se desarrolla en la actualidad y funciona con base en la repulsión magnética, alcanza velocidades del orden de 300 Km/hr, sus frenos, así como los amortiguadores son magnéticos.

En este curso se abordan los principios básicos del magnetismo. Se inicia caracterizando el campo magnético a partir de sus efector sobre una partícula cargada en movimiento, se definen sus unidades S.I. de medida y se establece la equivalencia con el sistema Gaussiano, con el concepto de fuerza magnética unido al previamente estudiado sobre fuerza eléctrica, se explica la fuerza de Lorentz.


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A continuación se estudian los efectos del campo magnético sobre un elemento de corriente y simultáneamente se explica la existencia del campo magnético producido por una corriente. Esto nos permite poder calcular la torca que un campo magnético produce sobre una espira de corriente.

El tema culmina con el estudio y descripción de dos experimentos clásicos: Cálculo de la relación carga-masa del electrón (Thompson) y Efecto Hall, así como una explicación sencilla del funcionamiento básico de algunos aceleradores de partículas (ciclotrón, sincrotrón, sincro-ciclotrón), de un selector de velocidades, espectrógrafo de masa, etc.

Los contenidos de este tema, los puede estudiar en las siguientes referencias bibliográficas:

1. Pg 512-550.2. Pg 171-195.3. Pg 1115-1140.4. Pg 601-621.5. Pg 159-177.6. Pg 285-297; 374-366.7. Pg 186-225.8. Pg 217-237;240-248.9. Pg 675-687; 691-702.10.Pg 781-806.11.Pg 509-518.

Revise los contenidos temáticos en al menos dos de estas referencias. Dedique, como mínimo, el tiempo sugerido en el cuadro de distribución correspondiente. Como es costumbre, estudie en equipo (preferentemente con otros dos compañeros). Anote en su cuaderno los conceptos que no le quedan “perfectamente claros” y proceda a resolver el examen de autoevaluación que a continuación se le plantea. Las reglas para resolver el examen se detallan en el cuerpo del mismo. Al concluir el examen, califíquelo (las respuestas a los reactivos se detallan al final de estas notas). Si respondió adecuadamente a menos del 60% de las preguntas, su conocimiento del tema es deficiente. Vuelva a estudiar los aspectos en los que falló y trate de resolver nuevamente el examen. Si vuelve a fallar aceda al Departamento de Física de la Facultad, allí encontrará al menos un profesor dispuesto a ayudarle.


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EXAMEN UNIDAD VII

1. Un campo eléctrico de 1.5 kV/m y un campo magnético de 0.44 T actúan sobre un electrón en movimiento sin producir ninguna fuerza.

a. Calcule la velocidad mínima v del electrón.b. Trace los vectores E, B y v.

2. Un electrón dentro de un campo magnético uniforme tiene una velocidad . Éste experimenta una fuerza . Si Bx= 0,

calcule el campo magnético.


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3. Una bobina circular pequeña de 20 vueltas de alambre está en un campo magnético uniforme de 0.5 T de modo que la normal al plano de la bobina forma un ángulo de 60° con la dirección de B. El radio de la bobina es 4 cm y por ella circula una corriente de 3 A.

a. ¿Cuál es el valor del momento magnético de la bobina?b. ¿Qué momento o par de fuerzas se ejerce sobre la bobina?

4. Un alambre conductor se dobla en forma de un cuadrado de lado L=6 cm y se

sitúa en el plano xy. Transporta una corriente de I= 2.5 A. ¿Cuál es el momento del par que actúa sobre el conductor si existe un campo magnético de 0.3 T

a. En la dirección z,b. En la dirección x?

5. Dos alambres largos y rectos se encuentran separados 20 cm entre sí y cada uno transporta una corriente de 10 A pero en direcciones opuestas. ¿Cuál es el valor de B en el punto medio entre ellos?

UNIDAD VIIILAS FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO

Al concluir el estudio de este tema, el estudiante deberá poseer los conocimientos que le permitan cumplir con los siguientes:



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1. Ser capaz de enunciar, discutir y utilizar la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético producido por una corriente que circula por un conductor de geometría simple.

2. Ser capaz de enunciar, discutir y aplicar la Ley de Ampere en casos de geometrías sencillas (segmento rectilíneo infinito, espira circular, solenoide, toroide)

3. Ser capaz de definir el flujo magnético.4. Ser capaz de enunciar, discutir y utilizar la Ley de Gauss del magnetismo.5. Entender la corrección que hace Maxwell a la Ley de Ampere para salvar las

deficiencias de ésta.

INTRODUCCIÓN

A muy corto tiempo de que H.C. Oersted anunció su descubrimiento de que la corriente eléctrica y el campo magnético estaban en íntima relación, dos eminentes investigadores Jean Baptiste Biot y Félix Savart hicieron públicos sus resultados sobre las medidas realizadas para determinar la fuerza que actúa sobre un imán colocado en las inmediaciones de un conductor largo por el que circula una corriente eléctrica.

Los trabajos de Biot y Savart dieron como resultado la expresión que nos permite calcular el campo magnético producido en un punto por un elemento de corriente. Esta expresión se conoce actualmente como la Ley de Biot-Savart

En el curso, usando la Ley de Biot-Savart calculamos el campo magnético producido por una espira circular de corriente, por un solenoide, un conductor rectilíneo y un toroide.

A continuación se establece la Ley de Ampere discutiéndola con amplitud y destacando tanto su importancia teórica como sus limitaciones prácticas (casos no simétricos, corrientes no constantes) , dando lugar al establecimiento de la Ley Ampere-Maxwell a través de la postulación de la corriente de desplazamiento.

En analogía con el caso eléctrico, se establece el concepto flujo magnético y con éste se establece la Ley de Gauss del magnetismo.

Puede estudiar usted este tema, en la bibliografía que a continuación se detalla:

1. Pg 523-551; 577-578; 616-623.2. Pg 201-216.3. Pg 1140-1172; 1180-1209.4. Pg 627-645.


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5. Pg 187-201.6. Pg 298-366.7. Pg 230-275.8. Pg 251-268.9. Pg 706-723.10.Pg 812-833.11.Pg 509-525.

Dedique al estudio de este tema, el tiempo sugerido en el cuadro de distribución correspondiente. Estudie de preferencia con otros dos compañeros, en las condiciones ya sugeridas con anterioridad.

Trate de resolver el examen parcial que se le propone a continuación, siguiendo las instrucciones que en el mismo se le dan.

Evalúe su desempeño con base en las respuestas que al final de estas notas se le proporcionan. Si no responde satisfactoriamente a más del 60% del examen, su preparación al respecto es deficiente. Repase nuevamente los contenidos del tema, prestando atención especial a los ejemplos resueltos. Intente nuevamente resolver los aspectos del examen en donde no respondió adecuadamente. Si pese a sus esfuerzos, no lo logra, acuda con su examen y su cuaderno de dudas al Departamento de Física de la Facultad, allí encontrará, al menos, un profesor dispuesto a ayudarle.

EXAMEN UNIDAD VIII

1. Un alambre recto y largo conduce una corriente de 48.8 A. Un electrón, que viaja a 1.08x107 m/s, está a 5.20 cm del alambre. Calcule la fuerza que actúa sobre el electrón si la velocidad del electrón se dirige

a. Hacia el alambre,b. Paralela a la corriente yc. En ángulo recto con las direcciones definidas por (a) y (b).


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2. Un alambre que conduce una corriente i tiene la configuración que se muestra en la figura. Dos secciones rectas semifinitas, cada una tangente al mismo círculo, están conectadas por un arco circular, de ángulo a lo largo de la circunferencia del círculo, estando todas las secciones en el mismo plano. ¿Cuál debe ser con objeto de que B sea cero en el centro del círculo?

3. Una sola espira circular de radio 10.0 cm ha de producir un campo en su centro que equilibre exactamente el campo terrestre en el ecuador, que vale 0.7 G y está dirigido hacia el norte. Hallar la corriente en el conductor y hacer un esquema que muestre la orientación de la espira y de la corriente.

4. Una espira conductora de longitud L transporta una corriente I. Comparar el campo magnético en el centro de la espira para los casos en que:

a. Se trata de una circunferencia,b. Un cuadrado yc. Un triángulo equilátero. ¿Cuál campo es mayor?

5. Un anillo circular de diámetro 20 cm tiene una resistencia de 0.01¿Cuánta carga pasa por el anillo si gira desde una posición perpendicular a un campo magnético uniforme de 2.0 T hasta una posición paralela a él?

UNIDAD IXLEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY

Este tema deberá estudiarse para capacitar al alumno para que pueda cubrir los siguientes:


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1. Ser capaz de enunciar y discutir la Ley de Inducción de Faraday.2. Poder calcular, usando la Ley de Faraday, la fem inducida por la variación de

un flujo magnético.3. Enunciar, discutir y utilizar la Ley de Lenz para establecer el sentido de la

corriente inducida en las aplicaciones de la Ley de Faraday.4. Comprender y discutir la ocurrencia de las corrientes de Focault.5. Ser capaz de obtener una expresión matemática para la inductancia de un

solenoide.6. Entender y ser capaz de discutir los conceptos autoinductancia e inductancia

mutua.7. Poder calcular la energía y la densidad de energía en un campo magnético.8. Con base en los principios de conservación para la carga eléctrica y la

energía, ser capaz de establecer las ecuaciones diferenciales para los circuitos LR, LC y LCR, así como discutir el comportamiento de cada uno, a partir de la solución correspondiente.

INTRODUCCIÓN

El experimento de Oersted (1820) relaciona formalmente a la electricidad con el magnetismo, ya que demuestra que una corriente eléctrica circulando por un conductor produce un campo magnético. El experimento inverso (cuyo planteamiento parece obvio) lo atacan por separado Michael Faraday en Inglaterra y Joseph Henry en Estados Unidos y ambos lo concluyen (simultáneamente) en 1830, estableciendo que un campo magnético variable induce una corriente en un conductor.

La expresión matemática que explicita este comportamiento físico, lleva el nombre de Ley de Inducción de Faraday. Para su formulación hacemos uso del concepto (ya conocido) de flujo, sólo que ahora nos referimos al flujo magnético, también definimos fuerza electromotriz inducida como la integral de circulación del campo eléctrico.

Para fundamentar el signo en la Ley de Faraday nos apoyamos en la Ley de Lenz, la cual es discutida con amplitud en este tema.

Se discuten los conceptos Inducción, Autoinducción y coeficiente de inducción mutua, se aprovecha esto para discutir y calcular la energía en autoinducciones (energía potencial magnética). Cuando se asimila el concepto de energía potencial magnética, se hacen cálculos de densidad (casos de geometría simple).


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En este momento ya se tienen los conocimientos necesarios para entender el funcionamiento de los motores de corriente continua y de los generadores, por lo que éstos son explicados y discutidos en detalle.

Se revisa a continuación, el comportamiento de los inductores, capacitores

y resistores como conductores individuales de corriente en circuitos simples, Para el caso de suministro d una diferencia de potencial constante en el tiempo (Voltaje), se analiza el comportamiento de circuitos simples que contengan 2 elementos, formándose los circuitos RL, RC y LC. Para cada caso, a partir de la física involucrada, se establece la ecuación diferencial correspondiente, estas ecuaciones se resuelven y la solución de cada una se discute e interpreta apoyándose, fundamentalmente, en las gráficas correspondientes. Finalmente se trata el circuito LRC. En todos los casos, se recomienda que sólo se aborden estos circuitos para el caso de potencial constante, dejando el estudio de los circuitos de corrientes alternantes para un tiempo posterior. Es fructífero para el proceso de aprendizaje el que al tratar el circuito LCR se establezca una analogía con el sistema Resorte - Masa – Fricción. El alumno obtiene un panorama más amplio e integrado.

Los contenidos temáticos de esta unidad pueden ser consultados en la siguiente bibliografía:

1. Pg 645-670.2. Pg 229-249.3. Pg 1234-1268; 1275-1300.4. Pg 651-665; 671-684.5. Pg 211-224; 225-270.6. Pg 377-414; 425-475.7. Pg 229-262.8. Pg 247-248; 272-290; 293-304.9. Pg 699-702; 729-744; 751-763.10.Pg 840-871.11.Pg 531-548; 553-564.

Si después de dedicar al menos el tiempo sugerido en el cuadro de distribución correspondiente, al estudio de este tema, puede resolver satisfactoriamente más del 60% del contenido del examen, pase a estudiar el siguiente tema. En caso contrario, tenga una entrevista con algún profesor del Departamento de Física de la Facultad. Recuerde que las respuestas correctas a su examen se encuentran al final de estas notas.


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EXAMEN UNIDAD IX

1. Una varilla uniforme de metal de masa M se puede deslizar con fricción despreciable a lo largo de un par de rieles horizontales fijos separados entre sí por una distancia d. Los rieles y la conexión transversal a la izquierda son altamente conductores, de tal manera que no contribuyen significativamente a la resistencia eléctrica del circuito rectangular. La varilla libre y sus contactos con los rieles fijos tienen una resistencia eléctrica total R. Existe un


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campo magnético uniforme y estacionario de módulo B aplicado externamente y dirigido verticalmente hacia arriba.

a. Halle la corriente inducida i en el circuito en términos de d, R, B y de la velocidad instantánea de la varilla v. Tome como positivo el sentido de la corriente en la dirección contraria a las manecillas del reloj, visto desde encima. Al determinar la corriente inducida, desprecie el campo magnético producido por la corriente misma.

b. Suponiendo que en t=0 la varilla tenía una posición X0 y una velocidad V0 determine V(t) y X(t).

c. Obtenga resultados numéricos para i(t), v(t) y x(t), en los siguientes casos: M=0.01Kg, d=1.0m, R=1.0, B=0.20T, x0=3.0m y V0=10m/s. ¿Qué distancia recorre la varilla antes de detenerse?

d. ¿Cuán pequeño debe ser el coeficiente de rozamiento a fin de que la fuerza de fricción mecánica sea menor que el 10% de la intensidad de la fuerza magnética inicial?

2. Una varilla conductora de radio a está alineada con el eje z y transporta una corriente i, la varilla está rodeada por un tubo conductor concéntrico de radio interior b y radio exterior c. El tubo transporta una corriente igual y dirigida en sentido opuesto. Mediante r simbolizamos la distancia desde el eje z, es

decir, .

a. Halle el campo magnético B en la región entre los conductores (a<r<b) y en la región exterior al tubo (r>c).

b. El valor de i de la corriente varía lentamente. Demuestre que el módulo del campo eléctrico inducido E depende únicamente de r y que está dirigido en la dirección axial.

3. Una bobina de 8.0 de resistencia y una autoinducción de 4.0H se conecta repentinamente a una diferencia de potencial constante de 100V. Supongamos que el instante de la conexión es t=0 y en él la corriente es nula. Hallar la corriente i y su variación respecto al tiempo di/dt en los instantes:

a. t=0.b. t=0.1s.c. t=0.5s.d. t=1.0s.

4. Hallar (a) la energía magnética, (b) la energía eléctrica y (c) la energía total en un volumen de 1.0m3 en el que existe un campo eléctrico de 104V/m y un campo magnético de 1T.


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5. La corriente que circula por una bobina de 1mH de autoinducción es de 2.0A en el instante t=0, cuando se pone en paralelo a la bobina una resistencia. La resistencia total de la bobina más la resistencia es 10.0. Hallar la corriente después de (a) 0.5ms, y (b) 10ms.

UNIDAD XMAGNETISMO EN LA MATERIA

El estudio de este tema permitirá al estudiante cubrir los siguientes cubrir los siguientes:


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1. Ser capaz de relacionar los 3 tipos de magnetismo, discutir sus diferencias y similitudes.

2. Estimar el orden de magnitud, definir el signo y poder calcular el valor de la susceptibilidad magnética de los materiales paramagnéticos y diamagnéticos.

3. Deducir la relación existente entre momento magnético y momento angular de una partícula cargada que se mueve en una trayectoria curva.

4. Describir la relación funcional entre la imantación y la temperatura en los materiales paramagnéticos.

5. Calcular el campo magnético total en un material ferromagnético, en función del campo Externo aplicado.

INTRODUCCIÓN

Este tema es, en el curso, simultáneamente importante, interesante y problemático para su comprensión, por parte de los estudiantes.

Los interesados están de acuerdo en que es un tema de importancia capital para los estudiantes de Química, los de Ingeniería Química Metalúrgica e Ingeniería Química, en tanto que su importancia es menor para los estudiantes de Farmacia o Alimentos.

La principal dificultad para su desarrollo, estriba en que, didácticamente, se incide alternativamente en aspectos microscópicos y macroscópicos. En el caso microscópico, la explicación debe simplificase al máximo dando, pues el conocimiento de la teoría cuántica, a este nivel, es todavía incipiente en el estudiante.

Iniciamos el tema explicando las diferencias entre ferromagnetismo, diamagnetismo y paramagnetismo, dando ejemplos de elementos representativos de cada tipo.

Con muestras de geometría sencilla y campos magnéticos externos definimos la susceptibilidad magnética y la permeabilidad relativa. Para explicar las propiedades magnéticas de la materia, lo hacemos tomando en cuenta el movimiento de los electrones (clásico) asociando el momento magnético con el momento angular. Y sobre este último se aplica la constricción de estar cuantizado. Se aprovecha el momento del proceso para definir el magnetón de Bohr.

Para explicar la dependencia de la magnetización de un material paramagnético con la temperatura termodinámica de la muestra, se estiman tanto la energía requerida para alinear un dipolo magnético elemental como la energía


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relacionada con la agitación térmica. Con los valores encontrados se establece la Ley de Curie.

Al explicar el ferromagnetismo se define el dominio magnético y la temperatura de Curie.

A partir de la imantación se explica el ciclo de histéresis para los materiales ferromagnéticos. Se definen aquí la permeabilidad y la permeabilidad magnética relativa.

Tomando como base las curvas de histéresis se hace una clasificación de los materiales como magnéticamente blandos o magnéticamente duros.

El diamagnetismo se explica cualitativamente, partiendo de la Ley de Lenz. Se analiza el comportamiento de átomos con estructuras de capas electrónicas completas (momento angular nulo) y en particular, se analiza el diamagnetismo en un material superconductor.

Los contenidos de este tema, puede consultarlos en la siguiente bibliografía:

1. Pg 623-632.2. Pg 270-275.3. Pg 1210-1227.4. Pg 638-645.5. Pg 237-250.6. Pg 484-549.7. Pg 359-408.8. Pg 307-348.9. Pg 768-781.10.Pg 878-894.

Resuelva el examen parcial correspondiente, evalúelo tomando como base las respuestas que se proporcionan en estas notas. Recuerde que puede solicitar asesoría en el Departamento de Física de la Facultad.

EXAMEN UNIDAD X

1. Un solenoide con arrollamiento compacto de 20cm de largo tiene 400 vueltas por las que circula una corriente de 4ª de modo que su campo axial tiene la dirección z. Despreciando los extremos, hallar B y Bap en el centro cuando:


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a. No existe ningún núcleo en el solenoide yb. Existe un núcleo de hierro en el solenoide con una imantación M=

1.2x106A/m.

2. En el caso del hierro recocido la permeabilidad Km tiene un valor máximo de unos 5500 para Bap=1.57x10-4T. Hallar M y B cuando Km es máximo.

3. Una carga q está distribuida uniformemente alrededor de un anillo delgado de radio r. El anillo está girando alrededor de un eje que atraviesa su centro y perpendicularmente a este plano con una velocidad angular

a. Demuestre que el momento magnético debido a la carga en rotación es:

b. Si L es el momento angular del anillo, demuestre que .

4. Un imán en forma de barra cilíndrica tiene una longitud de 4.8cm y un diámetro de 1.1cm. Tiene una magnetización uniforme de 5.3kA/m. Calcule su momento dipolar magnético.

5. Se aplica un campo magnético de 0.50T a un gas paramagnético cuyos átomos tienen un momento dipolar magnético intrínseco de 1.2x10 -23 J/T. ¿A qué temperatura será igual la energía cinética media de traslación de los átomos del gas a la energía requerida para invertir a tal dipolo extremo por extremo dentro de este campo magnético?


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UNIDAD XICIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Al término del estudio de este tema, deben poseerse los conocimientos necesarios para cubrir los siguientes:


1. Relacionar la corriente eficaz con la corriente máxima en un circuito de corriente alterna.

2. Ser capaz de discutir los conceptos reactancia e impedancia.3. Obtener las relaciones de fase entre la corriente y la tensión aplicada en cada

elemento de un circuito LRC.4. Establecer la condición de resonancia en un circuito LCR con generador.5. Discutir el funcionamiento de un transformador de voltaje .

INTRODUCCIÓN

Cuando se inicia este tema, el estudiante ya conoce (y maneja) los conceptos fundamentales del electromagnetismo. El estudio de los circuitos de corriente alterna se inicia bajo la óptica económica haciendo hincapié en la poca pérdida de energía eléctrica por efecto Joule, que se logra transportando la energía mediante corriente alterna a voltajes elevados y corrientes bajas, situación que no es susceptible de lograrse con la corriente continua.

Para que el estudio del tema sea completo, hemos de explicar con cierto detalle el uso de transformadores de voltaje, necesarios para el suministro y uso de la energía eléctrica.

El tema se aborda estudiando el paso de la corriente alterna por una resistencia, por una bobina y por un capacitor. Se explica y calcula el valor eficaz (cuadrático medio) de la corriente eléctrica alterna así como del voltaje (tensión). Se calcula el valor de la potencia instantánea y su valor promedio en el tiempo. Se definen la reactancia inductiva, reactancia capacitiva y para el cálculo fácil del voltaje en un circuito, se introducen los fasores. Se resuelven los circuitos LC y LCR sin generador tanto en serie como en paralelo. En el estudio de los circuitos se hace en todo momento una analogía con sistemas mecánicos (oscilador). Se explica en detalle el concepto resonancia, por su utilidad y aplicación posterior.


50



Los contenidos temáticos de esta unidad, pede consultarlos en la siguiente bibliografía:

2. Pg 286-296.3. Pg 1301-1325.4. Pg 689-701.5. Pg 279-289.7. Pg 280-301.8. Pg 351-377.9. Pg 784-802.10.Pg 898-928.11.Pg 553-564.

Al término del estudio de este tema durante el tiempo sugerido en el cuadro de distribución, resuelva el examen parcial. Califique su examen haciendo uso de los resultados que se incluyen en estas notas. Si sus resultados son deficientes, acuda al Departamento de Física de la Facultad llevando su cuadeno de dudas y su examen resuelto.


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EXAMEN UNIDAD XI

1. a. ¿A qué frecuencia angular tendrían la misma reactancia un inductor de 6.23mH y un capacitor de 11.4F? b. ¿Cuál sería la reactancia?c. Demuestre que esta frecuencia sería igual a la frecuencia natural de las

oscilaciones LC libres.

2. En cierto circuito RLC la fem máxima del generador es de 125V y la corriente máxima es de 3.20ª. Si la corriente se adelanta a la fem del generador en 56.3°,

a. ¿cuál es la impedancia?b. ¿Cuál es la resistencia del circuito?c. ¿Es el circuito predominantemente capacitivo o inductivo?

3. Un motor eléctrico conectado a un tomacorriente de 120V, 60Hz efectúa un trabajo mecánico a razón de 0.01hp (1hp=746W). Si toma una corriente rms de 650mA, ¿cuál es la resistencia, en términos de la transferencia de energía?¿Sería ésta la misma que la resistencia de sus bobinas, medida con un ohmímetro estado el motor desconectado del tomacorriente?

4. Un transformador tiene 400 vueltas en el primario y 8 en el secundario .a. ¿Es un transformador elevador o reductor?b. Si se conecta el primario a una tensión de 120V eficaces, ¿cuál es la

tensión en circuito abierto que aparece en el secundario?c. Si la corriente del primario es 0.1ª, ¿cuál es la coriente del secundario

admitiendo que existe una corriente imantadora despreciable y que no hay ninguna pérdida de potencia?

5. Se aplica una tensión de 100V eficaces a un circuito RC serie. La tensión en placas del capacitor es 80V, ¿cuál es la tensión eficaz aplicada a la resistencia?


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UNIDAD XIIECUACIONES DE MAXWELL

El estudio de este tema permitirá al estudiante cubrir los siguientes cubrir los siguientes:


1. A partir de la discusión sobre el experimento correspondiente, escribir las ecuaciones de Maxwell tanto en forma diferencial como en forma integral.

2. Discutir el significado y utilizar el vector de Poynting.3. Expresar la velocidad de propagación de una onda electromagnética, en

función de las constantes fundamentales 0 y 0.4. Encontrar las relaciones funcionales entre el vector de Poynting, la intensidad

de una onda electromagnética y la presión de radiación.5. Saber calcular la presión de radiación.6. Saber calcular los valores máximos de los campos eléctrico y magnético a

partir de la intensidad de una onda electromagnética.

INTRODUCCIÓN

Este tema es la culminación del curso. Al inicio se les mencinó que la última gran síntesis de l física fue lograda

por James Clerk Maxwell en la década de los 60’s en el siglo XIX y su trabajo es lo que se conoce actualmente como la “Teoría Electromagnética Clásica”. En este momento del proceso de enseñanza-aprendizaje, casi todos los alumnos concluyen su curso de ecuaciones diferenciales, ya conocen el cálculo diferencial de varias variables y, a lo largo del curso de electromagnetismo conocieron, discutieron y aplicaron las ecuaciones que ahora se les presentan como un conjunto. Conocen las Leyes de Coulomb, Gauss, Biot-Savart, Faraday y Ampere. Se discute la importante adición de la corriente de desplazamiento de Maxwell, modificando la Ley de Ampere y se escriben las ecuaciones (para el vacío) de Maxwell.

Es claro que aquí debe hacerse énfasis en la relación íntima que guardan los campos eléctrico y magnético entre sí y con las fuentes que los producen (cargas eléctricas, corrientes eléctricas, campos variables). En este momento, se


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hace evidente al alumno que el conjunto de ecuaciones de Maxwell juega un papel análogo, en electromagnetismo, al que juegan, en mecánica, las Leyes de Newton.

Partiendo de las ecuaciones e Maxwell se deduce la ecuación de Onda para el campo eléctrico y para el campo magnético, y se establece la ecuación de Onda electromagnética, y se deduce la veocidad de propagación, la energía asociada a una onda electromagnética, el ímpetu asociado y finalmente, la presión de radiación.

La identificación de la luz como onda electromagnética, es inmediata, se hace una breve descripción del espectro electromagnético con base en longitudes de onda y frecuencias.

Con el afán de que el curso sea completo, mediante la aplicación de los teoremas de Gauss (divergencia) y Stokes (integral cerrada), a las ecuaciones de Maxwell en forma integral, se obtienen las expresiones diferenciales de las mismas. La solución a cualquier problema (a este nivel) será resuelto mediante el uso del formalismo de Maxwell.

Los contenidos de esta unidad, puede consultarlos en la siguiente bibliografía:

1. Pg 675-682.2. Pg 305-322.3. Pg 1332-1377.4. Pg 705-725.5. Pg 297-306; 311-324.7. Pg 262-275.9. Pg 807-820.10.Pg 943-963.11.Pg 567-594.

Resuelva el examen parcial de autoevaluación que a continuación se le presenta. Las reglas, como siempre son:

1. Resuélvalo individualmente.2. Es a “libro cerrado”.3. No use formularios.4. Tiene 3 horas para resolverlo.5. No consulte las respuestas correctas a priori.


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Concluido el examen, califíquelo tomando como base las respuestas correctas que aparecen al final de estas notas.

Si pudo resolver satisfactoriamente menos el 60% del examen, considere que falló, revise nuevamente los contenidos del tema prestando atención especial a los ejemplos resueltos e intente nuevamente resolver el examen, si sus esfuerzos no se ven coronados por el éxito, acuda con sus notas y su examen al Departamento de Física de la Facultad, ahí encontrará al menos un profesor dispuesto a ayudarle.


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EXAMEN UNIDAD XII

1. Un condensador de placas paralelas horizontales en el aire tiene las placas circulares de radio 2.3cm separadas entre sí 1.1mm. En la placa superior está entrando corriente al mismo tiempo que sale de la placa inferior a un ritmo de 5A.

a. Hallar la variación por unidad de tiempo del campo eléctrico entre las placas.

b. Calcular la corriente de desplazamiento entre las placas y demostrar que es igual a 5ª.

2. Una onda electromagnética posee una intensidad igual a 100W/m2. Calculara. la presión de radiación Pr,b. Eef,c. Bef.

3. Una carga q está distribuida uniformemente alrededor de un anillo delgado de radio r. El anillo está girando alrededor de un eje que atraviesa su centro y perpendicularmente a este plano con una velocidad angular

c. Demuestre que el momento magnético debido a la carga en rotación es:

d. Si L es el momento angular del anillo, demuestre que .

4. Un imán en forma de barra cilíndrica tiene una longitud de 4.8cm y un diámetro de 1.1cm. Tiene una magnetización uniforme de 5.3kA/m. Calcule su momento dipolar magnético.

5. Se aplica un campo magnético de 0.50T a un gas paramagnético cuyos átomos tienen un momento dipolar magnético intrínseco de 1.2x10 -23 J/T. ¿A qué temperatura será igual la energía cinética media de traslación de los átomos del gas a la energía requerida para invertir a tal dipolo extremo por extremo dentro de este campo magnético?


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FFELICIDADESELICIDADES

Hemos concluido. Si siguió las indicaciones dadas en estas notas, con probabilidad muy alta, podrá acreditar la asignatura en un examen global (Extraordinario). Sin embargo quisiera mencionarle algunos aspectos relevantes de la evaluación a la que (como parte final) será sometido.

1. El examen final es parte del proceso de avaluación que se sigue en un curso, este proceso en general, constante, frecuente y con diversos objetivos, pretende, entre otras cosas, evaluar el curso, los contenidos, el material, el profesor, la institución y al alumno.

2. El examen, generalmente, está pensado buscando explicitar si el estudiante cumplió con el mínimo necesario y suficiente de los objetivos generales del curso para asumir que pose los conocimientos y habilidades de los que el curso pretende dotarlo.

3. Para presentar el examen, siga algunas de estas recomendaciones obvias, pero útiles,

a. Ni se desvele, ni estudie en la víspera del examen.b. No ingiera alimentos antes del examen, o hágalo muy

ligeramente.c. Llegue con la anticipación debida (prevea los problemas de

tránsito tan agudos de la capital).d. Lleve los documentos necesarios como son: credencial de

estudiante y comprobante de haber acreditado el laboratorio.e. Lleve el material necesario como puede ser: lápices, bolígrafos,

goma de borrar, calculadora de bolsillo, una escuadra o regla y una engrapadora.

f. Verifique con el profesor, que su nombre y número de cuenta aparecen correctamente en el acta de examen.

g. Antes de proceder a la solución del examen léalo totalmente, en forma cuidadosa y, si algún párrafo, figura o texto no le son claros, pregunte al profesor.


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h. Conteste primero los aspectos del examen que no le representen problema. Si no puede con una pregunta, no pierda tiempo, pase a la siguiente.

i. Sólo conteste lo que se le pregunta, no abunde en aspectos no solicitados.

j. El orden en que conteste los reactivos no es importante, sin embargo, el orden dentro de cada reactivo es fundamental. Importa mucho al profesor el proceso que siguió para cada caso.

k. No conteste lo que no sepa. Es mejor dejar en blanco algún tema, a contestar errónea e incoherentemente.

l. Entregue su examen, si el tiempo lo permite, “en limpio” y ordenado.

m. Cuide que los datos necesarios aparezcan en su examen (nombre, número de cuenta, grupo, etc.).

n. Distribuya su tiempo para que durante los últimos 10 minutos revise cuidadosamente el examen que va a entregar, cuidando que en el mismo: se destaquen los resultados, que los resultados sean dimensionalmente correctos y que aparecen todas las contestaciones que usted dio.

o. Un aspecto muy importante (aún cuando común) es: no se comunique con sus compañeros durante el examen, el hacerlo, es arriesgar la validez del examen. La deshonestidad nunca es justificable.


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CCUADROUADRO DEDE D DISTRIBUCIÓNISTRIBUCIÓN DEDE TIEMPOTIEMPO

UNIDAD TIEMPO DE ESTUDIO EN HORAS

I 5

II 10

III 10

IV 5

V 5

VI 5

VII 5

VIII 10

IX 10

X 5

XI 5

XII 5


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SSOLUCIONESOLUCIONES

UNIDAD I

1. a)

signo=negativo

2.

3.

4. a) b) c)

5.

UNIDAD II

1. a)

b)

2. a)

b) 0


60



c)

3. a)

b)

4.

5. 9:30

UNIDAD III

1. a) b)

2. a)

b)

c)

d)

3. a) b) c) d) e) f )

4. a) Exterior ; Interior 0.

b) en ambos lados.c) ;


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5.

UNIDAD IV

1. a) ; a=área

b)c)

2. a) b)c)

3. a)b)

4. a)

b)3d

5.

UNIDAD V

1. a)b)

2. (hacia la terminal negativa).

3. a) ;

b) ; c) ; ;


62



4. a) b)

5.

UNIDAD VI

1. a) 3Vb)1

2. a)b)0.2 Ac) d)

3. 262 ó 38.2

4. a)

b)

5. El cable.

UNIDAD VII

1. a)

b)

2.

3. a)b)


63



4. a) 0b)

5.

UNIDAD VIII

1. a) paralela a la corrienteb) radial hacia fuerac)0.0

2. 2 rad

3. 11.1 A

En sentido antihorario mirando desde una línea sur-norte

4. a)

b)

c)

5. 6.28C

UNIDAD IX

1. a)

b) ; , donde

c) ;


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La varilla se desliza 25m

d)

2. a) si ; con

si r>c entonces

3. a) I=0;

b) I=2.27A;

c) I=7.90A;

d) I=10.8A;

4. a) b) c)

5. a) 13.5mAb)

UNIDAD X

1. a) b)

2.


65



3. ;

4.

5. 0.58K

UNIDAD XI

1.

2. a) 39.1b) 21.7c)capacitivo

3. 177

4. a) reductorb)2.4 V eficacesc)5.0A

5. 60V

UNIDAD XII

1. a)

b)5.0A

2. a)

b)

c)

3. a)


66



b)

4.

5.


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BBIBLIOGRAFÍAIBLIOGRAFÍA

1. ALONSO, Marcelo y Finn EdwardFísica Vol. II Campos y Ondas.Fondo Educativo InteramericanoMéxico, 1970.

2. BENSON, HarrisFísica Universitaria,Vol. IICECSAMéxico, 1995.

3. EISBERG, Robert y Lerner, LawrenceFísica: Fundamentos y Aplicaciones,Vol. IIMc Graw HillMéxico, 1981.

4. GIANCOLI, DouglasFísica General,Vol. IIPrentice Hall HispanoamericanaMéxico, 1988.

5. HALLIDAY, David, Resnick, Robert y Krane, KennethFísica Parte 2CECSAMéxico, 1994.

6. JARAMILLO, Gabriel y Alvarado, AlfonsoElectricidad y MagntismoTrillasMéxico, 1990.

7. PURCELL, EdwardBerkley Physics Course, Vol. II Electromagnetismo RevertéMéxico, 1969.


68



8. SEARS, Francis W.Fundamentos de Física Vol. IIElectricidad y MagnetismoAguilarMéxico, 1965.

9. SEARS, Zemansky y YoungFísica UniversitariaAddison-Wesley IberoamericanaMéxico, 1998.

10. TIPLER, PaulFísica, Tomo IIRevertéMéxico, 1993.

11. WEIDNER, Richard y Sells, RobertFísica Elemental: Clásica y ModernaCECSAMéxico, 1979.


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programa y guía de estudio para el curso de electromagnetismo

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