professor afonso nogueira matemática e suas tecnologias · práticas como o dízimo, ou uma oferta...
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nº22MATEMÁTICA
Matemática e Suas Tecnologias
Professor Afonso Nogueira
IMPOSTO DE RENDA
O conceito de um imposto sobre a renda é uma inovação moderna e pressupõe várias coisas: uma economia monetária, contas razoavelmente precisas, um entendimento comum de receitas, despesas e lucros, e de uma sociedade ordeira com registros confiáveis. Pela maior parte da história da civilização essas condições não existiram e os impostos foram baseados em outros fatores. Impostos sobre a riqueza, posição social e propriedade dos meios de produção (geralmente terras e escravos) eram muito comuns. Práticas como o dízimo, ou uma oferta de primícias, existiram desde os tempos antigos e podem ser consideradas como precursoras do imposto de renda, mas faltava precisão e certamente não foram baseados em um conceito de aumento líquido.
Em 10, o Imperador Wang Mang, da Dinastia Xin, instituiu uma taxa sem precedentes – o imposto de renda – a uma taxa de 10% dos lucros para profissionais e trabalhadores especializados (previamente, todas as taxas ou eram por cabeça ou sobre a propriedade). Ele caiu 13 anos depois, em 23, e as políticas prévias de laissez-faire foram restauradas na Dinastia Han.
Um dos primeiros registros de um imposto sobre a renda moderno vem de 9 de janeiro de 1799, instituído na Inglaterra para financiar a defesa contra Napoleão. Após a vitória ele foi extinto, mas ressurgiu várias vezes, anos depois.
No Brasil, a primeira tentativa de implantação de um imposto de renda ocorreu
em 1843, mas o sistema econômico da época não produzia muitos contribuintes e o tamanho do país inviabilizava a implantação. Tentou-se novamente entre 1864 e 1870 para financiar a Guerra do Paraguai, também sem sucesso.
O imposto atual foi instituído em 1922, após amplos debates, com a proposta de financiar a saúde, a educação e o desenvolvimento urbano, com taxas variando de 8 a 20%, com as maiores sendo pagas pelos de remuneração mais alta.
O Ministério da Fazenda era o responsável pelo processamento e pela fiscalização das declarações. Eventualmente, com o aumento da população contribuinte, em 1964 criou-se o Serviço Federal de Processamento de Dados (Serpro) com a missão de executar o processamento das declarações. Alguns anos depois, em 1968, criou-se a Secretaria da Receita Federal do Brasil (RFB) com a missão de fiscalização das declarações.
O imposto de renda retido na fonte é função da base de cálculo obtida depois das deduções feitas no salário do trabalhador brasileiro. A função que permite calcular o Imposto de Renda retido na fonte é definida por várias sentenças. A base de cálculo é obtida do salário bruto depois das deduções de pensão alimentícia: paga de acordo com as normas do Direito de Família; dependentes: R$ 150,69 por dependente; contribuição à previdenciária oficial. A regra para se calcular o imposto depende da faixa salarial.
Para o ano de 2005, o limite de isenção para pessoas físicas foi de ganhos até R$ 13.965,00 neste ano, ou seja, R$ 1.163,00 mensais.
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Para o ano de 2006, o limite de isenção para pessoas físicas foi de ganhos até R$ 14.992,32. Entre os valores de R$ 14.992,33 e 29.958,88, a alíquota aplicável é de 15%, e do resultado desconta-se a parcela de R$ 2.248,87. A valores acima aplica-se a alíquota de 27,5%, descontando-se do resultado a quantia de R$ 5.993,73, encontrando-se o valor devido do Imposto de Renda.
Entre 2007 e 2011, a tabela do IRPF brasileiro é a seguinte:
Ano Base de Cálculo Alíquota
Parcela a deduzir
do IR
2007
AtéR$ 1.313,69 (isento) (isento)
DeR$ 1.313,70
atéR$ 2.625,12
15% R$ 197,05
Acima deR$ 2.625,12 27,5% R$ 525,19
2008
AtéR$ 1.372,81 (isento) (isento)
DeR$ 1.372,82
atéR$ 2.743,25
15% R$ 205,92
Acima deR$ 2.743,25 27,5% R$ 548,82
2009
AtéR$ 1.434,59 (isento) (isento)
DeR$ 1.434,60
atéR$ 2.150,00
7,5% R$ 107,59
DeR$ 2.150,01
atéR$ 2.866,70
15% R$ 268,84
DeR$ 2.866,71
atéR$ 3.582,00
22,5% R$ 483,84
Acima deR$ 3.582,00 27,5% R$ 662,94
2010
AtéR$ 1.499,15 (isento) (isento)
DeR$ 1.499,16
atéR$ 2.246,75
7,5% R$ 112,43
DeR$ 2.246,76
atéR$ 2.995,70
15% R$ 280,94
DeR$ 2.995,71
atéR$ 3.743,19
22,5% R$ 505,62
Acima deR$ 3.743,20 27,5% R$ 692,78
2011
AtéR$ 1.566,61 (isento) (isento)
DeR$ 1.566,62
atéR$ 2.347,85
7,5% R$ 117,49
DeR$ 2.347,86
atéR$ 3.130,51
15% R$ 293,58
DeR$ 3.130,52
atéR$ 3.911,63
22,5% R$ 528,37
Acima deR$ 3.911,63 27,5% R$ 723,95
Exercícios
• Texto para as questões 1, 2 e 3.
Analisando a tabela progressiva (2004), quando a base de cálculo é menor ou igual a R$ 1058,00 a alíquota é 0. Já se a base de cálculo está entre R$ 1058,00 e R$ 2115,00, faz-se o seguinte: subtrai-se R$ 1058,00
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da base de cálculo, correspondente à parte isenta, e calcula-se 15% sobre o restante. Na faixa salarial seguinte, pegamos a alíquota, que é R$ 0,275, e multiplicamos por (x – 2115) e somamos com R$ 158,55.
1. Considerando x a base de cálculo e f(x) o imposto a ser retido na fonte, o modelo obtido foi o seguinte:
A) f x
se x
x se x
x
( )
, .
, , , .
, ,
=≤
⋅ − < ≤⋅ −
0 1058
0 15 158 7 1058 2115
0 275 423 075,, .se x >
2115
B) f x
se x
x se x
x
( )
, .
, , , .
, ,
=≤
⋅ − < ≤⋅ −
0 1058
0 275 158 7 1058 2115
0 15 423 075,, .se x >
2115
C) f x
se x
x se x
x
( )
, .
, , , .
, ,
=≤
⋅ − < ≤⋅ −
0 1058
0 15 581 625 1058 2115
0 275 158 7,, .se x >
2115
D) f(x) = 0,275 · (x – 2215)
E) f x
se x
x se x
x
( )
, .
, , , .
, ,
=≤
⋅ − < ≤⋅ +
0 1058
0 15 158 7 1058 2115
0 275 423 075,, .se x >
2115
2. Uma pessoa, cujo salário é de R$ 4.800,00, terá retido na fonte o valor, em reais, aproximado de:A) 597 B) 650C) 950D) 897E) 1000
3. Analisando o gráfico de f(x), segundo omodelo apresentado podemos constatar que:
y = 0,275 (x – 2115) + 158.55
y = 0y = 0,15x – 158.7
1000.0–3000.0 –2000.0
–2000.0
2000.0
–1000.0
–1000.0
1000.0
2000.0 3000.0
A) trata-se de uma reta definida por uma sentença.
B) a taxa de variação é maior no período em que x varia de 1058 a 2115.
C) a taxa de variação no período em que x varia de 1058 a 2115 é 1,5%.
D) a taxa de variação manteve-se constante em todo o período.
E) para valores de x maiores que 2115 a taxa de variação foi de 27,5%.
4. Suponha que uma tabela (incompleta) para o cálculo de Imposto de Renda fosse a seguinte:
Renda em reais % Parcela a
deduzir em reais≤ 1000 isento 0
1000 a 2000 15 1502000 a 3000 20 x
≥ 3000 y 475
O imposto é calculado aplicando-se à renda a porcentagem correspondente e subtraindo-se desse resultado a parcela a deduzir. Nessa tabela, o valor y deve ser:A) 22,5 B) 24C) 27,5 D) 30E) 32,5
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5. (CustoEmpregatício)Umafirmacontratouum trabalhador. Conforme combinado, o salário líquido que o trabalhador deve receber é de R$ 10.000,00 (dez mil reais). Para o empregador, o custo total de um trabalhador deve ser o salário bruto acrescido de 20%. Por sua vez, o salário líquido é obtido descontando 11% do salário bruto (valor referente à parte do INSS que cabe ao trabalhador). Nestas condições, o custo total, em reais, do trabalhadorparaafirmaéde:A) 13.483B) 15.258C) 9.436D) 11.820E) 12.484
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60418/12: Cl@udia – Rev.: TSS