prise en compte des eurocodes dans le dimensionnement d...

Prise en compte des Eurocodes dans le

dimensionnement d’ouvrages d’art courant en

béton armé.

Comparaison avec « l’ancienne » réglementation.

Projet de Fin d’Etude

Auteur : GODARD Sandy Elève ingénieur en 5

ème année, Spécialité Génie civil

Tuteur Entreprise : PELLE Gilles Ingénieur chef de projet, SOGREAH Consultant

Tuteur INSA Strasbourg : ZINK Philippe Ingénieur chef de projet INGEROP et Intervenant à l’INSA de Strasbourg en Ouvrage d’art

Juin 2009

Remerciements

Je tiens à remercier dans un premier temps Monsieur GONZALEZ Manuel, Directeur de l’agence SOGREAH à Pontivy, de m’avoir accueillie en tant que stagiaire au sein de son agence.

Je remercie également Monsieur PELLE Gilles, Ingénieur Chef de projet, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt que j’ai pu effectuée pendant ces cinq mois de stage. Et aussi pour le temps qu’il m’a consacré tout au long de cette période.

D’une façon plus générale, je remercie le personnel de SOGREAH dans son ensemble pour son accueil chaleureux et sa convivialité, ainsi que pour toutes les informations qu’ils m’ont apportées durant ce stage.

Je remercie de même, mon tuteur de stage Monsieur ZINK Philippe, Ingénieur Chef de Projet chez Ingérop et Intervenant à l’INSA de Strasbourg en Ouvrage d’Art, pour son encadrement pendant celui-ci.

2

Sommaire

1 PRESENTATION ENTREPRISE ....................................................................................... 4

2 OBJET DE L’ETUDE ...................................................................................................... 5

2.1 ETUDE D’EXECUTION D’UN PONT CADRE DOUBLE ............................................................................................... 5

2.2 OBJECTIFS ................................................................................................................................................. 5

3 ETUDE DU PS1 SUIVANT LES EUROCODES ................................................................... 5

3.1 PRESENTATION OUVRAGE ............................................................................................................................. 5

3.2 HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................... 9

3.2.1 Caractéristique de l’ouvrage ............................................................................................................. 9

3.2.2 Poids propre (EC1-1-1 §5.2.3) .......................................................................................................... 10

3.2.3 Action du trafic routier (EC1-2 §4) ................................................................................................... 10

3.2.4 Action sur les trottoirs (EC1-1-1 §5) ................................................................................................ 13

3.2.5 Actions thermiques (EC1-1-5 §6) ..................................................................................................... 14

3.2.6 Charges sur remblais (EC1-2 §4.9) .................................................................................................. 16

3.2.7 Dalle de transition ........................................................................................................................... 21

3.2.8 Conditions d’environnement (EC2-1-1 §4.2) ................................................................................... 23

3.2.9 Enrobage (EC2-1-1 §4.4.1)............................................................................................................... 23

3.3 COMBINAISONS D’ACTIONS ......................................................................................................................... 25

3.3.1 Définition des charges ..................................................................................................................... 25

3.3.2 Combinaisons à l’ELS ....................................................................................................................... 25

3.3.3 Combinaisons à l’ELU ...................................................................................................................... 26

3.4 MODELISATION DE L’OUVRAGE .................................................................................................................... 28

3.4.1 Hypothèses de modélisation ........................................................................................................... 28

3.4.2 Schéma ............................................................................................................................................ 30

3.5 DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES ........................................................................................................... 31

3.5.1 Tableau récapitulatif des sollicitations à l’ELU ................................................................................ 31

3.5.2 Calcul des armatures longitudinales ............................................................................................... 32

3.5.3 Calcul des armatures transversales ................................................................................................. 35

3.5.4 Armatures d’effort tranchant (EC2-1-1 §6.2) .................................................................................. 37

3.5.5 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS (EC2-1-1 §7.1) ...................................................... 38

3.5.6 Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3) ......................................................................................... 40

4 COMPARAISON NORMES FRANÇAISES/EUROCODES .................................................. 44

4.1 HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................. 44

4.1.1 Matériaux ........................................................................................................................................ 44

4.1.2 Charges permanentes...................................................................................................................... 45

4.1.3 Charges de trafic routier .................................................................................................................. 45

4.1.4 Forces de freinages .......................................................................................................................... 47

4.1.5 Charges sur remblais ....................................................................................................................... 47

4.1.6 Actions thermiques .......................................................................................................................... 47


4.2.1 Charges de trafic ............................................................................................................................. 47

4.2.2 Combinaisons ELS ............................................................................................................................ 48

3

4.2.3 Combinaisons ELU ........................................................................................................................... 49

4.3 ENROBAGE .............................................................................................................................................. 49

4.4 DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES ........................................................................................................... 50

4.4.1 Détermination de la section d’armature à l’ELU ............................................................................ 50

4.4.2 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS .............................................................................. 50

4.4.3 Maîtrise de la fissuration à l’ELS...................................................................................................... 50

4.5 JUSTIFICATION DES FONDATIONS .................................................................................................................. 51

4.6 EXEMPLE ................................................................................................................................................. 51

5 SYNTHESE COMPARATIVE NORMES FRANÇAISES / EUROCODES ................................ 52

5.1 HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................. 52

5.1.1 Définition charges permanentes ..................................................................................................... 52

5.1.2 Charges de trafic routier .................................................................................................................. 53

5.1.3 Actions thermiques .......................................................................................................................... 54

5.1.4 Matériau béton ............................................................................................................................... 55

5.1.5 Matériau acier ................................................................................................................................. 55


5.3 ENROBAGE .............................................................................................................................................. 56

5.4 GEOTECHNIQUE ....................................................................................................................................... 56

5.5 METHODES DE DIMENSIONNEMENT.............................................................................................................. 57

ANNEXES ......................................................................................................................... 59

ANNEXE 1 : DETAILS DES CALCULS DE SECTION D’ARMATURE LONGITUDINALES .................................................................. 60

ANNEXE 2 : CALCULS DES EFFORTS NORMAUX ............................................................................................................. 64

ANNEXE 3 : DETAILS DES CALCULS DES ARMATURES TRANSVERSALES ................................................................................ 66

ANNEXE 4 : CALCULS DES ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT ........................................................................................ 69

ANNEXE 5 : CALCULS D’OUVERTURE DE FISSURE........................................................................................................... 72

ANNEXE 6 : CALCULS DES APPUIS SURFACIQUES ........................................................................................................... 87

ANNEXE 7 : BIBLIOGRAPHIE ..................................................................................................................................... 89

4

1 Présentation entreprise

SOGREAH est un groupe indépendant de conseil et d'ingénierie de dimension européenne, spécialisé

dans les domaines de l'eau, de l'environnement, de l'énergie et de l'aménagement urbain.

Intervenant à la fois comme cabinet de conseil et société d'ingénierie, en études, en maîtrise

d'œuvre ou en assistance au maître d'ouvrage, SOGREAH accompagne ses clients publics et privés

dans la préparation, la conception et la mise en œuvre de leurs stratégies, de leurs projets, de leurs

investissements.

L’agence de SOGREAH Pontivy est spécialisée dans la conception et le dimensionnement d’ouvrages

maritimes et d’ouvrages d’art.

5

2 Objet de l’étude

2.1 Etude d’exécution d’un pont cadre double

L’étude porte sur un pont cadre double PS1 en béton armé, déjà justifié avec les normes françaises

(BAEL, Fascicule 61 Titre II, Fascicule 62 Titre V, DC 79), elle consiste en la justification de cet ouvrage

avec les Eurocodes.

2.2 Objectifs

• Comparer les différentes approches de dimensionnement entre les normes françaises et les

Eurocodes.

• Comparer les hypothèses de calcul.

• Comparer les sollicitations obtenues (RdM).

• Comparer les dimensionnements des sections (BA).

• Développer des outils de calcul adaptés aux Eurocodes (calcul BA, calcul de contraintes,

calcul d’ouverture de fissures).

• Rédiger une synthèse comparative des approches aux Eurocodes suivant les points énoncés

précédemment.

3 Etude du PS1 suivant les Eurocodes

3.1 Présentation ouvrage

L’ouvrage PS1 est un pont cadre double en béton armé, situé dans le département de la Manche

(50). Il est réalisé dans le cadre de l’aménagement de la RN174 entre Saint-Lô et Cherbourg.

6

Vue en plan :

7

Coupe longitudinale :

Coupe transversale :

8

Détail de rive :

9

3.2 Hypothèses de calcul

3.2.1 Caractéristique de l’ouvrage

Epaisseur moyenne du tablier :

Le tablier possède un profil en travers en toit, avec une pente de 2.5%. Dans toute la suite de l’étude,

nous prendrons comme épaisseur de tablier l’épaisseur moyenne suivante :

e�� 0.80 � 0.65

2

�� . �� . ��

Hauteur moyenne de l’ouvrage :

La traverse présente un profil en long en pente, avec une inclinaison de 2.30%, ce qui conduit à une

différence de hauteur entre les piédroits extérieurs. Nous utiliserons la hauteur moyenne entre

feuillet moyen suivante pour la modélisation élément finis (avec le logiciel Effel) :

H�� 8.49 � 9.05

2

�� . ��

H�� !� "�#$%%� �� 8.77 ' 2 ( 0.40

�� )*� +�,-..�) �� . /��

10

3.2.2 Poids propre (EC1-1-1 §5.2.3)

Les poids volumiques, ainsi que les tolérances à prendre en compte sont définis par l’eurocode EC1-

1-1 « Actions sur les structures ».

3.2.3 Action du trafic routier (EC1-2 §4)

3.2.3.1 Découpage de la chaussée

La largeur chargeable « ω » est définie entre les bordures. La chaussée est ensuite découpée en voie

conventionnelle et aire résiduelle.

Pour notre ouvrage : ω � 2 ( 3.50 � 2 ( 0.50 � 8m.

Nous avons donc deux voies conventionnelles d’une largeur 3m et une aire résiduelle de 2m de large.

L’EC1-2 impose une numérotation des voies. La voie n°1 étant celle qui aura l’effet de chargement le

plus défavorable pour l’ouvrage. Dans notre cas, vis-à-vis de la flexion longitudinale de la traverse, la

voie dimensionnante est celle la plus proche de la rive. (Cf. Théorie de Guyon-Massonnet).

Poids volumique (kN/m3)

Epaisseur (m) Largeur (m)Valeur nominale

(kN/ml)Revêtement étanchéité

Béton Bitumineux 24 0,08 8 15,4Etanchéité 24 0,03 11 7,9Béton sous BN4 x2 24 0,41 0,55 10,8Béton trottoir 24 0,41 1,5 29,5

Réservations réseaux fourreaux -8,9

Eléments non structurauxCorniche métallique x2 1,6BN4 x2 1,3

TOTAL 57,7

Coef Valeur minimale (kN/ml)

Coef Valeur maximale (kN/ml)

Revêtement étanchéitéBéton Bitumineux 0,8 12,3 1,4 21,5Etanchéité 0,8 6,3 1,2 9,5Béton sous BN4 x2 0,8 8,7 1,2 13,0Béton trottoir 0,8 23,6 1,2 35,4

Réservations réseaux fourreaux 0,8 -7,1 1,2 -10,6

Eléments non structurauxCorniche métallique x2 1 1,60 1 1,6BN4 x2 1 1,30 1 1,3

TOTAL 46,7 71,7

Largeur droite 12,1 m

Superstructure min : 4 kN/m²Superstructure max : 6 kN/m²

11

Schéma numérotation des voies choisie

3.2.3.2 Modèle de charge 1 (LM1)

Le modèle de charge 1 définie dans l’EC1-2 regroupe une charge uniformément répartie UDL, ainsi

qu’une charge de tandem TS.

L’intensité des charges réparties et du tandem dépendent du numéro des voies. Les valeurs

caractéristiques fournis par l’eurocode inclus le coefficient de majoration dynamique.

Emplacement TS Qk (kN)

Coefficient ααααQ

TS (kN) UDL qik (kN/m²)

Coefficient ααααq

UDL (kN/m²)

Voies n°1 300 1 300 9 1 9 Voies n°2 200 1 200 2,5 1,2 3 Aire résiduelle 0 0 0 2,5 1,2 3

Les coefficients αQ et αq sont définis par l’annexe nationale en fonction de la classe de trafic de

l’ouvrage. Considérant que l’ouvrage de par sa position géographique, voie d’accès à Cherbourg,

pouvait supporter un trafic lourd, il se trouve dans la première classe de trafic.

Schéma surface d’impact du tandem

Il faut noter que le nombre de tandem par voie est fixé à un tandem

complet, circulant dans l’axe de la voie.

0.4m

0.4m

1.20m

2m

Aire résiduelle

Voie n°2

Voie n°1

2m

3m

3m

12


Le modèle de charge 2 se compose d’une charge d’essieu unique d’une valeur : βq.Qak

La valeur du coefficient βq est donnée par l’annexe nationale à 0.8. Celle de Qak est fixée par l’EC1-2 à

400kN.

D’où : 34 . 567 � 0.8 ( 400

89. :;< � �� <=

Schéma surface d’impact du tandem

L’essieu de LM2 doit être placé longitudinalement et transversalement sur la chaussée de façon à

engendrer l’effet le plus défavorable.


Ce modèle de charge permet de prendre en compte les véhicules spéciaux (convoi exceptionnel

et/ou convoi militaire). La définition des véhicules spéciaux (Annexe A de l’EC 1991-2) n’est pas

applicable en France. L’annexe nationale propose de se référer soit aux véhicules spéciaux types

définis par la réglementation française, soit de définir, dans le projet, les caractéristiques des

véhicules spéciaux pouvant emprunter l’ouvrage.

Dans notre cas, le projet définit le passage d’un convoi militaire MC120 (conformément au fascicule

61 titre II) et d’un convoi exceptionnel de type C (définit par la lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet

1983 Convois exceptionnels).

• Caractéristiques du MC120

o Efforts développés par le MC120

Schéma surface d’impact des chenilles du MC120

3.20m

6.10m

1m

55t

55t

13

Le MC120 est défini dans le fascicule 61 titre II. Le coefficient de majoration dynamique change, il est

défini par l’annexe nationale de l’eurocode.

> � 1 �0.7

1 � 0.2@ avec L : longueur d'influence

> � 1 �0.7

1 � 0.2 ( 11.85

A � B. �B

La valeur de la force développée par le char par chenille:

LM3 � 55t ( δ ( 1.1

FG� � ��HI

D’après l’Eurocode, le char doit être placé le plus défavorablement sur la chaussée. Nous plaçons le

char excentré en rive de la chaussée.

L’annexe nationale prend aussi en compte une force de freinage pour le char.

Force de freinage � 0.3 ( Poids du véhicule

Force de freinage � 0.3 ( 110t

Z�*[� \� +*�-�]^� � ��_HI

• Caractéristiques du convoi exceptionnel de type C

D’après la lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983, le convoi exceptionnel de type C est couvert par

le passage du char MC 120. De ce fait, il n’y a pas lieu de le prendre en compte.


Le modèle de charge 4 représente le chargement de la foule par une charge uniformément répartie.

Dans notre cas, ce cas n’est pas dimensionnant. Nous ne le prenons donc pas en compte.

3.2.3.6 Forces de freinage

L’EC1-2 propose de prendre en compte une force de freinage Q%a, dépendant du chargement TS et

UDL de LM1. L’intensité de cette force est bornée à 180αbc d Q%a d 900ef.

Q%a � 0.6 ( αbc ( g2 ( Qcah � 0.10 ( αic ( qca ( ωc ( L avec L : longueur du tablier

Q%a � 0.6 ( 1 ( g2 ( 300h � 0.10 ( 1 ( 9 ( 3 ( 12.10

m.H � �/�HI

3.2.3.7 Forces de freinage transversale

Nous devons prendre en compte des forces latérales dues au freinage en biais ou au dérapage

représentant 25% de la force de freinage. Ces deux actions sont considérées simultanément.

Q !a � 0.25 ( 393kN

m)*H � /�HI

3.2.4 Action sur les trottoirs (EC1-1-1 §5)

La charge de trottoir uniformément répartie à prendre en compte est forfaitaire.

m+H � �HI/�²

14

3.2.5 Actions thermiques (EC1-1-5 §6)

Les variations de température dans les ponts sont définies suivant le type de tablier. Le pont cadre en

béton armé est regroupé dans le type 3.

3.2.5.1 Définition des termes

• Températures de l’air sous abri, définies par l’annexe nationale suivant la zone géographique.

Pour le département de la Manche :

Température minimale de l’air sous abri : T�$� � '15°C ;

Température maximale de l’air sous abri : T�tu � �35°C ;

• Termes additionnels, définis par l’annexe nationale suivant le type d’ouvrage. Pour un

ouvrage de type 3 (tablier béton armé) : ∆Te,�$� � �8°C

∆Te,�tu � �2°C

• Composantes de températures uniformes extrêmes

Composante de température uniforme minimale : T�.�$� ;

Composante de température uniforme maximale : T�.�tu ;

• Température d’origine, définie forfaitairement par l’annexe nationale.

Tx � 10°C

• Etendue des variations de la composante de température uniforme d’un pont

Etendue des variations négatives : ∆Ty,z�� ;

Etendue des variations positives : ∆Ty,�u{ ;

• Composantes linéaires du gradient thermique, définies par l’annexe nationale en fonction du

type de tablier pour un revêtement de 50mm d’épaisseur.

Composante positive : ∆T|,}�t ;

Composante négative : ∆T|,z��% ;

3.2.5.2 Composante de température uniforme

• Calcul de la composante de température uniforme

Les composantes de température uniforme extrêmes dépendent des températures extrêmes de l’air

sous abri, T�$� et T�tu , et de termes additionnels, ∆Te,�$� et ∆Te,�tu .

Nous avons donc : Te,�$� � T�$� � ∆Te,�$�

Te,�tu � T�tu � ∆Te,�tu

Te,�$� � '15 � 8°C

Te,�tu � �35 � 2°C

~�,�-� � '�°�

~�,�]� � ��°�

15

• Calcul de l’étendue des variations négative/positives de la composante de température

uniforme

Etendue des variations négatives : Ty,z�� Tx ' Te,�$�

Ty,z�� 10 � 7

~I,[�� B�°�. Soit une variation négative de -17°C.

Etendue des variations positives : Ty,�u{ � Te,�tu ' Tx

Ty,�u{ � 37 ' 10

~I,�� °�

3.2.5.3 Composante de gradient thermique

L’eurocode propose deux méthodes pour définir la composante de gradient thermique. Le choix de la

méthode est fixé par l’annexe nationale en fonction du type de tablier. Dans notre cas, nous utilisons

la méthode 1 : composante linéaire verticale.

Composante positive : ∆T|,}�t � 12°C ;

Composante négative : ∆T|,z��% � '6°C ;

Notre ouvrage a un revêtement de 110mm d’épaisseur (enrobé + étanchéité). Les valeurs des

composantes linéaires du gradient thermiques doivent être corrigées par un coefficient k�#!

dépendant lui aussi du type d’ouvrage.

Dans notre cas : k�#! � 0.8 pour ∆T|,}�t

k�#! � 1 pour ∆T|,z��%

Finalement : ∆~G,��]) � /. �°� : fibre supérieure chaude

∆~G,[��. � '�°� : fibre supérieure froide

3.2.5.4 Coefficient de dilatation linéaire

Il dépend du type de matériau. Pour le béton armé, il est fixé à : �~ � B. B��/°�

3.2.5.5 Simultanéité de la composante uniforme et du gradient thermique

L’EC1-1-5 permet de prendre en compte simultanément le gradient thermique et les variations

uniformes de température en proposant quatre combinaisons. Les coefficients ωy et ω| sont définis

forfaitairement par l’EC1-1-5.

Combinaisons n°1a : ∆T|,}�t et ωy. Ty,�u{

Combinaisons n°1b : ∆T|,z��% et ωy. Ty,z��

Combinaisons n°2a : ω|. ∆T|,}�t et Ty,�u{

Combinaisons n°2b : ω|. ∆T|,z��% et Ty,z��

Composante linéaire du gradient

thermique

Composante de variation uniforme

de température

Combinaison ωM ∆T|,}�t g°Ch ∆T|,z��% g°�h ωN Ty,�u{ g°Ch Ty,z�� g°Ch

n°1a 1 9.6 - 9.6 0.35 27 - 9.45

n°1b 1 - -6 -6 0.35 - -17 -5.95

n°2a 0.75 9.6 - 7.2 1 27 - 27

n°2b 0.75 - -6 -4.5 1 - -17 -17

16

Les combinaisons n°2 présentent un écart de variation uniforme de température (Δ=44°C) beaucoup

plus important que les combinaisons n°1 (Δ=15.4°C). Or les variations uniformes de températures

sont les plus préjudiciables pour un ouvrage. Nous retenons donc les combinaisons n°2.

3.2.6 Charges sur remblais (EC1-2 §4.9)

3.2.6.1 Charge permanente : poussée des terres

D’après les recommandations du dossier pilote du SETRA Ponts-Cadres en Béton armé aux états

limites, le calcul de la poussée des terres s’effectue avec une fourchette pour la valeur de Ka. La

valeur du coefficient de poussée mini est de 0.25 et sa valeur maxi est 0.5.

• Caractéristiques du remblai contigu à l’ouvrage :

Densité : γ � 2.0t/m�

Cohésion : c � 0t/m�

Angle de frottement interne : φ � 35°

• Calcul de la poussée des terres :

Schéma de principe

Poussée des terres : PT � Ka ( γ ( z

Hauteur (m) Poussée des terres (kN/m²)

Kamin = 0.25 Kamax =0.50

Remblai

gauche

Feuillet moyen sup. 0.4 2.0 4.0

Feuillet moyen inf. 8.09 40.5 80.9

Hauteur totale 8.49 42.5 84.9

Remblai

droit

Feuillet moyen sup. 0.4 2.0 4.0

Feuillet moyen inf. 8.65 43.3 86.5

Hauteur totale 9.05 45.3 90.5

17

3.2.6.2 Charges variables : trafic - MC120

L’EC1-2 recommande d’utiliser le modèle de charge LM1 pour charger la chaussée situé derrière les

culées. L’annexe nationale précise que les charges UDL et TS sont réduites de 30% et que la charge

de tandem peut être remplacée par une charge uniformément répartie sur une surface rectangulaire

de 3m de large sur 2.20m de long.

3.2.6.2.1 Intensité des charges

• Tandem TS

Voie n°1 � TSc � 600 ( 0.70 � 420kN Soit ~�B �420kN

2.2m ( 3m� ��. �HI/�²

Voie n°2 � TS� � 400 ( 0.70 � 280kN Soit ~�� 280kN

2.2m ( 3m� _�. _HI/�²

Schéma de principe

• Charge répartie UDL

Voie n°1 � qc � 9 ( 0.70 � 6.3kN/m²

Voie n°2 : q� � 3 ( 0.70 � 2.1kN /m² �� (�.��(�.c��(�.c

�� . ��HI/�²

Aire résiduelle � q�� 3 ( 0.70 � 2.1kN /m²

Schéma de principe

18

• Char MC 120

MC � 110kN

6.10 ( 4.20� 43kN/m²

G� � _�HI/�²

Schéma de principe

3.2.6.2.2 Poussée sur piédroit

Schéma de principe de la détermination de la hauteur de poussée sur le piédroit

Nous faisons l’hypothèse d’une répartition uniforme et rectangulaire du chargement.

Hauteur de poussée sur piédroit (m) : z1 � a ( tan φ

z2 � ga � bh ( tang�

��

�

�h

Largeur d’impact sur piédroit (m) : L � d � a

19

Schéma de principe de la détermination de l’intensité de la poussée sur le piédroit

Intensité de la poussée sur le piédroit (kN/m²) : p ��}t!�� ( (¡( t� g

π

¢�

£

¤h

g¥��¥ch(¦

• Calcul de la hauteur et de l’intensité des poussées:

Dans un premier temps, nous positionnons les surcharges accolés au piédroit. Puis, dans un second

temps, nous positionnons les surcharges à une distance telle que l’impact sur le piédroit de la

poussée résultante soit centré sur la hauteur de celui-ci.

Il faut donc que §c�§�

��

}

�� 3.895m

Voie a (m) b (m) d (m) φ Charge TS

(kN/m²)

Hauteur de

poussée (m)

Largeur

d’impact

(m) Poussée

(kN/m²)

z1 z2 L

TS accolé

au

remblai

n°1 0 2.20 3 35 63.6 0 4.23 3 17.2

n°2 0 2.20 3 35 42.4 0 4.23 3 11.5

Impact de

TS centré

n°1 1.43 2.20 3 35 63.6 1 6.97 4.43 8.3

n°2 1.43 2.20 3 35 42.4 1 6.97 4.43 5.5

MC 120 - 0 6.10 4.2 35 43 0 11.7 4.2 12

20

Schémas récapitulatif

• Poussée due à UDL

p¨©¦ �$� � Ka�$� ( q � 0.25 ( 3.68 � 0.92kN/m²

p¨©¦ �tu � Ka�tu ( q � 0.50 ( 3.68 � 1.84kN/m²

Schémas récapitulatifs

21

3.2.7 Dalle de transition

Le fonctionnement d’une dalle de transition est donné par le dossier pilote du SETRA – Dalle de

transition d’octobre 1984. On lui applique, afin de la calculer, les charges routières définies par

l’EC1-2.

• Hypothèses faites :

o Longueur : 4m

o Largeur : 10.80m

o Epaisseur : 0.30m

3.2.7.1 Réaction sous charges permanentes

Revêtement : 24kN/ª� ( 0.11 ( 10.80 � 28.5kN/ml

Poids des terres : 20kN/ª� ( 0.64 ( 10.80 � 138kN/ml « � 248ef/ª¬

Poids propre de la dalle : 25kN/ª� ( 0.30 ( 10.80 � 81kN/ml

R©©® �¯ °248 ( 4

2

±²²~ �³ � _/�HI

3.2.7.2 Réaction sous surcharge

3.2.7.2.1 Réaction sous surcharge TS

Tandem voie n°1 = 300kN

´µ � 500ef

Tandem voie n°2 = 200kN

¶··¸ ¸¹ � 500 � 500 (�.�º�c.�x

�.�º

»¼¼½ ½¾ � ��<=

3.2.7.2.2 Réaction sous surcharge UDL

UDL � g9 ( 3 � 3 ( 3 � 3 ( 2h ( 4 � 168kN

22

R©©® ¨©¦ �168

2

±²²~ Á²F � ��HI

3.2.7.2.3 Réaction totale sous surcharge

R©©® � t%� � R©©® ®Â � R©©® ¨©¦

R©©® � t%� � 836 � 83

±²²~ )�)].� � /B/ HI

3.2.7.3 Poussée des terres avec la dalle de transition

Le calcul avec dalle de transition n’a pour objet que de minimiser l’effet des poussées des terres et

des surcharges. Aussi le calcul de poussée s’effectue donc avec Kmin.

Schéma de principe

Poussée des terres sur remblais : PT � Ka ( γ ( z

Hauteur (m)

Poussée des terres

(kN/m²)

Kamin = 0.25

Remblai

gauche

Feuillet moyen inf. 7.34 36.7

Hauteur jusqu’au corbeau 7.74 38.7

Remblai droit Feuillet moyen inf. 7.90 39.5

Hauteur jusqu’au corbeau 8.30 41.5

23

3.2.8 Conditions d’environnement (EC2-1-1 §4.2) Les conditions d’environnement sont définies suivant les classes d’exposition des différentes parois

de l’ouvrage. Ces classes d’expositions font références aux conditions physiques et chimiques

auxquelles l’ouvrage est soumis pendant sa durée d’utilisation.

Nous avons classé les parois de l’ouvrage au contact de remblais (fondation) dans la classe

d’exposition XC2. Les autres parois de l’ouvrage sont classé dans la classe d’exposition XF2 ou XF3

(surfaces verticales ou horizontales de béton exposées à la pluie et au gel). Cependant l’enrobage de

ces classes sera déterminé par références à la classe d’exposition XD1 (Cf. EC2-1-1 NA Note6).

Schéma récapitulatif classe d’exposition :

3.2.9 Enrobage (EC2-1-1 §4.4.1)

L’enrobage nominal des armatures est défini comme suit dans l’eurocode.

c�� c�$� � ∆c¡�Ã

3.2.9.1 Calcul de l’enrobage minimal ÄÅÆÇ

c�$� � max Éc�$�, ; c�$�,¡#! � ∆c¡#!,Ë ' ∆c¡#!,� ' ∆c¡#!,t¡¡ ; 10}

Avec : ∆c¡#!,Ë � 0mm gvaleur recommandéeh

∆c¡#!,� � 0mm gvaleur recommandéeh

∆c¡#!,t¡¡ � 0mm gvaleur recommandée h

24

Classe d’exposition XD1 XC2

Classe structurale (Cf. EC2-1-1 Tableau 4.3)

S� ' 1 � S�

Minoration de 1 : qualité du

coffrage/vibration/compacité

S� ' 0 � S� Pas de minoration

Enrobage minimal vis à vis adhérence

cmin,b (Cf. Tableau 4.2)

∅barre

Armature individuelle

∅barre

Armature individuelle

Enrobage minimal vis à vis

environnement cmin,dur (Cf. Tableau 4.4)

30mm 25mm

[�-� 30mm 25mm

Tolérance d’exécution

∆cdev

10mm

Valeur recommandée

10mm

Valeur recommandée

Enrobage nominal

[�� 40mm 35mm

En pratique, un seul enrobage nominal est utilisé. Nous choisissons de prendre pour tous l’ouvrage

[�� _��.

25

3.3 Combinaisons d’actions

3.3.1 Définition des charges

Dénomination Description

G1 Poids propre

G2 Superstructures

PT Poussée des terres, avec Kmin ou Kmax sans DDT

PTDDT Poussée des terres Kmin avec DDT et réaction DDT due aux charges permanentes

TS Charges de tandem sur les voies conventionnelles n°1 et 2

UDL Charges réparties sur la chaussée

QLKC Charge de trottoir dans la combinaison du groupe1a

RDDT Réaction DDT due aux surcharges de trafic

LM3 Convoi militaire MC120, charges verticale et charge de freinage

LM3P Poussée des terres sur remblais due à LM3

QR Surcharge sur remblais dues à UDL et TS

FF Forces de freinage

FTRANS Forces transversales

TK Température

L’EC1-2 regroupe ensuite les différents chargements en groupe de charge.

Gr1a � LM1 gTS � UDLh � Charge de trottoir de combinaison

Gr1b � LM2

Gr2 � LM1gvaleur fréquente : 0.75TS � 0.40UDLh � forces de freinage � forces transversales

Gr3 � Charge de trottoir

Gr4 � Chargement de foule : non prise en compte dans notre cas

Gr5 � LM3

3.3.2 Combinaisons à l’ELS

3.3.2.1 Charges permanentes

Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d’élasticité effectif du

béton : ÎÏÐÑÑ �ÒÓÔ

c�ÕgÖ,×Øh�

��

c�c.Ù� 12ÚÛÜ

L’ouvrage est étudié avec ou sans la dalle de transition.

G1 : Ú1 � Ú2 � Û´

GDDT1 : Ú1 � Ú2 � Û´ÝÝ´

26

3.3.2.2 Charges variables

Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d’élasticité sécant du béton :

Ec� � 22g"za��

cxhx.� � 22g

�x��

cxhx.� � 33GPa

• Combinaisons caractéristiques : Qa,c � ∑ ψx,$. Qa,$

C1 gLM1 sans DDTh : TS � UDL � QLKC � QR � 0.6TK

C2 gLM1 avec DDTh : TS � UDL � QLKC � RDDT � 0.6TK

C3 gGr2h : 0.75(TS � 0.40 ( UDL � FF � FTRANS � 0.6TK

C4 gGr5h : LM3 � 0.6TK

C4 gGr5h : LM3P � 0.6TK

Le char circulant en convoie, il ne peut pas y avoir en même temps un char sur l’ouvrage et la

poussée du char sur le remblai. Les deux sollicitations sont donc étudiées dans des combinaisons

différentes.

Les combinaisons suivantes ont été considérées comme non dimensionnantes : Gri$ác ,� � 0.6TK

Le groupe 1b, représentant un essieu unique, et le groupe 3, représentant uniquement les charges

sur les trottoirs, sont forcement moins préjudiciables pour l’ouvrage que le groupe 1a qui considère

simultanément une charge uniformément répartie, un tandem sur chaque voie conventionnelle et

des charges sur les trottoirs.

• Combinaisons quasi-permanentes : ∑ ψ�,$. Qa,$

QP1 : QR � 0.5TK

QP2 : RDDT � 0.5TK

• Combinaisons fréquentes : ψc,c. Qa,c � ∑ ψ�,$. Qa,$

F1 : 0.75´µ � 0.4âÝ@ � 5¶ � 0.5´ã

F2 : 0.75´µ � 0.4âÝ@ � ¶ÝÝ´ � 0.5´ã

F3 : 0.85@ä3 � 0.5´ã

F3 � 0.85LM3P � 0.5TK

3.3.3 Combinaisons à l’ELU

3.3.3.1 Charges permanentes

Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d’élasticité effectif du

béton : Ec�"" �åz�

c��gÖ, Øh�

��

c�c.Ù� 12GPa

L’ouvrage est étudié avec et sans la présence de la dalle de transition.

Combinaisons sans la dalle de transition :

G1 : G1 � G2 � PT

G2 : 1.35G1 � 1.35G2 � 1.35PT

G3 : G1 � G2 � 1.35PT

G4 : 1.35G1 � 1.35G2 � PT

27

Combinaisons avec la dalle de transition :

GDDT1 : G1 � G2 � PTDDT

GDDT2 : 1.35G1 � 1.35G2 � 1.35PTDDT

GDDT3 : G1 � G2 � 1.35PTDDT

GDDT4 : 1.35G1 � 1.35G2 � PTDDT

3.3.3.2 Charges variables

Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d’élasticité sécant du béton :

Ec� � 22g"za��

cxhx.� � g

�x��

cxhx.� � 33GPa

Q1 gLM1 sans DDTh : 1.35gTS � UDL � QLKC � QR � TSQRh � 0.9TK

Q2 gLM1 avec DDTh : 1.35gTS � UDL � QLKC � QR � TSQRh � 1.5RDDT � 0.9TK

Q3 gGr2h : 1.35gTS" � UDL" � Force de freinage � Force transversaleh � 0.9TK

Q4 gGr5h : 1.35LM3 � 0.9TK

Q4 gGr5h : 1.35LM3P � 0.9TK

28

3.4 Modélisation de l’ouvrage

Le calcul des sollicitations est effectué à l’aide du logiciel de calcul de structure aux éléments finis

EFFEL.

3.4.1 Hypothèses de modélisation

3.4.1.1 Hauteur de l’ouvrage

L’ouvrage est un pont cadre double, nous ne pouvons donc pas utiliser les logiciels de calcul

automatique des ponts cadre du SETRA. La traverse présente un profil en long, avec une pente de

2.30%, ce qui conduit à une différence de hauteur entre les piédroits extérieurs de 56cm. Les impacts

de roue ne peuvent pas être modélisés avec le logiciel que nous utilisons. De ce fait, nous avons

modélisé l’ouvrage avec une hauteur moyenne de 7.97m au feuillet moyen. Cette hypothèse avait

déjà été faite dans l’étude précédente et validée par le contrôle externe d’INGEROP Rennes et le visa

SETEC. De plus, le but de cette étude est de pouvoir comparer les résultats trouvés en appliquant les

Eurocodes avec ceux préalablement trouvés lors de la réalisation de ce projet, ils paraissaient donc

pertinent de garder les mêmes hypothèses.

3.4.1.2 Modèle plaque

Le logiciel de calcul de structure Effel nous permet de modéliser l’intégralité de l’ouvrage avec un

modèle plaque. Cette modélisation nous permet d’obtenir les moments longitudinaux et

transversaux prenant en compte l’effet de redistribution des plaques (Effet de Guyon-Massonnet). La

liaison entre la traverse et le piédroit central est modélisée par un encastrement à trois nœuds. Une

partie de la sollicitation subit par la traverse passe donc dans le piédroit central.

CF. Annexe informatique pour le schéma d’orientation des repères locaux sur les différents éléments.

3.4.1.3 Module de réaction sous le cadre

Le calcul des appuis surfacique est effectué suivant le fascicule 62 titre V annexe F.3.

Cf. Détails du calcul en annexe 6.

Nous retenons : Hæ � �. ��GI/��

H- � BBGI/��

3.4.1.4 Module d’élasticité

L’étude des charges permanentes est effectuée avec un module d’élasticité effectif du béton,

Ec�"" � 12GPa, celle des charges variables avec un module d’élasticité sécant du béton, Ec� �

33GPa.

3.4.1.5 Chargement du trafic routier

Afin de simplifier la modélisation, nous avons décidé de ne charger que la traverse (voie portée) avec

le trafic routier pour le dimensionnement de l’ouvrage.

L’ouvrage modélisé est symétrique par rapport au piédroit central. Nous avons donc choisi de ne

charger l’ouvrage que d’un seul côté.

29

3.4.1.6 Poussée sur remblais

Nous avons calculé la poussée du remblai sur les piédroits avec les hauteurs réelles des piédroits

(respectivement 8.49m à gauche et 9.05m à droite). Nous avons gardé ces valeurs, ce qui conduit à

un chargement dissymétrique de l’ouvrage. Cependant, le dimensionnement est identique pour les

piédroits extérieurs et est effectué avec l’enveloppe des sollicitations sur ceux-ci. Au final, les

piédroits extérieurs sont armés symétriquement.

3.4.1.7 Dalle de transition

L’intensité des réactions de la dalle de transition sous les différents cas ont été calculées ci-dessus.

Sous charges permanentes : R©©® �¯ � 496kN

Sous surcharges TS : R©©® ®Â � 836kN

Sous surcharges UDL : R©©® ¨©¦ � 83kN

La dalle de transition a une largeur de 10.80m. Les réactions de la dalle de transition sont appliquées

au feuillet moyen. Nous avons donc décidé de les répartir sur 12.10 (largeur totale de l’ouvrage), ce

qui avec une diffusion à 45° est atteint 40cm sous le feuillet moyen de la dalle de transition.

D’où :

ggR©©® �¯h �496

12.10� 41kN/ml

qgR©©® ®Â�¨©¦h �919

12.10� 76kN/ml

3.4.1.8 Température

Les variations de température sont modélisées de la façon suivante avec le module d’élasticité sécant

du béton:

• Traverse : Variation de température et gradient thermique.

• Piédroits : Variation de température seule.

• Radier : Le radier est recouvert de remblais, nous considérons qu’il n’y a ni de variation de

température, ni de gradient thermique.

10.80m 0.65m 0.65m

0.60m

0.40m

Feuillet moyen traverse

Feuillet moyen corbeau

7.97m

30

3.4.2 Schéma

31

3.5 Dimensionnement des armatures

Le dimensionnement des armatures de flexion se fait à l’ELU de résistance (Cf. EC2-1-1 §6.1).

Le ferraillage longitudinal et le ferraillage transversal, des différents éléments de l’ouvrage (traverse,

radier, piédroits), sont dans des directions orthogonales. Nous pouvons donc étudier chaque

élément comme une poutre dans la direction considérée. La section d’armature minimale pour une

poutre est fournie par la formule suivante (Cf. EC2-1-1 §9.2.1.1):

A�,�$� � 0.26 ("çèé

"êë( b ( d

3.5.1 Tableau récapitulatif des sollicitations à l’ELU

Les sollicitations ELU sous les différentes combinaisons de charges variables (Q1, Q2, Q3 et Q4) sont

étudiées séparément.

Cf. Annexes informatiques pour résultats Effel et §3.3.3 pour le rappel des combinaisons.

Pour les charges permanentes, les sollicitations affichées correspondent à l’enveloppe des

sollicitations pour les combinaisons G1, G2, G3 et G4 définies au §3.3.3.

Les écarts de moments longitudinaux, en travée et sur appuis, entre les deux piédroits extérieurs

sont dû au fait que l’ouvrage n’est chargé que sur la partie gauche de la traverse.

Nous constatons que la combinaison Q3 (Forces de freinage) n’est pas dimensionnante.

Travée Appui central Travée Appui central Travée Appui central Travée Appui central

Q1 382 -404 197 -120

Q2 266 -540 387 -487 44 -100 197 -137

Q3 264 -300 153 -95

Q4 313 -355 177 -77

Q1 266 -238 68 -81 88 135

Q2 398 -415 355 -243 88 134

Q3 130 -161 70 136

Q4 184 -206 73 138

Encastrement

sur traverse

Encastrement

sur radier

Encastrement

sur traverse

Encastrement

sur radier

Encastrement

sur traverse

Encastrement

sur radier

Encastrement

sur traverse

Encastrement

sur radier

Q1 18 -23 -217 128 -94 135

Q2 -158 81 22 -81 -95 134

Q3 -170 119 -70 136

Q4 -196 109 -77 138

Encastrement

sur traverse

Encastrement

sur radier

Encastrement

sur traverse

Encastrement

sur radier

Encastrement

sur traverse

Encastrement

sur radier

Encastrement

sur traverse

Encastrement

sur radier

Q1 182 -182 -48 -69 -56 -103

Q2 238 -353 138 -212 60 -94

Q3 80 -120 76 -91

Q4 132 256 50 -100

Q1 146 -133 -48 -76 -47 -102

Q2 230 -385 228 -161 60 -94

Q3 -110 84 -35 -102

Q4 -306 121 -43 -102

Moment longitudinal (kN.m/ml)

Sous Q

Moment transversal (kN.m/ml)

Sous GSous GRésultats ELU Sous Q

Piédroit ext.

Gauche

(chargé)

Piédroit ext.

Droit

Radier

Piédroit

central

Traverse

32

3.5.2 Calcul des armatures longitudinales

3.5.2.1 Traverse

• Données

Epaisseur : h � 0.73m

Largeur : b � 1.00m

Enrobage : c � 0.04m

Hauteur utile : d � h ' c ' ì !t�� 'ìíîïð

�

Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA20 pour les aciers transversaux

et HA32 pour les longitudinaux. D’où d � 0.73 ' 0.04 ' 0.024 'x.x��

�� 0.65m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.

Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs.

• Résultats

Moment sous G

(kN.m/ml) Moment sous Q

(kN.m/ml) Moment Total

(kN.m/ml) As (cm²/ml)

Travée 266 387 653 24.1

Appuis central 540 487 1027 38.9

Appuis extérieur 238 306 544 19.9

Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.

Section d'armature minimale : A�,�$� � 0.26 (2.9

500( 1 ( 0.65 � 9.80 cm²/ml

3.5.2.2 Radier

• Données





�


et HA32 pour les longitudinaux. D’où d � 0.80 ' 0.04 ' 0.024 'x.x��

�� 0.72m



33

• Résultats

Moment sous G




Travée 398 355 743 24.7


Appuis extérieur 385 256 641 21.2



500( 1 ( 0.72 � 10.86 cm²/ml

3.5.2.3 Piédroit central

• Données





�


et longitudinaux.

D’où d � 0.60 ' 0.04 ' 0.019 'x.xcò

�� 0.53m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion composée, N=262kN/ml.

Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs et annexe 2

pour le calcul de l’effort de compression sur le piédroit.

• Résultats

Moment sous G



(kN.m/ml) Effort normal

(kN/ml) As (cm²/ml)

Encastrement

sur traverse 18 217 235 262 7

Encastrement

sur radier 23 128 151 262 3.26



500( 1 ( 0.53 � 7.99 cm²/ml

A�,�$� ó A� : on placera donc 7.99cm²/ml.

34

3.5.2.4 Piédroit extérieur

• Données





�


et longitudinaux.

D’où d � 0.50 ' 0.04 ' 0.019 'x.xcò

�� 0.43m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion composée, N=98kN.

Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs et annexe 2

pour le calcul de l’effort de compression sur le piédroit.

Nous avons pris l’enveloppe des résultats du piédroit gauche et du piédroit droit pour la suite des

calculs.

• Résultats

Moment sous G



(kN.m/ml) Effort normal

(kN/ml) As (cm²/ml)

Encastrement

sur traverse 238 306 544 98 29.9

Encastrement

sur radier 385 256 641 98 36.12



500( 1 ( 0.43 � 6.48 cm²

35

3.5.3 Calcul des armatures transversales

3.5.3.1 Traverse

• Données




Hauteur utile : d � h ' c 'ìèôõïö

�

Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA20 pour les aciers transversaux.

D’où d � 0.73 ' 0.04 'x.x��

�� 0.68m



• Résultats

Moment sous G




Travée 44 197 241 8.6




500( 1 ( 0.68 � 10.25 cm²/ml


3.5.3.2 Radier

• Données





�


D’où d � 0.80 ' 0.04 'x.x��

�� 0.75m



• Résultats

Moment sous G




Travée 68 88 156 5


36



500( 1 ( 0.75 � 11.31 cm²/ml


3.5.3.3 Piédroit central

• Données





�


D’où d � 0.60 ' 0.04 'x.xcò

�� 0.55m



• Résultats

Moment sous G




Encastrement sur

traverse 22 95 117 4.9

Encastrement sur

radier 81 138 219 9.3



500( 1 ( 0.55 � 8.29cm²/ml

A�,�$� ó A� : on placera donc 8.29cm²/ml au niveau de l’encastrement sur traverse..

3.5.3.4 Piédroit extérieur

• Données





�


D’où d � 0.50 ' 0.04 'x.xcò

�� 0.45m



37

• Résultats

Moment sous G




Encastrement sur

traverse 64 56 120 6.2

Encastrement sur

radier 76 103 179 9.3



500( 1 ( 0.45 � 6.79cm²/ml

A�,�$� ó A� : on placera donc 6.79cm²/ml à l’encastrement sur traverse.

3.5.4 Armatures d’effort tranchant (EC2-1-1 §6.2)

Les armatures d’effort tranchant sont requise si : V�¡ ÷ V�¡,z

3.5.4.1 Calcul de øùú

Résultats ELU Sous G (kN) Sous Q (kN) Ved (kN)

Traverse 303 326 629

Radier 344 219 563

Piédroit central 7 93 100

Piédroit ext. 325 207 532

3.5.4.2 Calcul de ø»ú,Ä

VRd,c (kN) Ved (kN)

Traverse 804 > 629

Radier 931 > 563

Piédroit central 703 > 100

Piédroit ext. 575 > 532

Cf. annexe 4 pour le détail des calculs.

Commentaires : Aucunes armatures d’effort tranchant n’est nécessaires.

38

3.5.5 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS (EC2-1-1 §7.1)

3.5.5.1 Contraintes admissibles à l’ELS

Sous combinaisons caractéristique, les contraintes sont limitées à :

• Contrainte de traction dans les aciers : û¹ d 0.8 ( üý7 � 0.8 ( 500 � 400 äÛÜ

• Contrainte de compression dans le béton � ûÓ d 0.6 ( üÓ7 � 0.6 ( 30 � 18 äÛÜ.

Sous combinaisons quasi-permanent, la contrainte de compression dans le béton est limitée à :

• ûÓ � 0.45 ( üÓ7 � 0.45 ( 30 � 13.5äÛÜ

3.5.5.2 Vérification des contraintes sous combinaisons caractéristiques

Cf. Annexes informatiques pour les cartographies à l’ELS

Commentaires : Les contraintes admissibles, fixées pour l’acier à σS = 400MPa et pour le béton à σC =

18MPa aux ELS caractéristiques, ne sont pas dépassées.

ELU

AS,ELU Effort normal

(cm²/ml) Sous G Sous Q Total (kN) σs (MPa) σc (MPa)

Long. en travée 24,1 189 283 472 0 33 8,73

Long. sur appuis 38,9 398 344 742 0 331 11,55

h=0,73m

d=0,68mTrans. 10,25 79 141 220 0 337 5,31

Long. en travée 24,7 295 250 545 0 337 8,46

Long. sur appuis 21,7 302 175 477 0 334 7,78

h=0,80m

d=0,75mTrans. 11,31 59 90 149 0 188 2,96

LongitudinalEncastrement sur

traverse7,99 13 154 167 262 257 6,49

h=0,60m

d=0,53m

Encastrement sur

radier7,99 17 87 104 262 109 3,83

TransversalEncastrement sur

traverse8,29 16 67 83 0 194 3,06

h=0,60m

d=0,55m

Encastrement sur

radier9,3 59 90 149 0 312 5,25


traverse29,9 166 92 258 98 213 8,89

h=0,50m

d=0,43m

Encastrement sur

radier36,12 285 147 432 98 307 13,91


traverse6,79 30 40 70 0 245 3,86

h=0,50m

d=0,45m

Encastrement sur

radier9,3 56 54 110 0 284 5,33

Piédroit

central

Piédroit

extérieur

ELS caractéristiques

Moment (kN.m) Contraintes

Traverse

Radier

h=0,73m

d=0,65m

h=0,80m

d=0,72m

Vérification des contraintes

39

3.5.5.3 Vérification de la contrainte de compression du béton sous combinaisons quasi-

permanente

Commentaires : La contrainte admissible de compression du béton sous combinaisons quasi-

permanentes, fixé à σz � 13.5MPa , n’est jamais dépassée.

ELU

AS,ELU Effort normal


Long. en travée 24,1 189 49 238 0 168 4,4

Long. sur appuis 38,9 398 138 536 0 239 8,39

h=0,73m

d=0,68mTrans. 10,25 79 70 149 0 228 3,6

Long. en travée 24,7 295 107 402 0 249 6,24

Long. sur appuis 21,7 302 70 372 0 261 6,07

h=0,80m

d=0,75mTrans. 11,31 59 78 137 0 173 2,72


traverse7,99 13 57 70 262 38 2,31

h=0,60m

d=0,53m

Encastrement sur

radier7,99 17 71 88 262 74 3,12


traverse8,29 16 31 47 0 110 1,74

h=0,60m

d=0,55m

Encastrement sur

radier9,3 59 78 137 0 287 4,82


traverse29,9 166 65 231 98 189 7,97

h=0,50m

d=0,43m

Encastrement sur

radier36,12 285 83 368 98 260 11,87


traverse6,79 30 37 67 0 234 3,69

h=0,50m

d=0,45m

Encastrement sur

radier9,3 56 57 113 0 291 5,48

Radier

h=0,80m

d=0,72m

Piédroit

central

Piédroit

extérieur

Vérification des contraintes

ELS quasi-permanent


Traverse

h=0,73m

d=0,65m

40

3.5.5.4 Tableau récapitulatif des sections d’armatures

3.5.6 Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3)

La valeur limite de l’ouverture des fissures wmax dépend de la classe d’exposition de l’élément

considéré (cf. EC2-2-2 /NA §7.3.1). Elle est limité sous combinaisons fréquentes à :

• w�tu � 0.3mm pour XC2

• w�tu � 0.2mm pour XD1

3.5.6.1 Calcul de l’ouverture de fissure à l’ELS fréquent (EC2-1-1 §7.3.4)

wa � S!,�tugε�� ' εz�h

Avec : S!,�tu � espacement maximal des �issures

ε��: déformation moyenne de l'armature de béton armé

εz�: déformation moyenne du béton entre les �issures

• Calcul de ε�� ' εz� :

ε�� ' εz� � max g

σÂ ' k fz ,�""ρ{,�""

�1 � α� ( ρ{,�""E�

; 0.6σ�

E�h

AS,calculée AS,placée

(cm²/ml) (cm²/ml) HA Espacement (m)

Long. en travée 24,1 25,13 20 0,125

20 0,25

32 0,25

h=0,73m

d=0,68mTrans. 10,25 12,57 20 0,25

Long. en travée 24,7 25,13 20 0,125

Long. sur appuis 21,7 24,54 25 0,2

h=0,80m

d=0,75mTrans. 11,31 12,57 20 0,25


traverse7,99 8,04 16 0,25

h=0,60m

d=0,53m

Encastrement sur

radier7,99 8,04 16 0,25


traverse8,29 12,57 20 0,25

h=0,60m

d=0,55m

Encastrement sur

radier9,3 12,57 20 0,25

20 0,25

25 0,25

h=0,50m

d=0,43m

Encastrement sur

radier36,12 39,27 25 0,125


traverse6,79 8,04 16 0,25

h=0,50m

d=0,45m

Encastrement sur

radier9,3 12,57 20 0,25

32,229,9Encastrement sur

traverseLongitudinal

Radier

h=0,80m

d=0,72m

Piédroit

central

Piédroit

extérieur

Section d'armaturesArmatures placées

38,9 44,74

h=0,73m

d=0,65m Long. sur appuisTraverse

41

Exemple de calcul pour la traverse :

Section � b � 1m ; h � 0.73m ; c � 0.04m ; d � 0.65m ; As � 25.13cm²

Moment total à l�ELS fréquent � 385kN. m

En flexion simple : σ� � 261MPa et l’axe neutre : x=0.1868 (Cf. Calcul des contraintes en annexe 6)

E� � 200000MPa

Ez� � 22gfz�

10hx.� � 32837MPa

α� �E�

Ez��

2000000

32837� 6.09

k � 0.4 gchargement de longue duréeh

Az,�"" � b ( hz,�"" � b ( min�2.5gh ' dh;gh ' xh

3;h

2 avec x � axe neutre

� 1 ( min�2.5g0.73 ' 0.65h;g0.73 ' 0.1868h

3;0.73

2

� 1 ( ming0.2; 0.181036; 0.365h

� 0.181036m²

ρ{,�"" �A�

Az,�""�

0.002514

0.181036� 0.01388

fz ,�"" � fz � gsi jó28joursh � 2.9 MPa

ε�� ' εz� � max g261 ' 0.4

2.90.01388

g1 � 6.09 ( 0.01388h

200000 ; 0.6

261

200000h

D’où ε�� ' εz� � maxg0.00085045; 0.00078173h

�� ' �[� � �. ��_�

• Calcul de S!,�tu :

La valeur de S!,�tu dépend de l’espacement entre les armatures (Cf. EC2-1-1 §7.3.4(3)).

Exemple de calcul pour la traverse :

e � 0.125 m

5gc � ì 2⁄ h � 5g0.04 � 0.02 2⁄ h � 0.25m

Donc : e � 5gc � ì 2⁄ h d'ou �*,�]� � H�. [ � HB. H�. H_.ì

��,�++

Avec : kc � 0.8 gbarre haute adhérenceh

k� � 0.5 g�lexion pureh

k� � 3.4g25 c⁄ h�/� � 2.49 pour c � 0.04m ÷ 0.025

k� � 0.425 gvaleur recommandéeh

ì � 20mm

D’où : S!,�tu � 2.49 ( 0.04 � 0.8 ( 0.5 ( 0.425 (�x

x.xc��

�*,�]� � B��

42

• Ouverture de fissure:

wa � 0.102 ( 0.0085045

�H � �. �� ]� � �. ��

3.5.6.2 Tableau synthétique des résultats

• Tableau des contraintes à l’ELS fréquent

Effort normal


Long. en travée 25,13 189 196 385 0 261 7,01

Long. sur appuis 44,74 398 254 652 0 255 9,68

h=0,73m

d=0,68mTrans. 12,57 79 107 186 0 234 4,13

Long. en travée 25,13 295 194 489 0 298 7,54

Long. sur appuis 24,54 302 128 430 0 268 6,69

h=0,80m

d=0,75mTrans. 12,57 59 77 136 0 155 2,58


traverse8,04 13 124 137 262 185 5,23

h=0,60m

d=0,53m

Encastrement sur

radier8,04 17 82 99 262 97 3,6


traverse12,57 16 50 66 0 103 2,06

h=0,60m

d=0,55m

Encastrement sur

radier12,57 59 77 136 0 213 4,24


traverse32,2 166 78 244 98 187 8,22

h=0,50m

d=0,43m

Encastrement sur

radier39,27 285 125 410 98 268 12,85


traverse8,04 30 37 67 0 199 3,45

h=0,50m

d=0,45m

Encastrement sur

radier12,57 56 44 100 0 193 4,3

Radier

h=0,80m

d=0,72m

Piédroit

central

Piédroit

extérieur

AS,placéeVérification des contraintes

ELS fréquent


Traverse

h=0,73m

d=0,65m

43

• Tableau des ouvertures de fissures

Cf. Annexe 5 pour le détail des calculs d’ouverture de fissure

Commentaires :

Pour le piédroit central, une section d’armature de 8.04cm² (soit 4HA16) aurait suffit pour le non

dépassement des contraintes admissibles, cependant l’espacement de 0.25m ne permettait pas de

maîtriser la fissuration longitudinalement (wa � 0.319mm ó 0.2mm ). Nous avons donc choisi de

placer plus d’armatures, soit 5HA16 afin d’obtenir un espacement de e=0.2m ce qui permet

d’obtenir wa � 0.2mm. Ce même raisonnement a été appliqué pour la section d’armatures

transversale des piédroits extérieurs au niveau de l’encastrement sur traverse wa � 0.316mm ó0.3mm. Nous sommes passés de 4HA16 (8.04cm²) à 5HA16 (10.05cm²).

Moment Effort normal

(cm²/ml) (mm) (m) (kN.m) (kN) σs (MPa) σc (MPa) wk (mm) wmax (mm)

Long. en travée 25,13 20 0,125 385 0 261 7,01 0,087 0,2

Long. sur

appuis44,74 27,4 0,25 652 0 255 9,68 0,104 0,2

h=0,73m

d=0,68mTrans. 12,57 20 0,25 186 0 234 4,13 0,072 0,2

Long. en travée 25,13 20 0,125 489 0 298 7,54 0,101 0,2

Long. sur

appuis24,54 25 0,2 430 0 268 6,69 0,086 0,2

h=0,80m

d=0,75mTrans. 12,57 20 0,25 136 0 155 2,58 0,048 0,2

LongitudinalEncastrement

sur traverse10,05 16 0,2 137 262 153 4,87 0,047 0,2

h=0,60m

d=0,53m

Encastrement

sur radier8,04 16 0,25 99 262 97 3,6 0,156 0,2

TransversalEncastrement

sur traverse12,57 20 0,25 66 0 103 2,06 0,032 0,2

h=0,60m

d=0,55m

Encastrement

sur radier12,57 20 0,25 136 0 213 4,24 0,066 0,2

LongitudinalEncastrement

sur traverse32,2 22,8 0,25 244 98 187 8,22 0,071 0,3

h=0,50m

d=0,43m

Encastrement

sur radier39,27 25 0,125 410 98 268 12,85 0,115 0,3

TransversalEncastrement

sur traverse10,05 16 0,2 67 0 199 3,45 0,049 0,3

h=0,50m

d=0,45m

Encastrement

sur radier12,57 20 0,25 100 0 193 4,3 0,059 0,3

Traverse

h=0,73m

d=0,65m

Radier

h=0,80m

d=0,72m

Piédroit

central

Piédroit

extérieur

Vérification des contraintesAS,placée

Contraintes OuvertureEspacement

ELS fréquentDiamétre

éq.

44

4 Comparaison Normes Françaises/Eurocodes


4.1.1 Matériaux

• Béton :

Nous avons utilisé le diagramme simplifié rectangulaire.

La loi de comportement du béton est identique à celle du BAEL. Cependant la valeur de la contrainte

de compression du béton est différente.

Aux Eurocodes : �� 1 ( fz¡ � α�� ( "çë

Ëç� 1 ( �x

c.º� ��G³]

Au BAEL : ��[ � x.�º�(Ë� fz� � x.�º

c(c.º( 30 � B�G³]

Les modules d’élasticité différé et instantané du béton ont changé de nom et les formules de calcul

sont différentes.

Le module d’élasticité instantané du béton devient le module d’élasticité sécant du béton.

�� 11000�fz�� _B��G³] avec fz�� fza � 30MPa

�[� � 22000gfza � 8

10hx.� � ��G³]

Le module d’élasticité différé du béton devient le module effectif du béton. Sa valeur dépend

maintenant d’un coefficient de fluage pour la charge et de l’intervalle considéré φg∞, txh, qui

dépend lui de la classe de résistance du ciment utilisée. En se plaçant pour le calcul à tx ó

100�� !", nous obtenons φg∞, txh=1.7. L’incidence de la classe de résistance du ciment utilisée

n’influe que très faiblement sur la valeur de φg∞, txh, cette valeur étant lue sur diagrammes (Cf.EC2-

1-1 §3.1.4(3)).

�� 3700�fz�� BB_/�G³]

�[�++ �åçé

c��gÖ, Øh� B��G³]

Ce qui arrondi au GPa près est identique.

45

• Acier :

Le diagramme contrainte-déformation utilisé est identique à celui du BAEL. Cependant la valeur de

εuk est définie par rapport au type de barre (Cf. EC2-1-1 Annexe C).

L’application des Eurocodes n’a entrainé aucun changement dans la prise en compte des paramètres

caractéristiques de l’acier : f� � f�a � 500MPa et γÂ � 1.15

EÂ � 200 GPa

ρÂ � 7850 kg/m�

4.1.2 Charges permanentes

Le poids propre des matériaux de construction est défini dans l’EC1-1-1 annexe A.

Les règles DC79 et les Eurocodes prévoient la même variation pour le calcul du poids propre du

revêtement et de l’étanchéité, soit #20% si l’épaisseur total tient compte d’un revêtement

postérieur, sinon �40% et ' 20%.

Pour le calcul du poids propre des éléments structuraux, les règles DC79 prennent en compte une

variation de #5% alors que les Eurocodes prennent la valeur nominale.

4.1.3 Charges de trafic routier

Les charges de trafic routier étaient auparavant déterminées par le Fascicule 61 titre II. L’eurocode 1-

2 « Actions sur les ponts » les définies maintenant.

4.1.3.1 Largeur chargeable

La largeur roulable devient la largeur de chaussée, sa détermination (entre les bordures) reste

identique. Cependant, la distinction entre largeur roulable et largeur chargeable n’existe plus dans

l’EC1-2.

4.1.3.2 Nombre de voies

L’EC1-2 fait apparaître les notions de voies conventionnelles et d’aire résiduelle. Les voies

conventionnelles sont destinées à supporter la totalité des charges de trafic routier alors que l’aire

résiduelle n’en supportera qu’une partie.

46

La largeur d’une voie est calculée par la partie entière du rapport de la largeur de chaussée sur 3.

L’EC1-2 impose la largeur d’une voie suivant la largeur de chaussée et défini la largeur de l’aire

résiduelle.

Le chargement des voies peut être différent dans certains modèles. C’est pourquoi, les voies sont

numérotées. La voie numéro 1 doit donner l’effet le plus défavorable à l’ouvrage.

4.1.3.3 Modèle de charge

La détermination du modèle de charge à appliquer à l’ouvrage a totalement changée. Cependant,

persiste toujours la philosophie d’une charge uniforme et d’une charge d’essieu, mais les modalités

d’application sont différentes.

L’EC1-2 défini quatre modèles de charge (LM1, LM2, LM3 et LM4).

LM1 regroupe une charge uniformément répartie UDL et une charge concentrée à double essieux TS.

L’intensité de ces deux charges est définie à partir de la classe de l’ouvrage. La grande différence par

rapport à l’ancien chargement (A(l), Bc et Bt) se constate sur l’application et l’intensité des charges.

Aux Eurocodes, la charge uniforme n’est pas répartie avec la même intensité sur toute la largeur de

chaussée et son intensité est plus faible aux Eurocodes (environ -75%). Quant à la charge concentrée

TS, un seul tandem peut circuler sur chaque voie conventionnelle (contrairement aux deux camions

Bc). De plus, la circulation du tandem est imposée transversalement dans l’axe des voies. La charge

concentrée TS est elle aussi appliquée avec une intensité différentes sur les voies conventionnelles et

inexistante sur l’aire résiduelle. Son intensité est par contre plus élevée aux Eurocodes (environ 70%).

Le modèle de charge LM2, un essieu unique, est appliqué en un point quelconque de la chaussée. Il

ressemble fortement au système Bt (essieux-tandem). Cependant alors que le système Bt pouvait

comporter deux essieux-tandems, le modèle LM2 est limité à un essieu unique.

Le modèle de charge LM3 correspond aux véhicules spéciaux. L’annexe nationale ne nous autorise

pas à appliquer l’annexe A de l’EC1-2. Nous sommes invités à nous reporter à la réglementation

française sur les transports exceptionnels ou sur les charges militaires ou bien à définir les véhicules

spéciaux susceptibles d’emprunter l’ouvrage dans le projet individuel. Cependant, il est précisé que

les véhicules spéciaux de 1ére et 2éme catégories définis au sens de la réglementation françaises sont

couvert par le cas de charge LM1 (Cf. EC1-2NA §4.2.1) et que les valeurs des charges caractéristiques

à prendre en considération sont les valeurs nominales multipliées par 1.1.

Le modèle de charge LM4 correspond à un chargement de foule. Ce modèle n’est pas à prendre en

compte dans notre cas.

47

4.1.3.4 Coefficient de majoration dynamique

La majoration dynamique est incluse dans l’intensité des charges du modèle LM1 et LM2. Elle n’est à

rajouter que pour le modèle de charge LM3. Sa formule de calcul, définis pour la prise en compte des

véhicules spéciaux, est différente de celle du Fascicule 61 titre II. Elle ne tient plus compte de la

charge permanente et de la charge maximale, soit : > � 1 � x.Ùc�x.�% (Cf.EC1-2 NA §Annexe3(3)).

4.1.4 Forces de freinages

L’EC1-2 définie une force de freinage globale. Celle-ci dépend de l’intensité des charges verticales du

cas de charge LM1 et est bornée à : 180αbc � Q%a � 900kN.

Pour les convois spéciaux, auparavant aucune réaction de freinage n’était à considérer. L’EC1-2 en

considère une si la vitesse est supérieure à 5km/h, elle est égale à 30% du poids du véhicule spécial.

4.1.5 Charges sur remblais

Le fascicule 61 Titre II définissait une charge forfaitaire de 1t/m² répartie sur toute la largeur de la

plate-forme. Dans l’EC1-2, l’annexe nationale préconise de calculer cette charge avec l’application du

modèle de charge LM1 minorées de 30% et en remplaçant la charge de tandem par une charge

répartie sur une surface de 3m x 2.20m (Cf. EC1-2 NA 4.9.1(1) Note1). Un deuxième calcul est

nécessaire lors de l’application d’un véhicule spécial. Les calculs de charges sur remblais et de leur

effet vis-à-vis de la poussée sont beaucoup plus complexes que précédemment.

4.1.6 Actions thermiques

4.1.6.1 Coefficient de dilatation thermique

Il dépend, dans l’EC1-2, du matériau considéré.

4.1.6.2 Composante uniforme et gradient thermique

Le BAEL prend en compte les effets de la température avec le module d’élasticité différé du béton.

L’EC1-1-5 définit les composantes de température suivant le type d’ouvrage et sa localisation

géographique. De plus, ces composantes sont prisent en compte avec le module sécant du béton

(module instantané au BAEL).


4.2.1 Charges de trafic

Une spécificité de l’EC1-2 consiste à définir la prise en compte de la simultanéité des systèmes de

chargement. Cinq groupes de charges sont définis et sont ensuite considérés comme des actions

caractéristiques lors de leur combinaison avec les autres charges que celles du trafic.

48

4.2.2 Combinaisons ELS

Contrairement au BAEL, Les actions thermiques sont définies comme des actions variables par l’EC0.

4.2.2.1 Sous charges permanentes

Hypothèses de modélisation : υ=0.2

Kv = 5500kN/m3

L’écart entre les deux modèles est dû à la prise en compte de la température et du retrait dans le

modèle Normes françaises, ainsi qu’aux écarts de tolérance pour la prise en compte des charges

permanentes.

4.2.2.2 Sous charges variables

Hypothèses de modélisation : υ=0.2

Kv = 11000kN/m3

Commentaires :

Nous avons comparé les sollicitations sous combinaisons caractéristiques aux Eurocodes, ce qui

équivaut aux combinaisons rares au BAEL. Nous obtenons des sollicitations plus faibles sous charges

permanentes avec le modèle Eurocodes. Ceci est justifié par le fait que le modèle Eurocodes ne

prend en compte ni la température ni le retrait comme charges permanentes. Les charges de trafic

appliquées à l’ouvrage étant plus importantes que sous normes françaises, cet écart tend à s’inverser

sous charges variables.

Travée Appuis Travée Appuis

Moment longitudinal (kN.m) 203 -449 189 -398

Moment transversal (kN.m) 38 -131 32 -79







ELS charges permanentesModèle Normes françaises Modèle Eurocodes

Traverse

Radier

Piedroit

central

Piedroit

extérieur

Travée Appuis Travée Appuis Travée Appuis Travée Appuis

Traverse 174 -217 283 -344 77 -41 141 -79

Radier -160 160 250 -175 23 -28 59 -90

Max Min Max Min Max Min Max Min

Pièdroit central -75 44 -154 87 -45 4 -90 67

Pièdroit

extérieur63 -55 92 147 13 -21 40 -54

ELS Charges

variablesNormes françaises Eurocodes

Moment longitudinal (kN.m) Moment transversal (kN.m)

Normes françaises Eurocodes

49

4.2.3 Combinaisons ELU

L’EC0 propose les combinaisons d’actions suivantes :

- Expression de base : ∑ γ&,�Ga,� � γb,cQa,c � ∑ γb,$ψx,$Qa,$ (EC0 §6.4.3.2 expression 6.10)

- Expressions alternatives :

∑ γ&,�Ga,� � γb,cψx,cQa,c � ∑ γb,$ψx,$Qa,$ (EC0 §6.4.3.2 expression 6.10a)

∑ ζ�γ&,�Ga,� � γb,cQa,c � ∑ γb,$ψx,$Qa,$ (EC0 §6.4.3.2 expression 6.10.b)

Seulement, l’annexe nationale de l’EC0/A1 « Application pont » ne nous permet pas d’utiliser les

expressions alternatives dans l’application au calcul des ponts routiers (EC0/A1 NA§2.3.1(1)).

La différence entre les combinaisons BAEL et Eurocodes se trouvent donc sur la valeur des

coefficients γb,$. Pour les actions permanentes (poids propre, superstructure et poids du sol) il est

identique à celui du BAEL γb,�#{ � 1.35, pour les actions du trafic routier aussi. Il diffère pour les

actions thermiques γb � 1.5 à l’eurocode au lieu de 1.35 au BAEL (Cf. EC0/A1 Tableau A2.4 (B)).

4.3 Enrobage

Le BAEL définit l’enrobage minimal comme une valeur forfaitaire dépendant uniquement de

l’environnement extérieur.

L’EC2-1-1 passe par les conditions d’environnement de chaque face pour définir la classe

d’exposition. Celle-ci permet de calculer l’enrobage minimal à travers la prise en compte de plusieurs

paramètres (Durée d’utilisation du projet, classe de résistance du béton, compacité de l’enrobage,…)

pour chacune des faces de l’ouvrage. Cependant, dans la pratique on limite le nombre de valeur

d’enrobage minimal utilisée dans les calculs.

Méthode de détermination :

La classe structurale recommandée pour les ouvrages de génie civil est la classe S4. On lui ajoute les

minorations ou majorations déterminées avec les différents paramètres. Ensuite, la classe trouvée

joint à la classe d’exposition permet de déterminer l’enrobage minimal.

50

4.4 Dimensionnement des armatures

4.4.1 Détermination de la section d’armature à l’ELU

Le calcul s’effectue en flexion simple ou en flexion composée suivant les cas. La section minimale

d’armature est déterminée à l’EC2-1, dans le cas d’une poutre, avec la formule suivante :

AÂ,�$�$ å� � 0.26 "çèé

"êëb d.

La formule diffère de celle du BAEL : AÂ,�$�$(�å¦ � 0.23"è)"* b�d . Le rapport des deux formules,

�+,é,ï, -.�+,é,ï,/0-1 � x.��("çèé

x.��("è) � x.��(�.òx.��(�.�

� 1.37, montre un écart de 37% sur la section d’armature minimale

à placer entre l’EC2-1 et le BAEL.

4.4.2 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS

La vérification de la contrainte admissible de traction dans les aciers s’effectue à l’ELS sous

combinaisons caractéristiques. Elle est limitée à σÂ � 0.8 ( f�a � 400MPa alors qu’au BAEL elle vaut

σÂ � 250MPa, en fissuration préjudiciable. Cette notion est abandonnée dans l’EC2-1-1. Cet écart

peut paraître important, seulement les sollicitations appliquées étant plus importantes aux

Eurocodes, les armatures trouvées ne seront pas très différentes entre les deux méthodes.

La vérification de la contrainte admissible de compression dans le béton est à vérifier sous

combinaisons caractéristiques et quasi-permanentes. La contrainte de compression est limitée à

σz � 0.6 ( fza � 18 MPa sous combinaisons caractéristiques (ce qui ne diffère pas avec la

contrainte admissible du BAEL) et σz � 0.45 ( fza � 13.5MPa sous combinaisons quasi-

permanentes.

4.4.3 Maîtrise de la fissuration à l’ELS

Les notions de fissuration peu préjudiciable, préjudiciable ou très préjudiciable sont abandonnées

dans l’eurocode. Le principe de l’EC2-1-1 consiste à définir une valeur limite de l’ouverture de fissure

qui dépend de la classe d’exposition de la surface considérée. On calcul ensuite l’ouverture de fissure

avec l’espacement maximale des fissures et la déformation moyenne de l’armature et du béton sous

combinaisons fréquente. Finalement, on vérifie que wa d w�tu.

Le calcul d’ouverture de fissure fait intervenir un facteur k permettant de tenir compte du type de

chargement (courte ou longue durée). La décision quant à la valeur à lui attribuer peut être délicate

au vue de certains résultats. Toutefois, ce paramètre n’intervient que dans le cas ou :

2+�aè3çè,*3345,*33�c�6*(75,*33

åö est plus grand que 0.6

2ö

åö. De plus, le calcul avec l’une ou l’autre valeur (0.6

pour chargement de longue durée et 0.4 pour un chargement de courte durée) n’entraine une

variation de la valeur d’ouverture de fissure wa que de 10% en moyenne, sachant qu’un chargement

de courte durée donne une ouverture de fissure plus grande quand ce paramètre entre en

considération.

51

4.5 Justification des fondations

La rédaction de l’EC7 « Calcul géotechnique » n’est pas encore terminée. De ce fait, d’après la note

d’information du SETRA « Calcul des ponts aux Eurocodes – Utilisation du Fascicule 62 Titre V du

C.C.T.G », nous pouvons toujours utiliser l’article B.3.1, 2 en prenant comme référence au béton

l’EC2-2 et en appliquant les combinaisons d’actions définies dans l’EC0/A1.

Plus généralement, le fascicule 62 Titre V du C.C.T.G reste applicable avec les Eurocodes, conscient

de remplacer les références aux anciens règlements par leurs équivalents aux Eurocodes.

4.6 Exemple

Ces remarques peuvent être illustrées par un exemple. Nous prenons comme exemple les aciers

longitudinaux en travée de la traverse.

BAEL

Fissuration préjudiciable

Eurocodes

ELU

Sous G Comb. Rares : MELS = 20 t.m MELU = 27 t.m

Sous Q Comb. Rares : MELS = 17 t.m MELU = 39 t.m

MELS = 37 t.m MELU = 66 t.m

Contrainte de traction dans

armature σS = 250 MPa σS = 435 MPa

Section d’armature As = 22.7cm²/ml As = 24.1cm²/ml

% mini d’armature 8.5cm²/ml 9.80cm²/ml

Eurocodes

ELS

Combinaisons caractéristiques

MELS = 19t.m + 28t.m = 47 t.m

σS = 339 MPa < 400 MPa

σc = 8.88 MPa < 18 MPa

Combinaisons quasi-

permanente

MELS = 24 t.m

σc = 4.44 MPa < 13.5 MPa

Ouverture de fissure

Combinaisons fréquentes

MELS = 39 t.m

σS = 261 MPa

σc = 7.01 MPa

Wk =0.087mm < 0.2mm

52

5 Synthèse comparative Normes françaises / Eurocodes


5.1.1 Définition charges permanentes

Règles DC 79

Eurocodes EN 1991-1-1 §5.2.3

Matériaux de construction

• ± 2%

• Valeur moyenne définit par l’annexe A

Revêtement, étanchéité

Epaisseur totale :

• Si tient compte d’un revêtement postérieur ± 20%

• Si ne tient pas compte d’un revêtement postérieur + 40% et -

20%

Valeur nominale :

• Si tient compte d’un revêtement postérieur ± 20%

• Si ne tient pas compte d’un revêtement postérieur + 40% et -20%

Eléments non structuraux

• ± 5% • Valeur nominale

53

5.1.2 Charges de trafic routier

Fascicule 61 Titre II

Chp. 1 Eurocodes

EN1991-2 §4.2

Détermination largeur de

chaussée

• Largeur roulable : largeur entre dispositifs de

sécurité ou bordures

• Largeur chargeable : largeur roulable réduite 0.50m

le long de chaque dispositif de sécurité

• Largeur de chaussée ω : largeur entre bordures ou limites intérieures des

dispositifs de retenue

Nombre de voies

• N � Partie entière de glargeur chargeable 3⁄ h

• Largeur de voie � Largeur chargeable N⁄

• N � Partie entière gω 3⁄ h

• Largeur de voie imposée : dépend de la largeur de chaussée

• Présence aire résiduelle : de largeur dépendant de la largeur de chaussée

Modèle de charge

• A(l) : charge uniforme

• Bc : camion type

o 2 camions Bc accolés par voie maximum

• Br : roue isolée

• Bt : groupe de 2 essieux

o 1 tandem Bt maximum

• Charges militaires

• Charges exceptionnelles

o Distance libre entre point de contact de deux

véhicules = 30.50m

• LM1

o TS : charges concentrées à double essieux : 1 seul tandem par voie

o UDL : charge uniformément réparties

o Position transversale imposée

• LM2 : charge d’essieu unique

• LM3 : véhicules spéciaux à définir comme hypothèse du projet

o Distance libre entre deux véhicules = 25m

• LM4 : chargement de foule

Coefficient de majoration

dynamique

• Pour Bc et MC120 :

> � 1 �0.4

1 � 0.2@�

0.6

1 � 4Úµ

• Pour véhicule spéciaux

L2.01

7.01

++=δ

• Pour les autres cas, δ est déjà inclus dans les valeurs.

Application :

> � 1 �x.�

c�x.�% �x.�

c��89 = 1.162

Application :

21.12.01

7.01 =

++=

Lδ

54

Force de freinage

Pour les cas de charge normaux :

• Cas de charge A

• Cas de charge Bc et Bt (30tonnes à l’ELS)

Pour charge militaire :

• Aucune réaction de freinage

Pour les cas de charge normaux :

• Dépend de l’intensité de la charge LM1

• Bornée à 180αQ1 < Qlk < 900kN

Pour convois spéciaux :

• Calcul valeur caractéristique=1.1 x valeur nominal

• Force de freinage si vitesse > 5km/h = 0.3 x poids total véhicule spécial

Charges sur remblais

• Charge forfaitaire d’1t/m² répartie sur toute la

largeur de la plate-forme

• Modèle de charge LM1 minoré de 30%

• Charge de tandem TS sont réparties sur une surface rectangulaire de 2.20m x

3.00m

• Calcul différent pour véhicules spéciaux

5.1.3 Actions thermiques

BAEL

A.3.1, 33

Eurocodes EN 1991-1-5 §6

Coefficient de dilatation

thermique

• Pour béton armé : :¸ � 1. 10�º/°� • Dépend du matériau : :¸ � 1. 10�º/°Cg;é<�=h

Composante uniforme

• Forfaitairement : +30°C / -40°C, dont ±10°C

rapidement variable et le complément lentement

variable

• Définition type d’ouvrage : 3types

• Te,max et Te,min définies dans annexe nationale par zone géographique et par type

ouvrage

• Calcul de ΔTN = Te,max – Te,min

Composante du gradient

thermique

• Définies dans le marché

• Définition méthode de calcul suivant le type d’ouvrage : 2méthodes

• Détermine ΔTM,heat et ΔTM,cool

55

5.1.4 Matériau béton

BAEL

A.2.1, 1

Eurocodes EN 1992-1-1 et EN 1992-2

Module de déformation du

béton

• Module instantanée Î> � 11000 �üÓ?�

• Module différée Î@ � 3700�üÓ?�

• Module d’élasticité sécant du béton : ÎÏÔ � 22 AÑÓ7��

cxBx.�

• Module d’élasticité effectif du béton : ÎÏÐÑÑ � ÒÓÔ

c�Õg∞,×Øh

Application :

• Î> � 11000 √30� � 34180 äÛÜ

• Î@ � 3700√30� � 11497 äÛÜ

Application :

• ÎÏÔ � 22 A�x��

cxBx.�

� 32837 äÛÜ

• ÎÏÐÑÑ � ��Ù

c�c.Ù� 12161 äÛÜ

Coefficient de Poisson

• Calcul déformation : ν = 0.2

• Calcul sollicitation : ν = 0

• Béton non fissuré : ν = 0.2 p.32

• Béton fissuré : ν = 0

Contrainte de compression • σbc �0.85

θ(γbfcj �

0.85

1(1.5( 30 � 17MPa • σC � 1 ( fcd � αCC (

fck

γc� 1 (

30

1.5� 20MPa

5.1.5 Matériau acier

BAEL

A.2.2

Eurocodes EN 1992-1-1 et EN 1992-2

Caractéristiques

• Limite d’élasticité f� � 500MPa

• Module d’élasticité E� � 200000 N/mm²

• Limite caractéristique d’élasticité f�a � 500MPa

• Module d’élasticité E� � 200000 N/mm²

56


BAEL

A.3.3, 3

Eurocodes EN 1990 et EN 1990/A1

Etats Limites de

Services

• Combinaisons rares : G�tu � G�$� � Qc � ∑ ψx$Q$

• Combinaisons fréquente : G�tu � G�$� � ψcQca � ∑ ψ�$Q$a

• Combinaisons quasi-permanentes : G�tu � G�$� � ∑ ψ�$Q$a

• Combinaisons caractéristiques : ∑ Ga,� � Qa,c � ∑ ψx,$Qa,$

• Combinaisons fréquente : ∑ Ga,� � ψc,cQa,c � ∑ ψ�,$Qa,$

• Combinaisons quasi-permanentes : ∑ Ga,� � ∑ ψ�,$Qa,$

Etats Limites

Ultimes

• 1.35G�tu � G�$� � 1.5Qca � ∑ 1.3ψx$Q$ • ∑ γ&,�Ga,� � γb,cQa,c � ∑ γb,$ψx,$Qa,$ (Cf. EC0/A1 Tableau A2.1(NA) et Tableau

A2.4(A)(NA) pour les coefficients)

5.3 Enrobage

BAEL

A.7.1

Eurocodes EN 1992-1-1 §4.4.1

Enrobage

minimal

• Définit par rapport aux conditions d’environnement.

Généralement, 3cm pour un pont.

• Définition de la classe d’environnement de la paroi

• Définition de la classe d’exposition

• Calcul enrobage minimal suivant plusieurs critères

5.4 Géotechnique

Fascicule 62 Titre V

Eurocodes EN 1997-1

Globalement

• Cf. Note d’information du SETRA « Calcul des ponts aux Eurocodes – Utilisation du

Fascicule 62 Titre V du C.C.T.G » pour les modalités d’applications.

57

5.5 Méthodes de dimensionnement

En ouvrage d’art, le calcul au BAEL s’effectue en fissuration préjudiciable, l’ELU n’est donc pas

dimensionnant, le dimensionnement se fait à l’ELS.

Le principe de dimensionnement peut être résumé comme suit :

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59

Annexes

60

Annexe 1 : Détails des calculs de section d’armature longitudinales

61

Traverse

Radier

BETON 30 MPa "Enrobage" : 0,08 mACIERS 500 MPa (ou plutot décalage jusque axe armature)

γc = 1,5 αcc 1 fyd = 434,78 MPaγs = 1,15 fcd = 20,00 MPa

Flexion simple ELU:

Travée Appuis central Appuis extérieur

Mu (kN.m) 653,00 Mu (kN.m) 1027,00 Mu (kN.m) 544,00b (m) 1 b (m) 1 b (m) 1h (m) 0,73 h (m) 0,73 h (m) 0,73mbu 0,0773 mbu 0,1215 mbu 0,0644a 0,1006 a 0,1625 a 0,0832As (cm²) 24,1 As (cm²) 38,9 As (cm²) 19,9Amin (cm²) 9,8 Amin (cm²) 9,8 Amin (cm²) 9,8



Flexion simple ELU:

Travée Appuis central Appuis extérieur

Mu (kN.m) 743,00 Mu (kN.m) 658,00 Mu (kN.m) 641,00b (m) 1 b (m) 1 b (m) 1h (m) 0,8 h (m) 0,8 h (m) 0,8mbu 0,0717 mbu 0,0635 mbu 0,0618a 0,0930 a 0,0820 a 0,0798As (cm²) 24,7 As (cm²) 21,7 As (cm²) 21,2Amin (cm²) 11,3 Amin (cm²) 11,3 Amin (cm²) 11,3

62

Piédroit central



Flexion composée : ( avec traction Nu < 0 ; avec co mpression Nu > 0) :

Encastrement sur traverse Encastrement sur radierMu (kN.m) 235,00 Mu (kN.m) 151,00Nu (kN) 262,00 Nu (kN) 262,00b (m) 1,00 b (m) 1,00h (m) 0,60 h (m) 0,60eo (m) 0,897 eo (m) 0,576ea (m) 1,127 ea (m) 0,806MuA (kN.m) 295,260 MuA (kN.m) 211,260m 0,0526 m 0,0376a 0,068 a 0,048z (m) 0,516 z (m) 0,520As1 (cm²) 12,9 As1 (cm²) 9,2As (cm²/ml) 7,00 As (cm²/ml) 3,26

63

Piédroit extérieur



Flexion composée : ( avec traction Nu < 0 ; avec co mpression Nu > 0) :

Encastrement sur traverse Encastrement sur radierMu (kN.m) 544,00 Mu (kN.m) 641,00Nu (kN) 98,00 Nu (kN) 98,00b (m) 1,00 b (m) 1,00h (m) 0,50 h (m) 0,50eo (m) 5,551 eo (m) 6,541ea (m) 5,731 ea (m) 6,721MuA (kN.m) 561,640 MuA (kN.m) 658,640m 0,1519 m 0,1781a 0,207 a 0,247z (m) 0,394 z (m) 0,388As1 (cm²) 32,1 As1 (cm²) 38,3As (cm²/ml) 29,90 As (cm²/ml) 36,12

64

Annexe 2 : Calculs des efforts normaux

65

Calcul de l’effort normal minimal pour le calcul d’armature du piédroit avec

compression

1. Modèle articulé

a. Poids propre

g � 0.73m ( 2,5 N m�⁄ ( 1m � 18.25 kN m⁄ /ml

b. Superstructures

q�#{,�$� � 3.9 kN m�⁄ ( 1m � 3.9 kN m/ml⁄

Total � p � 22.15 kN m/ml⁄

• Piédroit central

R � 1.25 ( p ( l R � 1.25 ( 22.15 ( 11.85

±[��)*]. � ��HI/�.

• Piédroit extérieur

R � 0.375 ( p ( l R � 0.375 ( 22.15 ( 11.85

±��) � /�HI/�.

2. Modèle encastré

• Piédroit central

±[��)*]. � ��HI/�.

• Piédroit extérieur

±��) � B�BHI/�.

Pour le dimensionnement des piédroits en flexion composée, nous prendrons par sécurité la valeur

minimale de l’effort de compression. Soit un effort de compression de 98kN/ml pour les piédroits

extérieurs et de 262kN/ml pour le piédroit central.

11.85m 11.85m

P=22.15kN/m/ml

11.85m 11.85m

P=22.15kN/m/ml

66

Annexe 3 : Détails des calculs des armatures transversales

67

Traverse

Radier



Flexion simple ELU:

Travée Appuis central

Mu (kN.m) 241,00 Mu (kN.m) 237,00b (m) 1 b (m) 1h (m) 0,73 h (m) 0,73mbu 0,0261 mbu 0,0256a 0,0330 a 0,0325As (cm²) 8,6 As (cm²) 8,5Amin (cm²) 10,2 Amin (cm²) 10,2



Flexion simple ELU:

Travée Appuis central


68

Piédroit central




Flexion simple ELU:

Encastrement sur traverse Encastrement sur radier




Flexion simple ELU:

Encastrement sur traverse Encastrement sur radier


69

Annexe 4 : Calculs des armatures d’effort tranchant

70

Traverse

Radier

Données :fck 30 MPafcd 20 MPa

bw 1000 mmd 650 mmAsl 980 mm² (Armature transversale)

Effort tranchant sous G 303 kNEffort tranchant sous Q 326 kNEffort tranchant total Ved 629 kN

Effort normal agissant sur la section droite Ned 0 kN

γc 1,5

Calcul de V Rd,c quand aucunes armatures d 'effort tranchant n 'est requise : Ved ≤ VRd,cCRd,c 0,12k 1,55 ≤ 2 okρl 0,00150769 ≤ 0,02 okk1 0,15σcp (MPa) 0 < 4 ok

vmin 1,2415 Dalle bénéficiant effet de redistribution transversale sous cas de charge considéré 1,2415Poutres et dalles autres que celles-ci-dessus 0,2597Voiles 1,2780

VRd,c 807 kN





γc 1,5



VRd,c 931 kN

71

Piédroit central






γc 1,5



VRd,c 703 kN





γc 1,5



VRd,c 575 kN

72

Annexe 5 : Calculs d’ouverture de fissure

73

Traverse

Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)

Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa

Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)

AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa

Moment total 385 kN.mELS fréquent

Section Section d'armatureb (m) 1 A 25,13 cm²h (m) 0,73 ø armature 20 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,65

Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15

α 0,28747509x (m) 0,18685881I (m4) 0,01026037

Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 261 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 7,01 MPa

Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6

Chargement longue durée 0,4

αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure

fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours

As (m²) 0,002513hc,eff (m) 0,18104706Ac,eff (m²) 0,18104706ρp,eff 0,01388037

εsm-εcm 0,00085075 0,00085075 0,00078203

Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,125 m < 0,25 =5(c+ø/2)

k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6

k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425

Sr,max1 102 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 706 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 102 mm

Calcul ouverture de fissures :Wk 0,087 mm

Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)

74






Section Section d'armatureb (m) 1 A 44,74 cm²h (m) 0,73 ø armature 27,4 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,65


α 0,36274964x (m) 0,23578726I (m4) 0,01588379







εsm-εcm 0,00102661 0,00102661 0,00076512



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




75








α 0,20938958x (m) 0,14238492I (m4) 0,00641187







εsm-εcm 0,00070180 0,00055831 0,0007018



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




76

Radier








α 0,27544042x (m) 0,19831710I (m4) 0,01285872







εsm-εcm 0,00099160 0,00099160 0,00089275



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




77








α 0,27270175x (m) 0,19634526I (m4) 0,01261696







εsm-εcm 0,00083110 0,00083110 0,0008031



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




78








α 0,20049692x (m) 0,15037269I (m4) 0,00791278







εsm-εcm 0,00046377 0,00016160 0,00046377



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




79

Piédroit central

Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion composée● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)




Moment total 137 kN.mEffort normal 262 kN.m


Calcul contrainte dans acier :Coefficient d'équivalence pour le calcul : n 15Md 197,26 kN.mδ 0,703944033f(alpha) = 0,000563401α 0,29803670x (m) 0,15795945I (m4) 0,002983034

Acierσs 185 MPaBétonσc 5,23 MPa



αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure Si j>28jours

fct,eff 2,9 MPa


εsm-εcm 0,00055456

Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m > 0,24 =5(c+ø/2)


k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




calcul

80





Moment total 99 kN.mEffort normal 262 kN.m







fct,eff 2,9 MPa


εsm-εcm 0,00029205



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




calcul

81








α 0,22979938x (m) 0,12638966I (m4) 0,00405645







εsm-εcm 0,00031015 -0,00009443 0,00031015



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




82








α 0,22979938x (m) 0,12638966I (m4) 0,00405645







εsm-εcm 0,00063911 0,00045382 0,00063911



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




83






ELS fréquentMoment total 244 kN.mEffort normal 98 kN.m

Section Section d'armatureb (m) 1 A 32,2 cm²h (m) 0,5 ø armature 22,8 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,43

Calcul contrainte dans acier :Coefficient d'équivalence pour le calcul : n 15Md 261,64 kN.mδ 0,161061f(alpha) = 2,18417E-05α 0,39689402x (m) 0,17066443I (m4) 0,004905357





fct,eff 2,9 MPa


εsm-εcm 0,00070377



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




calcul

84





ELS fréquentMoment total 410 kN.mEffort normal 98 kN.m







fct,eff 2,9 MPa


εsm-εcm 0,00114697



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




calcul

85








α 0,20626274x (m) 0,09281823I (m4) 0,00180515







εsm-εcm 0,00059657 0,00005836 0,00059657



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




86








α 0,25059891x (m) 0,11276951I (m4) 0,0026223







εsm-εcm 0,00057870 0,00035316 0,0005787



k2 0,5 Flexion

k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49

k4 0,425




87

Annexe 6 : Calculs des appuis surfaciques

88

Evaluation du module de réaction sous une fondation superficielleà partir des essais au pressiomètre MENARDAnnexe F3 du fascicule 62 V

Affaire :Référence :

Forme de la semelle 11 : rectangulaire / 2 : circulaire

B 12,1 mL 24,2 m

L/B 2

L/B cercle carré 2 3 5 20λλλλc 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5λλλλd 1 1,12 1,53 1,78 2,14 2,65

λc = 1,2λd = 1,53

coefficient rhéologique αc = 2/3 Déformations sphériques jusqu'à environ B/2αd = 1/2 Déformations déviatoriques jusqu'à environ 8xB

Profondeur d'influence: 96,8 m

module pressiométrique :

niveau d'assise de la semelle 45,60 CM

entre 45,6 et 39,55 E1 = 8,00 MPa Ec = 8,00 MPaentre 39,55 et 33,5 E2 = 27,00 MPaentre 33,5 et 27,45 E3 = 27,00 MPa E3,5 = 27,00 MPaentre 27,45 et 21,4 E4 = 27,00 MPaentre 21,4 et 15,35 E5 = 27,00 MPaentre 15,35 et 9,3 E6 = - MPa E6,8 = - MPaentre 9,3 et 3,25 E7 = - MPaentre 3,25 et -2,8 E8 = - MPaentre -2,8 et -8,85 E9 = - MPa E9,16 = - MPaentre -8,85 et -14,9 E10 = - MPaentre -14,9 et -20,95 E11 = - MPaentre -20,95 et -27 E12 = - MPaentre -27 et -33,05 E13 = - MPa Ed = 15,56 MPaentre -33,05 et -39,1 E14 = - MPaentre -39,1 et -45,15 E15 = - MPaentre -45,15 et -51,2 E16 = - MPa

module de réaction verticale kvd = 5,49 MN/m3 ou MPa/m kvi = 10,99 MN/m3 ou MPa/m

89

Annexe 7 : Bibliographie

90

Bibliographie

[1] Directive commune DC79 – Introduction Technique sur les Directives Communes de 1979

(circulaire N°79-25 du 13 mars 1979)

[2] Fascicule 61 Titre II – Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art

[3] Fascicule 62 Titre I section I – Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages en béton

armé suivant la méthode des états limites (règles BAEL 91, révisée99)

[4] Fascicule 62 Titre V section I – Règles techniques de conception et de calcul des fondations des

ouvrages de Génie civil

[5] Lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983. Convoi exceptionnels

[6] Dossier pilote du SETRA – Dalles de transition d’octobre 1984

[7] Dossier pilote du SETRA – Ponts cadres en béton armé aux états limites.

[8] Eurocodes :

- NF EN 1990, Base de calcul sur les structures, NF P06-100-2

- NF EN 1990/A1, Annexe 2 : application aux ponts, NF EN 1990/A1/NA

- NF EN 1991-1-1, Actions générales – Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation des

bâtiments, NF P 06-111-2

- NF EN 1991-1-5, Actions générales - actions thermiques, NF EN 1991-1-5/NA

- NF EN 1991-2, Actions sur les ponts, dues au trafic, NF EN 1991-2/NA

- NF EN 1992-1-1, Calcul des structures en béton – Règles générales et règles pour les bâtiments, NF

EN 1992-1-1/NA

- NF EN 1992-2, Calcul des structures ben béton – Ponts en béton – Calcul et dispositions

constructives, NF EN 1992-2/NA

- NF EN 1997-1, Calcul géotechnique – Règles générales, NF EN 1997-1/NA

[9] Eurocode 2 application aux ponts-routes en béton, Guide méthodologique, SETRA (juillet 2008)

[10] Les Eurocodes - Conception des bâtiments et des ouvrages de génie civil, LE MONITEUR (2005)

[11] Calcul des ponts aux Eurocodes – Utilisation du Fascicule 62 Titre V du C.C.T.G, Note

d’information, SETRA (janvier 2008)

prise en compte des eurocodes dans le dimensionnement d...

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