8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

1/13

ab

c

d

e

f 

BAB II

PEMBAHASAN

A. Prisma

a. Pengertian Prisma

Prisma merupakan bangun ruang yang memiliki dua bidang sisi yang

kongruen (sama) yang berhadapan. Dua bidang sisi yang kongruen tersebut

 biasanya disebut bidang sisi alas dan bidang sisi atas.

b. Luas Permukaan Prisma

Teorema 87 : Luas sisi tegak yang dinyatakan dalam S, tinggi dengan t, dan

keliling dengan K. Menghasilkan rumus sebagai berikut:

S prisma siku−siku= K .t satuan2

Teorema 88 : Luas keseluruhan prisma siku-siku LK, dengan luas sisi tegak LS,

dan luas alas dengan L.Menghasilkan rumus sebagai berikut!

.  LK  prisma siku−siku= LS+2 LA

atau

 LK  prisma siku−siku= K .t +2 LA

Contoh :

". Perhatikan prisma segitiga siku-siku pada gambar di samping.

#entukanlah:

a. Luas permukaan prisma keseluruhan

 b. Luas permukaan prisma tanpa tutup

Pene!esaian:

a. luas permukaan prisma P$%.S#&

 LK  prisma siku−siku= LS+2 LA  

¿ K ∆abc . t +2 Luas∆abc  

¿ (10+8+6 ) .7+2(1

2.6 .8)  

¿168+48  

¿216cm2  

 b. Luas permukaan prisma tanpa tutup

1 | P a g e

7c8cm

10c

6c

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

2/13

ab

c

d

e

f 

 LK  prisma siku−siku(tanpa tutup)= LS+2 LA  ¿ K ∆abc . t + Luas∆abc  

¿ (10+8+6 ) .7+(12.6 .8)  

¿168+24  

¿192cm2  

'. Pehatikan prisma segitiga pada gambar di samping. Dari gambar tersebut

tentukan

a. luas alas prisma segitiga

 b. olume prisma segitiga

Penyelesaian:

a. Luas alas prisma segitiga

 L∆abc=1

2a .t   

¿1

2.4 .3  

¿6cm2   b. olume prisma segitiga

V  prismasiku−siku= LA . t (satua n3)  

¿6 .9cm3  ¿54cm3  

". #o!ume Prisma

Teorema 8$ : olume prisma siku-siku , dengan

luas alas L, dan tinggi t, menghasilkan rumus

sebagai berikut.

V  prismasiku−siku= LA . t (satua n3) .

Contoh :

". Pada prisma tegak segi empat *+D./, sisi alas *+D berupa trapesium sama

kaki dengan *00+D, * 1 "2 3m, +D 1 4 3m, dan D 1 5 3m. 6ika luas semua sisi

tegaknya '"7 3m' maka olume prisma itu adalah ....

Pene!esaiaan:

   LS prisma= K . t  prisma  

216= (10+5+4+5 ) .t   

t  prisma=9cm  

V  prisma= LA . t (satua n3

) 

2 | P a g e

9cm

5cm

4c3cm

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

3/13

AB   C

DE

FG  H

I J

  ¿( 12 ( a1+a2 ). t ) . t  prisma cm3  ¿(

1

2(4+10 ) .4) .9 cm3  

¿252cm3  '. ambar di samping merupakan prisma segi lima beraturan. 6ika *1 4 3m,

1 "8 3m, dan 91 4 3m. /itunglah:

a. Luas las Prisma

 b. olume Prisma.

Pene!esaian:

a. Luas las Prismam

 b.

 Lalas=1

2a K   

¿1

2a(n . s )  

¿1

24 (5.4 )  

¿40cm2  3. olume Prisma

V  prismasiku−siku= LA . t (satua n3)  

¿40.13 cm3

 ¿520cm3  

B. TAB%N&

a.  Pengertian Tabung

#abung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh

dua bidang lingkaran yang sama besar dan sebangun

(kongruen) yang berhadapan, seaar, dan tiap titik 

yang bersesuaian pada kedua lingkaran tersebut saling dihubungkan dengan

garis lurus. 

b. Luas Tabung

Teorema $' : Luas sisi tegak LS dari sebuah silinder lingkaran siku-siku dengan

keliling alasnya K dan tinggi t, akan menghasilkan rumus berikut

satuan

 LSilinder lingkaransiku−siku= K . t (¿¿2)=2πr.t (satuan2)

¿

3 | P a g e

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

4/13

Teorema $( : Luas keseluruhan, LK sebuah silinder siku-siku dengan luas sisi

tegak LS dan luas alas L menghasilkan rumus sebagai berikut.

satuan

satuan(¿ ¿2)

(¿¿2)=2πrt +2π r2 ( satuan2 )=2πr ( t +r )¿ Lsilinderlingkaran siku−siku= LS+2 LA ¿

Contoh :

". Sebuah tabung mempunyai tinggi "8 3m dan ari-ari alasnya ; 3m. #entukan

luas permukaan tabung.

Pene!esaian:

#inggi tabung 1 "8 3m dan ari-ari alas 1 ; 3m.

Luas permukaan tabung 1 '

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

5/13

  78,5=π x . x  

78,5=3,14 x2  

25= x2  

5= x  

6adi diameter tabung adalah 5 3m, sehingga ari-ari tabung adalah ',5 3m.

Lalu tinggi tabung uga 5 3m.

V silinder=π r2

.t (satuan3)  

2,5¿2.5cm3

¿3,14 .¿ 

¿98,125 cm3  

'. Sebuah tabung dengan diameter '2 3m berisi air setengah penuh. 6ika sebuah

 bola berdiameter 7 3m dimasukkan ke dalam tabung tersebut, berapakah tinggi

air yang naik@

Pene!esaian: 

+ari dulu olume bola.

V Bola=4

3π r

3 

¿ 4

3π 3

3 

¿4 π 32  

¿36π cm3  

olume air yang naik adalah sama dengan

olume bola. +ari tinggi air yang naik dengan

menggunakan olume air yang naik pada tabung.

  V air=π r2

t   

36π =π .102 . t   

36

100=t   

t =0,36 cm  

6adi tinggi air yang naik adalah 2,87 3m.

5 | P a g e

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

6/13

C. Limas

a. Pengertian Limas

Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi

empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan

 pada satu titik. #itik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik pun3ak limas.

b. Luas Permukaan Limas

 Lsampinglimas= jumlah luas sisitegak (satuan2)

Teorema $* : Luas keseluruhan, LK dari limas beraturan dengan luas selimut LS

dan luas alas L, menghasilkan rumus sebagai berikut:

 Llimas= LS+ LA (satuan2 )

Contoh:

(. Diketahui sebuah limas #.P$%S ika panang P$ 1 "2 3m, $%1 "2 3m, dan

tinggi segitiga 4 3m, maka luas permukaan limas tersebut adalah...

Pene!esaiaan:

 Llimas= LS+ LA (satuan2 )  

¿1

2  K . l+ LA(satuan2

)  

¿(12 40 .4)+(10 .10)cm2  ¿80+100cm2  ¿180cm2  

'. Diketahui suatu limas dengan alas berbentuk persegi. Luas alas limas "44

cm2 dan tinggi limas ? 3m. Luas permukaan limas adalah ....

Pene!esaian:

 Lalas( persegi)=s2

 144=s2  

√ 144=s  12=s  

 Lsamping limas= jumlah luas sisi tegak (satuan2)  

4 .(1

2a .t )

 Lsamping limas=¿ 

4 .(1

2.12.10)

¿ ¿

 

6 | P a g e

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

7/13

¿240cm2  

 Llimas= LS+ LA (satuan2 )  

¿(240+144 )cm2  

¿384cm2  ". #o!ume Limas

Teorema $+ : olume, sebuah limas beraturan dengan luas alas L dan tinggi t,

menghasilkan rumus sebagai berikut:

V limas=1

3 LA . t (satuan3)

Contoh:

". Sebuah limas #.*+D alasnya berbentuk trapesium dengan * 00 +D.

Panang * 1 7 3m, +D 1 ? 3m, dan tinggi trapesium 4 3m. 6ika tinggi prisma

"5 3m, hitunglah

a. Luas las Limas!

 b. olume Limas.

Pene!esaian:

a. Luas las Limas

 Ltrapesium=12 ( b1+b2 ) . t   

¿1

2(6+8 ) .4  

¿28cm2   b. olume Limas

V limas=1

3 LA . t (satuan3)  

¿1

328 .15cm

3 

¿140cm3  '. 6ika suatu limas luas alasnya '42 cm

2  dan tinggi 82 3m maka olume limas

adalah ....

Penyelesaian:

V limas=1

3 LA . t (satuan3)  

¿1

3240.30cm

3 

¿2400 cm3  ,. -eru"ut

a. Pengertian -eru"ut

7 | P a g e

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

8/13

Keru3ut adalah bangun yang dibatasi oleh garis pelukis yang uung-

uungnya bergerak mengelilingi sisi alas berupa lingkaran dan pangkalnya

diam di titik pun3ak keru3ut.

 

Keru3ut pada gambar (i) diiris menurut rusuk lengkung dan garis pelukis #$,

kemudian direbahkan sehingga menadi bidang datar seperti ditunukkan pada

gambar (ii). *angun datar yang teradi disebut aring-aring keru3ut.

6aring-aring keru3ut terdiri dari sebuah lingkaran dan sebuah uring lingkaran

yang berasal dari selimut keru3ut dengan panang busur pada uring 1 keliling

lingkaran alas.

b. Luas Permukaan -eru"ut

Teorema $ : Luas selimut LS keru3ut dengan keliling alas K dan tinggi miring0

menghasilkan rumus sebagai berikut:

 LSkerucut =1

2 K .l ( satuan2 )=1

2(2πr ) .l ( satuan2 )=πrl(satua n2)

Teorema $7 : Luas keseluruhan LK keru3ut dengan luas selimut LS dan luas alas

L, menghasilkan rumus sebagai berikut:

 Lkerucut = LS+ LA ( satuan2 )=πrl+π r2 ( satuan2)=πr ( l+r )(satuan2)

Contoh :

". Sebuah keru3ut mempunyai diameter "2 3m dan tinggi "' 3m.

6ika π =3,14 hitunglah :

a. olume keru3ut

 b. Luas selimut keru3ut

3. Luas sisi keru3ut 

8 | P a g e

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

9/13

Pene!esaian :

a. olume keru3ut

V kerucut =1

3 LA . t ( satuan3 )  

¿1

3( π r 2) . t (satuan3)  

¿1

3(3,14 .52 ) .12cm3  

¿4 (3,14 .25 )cm3

  ¿314cm3

 

 b. Luas selimut keru3ut

 Lkerucut =πrl (satuan2)  

Kita harus terlebih dahulu men3ari l  (garis pelukis) dengan rumus phytagoras.

l2=r2+ t 2  

l2=52+122  

l=√ 52+122  

l=√ 25+144  

l=√ 169  

l=13cm  

 LSkerucut =πrl(satuan2)  

¿3,14 .5.13cm2  

¿204,1 cm2  

3. Luas sisi keru3ut

 Lkerucut = LS+ LA ( satuan2 )  

¿πr ( l+r )(satuan2)  

¿3,14 .5 (13+5 )cm2  

¿3,14 .5 (18 )cm2  

¿282,6cm2  

". #o!ume keru"ut

9 | P a g e

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

10/13

Teorema $8 : olume keru3ut dengan

luas alas L, dan tinggi t, menghasilkan

rumus sebagai berikut:

V kerucut 1

3 LA . t ( satuan3)=1

3( π r2 ) .t (satuan3)

"ontoh :

". Sebuah keru3ut terpan3ung seperti gambar di baAah ini. 6ari-ari alas adalah '

kali ari-ari tutup, dan tinggi keru3ut besar ' kali tinggi keru3ut ke3il. 6ika

 ari-ari alas "4 3m dan tinggi bangun '" 3m, berapakah olume bangun

tersebut@

Pene!esaian:

olume bangun 1 olume keru3ut besar B olume keru3ut ke3il

¿1

3 (π r2

2) .t ( satuan3 )−13

(π r12 ) . t (satuan3)  

¿1

3 (22

7.14

2).42cm3−13 (22

7.7

2) .21cm3  ¿8624 cm3−1078 cm3  

¿7546cm3  

'. Sebuah bandul terdiri atas sebuah tabung dan

setengah bola dengan ari-ari 7 3m seperti

gambar di samping.

6ika tinggi seluruhnya "5 3m dan π =22

7

/itunglah olume bandul tersebut.

Pene!esaian :

#inggi keru3ut 1 #inggi seluruhnya B 6ari-ari

 bola

¿15cm−6cm  

¿9cm  

olume bandul 1 olume keru3ut = olume setengah bola

10 | P a g e

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

11/13

 

satuan

¿(¿¿ 3)

4

3πr

3

¿

¿1

3(πr 2) . t ( satuan3 )+1

2 ¿

 

4

3π .6

3

¿cm3

¿1

3( π .62) .9cm3+1

2¿

 

¿ (108π +144 π ) cm3  

¿252π cm3  

¿252(227 )cm3

 

¿792 cm3  

8. Sebuah keru3ut memiliki ari-ari "4 cm dan tinggi C cm . /itunglah besar

 perubahan olume ika ari-arinya diubah menadi setengahnya dan tingginya

tetap.

Pene!esaian :

V kerucut =1

3( π r2 ). t (satuan3)  

¿1

3π (r

1

2−r2

2) . tc m3  

¿1

3(22

7)(142−72).9cm3  

¿1386 cm3  

&. Bo!a

a. Pengertian Bo!a

*ola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh tempat kedudukan titik-titik

yang berarak sama (ari-ari) dari suatu titik tertentu (titik pusat).

b. Luas /an 0o!ume Bo!a

Teorema $$: Luas permukaan,LP sebuah bola dengan ari-ari r menghasilkan

rumus sebagai berikut:

11 | P a g e

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

12/13

satuan

(¿¿2)

 Lbola=4 π r2¿

Teorema ('': olume bola dengan ari-ari r menghasilkan rumus sebagai

 berikut:

satuan

(¿¿ 3)

V bola= 4

3πr

3

¿

Contoh :

". Sebuah bola basket mempunyai diameter '2 3m. /itunglah :

a. olume bola basket

 b. Luas sisi bola basket

Pene!esaian :

a. olume bola basket

satuan

(¿¿ 3)V bola=

 4

3πr

3

¿ 

¿ 4

3. (3,14 ) .10

3

cm3

 

¿4.186,67cm3  

 b. Luas sisi bola basket

satuan

(¿¿ 2)

 Lbola=4 π r2

¿

 

¿4 (3,14 ).102cm2  ¿1256 cm2  

'. Sebuah bola yang berari-ari 8,5 cm dimasukkan ke dalam kubus. 6ika sisi

 bola menyinggung semua sisi-sisi kubus, tentukan :

a. Luas *ola dan Luas Kubus

 b. olume *ola dan olume Kubus

Pene!esaian:

Diketahui :

  rbola=3,5cm

12 | P a g e

8/17/2019 print_hal_5,6,10,11

13/13

Panang rusuk kubus ( s) 1 2× rbola=2×3,5=7cma. Luas *ola dan Luas Kubus

satuan(¿¿2)

 Lbola=4 π r2¿

 

¿4.3,14 .3,52 cm2  

¿4 . 22

7.3,5

2cm

2 

¿154cm2  

Luas Permukaan Kubus ¿6s2=6 .72=294 c m2

 b. olume *ola dan olume Kubus

satuan(¿¿3)

V bola= 4

3πr

3

¿ 

¿ 4

3 ( 227 )3,53

cm3

 

¿179,67 cm3  V kubus=s

3 ¿73=343cm3  

13 | P a g e