preparatoria federal por cooperacion “luzac”. el cálculo diferencial, es una parte importante...
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PREPARATORIA FEDERAL POR COOPERACION
“LUZAC”
El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis
matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste
en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando
cambian las variables independientes de las funciones o
campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el
cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente
relacionada es la de Diferencial de una función.
LIMITESINTRODUCCIONLas matemáticas definitivamente no se pueden quedar sin respuesta, así que para el valor del CASI de inventaron los limites.
LIM
ITE
S
LIM
ITE
S
LIM
ITE
S
En matemáticas, el límite es un concepto que describe
la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o
función se acercan a determinado valor.
En cálculo (especialmente
en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para
definir los conceptos fundamentales
de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre
otros.
Se dice que son limites indeterminados cuando sale 0/0 pero resulta que eso no debe de
pasar y mucho menos en el denominador. Porque quiere
decir que no se aproxima a nada.
Eso esta mal, porque es una indeterminación, debes de
buscar que de ninguna manera te quede un 0 en el denominador con algunos de los métodos.
(factorización, racionalización)
Pero en cambio si x tiende a infinito, quiere decir que se
aproxima a una x lo suficientemente grande
INTRODUCCION
La derivada es la pendiente de la recta tangente de una curva
de una función.
La derivada nos permite obtener la inclinación.
LIM Δx→0
ΔyΔx
¿PERO COMO OBTENEMOS LA
DERIVADA?
Para obtener la pendiente de
la recta tangente de una
función:
1. Se determinan los dos
puntos donde la tangente
toca a la curva de la función
2. Para el punto x se
determinara el valor de f(x)
y para el punto a
el valor de f(a)
3. La distancia de f(a)
a f(x) en relación con x
se le llama Delta x y a
la distancia de f(a) a
f(x) con respecto a y
se le denomina Delta y
4. Y así la tangente se
obtiene con el
resultado de dividir
Delta y / Delta x a lo
que llamamos
Cociente incremental.
5. Tangente= Delta x tiende a 0 ya que el
valor de x se fue acercando al punto a hasta llegar a cero.
Para funciones de varias variables:
• DERIVADA PARCIAL: que se aplica a funciones reales de varias variables.
• DERIVADA DIRECCIONAL: extiende el concepto de derivada parcial.
En análisis complejo:
• FUNCIÓN HOLOMORFA: que extiende el concepto de derivada a cierto tipo de funciones de variables complejas
GENERALIZACIONES
En análisis funcional:• DERIVADA FRACCIONAL, que
extiende el concepto de derivada de orden superior a
orden r, r no necesita ser necesariamente un numero
entero• DERIVADA FUNCIONAL, que se
aplica a funcionales cuyos argumentos son funciones de
un espacio vectorial de dimensión no finita.
• DERIVADA EN EL SENTIDO DE LAS DISTRIBUCIONES, extiende
el concepto de derivada a funciones generalizadas
o distribuciones
Generalizaciones
CON CIERTA FRECUENCIA NOS ENCONTRAMOS CON LA NECESIDAD DE BUSCAR LA MEJOR FORMA DE HACER
ALGO. EN MUCHAS OCASIONES A TRAVÉS DE LOS PODEROSOS
MECANISMOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL ES POSIBLE ENCONTRAR RESPUESTA A ESTOS PROBLEMAS, QUE DE
OTRO MODO PARECERÍA IMPOSIBLE SU SOLUCIÓN.
INTRODUCCION
MAXIMOS Y MINIMOS
Entre los valores q puede tener una
función (Y) puede haber uno que
sea el mas grande y otro que sea el
mas pequeño. A estos valores se les
llama respectivamente punto
máximo y punto mínimo absolutos.
Si una función continua es
ascendente en un intervalo y a partir
de un punto cualquiera empieza a
decrecer, a ese punto se le conoce
como punto critico máximo relativo,
aunque comúnmente se le llama
solo máximo.
Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto critico mínimo relativo, o simplemente mínimo.Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.
La pendiente de la recta tangente a una curva
(derivada) en los puntos críticos máximos y mínimos relativos es cero, ya que se
trata de una recta horizontal.
En los puntos críticos máximos, las funciones
tienen un valor mayor que en su entorno, mientras
que en los mínimos, el valor de la función es menor que
en su entorno.pasa de negativa a positiva.
En un punto critico máximo relativo, al pasar la función de
creciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa.En un punto critico mínimo
relativo, la función deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada
En general, en una relación funcional y=f(x),
la razón de cambio de la variable
dependiente y respecto a la
independiente x se calcula mediante un
proceso de límite de la razón [f(x+t)−f(x)]/t,
denominada cociente diferencial..
INTRODUCCION
Razón de cambio (de una variable
respecto a otra) es la magnitud del
cambio de una variable por unidad de
cambio de la otra. Si las variables no
tienen ninguna dependencia la tasa de
cambio es cero.
La razón de cambio es el límite
del cociente diferencial cuando t
tiende a cero. De esta manera, la
razón de cambio es la
interpretación fundamental de la
derivada de una función.
LA RAZÓN DE CAMBIO INSTANTÁNEA
DE Q=F(T) ES LA DERIVADA.
La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea,
pensamos que el punto P(t,f(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de
la función Q=f(t).
Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo
largo de la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, el punto P comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la
nueva trayectoria de P corresponde que Q cambia a
una razón constante.
EQUIPO
DANIEL MOYA #19MARCO GIL FUENTE #8
LUIS KARLOS ESTRADA #6LILIANA SANDOVAL #29ANGELES PELAYO #23ANDREA RAMOS #26