INSTITUTO TECNOLOGICO DE TLAXIACO

ING.SISTEMAS COMPUTACIONALES

MATERIA:

INVESTIGACION DE OPERACIONES

EXAMEN:

UNIDAD I

ALUMNO:

FERIA LAZARO PRIMITIVO

CATEDRATICO:

ING. ALFREDO DE LA LANZA.

4° BS

Tlaxiaco, Oaxaca, a 10/03/2009.

20)._PROBLEMA NÚMERO 2

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Una compañía de autobuses opina que necesitara las cantidades siguientes de conductores durante cada uno de los 5 años siguientes: año 1, 60 conductores; Año 2, 60 conductores; año 3, 50 conductores; año 4, 65 conductores; año 5, 75 conductores. Al inicio de cada año, la compañía tiene que decidir cuántos conductores se deben contratar o despedir. Cuesta 4000 dólares contratar un conductor y 200 dólares despedir a uno. El salario de un conductor es de 10000 al año. Al empezar el año 1 la compañía tiene 50 conductores. Un conductor contratado al inicio del año puede ayudar a cumplir las necesidades del año actual y se le paga salario completo por el año actual. Determine un PL que minimice el salario y los costos de la contratación y del despido en los siguientes 5 años.

Planteando el problema.

Ci= contratos en 1 año iDi= despidos en 1 año iTi= disponibles en 1 año i

Min z= 10(T1+T2+T3+T4+T5) + 2(d1+d2+d3+d4+d5) + 4(C 1+C2+C3+C4+C5)

Suj. a.

50 + C1 - d1 = T1T1 + C2 - d2 = T2T2 + C3 - d3 = T3T3 + C4 - d4 = T4T4 + C5 - d5 =T5

T1≥ 60: T4≥ 65:T2≥ 70: T5≥ 75:

T3≥ 50:

21 )._problema n.3

Los zapateros de América pronostican la demanda siguiente para cada uno de los seis meses próximos: mes 1, 5000 pares; mes 2, 6000 pares; mes tres 5000pares; mes 4, 9000pares; mes 5, 6000pares; mes 6, 5000 pares. Un zapatero hace un par de zapatos en 15 min. Todos los zapateros trabajan 150 horas por mes más hasta 40 horas de tiempo extra. Un zapatero recibe un salario

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regular de 2000 dólares al mes más 50 dólares de tiempo extra. Al inicio de cada mes la empresa puede contratar o despedir trabajadores. A la compañía le cuesta 1500 dólares contratar un trabajador y 1900 dólares despedir a uno el costo por mes por retener un par de zapatos es tres por ciento el costo de producción de un par de zapatos con mano de obra y horario regular. (La materia prima para un par de zapatos cuesta 10 dólares) .

Plantee un PL con el que se puedan minimizar los costos para cumplir(a tiempo) las demandas de los próximos seis meses. Al inicio del mes 1, la empresa tiene 13 trabajadores.

Planteando el modelo.

1° Tabla.

Mes 1 2 3 4 5 6

Demanda5000 6000 5000 9000 6000 5000

Horas requeridas

(5000*0.25)=1250

(6000*0.25)=1500

(5000*0.25)=1250

(9000*0.25)=2250

(5000*0.25)=1500

(5000*0.25)=1250

Trabajadores

requeridos*

1250/150=8.33Redondeo=8

1500/150=10Total=10

1250/150=8.33Redondeo=8

2250/150=15Total=15

1500/150=10Total=10

1250/150=8.33Redondeo=8

Nota: Número de trabajadores tiene que ser entero se redondeara el resultado al entero más próximo.

Definiendo de variables:

Pii= pares pronosticados en al mes i.*Xii= trabajadores requeridos en al mes i.*di= trabajadores despedidos en al mes i.Cii= trabajadores contratados en al mes i.tii= tiempo en horas requeridas en al mes i.*eii= horas extra requeridos en al mes i.

*Valores definidos en la tabla: 1.Ecuaciones:

Multiplicando valores por 1000.

min: Z=0.05(e1+e2+e3+e4+e5+e6)+ 1.5(c1+c2+c3+c4+c5+c6)+1.9(d1+d2+d3+d4+d5+d6)+2(x1+x2+x3+x4+x5+x6)

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s. a:

13+c1-d1=x1 t1-150 x1=e1 t1=0.25P1x1+ c2- d2= x2 t2-150 x2=e2 t2=0.25P2x2+ c3- d3= x3 t3-150 x3=e3 t3=0.25P3x3+ c4- d4= x4 t4-150 x4=e4 t4=0.25P4x4+ c5- d5= x5 t5-150 x5=e5 t5=0.25P5

x5+ c6- d6= x6 t6-150 x6=e6t6=0.25P6

EJERCICIOS POR EL METODO DE LAS DOS FASES

Max. Z= 40X1 + 10X2 + 7X5 + 14X6

Suj. a:

X1 - X2 + 2X5 =10-2X1 + X2 - 2X5=10X1 + X3 + X5 - X6=32X2 + X3 + X4 -2X5 + X6=4

Xi >=0 para i = 1…6.

Solución.

Z – 40X1 - 10X2 - 7X5 - 14X6

X1 - X2 + 2X5 + A1 =10 -2X1 + X2 - 2X5 + A2=10 X1 + X3 + X5 - X6 + A3 = 3

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 -40 -10 0 0 -7 -14 0 0 0 0 0

1 -1 0 0 2 0 1 0 0 0 10-2 1 0 0 -2 0 0 1 0 0 101 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 30 2 1 1 -2 1 0 0 0 1 4

2X2 + X3 + X4 - 2X5 + X6 + A4 = 4

X1≥0: x4≥0:X2≥:0: x5≥0:

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X3≥0: X6≥0A1, A2, A3, A4 ≥0

FASE I:

Min: f = A1 + A2 + A3 + A4

Resolver como un problema de max.

Max. -f = -A1 - A2-A3-A4

Suj. a.

X1 - X2 + 2X5 + A1 =10-2X1 + X2 - X5 + A2=10X1 + X3 + X5 - X6 + A3=32X2 + X3 + X4 -2X5 + X6 + A4 = 4X1, X2, X3, X4, X5, X6, A1, A2, A3, A4 ≥ 0

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 -1 1 0 0 -2 0 0 1 1 1 -10

1 -1 0 0 2 0 1 0 0 0 10-2 1 0 0 -2 0 0 1 0 0 101 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 30 2 1 1 -2 1 0 0 0 1 4

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 -1 1 0 0 -2 0 0 1 1 1 -10

-1 -1 0 0 2 0 1 0 0 0 10-2 1 0 0 -2 0 0 1 0 0 101 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 30 2 1 1 -2 1 0 0 0 1 4

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 1 -20

-1 -1 0 0 2 0 1 0 0 0 10-2 1 0 0 -2 0 0 1 0 0 10

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Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

1 -1 0 0 2 0 1 0 0 0 10-2 1 0 0 -1 0 0 1 0 0 101 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 30 2 1 1 -2 1 0 0 0 1 4

1 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 30 2 1 1 -2 1 0 0 0 1 4

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 0 0 -1 0 -2 1 0 0 0 1 -23

-1 -1 0 0 2 0 1 0 0 0 10-2 1 0 0 -2 0 0 1 0 0 101 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 30 2 1 1 -2 1 0 0 0 1 4

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 0 -2 -2 -1 0 0 0 0 0 0 -27

-1 -1 0 0 2 0 1 0 0 0 10-2 1 0 0 -2 0 0 1 0 0 101 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 30 2 1 1 -2 1 0 0 0 1 4

Ya se busco variables artificiales ≠ de 0

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 0 -2 -2 -1 0 0 0 0 0 0 -27

1 -1 0 0 2 0 1 0 0 0 10-2 1 0 0 -1 0 0 1 0 0 101 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 30 2 1 1 -2 1 0 0 0 1 4

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 0 0 -1 0 -2 1 0 0 0 1 -23

1 0 1/2 1/2 1 1/2 1 0 0 1/2 12-2 0 -1/2 -1/2 0 -1/2 0 1 0 -1/2 81 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 30 1 1/2 1/2 -1 1/2 0 0 0 1/2 2

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 2 0 1 0 0 -1 0 0 2 1 17

0 0 -1/2 1/2 0 3/2 1 0 -1 1/2 9-2 0 -1/2 -1/2 0 -1/2 0 1 0 -1/2 8

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1 0 1 0 1 -1 0 0 1 0 30 1 3/2 1/2 0 -1/2 0 0 1 1/2 5

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 A2 A3 A4 Coef.1 2 0 2/3 1/3 0 0 2/3 0 0 4/3 23

0 0 -1/3 1/3 0 1 2/3 0 -3/2 1/3 6

-2 0-

0.66-

0.330 0 0.33 1

-0.33

-0.33

11

1 0 0.66 0.33 1 0 0.66 0 0.33 0.33 91 1 1.33 0.66 0 0 0.33 0 0.66 0.66 8

FASE II

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Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 Coef.1 -40 -10 0 0 -7 -14 0

0 0 -1/3 1/3 0 1 6

-2 0-

0.66-

0.330 0 11

1 0 0.66 0.33 1 0 91 1 1.33 0.66 0 0 8

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 Coef.

1 -40 -10-

14/314/30 -7 0 84

0 0 -1/3 1/3 0 1 6

-2 0-

0.66-0.33 0 0 11

1 0 0.66 0.33 1 0 91 1 1.33 0.66 0 0 8

Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 Coef.

1 -33 -10-

0.046

6.98 0 0 147

0 0 -1/3 1/3 0 1 6

-2 0 -0.66-

0.330 0 11

1 0 0.66 0.33 1 0 91 1 1.33 0.66 0 0 8

Método concluido. MAX. Z = 12X1 + 21X2 + 22X3

S.a:

3.5X1 + 2.5X2 + 2X3<=120048X1 + 43X2 + 28X3<=13560

X1>=30X2>=55X3>=32

X1,X2,X3≥ 0

Min. Z= 12X1 + 21X2 + 22X3

F= h1 + h23.5X1 + 2.5X2 + 2X3 + h1≤120048X1 + 43X2 + 28X3 + h≤13560

F X1 X2 X3 H1 H2 Coef.1 0 0 0 1 1 0

3.5 2.5 2 1 0 120048 43 28 0 1 13560

F X1 X2 X3 H1 H2 Coef.1 -3.5 -2.5 -2 0 1 -1200

-51.5 -45.5 -30 0 0 -14760

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Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 Coef.1 23 0 13.255 13.58 0 0 227

0 0 -1/3 1/3 0 1 6-2 0 -0.66 -0.33 0 0 111 0 0.66 0.33 1 0 91 1 1.33 0.66 0 0 8

F X1 X2 X3 H1 H2 Coef.1 -51.5 -45.5 -30 0 0 -14760

3.5 2.5 2 1 0 120048 43 28 0 1 13560

F X1 X2 X3 H1 H2 Coef.1 0 0.634516 0.04166 0 1.07291 14548.75

0-

0.635416-0.04166 1 -1.07291 211.25

1 43/48 28/48 0 1/48 282.5

Fase II:

F X1 X2 X3 H1 H2 Coef.1 -12 -21 -22 0 1.07291 0

0-

0.6353641-0.04166 1 -0.07291 211.25

1 43/48 28/48 0 1/48 282.5

F X1 X2 X3 H1 H2 Coef.1 0 -41/4 -15 3390

0-

0.635416-0.04166 211.25

1 43/48 28/48 282.5

Finalización

Ejercicio #3

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f X1 X2 X3 Coef.1 180/7 179/14 0 10654.28

0.071417 -0.5714 0 231.425317/7 43/28 1 484.2857

Max. Z = 4 x1 + 6 x2

S. a: -4x1 + 5x2 ≥ 2011x1 - 4x2 = 05x1 + 4x2 ≤ 40

x1, x2 ≥ 0.Fase I.

z x1 X2 h1 e1 A1 A2 Coef.1 -4 -6 0 0 0 0 0

-4 5 0 -1 1 0 2011 -4 0 0 0 1 05 4 1 0 0 0 40

z x1 X2 h1 e1 A1 A2 Coef.1 0 0 1 1 1 1 0

-4 5 0 -1 1 0 2011 -4 0 0 0 1 05 4 1 0 0 0 40

z x1 X2 h1 e1 A1 A2 Coef.1 -12 -5 0 2 0 0 -60

-4 5 0 -1 1 0 2011 -4 0 0 0 1 05 4 1 0 0 0 40

z x1 X2 h1 e1 A1 A2 Coef.1 0 -103/11 0 2 0 12/11 -60

0 39/11 0 -1 1 4/11 201 -4/11 0 0 0 1/11 00 64/11 1 0 0 -5/11 40

z x1 X2 h1 e1 A1 A2 Coef.1 0 0 0 -25/39 103/39 1.9221 -7.1794

0 1 0 -11/39 11/39 4/39 220/391 0 0 -4/39 4/39 5/39 80/390 0 1 64/39 -64/39 -1.0512 280/39

z x1 X2 h1 e1 A1 A2 Coef.

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0 0 25/64 0 2 1.5119 -4.37490 1 11/64 0 0 -0.0781 6.8751 0 1/16 0 0 0.0625 2.50

0 0 39/64 1 -1-

0.640574.375

FASE II.

z x1 X2 Coef.-4 -6 00 1 6.8751 0 2.500 0 4.375

z x1 X2 Coef.-4 0 41.250 1 6.8751 0 2.500 0 4.375

z x1 X2 Coef.0 0 51.250 1 6.8751 0 2.500 0 4.375

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