1. Probabilidad

2. Conceptos previos Experimento aleatorio: experimentos en los cuales los resultados no son esencialmente los mismos a pesar de que las condiciones sean aproximadamente idnticas. Por ejemplo: lanzar un dado. Espacio muestral: se designa con la letra S, consiste en todos los resultados de un experimento aleatorio, en el ejemplo anterior (1,2,3,4,5,6) y cada uno de los resultados se denomina punto muestral. Suceso: es un subconjunto de A del espacio muestral. 3. El concepto de probabilidad En cualquier experimento aleatorio siempre hay incertidumbre sobre si un suceso ocurrir o no. Como medida de la probabilidad con la que podemos esperar que un suceso ocurra se asigna un numero entre 0 y 1. Si estamos seguros que ocurrir decimos que su probabilidad es del 100% o 1, pero si estamos seguros que no ocurrir decimos que su probabilidad es 0. 4. Enfoque clsico o a priori La probabilidad se calcula como el numero de casos favorables sobre el nmero de casos posibles. Ejemplo: si deseamos obtener una cara en un lanzamiento de una moneda, tenemos un caso favorable de un total de casos posibles, por lo tanto la probabilidad es 1/2= 0,5 5. Enfoque de frecuencias relativas a posteriori Si despus de repetir varias veces un experimento un suceso ocurre h veces y tengo un n muy grande entonces la probabilidad se calcula como: h/n 6. Enfoque axiomtico Axioma 1: para cada suceso A, la probabilidad de ocurrencia es: 0P(A)1 Axioma 2: para el espacio muestral S, la probabilidad es P(S) = 1 Axioma 3: para cualquier nmero de sucesos mutuamente excluyentes A1, A2, A3 es P(A1)+P(A2) 7. Probabilidad condicional Estudia la probabilidad de un evento A teniendo informacin en cuanto a la ocurrencia de otro evento B, es la probabilidad que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B (A/B). Ejemplo: calcular la probabilidad de que salga un as, sabiendo que la carta es negra P (as/negra): P(as/negra)/P(negra)= (2/52)/(26/52)=2/26 8. Edad Ford Renault Volkswa gen Fiat Otra Total 30 o meno r 12 9 21 19 4 65 31 a 40 25 18 13 15 14 85 41 a 50 27 31 8 22 12 100 51 o mas 15 27 14 26 8 90 Total 79 85 56 82 38 340Probabilidad simple o marginal: probabilidad que la persona seleccionada tenga entre 31 y 40 aos , (85/340). Probabilidad conjunta: probabilidad que la persona haya elegido marca Renault y tenga entre 41 y 50 aos, (31/340). Probabilidad condicional: sabiendo que la persona ha manifestado su preferencia por Volkswagen, cul es la probabilidad de que sea menor a 30 aos?, (21/56). 9. Distribucin binomial (probabilidad discreta) Se utiliza cuando las observaciones son independientes unas de otras y cada observacin se puede clasificar como un xito o fracaso. Ejemplo: sacar bolsas blancas o negras, sacar cara o cruz. El clculo se puede realizar mediante la frmula o a travs de la tabla de distrib. Binomial. Si buscamos en la tabla la probabilidad de que X sea menor o igual que 2 sabiendo que la probabilidad de xito es p= 0,30 con una muestra de 7 elementos , resulta que dicha probabilidad es la suma de los 10. Distribucin de Poisson (probabilidad discreta) Esta probabilidad se usa para estimar la probabilidad de que un suceso ocurra cierto nmero de veces en un determinado espacio de tiempo. Ejemplo: nmero de personas en ocupar un cajero automtico en cada hora. Tambin se puede utilizar para aproximar la distribucin binomial en las situaciones en que el n es muy grande y p es muy pequea. 11. continuacin Ejemplo: obtener la probabilidad de obtener exactamente una llanta defectuosa en una muestra de 20, si el 8% de las llantas fabricadas en una planta estn defectuosas. -Calculo el lambda: 20.0,08= 1,6 -Siendo x=1 12. Distribucin hipergeomtrica Se ocupa al igual que la distrib. Binomial del nmero de xitos en una muestra de n observaciones. Mientras que la probabilidad p de xito es constante en todas las observaciones de un experimento binomial y el resultado de cualquier observacin es independiente de cualquier otro, en el experimento hipergeomtrico el resultado es afectado por las observaciones previas. Ejemplo: -Binomial: miro una carta y la devuelvo al mazo. -Hipergeomtrico:los datos se extraen sin reemplazo en una poblacin finita. Ej. Miramos una carta y no la devolvemos al mazo. 13. continuacin Ejemplo: de seis empleados, tres han permanecido en la compaa por cinco o ms aos. Si de este grupo de seis se elige aleatoriamente a cuatro empleados, la probabilidad de que exactamente dos de ellos tengan una antigedad de cinco aos o ms: Aplico la frmula con nmeros conbinatorios. 14. Distribucin normal Se aplica en variables contnuas. Es el modelo matemtico por excelencia, se utiliza para aproximar la binomial y otras distribuciones, es la base de la inferencia estadstica. 15. Curva normal estandarizada Frmula: 16. Ejemplo: En una fbrica el tiempo que le toma a un trabajador ensamblar una pieza esta distribuido nomalmente con media= 50 y desvo de 7. Cul es la probabilidad de que un obrero pase entre 50 y 57 segundos ensamblando una pieza? -primero debo trazar la grfica, luego convierto la escala usando la frmula. Z1: (50-50)/7= 0 Z2: (57-50)/7=1 Por medio de la tabla se observa que el rea bajo la curva es de 0,3413 17. Continuacin