procesamiento digital de señales filtro pasa altas de 2do orden - simulado en matlab
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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEñALES FILTRO PASA ALTAS DE 2DO ORDEN - SIMULADO EN MATLABTRANSCRIPT
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jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb
nmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer
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uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf
ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
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ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc
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Universidad Autnoma de Baja California
ECITEC Valle de las Palmas
Ingeniera en Electrnica
Procesamiento Digital de Seales
FILTROS DIGITALES Filtro Pasa Altas de 2do Orden
Medina Castro Paul
Marcos Marcos Fernando
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2
Universidad Autnoma de Baja California
Disear un Filtro Digital pasa altas, derivado de un filtor Butterworth con una frecuencia de corte
(-3dB) de 50, 100, 200 y 250 Hz. La tasa de muestreo del sistema digital es de 500 Hz.
Filtro pasa-bajas Butterworth con frecuencia de corte de r= 1 rad/seg de segundo orden
=1
0 + 1 + 22=
1
1 + 1 + 2
=1
1 + 1 + 2
1 = 2
Frecuencia de corte
1 = 50
2 = 100
3 = 200
4 = 220
Frecuencia de doblez
=500
2= 250
Frecuencia de corte normalizada
=
=1
=50
250
= 0.2
=2
=100
250
= 0.4
=3
=200
250
= 0.8
=4
=220
250
= 0.88
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3
Universidad Autnoma de Baja California
Calculo de c
=tan(
2 )
Transformacin
= 1 + 1
1 1
= () =
1+1
11
=1
1 + 11 + 1
1 1+ 2
(1 + 1)2
(1 1)2
=(1 1)2
(1 1)2 + 1 1 1 (1 + 1) + 2(1 + 1)2
=
1 1 + 1 + 2
(1 21 + 2)
1 +(22 2)
(1 + 1 + 2)1 +
1 1 + 2
(1 + 1 + 2)2
Esta frmula obtenida, se pasa a Matlab
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Universidad Autnoma de Baja California
Para la frecuencia de corte de 50 Hz
C = tan((pi/2)*0.2); B1 = sqrt(2); N = 1 / (1 + B1*C + C^2); D1 = (2*C^2 - 2) * N; D2 = (1 - B1*C + C^2) * N;
v = [0 : 0.01 : 1]; v_n = 2*pi*v; num = N * (1 - 2*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 + D1*exp(-j*v_n) + D2*exp(-j*2*v_n);
H_w = num./den; plot(2*v,abs(H_w)); hold on; plot(0.2,0.7,'*'); grid;
Grafica 1.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
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5
Universidad Autnoma de Baja California
Para la frecuencia de corte de 100 Hz
C = tan((pi/2)*0.4); B1 = sqrt(2); N = 1 / (1 + B1*C + C^2); D1 = (2*C^2 - 2) * N; D2 = (1 - B1*C + C^2) * N;
v = [0 : 0.01 : 1]; v_n = 2*pi*v; num = N * (1 - 2*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 + D1*exp(-j*v_n) + D2*exp(-j*2*v_n);
H_w = num./den; plot(2*v,abs(H_w)); hold on; plot(0.4,0.7,'*'); grid;
Grafica 2.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
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6
Universidad Autnoma de Baja California
Para la frecuencia de corte de 200 Hz
C = tan((pi/2)*0.8); B1 = sqrt(2); N = 1 / (1 + B1*C + C^2); D1 = (2*C^2 - 2) * N; D2 = (1 - B1*C + C^2) * N;
v = [0 : 0.01 : 1]; v_n = 2*pi*v; num = N * (1 - 2*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 + D1*exp(-j*v_n) + D2*exp(-j*2*v_n);
H_w = num./den; plot(2*v,abs(H_w)); hold on; plot(0.8,0.7,'*'); grid;
Grafica 3.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
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7
Universidad Autnoma de Baja California
Para la frecuencia de corte de 220 Hz
C = tan((pi/2)*0.88); B1 = sqrt(2); N = 1 / (1 + B1*C + C^2); D1 = (2*C^2 - 2) * N; D2 = (1 - B1*C + C^2) * N;
v = [0 : 0.01 : 1]; v_n = 2*pi*v; num = N * (1 - 2*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 + D1*exp(-j*v_n) + D2*exp(-j*2*v_n);
H_w = num./den; plot(2*v,abs(H_w)); hold on; plot(0.88,0.7,'*'); grid;
Grafica 4.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
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Universidad Autnoma de Baja California
Mostrar salida a la entrada senoidal de 50, 100, 200 y 220 Hz.
= 2 Donde T=1/500, por lo tanto la frecuencia de muestreo es de 500 Hz.
Para una frecuencia de 50 Hz
= 2501
500
%FILTRO PASA ALTAS CON FRECUENCIA DE CORTE DE 50 Hz %Constantes C = tan((pi/2)*0.2); %El valor de C, se calculo con una frecuencia de %Coeficientes de Butterworth B1 = sqrt(2); N = 1 / (1 + B1*C + C^2); D1 = (2*C^2 - 2) * N; D2 = (1 - B1*C + C^2) * N; %Seal de entrada f = 50; n = 0 : 1 : 30; x_n = sin(2*pi*f*n/500); %Condiciones iniciales y_n(1) = N*x_n(1); y_n(2) = - D1*y_n(1) + N*x_n(2) - 2*N*x_n(1); %Evaluando Ecuacion en Diferencias for i=3:length(n) y_n(i) = - D1*y_n(i-1) - D2*y_n(i-2) + N*x_n(i) - 2*N*x_n(i-1) +
N*x_n(i-2); end stem(y_n) clear
Grafica 5.
0 5 10 15 20 25 30 35-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
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Universidad Autnoma de Baja California
La grafica 1 muestra la respuesta en frecuencia de nuestro filtro con una frecuencia de corte de 50 Hz, y se puede observar que en la frecuencia de corte la ganancia es de 0.7 para cualquier seal de entrada. Es este caso se le inyecto una seal senoidal con frecuencia de 50 Hz obtendremos la seal mostrada en la Grafica 5. Y podemos observar que la seal efectivamente tiene una atenuacin a 0.7 de su amplitud original
Ahora se comprueba la respuesta del filtro a la misma seal pero con una frecuencia de 200 Hz, donde la ganancia es aproximadamente 1, en la grafica 1 se puede ver esto en la coordenada (0.8,1).
Para una frecuencia de la seal de entrada de 200 Hz
= 22001
500
Grafica 6.
0 5 10 15 20 25 30 35-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-
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Universidad Autnoma de Baja California
La ganancia con una frecuencia de 25 Hz es de 0.4 aproximadamente, esto se puede apreciar en la grafica 1 en la coordenada (0.1,0.23)
Para una frecuencia de la seal de entrada de 25 Hz
= 2251
500
Grafica 7.
0 5 10 15 20 25 30 35-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
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Universidad Autnoma de Baja California
La respuesta en frecuencia del filtro (Amplitud de la funcin de transferencia) y el cambio de fase se puede ver en la grafica 8 y 9 respectivamente. %FILTRO PASA ALTAS CON FRECUENCIA DE CORTE DE 50 Hz A UNA %FRECUENCIA DE MUESTREO DE 500 Hz C = tan((pi/2)*0.2); %Coeficiente de Butterworth B1 = sqrt(2);
N = 1 / (1 + B1*C + C^2); D1 = (2*C^2 - 2) * N; D2 = (1 - B1*C + C^2) * N; %Respuesta en Frecuencia v_n = [0 : pi/1000 : pi]; num = N * (1 - 2*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 + D1*exp(-j*v_n) + D2*exp(-j*2*v_n);
H_w = num./den; subplot(2,1,1); plot(v_n/pi,abs(H_w)); grid subplot(2,1,2); plot(v_n/pi,angle(H_w)); grid %hold on; %plot(0.2,0.7,'*'); %grid;
Grfica 8. Amplitud de la funcin de transferencia en respuesta a la frecuencia
Grfica 9. Fase de la funcin de transferencia en repuesta a la frecuencia
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.5
1
1.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
1
2
3
4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.5
1
1.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
1
2
3
4
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Universidad Autnoma de Baja California
CONCLUSION
Tomando en cuenta el filtro con una frecuencia de corte de 50 Hz, y tambien las pruebas
realizadas con una seal de entrada con diferentes frecuencia, podemos conclluir que
efectivamente, la seal se atenua de acuerdo a la grafica 1 (Respuesta en Frecuencia), para
convencernos solo es cuestion de comparar con los resultados en las graficas 5, 6 y 7.