presentacin charla geoestadistica daniel calvo

GEO ESTADÍSTICA

Una presentación

Lic. Daniel Horacio Calvo

1INA - Dirección de Servicios Hidrológicos

Geoestadística: concepto

Realización de una variable aleatoria

Los datos experimentales son unarealización de un campo aleatorio

Comparación


Relación variograma - covarianza

• g(h)=C(0) – C(h)

• h inf

g(h) C(0)

C(h) 0


Variograma experimental + Modelo

• Omnidireccional

• Variogramaexperimental

• Modelo esférico

• Meseta

• Nugget

• Alcance


Isotropía - Anisotropía

• Isotropía

la variación en superficie de la variable v es igual para todas las direcciones.

• Anisotropía

Existen direcciones de mayor (y menor) variabilidad superficial de v.

• Detección

Mediante variogramas direccionales.


Anisotropía: Variogramas Direccionales

• 45 grados (N-S)

máxima continuidad y alcance

• 135 grados(N-S)

mínima continuidad y alcance


Krigeado Ordinario

• Objetivo: obtener los coeficientes la (para cada punto u), satisfaciendo:

1. Estimación insesgada: el error esperado sea 0.

2. Varianza del error mínima, minimizando:

• Se buscan los la que minimizan con la restricción:

2

R

nn n

R uuCuuC11 1

22 )(2)(a

aaa

a

a lll

n

1

1

l

2

R


Krigeado Ordinario

• Derivando la expresión:

(con multiplicador de Lagrange 2m), respecto de los la e igualando a 0 queda el sistema:

• … más la restricción:

nnn n

R uuCuuC111 1

22 12)(2)(

a

aaa

a

a lmlll

nuuCuuCn

R ...1 );()(01

2

amll

a

a

a

n

1

1

l


Krigeado Ordinario


Krigeado Ordinario

• Forma matricial del sistema de KO:

• Multiplicando a izquierda por se despeja:

1

)uu(

...

)uu(

....

01...1

1)uu(...)uu(

............

1)uu(...)uu( 11

1

111

nnnnn

n

C

C

CC

CC

m

l

l

1C

TnDC 1,,...,.λ 1

1 ll

DC λ.


Ejemplo

Punto x y valor

0 65 137 ?

1 61 139 477

2 63 140 696

3 64 129 227

4 68 128 646

5 71 140 606

6 73 141 791

7 75 128 783


EjemploDistancias:

Punto 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0.00 4.47 3.61 8.06 9.49 6.71 8.94 13.45

1 4.47 0.00 2.24 10.44 13.04 10.05 12.17 17.80

2 3.61 2.24 0.00 11.05 13.00 8.00 10.05 16.97

3 8.06 10.44 11.05 0.00 4.12 13.04 15.00 11.05

4 9.49 13.04 13.00 4.12 0.00 12.37 13.93 7.00

5 6.71 10.05 8.00 13.04 12.37 0.00 2.24 12.65

6 8.94 12.17 10.05 15.00 13.93 2.24 0.00 13.15

7 13.45 17.80 16.97 11.05 7.00 12.65 13.15 0.00

)h3.0exp(10)h( :covarianza de modelo C

D.Cλ 1-


Ejemplo

C: Matriz de Covariancias entre pares de puntos con observación

10.00 5.11 0.44 0.20 0.49 0.26 0.05 1

5.11 10.00 0.36 0.20 0.91 0.49 0.06 1

0.44 0.36 10.00 2.90 0.20 0.11 0.36 1

0.20 0.20 2.90 10.00 0.24 0.15 1.22 1

0.49 0.91 0.20 0.24 10.00 5.11 0.22 1

0.26 0.49 0.11 0.15 5.11 10.00 0.19 1

0.05 0.06 0.36 1.22 0.22 0.19 10.00 1

1 1 1 1 1 1 1 0

.

01...1

1)uu(...)uu(

............

1)uu(...)uu(

1

111

nnn

n

CC

CC


Ejemplo

C-1: D

0.127 -0.077 -0.013 -0.009 -0.008 -0.009 -0.012 0.1 2.61

-0.077 0.129 -0.01 -0.008 -0.015 -0.008 -0.011 0.1 3.39

-0.013 -0.01 0.098 -0.042 -0.01 -0.01 -0.014 0.2 0.89

-0.009 -0.008 -0.042 0.102 -0.009 -0.009 -0.024 0.1 0.58

-0.008 -0.015 -0.01 -0.009 0.13 -0.077 -0.012 0.1 1.34

-0.009 -0.008 -0.01 -0.009 -0.077 0.126 -0.013 0.1 0.68

-0.012 -0.011 -0.014 -0.024 -0.012 -0.013 0.085 0.2 0.18

0.136 0.121 0.156 0.139 0.118 0.141 0.189 -2.2 1

1

)uu(

...

)uu( 1

nC

C


Ejemplo

• Valor Z*(u0) = 0.173*477 + 0.318*696 + .. -0.907*783

Z*(u0) = 592.7

l1 0.173

l2 0.318

l3 0.129

l C-1*D = l4 = 0.086

l5 0.151

l6 0.057

l7 0.086

l8 -0.907


Caso de aplicación

• Aplicación de krigeado ordinario (KO) a datos multivariados de aguas subterráneas.

• Región: SE de la Prov. de Bs. As. 5500 m – 5700 m (O - E), y 5700 m – 5850 m (S – N).

• Datos:

INA - Dirección de Servicios Hidrológicos 40

Obs X Y pH CE HCO3 Cl SO4 Ca Mg Na K RAS

1 5502.97 5764.71 7.5 760.0 317.2 28.4 72.0 42.0 24.0 73.6 7.8 2.23

2 5505.55 5718.80 7.4 3603.3 608.0 669.8 446.4 46.7 44.0 728.3 18.2 18.4

… … … … … … … … … … … … …

44 5691.80 5769.80 7.3 2000.0 652.7 262.7 115.2 24.0 12.0 414.0 11.7 17.1

Caso de aplicaciónRegión


Caso de aplicaciónDatos localizados


Caso de aplicaciónModelo gausseano


Caso de aplicaciónModelo exponencial


Caso de aplicaciónModelo circular


GEO ESTADÍSTICA

¡Hasta la próxima!

Daniel


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