procese tranzitorii electromagnet ice ds

5/12/2018 Procese Tranzitorii Electromagnet Ice DS - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/procese-tranzitorii-electromagnet-ice-ds 1/61

UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

FACULTATEA ENERGETICA

CATEDRA ELECTROENERGETICA

PROCESE TRANZITORII ELECTROMAGNETICE

ÎNDRUMAR DE LABORATOR

ChişinăuU.T.M.

2007

Digitally signed byBiblioteca UTMReason: I attest to theaccuracy and integrity ofthis document



2

Îndrumarul este destinat studenţilor de la specialitatea 523.1 Electroenergetica pentru utilizare în cadrul lucr ărilor de laborator la cursul Procese tranzitorii electromagnetice

Elaborare: conf. univ. dr. Ion Proţuc,conf. univ. dr. Victor Pogora, prof. univ. dr.hab. Iurii Kiseliovlect.sup. Iurie Hramco

Redactor responsabil : prof. univ. dr. Ion Stratan.

Recenzent : conf.univ. dr. Leonid Iazloveţchii

© U.T.M., 2007



3

INTRODUCERE

La funcţionarea sistemelor electroenergetice şi de alimentarecu energie electrică au loc perturbaţii ale regimului, cauzate devarierea sarcinii, acţionări atmosferice, conectări şi deconectări alesarcinilor şi surselor, scurtcircuite ş.a. Aceste perturbaţiiinfluienţează în măsur ă mai mare sau mai mică consumatorii, întregsistemul, o parte a acestuia, sau elementele separate ale lui. Celemai grave consecinţe le au perturbaţiile cauzate de scurtcircuite. Dinaceste considerente, o importanţă deosebită o are studiul şi calculul

proceselor la aşa regimuri, în scopul de a prevedea şi a reduceconsecinţele efectelor distrugătoare ale scurtcircuitelor.

Îndrumarul de laborator la disciplina "Procese tranzitoriielectromagnetice" include o serie de lucr ări, în cadrul cărorastudenţii vor studia caracterul de variere a curentului la un

scurtcircuit, vor modela şi calcula regimuri de scurtcircuit simetriceşi nesimetrice în sistemele electrice la calculator, se vor familiarizacu algoritmi şi programe de calcul a curenţilor de scurtcircuit înscopul de a le utiliza în continuare la proiectarea asistată decalculator la alte disciplini de specialitate.

Este de menţionat că lucr ările de laborator vor fi realizate cuutilizarea sistemului performant de programare MatLab care

permite, de asemenea, modelarea diferitor procese şi fenomene,inclusiv şi destul de complexe (pachetul de extensie Simulink).

În cadrul lucr ărilor de laborator studenţilor li se propun pentrurezolvare probleme concrete de calcul a regimurilor de scurtcircuit

în sistemele electrice şi utilizarea posibilităţilor de modelare aleMatLab– ului le va simplifica considerabil acest lucru, precum şiinterpretarea rezultatelor obţinute.

Realizarea de către studenţi a lucr ărilor de laborator din acestîndrumar va conduce la o înţelegere mai aprofundată a materialuluide curs corespunzător şi a altor cursuri de specialitate.



4

Lucrarea de laborator nr. 1

STUDIUL CARACTERULUI DE DECURGERE APROCESULUI TRANZITORIU LA SCURTCIRCUIT

Scopul lucrării: studierea procesului tranzitoriu la unscurtcircuit (s.c.); analiza influenţei parametrilor reţelei înscurtcircuit asupra mărimii şi caracterului de variere a curentului descurtcircuit; analiza dependenţei coeficientului de şoc de raportulrk /xk ; analiza dependenţei valorii iniţiale a componentei aperiodiceşi a coeficientului de şoc de faza tensiunii în momentulscurtcircuitului.

Lucrarea de laborator se îndeplineşte cu utilizareacalculatorului.

1 Lucrul efectuat în prealabil

1.1 De luat cunoştinţa de aspectele teoretice ale procesuluitranzitoriu la un s.c. după materialele din îndrumar şi din

bibl. [1,2,4].1.2 De luat cunoştinţă de algoritmul de calcul al curentului

total de s.c. trifazat şi a componentelor acestuia (fig.1.2,1.3 şi 1.4).1.3 Pentru schema şi punctul de s.c. indicate de cadrul

didactic de efectuat calculul rezistenţelor şi reactanţelor elementelor, precum şi a rezistenţei rezultante a schemei în raportcu punctul de s.c. în unităţi absolute (Ohm).

2 Aspecte teoretice

Procesele tranzitorii electromagnetice se examinează înlucrare în ipoteză, că alimentarea scurtcircuitului se efectuează de lao sursă, impedanţa proprie a căreia este egală cu zero şi tensiuneacăreia, variind cu o frecvenţă constantă, are amplitudinea constantă (sursă de putere infinită).



5

Examinarea unei atare surse corespunde limitei teoretice, cândmodificarea condiţiilor externe nu influenţează asupra funcţionăriiacesteia. Practic un aşa caz are loc la un s.c. în majoritateasistemelor reale de alimentare cu energie electrică a întreprinderilor industriale, racordate la sisteme electroenergetice mari.

Procesul de s.c. pentru cazul examinat poate fi descris cuurmătoarea ecuaţie diferenţială

dt

di Li r u k

k k k + , (1)

unde u este valoarea instantanee a tensiunii sursei,( )+t sinU u m ;

r k şi Lk – rezistenţa rezultantă şi inductivitatea circuitului înscurtcircuit ;

α – unghiul de fază al tensiunii în momentul iniţial alscurtcircuitului.

Soluţia ecuaţiei (1) în raport cu curentul poate fi prezentată înfelul următor

( ) ( )aT

t

0ak

k

mk ei t sin

Z

U i

−

⋅ϕ , (2)

unde Z k este impedanţa circuitului în scurtcircuit ;ϕκ – unghiul de defazaj al curentului de s.c. în regim

permanent faţa de tensiune;i a(0) – valoarea iniţială a componentei aperiodice a curentului

de s.c.;T a – constanta de timp a amortizării componentei aperiodice a

curentului de s.c.

Primul termen din partea dreaptă a ecuaţiei (2) prezintă componenta periodică a curentului de s.c. – un curent for ţat cuamplitudinea constantă.

k

m

pm Z

U I = . (3)

Termenul al doilea prezintă componenta aperiodică acurentului de s.c., care apare ca urmare a necesităţii de a se racorda



6

valorile momentane ale curentului total de la momentele 0− şi 0+

(adică în momentul producerii scurtcircuitului). Valoarea iniţială aacesteia i a(0) se determină reieşind din condiţia, că într-un circuitinductiv curentul total nu-şi modifică valoarea în momentul s.c. Elva avea aceeaşi valoare ca şi în momentul anterior defectului.

În aceste condiţii, pentru un regim anterior de sarcină, putem

scrie( ) ( ) ( )+ 0a0 p0k i i i = i s(0-) . (4)

Din relaţia (4) rezultă:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )k pmm0 p0 s0a sin I sin I i i i ϕ−+ , (5)

unde ( )0 si este curentul de regim permanent în momentul t = 0− ,

( ) ( )− sin I i m0 s ;

( )0 pi – componenta periodică a curentului de s.c. în momentul

t = 0+ , ( ) ( )k pm0 p sin I i ϕ− .

Curentul total de s.c. trifazat

( ) ( ) ( )] aT

t

k pmmk pmk e sin I sin I t sin I i −

⋅ϕ (6)

Variaţia curentului de s.c. trifazat şi a componentelor acestuiaîn timp, în caz de alimentare a circuitului de la o sursă de putereinfinită, pentru condiţiile iniţiale α = 0, ϕk = 90º şi i s( 0 ) = 0 este

prezentată în fig.1.1.Dacă, până la momentul scurtcircuitului, circuitul examinat

nu este parcurs de curent, adică i s( 0 ) = 0, atunci valoarea iniţială a

componentei aperiodice poate fi determinată cu relaţia:( ) ( )

k pm0a sin I i ϕ− . (7)

Condiţiile cele mai nefavorabile la un s.c. au loc când la t = 0,

i s = 0 şi α = 0. Dacă se consider ă că ϕk ≈ 90º , ceea ce este real pentru un s.c. în reţelele de înaltă tensiune, fiindcă circuitul înscurtcircuit în aceste condiţii are un caracter predominant inductiv,



7

atunci componenta aperiodică în momentul t = 0 va avea valoaremaximală

( ) pm0a I i − .

2 I ∞

Figura 1.1 – Variaţia curentului de s.c. trifazat şi a componentelor acestuia în timp

Din cauza apariţiei componentei aperiodice valorileinstantanee ale curentului total de s.c. într-un circuit cu inductivităţi

pot depăşi amplitudinea curentului for ţat.Valoarea maximală instantanee a curentului total de s.c. este

denumită curent de şoc (i ş). Raportul acestui curent la amplitudineacurentului for ţat ( I m∞) se numeşte coeficient de şoc. În ipoteza α = 0

şi r k << x k acest coeficient poate fi determinat cu relaţia:

aT

0,01-

şe1k + (8)

şi variază între valorile 1 şi 2 aşa cum T a = 0 (circuit pur rezistiv)sau T a = ∞ (circuit pur inductiv).



8

3 Indicaţii pentru îndeplinirea lucrării. Programul delucru

Lucrarea de laborator se îndeplineşte la calculator cu utilizareaunui program special „ scurtcir.m”, realizat în mediul MatLab.Algoritmul acestui program este prezentat în fig.1.2. Programul

prevede calculul curentului total de s.c., a componentelor periodică şi aperiodică a acestuia pentru diferite momente de timp şi diferitevalori ale parametrilor, precum şi prezentarea grafică a variaţieicurentului şi a componentelor acestuia în timp. Pe ecranulmonitorului se extrag, de asemenea, rezultatele calculelor componentei aperiodice a curentului de s.c. în momentul iniţial,curentului de şoc i ş şi curentului în regim permanent de s.c. I m∞.

Programul de lucru

3.1 De conectat calculatorul la reţea.

3.2 De intrat în programul MatLab.3.3 De chemat la calcul programul „scurtcir.m” înscriind înlinia de comenzi a MatLab-ului numele acestuia (f ăr ă extensie).

3.4 De introdus în memoria calculatorului valorile x k , r k , x s ,

r s calculate în prealabil în conformitate cu schema de calcul dată.3.5 De introdus valoarea fazei iniţiale a tensiunii α = 0.3.6 De introdus valoarea tensiunii medii nominale a treptei, la

care s-a produs scurtcircuitul.3.7 De obţinut pe ecranul monitorului prezentarea grafică a

procesului tranzitoriu la s.c. Datele de ieşire de introdus în tabelul1.1.



9

Ordinegrama algoritmului de calcul a regimuluide scurtcircuit trifazat

I n t r o

d u c e r e

a

d a t e l o

r

E x t r a g

e r e a

r e z u l t a

t e l o r

l a m

o n i t o

r

Figura 1.2.

Tabelul 1.1

Nr.crt.

r k ,Ohm

xk ,Ohm

r s,Ohm

xs,Ohm

α ,grad

i şoc,kA

ia(0),kA

i p(0),kA

I m∞ ,

kAk şoc

1. 02. 153. 30

4. 455. 606. 757. 858. 90



10

Subrutina „Introducerea datelor”

?0 x r 2

k

2

k =

Figura 1.3



11

Subrutina "Realizarea calculelor şi extragerea rezultatelor la monitor"

Figura 1.4

Prezentarea graficau=f(t) si i=f(t)

Extragerea lamonitor

6

1

k

k a

r *

x T

ω

=

2

k

2

k k r x z +

2

s

2

s sr x z +

( ) ( )2

k s

2

k s r r x x z +

k

k k

r

x arctg

k s

k s

r r

x x arctg

+

+=

k

m pm

z

U I =

z

U I p =

( ) ( )k pmma I I i ϕ−sinsin)(0

t = 0; 0,02; 0,0001

( )+t sinU u m

( )−t sin I i m

4 Pauza5

1

Regimnormal

Regimde scurtcircuit

7

3

2

0i şoc =



12

Prezentarea graficăik =f(t)

Return

( )k pm p t sin I i ϕ−

Pauză17

1

t = 0,02; 0,1; 0,0001

8

aT

t

0aa ei i −

⋅

a pk i i i +

?i i şock >

k şoc i i =

pm0a şocI ,i ,i

Pauză14

t = 0,02; 0,1; 0,0001

15

( )k pm p

t sin I i ϕ−aT

t

0aaei i −

⋅

Prezentarea graficăi p=f(t)şi ia=f(t)

16

18

19

13

10 da

9

12

11

Figura1.4 (continuare)



13

3.8 De variat cu pasul 15º valorile fazei iniţiale a tensiunii(α ) până la 90º şi de introdus rezultatele calculului în tabelul 1.1.De obţinut câte un listing a reprezentării grafice a procesuluitranzitoriu pentru fiecare student spre a-l prezenta în darea deseamă.

3.9 În coordonare cu cadrul didactic de repetat cercetările

pentru patru valori diferite ale fazei iniţiale (α ).Pentru fiecare din aceste valori ale fazei iniţiale de variatraportul r k /x k .

Datele de ieşire de introdus în tabelul 1.2.

Tabelul 1.2

Nr.crt. k

k

x

r α1 = α2 = α3 = iş,kA

Im∞,kA

k ş iş,kA

Im∞,kA

k ş iş,kA

Im∞,kA

k ş

1. 0,12. 0,2

3. 0,34. 0,45. 0,56. 0,67. 0,78. 0,8

3.10 De construit dependenţele : ( ) f k ş= ;

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

k

k

ş x

r f k ;

( )

( ) f i 0a = .

4 Conţinutul dării de seamă

4.1 Scopul lucr ării.4.2 Schema electrică a sistemului.4.3 Calculele rezistenţelor şi reactanţelor elementelor şi

rezistenţei şi reactanţei rezultante a schemei în raport cu punctul des.c.



14

4.4 Tabelele cu rezultatele calculelor la calculator.4.5 Listingul cu reprezentarea grafică a procesului de s.c.

pentru o combinare a parametrilor iniţiali indicată de cadruldidactic.

4.6 Graficele dependenţelor ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

k

k

şoc x

r f k , ( ) f k

şoc = şi

( ) ( ) f i 0a = .4.7 Concluzii.

5 Întrebări pentru recapitulare

5.1 Cum se înscrie ecuaţia bilanţului tensiunilor şi T.E.M. laun scurtcircuit trifazat într-un circuit simplu, alimentat de la o sursă de putere infinită?

5.2 Cum se prezintă soluţia ecuaţiei bilanţului tensiunilor faţă

de curent? Componentele periodică şi aperiodică a curentului de s.c.5.3 Cum se prezintă curbele de variere a curentului total des.c. şi a componentelor acestuia în caz de alimentare a s.c. de la osursă de putere infinită?

5.4 Cum influenţează rezistenţa şi reactanţa circuitului înscurtcircuit (r k şi x k ) asupra mărimii şi caracterului de variere acurentului de s.c?

5.5 Cum se determină curentul de şoc la s.c. şi coeficientul de

şoc? Dependenţa ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

k

k

şoc x

r f k .

5.6 Cum influenţează faza iniţială a tensiunii la s.c. ( α ) asupramărimii şi caracterului de variere a curentului de s.c?5.7 Cum depinde coeficientul de şoc de fază iniţială a tensiunii

la s.c.?5.8 Cum depinde valoarea iniţială a componentei aperiodice a

curentului de s.c. de fază iniţială a tensiunii la s.c. ( α )?



15


STUDIUL REGIMULUI DE SCURTCIRCUIT TRIFAZAT ÎNBAZA UNUI SIMULINK-MODEL AL UNUI SISTEM

ELECTRIC

Scopul lucrării: obţinerea deprinderilor de modelare a

sistemelor electrice la calculul regimurilor de scurtcircuit (s.c.) cuutilizarea modulului Simulink din componenţa MatLab;determinarea curenţilor supratranzitorii de s.c. în diferite ramuri, acoeficienţilor de repartiţie şi a tensiunilor în diferite noduri alesistemului la un scurtcircuit trifazat.


1.1 Pentru varianta schemei de calcul şi punctul de s.c.indicate de cadrul didactic (tab.2.1 şi fig.2.1) de calculat parametriielementelor sistemului în unităţi absolute, raportaţi la tensiunea

treptei de bază, sau în unităţi relative, raportaţi la condiţiile de bază alese (datele iniţiale sunt prezentate în tabelele 2.2, 2.3 şi 2.4).1.2 De întocmit Simulink-modelul schemei sistemului,

indicând pe acesta parametrii elementelor în unităţi absolute saurelative.

Tabelul 2.1

Nr.var.

Punctulde s.c.

Numerele întreruptoarelor anclanşate

1 K1 B1 B10 B5 B3 B2 B4 B72 K3 B1 B8 B6 B12 B14 B9 B153 K6 B5 B8 B6 B14 B12 B13 B154 K5 B5 B3 B6 B14 B12 B2 B15 K3 B1 B3 B12 B6 B4 B5 B136 K1 B5 B2 B14 B6 B3 B12 B97 K4 B1 B10 B5 B3 B2 B4 B78 K5 B5 B2 B14 B6 B3 B12 B9



16

Tabelul 2.2 – Parametrii generatoarelor

Nr.var.

HidrogeneratoareG1,G3

Turbogenerator G2Sistemul

electric SEPn,

MWUn,kV

X"d Pn,

MWUn,kV

X"d S,MVA

X1=X2

cosϕ X'd X2 cosϕ X'd X2 X0

1 100,8 10,50,35 0,240,24 60,8 6,30,1708 0,12080,147 100 0,30,552 13

0,810,50,32

0,220,20

120,8

6,30,2

0,1140,14

150 0,320,58

3 150,8

10,50,27

0,190,20

250,8

6,30,216

0,1300,159

200 0,350,7

4 200,85

10,50,35

0,230,24

320,8

6,30,246

0,13610,174

300 0,380,76

5 210,8

10,50,32

0,210,21

630,8

6,30,202

0,13610,166

300 0,410,79

6 300,8

10,50,31

0,240,24

1000,85

10,50,263

0,18260,223

300 0,420,82

7 400,8

10,50,31

0,200,20

1100,8

10,50,304

0,2130,251

400 0,390,76

8 560,85

10,50,28

0,210,24

2000,85

15,750,295

0,19060,232

400 0,360,72

9 800,8

10,50,27

0,220,22

3000,85

200,3

0,1950,238

500 0,280,55



17

Tabelul 2.3 - Parametrii transformatoarelor

Nr.var.

TransformatoareT1,T5 T2 T3,T4

Sn,MW

Un î,kV

Sn,MW

Un î,kV

Sn,MW

Un î,kV

Uk ,% Un j, kV Uk ,% Un j, kV Uk ,% Un j, kV

1 1610,5

11511

1010,5

1156,6

6,310,5

1156,3

2 1610,5

11511

1610,5

1156,6

1010,5

1156,3

3 4010,5

12110,5

4010,5

1216,3

1010,5

1156,3

4 4010,5

12110,5

8010,5

1216,3

1010,5

1156,3

5 4010,5

12110,5

8010,5

1216,3

1610,5

1156,3

6 4010,5 12110,5 12510,5 12110,5 6,310,5 1156,37 40

10,512110,5

12510,5

12110,5

1010,5

1156,3

8 8010,5

21210,5

20010,5

12110,5

6,310,5

1156,3

9 12510,5

12110,5

40010,5

12120

1010,5

1156,3



18

Tabelul 2.4 - Parametrii motoarelor, sarcinilor şi a liniilor elec

Nr.vari-antei

Motoare asincrone (MA) Sarcini Motoare sincrone (MS) S2,S5 S1, S3, S4 L1 L2

Pn, MWUn,kV cos ϕ Sn, MVA Sn, MVA

l,km

l,km

11

86 0,905 14 12 29 16

22

56 0,900 18 20 32 19

34

3,26 0,900 23 34 36 23

4

5

1,6 6 0,915 31 58 39 255

84

6 0,910 34 63 44 27

62,5

56 0,905 48 118 28 17

78

3,26 0,910 97 220 38 24

81,25

56 0,910 140 361 47 29

Remarcă la tabelele 2.2, 2.3 şi 2.4:1. Reactanţele de succesiune homopolar ă a liniilor cu simplu şi dublu circuit, corespu2. Reactanţa mutuală de succesiune homopolar ă a liniilor X I-II 0 = 0,85 Ohm/km.3. Reactanţele supratranzitorii a sarcinii generalizate şi a motoarelor, corespunzător X

4. Lungimea sectorului pe parcursul căruia liniile L1 şi L2 au traseul comun constitu5. Reactanţa specifică a liniei L9 constituie 0,35 Ohm/km, a celorlalte linii – 0,4 Ohm



19

Tabelul 2.5 – Valorile T.E.M. supratranzitorii a elementelor sistemului

Nr.crt.

Denumirea elementului E″

1. Turbogenerator cu puterea până la 100 MW 1,082. Turbogenerator cu puterea mai mare

de 100 MW

1,13

3. Hidrogenerator cu înf ăşur ări de amortizare 1,134. Hidrogenerator f ăr ă înf ăşur ări de amortizare 1,185. Motor sincron 1,106. Compensator sincron 1,207. Motor asincron 0,908. Sarcină generalizată 0,85



20

Figura 2.1 - Schema el



21

2 Programul de lucru

2.1 De lansat în execuţie programul MATLAB.2.2 De intrat în modulul de simulare Simulink al MATLAB-

ului înscriind în linia de comandă cuvântul simulink şi apăsând tastade intrare sau activând pictograma corespunzătoare din panoul cuinstrumente al MATLAB-ului.

2.3 De deschis o fereastr ă nouă de editare în Simulink.2.4 Din bibliotecile Simulink şi Power System Blockset deselectat şi de deplasat în fereastra de editare deschisă următoarele

blocuri:

- din compartimentul Math al bibliotecii Simulink - din compartimentul Sinks al

bibliotecii Simulink - din compartimentul ElectricalSource al bib liotecii

Power System Blockset- din compartimentul Elements al bibliotecii Power System Blockset- din compartimentul Connectors al

bibliotecii Power System Blockset- din compartimentul Connectors al

bibliotecii Power System Blockset- din compartimentul Measure-ments al bibliotecii Power SystemBlockset- din compartimentul Measure-

ments al bibliotecii Power SystemBlockset

( În caz de necesitate, blocurile din fereastra de lucru pot fimultiplicate, ag ăţ ându-le şi tr ă gându-le pe locul nou în moment ce

se ţ ine apă sat ă tasta Ctrl, sau tasta dreapt ă a mause-lui).



22

2.5 Utilizând blocurile menţionate de asamblat Simulink-modelul sistemului electric studiat, prevăzând şi conectarea

blocurilor de măsurare a curenţilor şi tensiunilor în locurilecorespunzătoare pentru a asigura măsurarea acestor mărimi în toateramurile şi nodurile schemei şi curentul total de scurtcircuit.

2.6 După asamblarea Simulink-modelului de fixat parametrii blocurilor (elementelor) în tabelele, ce apar imediat după efectuareaunui dublu click pe imaginea blocului corespunzător, la valorilestabilite.

2.7 De pornit procesul de simulare activând butonul din panoul cu instrumente al Simulink - ului, sau activând opţiuneaStart din meniul Simulation (procesul poate fi oprit dacă se apasă

butonul de pe panoul cu instrumente al Simulink -ului).2.8 După terminarea procesului de simulare de înscris în

tabelul 2.6 valorile măsurate ale curenţilor şi tensiunilor şi curentultotal de scurtcircuit.

Tabelul 2.6

Punc-tul de

s.c

Generatoare,motoare

Linii Bare Remar-că

Nr.mod I & ,

mA

I real ,kA

Nr.mod I & ,

mA

I real ,kA

Nr.modU & ,

V

U real ,kV

.

.

.Curentul total de s.c.-

2.9 Ţinând cont de faptul, că valorile curenţilor şi aletensiunilor, obţinute în rezultatul măsur ărilor, sunt raportate sau la

condiţiile de bază alese (dacă se lucrează în unităţi relative), sau latensiunea treptei de bază (dacă se lucrează în unităţi absolute),acestea se recalculă în valori reale.

2.10 De determinat reactanţa rezultantă a schemei ( X Σ) înraport cu punctul indicat de s.c. împăr ţind tensiunea în nodul dealimentare la curentul total de s.c.



23

2.11 De determinat coeficienţii de repartiţie pentru ramurile ceconţin surse generatoare.

2.12 De determinat reactanţele mutuale dintre aceste surse şi punctul de s.c.

3 Indicaţii pentru îndeplinirea lucrării

3.1 Calculul parametrilor elementelor schemei sistemului3.1.1 Calculul parametrilor elementelor schemei sistemului în

unităţi relative

La determinarea parametrilor elementelor schemei echivalentea sistemului în unităţi relative este necesar de a alege în prealabilcondiţiile de bază. În calitate de putere de bază (S b) se consider ă unnumăr simplu întreg (spre exemplu 10, 100, 1000 ...), iar în calitatede tensiune de bază (U b) – tensiunea nominală la una din trepteleschemei de calcul. În aceste condiţii curentul de bază se determină cu relaţia:

b

b

bU 3

S I ⋅

. (1)

Ţinând cont de faptul că pentru simplificarea calculelor tensiunile la treptele schemei de calcul se consider ă egale cutensiunile medii nominale [2], reactanţa elementului în unităţirelative, raportată la condiţiile de bază, poate fi determinată cu unadin relaţiile:

2

nom .m

b

bU

S x x ⋅ sau

nom

b

nomb S

S x x ⋅∗ (2)

unde x este reactanţa elementului în unităţi absolute (Ohm);nom x ∗ - reactanţa elementului în unităţi relative, raportată la

condiţiile nominale; S nom – puterea nominală a elementului;U m.nom – tensiunea medie nominală la treapta, la care este

poziţionat elementul corespunzător.



24

În particular:

- pentru generatoare şi motoare electrice

nom

b

d b S

S " x x ⋅ , (3)

unde d " x este reactanţa supratranzitorie, u.r. (pentru motoare

asincrone∗

≈ . porn I

1" x );

S nom – puterea nominală a generatorului sau a motorului; S b – puterea de bază, MVA.

- pentru linii electrice de transport

2

nom .m

b

0bU

S L x x ⋅ , (4)

unde 0 x este reactanţa specifică a liniei, Ohm/km;

L - lungimea liniei, km;

U m.nom – tensiunea medie nominală a liniei, kV.- pentru transformatoare cu două înf ăşur ări

nom

bk

b S

S

100

%U x ⋅ , (5)

unde %U k este tensiunea de scurtcircuit , %;

S nom – puterea nominală a transformatorului, MVA.

- pentru sarcina generalizată

nom

b

S b S

S " x x ⋅ , (6)

unde " x S este reactanţa supratranzitorie a sarcinii, u.r.;

S nom – puterea nominală a sarcinii, MVA.

Dacă reactanţele elementelor sunt exprimate în unităţiabsolute (Ohm), atunci recalculul lor în unităţi relative, raportate lacondiţiile de bază, se efectuează cu relaţia:



25

2

nom .m

2

b

b

bU

U

x

x x ⋅ , (7)

unde x este reactanţa elementului în unităţi absolute (Ohm);

x b – reactanţa de bază,b

2

b

b S

U x = ;

U m.nom – tensiunea medie nominală la treapta, la care este poziţionat elementul corespunzător.

3.1.2 Calculul parametrilor elementelor schemei sistemului înunităţi absolute

Dacă calculul parametrilor elementelor schemei se realizează în unităţi absolute, atunci este necesar ca aceştia din urmă să fieraportaţi la una şi aceeaşi treaptă de tensiune, considerată de bază.

În calitate de astfel de tensiune se consider ă tensiunea medienominală la una din treptele schemei de calcul (de regulă la treaptaunde s-a produs scurtcircuitul)

k .nom .m .b .t U U = .

Valorile reactanţelor elementelor schemei de calcul pot fideterminate în unităţi absolute (Ohm) cu următoarele relaţii:

- pentru generatoare, motoare, sarcini

nom

2

b .t 0

S

U " x x ⋅ ;

- pentru transformatoare

nom

2

b .t c . s0

S

U

100

%U x ⋅ ;

- pentru linii electrice

2

nom .m

2

b .t 0

0

U

U l x x ⋅ .



26

În relaţiile de mai sus " x este reactanţa supratranzitorie aelementului;

S nom – puterea nominală a acestuia;%U c . s – tensiunea de scurtcircuit a transformatorului în

procente; x 0 – reactanţa specifică a liniei, pentru linii electrice aeriene

cu tensiunea mai mare de 1 kV x 0 = 0,4 Ω/km;U m.nom – tensiunea medie nominală a liniei electrice.

Valorile T.E.M. a elementelor generatoare în unităţi absoluteraportate la tensiunea treptei de bază se determină cu relaţia:

nom .med

b .t

nomnomT

0

U

U E E K E E ⋅∗ ,

unde E este tensiunea electromotoare de fază a elementului înunităţi absolute,

nomnom E E E ⋅∗ ,

nom E ∗ - tensiunea electromotoare a elementului în unităţirelative, raportată la condiţiile nominale (vezi tabelul 2.5); E nom - tensiunea electromotoare nominală de fază a

elementului,

3

U E nom .m

nom ≈ ;

U m.nom – tensiunea medie nominală la treapta, la care este poziţionat elementul corespunzător.



27

3.2 Întocmirea Simulink - modelelor de calcul

Pentru a întocmi Simulink - modelul unui sistem este necesar de a deschide o fereastr ă nouă de editare, de a selecta din

bibliotecile Simulink - ului sau din alte modele componentele(blocurile) necesare şi de a le deplasa în fereastra de editare prinmetoda „drag and drop” („agaţă şi trage”). După aceasta (sau pe

măsura introducerii blocurilor în fereastra de editare), ele seinterconectează prin elemente de conexiune din componenţa pachetelor Simulink şi Power System Blockset, conform schemeiSimulink - modelului.

Pentru a interconecta două blocuri se plasează cursorul peieşirea unuia dintre acestea, se apasă butonul stâng al mouse - lui şi,ţinând apăsat acest buton, se deplasează cursorul spre intrareaceluilalt bloc, după ce butonul se eliberează.

În caz de necesitate, în schemă sunt conectate aparate virtualede măsurare şi înregistrare, spre exemplu, osciloscoape.

Parametrii oricărui bloc pot fi stabiliţi prin intermediul

ferestrei, care apare imediat după efectuarea unui dublu-click pe butonul stâng al mouse - lui când cursorul este poziţionat peimaginea blocului corespunzător.

Este posibilă, de asemenea, stabilirea parametrilor procesuluide modelare cu comanda Simulation Parameters din meniulSimulation a Simulink - ului.

După ce Simulink - modelul sistemului analizat este întocmit, poate fi pornit procesul de modelare cu comanda Start din meniulSimulation sau apăsând butonul din panoul cu instrumente alSimulink - ului. Procesul de modelare poate fi stopat prin apăsarea

butonului din panoul cu instrumente.În fig.2.2. este prezentat un exemplu de schemă a unui sistem

electric şi Simulink-modelul acestuia.



28

a)

b)

Figura 2.2–Exemplu de schemă a unui sistem electric (a)şi Simulink-modelul acestuia (b)

3.3 Calculul reactanţei rezultante a schemei în raport cupunctul de s.c., a reactanţelor mutuale şi a coeficienţilor derepartiţie

Reactanţa rezultantă a schemei în raport cu punctul de s.c. sedetermină cu relaţia



29

( )Σ

Σ I

U Ohm X m = ,

unde U este tensiunea în nodul de alimentare, V;

Σ I - curentul total de s.c., A.Reactanţa mutuală dintre o oarecare sursă de alimentare şi

punctul de s.c. poate fi determinată cu relaţia

S

k sC

X X Σ= ,

unde S C este coeficientul de repartiţie pentru ramura

corespunzătoare. Acesta poate fi determinat cu relaţia

Σ I

I C S

S = ,

unde I s este curentul în ramur ă, A.


4.1 Scopul lucr ării.4.2 Schema de calcul a sistemului. În schemă se indică

parametrii elementelor şi punctul de s.c.4.3 Rezultatul calculului reactanţelor elementelor sistemului în

unităţi relative sau absolute (Ω).

4.4 Simulink - modelul sistemului studiat. În acesta din urmă se indică parametrii elementelor în unităţi absolute sau relative.

4.5 Tabelul cu rezultatele măsurilor şi recalculelor.4.6 Calculele reactanţei rezultante a sistemului în raport cu

punctul de s.c., a coeficienţilor de repartiţie pentru ramurile, ce

conţin surse generatoare şi a reactanţelor mutuale dintre aceste surseşi punctul de s.c.4.7 Concluzii.



30


5.1 Care este destinaţia calculului scurtcircuitelor?5.2 Care sunt condiţiile iniţiale de calcul a scurtcircuitelor?5.3 Ce se numeşte schemă de calcul şi schemă echivalentă?5.4 Cum se întocmeşte schema echivalentă?5.5 Care parametri se indică în schema de calcul pentru

diferite elemente ale sistemului?5.6 Cum se determină rezistenţele şi reactanţele elementelor sistemului în unităţi relative şi absolute?

5.7 Ce ipoteze simplificatoare se acceptă la determinareacurenţilor de s.c. folosind modele de calcul?

5.8 Cum se întocmesc Simulink-modelele sistemelor electrice?

5.9 Cum se asamblează Simulink-modelele sistemelor electrice şi cum se efectuează măsurile?

5.10 Cum se determină reactanţa rezultantă a sistemului înraport cu punctul indicat de s.c., coeficienţii de repartiţie pentru

ramurile ce conţin surse generatoare şi reactanţele mutuale dintreaceste surse şi punctul de s.c.



31


MODELAREA REGIMURILOR DE SCURTCIRCUIT NESIMETRIC ÎNTR-UN SISTEM ELECTRIC CU UTILIZAREAPACHETULUI DE EXTENSIE SIMULINK DIN COMPONENŢA

MATLAB

Scopul lucrării: studierea şi utilizarea metodeicomponentelor simetrice la calculul scurtcircuitelor nesimetrice.Determinarea în baza unui SIMULINK-model al unui sistemelectric a curenţilor de scurtcircuit monofazat, bifazat, bifazat cu

punere la pământ şi a valorilor tensiunilor în diferite noduri alesistemului. Întocmirea şi analiza diagramelor fazoriale pentrucurenţi şi tensiuni la scurtcircuite nesimetrice.


1.1 De studiat metoda componentelor simetrice referitor lacalculul scurtcircuitelor nesimetrice [1- 4].

1.2 De întocmit schemele echivalente de diferite secvenţe pentru punctul şi tipul de s.c. indicate. Schema sistemului este prezentată în figura 2.1 (lucrarea de laborator nr.2).

1.3 De calculat reactanţele şi T.E.M. a elementelor schemelor echivalente de diferite secvenţe în unităţi absolute, raportate latensiunea treptei de bază sau relative, raportate la condiţiile de bază alese. Datele iniţiale sunt prezentate în tabelele 2.2, 2.3 şi 2.4(lucrarea de laborator nr.2).

1.4 De întocmit schema echivalentă complexă pentru tipulindicat de s.c.

2 Aspecte teoreticeOrice s.c. nesimetric se caracterizează prin nesimetria

curenţilor şi a tensiunilor în faze, din care cauză la calcule estenecesar de a întocmi scheme echivalente pentru toate trei faze,ţinând cont de inductivităţile mutuale între acestea.

Calculul unor astfel de scurtcircuite este destul de complicat.Totodată, calculul regimurilor nesimetrice poate fi efectuat relativ



32

simplu prin aplicarea metodei componentelor simetrice, esenţacăreia constă în înlocuirea unui sistem nesimetric de vectori(curenţi, tensiuni etc.) cu trei sisteme simetrice: de secvenţă directă,inversă şi homopolar ă a fazelor.

În acest caz se consider ă, că în circuitul precăutat parcurgcurenţi de diferite secvenţe, şi fiecare element al circuitului posedă impedanţe de diferite secvenţe.

Calculul se efectuează pentru una din faze (care se află încondiţii deosebite faţă de celelalte). Se întocmesc schemeechivalente de diferite secvenţe, acestea se transformă în raport cu

punctul de s.c. şi se determină împedanţele rezultante.Curenţii şi tensiunile în locul de s.c. se determină prin metoda

suprapunerii în ipoteza, că circuitele magnetice ale elementelor sistemului nu sunt saturate şi că în circuitele simetrice curenţii şitensiunile de diferite secvenţe nu interacţionează.

Schema echivalent ă de secven ţă direct ă se întocmeşte la fel caşi schema echivalentă la calculul scurtcircuitului trifazat.

Începutul schemei de secvenţă directă se consider ă în punctulcomun cu potenţial nul, iar sfâr şitul – în punctul de s.c.

Schema echivalent ă de secven ţă inversă după structur ă esteanalogică schemei de secvenţă directă, numai că în prima T.E.M.ale elementelor generatoare se consider ă egale cu zero.

Dacă valorile precise ale reactanţelor de secvenţă inversă ageneratoarelor, motoarelor sau a sarcinii generalizate nu suntcunoscute, atunci se consider ă:

– pentru maşini sincrone f ăr ă înf ăşur ări de amortizare

d 2 " x 45 ,1 x ⋅ ; – pentru turbogeneratoare şi maşini cu înf ăşur ări de

amortizare d 2 " x 22 ,1 x ⋅ (în calculele practice pentru

maşinile cu înf ăşurare de amortizare completă se consider ă

d 2 " x x = );



33

– pentru sarcina generalizată 35 ,0 x 2 = (referitor la reţelele

6-10 kV) şi 45 ,0 x 2 = (referitor la reţelele 0,35 kV). În

calculele practice, de regulă, se acceptă 35 ,0 x 2 = ,considerând valoarea aceasta raportată la puterea totală asarcinii şi la tensiunea medie nominală a reţelei, la caresarcina este conectată.

Reactanţele celorlalte elemente ale sistemului (reactoare,transformatoare, autotransformatoare, linii electrice aeriene şi încablu) în schema de secvenţă inversă corespund valorilor acestoradin schema de secvenţă directă.

Începutul schemei de secvenţă inversă se consider ă în punctulcomun cu potenţial nul, iar sfâr şitul – în punctul de s.c.

Schema echivalent ă de secven ţă homopolar ă într-o măsur ă considerabilă este determinată de conexiunea înf ăşur ărilor transformatoarelor şi autotransformatoarelor, fiindcă curentul desecvenţă homopolar ă este, în fond, un curent monofazat care seramifică în trei faze şi se reîntoarce prin pământ.

Valorile reactanţelor elementelor în schema de secvenţă homopolar ă în caz general difer ă esenţial de valorile acestora înschemele de secvenţă directă şi inversă:

a) maşinile sincrone – pentru acestea ( )d 0 " x 6 ,015 ,0 x ⋅ .

De regulă, pentru înf ăşur ările transformatoarelor conectate lamaşinile sincrone se aleg astfel de scheme de conexiune (stea cuneutrul izolat, triunghi), ca prin înf ăşur ările acestor maşini să seexcludă parcurgerea curenţilor de secvenţă homopolar ă.

b) sarcina generalizată – reactanţa acesteia x 0 este

determinată de valorile reactanţelor, schemele de conexiune aleelementelor ce o alcătuiesc şi a înf ăşur ărilor de înaltă tensiune atransformatoarelor ce o alimentează.

De regulă, înf ăşur ările de joasă tensiune ale acestor transformatoare se conectează în triunghi pentru a exclude

pătrunderea în sarcina a curenţilor homopolari.



34

c) transformatoarele – reactanţa x 0 a acestora estedeterminată de construcţia şi schema de conexiune a înf ăşur ărilor (vezi fig.3.1).

Parcurgerea curenţilor homopolari spre înf ăşur ările conectateîn triunghi (∆) ori în stea cu neutrul izolat (Y) nu este posibilă,fiindcă nu există căi de reîntoarcere a acestora prin pământ. Prin

aceasta se exclude parcurgerea curenţilor şi prin alte înf ăşur ări aleacestor transformatoare (fig.3.1 a,b).Curenţii homopolari pot să parcurgă de la punctul de s.c.

numai spre înf ăşur ările conectate în stea cu legare la pământ ( ). Înînf ăşur ările secundare ale transformatoarelor în acest caz se induceo T.E.M. de secvenţă homopolar ă şi, în condiţii determinate, poate

parcurge un curent transformat de secvenţă homopolar ă (fig.3.1. c-e).

Valoarea 0 x µ

este determinată de construcţia transformatoa-

relor. Pentru grupele din trei transformatoare monofazate şitransformatoarele trifazate cu cinci coloane ∞0 x

µ, iar pentru

transformatoarele trifazate cu trei coloane ( )0 ,13 ,0 x 0 − u.r.

Schemele echivalente ale transformatoarelor cu trei înf ăşur ărise întocmesc în mod analogic.

Dacă în neutrul înf ăşur ării transformatorului, parcurse de uncurent homopolar, este conectată o impedanţă, ultima se ea înconsideraţie prin includerea în schema echivalentă a unei impedanţecu valoare întreită;

d) autotransformatoarele cu neutrul legat la pământ auscheme echivalente de secven

ţăhomopolar

ăanalogice schemelor

echivalente ale transformatoarelor;

e) liniile electrice aeriene au reactanţa x 0 considerabil maimare decât reactanţa de secvenţă directă (inversă), după cumurmează:

0



35

Tabelul 3.1 – Valorile rapoartelor x0 /x1 pentru linii electrice dediferite tipuri

Tipul liniei

Raportul

1

0

x

x

Linie cu simplu circuit f ăr ă conductor de protecţie 3,5Linie cu simplu circuit cu conductor de protecţie 3,0Linie cu dublu circuit f ăr ă conductor de protecţie 5,5Linie cu dublu circuit cu conductor de protecţie 4,7

f) pentru liniile electrice în cablu în calculele practice seconsider ă R0 = 10 ·R1 şi x 0 = (3,5 ...4,6)·x 1;

k) pentru bobine de reactanţă (reactori) se consider ă

x 0 = x 1.Schema echivalentă de secvenţă homopolar ă se întocmeşte

începând de la punctul de scurtcircuit. Se urmăresc consecutiv căile

de parcurgere a curenţilor homopolari, ţinând cont de faptul, că încircuitul legat galvanic cu punctul de s.c. curenţii homopolari vor parcurge numai spre elementele care au înf ăşur ări conectate în steacu legare la pământ ( ).

În schema echivalentă, corespunzător vor fi incluse numaireactanţele acelor elemente, care sunt parcurse de curenţiihomopolari.

Dacă înf ăşur ările transformatoarelor (autotransformatoarelor),conectate în stea cu legare la pământ ( ), sunt parcurse de curenţihomopolari, în alte înf ăşur ări se vor induce T.E.M. de secvenţă homopolar ă. Însă curenţii homopolari vor parcurge în aceste

înf ăşur ări numai în cazul, când ele sunt conectate în triunghi (∆), oridacă în circuitele secundare, în afar ă de înf ăşurareatransformatorului conectată în stea cu legare la pământ ( ), maiexistă încă alte înf ăşur ări cu neutrul legat la pământ (vezifig.3.1 c,e).

Începutul schemei de secvenţă homopolar ă se consider ă în punctul comun cu potenţial nul, iar sfâr şitul – în punctul de s.c.

0

0

0



36

Regula de echivalenţă a secvenţei directe

Curenţii şi tensiunile de diferite secvenţe sunt propor ţionalicurentului de secvenţă directă în punctul de s.c.

La rândul său, curentul de secvenţă directă pentru orice tip des.c. nesimetric poate fi determinat ca un curent la un s.c. trifazatîntr-un punct, îndepărtat de punctul real de s.c. în schema desecvenţă directă printr-o reactanţa suplimentar ă ∆ x

(n), determinată de tipul s.c.

Dacă nu se ia în consideraţie rezistenţa tranzitorie în locul des.c., atunci regulă de echivalenţă a secvenţei directe poate fiexprimată cu relaţia

( )( ) ( )nn

1

An

1kA x x

E I

∆Σ

Σ

+,

unde ( )n

1kA I este curentul de secvenţă directă în faza A la un s.c.

nesimetric; A E

Σ– T.E.M. echivalentă a schemei de secvenţă directă;

( )n

1 x Σ – reactanţa rezultantă a schemei de secvenţă directă în

raport cu punctul de s.c.;( )n

x – reactanţa suplimentar ă, determinată de tipul s.c.:

- s.c. monofazat ( )

Σ∆ 02

1 x x x + ;

- s.c. bifazat ( )

Σ∆ 2

2 x x = ;

- s.c. bifazat cu punere la pământ ( )

Σ

Σ∆

02

021 ,1

x x

x x x

+

⋅= ;

AiciΣ2 x şi

Σ0 x sunt reactanţele rezultante ale schemelor de

secvenţă inversă şi homopolar ă în raport de punctul de s.c.



37

∞0

x

∞0 x

0' I

I x

II x

0 x

µ

0 x

µ

0' I

0' I

0' I

0 x

µ x

I x II x

I x

II x

Figura 3.1 – Conexiunea înf ăşur ărilor transformatoarelor şischemele echivalente de secvenţă homopolar ă



38

Modulul curentului total de s.c. în faza avariată poate fiexprimat prin curentul de secvenţă directă

( ) ( ) ( )n

1kA

nn

kA I m I ⋅ ,

unde ( )nm este un coeficient care are valori determinate pentru

fiecare din tipurile de s.c.

Dacă se neglijează rezistenţele elementelor circuitului, atunciacest coeficient are următoarele valori: – s.c. monofazat ( )

3m1 = ;

– s.c. bifazat ( )3m

2 = ; – s.c. bifazat cu punere la pământ

( )

( )2

02

021 ,1

x x

x x 13m

Σ

Σ

+

⋅− .

Reactanţele rezultante de secvenţă directă, inversă şihomopolar ă pot fi determinate din schemele echivalentecorespunz

ătoare.


3.1 De lansat în execuţie programul MATLAB.3.2 De intr ăt în modulul de simulare Simulink al MATLAB-

ului înscriind în linia de comandă cuvântul simulink şi apăsând tastade intrare sau activând pictograma corespunzătoare din panoul cuinstrumente al MATLAB-ului.

3.3 Utilizând blocurile necesare din bibliotecile Simulink şiPower System Blockset, de asamblat într-o fereastr ă nouă de editareSimulink-modelul schemei echivalente de secvenţă directă a

sistemului examinat, prevăzând şi un bloc de măsurare a curentuluitotal de scurtcircuit.

3.4 După asamblarea modelului de fixat parametrii blocurilor (elementelor) în tabelele, ce apar imediat după efectuarea unuidublu click pe imaginea blocului corespunzător, la valorile stabilite.

3.5 De pornit procesul de simulare activând butonul din panoul cu instrumente al Simulink - ului, sau activând opţiunea



39

Start din meniul Simulation şi de determinat curentul total descurtcircuit (Ik Σ). Acest curent prezintă curentul total la unscurtcircuit trifazat în punctul examinat raportat la tensiunea trepteide bază (dacă se lucrează în unităţi absolute) sau raportat lacondiţiile de bază alese (dacă se lucrează în unităţi relative).

3.6 De fixat toate T.E.M. ale elementelor Simulink-modelului

schemei echivalente de secvenţă directă la una şi aceeaşi valoare.De pornit procesul de simulare şi de determinat curentul total descurtcircuit în cazul dat (IΣ).

3.7 De determinat reactanţa rezultantă a schemei de secvenţă directă în raport cu punctul indicat de s.c. prin raportul T.E.M.,aplicate în schemă, la curentul total de s.c. (IΣ).

3.8 De determinat T.E.M. echivalentă a schemei prin produsulreactanţei rezultante de secvenţă directă şi a curentului total de s.c.(Ik Σ), determinat în p.3.6.

3.9 De repetat pp.3.3, 3.4 şi pp. 3.6, 3.7 pentru cazul schemeide secvenţă homopolar ă şi de determinat în final reactanţarezultantă a acestei scheme în raport cu punctul de scurtcircuit.

3.10 De determinat prin calcul reactanţele suplimentare pentrudiferite tipuri de scurtcircuite nesimetrice.

3.11 În conformitate cu regula de echivalenţă a secvenţeidirecte de determinat prin calcul curenţii de secvenţă directă şicurenţii totali pentru diferite tipuri de scurtcircuite nesimetrice.

3.12 De asamblat într-o fereastr ă nouă de editare Simulink-modelul schemei echivalente complexe pentru unul din tipurile descurtcircuite nesimetrice (la indicaţia cadrului didactic) utilizând şiinterconectând conform figurii 3.2 blocuri de subsistem din

biblioteca Simulink, în care vor fi inserate scheme echivalente dediferite secvenţe.3.13 De pornit procesul de simulare şi de măsurat curentul de

secvenţă directă pentru tipul dat de scurtcircuit nesimetric. Decomparat valoarea acestui curent cu valoarea obţinută în rezultatulcalculelor (vezi p. 3.11).



40

3.14 De măsurat, de asemenea, curenţii de diferite secvenţe înramurile schemei şi tensiunile de diferite secvenţe în nodurileacesteia în cazul scurtcircuitului indicat. Rezultatele măsur ărilor deîntrodus în tabelul 3.2. De determinat prin calcul valorile totale aleacestor curenţi şi tensiuni.

Tabelul 3.2

T i p u l s . c . , n u m ă r u l

p u n c t u l u i d e s . c . ş i a

p u n c t u l u i î n d e p ă r t a t

E l e m e n t u l , n o d u l

Curenţii în ramuri Tensiunile în noduri

I k1 ,A

I k2 , A

I k0 , A

I k ,A

U k1 , V

U k2 , V

U k0 ,V

U k , V

Curentul de secvenţă directă la scurtcircuit

(A mod) (A sist)

3.15 De construit diagramele fazoriale ale curenţilor şitensiunilor în punctul de scurtcircuit şi într-un punct îndepărtat deacesta (la indicaţia cadrului didactic), ţinând cont de modificareafazei vectorilor la trecerea peste transformatoare cu diferite schemeşi grupe de conexiune a înf ăşur ărilor.

4 Indicaţii pentru îndeplinirea lucrării

Reactanţele de secvenţă directă a elementelor schemei decalcul se determină în unităţi absolute sau relative (raportate lacondiţiile de bază alese) în acelaşi mod ca şi la calcululscurtcircuitului trifazat (vezi relaţiile de calcul în lucrarea delaborator nr.2).

Reactanţele de secvenţă inversă a elementelor schemei seconsider ă egale cu reactanţele de secvenţă directă ale acestora.



41

Reactanţele de secvenţă homopolar ă ale liniilor electriceaeriene de transport cu conductor de protecţie se determină înmulţind reactanţele corespunzătoare de secvenţă directă la 3 sau4,7 în dependenţa de faptul sunt acestea cu simplu sau cu dublucircuit (vezi tabelul 3.1).

Totodată, la determinarea reactanţelor de secvenţă homopolar ă a liniilor electrice de transport paralele sau a liniilor ce au un traseucomun pe o oarecare distanţă, trebuie să se ţină cont deinductivitatea mutuală.

Astfel, reactanţele de secvenţă homopolar ă a liniilor L1,L2care au un traseu comun pe o distanţă de 14 km, precum şi a liniilor

paralele L8, L9 se vor determina cu relaţia

( ) ( ) µ x x 3 x 1 L0 L − ,

unde ( )1 L x este reactanţa de secvenţă directă a liniei;

µ x – reactanţa mutuală între linii,

2

nom .m

b9 ,80 U

S l x x ⋅µ .

În această relaţie lungimea l se va lua egală cu 14 km pentru liniileL1 şi L2, iar pentru liniile L8 şi L9 – din tabelul 2.3 al lucr ării delaborator nr. 2. Reactanţa specifică de secvenţă homopolar ă a liniilor

0 x

µ= 0,85 Ω/km.

Reactanţele de secvenţă homopolar ă a transformatoarelor sedetermină ţinând cont de schema de conexiune a înf ăşur ărilor.

Pentru schema de conexiune /∆ (vezi fig.3.1. c) în calculele practice se consider ă x 0 = x 1.

Reieşind din regula de echivalenţă a secvenţei directe, lamodelarea regimurilor de s.c. nesimetric este raţional de a utilizascheme echivalente complexe. Interconectarea schemelor separatede diferite secvenţe într-o schemă echivalentă complexă are unele

particularităţi. Punctul de s.c. în schema de secvenţă directă, în acestcaz, nu se conectează direct la bara de s.c. ca în cazul unui s.c.

0



42

trifazat, ci printr-o combinare a schemelor de secvenţă inversă şihomopolar ă, care depinde de tipul s.c.

În calitate de exemplu în fig. 3.2a este prezentată schema unuisistem electric, iar în fig. 3.2b schema echivalentă complexă aacestuia pentru cazul unui s.c. monofazat.

În Simulink este raţional de a asambla schemele echivalentecomplexe utilizând subsisteme (fig.3.3a,b,c), care conţin schemeechivalente pentru secvenţe separate.

Utilizarea schemelor echivalente complexe la modelarearegimurilor de scurtcircuit permite de a determina curenţii şitensiunile de diferite secvenţe la un s.c. nesimetric prin măsur ăridirecte.

Se efectuează măsur ări ale curenţilor şi tensiunilor de diferitesecvenţe în ramurile şi punctele indicate ale schemei sistemuluiexaminat şi datele se introduc în tabelul 3.2.

Cu valorile determinate ale curenţilor de secvenţă directă,inversă şi homopolar ă I A1, I A2 , I A0 se determină curenţii de fază

0 A2 A1 A A I I I I &&&& + ;

0 A2 A1 A

2

B I I a I a I &&&& + ;

0 A2 A

2

1 AC I I a I a I &&&& + .

Cu relaţii analogice se determină şi valorile tensiunilor de fază în punctele indicate.

La determinarea mărimilor de fază după transformatoaretrebuie să se ţină cont de faptul, că curenţii şi tensiunile la trecerea

peste transformator î-şi modifică nu numai amplitudinea ci şi faza,

în dependenţă de conexiunea înf ăşur ărilor.



43

а)

b)Figura 3.2 – Schema unui sistem electric (a) şi schema echivalentă

complexă a acestuia (b) pentru cazul unui s.c. monofazat



44

a)

Figura 3.3 – Simulink-modelele schemelor echivalente complexe pentru diferite tipuri de s.c. nesimetrice cu utilizarea subsistemelor:a –s.c. monofazat; b –s.c. bifazat cu punere la pământ, c –s.c. bifazat

b) с )



45

Pentru schema de conexiune a transformatorului /∆-11 la otrecere dinspre stea spre triunghi vectorii de secvenţă directă serotesc cu 30 º în direcţia pozitivă de rotaţie a vectorilor, iar cei desecvenţă inversă - cu 30 º în direcţie opusă.

Adică:

( ) ( ) k e I I 30 j Y A1 A1 ⋅°

&& ∆ ; ( ) ( )k 1eU U 30 j

Y A1 A1 ⋅°&& ∆ ;

( ) ( ) k e I I 30 j

Y A2 A2 ⋅°&&∆

; ( ) ( )k

1eU U

30 j

Y A2 A2 ⋅°&&∆

,

unde k este raportul de transformare al transformatorului.Conform rezultatelor măsur ărilor şi recalculului curenţilor şi

tensiunilor se construiesc diagramele fazoriale în punctul de s.c. şiîn punctul îndepărtat.


5.1 Scopul lucr ării.

5.2 Schema de calcul a sistemului.5.3 Tabelele cu parametrii elementelor sistemului.5.4 Rezultatele calculului reactanţelor elementelor sistemului

pentru diferite secvenţe şi a T.E.M. în unităţi absolute sau relative.5.5 Simulink-modelele schemelor echivalente de secvenţă

directă (inversă) şi homopolar ă.5.6 Rezultatul calculului reactanţelor rezultante de secvenţă

directă, inversă şi homopolar ă în raport cu punctul de scurtcircuit.5.7 Rezultatele calculelor curenţilor de secvenţă directă şi

totali la diferite tipuri de scurtcircuite nesimetrice.5.8 Simulink-modelul schemei echivalente complexe pentru

tipul indicat de scurtcircuit nesimetic (prezentat în formă de blocuride subsistem).

5.9 Rezultatele măsur ărilor în Simulink-model a curentului desecvenţă directă pentru tipul indicat de scurtcircuit nesimetric, acurenţilor de diferite secvenţe în ramurile schemei şi a tensiunilor de diferite secvenţe în nodurile acesteia.

0



46

5.10 Diagrama fazorială pentru curenţi şi tensiuni în punctulde scurtcircuit pentru tipul de scurtcircuit indicat.

5.11 Diagrama fazorială pentru curenţi şi tensiuni în punctulîndepărtat de locul scurtcircuitului.

5.12 Calculul rapoartelor curenţilor pentru diferite tipuri descurtcircuite nesimetrice către curentul de scurtcircuit trifazat înacelaşi punct al sistemului.

5.13 Concluzii.


6.1 Esenţa metodei componentelor simetrice.6.2 Cum se întocmesc schemele de secvenţă directă, inversă

şi homopolar ă?6.3 Unde se consider ă începutul şi sfâr şitul schemelor

echivalente de diferite secvenţe?6.4 Cum se determină reactanţele elementelor pentru diferite

secvenţe?

6.5 Cum se determină reactanţa homopolar ă a tran-sformatoarelor cu două înf ăşur ări?6.6 Care sunt condiţiile de limită pentru diferite tipuri de s.c.

nesimetrice?6.7 Cum se prezintă schemele echivalente complexe pentru

diferite tipuri de s.c.?6.8 Regula de echivalenţă a secvenţei directe.6.9 Ce metode se utilizează la calculul s.c. nesimetrice?6.10 Cum se verifică bilanţul componentelor simetrice ale

tensiunii şi curentului în locul de s.c. nesimetric?6.11 Cum se modifică diagramele fazoriale la o trecere peste

transformator cu schema de conexiune a înf ăşur ărilor / ∆ - 11dinspre spre ∆ ? 0

0



47


ANALIZA ASISTATĂ DE CALCULATOR A REGIMURILOR DE SCURTCIRCUIT ÎN SISTEMELE ELECTRICE

Scopul lucrării: obţinerea deprinderilor practice de calcul ascurtcircuitelor simetrice şi nesimetrice cu utilizarea calculatorului

numeric; famializarea cu algoritmi şi programe de calcul ascurtcircuitelor în sistemele electrice.


1.1 De determinat reactanţele elementelor schemei sistemului(fig.4.1) în unităţi relative, raportate la condiţiile de bază alese.Calculul reactanţelor de efectuat în conformitate cu indicaţiile dincompartimentul 3 al lucr ării de laborator nr.2. Datele iniţiale pentrucalcule sunt prezentate în tabelele 4.1- 4.4.

1.2 De determinat reactanţele de succesiune homopolar ă a

elementelor schemei sistemului (fig.4.1) în conformitate cuindicaţiile din compartimentele 2 şi 4 a lucr ării de laborator nr.3.

1.3 Din tabelul 2.5 (lucrarea de laborator nr.2) de ales valorileT.E.M. a sarcinii generalizate şi a generatoarelor în dependenţă de

puterea acestora.1.4 De luat cunoştinţă de aspectele teoretice, prezentate în

compartimentul 2 al lucr ării, şi de ordinegrama algoritmului decalcul a curenţilor şi tensiunilor la scurtcircuit, prezentată în figura4.2.

2 Aspecte teoretice

Descrierea matematică a proceselor şi calculul regimurilor ceau loc în sistemele electroenergetice moderne şi în sistemele dealimentare cu energie electrică a întreprinderilor industriale în

particular, sunt extrem de complicate.



48

Proiectarea şi analiza condiţiilor de exploatare a acestor sisteme necesită un volum mare de calcule. Totodată au sporitcerinţele privind precizia acestor calcule.

În aceste condiţii problemele menţionate pot fi soluţionate maieficient folosind calculatoarele numerice.

Calculele regimurilor sistemelor electrice şi, în particular, aregimurilor de scurtcircuit cu utilizarea calculatoarelor numerice auo serie de avantaje în raport cu calculele similare la modelele decurent continuu şi alternativ:

- sporeşte precizia calculelor;- sporeşte rapiditatea calculelor;- este posibil de a lua în consideraţie mai mulţi factori ce

influenţează procesele studiate şi de a varia în limite largi parametrii corespunzători.

Calculul regimurilor de scurtcircuit în sistemele electrice lacalculatoare numerice se efectuează în baza unei schemegeneralizate, care trebuie să ia în consideraţie toate variantele

posibile de construire a unor astfel de sisteme.Modelul matematic al unui sistem electric în ipoteza, că circuitele magnetice ale elementelor acestuia nu sunt saturate,sarcinile se prezintă prin impedanţe constante, generatoarelesincrone se prezintă ca surse cu amplitudinea T.E.M. constantă

poate fi prezentat cu un sistem de ecuaţii algebrice liniare.

Tabelul 4.1- Parametrii generatoarelor

Notarea înschemă

Tipul Puterea,MW

cos ϕ d " x

G1,G2 T-12-2У3 12 0,8 0,131G3,G4 TBC-32-У3 32 0,8 0,152G5,G6 ТВГ-200-2У3 200 0,85 0,19



49

Figura 4.1 – Schema de calcul a sistemului electric



50

Tabelul 4.2 - Parametrii transformatoarelor

Notarea înschemă

Tipul Puterea,MVA

U,kV

Uk ,%

T1,T2 TD-16000/110 16 110/10 10,5T3,T4 TDH-10000/110 10 110/35 10,5T5,T6 TDH-25000/110 25 110/35 10,5

T7,T8 TD-40000/110 40 110/10 10,5T9,T10 TDЦ-250000/110 250 110/15,75 10,5Т11,Т12 TDТН-40000/110 40 110/35/10 Uk î-m =10,5

Uk î-j = 17,5Uk m-î = 6,5

T13 TM-10000/35 10 35/10 6,5

Tabelul 4.3 - Parametrii liniilor

Notareaîn schemă

Tipul Lungimea,km

Reactanţaspecifică,Ohm/km

Rezistenţaspecifică,Ohm/km

L1 Aeriană, 110 kV 50 0,4 – L2 Aeriană, 110 kV 70 0,4 – L3 Aeriană, 110 kV 40 0,4 – L4 Aeriană, 110 kV 60 0,4 – L5 Aeriană, 110 kV 40 0,4 – L6 Aeriană, 110 kV 60 0,4 – L7 În cablu, 35 kV 5 0,12 0,153

Remarcă: în schema dată toate liniile au conductor de protecţie.

Tabelul 4.4 - Parametrii sarcinilor

Notarea înschemă

S1 S2 S3 S4 S5 S6

Puterea,MVA

7 7 15 15 5 15



51

Reţeaua electrică poate fi descrisă cu ecuaţiile curenţilor circulari (de contur), tensiunilor nodale sau cu combinarea acestora.

Sistemul de ecuaţii pentru curenţii circulari în formamatricială poate fi prezentat în felul următor

cc E I Z &&& = ,

unde Z & prezintă matricea pătrată a impedanţelor proprii şi mutuale

a reţelei cu contururi independente;cc E , I && - matrice-coloane ale curenţilor circulari şi ale T.E.M.

Sistemul de ecuaţii pentru tensiunile nodale în formamatricială poate fi prezentat în felul următor

nod

nod

nod Y

I U

&

&& = ,

unde nod Y & prezintă matricea pătrată a conductanţelor proprii şi

mutuale;

nod U & , nod I & – matrice-coloane a tensiunilor şi curenţilor în

noduri.Mai frecvent la calculul regimurilor sistemelor se utilizează

metoda tensiunilor nodale.Programele de calcul la calculatoarele numerice prevăd

soluţionarea acestor sisteme de ecuaţii liniare prin metode directesau iterative.

În figura 4.2 este prezentată ordinegrama algoritmului decalcul a curenţilor de scurtcircuit prin metoda tensiunilor nodale.

Algoritmul prevede câteva regimuri de lucru: afişarea lamonitor a metodicii de lucru; introducerea datelor; calculultensiunilor remanente în nodurile schemei şi a curenţilor de

scurtcircuit în ramuri cu extragerea rezultatelor la monitor sau laimprimantă.

În baza acestui algoritm este întocmit un program de calcul„supratr” pentru un sistem cu m-noduri.

Calculul în program se efectuează în conformitate cuurmătoarea metodică.



52

Se admite, că un nod oarecare p al schemei sistemului estelegat prin linii cu alte noduri q1, q2 ...qn.

Considerând în calitate de direcţii pozitive ale curenţilor direcţiile de la nodul p spre nodurile qi vom întocmi ecuaţia înconformitate cu prima lege a lui Kirchhoff

0 I I ... I I n pq

1n pq

2 pq

1 pq =

−

&&&& . (1)

În caz general, pentru ramura i a schemei care conţine T.E.M.,curentul poate fi determinat în conformitate cu legea lui Ohm curelaţia

( )i

pqi pqi q p

i pq

i pqi q p

i pq Y E U U X

E U U I ⋅= &&&

&&&& . (2)

Dacă în ecuaţia (4.1) se substituie curenţiii

pq I prin relaţii de

tip (2) se obţine ecuaţia

( ) ]=

=n

1i i

pqi pqi q p 0Y E U U &&& ,

din care rezultă

( )=

⋅n

1i i

pqi

pqn pqnq pqq pqq

n

1i i

pq p Y E )Y U ...Y U Y U Y ( U 2211

&&&&& .

Întocmind ecuaţii analogice pentru toate m-noduri ale schemei(m≥ n+1) se obţine un sistem de ecuaţii pentru tensiunile nodale.

Nu este complicat de a se încredinţa, că acest sistem este liniar dependent, fiindcă sumele păr ţilor stângi şi ale celor drepte suntegale cu zero.

Pentru a transforma acest sistem într-un sistem liniar independent este necesar de a exclude una din ecuaţii (adică de a nuexamina unul din nodurile schemei). Considerând, că este cunoscută tensiunea în nodul ce leagă neutrele elementelor generatoare(U 0 = 0), nu vom examina anume acest nod.

După determinarea tensiunilor nodale se determină curenţii înramuri cu relaţii de tip 2.

În programul „supratr” soluţionarea sistemului de ecuaţiialgebrice liniare se efectuează prin metoda Gauss.



53

Metodica de lucru

Început

Punctul de s.c.N-?

N>0

Stop

da

nu

Regim delucru

Introducerea parametrilor generatoarelor

E”q ,X”q

Introducerea parametrilor sarcinilor E”S ,X”S

Introducerea parametrilor linilor electrice

XL

Formarea matricii coeficienţilor sistemului de ecuaţii liniare

A

I n t r o d

u c e r

e a

d a t e l o

r

Introducerea parametrilor transformatoarelor

XT

Unitatea deieşire - monitor

Unitatea de ieşire- imprimantă

E x t r a g e r e a

l a m o n i t o r

E x t r a g e r e a

l a i m p r i m a n t ă

38

NN NN 10 A A + =0

Determinareasoluţiilor sistemului

de ecuaţii (Ui)

Determinareacurenţilor în ramuri

ij

ij j L

ij X

E U U I

+=

ExtragereaU i

Extragerea I ij

Figura 4.2 –Ordinegrama algoritmului de calcul a curenţilor de s.c. prin metoda tensiunilor nodale



54


3.1 Calculul scurtcircuitului trifazat

3.1.1 De lansat în execuţie programul „supratr”, de introdusîn memoria calculatorului valorile reactanţelor şi T.E.M. aelementelor schemei sistemului (fig.4.1) în unităţi relative şi deindicat punctul de scurtcircuit.

3.1.2 De obţinut listingul cu rezultatele calculului în unităţirelative a curenţilor în ramurile schemei şi a tensiunilor în nodurileacesteia la un scurtcircuit trifazat în punctul indicat.

3.1.3 De recalculat valorile curenţilor şi a tensiunilor în inităţiabsolute.

3.1.4. De determinat curentul total de scurtcircuit trifazat în punctul indicat prin sumarea curenţilor din ramurile legatenemijlocit cu locul de scurtcircuit.

3.2 Calculul scurtcircuitului nesimetric

3.2.1 Determinarea reactanţei rezultante de succesiune directă a schemei în raport cu punctul indicat de scurtcircuit.

3.2.1.1 De lansat în execuţie programul „supratr” şi deintrodus în memoria calculatorului valorile reactanţelor desuccesiune directă a elementelor schemei sistemului în unităţirelative. Totodată pentru toate generatoarele şi sarcinile din schemă de introdus valori ale T.E.M. 0 ,1" E = .

3.2.1.2 De obţinut listingul cu rezultatele calcululuicuren-ţilor de scurtcircuit în ramurile schemei şi a tensiunilor înnodurile acesteia şi de determinat curentul total de scurtcircuit ( ) I

prin sumarea curenţilor din ramurile legate nemijlocit cu locul de

scurtcircuit.3.2.1.3 De determinat reactanţa de succesiune directă a

schemei în raport cu punctul indicat de scurtcircuit cu relaţia

Σ I

1 X rez 1 = .



55

3.2.2 Determinarea T.E.M. echivalente de succesiune directă aschemei.

3.2.2.1 De lansat în execuţie programul „supratr” şi deintrodus în memoria calculatorului valorile reactanţelor desuccesiune directă şi valorile T.E.M. a elementelor schemeisistemului (fig.4.1) şi de indicat punctul de scurtcircuit.

3.2.2.2 De obţinut listingul cu rezultatele calculului curen-ţilor de scurtcircuit în ramurile schemei şi a tensiunilor în nodurileacesteia în formă de tabel.

3.2.2.3 De determinat curentul total de scurtcircuit în punctul indicat ( )

k I prin sumarea curenţilor din ramurile legate

nemijlocit cu locul de scurtcircuit.3.2.2.4 De determinat T.E.M. echivalentă a schemei în

raport cu punctul indicat de scurtcircuit cu relaţia

rez 1k ecv X I " E ⋅Σ

.

3.2.3 Determinarea reactanţei rezultante de succesiune homopolar ă a schemei în raport cu punctul indicat de scurtcircuit.

3.2.3.1 De lansat în execuţie programul „supratr” şi deintrodus în memoria calculatorului valorile reactanţelor desuccesiune homopolar ă a elementelor schemei sistemului (fig.4.1)în unităţi relative.

3.2.3.2 De obţinut listingul cu rezultatele calculului curen-ţilor şi a tensiunilor în forma de tabel.

3.2.3.3 De determinat curentul total de scurtcircuit în punctul indicat ( )0 I

Σprin sumarea curenţilor din ramurile legate

nemijlocit cu locul de scurtcircuit şi apoi de determinat reactanţarezultantă de succesiune homopolar ă a schemei în raport cu punctulindicat de scurtcircuit cu relaţia

0

rez 0 I

1 X

Σ

= .

3.2.4 Determinarea curenţilor pentru diferite tipuri de scurt-circuite nesimetrice.



56

3.2.4.1 În conformitate cu regula de echivalenţă asuccesiunii directe de determinat prin calcul curentul de succesiunedirectă ( )( )n

1k I în punctul de scurtcircuit pentru tipurile indicate de

scurtcircuite nesimetrice în ipoteză, că rez 1rez 2 X X = .

3.2.4.2 De determinat prin calcul curenţii totali de scurt-

circuit nesimetric

( )

( )

n

k I în punctul indicat al schemei.3.2.4.3 De recalculat valorile obţinute ale curenţilor înunităţi absolute.


4.1 Scopul lucr ării.4.2 Schema de calcul a sistemului.4.3 Tabelele cu date iniţiale.4.4 Rezultatele calculului reactanţelor elementelor schemei

sistemului în unităţi relative. Tabelul cu valorile T.E.M. aleelementelor generatoare.

4.5 Listingurile cu rezultatele calculelor conform programului„supratr” .

4.6 Rezultatele calculelor reactanţelor rezultante de diferitesuccesiuni, a T.E.M. echivalente şi a curenţilor pentru diferite tipuride scurtcircuite nesimetrice.

4.7 Analiza rezultatelor şi concluzii.


5.1 Ce metode se aplică la calculul regimurilor sistemelor

electrice şi în particular a regimurilor de scurtcircuit?5.2 Cum se întocmesc algoritmii şi programele de calcul ascurtcircuitelor în sistemele electrice?

5.3 Care sunt etapele de bază a programelor de calcul ascurtcircuitelor?

5.4 Ce date iniţiale trebuie să fie introduse în memoriacalculatorului pentru a efectua calculul regimului de scurtcircuit

prin metoda tensiunilor nodale?



57

5.5 Cum se obţine sistemul de ecuaţii pentru tensiunilenodale?

5.6 Ce regimuri de lucru prevede algoritmul de calcul acurenţilor de scurtcircuit prezentat în lucrarea de laborator?



58

BIBLIOGRAFIE

1. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. – М.: Энергия, 1970, 519 с.

2. Винославский В.Н. и др. Переходные процессы в системах электроснабжения. – Киев: Выща школа, 1989, 422 с.

3. Крючков И.П. и др. Расчет коротких замыканий и выбор электрооборудования. – М.: Издательский центр «Академия», 2005, 416 с.

4. V. Pogora, I. Proţuc. Procese tranzitorii electromagnetice.Ciclu de prelegeri. – Chişinău: U.T.M., 1998, 100 p.



59

CUPRINS

Introducere......................................................................... 3

1. Lucrarea de laborator nr.1Studiul caracterului de decurgere a procesului

tranzitoriu la scurtcircuit ... .............................................. 42. Lucrarea de laborator nr.2

Studiul regimului de scurtcircuit trifazatîn baza unui Simulink-model al unui sistem electric ........ 15

3. Lucrarea de laborator nr.3Modelarea regimurilor de scurtcircuit nesimetricîntr-un sistem electric cu utilizarea pachetuluide extensie Simulink din componenţa MatLab.................. 31

4. Lucrarea de laborator nr.4Analiza asistată de calculator a regimurilor de scurtcircuit în sistemele electrice.. .............................. 47

Bibliografie ....................................................................... 58



60

PROCESE TRANZITORIIELECTROMAGNETICE


Elaborare: Ion Proţuc,. Victor Pogora,

Iurii KiseliovIurie Hramco

Redactor : Irina Enache ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Bun de tipar 29.06.07. Formatul hârtiei 60x84 1/16.Hârtie ofset. Tipar Riso. Tirajul 200 ex.

Coli de tipar 3,75 Comanda nr.107 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– U.T.M., 2004, Chişinău, bd. Ştefan cel Mare, 168.

Secţia Redactare şi Editare a U.T.M.2068,Chişinău, str. Studenţilor, 9/9.



61

UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

PROCESE TRANZITORIIELECTROMAGNETICE


Chişinău2007

procese tranzitorii electromagnet ice ds

Documents