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Problemas†

2.1 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que semuestra en la figura. Si se sabe que P = 75 N y Q = 125 N, determine enforma gráfica la magnitud y la dirección de su resultante mediante a) la leydel paralelogramo, b) la regla del triángulo.

2.2 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que semuestra en la figura. Si se sabe que P = 60 lb y Q = 25 lb, determine gráfi-camente la magnitud y la dirección de su resultante mediante a) la ley delparalelogramo, b) la regla del triángulo.

2.3 Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener al poste AC. Sise sabe que la tensión es de 120 lb en AB y 40 lb en AD, determine gráfi-camente la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidaspor los tirantes en A mediante a) la ley del paralelogramo y b) la regla deltriángulo.

Figura P2.3

Figura P2.4

Figura P2.1 y P2.2

Figura P2.5 y P2.6

2.4 Se aplican dos fuerzas en el punto B de la viga AB que se mues-tra en la figura. Determine gráficamente la magnitud y la dirección de su re-sultante mediante a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo.

2.5 La fuerza de 300 lb se debe descomponer en componentes a lolargo de las líneas a-a� y b-b�. a) Determine por trigonometría el ángulo αsi se sabe que la componente a lo largo de a-a� es de 240 lb. b) ¿Cuál es elvalor correspondiente de la componente a lo largo de b-b�?

2.6 La fuerza de 300 lb se debe descomponer en componentes a lolargo de las líneas a-a� y b-b�. a) Determine por trigonometría el ángulo αsi se sabe que la componente a lo largo de b-b� es de 120 lb. b) ¿Cuál es elvalor correspondiente de la componente a lo largo de a-a�?

2.7 Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra enla figura. Si se sabe que la magnitud de P es 35 N, determine portrigonometría a) el ángulo � requerido, si la resultante R de las dos fuerzasaplicadas en el gancho debe ser horizontal, y b) la magnitud correspondientede R.

†Las respuestas para todos los problemas cuyo número está en tipo redondo (como 2.1)se proporcionan al final del libro. Las respuestas para los problemas cuyo número está encursiva (como 2.4) no se proporcionan.

Figura P2.7

20° 35°

A

PQ

A

B C D

10 ft

8 ft 6 ft

2 kN

3 kN40° 60°

A

B

300 lb

a a'

b'

b

60°a

50 N

25°

P

a

25

02Chapter02-Beer-Estática.qxd:Beer 02.qxd 08/10/09 08:23 PM Página 25

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26 Estática de partículas 2.8 Para el gancho del problema 2.1, se sabe que la magnitud de P es75 N, determine por trigonometría a) la magnitud requerida de la fuerza Q,si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical, b) lamagnitud correspondiente de R.

2.9 Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal estásometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. a) Si se sabe que α =25°, determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la fuerzaresultante ejercida sobre el carrito sea vertical. b) ¿Cuál es la magnitud cor-respondiente de la resultante?

2.10 Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal estásometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. Determine por tri-gonometría la magnitud de la fuerza P tal que la resultante sea una fuerzavertical de 2 500 N.

2.11 Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si sesabe que α = 20°, determine por trigonometría a) la magnitud requerida dela fuerza P, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser ver-tical, b) la magnitud correspondiente de R.

2.12 Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si sesabe que la magnitud de P es de 500 lb, determine por trigonometría a) elángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debeser vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

2.13 Para el gancho del problema 2.7, determine por trigonometría a) la magnitud y la dirección de la fuerza P más pequeña, para la cual la re-sultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es horizontal, y b) lamagnitud correspondiente de R.

2.14 Para el tanque de acero del problema 2.11 determine portrigonometría a) la magnitud y la dirección de la fuerza P más pequeña, parala cual la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es vertical,y b) la magnitud correspondiente de R.

2.15 Resuelva el problema 2.2 mediante trigonometría.



Figura P2.11 y P2.12

Figura P2.9 y P2.10

1 600 N

P

15°

�

A

425 lbA

P

30° a


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2.7. Componentes rectangulares de una fuerza.Vectores unitarios

2.18 Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyoque se muestra en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en com-presión y que la fuerza en el elemento A es de 15 kN y en el elemento B esde 10 kN, determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la re-sultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.

2.19 Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo quese muestra en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compre-sión y que la fuerza en el elemento A es de 10 kN y en el elemento B es de15 kN, determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resul-tante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.

2.20 Para el gancho del problema 2.7, determine por trigono metría lamagnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas aplicadas en elgancho, si se sabe que P = 75 N y α = 50°.

2.7. COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA. VECTORES UNITARIOS†

En muchos problemas será conveniente descomponer una fuerza ensus dos componentes perpendiculares entre sí. En la figura 2.18, lafuerza F se ha descompuesto en una componente Fx a lo largo del ejex y una componente Fy a lo largo del eje y. El paralelogramo trazadopara obtener las dos componentes es un rectángulo, y las fuerzas Fx yFy se llaman componentes rectangulares.

Figura 2.18 Figura 2.19

Los ejes x y y suelen elegirse a lo largo de las direcciones hori-zontal y vertical, respectivamente, como se muestra en la figura 2.18;sin embargo, pueden seleccionarse en cualesquiera otras dos direc-ciones perpendiculares, tal como indica la figura 2.19. Para determinarlas componentes rectangulares de una fuerza debe pensarse que laslíneas de construcción mostradas en las figuras 2.18 y 2.19 son parale-las a los ejes x y y en lugar de perpendiculares a ellos. Esta prácticaayudará a evitar errores en la determinación de componentes oblicuas,como se vio en la sección 2.6.

O

FFy

Fxx

y

�

FyFx

Fx

y

O

�


†Las propiedades establecidas en las secciones 2.7 y 2.8 se pueden extender fácilmentea las componentes rectangulares de cualquier otra cantidad vectorial.

27

A B

40° 20°


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33

Problemas

2.21 y 2.22 Determine las componentes x y y de cada una de lasfuerzas que se muestran en las figuras.

2.23 y 2.24 Determine las componentes x y y de cada una de lasfuerzas que se muestran en las figuras.

2.25 El elemento BD ejerce sobre el elemento ABC una fuerza P di-rigida a lo largo de la línea BD. Si se sabe que P debe tener una componentehorizontal de 300 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P y b) su com-ponente vertical.

Figura P2.21

Figura P2.22

Figura P2.24

Figura P2.23

Figura P2.25

29 lb

51 lbO x

y

90 in.

96 in.

28 in.84 in.

80 in.

48 in.

50 lb

O

Dimensionesen mm

424 N 408 N

800 N

x

y

900

800

600

560 480

80 N

120 N

150 N 30°

35° 40°

y

x

60 lb

50 lb40 lb

25°

y

x

60°

50°

A

B

C D

35°

Q


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34 Estática de partículas

Figura P2.30

Figura P2.26

Figura P2.29

2.31 Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.22.




2.35 Si se sabe que α = 35°, determine la resultante de las tres fuerzasmostradas en la figura.Figura P2.35


2.26 El cilindro hidráulico BD ejerce una fuerza P sobre el elementoABC, dicha fuerza está dirigida a lo largo de la línea BD. Si se sabe que Pdebe tener una componente de 750 N perpendicular al elemento ABC, de-termine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente paralela a ABC.

2.27 El alambre atirantado BD ejerce sobre el poste telefónico AC unafuerza P dirigida a lo largo de BD. Si se sabe que P tiene una componentede 120 N perpendicular al poste AC, determine a) la magnitud de la fuerzaP, b) su componente a lo largo de la línea AC.

2.28 El alambre atirantado BD ejerce sobre el poste telefónico AC unafuerza P dirigida a lo largo de BD. Si se sabe que P tiene una componentede 180 N a lo largo de la línea AC, determine a) la magnitud de la fuerza P,b) su componente en una dirección perpendicular a AC.

2.29 El elemento CB de la prensa de banco que se muestra en lafigura, ejerce sobre el bloque B una fuerza P dirigida a lo largo de la líneaCB. Si se sabe que la componente horizontal de P debe tener una magnitudde 1 220 N, determine a) la magnitud de la fuerza P y b) su componentevertical.

2.30 El cable AC ejerce sobre la viga AB una fuerza P dirigida a lolargo de la línea AC. Si se sabe que P debe tener una componente verticalde 350 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P y b) su componente ho-rizontal.

60°

50°

B

C

D

A

Q

A

B

C

55°

Q

A

B

38°

C D

55° 55°

Q

B

C

A

l l

200 N

150 N

100 N30°

aa


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2.37 Si se sabe que α = 40°, determine la resultante de las tres fuerzasque se muestran en la figura.

2.38 Si se sabe que α = 75°, determine la resultante de las tres fuerzasque se muestran en la figura.

2.39 Para el collarín del problema 2.35, determine a) el valor requeridode α si la resultante de las tres fuerzas mostradas debe ser vertical, b) la mag-nitud correspondiente de la resultante.

2.40 Para la viga del problema 2.36, determine a) la tensión requeridaen el cable BC si la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto Bdebe ser vertical, b) la magnitud correspondiente de la resultante.

2.41 Determine a) la tensión requerida en el cable AC, si se sabe quela resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto C del aguilón BC debeestar dirigida a lo largo de BC, b) la magnitud correspondiente de la resul-tante.

2.42 Para el bloque de los problemas 2.37 y 2.38, determine a) el valorrequerido de α si la resultante de las tres fuerzas mostradas debe ser para-lela al plano inclinado, b) la magnitud correspondiente de la resultante

2.9. EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

En las sec cio nes an te rio res se ex pu sie ron los mé to dos uti li za dos pa rade ter mi nar la re sul tan te de va rias fuer zas que ac túan so bre una par tí -cu la. Aun que no ha ocu rri do en nin gu no de los pro ble mas exa mi na doshas ta aho ra, es po si ble que la re sul tan te sea ce ro. En tal ca so, el efec -to ne to de las fuer zas da das es ce ro, y se di ce que la par tí cu la es tá enequi li brio. En ton ces se tie ne la si guien te de fi ni ción: si la re sul tan te deto das las fuer zas que ac túan so bre una par tí cu la es ce ro, la par tí cu lase en cuen tra en equi li brio.

Una partícula sometida a la acción de dos fuerzas estará en equi-librio si ambas fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de ac-ción, pero sentidos opuestos. Entonces la resultante de las dos fuerzases cero. En la figura 2.26 se ilustra este caso.

Figura P2.36

Figura P2.41

A

100 lb

100 lb

Figura 2.26

2.9. Equilibrio de una partícula 35


2.36 Si se sabe que la tensión en el cable BC es de 725 N, determinela resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto B de la viga AB.

840 mm

800 mm

500 N

780 N345 12

135A

B

C

L = 1160 mm

120 lb

80 lb

60 lb

a

a'

αα

20°

75 lb50 lb

25°

65°

35°

A

B

C


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Problemas

2.43 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en lafigura. Si se sabe que α = 20°, determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

2.44 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en lafigura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

41

2.45 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en lafigura. Si se sabe que P = 500 N y α = 60°, determine la tensión a) en el ca-ble AC y b) en el cable BC.

2.46 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en lafigura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

Figura P2.44

Figura P2.43

Figura P2.45

Figura P2.46

40°A B

C

200 kg

a

A

B

C500 N50°

30°

45º

A B

C

P

25º

a

75°

75°

200 kg

C

A

B


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42 Estática de partículas 2.47 Si se sabe que α = 20°, determine la tensión a) en el cable AC,b) en la cuerda BC.

2.48 Si se sabe que α = 55° y que el aguilón AC ejerce sobre la ar-ticulación C una fuerza dirigida a lo largo de la línea AC, determine a) lamagnitud de la fuerza y b) la tensión en el cable BC.

2.49 Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza deensamble de avión como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 500 lb yQ = 650 lb y que la pieza de ensamble se encuentra en equilibrio, determinelas magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las varillas A y B.


2.50 Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de en-samble de avión como se muestra en la figura. Si se sabe que la pieza de en-samble se encuentra en equilibrio y que las magnitudes de las fuerzas ejer-cidas sobre las barras A y B son FA = 750 lb y FB = 400 lb, determine lasmagnitudes de P y Q.

2.51 Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cu-atro fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que FA = 8 kN y queFB = 16 kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas restantes.

2.52 Una conexión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cu-atro fuerzas que se muestran en la figura. Si se sabe que FA = 5 kN y queFD = 6 kN, determine las magnitudes de las dos fuerzas restantes.

Figura P2.48


Figura P2.47

5°

A

C

B

α

1 200 lb

30° 20°

α

300 lb

A

B

C

50°

40°

A

B

P

Q

FA

FB

FD

FC

FA

FB

B

A

D

C

34


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Problemas 432.53 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en lafigura. Si se sabe que Q = 60 lb determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

2.54 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en lafigura. Determine el rango de valores de Q para los cuales la tensión no serámayor que 60 lb en cualquiera de los cables.

2.55 Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que seencuentra suspendida de una polea que puede rodar libremente sobre el ca-ble de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cableCD. Si se sabe que α = 30° y β = 10°, y que el peso combinado de la silla yel pescador es de 900 N, determine la tensión a) en el cable de soporte ACB,b) en el cable de arrastre CD.

2.56 Un pescador es rescatado con una silla de contramaestre que seencuentra suspendida de una polea que puede rodar libremente sobre el ca-ble de apoyo ACB y es jalada a una velocidad constante mediante el cableCD. Si se sabe que α = 25° y β = 15°, y que la tensión en el cable CD es de80 N, determine a) el peso combinado de la silla y el pescador, b) la tensiónen el cable de soporte ACB.

2.57 Para los cables del problema 2.45, se sabe que la tensión permi-sible máxima es de 600 N en el cable AC y 750 N en el cable BC. Deter-mine a) la máxima fuerza P que puede aplicarse en C, b) el valor corres-pondiente de α.

2.58 Para la situación descrita en la figura P2.47, determine a) el va-lor de α para el cual la tensión en el cable BC es la mínima posible y b) elvalor correspondiente de la tensión.

2.59 Para la estructura y la carga del problema 2.48, determine a) elvalor de α para el que la tensión en el cable BC es mínima, b) el valor co-rrespondiente de la tensión.

2.60 Si se sabe que las porciones AC y BC del cable ACB deben seriguales, determine la longitud mínima que debe tener el cable para soportarla carga mostrada, si la tensión en éste no debe ser mayor que 870 N.



Figura P2.60

A

B

C

P = 75 lb

30º

30º

60º

QAB

Cαβ

D

A B

C

1 200 N

2.1 m 2.1 m


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44 Estática de partículas 2.61 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en lafigura. Si se sabe que la tensión máxima permisible en cada cable es de 800N, determine a) la magnitud de la fuerza P máxima que puede aplicarse enC, b) el valor correspondiente de α.

2.62 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en lafigura. Si se sabe que la tensión máxima permisible en el cable AC es de 1 200 N y que en el cable BC es de 600 N, determine a) la magnitud de lafuerza P máxima que puede aplicarse en C, b) el valor correspondiente de α.

2.63 El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra hori-zontal y está conectado a una carga de 50 lb, como se muestra en la figura.Determine la magnitud de la fuerza P requerida para mantener al collarínen equilibrio cuando a) x = 4.5 in., b) x = 15 in.

2.64 El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra hori-zontal y está conectado a una carga de 50 lb, como se muestra en la figura.Determine la distancia x para la cual el collarín se conserva en equilibriocuando P = 48 lb.

2.65 Una carga de 160 kg está sostenida por el arreglo de cuerdas ypoleas que se muestra en la figura. Si se sabe que β = 20°, determine la mag-nitud y la dirección de la fuerza P que debe aplicarse en el extremo libre dela cuerda para mantener al sistema en equilibrio. (Sugerencia: La tensión esla misma en ambos lados de una cuerda que pasa por una polea simple. Estopuede comprobarse mediante los métodos del capítulo 4.)

2.66 Una carga de 160 kg está sostenida por el arreglo de cuerdas ypoleas que se muestra en la figura. Si se sabe que α = 40°, determine a) elángulo β y b) la magnitud de la fuerza P que debe aplicarse en el extremolibre de la cuerda para mantener al sistema en equilibrio. (Vea la sugerenciadel problema 2.65.)




35ºA B

C

P

50º

a

50 lb

x

C

B

A

P

20 in.

A

P

B

α

β

160 kg


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Figura P2.67

2.67 Una caja de madera de 600 lb está sostenida por varios arreglosde poleas y cuerdas, como se muestra en la figura. Determine la tensión enla cuerda para cada arreglo. (Vea la sugerencia del problema 2.65.)

2.68 Retome los incisos b) y d) del problema 2.67, y ahora supongaque el extremo libre de la cuerda está unido a la caja de madera.

2.69 La carga Q se aplica a la polea C, la cual puede rodar sobre elcable ACB. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figura medi-ante un segundo cable CAD, el cual pasa a través de la polea A y sostieneuna carga P. Si se sabe que P = 750 N, determine a) la tensión en el cableACB, b) la magnitud de la carga Q.


2.70 Una carga Q de 1 800 N se aplica a la polea C, la cual puede rodarsobre el cable ACB. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figuramediante un segundo cable CAD, el cual pasa a través de la polea A y sostieneuna carga P. Determine a) la tensión en el cable ACB, b) la magnitud de lacarga P.

FUERZAS EN EL ESPACIO

2.12. COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

Los problemas considerados en la primera parte de este capítulo in-volucraron únicamente dos dimensiones y pudieron formularse y re-solverse en un solo plano. En esta sección y en las secciones siguientesdel capítulo se analizarán problemas que comprenden las tres dimen-siones del espacio.

Considere una fuerza F que actúa en el origen O del sistema decoordenadas rectangulares x, y, z. Para definir la dirección de F, setraza el plano vertical OBAC que contiene a F y que se muestra en lafigura 2.30a. Este plano pasa a través del eje vertical y; su orientaciónestá definida por el ángulo � que forma con el plano xy, mientras que

2.12. Componentes rectangulares de unafuerza en el espacio

45

T

TT T T

a) b) c) d) e)

A

D

B

C

P

25°

55°

Q


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54

Problemas

2.71 Determine a) las componentes x, y y z de la fuerza de 750 N y b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados.

2.72 Determine a) las componentes x, y y z de la fuerza de 900 N y b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordenados.

2.73 Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambresque forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos aun soporte en D. Si se sabe que la componente x de la fuerza ejercida porel alambre AD sobre la placa es de 110.3 N, determine a) la tensión en elalambre AD, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza ejercida en A conlos ejes coordenados.

2.74 Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambresque forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos aun soporte en D. Si se sabe que la componente z de la fuerza ejercida porel alambre BD sobre la placa es de �32.14 N, determine a) la tensión en elalambre BD, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza ejercida en B conlos ejes coordenados.

2.75 Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambresque forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos aun soporte en D. Si se sabe que la tensión en el alambre CD es de 60 lb, de-termine a) las componentes de la fuerza ejercida por este alambre sobre laplaca, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza con los ejes coordena-dos.

2.76 Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres alambresque forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se encuentran unidos aun soporte en D. Si se sabe que la componente x de la fuerza ejercida porel alambre CD sobre la placa es de –20 lb, determine a) la tensión en el alam-bre CD, b) los ángulos θx, θy y θz que forma la fuerza ejercida en C con losejes coordenados.

2.77 El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual estásostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión enel alambre AC es de 120 lb, determine a) las componentes de la fuerza ejer-cida por este alambre sobre el poste, b) los ángulos θx, θy y θz que forma lafuerza con los ejes coordenados.

2.78 El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual estásostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión enel alambre AD es de 85 lb, determine a) las componentes de la fuerza ejer-cida por este alambre sobre el poste, b) los ángulos θx, θy y θz que forma lafuerza con los ejes coordenados.

2.79 Determine la magnitud y dirección de la fuerza F = (320 N)i +(400 N)j � (250 N)k.Figura P2.77 y P2.78


Figura P2.73, P2.74, P2.75 y P2.76

y

x

z

900 N

750 N

35º

25º

20º

65º

O

y

xz

60°40°

50°A C

D

B

O

36°60°

48°

20°x

y

z

A

BC

E

D


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Problemas 552.80 Determine la magnitud y dirección de la fuerza F = (240 N)i �(270 N)j + (680 N)k.

2.81 Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la di-rección definida por los ángulos θx = 70.9° y θy = 144.9°. Si se sabe que lacomponente z de la fuerza es de –52 lb, determine a) el ángulo θz, b) lascomponentes restantes y la magnitud de la fuerza.

2.82 Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la di-rección definida por los ángulos θy = 55° y θz = 45°. Si se sabe que la com-ponente x de la fuerza es de –500 lb, determine a) el ángulo θx, b) las com-ponentes restantes y la magnitud de la fuerza.

2.83 Una fuerza F de magnitud 210 N actúa en el origen de un sis-tema coordenado. Si se sabe que Fx = 80 N, θz = 151.2° y Fy < 0, determinea) las componentes Fy y Fz, b) los ángulos θx y θy.

2.84 Una fuerza F de magnitud 230 N actúa en el origen de un sis-tema coordenado. Si se sabe que θx = 32.5°, Fy = �60 N y Fz > 0, deter-mine a) las componentes Fx y Fz, b) los ángulos θy y θz.

2.85 Una torre de transmisión se sostiene mediante tres alambres, loscuales están anclados por medio de pernos en B, C y D. Si la tensión en elalambre AB es de 525 lb, determine las componentes de la fuerza ejercidapor el alambre sobre el perno en B.

2.86 Una torre de transmisión se sostiene mediante tres alambres, loscuales están anclados por medio de pernos en B, C y D. Si la tensión en elalambre AD es de 315 lb, determine las componentes de la fuerza ejercidapor el alambre sobre el perno en D.

2.87 Un marco ABC está sostenido en parte por el cable DBE, el cualpasa a través de un anillo sin fricción en B. Si se sabe que la tensión en elcable es de 385 N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en D.


y

A

100 ft

25 ftO

B

20 ft

20 ft

60 ftz

D

C

18 ft

74 ft

x

Figura P2.87

y

xz

A

B

ED

C

O

600 mm

400 mm

480 mm

510 mm

280 mm210 mm


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56 Estática de partículas 2.88 Para el marco y el cable del problema 2.87, determine las com-ponentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en E.

2.89 Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 1 425 N, deter-mine las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en B.

2.90 Si se sabe que la tensión en el cable AC es de 2 130 N, deter-mine las componentes de la fuerza ejercida sobre la placa en C.

2.91 Determine la magnitud y la dirección de la resultante de las dosfuerzas mostradas en la figura, si se sabe que P = 300 N y Q = 400 N.

2.92 Determine la magnitud y la dirección de la resultante de las dosfuerzas mostradas en la figura, si se sabe que P = 400 N y Q = 300 N.

2.93 Si se sabe que las tensiones en los cables AB y AC son de 425 lby de 510 lb respectivamente, determine la magnitud y la dirección de la re-sultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

2.94 Si se sabe que las tensiones en los cables AB y AC son de 510 lby de 425 lb respectivamente, determine la magnitud y la dirección de la re-sultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

2.95 Para el marco del problema 2.87, determine la magnitud y la di-rección de la resultante de las fuerzas ejercidas por el cable en B si la ten-sión en el cable es de 385 N.

2.96 Si se sabe que, para los cables del problema 2.89, la tensión enel cable AB es de 1 425 N y la tensión en el cable AC es de 2 130 N, deter-mine la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en Apor los dos cables.




x

y

z

A

B

D

C

O

600 mm

920 mm

360 mm

900 mm

z

x

y

30°

20°

15°

50°P

Q

y

xz

A

B

C

D

O

40 in.

60 in.

60 in.45 in.


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2.15. Equilibrio de una partícula en el espacio 572.97 El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual estásostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión enel alambre AC es de 150 lb y que la resultante de las fuerzas ejercidas en Apor los alambres AC y AD debe estar contenida en el plano xy, determinea) la tensión en AD, b) la magnitud y la dirección de la resultante de las dosfuerzas.

2.98 El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual estásostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión enel alambre AD es de 125 lb y que la resultante de las fuerzas ejercidas en Apor los alambres AC y AD debe estar contenida en el plano xy, determinea) la tensión en AC, b) la magnitud y la dirección de la resultante de las dosfuerzas.

2.15. EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL ESPACIO

De acuer do con la de fi ni ción da da en la sec ción 2.9, una par tí cu la Aes tá en equi li brio si la re sul tan te de to das las fuer zas que ac túan so breA es ce ro. Las com po nen tes Rx, Ry y Rz de la re sul tan te es tán da daspor las re la cio nes (2.31); al ex pre sar que las com po nen tes de la re sul -tan te son ce ro, se es cri be

�Fx � 0 �Fy � 0 �Fz � 0 (2.34)

Las ecuaciones (2.34) representan las condiciones necesarias y sufi-cientes para lograr el equilibrio de una partícula en el espacio. Estasecuaciones pueden usarse para resolver problemas que tratan con elequilibrio de una partícula y en los que intervienen no más de tres in-cógnitas.

Para resolver tales problemas, se traza un diagrama de cuerpo li-bre donde se muestre a la partícula en equilibrio y todas las fuerzasque actúan sobre ella. Deben escribirse las ecuaciones de equilibrio(2.34) y despejar las tres incógnitas. En los tipos de problemas más co-munes, esas incógnitas representan 1) las tres componentes de una solafuerza o 2) la magnitud de tres fuerzas, cada una con dirección cono-cida.

Fotografía 2.2 Como la tensión presente en loscuatro cables que sostienen al automóvil decarga no se puede encontrar mediante las tresecuaciones (2.34), es posible obtener unarelación entre las tensiones considerando elequilibrio del gancho.


36°60°

48°

20°x

y

z

A

BC

E

D


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Problemas

2.99 Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en lafigura. Determine la fuerza vertical P que ejerce el globo en A, si se sabeque la tensión en el cable AB es de 259 N.

2.100 Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en lafigura. Determine la fuerza vertical P que ejerce el globo en A, si se sabeque la tensión en el cable AC es de 444 N.

2.101 Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en lafigura. Determine la fuerza vertical P que ejerce el globo en A, si se sabeque la tensión en el cable AD es de 481 N.

2.102 Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en lafigura. Si se sabe que el globo ejerce una fuerza vertical de 800 N en A, de-termine la tensión en cada cable.

2.103 Tres cables sostienen una caja como se muestra en la figura. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AB es de750 lb.

2.104 Tres cables sostienen una caja como se muestra en la figura. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AD es de616 lb.

60

2.105 Tres cables sostienen una caja como se muestra en la figura. Determine el peso de la caja, si se sabe que la tensión en el cable AC es de544 lb.

2.106 Tres cables sostienen una caja de 1 600 lb como se muestra enla figura. Determine la tensión en cada cable.

Figura P2.99, P2.100, P2.101 y P2.102

Figura P2.103, P2.104, P2.105 y P2.106

A

B

C

D

O4.20 m

4.20 m

3.30 m

5.60 m

2.40 mx

y

z

x

y

z

A

B

C

DO

36 in.

27 in.

60 in.

32 in.

40 in.


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Problemas 612.107 Tres cables están conectados en A, donde se aplican las fuerzasP y Q, como se muestra en la figura. Si se sabe que Q = 0, encuentre el valorde P para el cual la tensión en el cable AD es de 305 N.

2.108 Tres cables están conectados en A, donde se aplican las fuerzasP y Q, como se muestra en la figura. Si se sabe que P = 1 200 N, encuentrelos valores de Q para los cuales el cable AD está tenso.

2.109 Una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alam-bres que están unidos a una articulación en A y se anclan mediante pernosen B, C y D. Si la tensión en el alambre AB es de 630 lb, determine la fuerzavertical P ejercida por la torre sobre la articulación en A.

2.110 Una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alam-bres que están unidos a una articulación en A y se anclan mediante pernosen B, C y D. Si la tensión en el alambre AC es de 920 lb, determine la fuerzavertical P ejercida por la torre sobre la articulación en A.

2.111 Una placa rectangular está sostenida por tres cables como semuestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el cable AC es de 60 N,determine el peso de la placa.

2.112 Tres cables sostienen una placa rectangular, como se muestraen la figura. Si se sabe que la tensión en el cable AD es de 520 N, determineel peso de la placa.



y

x

z

220 mm

240 mm

960 mm

Q

P

AB

C

D

O

380 mm

320 mm

960 mm

y

A90 ft

30 ft

OB

30 ft

20 ft

45 ft

z

D

C

60 ft

65 ftx

x

y

z

A

B

C

DO

250

130360

360

320450

480

Dimensiones en mm



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62 Estática de partículas 2.113 Para la torre de transmisión de los problemas 2.109 y 2.110, de-termine la tensión en cada alambre si se sabe que la torre ejerce una fuerzavertical ascendente de 2 100 lb sobre la articulación en A.

2.114 Una placa circular horizontal que pesa 60 lb está suspendida detres alambres que forman ángulos de 30° respecto de la vertical y se en-cuentran unidos a un soporte en D. Determine la tensión en cada alambre.

2.115 Para la placa rectangular de los problemas 2.111 y 2.112, deter-mine la tensión en cada uno de los tres cables si se sabe que el peso de laplaca es de 792 N.

2.116 Para el sistema de cables de los problemas 2.107 y 2.108, de-termine la tensión en cada cable si se sabe que P = 2 880 N y Q = 0.

2.117 Para el sistema de cables de los problemas 2.107 y 2.108, de-termine la tensión en cada cable si se sabe que P = 2 880 N y Q = 576 N.

2.118 Para el sistema de cables de los problemas 2.107 y 2.108, de-termine la tensión en cada cable si se sabe que P = 2 880 N y Q = �576 N(Q tiene una dirección descendente).

2.119 Dos trabajadores descargan de un camión un contrapeso de 200lb de hierro fundido usando dos cuerdas y una rampa con rodillos. Si se sabeque en el instante mostrado el contrapeso está inmóvil, determine la tensiónen cada cuerda si las coordenadas de posición de los puntos son A(0, �20in., 40 in.), B(�40 in., 50 in., 0) y C(45 in., 40 in., 0), respectivamente.Suponga que no hay fricción entre la rampa y el contrapeso. (Sugerencia:Puesto que no hay fricción, la fuerza ejercida por la rampa sobre el con-trapeso debe ser perpendicular a éste.)

2.120 Retome el problema 2.119, ahora suponga que un tercer traba-jador ejerce una fuerza P = �(40 lb)i sobre el contrapeso.

2.121 Un contenedor de peso W está suspendido del aro A. El cableBAC pasa a través del aro y se une a los soportes fijos en B y C. Dos fuerzasP = Pi y Q = Qk se aplican en el aro para mantener al recipiente en la posi-ción mostrada. Determine P y Q, si W = 376 N. (Sugerencia: La tensión esla misma en ambos tramos del cable BAC.)

Figura P2.114

Figura P2.119

Figura P2.121

y

xz

60°40°

50°A C

D

B

O

x

O

A

CB

y

z80 in.

40 in.

QP

O

A

C

B

y

xz

W

160 mm

400 mm

130 mm

150 mm

240 mm


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Problemas 632.122 Para el sistema de problema 2.121, determine W y Q si se sabeque P = 164 N.

2.123 Un contenedor de peso W está suspendido del aro A, al cual seunen los cables AC y AE. Una fuerza P se aplica al extremo F de un tercercable que pasa sobre una polea en B y a través del anillo A y que está unidoal soporte en D. Si se sabe que W = 1 000 N, determine la magnitud de P.(Sugerencia: La tensión es la misma en todos los tramos del cable FBAD.)

2.124 Si la tensión en el cable AC del sistema descrito en el problema2.123 es de 150 N, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) el peso Wdel contenedor.

2.125 Los collarines A y B están unidos por medio de un alambre de25 in. de largo y pueden deslizarse libremente sin fricción sobre las varillas.Si una fuerza Q de 60 lb se aplica al collarín B como se muestra en la figura,determine a) la tensión en el alambre cuando x = 9 in. y b) la magnitud cor-respondiente de la fuerza P requerida para mantener el equilibrio del sis-tema.

2.126 Los collarines A y B están unidos por medio de un alambre de25 in. de largo y pueden deslizarse libremente sin fricción sobre las varillas.Determine las distancias x y z para las cuales se mantiene el equilibrio delsistema cuando P = 120 lb y Q = 60 lb.

Figura P2.123


y

xz

0.78 m

0.40 m

0.40 mP

O

B

F

E

C

W

A

D

1.60 m

0.86 m

1.20 m

1.30 m

20 in.

x

x

y

z

z

BQ

P

A

O


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Problemas de repaso

2.127 La dirección de las fuerzas de 75 lb puede variar, pero el án-gulo entre las fuerzas siempre es de 50°. Determine el valor de α para elcual la resultante de las fuerzas que actúan en A tiene una dirección hori-zontal hacia la izquierda.

2.128 Se pretende sacar una estaca del suelo por medio de dos cuer-das, como se muestra en la figura. Si se conoce la magnitud y la direcciónde la fuerza ejercida sobre una cuerda, determine la magnitud y direc-ción de la fuerza P que debe ejercerse en la otra cuerda si la resultante delas dos fuerzas debe ser una fuerza vertical de 40 lb.

67

2.129 El elemento BD ejerce sobre el elemento ABC una fuerza P di-rigida a lo largo de la línea BD. Si se sabe que P debe tener una componentevertical de 240 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P y b) su compo-nente horizontal.

2.130 Dos cables se amarran en C y se cargan como se muestra en lafigura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.

2.131 Dos cables se amarran en C y se cargan como se muestra en lafigura. Si se sabe que P = 360 N, determine la tensión a) en el cable AC, b) en el cable BC.

2.132 Dos cables se amarran en C y se cargan como se muestra en lafigura. Determine el rango de valores de P para los cuales ambos cables per-manecerán tensos.

Figura P2.127

Figura P2.128

Figura P2.129

Figura P2.130


240 lb

75 lb

75 lb

50°

30°A

α

30 lb P

α25°

40°Q

D

A B C

8.5 ft5 ft

12 ft 7.5 ft

396 lb

A B

C 9 ft

A B

P

Q = 480 N

C

34

600 mm

250 mm


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68 Estática de partículas 2.133 Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en ladirección definida por los ángulos θx = 69.3° y θz = 57.9°. Si se sabe que lacomponente y de la fuerza es de –174 lb, determine a) el ángulo θy, b) lascomponentes restantes y la magnitud de la fuerza.

2.134 El cable AB tiene 65 ft de largo y una tensión de 3 900 lb. De-termine a) las componentes x, y y z de la fuerza ejercida por el cable sobreel ancla B, b) los ángulos θx, θy y θz que definen la dirección de esa fuerza.

2.135 A fin de mover un camión volcado, se atan dos cables en A y sejalan mediante las grúas B y C como se muestra en la figura. Si se sabe quela tensión en el cable AB es de 10 kN y en el cable AC es de 7.5 kN, deter-mine la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en Apor los dos cables.

2.136 Un contenedor de peso W = 1 165 N se sostiene por medio detres cables como se muestra en la figura. Determine la tensión en cada ca-ble.

Figura P2.134

Figura P2.135

Figura P2.136

x

y

zC

BO

D

A

α

50°

56 ft

20°

12 m

9.60 m

6 m

15 m

18 m

30°A

B

C

x

y

z

A

B

D

C

O

600 mm

320 mm

360 mm

500 mm

450 mm


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Problemas de repaso 692.137 Los collarines A y B se conectan por medio de un alambre de525 mm de largo y pueden deslizarse libremente sin fricción sobre las vari-llas. Si una fuerza P = (341 N)j se aplica al collarín A, determine a) la ten-sión en el alambre cuando y = 155 mm y b) la magnitud de la fuerza Q re-querida para mantener el equilibrio del sistema.

2.138 Retome el problema 2.137, ahora suponga que y = 275 mm.

Figura P2.137

200 mm

x

y

y

z zB

Q

P

A

O


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70

Problemas de computadora

2.C1 Con el empleo de software, determine la magnitud y la direc-ción de la resultante de n fuerzas coplanares aplicadas en el punto A. Util-ice este software para resolver los problemas 2.32, 2.33, 2.35 y 2.38.

2.C2 Una carga P está sostenida por dos cables como se muestra enla figura. Determine, empleando software, la tensión en cada cable paracualquiera de los valores de P y θ que se encuentran desde θ1 = β � 90°hasta θ2 = 90° � α, con incrementos dados Δθ. Con el software determinepara los siguientes tres conjuntos de números a) la tensión en cada cable paravalores de θ que van de θ1 a θ2, b) el valor de θ para el cual la tensión enlos dos cables es la mínima posible, c) el valor correspondiente de la tensión.

(1) � � 35�, � � 75�, P � 400 lb, Δθ � 5�(2) � � 50�, � � 30�, P � 600 lb, Δθ � 5�(3) � � 40�, � � 60�, P � 2500 lb, Δθ � 5�

2.C3 Un acróbata camina sobre una cuerda tensa de longitud L = 20.1m que está unida a los soportes A y B, separados por una distancia de 20 m.El peso combinado del acróbata y su garrocha de balance es de 800 N y lafricción entre sus zapatos y la cuerda es lo suficientemente grande para pre-venir el deslizamiento. Si se desprecia el peso y cualquier tipo de deforma-ción elástica de la cuerda, use un software para calcular la deflexión y y latensión en las porciones AC y BC de la cuerda para los valores de x com-prendidos entre 0.5 m y 10.0 m con incrementos de 0.5 m. De los resulta-dos obtenidos, determine a) la deflexión máxima de la cuerda, b) la tensiónmáxima en la cuerda, c) los valores mínimos de la tensión en las porcionesAC y BC de la cuerda.

Figura P2.C1

Figura P2.C2

Fi

Fn

F1

A

qi

q1qn

x

A B

C

P

ab

q

A

C

B

x

y

20.0 mFigura P2.C3


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Problemas de computadora 712.C4 Utilice software para determinar la magnitud y la dirección de laresultante de n fuerzas Fi, donde i = 1, 2, ..., n, que se aplican en el puntoA0 con coordenadas x0, y0 y z0, si se sabe que la línea de acción de Fi pasaa través del punto Ai con coordenadas xi, yi y zi. Use este software para re-solver los problemas 2.93, 2.94, 2.95 y 2.135.

2.C5 Tres cables se unen en los puntos A1, A2 y A3, respectivamente,y están conectados en el punto A0, al cual se le aplica una carga P como semuestra en la figura. Utilice software para determinar la tensión en cada unode los cables. Use este software para resolver los problemas 2.102, 2.106,2.107 y 2.115.

x

y

z

O

A2(x2, y2, z2)A1(x1, y1, z1)

A0(x0, y0, z0)

Ai(xi, yi, zi)

An(xn, yn, zn)

F2

Fi

Fn

F1

x

y

z

OP

A3(x3, y3, z3)

A2(x2, y2, z2)

A1(x1, y1, z1)

A0(x0, y0, z0)

AP(xP, yP, zP)

Figura P2.C4

Figura P2.C5


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615

En esta página y las siguientes se dan las respuestas a los problemas cuyo número está en caracteres normales. Las respuestas a los problemas con número en letras cursivas no se proporcionan en esta lista.

CAPÍTULO 2

2.1 N 971 c .°1.57 2.2 bl 1.77 d .°4.58 2.3 bl 1.931 d .°0.76 2.5 a .°1.67 ) b .bl 633 ) 2.7 a .°1.73 ) b .N 2.37 ) 2.8 a .N 7.44 ) b .N 1.701 ) 2.9 a .N 066 3 ) b .N 037 3 ) 2.10 N 006 2 c .°5.35 2.11 a .bl 293 ) b .bl 643 ) 2.13 a N 1.12 ) w. b .N 3.54 ) 2.14 a bl 863 ) y. b .bl 312 ) 2.15 bl 1.77 d .°4.58 2.16 bl 1.931 d .°0.76 2.17 Nk 03.3 c .°6.66 2.19 Nk 8.12 c .°6.68 2.21 )N 424( ;N 084 ,N 046 )N 008( 224 N,

360 N; (408 N) 192.0 N, .N 063 2.22 )bl 05( ;bl 0.02 ,bl 0.12 )bl 92( 14.00 lb,

48.0 lb; (51 lb) 24.0 lb, .bl 0.54 2.23 ,bl 0.02 )bl 04( 34.6 lb; (50 lb) 38.3 lb, 32.1 lb;

.bl 4.52 ,bl 4.45 )bl 06( 2.25 a .bl 325 ) b .bl 824 ) 2.26 a .N 091 2 ) b .N 060 2 ) 2.27 a .N 9.491 ) b .N 6.351 ) 2.30 a .bl 016 ) b .bl 005 ) 2.31 bl 6.83 a .°6.63 2.32 N 152 b .°3.58 2.34 N 456 c .°5.12 2.35 N 903 d .°6.68 2.36 N 622 d .°3.26 2.37 bl 302 a .°64.8 2.39 a .°7.12 ) b .N 922 ) 2.40 a .N 085 ) b .N 003 ) 2.42 a .°3.65 ) b .bl 402 ) 2.43 a .Nk 31.2 ) b .Nk 537.1 ) 2.45 a .N 503 ) b .N 415 ) 2.47 a .bl 442 1 ) b .bl 4.511 ) 2.48 a .bl 7.271 ) b .bl 132 ) 2.49 F A 1 303 lb; F B .bl 024 2.51 F C 6.40 kN; F D .Nk 08.4 2.52 F B 15.00 kN; F C .Nk 00.8 2.53 a .bl 0.25 ) b .bl 0.54 ) 2.55 a .N 312 1 ) b .N 3.661 ) 2.56 a .N 368 ) b .N 612 1 ) 2.57 a .N 487 ) b .°0.17 ) 2.59 a .°0.06 ) b .bl 032 ) 2.60 .m 08.5 2.61 a .N 180 1 ) b .°5.28 ) 2.62 a .N 492 1 ) b .°5.26 ) 2.63 a .bl 89.01 ) b .bl 0.03 )

2.65 a N 206 ) b 46.8°. b N 563 1 ) d .°8.64 2.67 a .bl 003 ) b .bl 003 ) c .bl 002 ) d .bl 002 ) e .bl 0.051 ) 2.68 b .bl 002 ) d .bl 0.051 ) 2.69 a .N 392 1 ) b .N 022 2 ) 2.71 a ) 390 N, 614 N, 181.8 N. b .°0.67 ,°0.53 ,°7.85 ) 2.72 a ) 130.1 N, 816 N, 357 N. b .°6.66 ,°0.52 ,°3.89 ) 2.73 a .N 882 ) b .°7.801 ,°0.03 ,°5.76 ) 2.74 a .N 0.001 ) b .°7.801 ,°0.03 ,°5.211 ) 2.76 a .bl 0.08 ) b .°3.46 ,°0.03 ,°5.401 ) 2.77 a ) 56.4 lb, 103.9 lb, 20.5 lb. b .°8.99 ,°0.051 ,°0.26 ) 2.79 F 570 N; u x 55.8°, u y 45.4°, u z .°0.611 2.81 a .°2.811 ) b ) F x 36.0 lb, F y 90.0 lb; F .bl 0.011 2.82 a .°4.411 ) b ) F y 694 lb, F z 855 lb; F .bl 902 1 2.84 a ) F x 194.0 N, F z 108.0 N. b ) u y 105.1°, u z .°0.26 2.85 100.0 lb, 500 lb, .bl 0.521 2.86 50.0 lb, 250 lb, .bl 0.581 2.87 240 N, 255 N, .N 0.061 2.89 1 125 N, 750 N, .N 054 2.91 ;N 515 u x 70.2°, u y 27.6°, u z .°5.17 2.92 ;N 515 u x 79.8°, u y 33.4°, u z .°6.85 2.94 ;bl 319 u x 50.6°, u y 117.6°, u z .°8.15 2.95 ;N 847 u x 120.1°, u y 52.5°, u z .°0.821 2.96 ;N 021 3 u x 37.4°, u y 122.0°, u z .°6.27 2.97 a .bl 2.56 ) b ;bl 802 ) u x 61.6°, u y 151.6°, u z .°0.09 2.99 N 130 1 x . 2.101 N 629 x . 2.103 .bl 001 2 2.104 .bl 868 1 2.105 .bl 940 1 2.107 .N 069 2.108 0 Q .N 003 2.109 .bl 275 1 2.111 .N 548 2.112 .N 867 2.113 T AB 842 lb; T AC 624 lb; T AD .bl 880 1 2.114 T AD 29.5 lb; T BD 10.25 lb; T CD .bl 5.92 2.115 T AB 510 N; T AC 56.2 N; T AD .N 635 2.116 T AB 1 340 N; T AC 1 025 N; T AD .N 519 2.117 T AB 1 431 N; T AC 1 560 N; T AD .N 0.381 2.118 T AB 1 249 N; T AC 490 N; T AD .N 746 1 2.121 P 131.2 N; Q .N 6.92 2.123 .N 873 2.125 a .bl 0.521 ) b .bl 0.54 ) 2.126 x 13.42 in., z .ni 17.6 2.127 .°0.73 2.130 a .bl 005 ) b .bl 445 ) 2.131 a .N 213 ) b .N 441 ) 2.133 a .°3.041 ) b ) F x 79.9 lb, F z 120.1 lb; F .bl 622 2.134 a ) 1 861 lb, 3 360 lb, 677 lb. b .°0.08 ,°5.03 ,°5.811 ) 2.135 ;Nk 31.51 u x 133.4°, u y 43.6°, u z .°6.68 2.136 T AB 500 N; T AC 459 N; T AD .N 615

Respuestas a problemas

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