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Prof. Elton Pereira
Teorema dos Senos e dos Cossenos
Utilize as seguintes relações para fazer os exercícios abaixo.
�� � �� � 2
(soma dos ângulos internos de um polígono convexo)
� ��� �
2(número de diagonais de um polígono
convexo)� � 360
(soma dos ângulos externos de polígonos convexos)
Polígono Regular : 1) Todos os seus lados têm a mesma medida (ou seja, são congruentes) e 2) Todos os seus ângulos internos têm a mesma medida (ou seja, são congruentes).”
1) Calcule a medida de cada um dos ângulos internos de um decágono (10 lados) regular.
Temos que: �� � �� � 2 . 180� Como temos 10 lados, teremos:
�� � �10 � 2 . 180
�� � 8. 180�
�� � 1440�
A soma dos ângulos internos de um decágono é igual a 1440�, como o polígono é regular, medida de cada um dos ângulos internos pode ser obtida como:
� ���
�
� �1440�
10�
2) Calcule o número de diagonais, a soma dos ângulos internos e a soma dos ângulos externos de um hexágono.
Teorema dos Senos e dos Cossenos
Utilize as seguintes relações para fazer
2 180� (soma dos ângulos internos de um
polígono convexo)
� 3 �
2
(número de diagonais de um polígono convexo)
360� (soma dos ângulos externos de
polígonos convexos)
1) Todos os seus lados têm a mesma medida (ou
2) Todos os seus ângulos internos têm a mesma medida (ou seja, são congruentes).”
de cada um dos ângulos internos de um decágono (10 lados) regular.
180� �
�
A soma dos ângulos internos de um decágono é igual como o polígono é regular, teremos que a
medida de cada um dos ângulos internos pode ser
� 144�
2) Calcule o número de diagonais, a soma dos ângulos internos e a soma dos ângulos
Temos que o número de diagonais pode ser obtido p��:
� �
Como temos um hexágono (6 lados), teremos:
� �
� �3.6
2
Segue que: �� � �� � 2
Um Hexágono possui 6 lados, logo a soma obtida por:
�� �
�� �
3) Calcule a medida da soma dos ângulos internos e o número de diagonais do octógono regular abaixo.
Temos que o número de diagonais pode ser obtido p��:
� �
Como temos um octógono (8
� �
� �5.8
2�
Temos que: �� � �� � 2
Um Octógono possui 8 lados, logo a soma por:
www.clickexatas.com.br
1
Temos que o número de diagonais D de um polígono
��� � 3 �
2
Como temos um hexágono (6 lados), teremos:
��6 � 3 6
2
� 9 ���������
2 . 180� Um Hexágono possui 6 lados, logo a soma �� é
� �� � 2 . 180� � �6 � 2 . 180� �� � 4. 180�
�� � 720�
3) Calcule a medida da soma dos ângulos internos e o número de diagonais do octógono regular abaixo.
Temos que o número de diagonais D de um polígono
��� � 3 �
2
Como temos um octógono (8 lados), segue que:
��8 � 3 8
2
� 20 ���������
� 2 . 180� Um Octógono possui 8 lados, logo a soma �� é obtida
Prof. Elton Pereira www.clickexatas.com.br Teorema dos Senos e dos Cossenos
2
�� � �� � 2 . 180� �� � �8 � 2 . 180�
�� � 6. 180� �� � 1080�
4) Na figura abaixo, qual o valor de x?
Na figura, temos um pentágono, ou seja, um polígono com 5 lados. Primeiramente vamos obter a soma dos ângulos internos.
Temos que: �� � �� � 2 . 180�
Um Pentágono possui 5 lados, logo a soma �� é obtida por:
�� � �� � 2 . 180� �� � �5 � 2 . 180�
�� � 3. 180� �� � 540�
Assim, a soma dos ângulos no pentágono acima será:
�� � 105� 105� ! ! ! Como a soma �� � 540�, teremos que:
540� � 210� 3!
540� � 210� � 3! 3! � 330�
! �330�
3� 110�
5) Qual é o número de lados de um polígono que possui a soma dos ângulos internos igual
a "#$%&.
'(�)�*���� � +)!+� �,�-� +)-�� ./) �� � 3240� Temos que
�� � �� � 2 . 180� Assim,
3240� � �� � 2 . 180�
3240� � 180� � 360 3240� 360� � 180�
3600� � 180�
� �3600�
180�� 20 0����
6) Classifique o polígono abaixo quanto ao número de lados e calcule a soma dos ângulos internos, dos ângulos externos e o número de diagonais. Desenhe as diagonais no polígono.
O Polígono é um Pentágono. Primeiramente vamos obter a soma dos ângulos internos.
Temos que: �� � �� � 2 . 180� Um Pentágono possui 5 lados, logo a soma �� é obtida por:
�� � �� � 2 . 180� �� � �5 � 2 . 180�
�� � 3. 180� �� � 540�
Temos que o número de diagonais D de um polígono pode ser obtido p��:
� ��� � 3 �
2
A figura é um pentágono (5 lados), logo:
� ��5 � 3 5
2
� �2.5
2� 5 ���������