metode numerik tkm4104 interpolasi -...
TRANSCRIPT
METODE NUMERIKTKM4104
INTERPOLASI
ENGINEERING DATA
• Tabulasi dan Discrete
• Contoh Data
x y
0.2 10.1
0.3 12.5
0.4 14.2
0.5 17.8
0.6 19.3
ENGINEERING DATA
• Manipulasi data discrete Interpretrasi
1. Numerical Interpolation.
2. Curve Fitting.
3. Numerical Differentiation.
4. Numerical Integration.
ENGINEERING DATA
• Perbedaan antara regresi dan interpolasi
INTERPOLASI
• Mencari data yang berada dalam range data discrete
• Menggambar kurva (jika hanya diketahui titik-titik discrete saja)
• Ketelitian data sangat tinggi
• Terdiri dari:• Interpolasi Polinom
• Interpolasi Lagrange
• Interpolasi Newton
• Interpolasi Newton-Gregory
INTERPOLASI POLINOM
• Secara umum, penentuan polinom interpolasi kurang disukai, karena sistem persamaan lanjar yang diperoleh adakemungkinan berkondisi buruk, terutama untuk derajat polinom yang semakin tinggi.
• Terdiri dari:
• Interpolasi Linier
• Interpolasi Kuadratik
• Interpolasi Kubik
• Dst
INTERPOLASI LINIER
• Interpolasi paling sederhana
• Menganggap hubungan berupa garis lurusantara dua titik data
• Persamaan garis lurus yang menghubungkandua titik data tersebut :
INTERPOLASI LINIER
Untuk contoh data di
atas misalnya ingin
dicari untuk x = 0,25y = 10,1 + ((12,5-0,1)/(0,3-
0,2))*(0,25 – 0,2)
= 11,3
INTERPOLASI KUADRATIK
INTERPOLASI KUADRATIK
INTERPOLASI KUADRATIK
INTERPOLASI KUBIK
INTERPOLASI KUBIK
INTERPOLASI LAGRANGE
Tinjau Interpolasi Linier
INTERPOLASI LAGRANGE
Bentuk umum interpolasi Lagrange
INTERPOLASI LAGRANGE
INTERPOLASI LAGRANGE
INTERPOLASI NEWTON
Tahapan pembentukan interpolasi Newton
INTERPOLASI NEWTON
INTERPOLASI NEWTON
INTERPOLASI NEWTON
INTERPOLASI NEWTON
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY
• Tabel selisih
• Ada dua macam tabel selisih, yaitu tabel selisihmaju (forward difference) dan tabel selisihmundur (backward difference)
• Karena itu, ada dua macam interpolasiNewton-Gregory, yaitu Newton-Gregory majudan Newton-Gregory mundur.
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
Bentuk interpolasi polinomialnya adalah :
Pn(x) = C0 + C1 (x - x0) + C2 (x - x0) (x - x1) +…. + Cn (x - x0) (x - x1) … (x - xn-1)
dimana :
C0, C1, … , Cn suatu konstanta Cj ; j = 0, 1, … , n
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
Pn(x) = yi ; i = 0, 1, 2, … , n
P0(x0) = f(x0) = y0
C0 = y0
P1(x1) = f(x1) = y1
C0 + C1(x1 - x0) = y1
C0 + C1(x1 - x0) + C2 (x2 - x0)(x2 - x1) = y1
C0 + C1(xn - x0)+…+ Cn (xn - x0)(xn - x1)…(xn - xn-1)= yn
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
Harga Cj dapat dirumuskan sebagai:
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
Harga Cj dapat sederhanakan menjadi:
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
Harga Cj dapat sederhanakan menjadi:
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
Secara umum harga Cj dapat disimpulkanmenjadi:
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
Tabel selisih
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
Contoh
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
INTERPOLASI NEWTON-GREGORY MAJU
KERJAKAN!!!
Derajat 3 = Third Order