presentasi interpolasi polinomial
TRANSCRIPT
![Page 1: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/1.jpg)
Muadzzah Rahmat (120402048)
Muhammad Kennedy (120402057)
David Christian H. S. (120402059)
M. Nur Iqbal (120402104)
Melki Sedek Sitanggang (120402117)
![Page 2: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Pengertian interpolasi polinomial
2. Algoritma dan Flowchart dari interpolasi
polinomial
3. Contoh interpolasi polinomial secara
manual
4. Contoh interpolasi polinomial menggunakan
Matlab
![Page 3: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/3.jpg)
Interpolasi merupakan suatu pendekatannumerik yang perlu dilakukan, bila kitamemerlukan nilai suatu fungsi y = f(x) yangtidak diketahui perumusannya secara tepat.
Pada nilai argumen x tertentu, bila nilainyapada argumen lain di sekitar argumen yangdiinginkan diketahui. Sebagai contohnya,misal kita melakukan percobaan ataupengamatan, dan dari upaya tersebut,diperoleh sekumpulan data (x,y), hubungan y= f(x) tidak kita ketahui secara jelas(eksplisit).
![Page 4: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/4.jpg)
Interpolasi polynomial digunakan untuk
mencari titik-titik antara dari n buah titik
P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3), …,
PN(xN,yN) dengan menggunakan pendekatan
fungsi polinomial pangkat n-1 :
Masukkan nilai dari setiap titik ke dalam
persamaan polynomial di atas dan diperoleh
persamaan simultan dengan n persamaan dan
n variable bebas :
![Page 5: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/5.jpg)
Penyelesaian persamaan simultan
sebelumnya adalah nilai-nilai a0, a1, a2, a3,
…, an yang merupakan nilai-nilai koefisien
dari fungsi pendekatan polinomial yang akan
digunakan.
Dengan memasukkan nilai x dari titik yang
dicari pada fungsi polinomialnya, akan
diperoleh nilai y dari titik tersebut.
![Page 6: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/6.jpg)
Algoritma Interpolasi Polynomial :
(1). Menentukan jumlah titik N yang diketahui.
(2). Memasukkan titik-titik yang diketahui
pj=(xi,yi) untuk i=1,2,3...,N
(3). Menyusun augmented matrik dari titik-titik
yang diketahui sebagai berikut:
![Page 7: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/7.jpg)
(4). Menyelesaikan persamaan simultan dengan augmented matrik di atas dengan menggunakan metode eliminasi gauss/Jordan.
(5). Menyusun koefisien fungsi polynomial berdasarkan penyelesaian persamaan simultan sebelumnya.
(6). Memasukkan nilai x dari titik yang diketahui
![Page 8: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/8.jpg)
(7). Menghitung nilai y dari fungsi polynomial
yang dihasilkan
(8). Menampilkan titik (x,y)
![Page 9: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/9.jpg)
Flowchart Interpolasi Polinomial
![Page 10: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh 1
Hitung taksiran y untuk x = 2 dengan
menggunakan interpolasi untuk data :
(1,0) (4,1.386294)
Penyelesaian :
>>Taksiran y untuk x = 2 adalah
![Page 11: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh 2
Hitung taksiran y untuk x = 2 dengan
menggunakan interpolasi untuk data :
(1,0) (4,1.386294) (5,1.609438) (6,1.791759)
Penyelesian :
Disusun tabel beda terbagi hingga :
![Page 12: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/12.jpg)
Menjadi
Diperoleh polinomial orde ketiga :
![Page 13: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/13.jpg)
Hitung taksiran y untuk x=2 dengan
menggunakan interpolasi polinomial untuk
empat titik data :
(1,0) (4,1.386294) (5,1.609438) (6,1.791759)
Penyelesaian :
>>Open file yang telah kita rancang
sebelumnya (interpolasipolinomial.m),
kemudian jalankan filenya (Run)
![Page 14: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/14.jpg)
>>Kemudian masukan nilai x seperti berikut
ini: [X0 X1 X2 X3]; lalu enter
![Page 15: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/15.jpg)
>>Kemudian masukan nilai y seperti berikut
ini: [Y0 Y1 Y2 Y3]; lalu enter
![Page 16: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/16.jpg)
>>Setelah itu akan muncul “x = “, ketikan
berapa nilai x yang kita inginkan untuk
taksiran y
![Page 17: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/17.jpg)
>>Hasilnya akan mununjukan nilai y beserta
grafiknya
![Page 18: Presentasi interpolasi polinomial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081806/55a988be1a28ab81248b483c/html5/thumbnails/18.jpg)