UTA-FICMCOMPUTACION APLICADA

By: CESEN ISRAEL CORDOVA ANDRES

CAPITULO IV- CSI Análisis Manual de Referencia

NODOS Y GRADOS DE LIBERTAD

LOS NODOS• Desempeñan un papel fundamental en el análisis de toda la

estructura.• Son los puntos de conexión entre los elementos, y son los

principales lugares en la estructura en la que los desplazamientos son conocidos o se han de determinar.

LOS GRADOS DE LIBERTAD• Es el número total de desplazamientos desconocidos en los nodos

de la estructura. Como máximo un nodo pude tener seis desplazamientos desconocidos, tres rotacionales y tres lineales en los marcos rígidos tridimensionales; dos rotacionales y uno lineal en los reticulados o entramados; dos lineales y uno rotacional en los sistemas rígidos planos; dos y tres lineales en cerchas bi y tridimensionales.

• El grado de libertad puede determinarse, entonces, contando únicamente los desplazamientos desconocidos en los nudos.

Este capítulo describe las propiedades de los nodos, grados de libertad, cargas e información de salida. Información adicional sobre nudos y grados de libertad se encontrara en el capitulo “Constraints and Welds”.

TEMAS BÁSICOS PARA TODOS LOS USUARIOS• Overview (Visión general)• Modeling Considerations (Consideraciones de modelado)• Local Coordinate System (Sistema de Coordenadas Local)• Degrees of Freedom (Grados de Libertad)• Restraints and Reactions (Restricciones y Reacciones)• Springs (Cimentaciones)• Masses (Masas)• Force Load (Fuerza de carga)• Ground Displacement Load (Carga de de Desplazamiento de tiera)• Degree of Freedom Output (Información de sálida de los Grados de libertad)• Assembled Joint Mass Output (Montaje de salida misa conjunta)• Displacement Output (Desplazamiento de salida)• Force Output (Información de sálida de las fuerzas)

TEMAS AVANZADOS• Advanced Local Coordinate System (Sistema Avanzado de Coordenadas Local)• Generalized Displacements (Desplazamientos)• Element Joint Force Output (Fuerzas en los nudos)

OVERVIEW

• Los nudos son parte fundamental de todo modelo estructural y realizan una variedad de funciones:

• Todos los elementos están conectados a la estructura en las articulaciones o nudos.

• La estructura se apoya en los nudos usando restricciones y/o cimentaciones.

• Las condiciones de cuerpo rígido y condiciones de simetría se puede especificar usando limitaciones que se aplican a los nudos.

• Las cargas concentradas pueden aplicarse a los nudos.• La concentración de fuerzas inerciales y de la inercia

rotacional puede ser colocado en los nudos.• Todas las cargas y fuerzas inerciales aplicadas a los

elementos se trasladan a los nudos.• Las articulaciones son los primeros lugares de la estructura

en donde los desplazamientos pueden son conocidos (los soportes) o se han de determinar.

• Cada nuda puede tener su propio sistema de coordenadas locales para definir los grados de libertad, restricciones, propiedades de los nudos, cargas y para interpretar los resultados.

• Sin embargo el sistema de coordenadas globales X, Y, Z se usa como sistema de coordenadas locales para todos los nudos del modelo.

• Hay seis grados de libertad de desplazamiento en cada nudo; tres de traslación y tres de rotación.

• Estos componentes de desplazamiento están alineados a lo largo del sistema local de coordenadas de cada nudo.

• Las nudos pueden ser cargados directamente por cargas concentradas o indirectamente por desplazamientos que actúan en las restricciones o en los soportes de la cimentación.

• Los desplazamientos (traslaciones y rotaciones), fuerzas externas e internas y momentos se producen en cada nudo.

MODELING CONSIDERATIONS

La ubicación de los nudos y elementos es crítica en la determinación de la precisión del modelo estructural. Algunos de los factores que debe tener en cuenta en la definición de los elementos, y por lo tanto de los nudos, para la estructura son:

• El número de elementos debe ser suficiente para describir la geometría de la estructura. Para las líneas rectas y bordes, un elemento es adecuado. Para las curvas y superficies curvas, un elemento debe ser usado para cada arco de 15° o menos.

• Los límites del elemento, y por lo tanto los nudo, deben estar ubicados en puntos, líneas y superficies de discontinuidad:

- Límites estructurales, por ejemplo, las esquinas y los bordes.

- Los cambios en las propiedades del material.- Los cambios en el espesor y otras propiedades

geométricas.

- Puntos de apoyo (Apoyos y cimentaciones).- Los puntos de aplicación de las cargas concentradas,

salvo que los elementos frame/cable tengan cargas concentradas aplicadas en sus luces.

• En regiones con grandes gradientes de esfuerzo, es decir, donde los esfuerzos cambian rápidamente, una mallado area o solido sera refinado usando elementos mas pequeños y nudos con menos separación. Esto puede requerir el cambio de la malla después de uno o más análisis preliminares.

• Más de un elemento debe ser utilizado para modelar la longitud de cualquier luz para lo cual el comportamiento dinámico es importante. Esto es necesario porque la ¨mass¨ esta siempre concentrada en los nudos, incluso si es aportado por los elementos.

 

LOCAL COORDINATE SYSTEM

• Cada nudo tiene su propio sistema conjunto de coordenadas locales usado para definir los grados de libertad, las restricciones, las propiedades y cargas en los nudos, y para la interpretación de la información de salida de los nudos.

• Los ejes del sistema de coordenadas locales de los nudos se denotan con 1, 2, y 3.

• Por defecto, estos ejes son idénticos a los globales X, Y, y Z, respectivamente.

• Ambos sistemas son diestros sistemas de coordenadas.

El sistema de coordenadas locales por defecto es adecuado para la mayoría de las situaciones.

• Sin embargo, para ciertos propósitos de modelado puede ser útil el uso de un sistema diferente de coordenadas locales en algunos o todos los nudos.

ADVANCED LOCAL COORDINATE SYSTEM

Por defecto, el sistema de coordenadas locales 1-2-3 es idéntico al sistema global de coordenadas X, Y, Z; como se describe en el tema anterior.Sin embargo, puede ser necesario usar diferentes sistemas de coordenadas locales en algunos o todos los nudos en los casos siguientes:

• Asimetría de los apoyos o restricciones está presente.

• Las restricciones se utilizan para imponer simetría rotacional.

• Las restricciones se utilizan para imponer simetría respecto a un plano que no es paralelo a un plano de coordenadas globales.

• Los ejes principales de la masa de los nudos (traslación o rotación) no están alineados con los ejes globales.

• La fuerza y los desplazamientos es necesitado en otro sistema de coordenadas locales.

El sistema de coordenadas locales solo necesita ser definido para los nudos afectados. El sistema de coordenadas globales se utiliza para los nudos en los cuales el sistema de coordenadas globales no esta definido.

DEGREES OF FREEDOM

La desviación del modelo estructural se rige por los desplazamientos de los nudos.Cada nudo del modelo estructural puede tener hasta seis desplazamientos:

El nudo puede trasladarse a lo largo de sus tres ejes locales. Estas traslaciones se denotan con U1, U2, U3.

El nudo puede rotar al rededor de sus tres ejes locales. Estas rotaciones se denotan R1, R2, y R3.

Estos seis componentes de desplazamiento se conocen como los grados de libertad del nudo.

En el caso habitual en el que el sistema de coordenadas locales es paralelo el sistema global de coordenadas, los grados de libertad pueden ser identificados como UX, UY, UZ, RX, RY y RZ; según a lo cual los ejes globales son paralelos a los ejes locales.

LOS 6 GRADOS DE LIBERTAD EN EL SISTEMA LOCAL DE COORDENADAS

Cada grado de libertad en el modelo estructural debe ser uno de los siguientes tipos:

ACTIVE - el desplazamiento se calcula durante el análisis.

RESTRAINED - el desplazamiento es especificado, y la reacción correspondiente se calcula durante el análisis.

CONSTRAINED - el desplazamiento se determina a partir de los desplazamientos en otros grados de libertad.

NULL - el desplazamiento no afecta a la estructura y es ignorada por el análisis.

UNAVAILABLE - el desplazamiento ha sido expresamente excluido del análisis

AVAILABLE AND UNAVAILABLE DEGREES OF FREEDOM

Por defecto, todos los seis grados de libertad están disponibles para cada nudo. Este defecto generalmente se utiliza para todas las estructuras en tres dimensiones.

Para ciertas estructuras planas, sin embargo, es posible restringir los grados de libertad. Por ejemplo, en el plano XY: una armadura plana sólo necesita UX y UY; un marco plano sólo necesita UX, UY, y RZ, y una rejilla plana o placa plana necesita sólo UZ, RX, RY.

Los grados de libertad que no se especifican como disponibles se denominan no disponibiles . Cualquier rigidez, carga, masa, limitaciones o restricciones que se aplican a los grados de libertad no disponibles son ignorados por el análisis.

RESTRAINED DEGREES OF FREEDOM Si el desplazamiento de un nudo a lo largo de cualquiera de sus grados de libertad disponibles es conocido, tal como en un punto de apoyo, este grado de libertad es restrained.

El valor conocido del desplazamiento puede ser cero o distinto de cero, y puede ser diferente en los diferentes casos de carga.

La fuerza a lo largo del grado de libertad restrained que es requerida para imponer la restricción de desplazamiento es llamada reacción y se determina por el análisis.

Los grados de libertad no disponibles ( unavailable) son esencialmente restringidos , sin embargo, son excluidos de los análisis y reacciones no se calculan, incluso si son distintos de cero.

CONSTRAINED DEGREES OF FREEDOM

Cualquier nudo es parte de una restricción o soldadura puede tener uno o más de sus grados de libertad disponibles limitados.

El programa crea automáticamente un master joint para gobernar el comportamiento de cada restricción o limitación , y un master joint para gobernar el comportamiento de cada conjunto de nudos que están conectados entre sí por una soldadura.

El desplazamiento de un grado de libertad contrained se calcula como una combinación lineal de los desplazamientos a lo largo de los grados de libertad correspondientes al master joint.

Si un grado de libertad constrained es también retrained, el restraint sera aplicado como un todo.

ACTIVE DEGREES OF FREEDOM

Todos los grados de libertad disponibles que no están limitados ni restringidos tienen que ser activos o nulo. El programa determina automáticamente los grados de libertad activos de la siguiente manera:

• Si cualquier carga o rigidez se aplica a lo largo de cualquier grado de libertad de traslación en una junta, entonces todos los grados de libertad de traslación disponibles en ese conjunto se activan a menos que estén limitados o restringidos.

• Todos los grados de libertad de master joint que estan limitados se hacen activos.

Cada grado de libertad activos tiene una ecuación asociada a resolver. Si hay N grados de libertad activos en la estructura, hay ecuaciones de N en el sistema, y la matriz de rigidez estructural se dice que es de orden N.

NULL DEGREES OF FREEDOM 

Los grados de libertad disponibles que no están restringidas, limitadas, o activo, se les llama los grados de libertad nulos.

Porque como no tienen carga o rigidez, su desplazamiento y las reacciones son iguales a cero, y no tienen ningún efecto en el resto de la estructura.

El programa automáticamente los excluye del análisis.

Los nudos que no tienen elementos conectados a ellos típicamente tienen todos los seis grados de libertad nulos.

Los nudos que sólo tienen conectados a ellos elementos solidos tienen tres grados rotacionales de libertad nulos.

RESTRAINTS AND REACTIONSSi el desplazamiento de un nudo a lo largo de cualquiera de sus grados de libertad disponibles tiene un valor conocido, ya sea cero (por ejemplo, en los puntos de apoyo) o distinto de cero-(por ejemplo, debido al apoyo de solución), un Restraint debe ser aplicado a este grado de libertad.

El valor conocido del desplazamiento puede variar de acuerdo al caso de carga, pero el grado de libertad está restringida para todos los casos de carga.

En otras palabras, no es posible tener un desplazamiento conocido en un caso de carga y desconocido (unrestrained) en otro.

Las restricciones se aplican siempre a los grados de libertad locales del nudo U1, U2, U3, R1, R2 y R3.

La fuerza o momento a lo largo del grado de libertad que se requiere para ubicar la restricción se llama reacción, y esta es determinada por el análisis. La reacción incluye las fuerzas o momentos de todos los elementos y cimentaciones unidas al grado de libertad restringido, asi como todas las cargas aplicadas la grado de libertad.

Masas

• En un análisis dinámico, la masa de la estructura se utiliza para calcular las fuerzas de inercia. Normalmente, la masa se obtiene a partir de los elementos mediante la densidad de masa del material y el volumen del elemento.

• Para una mayor eficiencia computacional y la precisión de la solución, SAP2000 siempre utiliza agrupación masas. Esto significa que no hay acoplamiento entre masa y grados de libertad en una articulación o entre articulaciones diferentes.

• Las fuerzas de inercia que actúan sobre las articulaciones están relacionados con las aceleraciones en las articulaciones por una6x6 matriz de valores de masa. Estas fuerzas tienden a oponerse a las aceleraciones.

• En un sistema de coordenadas local conjunta, las fuerzas de inercia y momentos F1, F2, F3, M1, M2 y M3 en una articulación están dadas por:

• Donde Ü1, Ü2, Ü3, , y son las aceleraciones de traslación y rotación de la articulación, y los términos u1, u2, u3, r1, r2 y r3 son los valores de masa especificados.

• Desacoplado masas conjuntas en lugar que se especifique en el sistema de coordenadas global, en cuyo caso se transforman en el sistema de coordenadas local conjunta.

• Términos de acoplamiento se generarán durante esta transformación en la siguiente situación:

• Los conjuntos de direcciones locales del sistema de coordenadas no son paralelas globales de coordenadas direcciones, y• Las tres masas de traslación o rotación de los tres momentos de inercia de masa no son iguales en una articulación.

• Estos términos de acoplamiento serán descartadas por el programa, lo que resulta en alguna pérdida de precisión. Por esta razón, se recomienda que elija conjuntas sistemas de coordenadas locales que están alineados con las direcciones principales de masa traslacional o rotacional en una articulación, luego, especifique los valores de masa en estas coordenadas locales conjuntas.

Fuerza de carga

• La fuerza de carga se utiliza para aplicar fuerzas concentradas y momentos en los nudos. Los valores pueden ser especificados en un sistema de coordenadas fijo (global o suplente coordenadas) o el sistema conjunto de coordenadas local. Todas las fuerzas y momentos en una articulación se transforman en el sistema de coordenadas local conjunta y se suman.

• Las fuerzas y momentos aplicados a lo largo de grados de libertad restringidos se añaden a la reacción correspondiente, pera no afectar de otra manera a la estructura.

Carga de Desplazamiento del suelo

• La carga de desplazamiento del suelo se utiliza para aplicar desplazamientos especificados (traslaciones y rotaciones) en el extremo conectado a tierra y las limitaciones articulares apoyados a los estribos. Puede ser especificado en un sistema de coordenadas fijo (global) o el sistema de articulación de coordenadas local.

• Las restricciones pueden ser considerados como conexiones rígidas entre los nodos conjuntos y el suelo.

• Es muy importante entender que la carga de desplazamiento del suelo se aplica al suelo, y no afecta a la estructura a menos que la estructura está soportada por restricciones o resortes en la dirección de la carga.

Fuerza de carga

• La carga de fuerza se utiliza para aplicar fuerzas concentradas y momentos en los nudos. Los valores pueden ser especificados en un sistema de coordenadas fijo (global o suplente coordenadas) o el sistema conjunto de coordenadas local. Todas las fuerzas y momentos en una articulación se transforman en el sistema de coordenadas local conjunta y se suman.

• Las fuerzas y momentos aplicados a lo largo de grados de libertad restringidos añadir a la reacción correspondiente, pero no de otra manera afectar a la estructura.

Desplazamientos de Contención

• Si un grado particular de articulación libertad es restringida, el desplazamiento de la articulación es igual al desplazamiento del terreno a lo largo de ese grado de libertad locales. Esto se aplica independientemente de si los resortes están presentes.

Los componentes del desplazamiento del suelo que no son restringidas a lo largo de grados de libertad no se carga la estructura (excepto posiblemente a través de resortes)

Desplazamientos del resorte

• Si un grado particular de articulación libertad es restringida, el desplazamiento de la articulación es igual al desplazamiento del terreno a lo largo de ese grado de libertad locales. Esto se aplica independientemente de si los resortes están presentes.

• Los componentes del desplazamiento del suelo que no son restringidas a lo largo de grados de libertad no se carga la estructura (excepto posiblemente a través de resortes).

• Donde: u g1, g 2, g 3, rg1, rg2 y rg3 son los desplazamientos de tierra y las rotaciones, y los términos u1, u2, u3, r1, r2, y r3 son la rigidez del resorte especificada coeficientes.

• Las fuerzas de resorte netas y momentos que actúan sobre la articulación son la suma de las fuerzas y momentos dados en las Ecuaciones (1) y (2); Nótese que estos son de signo opuesto. En un grado moderado de libertad, el desplazamiento de junta es igual a la tierra desplazamiento, y por lo tanto la fuerza de resorte es cero.

Desplazamientos generalizados

• Un desplazamiento generalizado es una medida de desplazamiento con nombre que se defina. Se trata simplemente de una combinación lineal de los grados de libertad de desplazamiento de una o más articulaciones.

Grado de Libertad de Salida • Una tabla de los tipos de grados de libertad presente en todas las

articulaciones del modelo está impreso en la salida del análisis (OUT). Archivo bajo el título:

GRADOS DE LIBERTAD DE DESPLAZAMIENTO

Los grados de libertad se enumeran para todas las juntas regulares, así como para las articulaciones maestro creado automáticamente por el programa. Para las restricciones, las articulaciones, se identifican por las etiquetas de sus restricciones correspondientes. Para las soldaduras, la articulación master para cada conjunto de articulaciones que se sueldan juntos es identificado por la etiqueta de una de las juntas soldadas. Las articulaciones son impresos en orden alfanumérico de las etiquetas.

El tipo de cada uno de los seis grados de libertad en un conjunto se identifica por los símbolos siguientes:

(A) el grado de libertad activos(-) El grado de libertad restringida(+) Grado de libertad restringida() Nulo o grado de libertad disponible

Conjunto ensamblado de masa de Salida

• Se puede solicitar un conjunto ensamblado de masas mixtas como parte de los resultados del análisis. La masa en una articulación dada incluye la masa asignado directamente a la articulación, así como una porción de la masa de cada elemento conectado a dicha articulación. Las masas están siempre referidas a los ejes locales de la articulación.

• Puede solicitar desplazamientos conjuntos como parte de los resultados del análisis en una base de caso por caso. Para los casos de análisis dinámico, también puede solicitar las velocidades y aceleraciones. La salida está siempre referidas a los ejes locales de la articulación.

Desplazamiento de salida

Fuerza de salida

• Puede solicitar fuerzas conjuntas de apoyo como parte de los resultados del análisis en una base de caso por caso. Fuerzas conjuntas se distinguen como las fuerzas de retención son (reacciones) o fuerzas de resorte. Las fuerzas en las articulaciones no se frena o suspendida será cero.

Las fuerzas y los momentos son siempre referidas a los ejes locales de la articulación. Los valores reportados son siempre las fuerzas y momentos que actúan sobre las articulaciones.

Fuerzas de salida del elemento de unión

• Las fuerzas de elemento de unión son fuerzas concentradas y momentos que actúan en las uniones del elemento que representan el efecto del resto de la estructura sobre el elemento y la causa de que la deformación del elemento. Los momentos siempre será cero para los elementos sólidos de tipo: Planos, A sólidos y sólidos.

• Un valor positivo de fuerza o momento tiende a causar que un valor positivo de traslación o rotación del elemento a lo largo de la articulación correspondiente grado de libertad.

• Fuerzas de elemento de unión no se debe confundir con las fuerzas y momentos internos que, como tensiones, actúan dentro del volumen del elemento.