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Resistências dos Materiais Prof. José Wallace B. do Nascimento

Universidade Federal de Campina Grande/ Departamento de Engenharia Agrícola 1

Ca

pítu

lo 1

Conceito de Tensões

• O principal objetivo do estudo de resistência

dos materiais (ou mecânica dos materiais) é

proporcionar para o futuro engenheiro quais

os meios de analisar e projetar máquinas e

estruturas sob carregamento.

• A análise e o projeto de uma dada estrutura

envolve a determinação de tensões e

deformações. Neste capítulo é voltado

especificamente para conceituação de

tensões.



Ca

pítu

lo 1

Revisão de estática

• A estrutura é projetada para

suportar a carga de 30 kN

• A união das barras e

suportes são feitas por

pinos (sem momento nas

uniões)

• A análise estática

determina as forças que

atuam nas barras e

apoios.



Ca

pítu

lo 1

• Ay and Cy podem ser determinadas pelas

equações

kN30

0kN300

kN40

0

kN40

m8.0kN30m6.00

yy

yyy

xx

xxx

x

xC

CA

CAF

AC

CAF

A

AM

• Condições de Equilíbrio estático:

• Aplica-se o DCL como indicado na

figura



Ca

pítu

lo 1

• Em adição a estrutura completa cada

componente pode satisfazer a condição de

equilíbrio estático

• Resultado das forças de reações:

kN30kN40kN40 yx CCA

0

m8.00

y

yB

A

AM

• Considerando o DCL da estrutura:

kN30yC

Substituindo na equação de equlíbrio,

tem-se:



Ca

pítu

lo 1

kN50kN40

3

kN30

54

0

BCAB

BCAB

B

FF

FF

F

• Para o equilíbrio, as forças devem ser paralelas ao eixo entre os dois pontos de aplicação das forças, de mesmo valor e de direção oposta

• As barras possui duas forças, i.e.,os

membros são submetido somente a duas

forças, as quais são aplicada nas

extremidades das barras

• Para o equilíbrio, as forças devem ser

paralelas ao eixo entre os dois pontos de

aplicação das forças, de mesmo valor e

de direção oposta.

• Os nós devem satisfazer a condição do

equilíbrio estático, o qual pode ser

expresso na forma de força triangular:



Ca

pítu

lo 1

dBC = 20 mm

• A estrutura surportará a carga de 30kN

com segurança?

• Da análise estática, tem-se:

FAB = 40 kN (compression)

FBC = 50 kN (tension)

• Com a seção da barra BC e a força

interna é 50kN e calcula-se a tensão:

MPa159m10314

N105026-

3

A

PBC

• A tensão admissível do aço é:

MPa 165adm

• Conclusão: A resistência da barra é

adequada



Ca

pítu

lo 1

• O projeto de nova estrutura requer

seleção de materiais apropriado e

dimensões necessária para suportar a

carga aplicada

• Baseado no custo, peso, viabilidade,

etc, a escolha foi para se construir

com o alumínio (=100MPa). Qual o

diâmetro necessário?

mm2.25m1052.2

m1050044

4

m10500Pa10100

N1050

226

2

26

6

3

Ad

dA

PA

A

P

all

all

• A barra de alumínio terá diâmetro de

26mm.



Ca

pítu

lo 1

Carga axial: Tensão normal

• A resultante das forças internas de uma barra

carrega axialmente é normal para a seção

cortada perpendicular ao eixo da barra.

A

P

A

Fmed

A

lim

0

• A intensidade da força na seção é definida

como tensão normal.

A

med dAdFAP

• A tensão normal em um ponto particular não

pode ser tensão média, mas a resultante da

distribuição pode satisfazer

• A distribuição detalhada de tensão é

estaticamente indeterminada, i.e., não

pode ser encontra isolada da estática.



Ca

pítu

lo 1

• A distribuição uniforme de tensão numa seção

pressupõe que a linha de ação da resultante

das forças internas para através da centróide

da seção.

• A distribuição uniforme de tensões é somente

possível se a linha de carga concentrada nas

extremidades passar pela centróide da

seção. Isto é chamado carregamento

concêntrico..

• Se a barra é excentricamente carregada, então

a resultante da distribuição de tensão numa

seção pode gerar uma força axial e um

momento.

Carregamento centrado e excentrico:



Ca

pítu

lo 1

• As forças O e p’ são aplicada transversalmente

ao membro AB.

• O carregamento das forças internas atuam no

plano da seção C e são chamada de forças de

cisalhamento.

• A distribuição da força de cisalhamento

resultante é definida como a de cisalhamento e é

igual a carga P.

A

Pmed

• A correspondente de tensão média de

cisalhamento é

• A distribuição de tensão de cisalhamento varia de

zero na superfície até o valor máximo que pode

ser maior que o valor médio.

Tensão de cisalhamento



Ca

pítu

lo 1

A

F

A

Pave

Cisalhamento simples

A

F

A

P

2ave

Cisalhamento duplo

Exemplo de tensão de cisalhamento:



Ca

pítu

lo 1

dt

P

A

Pb

Tensão de cisalhamento em conexões

• Parafusos, rebites e pinos geram

tensões no ponto de contato ou

na superfície de apoio dos

membros conectado.

• A força resultante na superfície

é igual e oposta a força

exercida no pino.

• A correspondente intensidade

da força média é chamada de

tensão de esmagamento



Ca

pítu

lo 1

• Determinar as tensões nos

membros e conexões da

estrutura indicada.

• Da análise estática, tem-se:

FAB = 40 kN (compression)

FBC = 50 kN (tension)

• Deve considerar a tensão

normal máxima em AB e

BC, e as tensões de

cisalhamento e

esmagamento:



Ca

pítu

lo 1

MPa167m10300

1050

m10300mm25mm40mm20

26

3

,

26

N

A

P

A

endBC

• A barra é tracionada com força axial de 50kN

• No centro da barra, a tensão normal média na

seção circular (A=314x10-6m2) é

BC = +159 MPa.

• A extremidade plana da barra, a menor área

da seção transversal ocorre no pino central

• ...Estar em compressão com a força axial de

40kN e a tensão média de -26,7MPa.

• A área mínima nas extremidade da barra estão

pouco articulada deste que a esteja em

compressão



Ca

pítu

lo 1 26

2

2 m104912

mm25

rA

• A área da seção transversal do pino

A, B e C,

MPa7.40m10491

kN2026,

A

PmedA

• O pino A estar sob cisalhamento duplo

com a força igual a força exercida pela

barra AB,

MPa102m10491

N105026

3

,

A

PmedC

• A força no pino C é igual a força

exercida pela barra BC,



Ca

pítu

lo 1

MPa9,50m10491

kN2526,

A

PGmedB

• Avaliar a correspondente tensão média de

cisalhamento,

(maior) kN25

kN15

G

E

P

P

• Divide-se a pino B a seções para

determinar a seção com maior força de

cisalhamento,



Ca

pítu

lo 1

MPa3.53

mm25mm30

kN40

td

Pb

• Determinar a tensão no suporte A na barra AB,

temos t=30mm e d=25mm,

MPa0.32

mm25mm50

kN40

td

Pb

• Determinar a tensão no suporte A no suporte,

temos t=2(25mm) e d=25mm,



Ca

pítu

lo 1

Tensão em dois membros

• Forças axial em dois membros de força

resulta somente tensão normal num plano

secionado perpendicular ao eixo do

membro.

• Forças transversal em parafusos e pinos

resulta somente em tensão de

cisalhamento no plano perpendicular do

parafuso ou pino.



Ca

pítu

lo 1

sincos PVPF

• Resolve P entre componente normal e

tangencial numa seção ablíqua,

• Passa uma seção através no membro

formando ângulo com o plano normal.

• Das condições de equilíbrio, a

distribuição de forças (tensão) no plano

deve ser equivalente a força P.

cossin

cos

sin

cos

cos

cos

00

2

00

A

P

A

P

A

V

A

P

A

P

A

F

• A tensão normal média e a tensão de

cisalhamento no plano abliquo ao palno

são:

Tensão em plano oblíquo



Ca

pítu

lo 1

Tensões máximas

cossincos0

2

0 A

P

A

P

1. As tensões norma e de cisalhamento no

plano oblíquo

00

m A

P

• A tensão normal máxima ocorre quando o

plano de referência é perpendicular ao eixo

da barra,

00 2

45cos45sinA

P

A

Pm

• A tensão de cisalhamento máxima ocorre

quando o plano de referência é ±45o como

respectivo eixo,



Ca

pítu

lo 1

Tensões sob carregamento qualquer• Um membro submetido a uma

combinação de carregamento

qualquer é cortado em dois

segmentos, passando pelo plano

através de Q

A

V

A

V

A

F

xz

Axz

xy

Axy

x

Ax

limlim

lim

00

0

• A distribuição de tensões interna no

componente pode ser definida

como,

• Para o equilíbrio, as distribuições

de forças e tensões vem ser iguais

e oposta, exercida no outro

segmento do membro.



Ca

pítu

lo 1

• As componentes de tensões são definida

para os planos paralelo aos eixos x, y e z.

Para o equilíbrio, as tensões igual e

opostas são exercidas no planos.

0

0

zyx

zyx

MMM

FFF

• A combinação de forças geradas pelas

tensões deve satisfazer as condições para

o equilíbrio:

yxxy

yxxyz aAaAM

0

• Considerando o momento sobre o eixo z:

zyyzzyyz and,semelhante forma de

• Como somente 6 componentes de

tensões são necessárias para definir o

estado completo de tensões



Ca

pítu

lo 1

Fator de segurança

• Os membros estrutural e

´máquinas devem ser

projetadas de modo que as

tensões de trabalho sejam

menores que a resistência

última do material.

adm

FS

FS

última

segurança deFator

Considerações sobre coeficiente de

segurança:

• Conhecer as propriedades do material;

• Conhecer o carregamento imposto;

• Conhecer as análises;

• Número de ciclos de carregamento;

• Tipos de fratura;

• Necessidade de manutenção e efeito da

deterioração;

• Importância da integridade dos membros

estrutural;

• Vida útil e propriedades;

• Influência da função mecânica.



Ca

pítu

lo 1

Fator de segurança

"Quem quiser alcançar um objetivo

distante tem de dar muitos passos

curtos."

Helmut Schmidt

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