primer 4.11 za zadati stati čki na zadat nosa - novi sadpolj.uns.ac.rs/~mehanika/elasticne linije b...
TRANSCRIPT
Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri ne-poznate reakcije , i , i pošto za prikazan uravnote-žen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.
Primer 4.11 Za zadati statički neodređen gredni nosač odrediti otpore oslonaca. Koristiti metod ”Moment nad osloncem kao statički prekobrojna veličina”. Poznate veličine su q i l.
AF BF CF
(GUD) , daje sledeću jednačinu po sta-tički prekobrojnoj veliči-ni
0=β+α BB
Geometrijski uslov deformacije
:BM+⋅
EI
lM B
3
22
( ) ( ).0
162
242 23
=⋅+⋅+EI
lql
EI
lq
l.qFC 32
21=
Ovde je:,321 α+α+α=αB
,21 β+β=βB
,3
211 EI
lM B ⋅=β=α
( ),
242 3
22 EIlq ⋅=β=α
Rešenje dobijenejednačine je:
.16
11 2lqM B −=
Određivanje otpora oslonaca:
⇒=⇒∑ 0BiM
+⋅−⋅⋅+⋅ lFllqllq A 22Sl.2
l.qFA 32
37=
( ).
162 2
3 EI
llq ⋅=α
⇒=+ 0BM
Sl.3 ∑ =⇒ BiM ⇒=−⋅+⋅⋅− 022 BC MlFllq
Sl.1 ∑ =⇒ iY ⇒=⋅−−++ 04lqFFFF CBA l.qFB 16
51=
Za izračunate vrednosti otpora oslonaca, dijagrami transverzalnihsila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.
Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri nepoznate reakcije , i , i pošto za prikazan uravnotežen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.
Primer 4.12 Za zadati statički neodređen gredni nosač odrediti otpore oslonaca. Koristiti metod ”Moment nad osloncem kao statički prekobrojna veličina”. Poznate veličine su q i l.
AF BF CF
(GUD) , daje sledeću jednačinu po sta-tički prekobrojnoj veliči-ni
0=β+α BB
Geometrijski uslov deformacije
:BM+⋅
EI
lM B
3
22
( ) ( ).0
162
242 23
=⋅+⋅+EI
lql
EI
lq
Ovde je:,21 α+α=αB
,21 β+β=βB
,3
211 EI
lM B ⋅=β=α
( ),
242 3
2 EIlq ⋅=α
Rešenje dobijenejednačine je:
.167 2lqM B −=
Određivanje otpora oslonaca:
( ).
162 2
2 EI
llq ⋅=β
⇒=⇒∑ 0BiMSl.2
Sl.3
Sl.1
⇒=+⋅−⋅⋅ 022 BA MlFllq l.qFA 32
25=
⇒=⇒∑ 0BiM ⇒=−⋅+⋅− 02 BC MlFllq l.qFC 32
9=
⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−−++ 02lqFFFF CBA l.qFB 16
31=
Za izračunate vrednosti otpora oslonaca, dijagrami transverzalnihsila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.
Primer 4.13 Za zadati statički neodređen gredni nosač, sa dva različita poprečna preseka, momenata inercije za neutralnu osu I i 2I, odrediti otpore oslonaca. Kori-stiti metod ”Moment nad osloncem kao statički prekobrojna veličina”.
Zamišljenim preseca-njem nosača kod oslo-nca B dobijaju se dve grede, prikazane na sli-kama 2 i 3 sa uravnote-ženim sistemima sila i spregova koji na njih dejstvuju. Kao i u svim ovim primerima ni , ni nije , većje .
Poznate veličine su q i l.
'BF''BF BF
''' BBB FFF +=Za određivanje deformacija između oslonaca B i C po-godnija je Sl.3’ od Sl.3.
Ovde je:,21 α+α=αB
,21 β−β=βB
,3
21 EI
lM B ⋅=α
( ) ,231 IE
lM B ⋅=β
( ),
24
2 3
2 EI
lq ⋅=α
( ) ,262 IE
lM ⋅=β
Geometrijski uslov deformacije (GUD) , daje sledeću jednačinu po statički prekobrojnoj veličini
0=β+α BB
:BM
+⋅EI
lM B
32 ( ) +⋅
EIlq
242 3
( ) −⋅IE
lM B
23 ( ) .026
2
=⋅IEllq
Rešenje dobijene jednačine je:
.10
3 2lqM B −=
.2lqlFM =⋅=
Određivanje otpora oslonaca:⇒=⇒∑ 0BiMSl.2 ⇒=+⋅−⋅⋅ 022 BA MlFllq l.qFA 20
17=
Sl.3
Sl.1
⇒=⇒∑ 0BiM
⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−−++ 02lqFFFF CBA
⇒=⋅−−⋅ 02lFMlF BC l.qFC 10
17=
l.qFB 20
9=
Za izračunate vrednosti otpora oslonaca, dijagrami transverzalnihsila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.
Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri nepoznate reakcije , i , i pošto za prikazan uravnotežen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.
Primer 4.14 Za zadati statički neodređen gredni nosač odrediti otpore oslonaca. Koristiti metod ”Moment nad osloncem kao statički prekobrojna veličina”. Poznate veličine su q i l.
AF BF CF
(GUD) , daje sledeću jednačinu po sta-tički prekobrojnoj veliči-ni
0=β+α BB
Geometrijski uslov deformacije
:BM +⋅EI
lM B
3
22
( ) ( ).0
162
242 23
=⋅+⋅+EI
lql
EI
lq
Ovde je:,21 α+α=αB
,21 β+β=βB
,3
211 EI
lM B ⋅=β=α
( ).
242 3
2 EIlq ⋅=β
( ),
162 2
2 EI
llq ⋅=α
Određivanje otpora oslonaca:⇒=⇒∑ 0BiMSl.2
Sl.3
Sl.1
⇒=⇒∑ 0BiM
⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−−++ 02lqFFFF CBA l.qFB 16
31=
⇒=+⋅−⋅ 02 BA MlFllq l.qFA 32
9=
.167 2lqM B −=
Rešenje dobijenejednačine je:
⇒=−⋅+⋅⋅− 022 BC MlFllq l.qFC 32
25=
Za izračunate vrednosti otpora oslonaca, dijagrami transverzalnihsila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.
Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri nepoznate reakcije , i , i pošto za prikazan uravnotežen
Primer 4.15 Za zadati statički neodređen gredni nosač, sa dva različita poprečna pre-seka, momenata inercije za neutralnu osu I i 2I, odrediti otpore oslonaca. Kori stiti me-tod ”Moment nad osloncem kao statički pre-kobrojna veličina”. Poznate veličine su q i l.
na slikama 2 i 3 sa uravnoteženim sistemima sila i spregova koji na njih dejstvuju. Kao i u svim ovim primerima ni , ni nije , već je .
'BF ''BF BF''' BBB FFF +=
AF BF
sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.
CF
Zamišljenim presecanjem nosača kod oslonca B dobijaju se dve grede, prikazane
Pošto po pitanju deformacija između oslonaca, za grede sa slika 2 i 3, prepusti kao i odgovarajuća opterećenja na njima mogu biti zamenjeni odgovarajućim spregovima MA i MC nad osloncima, dobijaju se proste grede sa slika 2' i 3' sa pomenutim deformacijama identičnim. Važno je takođe znati da sa slike 2' nije isto što i traženo , kao i da sa slike 3' nije isto što i traženo
'AF
AF 'CF .CF
Geometrijski uslov deformacije (GUD) , daje sledeću jednačinu po statički prekobrojnoj veličini
0=β+α BB
:BM
+⋅EI
lM B
3−⋅
EIlq
24
3
( ) +⋅IE
lM B
23
Rešenje dobijene jednačine je:
+⋅EI
llq6
2
( ) −⋅
IE
lq
224
3 ( )( ) .026
22
=⋅
IE
llq
.24
7 2lqM B =
Ovde je:
,321 α−α+α=αB
,321 β−β+β=βB
,31 EI
lM B ⋅=α
( ) ,231 IE
lM B ⋅=β
,24
3
2 EI
lq ⋅=α
( ) ,224
3
2 IE
lq ⋅=β
,63 EI
lM A ⋅=α
( ) ,263 IE
lM C ⋅=β
,2lqlFM A =⋅=
.2
1
22lq
llqM C =⋅⋅=
⇒=⇒∑ 0BiMSl.2
Sl.3
Sl.1
⇒=⇒∑ 0BiM
⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−−++ 03lqFFFF CBA l.qFB 1213=
⇒=+⋅−⋅⋅+⋅ 02
2 BA MlFl
lqlF l.qFA 24
67=
⇒=⋅⋅−−⋅ 02 llqMlF BC l.qFC 24
55=
Određivanje otpora oslonaca:
Za izračunate vrednosti otpora oslonaca, dijagrami transverzalnihsila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.
Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri ne-poznate reakcije , i , i pošto za prikazan uravnote-žen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.
Primer 4.16 Za zadati statički neodređen gredni nosač odrediti otpore oslonaca. Koristiti metod ”Moment nad osloncem kao statički prekobrojna veličina”. Poznate veličine su q i l.
AF BF CF
(GUD) , daje sledeću jednačinu po sta-tički prekobrojnoj veliči-ni
0=β+α BB
Geometrijski uslov deformacije
:BM+⋅
EI
lM B
3
22
( ).0
62
242 23
=⋅+⋅+EI
lql
EI
lq
Ovde je:,321 α+α+α=αB
,3
21 EI
lM BB
⋅=β=α
( ),
242 3
2 EIlq ⋅=α
Rešenje dobijene jednačine je:
.6
22
3 EI
llq ⋅=α
.2
1 2lqM B −=
⇒=⇒∑ 0BiMSl.2
Sl.3
Sl.1
⇒=⇒∑ 0BiM
⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−++ 02lqFFF CBA
Određivanje otpora oslonaca:022 =−+⋅−⋅⋅ MMlFllq BA
l.qFA 4
1=⇒
⇒=−⋅− 02 BC MlF l.qFC 4
1=
l.qFB 2=
Za izračunate vrednosti otpora oslonaca, dijagrami transverzalnihsila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.
Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri ne-poznate reakcije , i , i pošto za prikazan uravnote-žen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.
Primer 4.17 Za zadati statički neodređen gredni nosač odrediti otpore oslonaca. Koristiti metod ”Moment nad osloncem kao statički prekobrojna veličina”. Poznate veličine su q i l.
AF BF CF
(GUD) , daje sledeću jednačinu po sta-tički prekobrojnoj veliči-ni
0=β+α BB
Geometrijski uslov deformacije
:BM+⋅
EI
lM B
3
22
( ).0
62
242
223
=⋅+⋅+EI
lql
EI
lq
Rešenje dobijene je-dnačine je:
.4
3 2lqM B −=
Ovde je:,21 α+α=αB
,321 β+β+β=βB
,3
211 EI
lM B ⋅=β=α
( ),
242 3
22 EIlq ⋅=β=α
.6
22
3 EI
llq ⋅=β
⇒=⇒∑ 0BiMSl.2
Sl.3 ⇒=⇒∑ 0BiM
Određivanje otpora oslonaca:
022 =+⋅−⋅⋅ BA MlFllq
l.qFA 8
5=⇒
⇒=⋅⋅−+−⋅ 022 llqMMlF BC l.qFC 8
1=
Sl.1 ⇒=⇒∑ 0iY ⇒=⋅−++ 04lqFFF CBA l.qFB 4
13=
Za izračunate vrednosti otpora oslonaca, dijagrami transverzalnihsila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.
Primer 4.18 Za zadat statički neodređen gredni nosač odrediti otpor oslonaca B i reakcije u ukleštenju A. Koristiti metod ”Moment u ukleštenju kao statički prkobrojna”. Poznate veličine su q i l.
Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri nepoznate reakcije , i , i pošto za prikazan uravnotežen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.
AF BF AM
Zamišljenom zamenom uklještenja osloncem i statički prekobrojnim spregom dobija se prosta greda (Sl.2).
AM
Geometrijski uslov deformacije (GUD) se dobija iz uslova da je ugao nagiba na mestu uklještenja Ajednak nuli, tj. GUD daje sledeću jednačinu po statički prekobrojnoj veličini
.0=α:AM
( ) +⋅EI
llq
16
2 2 ( ) −⋅EI
lq
24
2 3
.03
2=
⋅EI
lM A
Ovde je: ,321 α−α+α=α ( ),
16
2 2
1 EI
llq ⋅=α ( ),
24
2 3
2 EI
lq ⋅=α .3
23 EI
lM A ⋅=α
Rešenje dobijene jednačine je: .8
7 2lqM A =
Određivanje preostalih reakcija veza (Sl.1):
⇒=∑ 0AiM 022 =+⋅+⋅⋅−⋅− AB MlFllqllq
l.qFB 1617=⇒
⇒=∑ 0iY ⇒=⋅−−+ 02lqFFF BA l.qFA 16
31=
Za izračunate vrednosti reakcijaveza, dijagrami transverzalnih sila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.
Primer 4.19 Za zadat statički neodre-đen gredni nosač odrediti otpor oslo-naca B i reakcije u ukleštenju A. Ko-ristiti metod ”Moment u ukleštenju kao statički prkobrojna”. Poznate veličine su q i l.
Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri nepoznate reakcije ,i , i pošto za prikazan uravnotežen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.
AF BF
AMZamišljenom zamenom uklještenja osloncem i statički prekobrojnim spregom dobija se prosta greda (Sl.2).
AM
Geometrijski uslov deformacije (GUD) se dobija iz uslova da je ugao nagiba na mestu uklještenja A jednak nuli, tj. GUD daje sledeću jednačinu po statički prekobrojnoj veličini
.0=α:AM
+⋅−EI
llq
6
22 ( ) −⋅EI
lq
24
2 3
.03
2=
⋅EI
lM A
Ovde je: ,321 α−α+α−=α ,6
2
6
2 2
1 EI
llq
EI
lM B ⋅=⋅
=α
( ),
24
2 3
2 EI
lq ⋅=α .3
23 EI
lM A ⋅=α
Rešenje dobijene jednačine je: .0=AM
Određivanje preostalih reakcija veza (Sl.1):
∑ =AiM 02243 =++⋅+⋅⋅−⋅− AB MMlFllqllq.2lqFB 9=⇒
∑ =iY ⇒=⋅−−+ 04lqFFF BA .2lqFA =
Za izračunate vrednosti reakcijaveza, dijagrami transverzalnih sila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.
Primer 4.20 Za zadat statički neodre-đen gredni nosač odrediti otpor oslo-naca A i reakcije u ukleštenju B. Ko-ristiti metod ”Moment u ukleštenju kao statički prkobrojna”. Poznate veličine su q i l.
Na zadat nosač, osim zadatog opterećenja, dejstvuju i tri nepoznate reakcije ,i , i pošto za prikazan uravnotežen sistem (Sl.1) imamo dve jednačine ravnoteže problem je jedan put statički neodređen.
AF BF
BMZamišljenom zamenom uklještenja osloncem i statički prekobrojnim spregom dobija se prosta greda (Sl.2).
AM
Geometrijski uslov deformacije (GUD) se dobija iz uslova da je ugao nagiba na mestu uklještenja B jednak nuli, tj. GUD daje sledeću jednačinu po statički prekobrojnoj veličini
.0=α:BM
+⋅−EI
llq
6
22 ( ) −⋅EI
lql
162 2
.03
2 =⋅EI
lM B
Ovde je: ,321 α−α+α−=α
Rešenje dobijene jednačine je:Određivanje preostalih reakcija veza (Sl.1):
∑ =BiM
.16lqFA 49=⇒
∑ =iY ⇒=⋅−−+ 02lqFFF BA .16lqFB −=
,3
21 EI
lM B ⋅=α
( ),
16
2 2
2 EI
llq ⋅=α .6
2
6
2 2
3 EI
llq
EI
lM A ⋅=⋅
=α
.82lqM B −=
0232 =−−⋅−⋅⋅+⋅ BA MMlFllqllq
Za izračunate vrednosti reakcijaveza, dijagrami transverzalnih sila i napadnog momenta imaju oblik prikazan na slici.