problemas regresión lineal en alimentos
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El presente documento es un articulo acerca de la regresión lineal y sus aplicaciones en la industria alimentariaTRANSCRIPT
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as nuevas tecnologas de
produccin de productos
crnicos, la variedad que de
a) Formular en base al grado de extensin requerida
b)Formular en base al precio de venta requerido
c) En base a las caractersticas organolpticas requeridas por el consumidor final.
En el primer enfoque bsicamente se busca, para el tipo de producto crnico que
vayamos a formular, dar el mnimo legal en cuanto a protena proveniente de carne y
trabajar con la carne aprobada para la aplicacin en cuestin. Sin embargo, nuestra
Programacin Lineal para laFormulacin de ProductosCrnicosLa programacin lineal es una tcnica matemticaque permite abordar la formulacin de productoscrnicos para obtener la extensin requerida, elprecio de venta requerido, y en general minimizarcostos y maximizar utilidades.
M. en C. Larissa Blanno Mena
Lestos productos existe en el mer-
cado, la necesidad de lograr que
estos productos sean accesibles al
consumidor; requieren de una
aproximacin racional y cientfica al
problema de cmo hay que formu-
lar un producto crnico.
Ms an, debemos considerar
que los consumidores exigen pro-
ductos consistentes en calidad, que
la legislacin de cada pas pide el
cumplimiento de contenidos de pro-
tena y en algunos casos tambin
del contenido de grasa para cada
tipo de producto y que finalmente
existe la necesidad de cubrir los
costos de fabricacin y distribucin
adems de producir beneficios eco-
nmicos.
En economas como la nuestra,
donde el mercado es gobernado
principalmente por el precio, el pro-
blema se vuelve ms crtico.
Entre los mltiples enfoques que
existen para dar solucin a este pro-
blema destacan los siguientes:
Foto: Iowa Pork
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Tecn
ologa
atencin se centra ms en como retener la cantidad de
agua que necesitamos para dar el nivel de extensin de-
seado. Para lograr esto lo ms importante es conocer la
capacidad que cada ingrediente tiene para ligar agua, ade-
ms de las caractersticas de firmeza que cada ingrediente
impartir al producto final. En este enfoque se revisan las
cuestiones de costo-frmula como una consecuencia del
nivel de extensin logrado, pero no es la optimizacin del
costo en s mismo el objetivo.
En el segundo enfoque la optimizacin del costo es el ob-
jetivo y para lograrlo se plantean restricciones racionales en
el uso de algunos materiales, dichas restricciones pueden pro-
venir de consideraciones sensoriales como por ejemplo, el no
usar un ingrediente que imparta sabor desagradable al ali-
mento en un determinado nivel de uso o de consideraciones
de ndole legal en la que algunos ingredientes tengan estable-
cidos niveles mnimos de uso.
Estas dos maneras de formular pueden ser resueltas por
medio de la programacin lineal.
En el primer caso podemos plantear como objetivo el
obtener el mximo rendimiento mientras que en el segun-
do caso podemos plantear que el objetivo fuera obtener el
mnimo costo. De estos dos casos planteamos ejemplos que
veremos ms adelante.
En el tercer enfoque es el que se maneja cuando se for-
mulan productos de alta calidad dirigidos a un mercado elitista.
En este enfoque los rendimientos y las consideraciones de
costo son secundarias ya que lo ms importante es disear un
producto que cumpla las expectativas del consumidor en cuan-
to a textura, sabor, vida de anaquel, consistencia, etc. Aqu
las consideraciones de costo se ven al final, cuando dentro de
ciertos lmites se pueden hacer algunas mejoras en el costo
de la frmula, pero en general se considera que el producto
se vende por su calidad con independencia del precio, pues el
consumidor est dispuesto a pagarlo.
De estos tres enfoques, el tercero es un caso particular
en donde no se realiza ninguna optimizacin por progra-
macin lineal.
Antes de ver este enfoque es conveniente revisar una pe-
quea curiosidad tcnica, que es la aplicacin del famoso cua-
drado de Pearson a la formulacin de productos crnicos.
Este cuadro de Pearson, que en la estandarizacin de cre-
mas de consumir o de bases para helado es muy socorrido,
tambin puede aplicarse a la formulacin de productos
crnicos, principalmente cuando se trata de combinar 2 tipos
de carne diferentes para dar, ya sea, el contenido de protena
o bien el contenido de grasa requeridos por la legislacin.
Para ilustrar esto veamos un ejemplo:
Supongamos que tenemos una carne de pavo mecnica-
mente recuperada con 4% de materia grasa y adicionalmente
tenemos recorte de carne de cerdo con 25% grasa y otro
recorte de carne de cerdo con 8% de grasa.
Requerimos formular una mezcla que tenga el 10% de
grasa y que de acuerdo a los precios indicados en la tabla No.
1 nos ofrezca el costo ms bajo posible.
Analizaremos la alternativa 1 que sera mezclar el recorte
de cerdo 1 con la carne mecnicamente recuperada.
Para ello colocaremos los valores de acuerdo a como los
pide el cuadro de Pearson.
Empezamos colocando en el centro del cuadro el conteni-
do de grasa requerido y en los lugares sealados el contenido
de grasa de los materiales disponibles
Para obtener la cantidad requerida de cada material hace-
mos la siguiente operacin
25-10 = Cantidad de PMR = 15
10-4 = Cantidad de RC1 = 6
Nuestro cuadro queda de la siguiente manera:
Cuadro de Pearson para solucin de
Mezclas de Carne
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Entonces ya podemos determinar el
costo de esta mezcla.
Por tanto si 21 Kg. de mezcla cues-
tan $300 el costo de 1 Kg. es de $14.28
El anlisis de la alternativa 2, que
sera mandar recorte de 25 y 8% de gra-
sa rinde lo siguiente
El costo por Kg. para la alternativa 2
es 24.40.
Por tanto la mezcla ms econmica
de carnes es la alternativa 1 definida
como nos lo indica la solucin del cua-
dro de pearson.
Una vez vista esta aplicacin la apli-
cacin del cuadro de Pearson a mezclas
de productos crnicos, me permito a
continuacin ilustrar el empleo de la tc-
nica llamada programacin lineal para
formular productos crnicos.
La tcnica de programacin lineal es
til para asignar recursos escasos entre
las distintas demandas que compiten por
ellos, los recursos pueden ser tiempo,
dinero, materiales y en caso de una frmula para crnicos son el costo de las mate-
rias primas, su capacidad de retencin de agua, su disponibilidad, etc. Estos recur-
sos que son limitados es lo que se conoce como restricciones. La programacin
lineal ayuda a los ingenieros o a quienes formulan productos alimenticios a encon-
trar la mejor solucin factible dentro de un conjunto de soluciones factibles.
Para que podamos demostrar la forma de resolver el problema de formulacin de
productos crnicos usando programacin lineal, tenemos que explicar primero varias
caractersticas comunes a todos los problemas de programacin lineal.
En primer lugar la programacin lineal es un proceso de optimizacin con una
sola funcin objetivo que expresa matemticamente lo que se intenta maximizar
(rendimiento, ganancias) o bien, lo que se intenta minimizar (costos).
La funcin objetivo proporciona el sistema de calificacin mediante el cual se
juzgar en qu medida son atractivas las diferentes soluciones.
Los datos de partida que se deben tener en toda empacadora son los siguientes:
1. EL tamao del lote
2. La disponibilidad de los ingredientes
3. Los costos de dichos ingredientes
4. La composicin de los ingredientes crnicos
5. Los requerimientos legales de nutrientes especficos con los que deber cumplir
el producto terminado (protena-grasa)
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6. Si existen especificaciones de formulacin del producto por
ejemplo, si un material debe usarse en una concentracin
determinada para garantizar su funcionalidad. Este es el
caso de sabores, colores, carragenatos, sal cura, etc.
Para aquellos que piensan que es necesario adquirir un pro-
grama para programacin lineal, esto puede ser cierto, aunque
para aplicaciones sencillas es posible utilizar el comando Solver
de Excel para resolver algunos problemas de maximizacin de
precio venta o minimizacin de costos de produccin.
Veamos el siguiente ejemplo
Supongamos que tenemos que fabricar Jamn econmi-
co y Salchicha Econmica. De estos productos tenemos pe-
didos por 1000 y 1000 unidades de venta pero tenemos limi-
tacin en las materias primas con las que contamos.
De acuerdo a la frmula del jamn econmico, seran ne-
cesarias, de acuerdo a su frmula, 8% de carne de cerdo de
primera calidad y 4 % de recorte de cerdo.
En el caso de la salchicha econmica se requeriran 2% de
carne de cerdo de primera calidad y 7 % de recorte de cerdo
El precio venta del jamn econmico es de $ 85.00/kilo y
el de la salchicha es de $ 32.5
En existencias en almacn tenemos 1000 kg de carne de
cerdo de primera y 1000 kg de recorte de cerdo.
Es claro que de acuerdo a los requerimientos para poder
cubrir la demanda tendriamos que tener mayor cantidad de
recorte de cerdo, como puede verse en el siguiente cuadro.
La pregunta aqu sera, Cuntas unidades de cada tipo de
producto producir para maximizar las ventas considerando las
limitaciones que se tienen con los materiales?
Para resolver este problema de maximizacin de ventas
utilizando Excel como herramienta, lo primero que hay que
hacer es dar de alta en Excel el comando Solver.
Solver es la herramienta de Excel para resolver proble-
mas de programacin lineal
Para instalar solver es neceario ir a Herramientas y selec-
cionar complementos. En el cuadro de dilogo que aparece
hay que seleccionar solver.
Si todo sale bien al desplegar el men de Herramientas,
se encontrar el comando solver ya instalado. En este punto,
al seleccionar solver aparecer un cuadro de dialogo que va-
mos a ir llenando poco a poco.
Donde dice Celda Objetivo ser necesario seleccionar la
celda que queremos maximizar o minimizar. En este caso lo
que nos interesa es maximizar las ventas y en este caso co-
rresponde a la celda donde tenemos indicado el total de las
ventas que es de $ 11 750.00
Donde dice Valor de la celda objetivo, nos est pregun-
tando el tipo de problema a resolver: Maximizacin o
minimizacin. En nuestro caso particular es Mximo.
Donde dice Cambiando las celdas, se refiere al grupo de
celdas que son la respuesta que estamos buscando al proble-
ma. En nuestro caso lo que nos interesa es definir las unida-
des que vamos a poder producir. Entonces las celdas que
debern cambiar, son la celdas de las unidades requeridas.
Seleccionaremos los dos valores 100 que tenemos.
Dentro de Sujetas a las siguientes condiciones, ah nos est
preguntando las restricciones a las que est sujeto el problema.
Daremos clic en agregar para irlas proporcionando.
En nuestro caso particular, las restricciones van en el sen-
tido de que el consumo no debe de ser mayor a la existencia.
Entonces seleccionamos para la primer materia prima, en
este caso, la carne de cerdo de primera calidad, la celda del
consumo e inmediatamente seleccionamos el signo
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que existe un cambio en las celdas de unidades, en las celdas de ventas y en las celdas
del consumo, como a continuacin se indica.
Este y otros problemas pueden plantearse en Excel y resolverse rpidamente.
El siguiente ejemplo plantea el caso de minimizar los costos de produccin de
dos diferentes tipos de producto, que rinden diferentes mrgenes de utilidad, cuan-
do lo que se busca el alcanzar la utilidad mnima del punto de equilibrio
Los datos del problema son
Siguiendo la secuencia de pasos arriba descritos se obtiene el siguiente resultado:
Como podr verse, en comparacin al ejemplo 1, el resultado ahora es diferen-
te, porque el problema tiene restricciones diferentes, como asegurar que el nme-
ro de unidades a producir debe cumplir con el requerimiento de produccin, tener
el mnimo costo de produccin y alcanzar el margen de utilidad que normalmente
se alcanza en el punto de equilibrio. Con todas esas restricciones el resultado es
producir 121 unidades totales, de las cuales 30 son de jamn econmico y 91.2 son
de salchicha econmica, con lo que se tiene el costo mnimo de produccin de
$ 2208.00 y se alcanza el margen de utilidad de $ 3000.00
Aqu el fabricante puede darse cuenta de la conveniencia de fabricar uno u otro
tipo de producto, qu es lo que ms le impacta en el costo, que es lo que le ayuda
a generar ms margen, etc.
Este y otros anlisis pueden realizarse al aprovechar esta herramienta de Excel.
Sin embargo, para un enfoque de mayor complejidad existen ya a nivel comer-
cial, programas para solucin de problemas de programacin lineal, en los cuales,
independientemente de obtener un primer resultado, se pueden hacer pruebas de
sensibilidad para mejorar dicho resultado y evaluar diferentes escenarios con lo
que el fabricante tenga mayor informacin, para la toma de decisiones.