PREDAVANJE 1

1. ta je prepoznavanje oblika (pattern recognition)? Machine learning (mainsko uenje; dio vjetake inteligencije) odnosi se na sisteme sposobne da samostalno prikupljaju i integriu znanje.

Pattern recognition (prepoznavanje uzoraka/oblika; dio machine learning-a) predstavlja pridruivanje odreene oznake (labele) odreenoj ulaznoj vrijednosti. Primjer je klasifikacija koja pokuava svakoj ulaznoj vrijednosti pridruiti jednu iz skupa izlaznih klasa (npr. odrediti da je posmatrani mail spam ili nije spam).

Prepoznavanje oblika je irok pojam koji obuhvata razliite tipove izlaza. Pored klasifikacije, primjeri su:

Regresija izlaz je realna vrijednost

Sequence labeling pridruivanje klase svakom lanu u sekvenci vrijednosti

Parsiranje pridruivanje stabla parsiranja ulaznoj sekvenci

2. ta je obrada slike (image processing)? U elektrotehnici i kompjuterskim naukama obrada slike (image processing) je bilo koja forma obrade signala (signal processing), pri emu je na ulazu slika fotografija ili video frejmovi, a na izlazu moe biti slika ili skup karakteristika/parametara vezanih za sliku. Ovaj pojam se najee odnosi na digitalnu obradu slike, ali treba imati u vidu da se obrada slike odnosi i na optiku i analognu obradu slike.

3. Nabrojati nekoliko primjera primjene prepoznavanja oblika i obrade slike?

Tipine primjene prepoznavanja oblika i obrade slike su: Computer vision (raunarska vizuelna percepcija) Face detection (prepoznavanje lica) Feature detection (detekcija svojstava) Lane departure warning system (upozoravanje vozaa kad automobil pone da silazi sa ceste) Medical image processing (obrada medicinskih slika) Microscope image processing (obrada mikroskopskih slika) Morphological image processing (analiza i procesiranje geometrijskih struktura) Remote sensing Automated sieving procedures (automatizacija separacije materijala)

4. Koja su tri nivoa obrade slike objasniti? Obino se razlikuje obrada niskog nivoa, obrada srednjeg nivoa i obrada visokog nivoa. Obrada niskog

nivoa podrazumijeva jednostavne operacije (transformacije) slike. Obrada srednjeg nivoa podrazumijeva sloenije operacije kao to su segmentacija, klasifikacija i sl. Obrada visokog nivoa se odnosi na traenje smisla na slici, analizu slike i kognitivne funkcije uobiajene za ljudski vid.

5. Bazni koncept raunarske vizuelne percepcije (computer vision)? Raunarska vizuelna percepcija (computer vision) je pojam koji se odnosi na nauku i tehnologiju vezanu za maine koje vide.

Kao nauna disciplina se odnosi na izgradnju vjetakih sistema koji skupljaju informacije sa slika. U tu svrhu koristi obradu slike.

Primjeri primjena raunarskog vida su:

Controlling processes (kontrola procesa; industrijski roboti, autonomna vozila i sl.)

Detecting events (detektovanje dogaaja; brojanje ljudi, video nadzor i sl.)

Organizing information (organizovanje informacija; indeksiranje slika ili sekvenci slika u bazama podataka i sl.)

Modeling objects or environments (modeliranje objekata i okruenja; industrijska inspekcija, topografsko modeliranje i sl.)

Interaction (interakcija; interfejs za interakciju ovjek-raunar i sl.)

Ne postoji stroga granica izmeu obrade slike, analize slike (image analyze) i raunarske vizuelne percepcije jer se oni nastavljaju jedno na drugo.

Predprocesiranje slike - sastoji se od razliitih tehnika manipulacije nad ulaznim signalom - slikom (skaliranje slike, poboljanje kontrasta, detekcija ivica, skeletizacija, segmentacija oblika, uklanjanje

uma itd.).

Ekstrakcija karakteristika ulazni signal obino ukljuuje veliku koliinu redundantnih podataka, tj. Podataka koji ne doprinose prepoznavanju. Cilj ove faze je ulazni vektor preslikati u vektor oblika.

Klasifikator - utvruje kojoj klasi oblika pripada dati ulazni vektor, ili uope, kojoj klasi pripadaju atributi ulaznog vektora (nakon ekstrakcije karakteristika).

Kontekst procesor - nastoji da povea tanost prepoznavanja prikupljanjem relevantnih informacija o okolini objekta. Npr. u sluaju prepoznavanja karaktera takav kontekst procesor moe biti rjenik i/ili sintaksa jezika. Kontekst procesor nije obavezan element svakog sistema raunarske vizuelne percepcije.

6. Nabrojati neke primjene gama zraka i radio talasa? Gama zrake

Najee se koriste u nuklearnoj medicini i astronomskim posmatranjima.

U nuklearnoj medicini pristup je da se pacijentu ubrizga radioaktivni izotop koji emituje gama zrake koje se registruju na detektorima gama zraka na kojima se formira slika. Ovakve slike slue za odreivanje mjesta infekcije ili tumora na kostima (patologija kostiju). Slina ovome je pozitronska tomografija (PET) koja radi analogno CT-u, s tim da pacijent popije radioaktivni izotop koji emituje pozitrone.

U astronomiji se pomou detektora registruje zraenje zvijezda prilikom eksplozija i sl. i na osnovu toga se formiraju slike.

Radio talasi

Najee primjene su u medicini i astronomiji. Primjer je MRI (magnetic resonance imaging). Kod MRI tehnike se pacijent stavi u jako elektromagnetno polje i putaju se kratki impulsi radio talasa kroz tijelo. Svaki impuls izaziva kontraimpuls koji proizvede tkivo. Pozicija i jaina ovih talase se registruje i na osnovu njih se formira slika.

7. Nabrojati neke primjene X zraka i ultravioletnih zraka? X zrake

X zrake proizvodi vakumska cijev sa katodom i anodom. Katoda se grije i oslobaa elektrone koji udaraju u pozitivnu anodu i oslobaaju X zrake. Energija X zraka se kontrolie potencijalom

anode i strujom na katodi.

Angiografija je jedna od primjena X zraka, gdje se kateter (mala, fleksibilna cjevica) uvue u arteriju ili venu i kada doe do mjesta koje se eli posmatrati onda se ubrizga materija koja stvara kontrast

X zrakama. Nakon toga se radi standardno snimanje X zrakama.

CT ili CAT (computerized axial tomography) je jo jedna od primjena X zraka gdje se oko objekta koji se snima nalazi krug detektora a izvor X zraka je koncentrian sa krugom detektora. Time je omogueno dobivanje jedne slike po presjeku objekta. Pomjeranjem objekta se dobiva niz slika to omoguava formiranje 3D modela objekta.

Slino CT-u, samo upotrebom jaeg X zraenja se vri snimanje u industriji (npr. snimanje

elektronikih ploa). To slui za otkrivanje nedostajuih komponenti ili veza.

Ultravioletne zrake

Razliite su primjene kao: litografija, industrijska inspekcija, mikroskopija, laseri, medicina, astronomska istraivanja itd.

Fluorescentna mikroskopija je bazirana na injenici da ultravioletno zraenje pri udaru na fluorescentni materijal izaziva pojavu svjetla.

8. Nabrojati neke primjene vidljivih i infracrvenih zraka? Vidljive i infracrvene zrake

NASIN satelit LANDSAT proizvodi slike u ovom spektru zraenja i vri identifikaciju vodenih povrina, povrina pokrivenih vegetacijom i sl.

Meteorologija koristi satelit NOAA (National Oceanographic and Atmospheric Administration).

Veliko podruje primjene vidljivog i infracrvenog spektra je i u kontroli kvaliteta proizvoda. Na slikama se automatski identifikuju nedostaci proizvoda i isti se izbacuje kao neispravan. Primjeri su:

nedostatak komponente na elektronikoj ploi, manje nasuta posuda, identifikacija nenapunjenih posudica na tabli lijekova, identifikacija zranih depova u plastinim proizvodima i sl.

Oitavanje registarskih tablica, kontrola ispravnosti novanica, i sl.

9. Nabrojati neke vrste slika koje ne nastaju putem EM talasa? Osim slika koje nastaju putem EM talasa, postoje slike koje nastaju i na drugi nain kao npr.: akustika slika, elektronski mikroskop, sintetika slika generisana kompjuterski i sl.

Upotreba zvuka za kreiranje slika je dosta rasprostranjena u geolokim istraivanjima, industriji i medicini. U geolokim istraivanjima se koristi zvuk niske frekvencije, a u ostalim oblastima visoke frekvencije (ultrazvuk).

U geolokim istraivanjima pristup je najee takav da se koristi veliki kamion i velika ravna ploa koju kamion pritisne na zemlju. Nakon toga se izazovu vibracije kamiona do 100 Hz. Odbijeni zvuk zavisi od karakteristika tla.

U medicini ultrazvuni sistem emituje zvuk visoke frekvencije (1 do 5 MHz) u tijelo. Zvuk se prostire kroz tijelo i na spojevima tkiva ili tkiva i kosti se dio odbija na poetku spoja a dio na kraju. Na osnovu odbijenog zvuka na poetku i kraju tkiva i brzine prostiranja zvuka u tkivu (1540 m/s) se odreuje debljina.

10. ta su uzorkovanje (sampling) i kvantizacija (quantization)? Izlazi iz raznih senzora koji slue za akviziciju slike mogu biti analogni pa ih treba pretvoriti u digitalni oblik. To se radi kroz uzorkovanje (sampling) i kvantizaciju (quantization).

Uzorkovanje je oitavanje po x i y osi, a kvantizacija je oitavanje amplitude (intenziteta sivog).

Uzorkovanje je najee rijeeno samim mehanizmom za akviziciju slike.

11. ta je dinamiki raspon i u kakvoj vezi je sa kontrastom? Intenzitet se iskazuje cijelim brojem, pri emu je ukupan broj intenziteta stepen broja 2 (L=2^k).

Raspon vrijednosti na skali sivog se naziva dinamiki raspon. Dinamiki raspon je omjer maksimalnog i minimalnog intenziteta u sistemu. U pravilu, gornji limit je odreen zasienjem (saturation), a donji limit umom (noise).

Kontrast je odreen razlikom najnieg i najvieg nivoa intenziteta na slici.

Slike sa malim dinamikim rasponom su mutne i izgledaju isprano.

12. ta je prostorna rezolucija a ta rezolucija intenziteta? Prostorna rezolucija je odreena brojem piksela po jedinici udaljenosti. esto se koristi dots per inch (dpi). Orijentacije radi, treba znati da se novine prinataju u rezoluciji 75 dpi, asopisi u 133 dpi a broure u 175 dpi. Knjige u kojima se nalaze i fotografije idu i do 2400 dpi.

Rezolucija intenziteta se odnosi na najmanju promjenu u intenzitetu koja se moe detektovati. Mala

rezolucija intenziteta moe dovesti do nestajanja pojedinih kontura na slici (false contouring).

Slike sa vie detalja se vie degradiraju prilikom smanjenja rezolucije .

13. ta je interpolacija pojasniti na primjeru interpolacije na bazi najblieg susjeda (nearest neighbor interpolation)?

Interpolacija je osnovni alat koji se koristi prilikom poveavanja, smanjivanja, rotacije i geometrijskih korekcija. U osnovi, interpolacija je proces upotrebe poznatih podataka da bi se napravile procjene vrijednosti intenziteta na nepoznatim lokacijama.

Primjer: Neka elimo poveati sliku 500x500 piksela na 750x750. Jednostavan nain je da se kreira mrea 750x750 i smanji fiziki na veliinu originala. Da bi odredili intenzitet piksela na novoj slici koristimo intenzitet najblieg piksela na originalu. Kada zavrimo pridruivanje intenziteta svim takama nove slike vratimo je originalnu fiziku veliinu i time dobijemo poveanu sliku.

Ovo to je objanjeno u primjeru je interpolacija na bazi najblieg susjeda (nearest neighbor interpolation). Ovo je jednostavan pristup ali lo za ivice (konture) objekata, koje se ovim znatno poremete.

14. ta je bilinearna interpolacija? Bolji pristup od interpolacije na bazi nablieg susjeda je bilinearna interpolacija (bilinear interpolation), gdje se koriste 4 najblia susjeda za odreivanje intenziteta:

v(x,y) = ax + by + cxy + d

Koeficijenti a, b, c i d se odreuju iz sistema 4 linearne jednaine sa 4 nepoznate, koje se dobiju na osnovu 4 susjedn e take. Ovo je malo due za izraunavanje ali je bolji kvalitet.

15. ta je bicubic interpolacija? Sljedei, jo kompleksniji ali i bolji nain je bicubic interpolacija, koja koristi 16 susjednih taaka:

16 koeficijenata aij se odredi iz sistema od 16 jednaina sa 16 nepoznatih, koji se formira na osnovu susjednih taaka. Ovo je standardna interpolacija u komercijalnim programima za obradu slike Adobe Photoshop, Corel Photopaint i sl.

PREDAVANJE 2

1. ta je bliskost i koje vrste bliskosti postoje? Neka je V skup vrijednosti intenziteta koji odreuje bliskost (podskup boja ili nijansi raspona sivog npr.).

Definiimo tri tipa bliskosti: etvorostruka bliskost. Dva piksela p i q sa vrijednostima intenziteta u V su bliski na

ovaj nain ako je q u skupu N4(p).

Osmorostruka bliskost. Dva piskela p i q sa vrijednostima intenziteta u V su bliski na ovaj nain ako je q u skupu N8(p).

Mijeana bliskost. Ova bliskost je definisana da se izbjegne dvosmislenost u bliskosti koja je definisana osmostruom bliskou. p i q su mijeano bliski ako je:

1) q u N4(p) ili2) q u ND(p) i N4(p)N4(q) nema piksela.

2. ta odreuje granicu regiona? Neka je R podskup piksela na slici. R nazivamo regionom slike ako je R povezan skup. Dva regiona Ri i Rj su bliski, ako im je unija povezan skup. Regioni koji nisu bliski su nepovezani.

Neka slika ima K nepovezanih regiona Rk, k=1,2,...,K, od kojih ni jedan ne dodiruje granicu slike. Neka je Ru unija svih tih K regiona i neka je (Ru)

c komplement tih regiona. Sve take u Ru se nazivaju prednji plan (foreground). Sve take u (Ru)

c se naziva pozadina (background).

Granica ili kontura regiona R je skup taaka koje su bliske takama komplementa od R. U pravilu bliskost izmeu taaka regiona i pozadine posmatra kao N8(p).

Ponekad se mijeaju dva termina: granica (boundary) i ivica (edge). Granica konanog regiona je

zatvorena putanja i ovo predstavlja jedan globalni koncept. Ivica se formira na bazi promjene intenziteta i ovo predstavlja lokalni koncept. Ponekad je mogue povezati segmente ivica pa da se na neki nain dobije granica, ali to nije uvijek sluaj.

3. ta je povezanost - pojasniti? Putanja (digitalna) ili kriva izmeu piksela p i q, sa koordinatama (s,t) je sekvenca razliitih piksela

Neka je S podskup piksela na slici. Dva piksela p i q su povezani u S ako postoji putanja izmeu njih u potpunosti sastavljena od piksela u S.

Za neki piksel u S, skup piksela povezanih sa njim u S se naziva povezana komponenta od S. Ako postoji samo jedna povezana komponenta onda je S povezani skup.

4. ta su regioni i kako oni odreuju prednji plan slike? Neka je R podskup piksela na slici. R nazivamo regionom slike ako je R povezan skup. Dva regiona Ri i Rj su bliski, ako im je unija povezan skup. Regioni koji nisu bliski su nepovezani.Neka slika ima K nepovezanih regiona Rk k=1,2,...,K, od kojih nijedan ne dodiruje granicu slike. Neka je Ru unija svih tih K regiona i neka je (Ru)c komplement tih regiona. Sve take u Ru se nazivaju prednji plan (foreground). Sve take u (Ru)c se naziva pozadina (background).

5. ta je funkcija udaljenosti (metrika) izmeu piksela? MJERENJE UDALJENOSTI

Za piksele p, q i z sa koordinatama (x,y), (s,t) i (v,w), respektivno, D je funkcija udaljenosti ili metrika ako zadovoljava:

Euklidova udaljenost izmeu p i q se definie kao:

Take na jednakoj udaljenosti u odnosu na posmatranu ine krunicu.

6. Pojasniti D4 i D8 funkcije udaljenosti? D4 udaljenost izmeu p i q se definie kao:

Take na jednakoj udaljenosti u odnosu na posmatranu formiraju oblik romba.

D8 udaljenost izmeu p i q se definie kao:

Take na jednakoj udaljenosti u odnosu na posmatranu formiraju oblik kvadrata.

7. ta je linearni operator H u g(x,y)=H[f(x,y)] pojasniti svojstva? Posmatrajmo operator H takav da proizvodi izlaznu sliku g(x,y) iz slike f(x,y):

g(x,y)=H[f(x,y)]H nazivamo linearnim operatorom ako je:

H[aifi(x,y)+ajfj(x,y)]=aiH[fi(x,y)]+ ajH[fj(x,y)]=aigi(x,y)+ajgj(x,y)

Svojstvo aditivnosti je osobina operatora H koja govori da je primjena operatora na sumu ulaza jednaka sumi primjene operatora na pojedine ulaze.Svojstvo homogenosti se odnosi na osobinu operatora H da je rezultat primjene operatora H na proizvod konstante i ulaza jednak proizvodu konstante i primjene operatora H na ulaz.

8. Koje se aritmetike operacije koriste pri obradi slike? Pojasniti primjer primjene oduzimanja.

Aritmetike operacije se odvijaju nad korespondentnim pikselima:s(x,y) = f(x,y) + g(x,y)d(x,y) = f(x,y) - g(x,y)p(x,y) = f(x,y) x g(x,y)v(x,y) = f(x,y) g(x,y)

x=0,1,...,M y=0,1,...,N

Primjer primjene oduzimanja. Oduzimanje se koristi za identifikaciju razlika meu slikama. Na primjeru je prikazana originalna slika, zatim slika nastala postavljanjem zadnjeg bita svakog piksela na nulu. Slike se na prvi pogled ne razlikuju, ali ako se pogleda trea slika na kojoj je prikazana razlika, oito je da razlika postoji.

Primjer primjene oduzimanja u medicini radiografija s maskom (mask mode radiography) gdje se koristi oduzimanje u formi g(x,y)=f(x,y)-h(x,y), pri emu je h(x,y) maska (rendgenska slika regiona pacijentovog tijela). Slike se u ovom procesu formiraju na kameri (umjesto na rendgenskom filmu) koja je locirana naspram X-zraka. Procedura se sastoji u tome da se u krvotok ubrizga materija koja predstavlja kontrast za X-zrake a zatim vri snimanje niza slika f(x,y) istog regiona kao to je i snimljena maska h(x,y) te se oduzimanjem maske od snimka dobije slika krvotoka (mjesta u koja je ula kontrastna materija). Kako se rezultat formira na TV-u kao niz slika, onda se na njima vidi kako se kontrastna materija iri kroz krvotok.

9. Pojasniti kako se vre prostorne operacije na susjedstvu? Operacije na susjedstvu: Neka je Sxy skup susjednih taaka take (x,y) na slici f. Ovakvom operacijom se generie piksel koji odgovara izvorinoj taki po poziciji, ali je intenzitet odreen uzimajui u obzir Sxy. Npr. uzmimo prosjeni intenzitet susjedstva:

Ovim emo dobiti mutniju sliku ali sa manje detalja tako da se ova operacija moe koristiti za eliminisanje sitnih detalja.

10. Pojasniti geometrijske transformacije kao prostorne operacije? Geometrijske transformacije . Ove operacije mijenjaju prostorne odnose meu pikselima. Dijelimo ih u dvije vrste:

a. prostorna transformacija koordinatab. interpolacija intenziteta koja dodjeljuje vrijednosti intenziteta prostorno transformisanim

pikselimaTransformacija koordinata: (x,y) = T{(v,w)}Primjer transformacije: (x,y) = T{(v,w)} = (v/2,w/2) koja vri smanjenje slike za pola po obje dimenzije.Jedna od najee koritenih transformacija je transformacija slinosti.

Ova transformacija omoguava promjenu dimenzija, rotaciju, translaciju ili zakretanje (shear).Vrsta transformacije zavisi od vrijednosti odabranih parametara.

=xyScr

crfmn

yxg),(

),(1),(

[ x y 1 ]= [v w 1 ] T=[v w 1 ][ t 11 t12 0t 21 t22 0t 31 t32 1 ]

11. Kako se vri usklaivanje slika koristei bilinearnu aproksimaciju i 4 take?

Npr. moemo uskladiti dvije slike dobivene na razliite naine (MRI magnetic resonance imaging i PET positron emission tomography) da bi uporedili. Drugi primjer je uzimanje slike istog mjesta u dva razliita trenutka vremenska (dan, mjesec, godinu kasnije i sl.). Da bi se slike uporedile one se prvo moraju uskladiti tako da pikseli odgovaraju jedni drugima. To usklaivanje znai eleminisanje razlika nastalih razliitim uglom posmatranja, razliitom udaljenou ili orjentacijom i sl.

Jedan od naina usklaivanja je definisanje kontrolnih taaka (control points, tie points) koje odgovaraju jedna drugoj na referentnoj slici i ulaznoj slici. Postoje razliiti naini odreivanja ovih taaka od runog odabira do automatske detekcije. U odreenim primjenama se na sliku postavljaju specifini znakovi koji se lako identifikuju i slue kao poznate take.

Neka su nam npr. poznate 4 takve take. Jednostavni model baziran na bilinearnoj aproksimaciji je dat kao:

x = c1v + c2w + c3vw + c4i

y = c5v + c6w + c7vw + c8gdje su (v,w) i (x,y) koordinate korespondentnih taaka na ulaznoj i referentnoj slici. Ako imamo 4 takve take onda je mogue formirati 8 jednaina u kojima ima 8 nepoznatih koeficijenata koji se mogu izraunati.Na osnovu dobivenih koeficijenata se sve ostale take mogu transformisati.

12. ta je operacija u transformisanom domenu i kako se izvrava? Do sada opisani pristupi rade direktno na pikselima a to znai da rade na prostornom domenu direktno.Ponekad je obradu slike bolje obaviti, nakon transformacije ulazne slike, u transformisanom domenu, a zatim primjenom inverzne transformacije se vratiti u prostorni domen.Vana klasa 2-D linearnih transformacija T(u,v) se moe generalno iskazati kao:

gdje je f(x,y) ulazna slika, r(x,y,u,v) je kernel za transformaciju unaprijed. Varijable u i v se nazivaju transformacione varijable.T(u,v) se naziva transformacija unaprijed. Za datu T(u,v) se moe rekonstruisati f(x,y) koristei inverznu transformaciju:

gdje je s(x,y,u,v) je kernel za inverznu transformaciju unaprijed. Obje formule zajedno ine transformacijski par.

=

=

=1

0

1

0

),,,(),(),(M

x

N

y

vuyxryxfvuT

Generalni pristup za rad u transformisanom domenu

13. Pojasniti jednopikselne prostorne operacije na primjeru formiranja negativa slike?

Prostorne operacije se izvravaju nad pikselima slike direktno.

Jednopikselne - Moemo ih iskazati kao s=T(z). Primjer je kreiranje negativa slike.

14. Po kojoj formuli za geometrijsku transformaciju se vri translacija?

gdje je T:

15. Po kojoj formuli za geometrijsku transformaciju se vri skaliranje?

[ ] [ ] [ ]

==

100

1T11

3231

2221

1211

tttttt

wvwvyx

PREDAVANJE 3

1. ta su stepene transformacije i emu slue? Osnovne funkcije za transformaciju intenziteta imaju oblik s=T(r) . Tri tipa koja se najee koriste u poboljavanjima slike:

linearna (negativna i identina),

logaritamska i inverzna logaritamska,

stepena i inverzna stepena (n-ti stepen i n-ti korijen).

Stepena transformacija se koristi slino kao i logaritamska. Ima oblik s = c r ili s = c (r+), gdje su c i gama pozitivne konstante.

Dosta ureaja za akviziciju, printanje i prikaz slike, zbog svojih unutranjih transformacija, izazivaju greke na slikama koje se mogu korigovati upotrebom stepene transformacije. Ovo se najee naziva gama korekcija zbog parametra gama koji se koristi u stepenoj transformaciji. Npr. katodna cijev (CRT) ima ovaj efekat, pri emu se gama nalazi u rasponu 1,8 2,5. To u praksi znai da prikazuju slike koje su tamnije nego u stvarnosti.

2. ta je histogram i emu slui? Histogram digitalne slike iji su intenziteti u rasponu [0,L-1] je diskretna funkcija

h(rk) = nk,gdje je rk k-ti intenzitet a nk je broj piksela na slici koji imaju intenzitet rk.

Uobiajena je praksa da se koristi normalizovani histogram koji glasi: p(rk) = rk/MN.

Na taj nain formirani p(rk) predstavlja vjerovatnou pojave intenziteta rk na slici. Histogram je osnova za razne obrade slike. Jednostavno se rauna pa se esto koristi u

sistemima u realnom vremenu.

3. ta je specificiranje histograma i emu slui? Mada je ujednaavanje histograma vrlo korisna transformacija za poboljavanje slike koja se jednostavno realizuje, ponekad je potrebno eksplicitno specificirati histogram.Nain izraunavanja prema specificiranoj raspodjeli:

4. ta je lokalni histogram i emu slui?Prethodno opisane primjene histograma su globalne i pogodne su za sveukupno poboljavanje slike. Ponekad je potrebno poboljati detalje na manjim podrujima slike. Ovaj pristup se naziva lokalni histogram (i bazira se na susjedstvu piksela?).

5. Pojasniti kako se vri ujednaavanje intenziteta preko histograma? Ujednaavanje histograma (histogram equalization). Razliite nivoe intenziteta na slici moemo posmatrati kao sluajne varijable u rasponu [0, L-1]. Osnovni nain opisa sluajnih varijabli je preko

funkcije raspodjele vjerovatnoe.

Neka imamo pr(r) i ps(s) funkcije raspodjela vjerovatnoe za sluajne varijable r i s. Iz teorije vjerovatnoe imamo da, ako nam je poznato pr(r) i T(r), pri emu je T(r) kontinualna i diferencijabilna u rasponu vrijednosti koji posmatramo, onda se raspodjela vjerovatnoe transformisane varijable s moe dobiti kao: ps(s) = pr(s)|dr/ds|.Posebno je znaajna sljedea transformacija:

gdje je desni dio kumulativ funkcije raspodjele vjerovatnoe.Dalje moemo dobiti:

odakle se vidi da je ps(s) u obliku uniformne raspodjele vjerovatnoe, bez obzira na T(r) i pr(r).

U sluaju diskretnih vrijednosti se umjesto integrala koristi suma pa je formula u obliku:

Dakle, transformacijom je ulazna slika pretvorena u izlaznu mapiranjem svakog ulaznog piksela sa intenzitetom rk u izlazni piksel sa intenzitetom sk. Navedena transformacija T(rk) se naziva ujednaavanje histograma.

==r

r dwwpLrTs0

)()1()(

101

1

)()1(1)()()(

)()1(

)()1()(

0

=

==

=

==

LsL

rpLrp

dsdrrpsp

rpL

dwwpdrdL

drrdT

drds

rrrs

r

r

r

1,...,2,1,0)1(

)()1()(

0

0

==

==

=

=

LknMNL

rpLrTs

k

jj

k

jjrkk

PREDAVANJE 4

1. Na 1-D primjeru objasniti korelaciju? Korelacija i konvolucija su dva slina procesa primjene filtera na sliku.

Korelacija je proces pomijeranja maske filtera preko slike (piksel po piksel) i izraunavanja sume proizvoda na svakoj lokaciji.

g(x , y )=s=a

a

t=b

b

w(s , t)f ( x+s , y+t)

2. Na 1-D primjeru objasniti konvoluciju? Konvolucija je isto to i korelacija, s razlikom da se maska filtera okrene za 180 stepeni, da bi se time

okrenuo rezultat.

3. Objasniti order-statistic filter? Ovo je nelinearni filter koji se bazira na rangiranju piksela sadranih u podruju koje zahvata filter i mijenjanju vrijednosti centralnog piksela vrijednou odreenom kao rezultat rangiranja.Najbolji filter u ovoj kategoriji je median filter koji se bazira na medijani uzorka. Mediana skupa vrijednosti je takva da je polovina vrijednosti u skupu manja ili jednaka , a pola vrijednosti je vee od . Ovaj filter je efikasniji od smoothing-a kod smanjenja uma jer je upotrebom ovog filtera manji efekat

zamagljenja slike. Posebno je efikasan u prisustvu impulsnog uma, koji se jo naziva i salt-and-pepper um (sol i biber) zbog pojavljivanja u obliku bijelih i crnih takica na slici.

Kod primjene ovog filtera se pikseli susjedstva poredaju, odredi se medijana i ista dodijeli odredinom pikselu. Npr. u 3x3 susjedstvu medijana je 5-ta vrijednost po veliini.

Mediana je najkorisniji filter, ali je mogue uzeti i neku drugu vrijednost iz statistikog poretka. Npr. Uzimanjem maksimalne vrijednosti (max filter) bi se dobio sasvim drugi efekat - to bi naglasilo najsvjetlije take na slici. Obrnuto, uzimanje minimalne vrijednosti (min filter) bi naglasilo najtamnije take.

4. Objasniti mediana filter? Objanjeno u 3.

PRIMJER:

Pikseli susjedstva 3x3: {10,20,20,20,15,20,20,25,100} se poredaju po intenzitetu {10,15,20,20,20,20,20,25,100} a kao rezultat se uzme piksel na petoj poziciji (5) jer je to sredina(mediana) uzorka.

5. Kako se vri maskiranje neotrina? Proces maskiranja neotrina se sastoji u sljedeem:

a. Od originalne se napravi zamuena slika.b. Oduzme se zamuena slika od originalne. Razlika se naziva maska.c. Maska se doda originalu.

Dakle, masku dobivamo kao:

Zatim dodajemo masku pomnoenu teinskim koeficijentom k (k0) na originalnu sliku:

- Za k=1 dobivamo maskiranje neotrina koje je prethodno opisano. - Za k>1 proces se naziva highboost filtriranje.

- Upotrebom k

Aproksimacija gx i gy koristei 3x3 masku sa centrom u z5 bi bila:

Na slici desno:a) 3x3 region slikeb),c) Robertovi cros gradient operatorid),e) Sobel operatori. Kao to se moe vidjeti na slici svi koeficienti maske imaju sumu nula.

)2()2(

)2()2(

741963

321987

zzzzzzyfg

zzzzzzxfg

y

x

++++==

++++==

7. Korelacija i konvolucija pojasniti razlike i dati primjer? Objanjeno u 1. i 2.

8. ta je smoothing i kako se ralizuje? Smoothing je uravnavanje boja.

Koristi se za: redukciju uma uklanjanje malih detalja (zamuivanje slike, uklanjanje otrina) spajanje manjih prekida na linijama i td.

Smoothing je linearni filter i realizuje se tako da se uzme prosjek intenziteta piksela susjedstva (usrednjavanje intenziteta, average).Generalno se realizuje kao:

9. Grafiki pojasniti izraunavanje prvog i drugog izvoda digitalne funkcije?Izvode digitalnih funkcija razlikujemo na osnovu sljedeeg:

a. Prvi izvodi. je nula u podrujima sa konstantnim intenzitetom

ii. nije nula u podrujima skokovite promjene intenziteta (step) ili postepene (rampa)

b. Drugi izvodi. mora biti nula u konstantnim podrujima

ii. mora biti razliit od nule na krajevima promjena intenziteta (step i rampa)

= =

= =

++= a

as

b

bt

a

as

b

bt

tsw

tysxftswyxg

),(

),(),(),(

iii. mora biti nula du rampi

10. Kako glasi formula za formiranje maske po Laplasovom operatoru? Dati primjer maske 3x3.

Kako je Laplasov operator derivativni operator, koristi se za naglaavanje prekida u intenzitetu i za umanjivanje naglaska regiona koji imaju blage prelaze intenziteta.Da bi se sauvala pozadina slike i rezultat primjene Laplasovog operatora onda se na originalnu sliku doda slika dobivena primjenom Laplasovog operatora:

gdje je c=-1 za filtere koji srednju vrijednost imaju negativnu ili c=1 za ostale.

)],([),(),( 2 yxfcyxfyxg +=

11. Kako bi mogla glasiti pravila u fuzzy sistemu za poboljavanje kontrasta? Definiimo proces poboljanja kontrasta gray-scale slike koristei sljedea fuzzy pravila: IF piksel je taman (dark), THEN uini ga tamnijim (darker). IF piksel je siv (gray), THEN neka ostane siv (gray). IF piksel je svijetao (bright), THEN uini ga svjetlijim (brighter).

12. Kako bi se vrilo detektovanje granica regiona putem fuzzy logike?

PREDAVANJE 5

1. Frequency aliasing? U sluaju nedovoljnog uzorkovanja dolazi do preklapanja perioda i nemogue je izolirati jedan period transformacije to dovodi do oteenja funkcije poznatog kao aliasing (frequency aliasing). U praksi se ovaj efekat smanjuje smekavanjem slike i istanjivanjem visokih frekvencija. U sluaju slike je to defokusing.

Primjer aliasinga: Nedovoljno uzorkovana funkcija (crne take) lii na sinusnu funkciju sa mnogo manjom frekvencijom od originalnog signala.

(Da bi se iz uzorkovane funkcije mogla rekonstruisati originalna funkcija, onda je neophodno da frekvencija uzorkovanja (Nikvistova frekvencija, Nyquist rate) bude vea od dvostruke najvee frekvencije u originalnoj funkciji )

2. Koraci filtriranja u domenu frekvencije?

3. Niskopropusni filteri? 4. Visokopropusni filteri? Ivice i otri prelazi (kao to je um) u nijansama sivog su uglavnom sadrani u visokim frekvencijama Furijeove transformacije.

Zbog toga se smoothing (bluring, smekavanje) postie reduciranjem odreenog raspona visokih frekvencija. To se vri pomou niskopropusnih filtera (lowpass filters).

Obrnuto, izotravanje se postie reduciranjem odreenog raspona niskih frekvencija. To se vri pomou visokopropusnih filtera (highpass filters).

PREDAVANJE 6

1. Model degradacije/restauracije slike blok dijagram?

Restauracija slike je vid njenog poboljavanja, s tim da je poboljavanje uglavnom subjektivni proces, dok je restauracija objektivni proces, jer pokuava da povrati sliku koja je oteena, upotrebom znanja o nainu degradacije iste.

Za restauraciju je vaan kriterij kojim se mjeri kvalitet postignutog rezultata. S druge strane, poboljavanje je u osnovi heuristiki proces koji koristi prednosti i mane psihofizikog aspekta ljudskog vida. Npr. Razvlaenjem kontrasta mi ne mijenjamo sliku nego samo nain kako je vidimo (poboljanje), dok je uklanjanje mrlja na slici restauracija.

Za restauraciju je najvanije razumjeti proces degradacije da bi se na osnovu toga mogao pokuati napraviti inverzni proces kojim bi sliku vratili u normalno stanje.

Proces degradacije moemo modelirati kao funkciju H, koja zajedno sa umom (x , y ) djeluje na ulaznu sliku f(x,y) i na izlazu daje degradiranu (oteenu) sliku g(x,y). Cilj restauracije je da napravi procjenu originalne slike na osnovu oteene slike, odreenog poznavanja funkcije degradacije i odreenog poznavanja uticaja uma.

to vie poznajemo proces degradacije slike i uticaja uma to bolju procjenu originalne slike moemo napraviti.

2. Lokalni adaptivni filter za redukciju uma? Prethodno opisano filtriranje ne uzima u obzir karakteristike slike u pojedinim takama, stoga je bolji adaptivni filter. Lokalni adaptivni filter za redukciju uma. Neka imamo lokalni region Sxy. Uticaj filtera se bazira na 4 karakteristike:

g(x , y ) vrijednost slike koja se restaurira

2 varijansa uma slike

mL lokalni prosjek piksela u Sxy

L2 lokalna varijansa piksela u Sxy.

Ponaanje filtera elimo realizovati na sljedei nain:

Ako je 2 nula, onda filter treba jednostavno vratiti g(x,y). Ovo je trivijalan sluaj nema uma,

gdje je g(x,y)=f(x,y).

Ako je lokalna varijansa L2 visoka u odnosu

2 , tada filter treba vratiti vrijednost blisku g(x,y).

Visoka lokalna varijansa je vezana za rubove i to treba sauvati.

Ako su dvije varijanse jednake, onda elimo da filter vrati aritmetiku sredinu piksela u Sxy. Ovaj uslov se javlja kada lokalno podruje ima iste osobine kao i cijela slika, a lokalni um se reducira uzimanjem prosjeka podruja.

Adaptivni filter baziran na ovim pretpostavkama se moe iskazati kao:

U sluaju 2 > L

2 se moe uzeti da je

2

2 =1 ili dozvoliti negativne vrijednosti a zatim razvui

intenzitet.

Jedina vrijednost koja treba biti izraunata ili procijenjena je varijansa ukupnog uma - 2 . Ostale

vrijednosti se izraunavaju na osnovu piksela u prozoru filtera - Sxy, sa centrom u (x,y).

3. Adaptivni mediana filter za redukciju uma? Za razliku od drugih filtera ovakav filter mijenja (poveava) veliinu Sxy tokom filtriranja u zavisnosti od odreenih uslova. Algoritam radi u dvije faze A i B. Namjena faze A je da odredi da li je izlaz mediana filtera impuls (crni ili bijeli) ili nije. Ako nije impuls onda se ide u fazu B gdje se provjerava da li je centar prozora impuls. Ako nije vrati se ta vrijednost, a ako jeste onda je to granina vrijednost pa se uzme medijana umjesto nje.

4. Filtriranje na bazi minimalne kvadratne greke (Wiener)?

5. Constrained Least Squares Filtering?

6. Koje su primarne i sekundarne boje? Primarne boje svjetlosti su:

crvena (red)

zelena (green)

plava (blue)

Mijeanjem po dvije primarne boje svjetlosti se dobivaju sekundarne boje svjetlosti:

magenta (red+blue)

cyan (green+blue)

yellow (red+green)

Mijeanjem tri primarne boje u odgovarajuim omjerima daje bijelu boju.

7. Kako se dobivaju sekundarne boje? Mijeanjem po dvije primarne boje svjetlosti se dobivaju sekundarne boje svjetlosti:

magenta (red+blue)

cyan (green+blue)

yellow (red+green)

8. Karakteristike po kojima se razlikuju boje? Karakteristike po kojima se razlikuju boje su:

brightness (osvjetljenje) ahromatska (bezbojna) predstava intenziteta;

hue (boja, nijansa) dominantna talasna duina u miksu talasnih duina;

saturation (zasienje) relativna istoa boje ili koliina bijele boje pomijeane sa hue.

Kada govorimo o boji objekta onda mislimo na hue. Koliine R, G i B potrebnih da se formira bilo koja boja oznaene kao X, Y i Z odreuju trohromatske koeficijente te boje:

NAPOMENA: Na parcijalnom ispitu je mogue da se pitanja navedena u pripremi preformuliu u pitanja u kojima e biti prikazana slika, formula i sl. a trait e se objanjenje ili dopuna i sl.

!"#$!!#

!""

#""""$

!" %

!&"&%

!"(