prof. mariely gÓmez curvas de transiciÓn. prof. mariely gÓmez curvas de transiciÓn

PROF. MARIELY GÓMEZ

CURVAS DE TRANSICIÓN



R = ∞



Razones:-. Dinámica del vehiculo-. Apariencia de la vía-. Transición de peralte

R: Valor grande, tiende a ∞

IV UNIDAD



Curvas que cumplen:-. La clotoide o espiral de Euler.-. El ovalo-. La lemniscata de Bernoulli.-. La parábola Cúbica.-. La parábola cuadrática

La clotoide


CURVAS DE TRANSICIÓNCURVAS DE TRANSICIÓN

La clotoide es una curva en la cual la curvatura 1/R aumenta linealmente.

1 = K x L K : Constante.R

En el punto EC, situado a una distancia Le del origen, tenemos;

1 = K x Le Rc

Al despejar K de la primera expresión y reemplazarlo en la segunda:

R x L = Rc x Le = Constante

Donde;R: Radio a un puntoL: Longitud a un puntoRc: Radio de curvaturaLe: Longitud de la espiral

Para un punto cualquiera situado a una distancia “L” del origen

EC



Punto R L RxL=K

1 64 1 64x1=64

2 32 2 32x2=64

3 16 4 16x4=64

4 8 8 8x8=64

5 4 16 4x16=64

6 2 32 2x32=64



Usos de la clotoide



Longitud mínima de la clotoide según las Normas Venezolanas.

2-. Le ≥3/4 a x P x n Cuando se rota un canal respecto al eje de rotación

Le ≥3/4 A x P x n Cuando se rotan dos canales respecto al eje de rotación

1-. Le ≥30

Le ≥2/3 A x P x n Cuando se rotan tres canales respecto al eje de rotación

3-. Le ≥ 0,0522 (Vp)3 - 6,64 x Vp x P ( Para Rc ≤ 500 ) Rc

n = 200 + 5 x Vp (1/m) 3 3


CURVAS DE TRANSICIÓNLongitud mínima de la clotoide según las Normas Venezolanas.

Donde ;Le : Longitud mínima de la curva de transición …………m Vp : Velocidad de proyecto………………………...…..km/hrRc: Radio de curvatura circular………..………………….…mP: Peralte en decimalesn: inverso de la pendiente relativa de los bordes (1/m)a: Ancho de un canal…………………………...………..……mA: Ancho de rotación…………………………………..….…...m

Ancho de rotación

No divididas Divididas con divisorias centrales

< 3 m

Con divididasCentrales > 3m


p

P P



Propiedades de la clotoide

1-. La forma

R x L = A2

2-. Ec. Paramétrica


3-. HomoteciaLas clotoides tiene la misma forma pero defieren entre si por su tamaño.


X1

X2

Y1 Y2

θ3

X3

Y3

θ2Lc1

3

2

1

Rc1

θ1

Rc3

Rc2

Lc2

Lc3

Φ


Homotecia


2-. Lc2 = Lc1 x A2 Lc3 = Lc1 x A3

A1 A1 Rc2 = Rc1 x A2 Rc3 = Rc1 x A3 A1 A1 X2 = X1 x A2 X3 = X1 x A3 A1 A1

Y2 = Y1 x A2 Y3 = Y1 x A3 A1 A13-. Ф1 = Ф2 = Ф3… = Ф; θ1 = θ2 = θ3….= θ

Lc1 = Lc2 ; Lc1 = Lc3 ; Lc2 = Lc3 ; X2 = X3 ; X1 = X3 Rc1 Rc2 Rc1 Rc3 Rc2 Rc3 Y2 Y3 Y1 Y3



Clotoide Unitaria

X

y

r

l

c

∞ θ

A = 1R x l = 1

Los elementos lineales se identifican con letras minúsculas.

R x l = 1 r =1/l l = 1/r

θ = l/(2r) = l2/2

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