predimensionado b04

PREDIMENSIONADO

Prof. Orlando Ramírez Boscán

Mérida, abril de 2005

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

PROYECTOS ESTRUTURALES

Predimensionado

PREDIMENSIONADO DEL SISTEMA ESTRUCTURAL

Objetivo: Determinar las dimensiones adecuadas de vigas, columnas y/o muros estructurales para obtener rigidez y resistencia adecuadas ante las cargas actuantes:

1.Cargas Verticales

2.Cargas Horizontales

Predimensionado

1. Cargas verticales

• Reacciones de las losas

• Peso propio de las vigas

• Peso de tabiquería sobre la viga

2. Cargas horizontales

• Efectos sísmicos aproximados

• Efectos traslacionales solamente

• Método estático equivalente

Cargas Verticales

1. Reacción de losas sobre vigas

Para estimar el valor de la carga uniformemente distribuida sobre las vigas del pórtico, se debe convertir la reacción de las losas en cargas uniformemente distribuidas sobre la viga. Para ello se debe dividir la reacción obtenida en el análisis de las losas entre el ancho tributario de cada nervio o correa.

s s

s

Cargas Verticales

2. Peso propio de las vigas

Como una primera aproximación se pueden estimar las dimensiones de las vigas como:

b

h

L Lh ,10 12hb 25 cm3

=

= ≥

p.p. vigas cW b h= × × γ

Cargas Verticales

3. Peso de tabiquería sobre vigas

Peso de paredes

Pared de bloque de arcilla e = 15 cm 210 kg/m2

Pared de bloque de arcilla e = 10 cm 180 kg/m2

hpared

Peso por m2 de proyección

vertical

Wtab/viga = Peso Pared x hpared

EFECTOS SISMICOS

Corte Basal

Vo

El efecto del sismo sobre las estructuras se modela por medio de una fuerza cortante en la base del edificio.

La fuerza cortante basal, V0 es igual a una fracción del peso del edificio

0V CW=

C es el coeficiente sísmico del edificio, determinado de acuerdo a los métodos de análisis exigidos, pero en todo caso no será menor que

0AR

α

Efectos Sísmicos

Vo

Fi

El corte basal se distribuye verticalmente en forma de Fuerzas sísmicas actuando a nivel de los entrepisos del edificio, de acuerdo al método de análisis utilizado.

Efectos Sísmicos

CMFi

NIVEL i

La Fuerza sísmica se supone que actúa en el centro de masa de la planta.

El centro de masas es el centróide de las masas tributarias de cada nivel

i

j jj

CMi

w xx

W=

∑

i

j jj

CMi

w yy

W=

∑

Efectos Sísmicos

El corte sísmico en cada nivel se supone que actúa en el centro de cortante.

N

i ij i

V F=

= ∑

El corte sísmico representa la acción total sísmica sobre el nivel i

El centro de cortante es el punto donde actúa el corte sísmico en cada nivel, generando efectos equivalentes acumulados de traslación y torsión.

Vo

Fi

Efectos Sísmicos

Vi

FUERZAS SÍSMICAS

CORTES SÍSMICOSN

i ij i

V F=

= ∑

Efectos Sísmicos

CM

CC

NIVEL i

Vi

j j

i

i

N

y CMj i

CCy

F xx

V==

∑

j j

i

i

N

x CMj i

CCx

F yy

V==

∑Fi

Efectos Sísmicos

El corte sísmico debe ser resistido por los pórticos existentes en el nivel. Como cada pórtico puede tener una rigidez diferente, cada uno de ellos proporciona una fuerza lateral resistente diferente en dirección opuesta al corte sísmico. El punto donde actúa la resultante de todas las fuerzas resistentes se conoce como el centro de torsión o centro de rigideces.

NIVEL iCCVi

CRVi

Efectos Sísmicos

Si el centro de cortante y el centro de rigideces no coinciden, la planta actuará como si estuviera articulada en el centro de rigideces.

El centro de rigideces es el punto donde pasa, teóricamente, el eje de rotación de cada nivel, y es función de las rigideces de sus elementos.

( )i i

i

i

#Py

py pyjj 1

CRy

k xx

K==

∑ ( )i i

i

i

#Px

px pxjj 1

CRx

k yy

K==

∑

Efectos Sísmicos

SISMO EN X

CC

CR

Vi

ey CC

Vxi

Mtx

Existe una excentricidad entre el centro de cortante (punto teórico donde actúa el corte sísmico) y el centro de rigideces (punto teórico donde rota la planta)

Efectos Sísmicos

SISMO EN Y

CC

CR

Vi

ex

CC

VyiMty

NIVEL i

ViCR

Mtorsor

Efectos Sísmicos

Se podría decir que actúa, adicional al corte sísmico, un momento torsor, calculado como el producto del corte sísmico por la excentricidad entre el centro de cortante y el centro de rigideces.

NIVEL i

ViCR

Efectos Sísmicos

EFECTO TRASLACIONAL

NIVEL i

CR

Mtorsor

Efectos Sísmicos

EFECTO TORSIONAL

Fuerza Sísmica

Predimensionado: Efecto Traslacional (aproximado)

Diseño definitivo: Efecto Traslacional + Efecto Torsional

Efectos TraslacionalesMETODO ESTATICO

EQUIVALENTE

NORMA COVENIN 1756-01

Filosofía de Diseño

Se considera que las edificaciones diseñadas con estas normas:

1.Bajo movimientos sísmicos menores o frecuentes pueden sufrir daños no estructurales despreciables, que no afecten su operación y funcionamiento.

2.Bajo movimientos sísmicos moderados u ocasionales podrán sufrir daños moderados en sus componentes no estructurales y daños limitados en sus componentes estructurales.


3.Bajo los movimientos sísmicos de diseño establecidos en la Norma exista una muy baja probabilidad de alcanzar el estado de agotamiento resistente y los daños estructurales y no estructurales sean, en su mayoría, reparables.

4.Bajo movimientos sísmicos especialmente severos, en exceso de los especificados en la Norma, se reduzca la probabilidad de derrumbe, aunque la reparación de la edificación pueda llegar a ser inviable económicamente.


Se establecen criterios de análisis y diseño de edificaciones nuevas, o de adecuación, reforzamiento y reparación de construcciones existentes.

Las edificaciones deben ser de concreto armado, de acero o mixtas de acero-concreto ubicadas en zonas sísmicas.

Las edificaciones deben tener su uso contemplado, su comportamiento tipificado y su perfil geotécnico caracterizado, en el cuerpo de especificaciones.

Formas Espectrales Tipificadas

La respuesta dinámica de un depósito de suelo depende de las características del perfil geotécnico y de la zona sísmica donde el mismo esté ubicado.

En general para fines de ingeniería resultan de interés las aceleraciones espectrales y la aceleración máxima en la superficie del terreno.


En la práctica, los códigos de diseño sismorresistente tipifican las formas de los espectros de respuesta en “formas espectrales normalizadas” considerando las condiciones del terreno de fundación y definen las aceleraciones esperadas en sitios rocosos a partir de estudios de amenaza sísmica.

Para lograr la adecuada tipificación de la respuesta dinámica de los perfiles geotécnicos, los espectros de respuesta se deben generalizar e idealizar de acuerdo con los parámetros inherentes al suelo y a la forma del depósito, los que controlan la respuesta dinámica.


En la tabla 5.1 se han agrupado los parámetros más importantes que controlan la respuesta dinámica de los perfiles geotécnicos, los cuales han permitido la tipificación de las formas espectrales.

En la elaboración de dicha tabla se han tomado en cuenta:

•Los efectos importantes observados durante terremotos ocurridos en los últimos 30 años

•Los estudios más recientes sobre efectos de sitio en la respuesta dinámica de perfiles de suelo (Echezuria 1997, Rivero 1996, Lobo y Rivero 1996, Echezuria et al. 1991, Papageorgiou y Kim1991, FEMA 1997, Fernández 1994, UBC 1997)


La velocidad de las ondas de corte resulta un parámetro de singular importancia para definir las características de la respuesta de un perfil.

La Norma recomienda el uso de ensayos sismoelásticosen sitio para determinar ese parámetro por cuanto el mismo está íntimamente relacionado con la rigidez de los depósitos de suelo.


donde

Vsp = velocidad promedio de las ondas de corte en el perfil geotécnico

H = profundidad a la cual se consigue material cuya velocidad de las ondas de corte, Vs, es menor que 500 m/s.

ϕ = factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal, A0.

H1 = profundidad desde la superficie hasta el tope del estrato blando.


La velocidad de las ondas de corte puede ser obtenida: a) por mediciones directas, b) por estimación a través de correlaciones empíricas con los ensayos SPT o CPT, con las correcciones necesarias por confinamiento y energía del martillo, y c) en caso de arcillas, usando correlaciones empíricas con la resistencia al corte sin drenaje.

Los suelos potencialmente licuables quedan excluidos de la clasificación anterior. Para ellos se deberá evaluar su potencial de licuefacción y tratarlos previamente para disminuirlo o suprimirlo, y después clasificarlos.


Para cada forma espectral elástica tipificada se definen:

El factor de magnificación promedio, β,

El valor del período a partir del cual los espectros tienen un valor constante, T0,

El valor del período que define el inicio de la rama descendente, T*

El exponente que define la rama descendente del espectro.

0.71.01.3


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Período, T (seg)

Ace

lera

ción

Esp

ectr

al, A

d

S1S2S3

S4

Zonas Sísmicas

El país se dividió en 8 zonas sísmicas ajustadas, en lo posible, a la actual división política territorial.

Zonas SísmicasPara cada zona sísmica se estableció la aceleración máxima esperada en roca (como fracción de la gravedad), consideradas representativas para probabilidades de excedencia de 10% en 50 años (períodos de retorno de 475 años)

Zonas Sísmicas

Espectros Inelásticos de Diseño

Las ordenadas del espectro elástico divididas por un factor de reducción son las ordenadas Ad de aceleración de diseño en el espectro inelástico.

Este concepto fundamental del diseño sismorresistente está basado en que:

1.Es posible diseñar para deformaciones superiores a las de fluencia.

2.Para ello se requiere un sistema capaz de absorber y disipar energía, sin comprometer su estabilidad.


El factor de reducción, R, cuantifica la capacidad global del sistema estructural para absorber y disipar energía, es decir su ductilidad global.

Las estructuras de período muy corto (menor que T+) tienen una demanda de ductilidad considerablemente mayor, por lo tanto se les limita la reducción de las fuerzas sísmicas, y el factor de reducción depende también de

4Rβ

Período, T (seg)

Ace

lera

ción

Esp

ectr

al, A

d

T0 T+ T*

0Aβαϕ

0AR

βαϕ

p*

0TAT

⎛ ⎞βαϕ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

p*0A T

R T⎛ ⎞βαϕ⎜ ⎟⎝ ⎠

( )

( )

0

c

TA 1 1T

T1 R 1T

+

+

⎡ ⎤αϕ + β −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

0Aαϕ

R = 1

R > 1



T+ (que no puede ser menor que T0 ni mayor que T*) es el valor indicado en la tabla 7.2, y representa el período característico de variación de la respuesta dúctil.


Los espectros elásticos prescritos en la norma corresponden a un factor de amortiguamiento ξ del 5%, valor característico de edificaciones con mampostería en estructuras de concreto armado o acero. Si se considera otro valor de amortiguamiento, hay que modificar el factor β mediante la siguiente expresión, propuesta en el comentario de la norma:

( )( ) ( )5% 0.853 0.739ln2.3ξ

ββ = − ξ

GRUPO A: Edificaciones que albergan instalaciones esenciales, de funcionamiento vital en condiciones de emergencia o cuya falla pueda dar lugar a cuantiosas pérdidas humanas o económicas

Clasificación según el Uso

•Hospitales Tipo IV, II y II

•Edificios gubernamentales o municipales de importancia, monumentos o templos de valor excepcional

•Edificios que contienen objetos de valor excepcional (museos y bibliotecas)

•Centrales eléctricas, subestaciones de alto voltaje y telecomunicaciones. Plantas de bombeo

•Estaciones de bomberos, policía y cuarteles

•Depósitos de materias tóxicas y radioactivas. Centros que utilicen materiales radioactivos

•Torres de control, hangares, centros de tráfico aéreo

•Edificaciones educacionales

•Edificaciones que puedan poner en peligro a alguna de las de este grupo

GRUPO B1: Edificaciones de uso público a privado, densamente ocupadas, permanente o temporalmente.


•Edificaciones con capacidad de ocupación de más de 3000 personas o área techada de más de 20000 m2

•Centros de salud no incluidos en el grupo A

•Edificaciones clasificadas en los grupos B2 o C que puedan poner en peligro las de este grupo.

GRUPO B2: Edificaciones de uso público a privado, de baja ocupación, que no excedan los límites indicados en el grupo B1


•Viviendas

•Edificios de apartamentos, oficinas u hoteles

•Bancos, restaurantes, cines o teatros

•Almacenes o depósitos

•Toda edificación clasificada en el grupo C, cuyo derrumbe pueda poner en peligro las de este grupo

GRUPO C: Construcciones no clasificables en los grupos anteriores, ni destinadas a habitación o al uso público y cuyo derrumbe no pueda causar daños a edificaciones de los otros tres grupos.

En las edificaciones del grupo C, se podrá obviar la aplicación de la Norma siempre y cuando se adopten medidas constructivas que garanticen su estabilidad ante las acciones sísmicas.


Factor de Importancia, α

Tipos de Sistemas Estructurales

Tipo I: Pórticos, cuyos ejes de columnas se mantengan continuos hasta la fundación

Tipo II: Estructuras constituidas por combinaciones de los sistemas Tipo I y Tipo III, cuando los pórticos, por si solos, resisten al menos el 25% de las acciones sísmicas

Tipo III: Pórticos diagonalizados o Muros de concreto armado o de sección mixta de acero - concreto

Tipo IIIa: Sistemas conformados por muros de concreto armado acoplados con dinteles o vigas dúctiles, así como los pórticos de acero con diagonales excéntricas acopladas con eslabones dúctiles

Tipo IV: Estructuras que no posean diafragmas rígidos, Estructuras sustentadas por una sola columna, Losas sin vigas.


Tipo I: Pórticos, cuyos ejes de columnas se mantengan continuos hasta la fundación


Tipo III: Pórticos diagonalizados o Muros de concreto armado o de sección mixta de acero - concreto


Tipo IIIa: Sistemas conformados por muros de concreto armado acoplados con dinteles o vigas dúctiles, asícomo los pórticos de acero con diagonales excéntricas acopladas con eslabones dúctiles


Tipo II: Estructuras constituidas por combinaciones de los sistemas Tipo I y Tipo III, cuando los pórticos, por si solos, resisten al menos el 25% de las acciones sísmicas


Tipo IV: Estructuras que no posean diafragmas rígidos, Estructuras sustentadas por una sola columna, Losas sin vigas.

Nivel de Diseño

ND3: Requiere la aplicación de todos los requisitos adicionales para el diseño en zonas sísmicas establecidos en las Normas COVENIN – MINDUR.

ND2: Requiere la aplicación de los requisitos adicionales para este nivel de diseño establecidos en las Normas COVENIN-MINDUR.

ND1 : No requiere la aplicación de requisitos adicionales a los establecidos por acciones gravitacionales

Nivel de Diseño

Los niveles de diseño ND2 y ND3 se exigen en las edificaciones ubicadas donde existe mayor riesgo sísmico y en aquellas que son esenciales, para que los miembros tengan un comportamiento dúctil y así evitar fallas prematuras en las regiones críticas de los elementos del sistema.

En los casos en los que se pueden usar dos niveles de diseño, se deja a criterio del diseñador. Ese criterio debe ser bien usado.

Nivel de Diseño

Factor de Reducción de Respuesta, R

ESTIMACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS

METODO ESTATICO EQUIVALENTE

Corte Basal

Vo

La fuerza cortante basal, V0 es igual a una fracción del peso del edificio

0V CW=

C es el coeficiente sísmico del edificio no será menor que

0AR

α

Determinación del Corte Basal

Corte Basal

0 dV A W= μ

donde W es el peso total del edificio, y μ es el mayor de los siguientes valores:

N 91.4N 12

+⎛ ⎞μ = ⎜ ⎟+⎝ ⎠

*

1 T0.80 120 T

⎛ ⎞μ = + −⎜ ⎟⎝ ⎠

INFLUENCIA DEL MODO FUNDAMENTAL

INFLUENCIA DE LOS MODOS SUPERIORES


PESO TOTAL DEL EDIFICIO (Art. 7.1)

W = Peso total de la edificación por encima del nivel de base. Para la determinación del peso total W, a las acciones permanentes deben sumarse los porcentajes de las acciones variables establecidas en la norma COVENIN 2002, según se indica a continuación


ACCIONES PERMANENTES

• Peso de losa

• Peso de vigas

• Peso de columnas

• Peso de tabiquería

Suponer para el predimensionado:

Wvigas = 150 kg/m2 de losa

Wcolumnas = 100 kg/m2 de losa


a) Recipientes de líquidos: cien por ciento (100 %) de la carga de servicio con el recipiente lleno.

b) Almacenes y depósitos en general, donde la carga tenga el carácter de permanente, tales como bibliotecas o archivos: cien por ciento (100 %) de la carga de servicio.

c) Estacionamientos públicos: en ningún caso el valor que se adopte será menor que el cincuenta por ciento (50 %) de la carga variable de servicio establecida en las normas respectivas considerando el estacionamiento lleno.

ACCIONES VARIABLES


d) Edificaciones donde pueda haber concentración de público, más de unas doscientas personas tales como: educacionales, comerciales, cines e industrias, asícomo escaleras y vías de escape: cincuenta por ciento (50 %) de la carga de servicio.

e) Entrepisos de edificaciones no incluidas en (d) tales como viviendas y estacionamientos distintos de (c): venticinco por ciento (25 %) de la carga variable de servicio.

f) Techos y terrazas no accesibles: cero por ciento (0 %) de la carga variable

ACCIONES VARIABLES (cont.)

Método Estático Equivalente

Período Fundamental de la Estructura

a. Formula de Rayleigh

( )N

2i ei

i 1aN

i eii 1

WT 2 1.4T

g Q

=

=

δ= π ≤

δ

∑

∑

donde

i ii N

j jj 1

w hQ Ww h

=

=

∑

W: peso total del edificio

wi: peso del nivel i

hi: altura del nivel i hasta la base

δei: desplazamiento elástico lateral del nivel i, bajo la acción de Qi.

N: número de niveles del edificio

g: aceleración de la gravedad

Ta: Período estimado por fórmulas aproximadas (FEMA)

Método Estático Equivalente

b. Fórmulas Aproximadas (puede usarse como alternativa a la fórmula de Rayleigh)

0.75a 1 nT C h=

0.75a nT 0.05h=

Estructuras Tipo I

Estructuras Tipo II, III y IV

C1 = 0.07 para edificios de concreto o mixtos de acero – concreto

C1 = 0.08 para edificios de acero

hn es la altura del edificio desde el nivel de base hasta el último nivel significativo


Con el valor estimado del período del modo fundamental se obtiene la ordenada Ad en el espectro correspondiente

Período, T (seg)

Ace

lera

ción

Esp

ectr

al, A

d

T0 T+ T*

Ta

Ad

Distribución Vertical del Corte Basal

El corte Basal se distribuye verticalmente, adoptando una forma de primer modo.

Para considerar el efecto de los modos superiores, se considera que en el último nivel del edificio hay una fuerza adicional, llamada Fuerza de Tope.

Fi

Ftope

V0


Las fuerzas en cada nivel se determinan con la siguiente expresión

( ) i ii 0 t N

j jj 1

w hF V Fw h

=

= −

∑

donde:

wj: peso del nivel j

hj: altura desde la base del edificio hasta el nivel j

V0: corte basal

Ft: fuerza de tope


Fuerza de Tope:

t 0*

TF 0.06 0.02 VT

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

acotada dentro de los siguientes límites

0 t 00.04V F 0.10V≤ ≤

Se debe satisfacer:

N

i t 0i 1

F F V=

+ =∑


El corte sísmico en cada nivel se calcula acumulando las fuerzas sísmicas de los niveles superiores

N

i ij i

V F=

= ∑

Fi Vi

FUERZAS SÍSMICAS CORTES SÍSMICOS

Distribución Horizontal del Corte Sísmico

NIVEL i

ViCR

El corte sísmico en cada nivel se reparte entre los pórticos existentes en el mismo, proporcionalmente a su rigidez de piso.

KpjVpj

pjpj i #Px

pll 1

KV V

K=

=

∑

Kpj-1

Casos de Carga de Diseño

Según la Norma Venezolana 1756 vigente, se deben considerar los siguientes casos de carga para diseño

U1 = 1.4CP + 1.7CV

U2 = 0.75U1 + S

U3 = 0.75U1 – S

U4 = 0.90CP + S

U5 = 0.90CP - S

CP = CARGA PERMANENTE

CV = CARGA VARIABLE

S = SISMO

PREDIMENSIONADO

DISEÑO

PASOS DEL PROCESO DE PREDIMENSIONADO

Proceso de Predimensionado

1.Definir los pórticos

L1 L2

h1

h2

h3

3

2

1

0

3

2

1

NIV

EL

ENTR

EPIS

O


2.Cargar los pórticos con cargas verticales (de servicio)

L1 L2

h1

h2

h3wu2

wu1

wu3

Wu = Reaccion losa/sep + p.p. viga

IP-3 considera el peso propio de la viga


3.Realizar Análisis Sísmico aproximado (sólo efecto de traslación)a. Usando el Método estático equivalente, calcular el

corte basal

Vo

0 dV A W= μ


b. Distribución vertical del corte basal

Fi

Ftope

V0

( ) i ii 0 t N

j jj 1

w hF V Fw h

=

= −

∑

t 0*

TF 0.06 0.02 VT

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠


c. Calculo de cortantes sísmicos de pisoN

i ij i

V F=

= ∑

Fi Vi

FUERZAS SÍSMICAS CORTES SÍSMICOS


d. Distribución Horizontal del Corte Sísmico (por nivel)

NIVEL i

Vi%Kpj

pjpj i #Px

pll 1

KV V

K=

=

∑%Kpj-1

( )pj iV V %K=

Vpj


e. Calcular Fuerzas Sísmicas por nivel y por pórtico (“desacumulando los cortes sísmicos”)

Fi

FUERZAS SÍSMICAS


4.Suponer dimensiones preliminares de vigas y columnas

VIGAS

L Lh ,12 10hb 0.25 m3

=

= ≥

COLUMNASDimensión mínima = 0.30 m

Aumentando de arriba hacia abajo


5.Analizar el edificio utilizando métodos elásticos de análisis estructural (Programa IP-3 Edificios)


6.Del Análisis estructural del edificio obtenemos para cada elemento (viga o columna) la envolvente de Momentos, Fuerzas Axiales y Fuerzas Cortantes, las que nos servirán para predimensionar los miembros de la estructura


PREDIMENSIONADO DE VIGAS

•Las vigas se predimensionan a flexión

•Suponer que toda la viga del piso (por pórtico) tiene la misma sección.

•Escoger para cada viga el Momento Flector negativo mayor de la envolvente de momentos, y con él predimensionar, suponiendo que Mu ≤ φMn

( )' 2u n cM M 0.85f 1 0.59 bd≤ φ = φ ω − ω


( )' 2 2u n c cuM M f 1 0.59 bd R bd≤ φ = φ ω − ω =

( )( )

u'c

Md

f 1 0.59 bφ

≥ω − ω

Suponiendo:

ymax '

c

max bal

Ff

0.50

ω = ρ

ρ = ρ

( )u'c

Md

0.18bf

− φ≥


PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS

Las columnas se encuentran sometidas a flexo-compresión biaxial, por la acción de los dos pórticos a los que pertenecen.

SUPERFICIE DE INTERACCION


Como una aproximación, las columnas se predimensionaránsometidas a flexo-compresión uniaxial.

Mu

Pu

u'c

P0.85f bh

u' 2c

M0.85f bh


1.Suponer dimensiones b y h

2.Calcular

3.Entrar al diagrama de interacción y calcular ω ρ

4.La solución supuesta de b y h será satisfactoria si

u'c

P0.85f bh

u' 2c

M0.85f bh

0.01 0.06≤ ρ ≤


ω ρ

Si ρ < 0.01

Columna grande

Disminuir sección

Si ρ > 0.06

Columna pequeña

Aumentar sección

u'c

P0.85f bh

u' 2c

M0.85f bh


El área de una columna de concreto armado sometida a carga axial puede estimarse como:

c 'c

PAf

=α

Donde α es un factor que toma en cuenta el mayor efecto de la acción sísmica sobre las columnas esquineras y de borde, así como el hecho desfavorable de la menor dimensión de esas columnas.


En la práctica se usan las siguientes expresiones:

Columnas esquineras

c 'c

PA0.20f

=

Columnas de borde

c 'c

PA0.25f

=

Columnas centrales

c 'c

PA0.28f

=


DESPLAZABILIDAD

Si se predimensionan las vigas y columnas en la forma antes mencionada, un edificio de luces normales no debería tener problemas para resistir las cargas verticales y horizontales. Sin embargo es conveniente limitar las deformaciones del edificio bajo cargas horizontales, a fin de evitar daños a elementos no estructurales.

El desplazamiento relativo de un piso con respecto a otro puede calcularse por medio de la siguiente fórmula, derivada del método de rotaciones:

2i

id c v

Vh 1 112E K K

⎡ ⎤δ = +⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑


donde:

δ = desplazamiento relativo

Vi = Fuerza cortante en el nivel considerado

h = altura de entrepiso

Ed = Módulo de elasticidad dinámico

∑Kc = sumatoria de rigideces de las columnas del piso

∑Kv = sumatoria de rigideces de las vigas del piso donde se aplica Vi


PREDIMENSIONADO DE VIGAS ANTISISMICAS

Se acostumbra hacer el cálculo de estas vigas, no por carga vertical, que en ellas es muy pequeña, sino por el criterio de desplazabilidad, para lo cual puede usarse la fórmula anterior igualando δ al desplazamiento relativo permitido en las Normas y despejando ∑Kv

v

i d2

i i c

1K12 E 1Vh K

=⎡ ⎤δ

−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

∑

∑

Control de Desplazamientos Laterales

Capítulo 10. Norma COVENIN 1756-2001

Objetivo: Determinar si los desplazamientos laterales relativos (derivas) de un nivel con respecto al siguiente son menores que los permisibles.

NIVEL iFi

NIVEL i - 1

Δei

Δei-1

δei

hi – hi-1

hi

hi-1


Δei = desplazamiento lateral del nivel i, calculado para las fuerzas de diseño, suponiendo que la estructura se comporta elásticamente, incluyendo efectos traslacionales, de torsión en planta y P-Δ

δei = desplazamiento elástico del nivel i con respecto al nivel i-1

El desplazamiento lateral total del nivel i, Δi

i ei0.8RΔ = Δ


Se denomina deriva o desplazamiento relativo a la diferencia de los desplazamientos laterales totales entre dos niveles consecutivos

δi = Δi – Δi-1

VALORES LIMITES

“La verificación del cumplimiento de los valores límites de la tabla 10.1 se hará en cada línea resistente, o en los puntos más alejados del centro de rigideces. El cociente que sigue no excederá en ningún nivel los valores dados en la tabla 10.1.”

( )i

i i 1h h −

δ−

DESPLAZAMIENTO RELATIVO UNITARIO

DERIVA NORMALIZADA


TIPO Y DISPOSICIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES GRUPO A GRUPO B GRUPO C

Susceptibles de sufrir daños por deformaciones de la estructura (1) 0.012 0.015 0.018

No susceptibles de sufrir daños por deformaciones de la estructura (2) 0.016 0.02 0.024

(1) Tabiques divisorios de comportamiento frágil unidos a la estructura(2) Elementos de cerramiento muy flexibles o aquellos debidamente separados de la estructura

TABLA 10.1. VALORES LÍMITES DE ( )i

i i 1h h −

δ−

predimensionado b04

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