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Laboratorio de Circuitos electricos
Universidad Nacional deIngeniería
Facultad de IngenieríaMecánica
CUADRIPOLOS
PROFESOR: Ing. Francisco Sinchi
CURSO: Laboratorio de Circuitos Eléctricos I
CÓDIO: L!"2#
SECCIÓN: APER!ODO"C"D#MICO:
2$"%!I
"$UMNO: &errera Linares' anuel Octa(io%&&'%(()C
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Laboratorio de Circuitos electricos
Los cuadri)olos se de*nen co+o siste+as eléctricos ,ue tienen #bornes accesibles - se clasi*can en
"* Cuadri+olos $ineales: son los siste+as eléctricos de cuatroter+inales ,ue )oseen en su interior s/lo ele+entos lineales R!L!C.
Para nuestro caso estudiare+os los cuadri)olos resisti(os.
,* Cuadri+olos ,ilaterales: son a,uellos en ,ue dos de sus bornesse utili0an )ara entrada o e1citaci/n - los otros dos )ara salida ores)uesta' restringiendo a no conectar nada entre los bornesde*nidos co+o de entrada - salida. En tér+inos +s sencillos se dice,ue una red es bilateral cuando el cuadri)olo se )uede reducir a unared de tres )olos' ade+s de cu+)lirse la relaci/n r"23r2" 4,ue se(er +s adelante5.
6ARIA7LES DE U8 CUADRIPOLO
Son las ,ue +ostra+os en la *gura anterior - son cuatro de tal 9or+a,ue considera+os los bornes su)eriores con +a-or )otencial - lascorrientes entrando )or los bornes de arriba.
Las (ariables son # tensi/n " - 2: corrientes " - 2
-( . -% . I(
. I%
;E8SIO8ES E8 FU8CIO8 DE LA
CORRIE8;ERelacionando las tensiones con las corrientes en 9or+a lineal endonde los )ar+etros <r= son los ,ue identi*can al cuadri)olo lineal -bilateral - se )uede escribir en 9or+a +atricial.
2221212
2121111
I r I r V
I r I r V
+=
+=
=
2
1
1211
1211
2
1
I
I
r r
r r
V
V
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Laboratorio de Circuitos electricos
Donde la +atri0 >4r5] es constituida )or los )ar+etros con unidadesde resistencia ,ue se de*nen
r V
I I
11
1
1 02
=
=
Resistencia de entrada con la salida a circuito abierto.
r V
I I
12
1
2 01
=
=
Resistencia de trans9erencia de salida a entrada conentrada a circuito abierto.
r V
I I
21
2
1 02
=
=
Resistencia de trans9erencia de entrada a salida con lasalida a circuito abierto.
r
V
I I
22
2
2 01
=
=
Resistencia de salida con la entrada a circuito abierto.
Seg?n estas de*niciones algunas bibliogra9@as deno+inan a los)ar+etros <r=' )ar+etros de (ac@o )or las condiciones ,ue sede*nen.
CIRCUI;O <;= EUI6ALE8;EPara no identi*car a un cuadri)olo )or ecuaciones sino re)resentarlocircuital+ente' se ha de*nido un e,ui(alente con el +@ni+o den?+ero de resistencias' de tal 9or+a ,ue re)resenten en general acual,uier siste+a )asi(o lineal - bilateral: - este es
Donde
r R R R r r
r r R R r r
r R R R r r
11 1 3 1 11 12
12 21 3 3 12 21
22 2 3 2 22 12
= + = −
= = = =
= + = −
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ue son las )ara con(ertir relaciones )ar+etros <r= a circuito <;=e,ui(alente - (ice(ersa.
CORRIE8;ES E8 FU8CIO8 DE LAS ;E8SIO8ES
Desco+)oniendo en 9or+a lineal' 7uscando la 9or+a +atricial
2221212
2121111
V g V g I
V g V g I
+=
+=
I
I
g g
g g
V
V
1
2
11 12
21 22
1
2
=
Donde la +atri0 >4g5] est 9or+ada )or los lla+ados )ar+etros <g= oconducti(os a corto circuito - de*nidos co+o
g I
V V
11
1
1 02
=
=
Conductancia de entrada con la salida a cortocircuito.
g I
V V
12
1
201
=
=
Conductancia de trans9erencia de salida a entradacon la entrada a cortocircuito.
g I
V V
21
2
1 02
=
=
Conductancia de trans9erencia de entrada a salida conla salida a cortocircuito.
g I
V V
22
2
2 01
=
=
Conductancia de salida con la entrada a cortocircuito.
CIRCUI;O < Π = EUI6ALE8;E
En lugar de identi*car un cuadri)olo )or ecuaciones - )ar+etros')ode+os estudiar un circuito e,ui(alente de tres ele+entos ,uere)resente a la red tal igual co+o lo hace el circuito <;= - los)ar+etros <r=.
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Donde
c
ccb
b
bb
a
aba
R g g g g g g
R g g g g g g
R g g g g g g
1
1
1
122222
21122112
121111
=+=+=
=−=−=−==
=+=+=
PARAE;ROS DE ;RA8SISIO8
Desco+)oniendo en 9or+a lineal' 7uscando la 9or+a +atricial
V AV BI
I CV DI
1 2 2
1 2 2
= +
= +
V
I
A B
C D
V
I
1
1
2
2
=
Donde >A7CD] +atri0 de los )ar+etros de trans+ision' donde serelaciona la tensi/n de entrada 4control5 con la corriente de salida4controlada5 en 9unci/n de los de+s (ariables
AV
V I
==
1
2 02
In(ersa de ganancia de tensi/n con salida a circuitoabierto.
BV
I V
==
1
2 02
Resistencia de trans9erencia con salida acortocircuito.
C I
V I
==
1
2 02
Conductancia de trans9erencia con la salida a circuitoabierto.
D I
I V
=
=
1
2 02
In(ersa de ganancia en corriente con salida acortocircuito.
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PARAE;ROS &I7RIDOS
Desco+)oniendo en 9or+a lineal' 7uscando la 9or+a +atricial
V h I h V
I h I h V
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
= +
= +
V
I
h h
h h
I
V
1
2
11 12
11 12
1
2
=
Donde >4&5] +atri0 de los )ar+etros h@bridos' donde se relaciona la
tensi/n de entrada 4control5 con la corriente de salida 4controlada5 en9unci/n de los de+s (ariables
hV
I V
11
1
1 02
=
=
Resistencia de entrada con la salida a cortocircuito.
h V V
I
12
1
2 01
=
=
Re(ersi/n de tensi/n a la entrada a circuito abierto.
h I
I V
21
2
1 02
=
=
Banancia de corriente con salida a cortocircuito.
h I
V I
22
2
2 01
=
=
Conductancia de salida con entrada a circuito abierto.
CO8EI8 DE CUADRIPOLOS E8 SERIE
Dos cuadri)olos estn en serie cuando las corrientes ,ue )or losres)ecti(os )ares de a+bos cuadri)olos son los +is+osres)ecti(a+ente.
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I2
I1
+
V2b
-
+
V1a
-
a
b
+
V2a
-
+
V1b
-
+
-
V2
-
V1
+
CO8EI8 DE CUADRIPOLOS E8PARALELO
Dos Cuadri)olos se encuentran en )aralelo cuando los (oltaes deentrada son iguales )ara a+bos.
r""E 3 r""A r""7
r"2E 3 r"2A r"27
r2"E 3 r2"A r2"7
r22E 3 r22A r227
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Laboratorio de Circuitos electricos
I2
I1
a
b
+
V2
-
+
V1
-
I2a
I2b
I1b
I1a
g""E 3 g""A g""7
g"2E 3 g"2A g"27
g2"E 3 g2"A g2"7
g22E 3 g22A g227
CO8EI8 DE CUADRIPOLOS E8CASCADA
A
I2
I1
+
V2
-
+
V1
-
B C
I3
I4
+
V3
-
+
V4
-
[ ] [ ][ ][ ]T T T T EQ A B C = ....