programa mÉtodo de rigidecez

Universidad Nacional de SanCristobal de Huamanga

Facultad de Ingenierıa Minas, Geologıa yCivil

Escuela de Formacion Profesional de IngenierıaCivil

Analisis Estructural II (IC-444)

Segundo Trabajo: Elaboracion de programas deanalisis estructural

Docente:Ing. CASTRO PEREZ, Cristian

Alumnos:ARIAS CAMPOS, Kevin Alejandro

CARDENAS MENDOZA, Kevin

CASAFRANCA LUZA, Jhonatan

CONTRERAS VENTURA, Samir Chayanne

GOMEZ HUAZACCA, Katerin Roxana

Ayacucho - Peru

Indice generalIndice general

Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1 Objetivo 2

2 PRESENTACION DEL PROGRAMA 3

3 FRAME 2D 4

3.1 Solución con MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 Solución con SAP 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Comparación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 BEAM 15


5 TRUSS 2D 23


6 TRUSS 3D 31


7 GRID 42

Pag iiIngenierıa CivilIng. Civil

8 CONCLUSIONES 43

9 ANEXOS 44

Bibliografıa 45

Pag iiiIngenierıa CivilIng. Civil

Indice de figuras

5.1 reconocimiento del lugar en el que realizaremos nuestro proyecto del puenteNazareno-Chacco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Pag 1Ingenierıa CivilIng. Civil

Resumen

Se conoce como red de abastecimiento de agua potable al sistema que permite que llegueel agua desde el lugar de captacion al punto de consumo en condiciones correctas, tantoen calidad como en cantidad. Este sistema se puede clasificar por la fuente del agua en:agua de mar, agua superficial; esta procede de lagos o rıos, agua de lluvia almacenada,agua subterranea y las aguas procedentes de manantiales naturales. Es importante tener encuenta que esta agua antes de ser enviadas a las viviendas se transformara en agua potable,dependiendo el origen de estas, se le hara un proceso de saneamiento y desinfeccion.Las instalaciones de agua de consumo humano son esenciales en la vida actual. Estanconstituidas por diversos elementos como depositos, tuberıas, accesorios, etc.

IntroduccıonLos metodos clasicos de analisis estructural desarrollados a fines del siglo XIX, tienenlas cualidades de la generalidad, simplicidad logica y elegancia matematica. Desgracia-damente, conducıan a menudo a calculos muy laboriosos cuando se los aplicaba en casospracticos, y en aquella epoca, esto era un gran defecto. Por esta razon sucesivas gene-raciones de ingenieros se dedicaron a tratar de reducir el conjunto de calculos. Muchastecnicas ingeniosas de gran valor practico fueron apareciendo (Metodo de Cross), perola mayorıa de las mismas eran aplicable solo a determinados tipos de estructuras. Laprincipal objecion a los primeros metodos de analisis fue que los mismos conducıan asistemas con un gran numero de ecuaciones lineales, difıciles de resolver manualmente.Con los computadores, capaces de realizar el trabajo numerico, esta objecion no tieneahora sentido, mientras que la generalidad de los metodos permanece. Esto explica porque los metodos matriciales deben en su tratamiento basico de las estructuras mas al sigloXIX que al XX. El empleo de la notacion matricial presenta dos ventajas en el calculo deestructuras. Desde el punto de vista teorico , permite utilizar metodos de calculo en formacompacta, precisa y, al mismo tiempo, completamente general. Esto facilita el tratamien-to de la teorıa de estructuras como unidad, sin que los principios fundamentales se veanoscurecidos por operaciones de calculo, por un lado, o diferencias fısicas entre estructuras,por otro. Desde el punto de vista practico, proporciona un sistema apropiado de analisisde estructuras y determina una base muy conveniente para el desarrollo de programas decomputacion. En contraste con estas ventajas, debe admitirse que los metodos matricialesse caracterizan por una gran cantidad de calculo sistematico Las virtudes del calculo concomputadora radican en la eliminacion del la preocupacion por las operaciones rutinarias,el ingenio necesario para preparar el modelo con que se pretende representar la realidady el analisis crıtico de los resultados. Se debe ser consciente que sin un modelo adecuadoo sin una interpretacion final, el refinamiento en el analisis carece de sentido.

Capıtulo 1

Objetivo

1 Desarrollar el analisis de una seccion variable mediante el metodo matricial, con elempleo de softwares.


Capıtulo 2

PRESENTACION DEL PROGRAMA

Se elaboro un programa en Matlab que facilita la resolucion de diversos ejercicios comoen Portico 2D, Viga, Armadura 2D, Armadura 3D y Parrilla. Para ejecutar el programasolo hacemos clic en Comenzar.En la siguiente imagen vemos la interfaz del software:

Inicio del programa

Tipos de estructuras


Capıtulo 3

FRAME 2D

Solucion del problema de Potico 2D de ANALISIS DE ESTRUCTURAS de Jairo UribeEscamilla, pag. 509, ejemplo 11.21.Analice matricialmente la estructura siguiente:Modulo de elasticidad: E = 19KN/mm2

Al resolver el sistema se obtiene:


Capıtulo 3 Analisis Estructural II

Ahora se puede verificar el equilibrio general del portico:



3.1 Solucion con MATLAB

1 Ingresamos al programa Matlab todos los datos de entrada que requerimos. Comonodos:

2 Apoyos:



3 Elementos:

4 Propiedades:



5 Fuerzas:

6 Se presenta un cuadro de ayuda:



7 Al ejecutar el programa obtenemos los siguientes resultados.

8 La matriz de rigidez:



9 Desplazamientos nodales:

10 Reacciones:



3.2 Solucion con SAP 2000

Asignamos el tipo de unidades, seguido definimos la geometrıa con un modelo parecido, ennuestro caso un porticon 2D. Posteriormente asignamos los tipos de apoyos y definimosmateriales. Tambien modulo de elasticidad y fuerzas externas,como se muestra en lassiguientes figuras:



3.3 Comparacion de resultados

Y como vemos la variacion de resultados es mınima.


Capıtulo 4

BEAM

Solucion del problema de viga de ANALISIS DE ESTRUCTURAS de Jairo Uribe Esca-milla, pag. 481, problema 11.15.Resuelva completamente la viga indicada, cuya seccion mide 300 x 350 mm.Modulo de elasticidad: E = 19KN/mm2

Despejando los desplazamientos desconocidos:

Con estos valores se puede comprobar el equilibrio general de la estructura:




1 Ingresamos al programa Matlab todos los datos de entrada que requerimos. E pro-grama inicialmente ser veraa ası:

2 Nodos:



3 Apoyos:

4 Elementos:



5 Propiedades:

6 Fuerzas:



7 Al ejecutar el programa obtenemos los siguientes resultados.

8 La matriz de rigidez:



9 Desplazamientos nodales:

10 Reacciones:




Asignamos el tipo de unidades, la geometrıa con un modelo, los tipos de apoyos y definimosmateriales. Tambien modulo de elasticidad y fuerzas externas,como se muestra en lassiguientes figuras:




Y como vemos la variacion de resultados es mınima.


Capıtulo 5

TRUSS 2D

La armadura que se observa en la figura esta sometida a las cargas indicadas. Determinelas reacciones en los soportes y la fuerza en cada elemento si el soporte articulado izquierdoinferior se asienta 0.005 ft. Considere que E = 29(106)lb/in2 = 4176000000lb/ft2 y queA = 0,75in2 = 0,0052lb/ft2.

Se divide la armadura en elementos finitos. Se tienen nueve elementos y seis nodos, loscuales son identificados de forma respectiva por numeros dentro de un cuadrado y dentrode un cırculo. De los doce grados de libertad, ocho son desconocidos y como siempre secodifican numericamente en primer lugar. El origen de los ejes globales X y Y se asociaen la proxima imagen.


1 Introducir los datos que nos piden en el Excel (llenar solo los cuadros pintados deceleste).



2 Ingresamos al programa Matlab y ejecutamos el programa ARMADURA 2D.

3 Vemos los resultados en el windows del programa Matlab Matrices globales de cadaelemento de la estructura.



4 Matriz global de toda la estructura.

5 Vector de desplazamientos de los grados de libertad de la estructura(consideramostodos los grados de libertad y solo leemos aquellos donde no haya restricciones).



6 Vector de reacciones (consideramos todos los grados de libertad y solo leemos aque-llos en donde haya restricciones).

7 Fuerzas internas en cada uno de los elementos de la armadura 2D.


A continuacion se pasa a explicar de manera resumida los pasos a seguir en la solucioncon el programa SAP 2000:Asignamos el tipo de unidades, seguido definimos la geometrıa con un modelo parecidoa nuestro ejemplo es este caso armadura en 2D, definimos parametro. Posteriormenteasignamos los tipos de apoyos, en este caso apoyo fijo. Seguidamente definimos materiales,



en este caso acero. Tambien definimos volumen y modulo de elasticidad como se muestraen la siguiente figura:Paso siguiente definimos las propiedades de la seccion para las distintas areas, en este casointroducimos los diametros como se muestra en el siguiente cuadro:Asignamos las secciones ası como tambien las cargas en los nudos como se muestra acontinuacion:


Y como vemos la variacion de resultados es mınima es todos los desplazamientos.



Figura 5.1: reconocimiento del lugar en el que realizaremos nuestro proyecto del puenteNazareno-Chacco


Capıtulo 6

TRUSS 3D

Solucion del problema de Armadura 3D de ANALISIS DE ESTRUCTURAS de JairoUribe Escamilla, pag.444, problema 11.4.

Se tiene la siguiente estructura de armadura espacial.Modulo de elasticidad: E = 210KN/mm2

3750 3750

6000

4

1 3

5 6

2

X

Y



1200

2400

2400

2250 1500 1500 2250

Z

5

4

2

1

3

6

X

Tendremos el cuadro de areas:

BARRA AREA(mm 2)1-2 20001-3 20001-4 50002-3 20002-4 50002-5 40003-5 50003-6 40004-5 10004-6 10005-6 1000

Las cargas aplicadas (KN) son:

NUDO Fx Fy Fz1 100 150 -1202 50 -30 -1003 -40 -20 -60



Coordenadas de los nudos en mm:

NUDO X Y Z1 2250 6000 48002 3750 6000 24003 5250 6000 48004 0 0 60005 3750 0 06 7500 0 6000


Los pasos son los siguientes:

1 Introducir los datos que nos piden en el Excel (llenar solo los cuadros pintados deceleste).

En el caso de Vectores de Cargas se pone las cargas que hay en los nodos y secompleta con ceros en donde no exista carga.

En el caso de Restricciones se pone 1 si no el GDL es restringido y 0 si no lo es.



2 Ingresamos al programa Matlab y ejecutamos el programa ARMADURA 3D.

3 Vemos los resultados en el windows del programa Matlab Matrices globales de cadaelemento de la estructura.



4 Matriz global de toda la estructura.

5 Vector de desplazamientos de los grados de libertad de la estructura(consideramostodos los grados de libertad y solo leemos aquellos donde no haya restricciones).



6 Vector de reacciones (consideramos todos los grados de libertad y solo leemos aque-llos en donde haya restricciones).

7 Fuerzas internas en cada uno de los elementos de la Armadura 3D.


A continuacion se pasa a explicar de manera resumida los pasos a seguir en la solucioncon el programa SAP 2000:Asignamos el tipo de unidades, seguido definimos la geometrıa con un modelo parecidoa nuestro ejemplo es este caso armadura en 3D, definimos parametro. Posteriormenteasignamos los tipos de apoyos, en este caso apoyo fijo. Seguidamente definimos materiales,



en este caso acero. Tambien definimos volumen y modulo de elasticidad como se muestraen la siguiente figura:

Paso siguiente definimos las propiedades de la seccion para las distintas areas, en este casointroducimos los diametros como se muestra en el siguiente cuadro:

Asignamos las secciones ası como tambien las cargas en los nudos como se muestra acontinuacion:Ingresamos una propiedad especial para lo que es restricciones parciales. Esto para quenuestro ejemplo pueda trabajar como armadura.




Y como vemos la variacion de resultados es mınima es todos los desplazamientos.


Capıtulo 7

GRID


Capıtulo 8

CONCLUSIONES

1 Se observa en los resultados en los diferentes ejercicios varian en cierta medida deacuerdo al software que se emplea.

2 Podemos afirmar que el programa elaborado en Matlab ofrece resultados optimosen cuanto a la resolucion de los ejercicios estructurales propuestos.


Capıtulo 9

ANEXOS


Bibliografıa

[1] Analisis de Estructuras -Roberto Aquilar Falconı

[2] Curso de Analisis de Estructuras -Juan Tomas Celiqueta

[3] Structual Analysis -Aslam Kassimali

[4] Edicion de textos cientıficos -Alexander Borbon A. Walter Mora F.

[5] : www.aysa.com.ar/Media/contenidos/1202/agua en el mundo.jpg

[6] : tragua.com/wp-content/uploads/2012/04/poblacion con acceso al agua.jpg

[7] : www.epsasa.com.pe/home.html

[8] : www.monografias.com/trabajos93/sobre-el-agua/sobre-el-agua.shtmlixzz3ebxlRUVu


programa mÉtodo de rigidecez

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