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Probabilidades e estatística Probabilidades e estatística

Algumas das probabilidades do dia-a-dia, termos e conceitos fundamentais e como as resolver.

História das probabilidades.

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O importante e fascinante assunto das

probabilidades teve as suas origens no seculo XVII

através de esforços de matemáticos como Fermat e

Pascal. É certo que o italiano Jerónimo Cardano (1501-

1576) escreveu um trabalho notável sobre probabilidades

-"Libar de ludo aleal", isto é, «Livros sobre jogos de azar»

mas que só apareceu impresso em 1663.

O arranque definitivo ia dar-se, de facto com

Fermat e Pascal. Laplace (1749-1827) enunciou pela

primeira vez a definição clássica de probabilidade.

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Foi, porém, com Gauss (1777-1855) que as aplicações

do cálculo de probabilidade são voltadas decisivamente para a

ciência:

Gauss cria, para o efeito, a teoria dos erros de

observação (Theoria combinationis observatorium erroriluns

minimis obnoxia, 1809), estabelecendo o método dos menores

enquadrados e justificando o emprego na teoria dos erros da lei

que designou por "normal" hoje conhecida também por lei de

Gauss ou lei de Laplace-Gauss.

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Não foi, entretanto, senão no século XX que se

desenvolveu uma teoria matemática rigorosa, baseada

em axiomas, definições e teoremas. Kolmogorov,

propôs uma axiomática completa e consistente do

cálculo de probabilidades.

Laplace Gauss Cardano Pascal Fermat Kolmogorov

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No nosso dia a dia confrontamo-nos com

situações de incerteza…Tempo

Amanha é

provável que

chova…

Futebol

Lançamento de

uma moeda ao

ar…

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A teoria das probabilidades e uma das

ferramentas fundamentais da estatística e constitui

um ramo da matemática que se ocupa do estudo

dos fenómenos aleatórios. O cálculo das

probabilidades procura medir até que ponto se

pode esperar que ocorra um acontecimento; essa

medida é a probabilidade de um acontecimento.

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O Pedro ganha uma viagem as

Caraíbas se “sair vermelho”

Qual é a probabilidade do Pedro

ganhar o prémio?

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Nº de casos favoráveis

Nº de casos possíveis

A probabilidade de um acontecimento surge sob a forma de fracção que deve ser apresentada na forma irredutível.

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A probabilidade de um acontecimento certo é 1

ou 100%

Estes dois valores 0 e 1 são respetivamente os

extremos inferior e superior da escala de probabilidades.

A maioria dos acontecimentos não são

impossíveis, nem certos, mas situam-se algures entre

estas duas situações extremas.

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Em qualquer experiencia, a probabilidade de

um acontecimento A é um numero maior ou

igual a 1.

0 ≤ P(A) ≤ 1

Se A é um acontecimento

Impossível: P(A) = 0

Possível mas não certo: 0˂

P (A) ˂ 1

Certo: P(A) = 1

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Quando dois acontecimentos A e B não podem

ocorrer ao mesmo tempo:

P(A ou B) = P(A) + P(B)

Se, numa experiencia aleatória, A` é o

acontecimento contrário de A:

P(A`) + P(A) = 1

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http://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm25/pag1.htm

Matemática em Ação (Manual de 9ºano)

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• Elaborado por:

Leonardo Macedo -9ºD Jéssica Gonçalves - 9ºD

Miliza Cabral - 9ºDAndreia Sá - 9ºD

Patrícia Silva - 9ºD