UNIVERZITET U ZENICI MAINSKI FAKULTET II godina (studij 4+1): Naziv predmeta: ELEKTROTEHNIKA Nastavnik: Doc. dr sc. Izet Dananovi dipl.in.el. Asistent: Remzija Gui dipl.in.el Literatura: ELEKTROTEHNIKA Ahmet Gavranovi, Mainski fakultet Zenica OSNOVE ELEKTROTEHNIKE, Narcis Behlilovi Elektrotehniki fakultet Sarajevo Fond asova: Predavanja- 3 asa sedmino Vjebe- 2 asa sedmino Provjera znanja: dva kolokvija i zavrni ispit

ELEKTROSTATIKA

Oblast elektrotehnike u kojoj se prouava elektricitet u stanju mirovanjazove se elektrostatika. Neke elektrine osobine naelektrisanih tijela ve su dosta davno zapaene. Stari Grci su zapazili da jantar natrljan vunom poprima nove osobine, kao na primjer da privlai lake predmete. Ove osobine natrljanog jantara nazivamo elektrinim osobinama, pa kaemo da se jantar trljanjem naelektrizirao. Rije elektricitet potjee od grke rijei o (elektron), koja na grkom jeziku znai jantar.Danas se zna da takva elektrina svojstva pripisujemo postojanju elektrinog naboja (koliini elektriciteta). Svojstva elektrinog naboja su sljedea:Postoje dvije vrste naboja, pozitivan i negativan. Tako npr. pozitivan naboj nastaje na staklu kada se trlja koom, a negativan na ebonitu kada se trlja tkaninom;Istoimeni naboji se odbijaju, a raznoimeni privlae

U prirodi postoji najmanji elementarni-naboj qo , pa se smatra da se elektrini naboj q pojavljuje kao cjelobrojni viekratnik elementarnog naboja tj. q = n qo . Nosioci elementarnog naboja su elementarne estice, elektroni i protoni, od kojih su graena sva tijela. Elektron posjeduje negativan, a proton pozitivan elektrini elementarni naboj. Elementarni naboj iznosi qo = 0,16010-18 C (kulona), gdje je1C jedinica za koliinu naboja. Osim 1C kao jedinica za koliinu naboja se koristi 1As (ampersekunda). Pri tome treba imati u vidu da je 1C = 1As;Ako neko tijelo ima vie pozitivnog ili negativnog naboja, onda kaemo da je takvo tijelo naelektrizirano pozitivno ili negativno.Jedan od fundamentalnih zakona je zakon o konzervaciji naboja. Na osnovu eksperimenta je utvreno da ukupni naboj sistema, ako se u njega ne unosi naboj, ostaje konstantan. Pod ukupnim nabojem sistema Q se podrazumijeva algebarska suma naboja sistema (n-pozitivnih i m-negativnih elementarnih estica) a data je izrazom:

MODELI ELEKTRIZIRANOG TIJELAZa opis elektriziranog tijela koristiemo dva modela:Model takastog naboja;Model sa kontinuiranom raspodjelom po volumenu, povrini i liniji (duljini).Pojam takastog naboja analogan je pojmu matematike take u mehanici. Takastim nabojem nazivati emo naelektrisano tijelo ije dimenzije u datim uvjetima moemo zanemariti. ee se u praksi susreemo sa kontinuiranom razdiobom naboja, koju karakteriziramo sa gustoom raspodjele naboja po volumenu, povrini i liniji. Za prostornu razdiobu naboja uvedimo pojam prostorne gustoe naboja koju definiramo izrazom:gdje je:q naboj u elementu volumena V.Za razdiobu naboja po povrini naelektriziranog tijela uvedimo pojam povrinske gustoe naboja koju definiramo izrazom:gdje je: q naboj na elementu povrine S.

O linijskoj razdiobi naboja govorimo kod onih naelektriziranih tijela koja se mogu promatrati kao geometrijska linija. Kao primjer te razdiobe naboja navedimo dugu tanku icu po kojoj je jednoliko rasporeen naboj. Za linijsku razdiobu naboja uvedimo pojam linijske gustoe definiranu izrazom: gdje je: q - naboj na dijelu linije duine .

VODII I IZOLATORIPrema svojim elektrinim osobinama razne materije i sredine dijele se na dvije osnovne klase:vodie i izolatore (dielektrike) Vodljivi materijali ili vodii su materijali koji brzo prenose elektrini naboj. To im omoguuju slobodni (slabo vezani uz jezgru atoma) elektroni.U vodljive materije spadaju prije svega svi metali, ija je vodljivost uslovljena tzv. slobodnim elektronima koji su slabo vezani sa atomima i koji se gibaju od atoma do atoma i obrazuju kod usklaenog kretanja elektrinu struju i u metalu

Izolatori ili dielektrici su takve materije ili sredine u kojima nema slobodnih elementarnih elektirnih naboja, ili, pak, tih slobodnih naboja ima u praktiki zanemarljivim koliinama. U takvoj materiji ili sredini ne moe egzistirati stalna elektrina struja pod uticajem stalnog elektrinog polja ili se, pak, ta struja praktiki moe zanemariti.Savren izolator je takozvani vakuum, tj. prostor u kojem nema pozitivnih elementarnih estica materije. U izolatore spadaju osim vakuuma i izolacione materije kao to su staklo, parafin, tinjac, transformatorsko ulje, porculan, vazduh u nejoniziranom stanju itd.Prouavajui elektrostatiko polje, pretpostavljat emo, da su naelektrisana vodljiva tijela okruena idealnom izolacionom sredinom, ija je vodljivost jednaka nuli. ELEKTRINO POLJE I NJEGOVE MANIFESTACIJEElektrino polje je prostor u kojem se odigrava naroiti fiziki proces, koji se, posebno, manifestuje pojavom mehanike sile na elementarni elektrini naboj unesen u taj prostor. Za kvantitativnu karakteristiku elektrinog polja koristit emo pomenutu njegovu osnovnu manifestaciju pojavu mehanike sile koja djeluje na jedinini naboj unesen u polje

COULOMBOV ZAKON(KULONOV ZAKON)Kulonov zakon glasi: mehanika sila F meusobnog djelovanja dva takasta naboja q1 i q2 u bilo kojoj homogenoj sredini je proporcionalna njihovom produktu a obruto proporcionalna kvadratu rastojanja r izmeu njih.Matematski se taj zakon moe prikazati u obliku: Ta sila F ima pravac dui koja spaja take u kojima zamiljamo skoncentrisane koliine elektriciteta q1 i q2 . Drugim rijeima to znai da je sila F vektorska veliina.Koeficijent k zavisi od osobina sredine u kojoj se nalaze koliine elektriciteta (q1 i q2), koje djeluju jedna na drugu

gdje je veliina koja karakterie elektrina svojstva sredine, a dobila je naziv apsolutna dielektrina konstanta ili apsolutna dielektrina vodljivost sredine. Apsolutna dielektirna konstanta se moe prikazati u obliku = o rgdje je: o = 8.85410-12 As/Vm apsolutna dielektrina konstanta vakuuma; r relativna dielektrina konstanta dielektrika (za zrak r = 1).

Ako se u izrazu za Kulonov zakon uvrsti k = 1/4 , Kulonov zakon e dobiti oblik:

gdje je 1 njutn (1N) jedinica za mjerenje veliine sile F.Ako je elektirno polje sloeno onda za rezultujuu silu vrijedi zakon superpozicije. To znai da se sile nastale od n naboja vektorski zbrajaju i daju rezultujuu silu:

Vektorski prikaz odreivanja sile F nastale djelovanjem vie naboja (+Q i Q)

JAKOST ELEKTIRNOG POLJA I NJEGOVO PREDSTAVLJANJE ELEKTRINIM SILNICAMAProstor oko elektrinog naboja q unutar kojega on Kulonovom silom djeluje na sve elektrine naboje zove se elektrino polje.Da bi djelovanje elektrinog polja u bilo kojoj njegovoj taki bilo jednoznano odreeno potrebno je odrediti neku jedinstvenu koliinu elektriciteta i promatrati sile kojima elektrino polje djeluje na njega, dok se on nalazi u raznim njegovim takama. U tom sluaju kaemo da je sila kojom elektirno polje u odreenoj svojoj taki djeluje na jedinini elektrini naboj jednaka jakosti polja E u toj taki. Polazei od ove definicije jakosti elektrinog polja, te koristei Coulombov zakon i ako predpostavimo da je q2 = q dobijemo izraz za jakost elektrinog polja u obliku:

gdje je: F mehanika sila kojom elektrino polje jakosti E djeluje na probni takasti naboj q.

Jaina elektrinog polja E je vektorska veliina, koja ima isti pravac i smjer kao vektor mehanike sile F, koja djeluje na pozitivnu probnu koliinu naboja. Jedinica za jakost elektrinog polja je:

Za elektrino polje kao i za silu vrijedi princip superpozicije. To znai da se polja nastala od n naboja vektorski zbrajaju i daju rezultirajue polje jakosti

Elektrino polje mogue je predstaviti silnicama elektrinog polja, koje su zamiljene linije ija se tangenta u svakoj taki podudara sa smjerom elektrinog polja. Smatramo da silnice izviru iz pozitivnog naboja, a poniru na negativnom naboju. Silnice pretstavljaju i najkrau liniju gibanja pozitivnog jedininog naboja od +q1 do q2

Predstavljanje polja izmeu dvaju naboja +q1 i q2 pomou elektrinih silnica

Gustoa silnica je broj silnica koje na tom mjestu prolaze okomito kroz jedinicu povrine prostora. Vea gustoa silnica znai jae elektrino polje. S obzirom na karakter toka silnica dijelimo elektrina polja na homogena i nehomogena. Homogeno elektrino je polje koje ima jednaku gustou silnica na svim promatranim mjestima.

Predstavljanje elektrinog polja pomou elektrinih silnica:a)Pozitivnog takastog naboja i kugle, b) dvaju vodia sa nabojima +q1 i q , c) izmeu vodia i zemlje, -q,e) izmeu ploaste elektrode i elektrode u obliku iljkaf) polje izmeu naelektrisanog oblaka i iljka gromobrana

POTENCIJALNA ENERGIJA ELEKTRINOG POLJA I ELEKTROMOTORNA SILAPojam potencijala poznat nam je jo iz fizike u vezi sa pojmom energija i to kao tzv. potencijalna energija. To je energija, koja se javlja, odnosno koja je svojstvena tijelu uslijed njegova odreenog poloaja i koja karakterizira njegovu sposobnost obavljanja odreene radnje. Jedna vrsta potencijalne energije sadrana je i u svakom elektrinom polju. Naime, budui da elektrino polje djeluje na svaki elektrini naboj unutar njega, elei da ga iz njegova poloaja premjesti u neku drugu taku polja, ono u svakoj svojoj taki posjeduje odreenu potencijalnu energiju. Ako je dotini naboj slobodan, on e pri tome izvriti tano odreenu mehaniku radnju.ELEKTRINO POLJE U IZOLATORIMAPostoji bitna razlika u ponaanju vodia i izolatora (dijalektrikuma) kada se nau u elektrinom polju. Dok se kod vodia djelovanjem elektrinog polja slobodni naboj (elektroni) koncentrira u njegovoj vanjskoj povrini, od izolatora, koji ima vrlo malo slobodnih elektrona, dolaze atomi djelovanjem elektrinog polja u napeto stanje. Ako je elektrino polje konstantno, onda napeto stanje prati kratkotrajno gibanje naboja u izolatoru

Tako moemo i u pobuenim atomima izolatora smatrati atomsku jezgru pozitivnim polom, a elektrone negativnim polom, pa atom ostavlja dojam kao da se sastoji od dva naboja razliitih znakova koji su koncentrirani na njegovim krajevima. Kaemo da je pobueni atom polariziran i da tvori tzv. dipol (dvopol). Pod djelovanjem elektrinog polja nastaju u izolatoru itavi nizovi polariziranih atoma, odnosno molekula (zavisi od sastava i izolatora koji se proteu od porine jednog vodia (elektrode) do povrine drugog, tvorei tzv. linije elektrostatske indukcije. Ukupan broj linija elektrostatske indukcije ini elektrostatski tok . Elektrostatski tok je mjerilo polarizacije izolatora. Matematski se moe definirati izrazomgdje je D gustoa elektrostatskog toka na elementu povrine dS

POLJE NA GRANICI DVA DIELEKTRIKAPosmatrajmo polje na granici dva homogena i izotropna dielektrika* razliitih dielektrinih konstanti 1 i 2. Neka linije sile u prvoj sredini zatvaraju sa normalom na dodirnoj povrini ugao 1 . Odredimo odgovarajui ugao u drugoj sredini 2.

Polje na granici dva dielektrika Matematski je mogue pokazati da su elektrina naprezanja dvaju graninih izolatora obrnuto proporcionalna njihovim dielektrinim konstantama. To znai da je vee elektrino naprezanje izolatora sa manjom dielektrinom konstantom. Stoga kod elektrinih ureaja ne smijemo upotrebljavati izolaciju izvedenu od kombinacije dielektrikuma sa velikim odnosom dielektrinih konstanti

ELEKTRINI KAPACITETAko dva vodia istog oblika, ali razne veliine, npr. dvije kugle raznih poluprenika, prikljuimo na isti pol izvora E M S oni e se nabiti istom vrstom elektriciteta. Budui da kugla veeg poluprenika ima veu povrinu na nju e stati proporcionalno vea mnoina elektriciteta. Da bi dobili isti potencijal obe kugle, treba da na veu kuglu dovedemo toliko puta vei naboj koliko puta je njena povrina vea od povrine manje kugle. To znai da se naboj manje kugle q1 prema naboju vee kugle q2 odnosi proporcionalno kvadratima njihovih poluprenika, dakle:

Vidimo da vea kugla prima vei naboj pa za nju moemo rei da ima vei elektrini kapacitet. Pod elektrinim kapacitetom nekog tijela podrazumjevamo njegovu sposobnost da u odreenim elektrinim prilikama primi na sebe odreenu koliinu elektriciteta q, a moemo ga matematski izraziti u obliku

gdje je: C kapacitet tijela dat u faradima (F); q naboj tijela mjeren u As; U napon tijela mjeren u V.Za praktine svrhe 1 F je suvie velika jedinica kapaciteta. Zbog toga se u praksi obino upotrebljavaju manje jedinice od 1 F kao to su mikrofarad (F), nanofarad (nF) i pikofarad (pF). Pri tome vrijede sljedei odnosi:1 F = 10-6 F1 nF = 10-9 F1 pF = 10-12 F .Sa pojmom kapaciteta usko je vezan pojam elektrinog kondenzatora. Openito se pod pojmom kondenzatora podrazumjeva kombinacija bilo kakva dva vodia ma kakvog oblika, a raznih potencijala koji su meusobno razdvojeni dielektrikom, a toliko su blizu jedan drugom da se izmeu njih moe stvoriti elektrino polje.

PLOASTI KONDENZATOROd umjetnih kondenzatora dosta se upotrebljava tzv. ploasti kondenzator predstavljen na slici

Ploasti kondenzator Zahvaljujui vrlo dobrim dielektricima, debljina d izolacionog sloja izmeu elektroda zanemarivo je mala u odnosu prema povrini elektroda. Posljedica toga je homogeno i jako elektrino polje E, koje na elektrodama vee veliki naboj tako da se postiu veliki kapaciteti uz srazmjerno male dimenzije kondenzatora. Kapacitet ploastog kondenzatora, uz gornje pretpostavke, moemo prikazati izrazom

gdje je: o dielektrina konstanta zraka; r relativna dielektrina konstanta izolatora koji se nalazi izmeu ploastih elektroda kondenzatora, S povrina vodljivih elektroda kondenzatora, d razmak izmeu elektroda kondenzatora

VIESLOJNI KONDENZATORIPoveanje kapaciteta kondenzatora putem poveanja povrine elektroda moemo ostvariti ako kondenzatore izvedemo kao tzv. vieslojne, kod kojih se svaka elektroda sastoji od nekoliko paralelnih ploa jednake povrine.

Vieslojni kondenzatori: a)ploasti; b) izvedeni u obliku zavojnicaKapacitet vieslojnog ploastog kondenzatora je dat izrazom

gdje je: N = n 1 n broj ploa vieslojnog kondenzatora S povrina jedne ploe d razmak izmeu dvije ploe

VIESLOJNI PROMJENJLJIVI PLOASTI KONDENZATIRIVrlo esto se u praksi javlja potreba za kondenzatorima iji kapacitet nije konstantan, nego se moe mijenjati i to u velikom rasponu.Kondenzatori iji kapacitet se moe mijenjati nazivamo promjenjljivi kondenzatori, a naroito se mnogo koriste u radiotehnici.

Promjenjljivi vieslojni kondnzatori

ELEKTROLITSKI KONDENZATORIElektrolitski kondenzator sastoji se od aluminijske limene posudice u kojoj se nalazi pozitivna elektroda (anoda) u obliku aluminijskogupljeg valjka i elektrolit. Kao elektrolit slui vodena otopina boraksa

Elektrolitski kondenzator

CILINDRINI KONDENZATORPod pojmom cilindrini kondenzator se podrazumijeva kondenzator sastavljen od dva koaksijalna valjka, razdvojena dielektrikom. Takav je npr. sluaj kod jednoilnog kabla, kod kojeg se oko jednog okruglog vodia obloenog gumom, papirom, izoprenom i sl. nalazi olovni plat bez ava.

Princip cilindrinog kondenzatora

Ne uputajui se u sloeni izvod, kapacitet jednoilnog kabla moe seizraunati pomou izraza

gdje je: - duljina kabla u metrima ln - prirodni logaritam (baza e = 2,718)KAPACITET DVOINOG VODANeka imamo dvoini vod (prikazan na slici) iji su vodii 1 i 2 istog po-luprenika r razmaknuti na duinu d. Pri tome neka vrijedi da je drto odgovara odnosima kod realnih vodova.Kapacitet takvog dvoinog voda moe se odrediti pomou izraza:

Uobiajeno je da se daje kapacitet voda po jedinici duine.Podijeli li se ovaj izraz sa te uzme da je d-r = d dobije se da je

Elektrino polje izmeu ravnih, paralelnih vodia

SPAJANJE KONDENZATORAU praksi vrlo esto nemamo na raspolaganju kondenzatore onogakapaciteta koji bi nam u odreenom sluaju ba bio potreban. U tom sluaju pomaemo sebi tako da odreeni broj raspoloivih kondenza- tora spojimo meusobno na takav nain da rezultirajui (ekvivalentni)kapacitet spoja odgovara po veliini kapaciteta naoj potrebi. Postoje uprincipu dva osnovna naina za spajanje kondenzatora a to su serijski i paralelni, te kombinacija ovih tzv. mjeoviti spoj kondenzatora.SERIJSKI SPOJ KONDENZATORA

Serijsko spajanje kondenzatora

Na osnovu poznatih zakonitosti elektrostatike lako je dokazati da vrijedirealizacija q1 = q2 = q3 = . . . . . . . . = qn = q .

Isto tako na osnovu prethodne slike moemo pisati da je U = U1 + U2 + U3 + . . . + Unodnosno

Sreivanjem izraza dobija se da je

PARALELNI SPOJ KONDENZATORAParalelni spoj kondenzatora dobijemo spajanjem kondenzatora prema slici1.17.Naponi na paralelno spojenim kondenzatorima su jednaki naponu izvora U nakoji su prikljueni.

Paralelni spoj kondenzatora

Za paralelni spoj kondenzatora vrijede ove relacije U1 = U2 = = Un = U i q = q1 + q2 + + qn = q

Uvrtavanjem odgovarajuih vrijednosti

qn = Un Cn u prethodni izraz dobije se da je

C = C1 + C2 + + Cn

Iz izraza slijedi da je ekvivalentni kapacitet paralelno spojenihkondenzatora jednak sumi kapaciteta pojedinih paralelno spojenih kon-denzatora.

MJEOVITI SPOJ KONDENZATORAPostupak izraunavanja ekvivalentnog kapaciteta mjeovito spojenih kondenzatora pokazat emo rjeavanjem primjera datog na slici

Ilustracija postupka izraunavanja ekvivalentnog kapacitetamjeovito spojenih kondenzatora:a) mjeoviti spoj, b) zamjena paralelnog spoja kondenzatoraC1 i C2 iz a), c) ekvivalentni kapacitet C

Postupak izraunavanja ekvivalentnog kapaciteta primjera sa slike je:Izrauna se ekvivalentni kapacitet paralelno spojenih kondenzatora C1 i C2C1,2 = C1 + C2 ,

a zatim rauna ekvivalentni kapacitet C serijskog broja kondenzatora C1,2 , C3 i C4 na osnovu izraza

dobije se da je ekvivalentni kapacitet

ENERGIJA ELEKTRINOG POLJASistem naelektrisanih tijela pretstavlja nosioce odreene koliine energije. Ovu energiju daju sistemu spoljanji izvori energije u procesu elektrinog optereenja nabojem q i ona se moe opet vratiti izvorima ili biti, pri smanjivanju optereenja, pretvorena u druge oblike energije.Kao primjer odredimo elektrinu energiju ploastog kondenzatora. Rad utroen za donoenje naboja iz izvora na ploe kondenzatora ide na raun poveanja energije nabijenog kondenzatora, zapravo na uspostavljanje elektrinog polja u kome se akumulira elektrostatska energija.Energija elektrinog polja je potencijalnog karaktera.Razmotrimo koliki je rad utroen za donoenje naboja q na ploe ploastog kondenzatora, ako pri tome poraste napon kondenzatora od 0 do vrijednosti napona U. U nekom trenutku neka je napon kondenzatora U, a naboj na ploama kondenzatora q = C U.Da bi napon kondenzatora porastao za vrijednost dU treba na ploe kondenzatora dovesti naboj dq ili jednostavno moemo rei da sa negativne elektrode treba prenijeti naboj dq = C dU na pozitivnu elektrodu

Za ovo prenoenje naboja potrebno je utroiti rad dA = U dq = U C dU.Da se kondenzator nabije na napon U, utroi se ukupni rad

Ovaj rad se troi na poveanje energije elektrinog polja kondenzatora. Prema tome, energija elektrinog polja nabijenog kondenzatora We jednaka je

Uvrtivi u gornji izraz za U = E d i , slijedi da je

gdje je: E jakost elektrinog polja, S povrina elektrode ploastog kondenzatora, d razmak izmeu elektroda ploastog kondenzatora, V volumen dielektrikuma kondenzatora

ISTOSMJERNE STRUJE I NAPONIU praksi se vrlo esto koriste izvori i potroai istosmjerne i naizmjenine struje. Pri tome se pod pojmom istosmjerne struje podrazumjeva struje koja se ne mijenja s vremenom ili pulzira s vremenom ali ne mijenja smijer toka.Pod naizmjeninim strujama podrazumijevamo one struje koje se mijenjaju svremenom po sinusnom zakonu.Ista definicija vrijedi za istosmjerne i naizmje-nine napone.

ZAKONITOSTI ISTOSMJERNE STRUJE U METALNIM VODIIMAKretanje elektrinog naboja q naziva se elektrinom strujom. Pod smijerom struje podrazumijeva se smjer kretanja pozitivnog elektriciteta.Openito se jaina struje i moe u matematskom obliku prikazati u obliku izraza

Jedinica za jakost struje je amper (1A).

Ako kroz vodi presjeka S protie istosmjerna struja jaine I onda se ona jedno-liko raspodjeluje po jedinici povrine presjeka vodia, pa moemo govoriti i o tzv. gustoi struje J. Gustou struje moemo prikazati openito izrazom

Gustoa struje, za razliku od struje, je vektorska veliina, usmjerena u pravcu srednje brzine pozitivnog naboja. Jedinica za gustou struje, koja se u praksi najvie koristi je A/mm Struja i koja tee kroz presjek S i poznate raspodjele gustoe struje J moe-mo prikazati izrazom

Predznak struje ovisi o smijeru normale povrine dS i vektora

ELEKTRINI STRUJNI KRUGAko elimo da kroz potroa elektrine struje stalno tee struja treba ga vodovima prikljuiti na izvor elektromotorne sile E. Izvor elektromotorne sile E, spojni vodovi i potroa ine tzv. zatvoreni elektrini strujni krug.

Zatvoreni elektrini strujni krug: a) Primjer jedne praktinerealizacije, b) opi prikaz jednostavnog strujnog krugaPod unutranjim dijelom strujnog kruga podrazumjevamo izvor elektrine energije (generator, akumulatorska elija ili baterija itd.), dakle onaj dio u kojem se stvara E.M S. kruga E. Pod vanjskim dijelom strujnog kruga podrazumijevamo onaj njegov dio u kojem se troi, odnosno pretvara elektrina energija koju stavlja na raspolaganje izvor struje

Poreenje jednog zatvorenog sistema protoka vode a)sa tokom elektrine struje u strujnom krugu b)

Kod otvorenog strujnog kruga praktiki smatramo da je jaina struje I=0Elektromotorna sila E ima smjer porasta od minus prikljunice Prema plus prikljunici baterija. Elektromotorna sila E ima jedi-nicu napona, pa emo je i zvati napon izvora.Plus- prikljunica baterije je na veem potencijalu. Svi izvori elektrine energije posjeduju EMS. Ako za neki izvor elektrine energije kaemo da ima 12V, onda njegova EMS iznosi 12V.

OMHOV ZAKON I ELEKTRINI OTPOROhm je eksperimentalno utvrdio, mjerei napon na krajevima vodljive ice i struju kroz tu icu, da je odnos toga napona i te struje konstantan

Ova konstanta proporcionalnosti R naziva se elektrinim otporom vodia odno-sno potroaa. Jedinica elektrinog otpora je jedan om ().Na osnovu izrazamoe se pisati da je 1=1V/A.

Ohmov zakon ilustriran na primjeru potroaa sa R = 6 a)i odgovarajuom linearnom U-I karakteristikom b Reciprona vrijednost otpora naziva se elktrina vodljivost G, a data je izrazom

Jedinica za vodljivost je jedan Simens (S) koji se moe prikazati i A/V.Koristei raniji izraz i elektrinu vodljivost Omhov zakon se moe prikazati u oblicima U = I R i I = U G

ELEKTRINI OTPOR VODIAAko izmeu krajeva vodljive ice konstantnog presjeka S i duljine vlada razlika potencijala U, tada se u ici uspostavi elektrino polje i gustoastruje

Otpor vodia R se moe sada izraziti sa E i J u obliku

gdje je -specifini otpor vodia, koji ovisi o vrsti vodia.(Kod metala specifini otpor je konstantan).

Reciprona vrijednost specifinog otpora zove se specifina vodljivost a moemo je prikazati izrazom

Otpor i vodljivost ice moemo izraunati ako poznajemo specifini otpor mate-rijala ice i dimenzije ice koristei sljedee izraze:

Obino se zadaje presjek ice S u mm, duina u m, a specifini otpor u i specifina vodljivost vodia () u

Elektrini otpor se mijenja takoer i sa temperaturom. Zakonitost promjene otpora sa temperaturom je data izrazom gdje je: R20 elektrini otpor kod 20 0C; - temperaturni koeficijent ; t temperatura u C kod koje elimo odrediti elektrini otpor Rt.

Koristei prethodni izraz mogue je dobiti izraz za temperaturu

JOULEOV (DULOV) ZAKONProlaskom struje kroz vodi, vodi se zagrijava. Elektroni se, pod djelovanjem elektrinog polja E u vodiu, ubrzavaju i sudaraju sa drugim relativno mirnim esticama. Pri sudarima oni gube brzinu i predaju postignutu kinetiku energiju drugim esticama. Ta energija se pojavljuje u vidu toplinske energije.Utroena energija elektrinih sila za prenoenje koliine naboja dq = i dt kroz vodi protjecan strujom i, na ijim krajevima vlada napon U = iR, iznosi dA = U d q = U i dtToplinska energija elektrine struje koja bi se razvila u vodiu otpora R u vremenskom intervalu t iznosi

U sluaju toka istosmjerne struje kroz vodi prethodni izraz poprima oblik A = I R T (Ws) Do izraza je Joule doao eksperimentalno i u praksi je poznat pod imenom Jouleov-a zakona.Jedinica za energiju je vatsekunda (1Ws) ili 1 Joule (Dul).Jouleov zakon dat izrazom vrijedi i za zatvoreni elektrini strujni krug ako u njemu tee struja I i ako je njegov ukupni otpor jednak R.

Snagu P, potrebnu za odravanje struje u strujnom krugu, moemoizraziti u obliku

Jedinica za mjerenje je snage je 1W (vat).Iz jednadbe U = I R i gdje je R otpor a G vodljivost potroaa, dobijemo i druge oblike izraza za snagu potroaa

Na osnovu prethodnih izraza moemo raunati snagu potroaa ukoliko kroz njih tee istosmjerna struja tj. ako su oni potroai istosmjerne struje. Snaga istosmjernog potroaa moe se i mjeriti pomou instrumenta koji se naziva vatmetar.

JEDNADBE STRUJNOG KRUGA

Realni izvori elektromotorne sile E0 imaju svoj tzv.unutranji otpor R0, koji do sada nismo uzimali u obzir.

Realni strujni krug Struja tee u smjeru EMS. Rad koji izvri elektrine energije kod toka struje I za vrijeme dt je dat izrazom dA = Eo dq ,

dok je snaga izvora data izrazom

Tokom struje I kroz potroa otpora R ne zagrijava se samo potroave i sam izvor elektrine enrgije jer posjeduje unutranji otpor R0 .To znai da se snaga izvora elektrine energije troi na dulove gubitkeNa otporu potroaa R i unutranjem otporu R0 .To matematski Moemo prikazati u obliku izraza

Ako se podijeli ova jednadba sa I dobije se tzv. naponska jednadba kruga Eo = IRo + IR

lanovi IRo i IR u jednadbi predstavljaju padove napona na unutarnjem otporu izvora elektrine energije i potroaa R.U jednom zatvorenom strujnom krugu moe biti prikljueno vie izvora elektrine energije i potroaa kao to je to prikazano na slici. I za taj sluaj se moe primijeniti zakonitost data prethodnim zrazom pa se dobije da je:

odnosno

Strujni krug sa vie izvora E i potroaa R

Izrazi predstavljaju tzv. II Kirchhoffov zakon. Prema drugom Kirchhoffovom zakonu je u jednom zatvorenom jednostavnom krugu suma elektromotornih sila jednaka sumi padova napona.

SLOENI STRUJNI KRUGOVIAko se na jedan ili vie izvora elektrine energije prikljui vie potroaa ondavie nemamo jednostavni nego sloeni strujni krug.

Za svaki vor sloenog strujnog kruga vrijedi I Kirchhoffov zakon koji se moe matematski prikazati u ovom obliku ili

gdje su : I - struje koje ulaze u vor sloenog strujnog kola I - struje koje izlaze iz vora sloenog strujnog kolaI Kirchhoffov zakon moe se definirati na ovaj nain:Suma struja koje ulaze u 1 vor strujnog kruga jednaka je sumi struja koje izlaze iz istog vora. Primjenom I Kirchhoffovog zakona na vor B strujnog kruga sa slike dobije se I = I1 + I2 . Pri tome je struja I jedina ulazna struja vora B, a struje I1 i I2 su izlazne iz tog vora

PRORAUN LINEARNIH STRUJNIH KRUGOVA METODOM PRVOG I DRUGOG KIRCHHOFFOVA ZAKONARjeiti sloeni strujni krug, odnosno mreu, znai odrediti sve nepoznanice u njemu. Najee se trae struje u svim granama mree. Koristei Kirchhoffove zakone treba napisati toliko linearnih jednadbi koliko ima grana (g) elektrina mrea, koje se onda rjeavaju poznatim metodama.Prije pisanja jednadbi neophodno je na zadanom sloenom strujnom krugu uraditi sljedee:Proizvoljno izabrati smjerove struja grana i oznaiti ih na shemi mree;Oznaiti smjerove porasta elektromotornih sila i padova napona;Izabrati nezavisne petlje mree n = g-+1, gdje je g broj grana i broj vorova zadane mree, i nacrtati prozvoljno odabrane pozitivne smjerove obilaska petlje (obino je to smjer vrtnje kazaljke na satu) za pisanje jednadbi po II Kirchhoffovu zakonu Po I Kirchhoffovom zakonu moe se napisati -1 nezavisnih jednadbi.Po II Kirchhofovu zakonu za mreu sa g grana moe se napisati n = g-+1 nezavisnih linearnih jednadbi.

PRIMJER 1.Neka je zadana mrea prema slici 2.8. Kod zadanih vrijednosti E1 , E2 , R1 ,R2 i R3 treba izraunati struje I1 , I2 i I3 .

Broj grana zadane mree je g = 3, a broj vorova = 2.

Primjenom I Kirchhoffova zakona na vor 3 dobije se jednadbaI1 + I2 = I3 Primjenom II Kirchhoffova zakona na petlju 1 (koju ine + E1 , 1,3,4,2-E1) dobije se jednadba E1 I1 R1 I3R3 = 0 Primjenom II Kirchhoffova zakona na petlju 2 (koju ine E2 , 6,4,3,5 + E2) dobije se jednadba+ I3R3 + I2R2 E2 = 0 Dakle, dobili smo tri jednadbe sa tri nepoznate (I1 , I2 i I3) ija rjeenja su sljedea:

Uz pretpostavku da je E1 = E2 = E te R1 = R2= R3 = R dobijemo da je

RAUN EKVIVALENTNIH OTPORA SERIJSKI I PARALELNO SPOJENIH OTPORA Primjenom Kirchhoffovih zakona mogu se raunati ekvivalentni otpori serijski i paralelno spojenih otpora.Otpore kao i kondenzatore moemo spajati serijski, paralelno i mjeovito. Za sva tri navedena naina spajanja otpora pokaimo mogunost raunanja ekvivalentnog otpora Re primjenom Kirchhoffovih zakona EKVIVALENTNI OTPORI SERIJSKI SPOJENIH OTPORA

Kroz sve otpore na slici 2.10 tee ista struja I i na njima stvara padove napona:U1 = I R1 U2 = I R2 U3 = I R3 Un = I Rn .Primjenom II Kirchhoffovog zakona na strujni krug sa serijskim spojem otpora slike dobijemo da jeU = U1+U2+U3 + . . . + Un = I (R1+R2+R3 + . . . + Rn).

Napon U stvara na ekvivalentnom otporu Re pad napona I Re , pa moemo pisati da jeU = I Re .Izraz (2-29) moemo prikazati u oblikuI Re = I (R1+R2+R3 + . . . + Rn)odakle slijedi da jeRe = R1+R2+R3 +...+ Rn .(2-30)Na osnovu izraza (2-30) moemo zakljuiti da je ekvivalentni otpor serijskog spoja otpora Re jednak sumi otpora koji su spojeni u seriju.

EKVIVALENTNI OTPOR PARALELNOG SPOJA OTPORAOtpore spajamo paralelno tako to poetke svih otpora kratko spojimo (taka A), a isto tako i krajeve svih otpora kratko spajamo (taka B) kao to je to prikazano na slici . Vidimo da izmeu krajeva svih paralelno spojenih otpora vlada napon

Primjenom I Kirchhoffova zakona na vor A dobijemo da je I = I1 + I2 + I3 + . . . + In

Prednji izraz moemo prikazati u oblikuU Ge = UG1 + UG2 + UG3 + . . . + UGn . Odatle slijedi da je Ge = G1 + G2 + G3 + . . . + Gn . Izrazimo li vodljivost preko otpora dobije se da je

Iz izraza slijedi da je reciprona vrijednost ekvivalentnog otpora Re jednaka sumi recipronih vrijednosti otpora koji su spojeni paralelno.

Mjeoviti spoj otpora ine razliite kombinacije serijskih i paralelnih otpora pa vrijednsot ekvivalentnog otpora mjeovitog spoja otpora moemo izraunati primjenjujui zakonitosti rauna ekvivaleltnih otpora serijskog i paralelnog spoja otpora, kao to je to raeno kod mjeovitogspoja kondenzatora

NEKI PRIMJERI ELEKTRINIH NAPRAVA IJI SE PRINCIP RADA ZASNIVANIH NA PRIMJENI KIRCHHOFFOVIH ZAKONA DJELITELJ NAPONA Shodno II Kirchhoffovom zakonu napon izvora napajanja prikljuen na serijsku kombinaciju otpora se porazdijeli na sve otpore u kombinaciji. Razmotrimo kako se ti naponi odnose na jednom serijskom spoju dva otpora. Napon izvora U potjera u strujnom krugu struju

Djelitelj napona

Ta struja I izazove padove napona U1 i U2 na otporima R1 i R2 ije se veliine mogu izraunati pomou izraza:

Ako napravimo odnose U1/U2 dobijemo da je njihov odnos jednak odnosu otpora, odnosno

Iz izraza vidimo da se padovi napona odnose kao otpori. To znai da izborom veliine otpora moemo uticati na razdiobu ukupnog napona izvora na pojedine serijske spojene otpore. Na taj nain smo dobili ureaj, koji se zove djelitelj napona

U sluaju da imamo n otpora spojenih u seriju, dobili bi sljedee izraze:

POTENCIOMETAR

Ako je otpor R1 izveden tako da mu je sastav svagdje isti i homogen a presjek konstantan po itavoj duljini, onda se pad napona na otporu raspodjeljuje jednoliko po itavoj njegovoj duljini. To znai da gledano od vora A pad napona raste proporcionalno s udaljenou od tog vora. Ako je otpor R1 opremljen sa klizaem B, onda veliinu napon UAB moemo kontinuirano mijenjati u granicama od 0 do U postavljanjem klizaa u odgovarajui poloaj. Vidimo da se na ovaj nain moe dobiti vrlo jednostavno eljeni izvor napona za potroa R2. Ovakva potreba se vrlo esto javlja u mjernoj tehnici, i to u krugovima istosmjerne struje, gdje je to jedan od najednostavnijih naina regulacije napona.

Otpor koji ima svojstva otpora R1 nazivamo potenciometrom

Potenciometarski spoj promjenljivog otpora Od poloaja klizaa potenciometra B prema voru A tee struja I1 koja na tom dijelu izaziva pad napona UAB . Budui da taj isti napon vlada ujedno i na krajevima potroaa R2, kroz potroa e tei struja

Postepenim pomicanjem klizaa prema drugom kraju potenciometra, tj. prema taki C, raste napon na krajevima potroaa R2 a time i struja I2.

DJELITELJ STRUJEParalelnom kombincijom spoja otpora postiemo da se struja I u voru A dijeli na dvije struje I1 i I2. Struja I je data izrazom I = U (G1 + G2).

Shema djelitelja struje sa dva otporaStruje I1 i I2 mogu se prikazati izrazima: I1 = U G1 ,I2 = U G2 Ako se U u jednadbama izrazi pomou I, dobije se da je

Odnos struja u granama sa otporima R1 i R2 je tada

Vidimo da se struje I1 i I2 po granama mogu po elji ostvarivati izborom odgovarajuih odnosa otpora R1 i R2. Postupak izvoenja djelitelja struje sa dva otpora se moe poopiti za sluaj kada imamo djelitelj struje sa n paralelno spojenih otpora.

PROIRENJE MJERNOG PODRUJA AMPERMETRAAko elimo mjeriti vee struje I od maksimalno dozvoljene struje ampermetra I0 , tada moramo tom ampermetru dodati paralelno odgovarajui otpor Rp. Otpor Rp se zove shynt. Otpor Rp treba tako odabrati da kod ukupne struje I kroz ampermetar, vlastitog otpora RA , ne potee vea struja od I0 . Pretpostavimo da elimo mjeriti struju I = nA I0, koja je nA puta vea od dozvoljene struje Io koja smije proticati kroz ampermetar

Proirenje mjernog podurja ampermetraI

Sa slike je vidljivo da je pad napona na ampermetru jednak padu napona na otporu Rp, pa se moe pisati da je I0 RA = (nA 1) I0 Rp .Odakle slijedi da je otpor shynta

ZAKONITOSTI TOKA ISTOSMJERNE STRUJE KROZ ELEKTROLITETekuine, osim metala u tekuem stanju, su relativno slabi vodii elektrine struje, odnosno one su dobri izolatori kao to je to npr. transformatorsko ulje ili destilirana voda. Meutim, ako dodamo destiliranoj vodi kuhinjske soli ili sode, ona postaje dobar vodi elektrine struje. Moe se openito rei da su otopine kiselina, baza i soli dobri vodii elektrine struje. Otopine kiselina, baza i soli nazivamo elektrolitima, a hemijske procese, koji se u njima zbivanju za vrijeme prolaza struje nazivamo elektrolizom.Pojavu elektrolize objasnimo na primjeru prikazanom na slici

U posudu sa otopinom sumporne kiseline (H2SO4+H2O) postavimo elektrode A i K. Elektrodu A, koju nazivamo anodom, spojimo na pozitivan pol izvora istosmjernog napona U, a njegov negativan pol na elektrodu K, koju nazivamo katodom.Elektrolit se pod djelovanjem istosmjerne elektrine struje razlae (disocira) na sljedei nain H2SO4 2H+ + SO4-- .Da se taj proces odvija u elektrolitu moemo vidjeti po tome, to se na elektrodama intenzivno razvijaju plinovi i to na anodi kisik, a na katodi vodik.Ako je anoda A izvedena od bakra, na njoj dospjeli ion stvara bakreni sulfat prema izrazu + Cu++ CuSO4 ,koji se otapa i disocira na Cu++ i SO4-- . Tako otopljeni bakar privlai katoda K, a ion na anodi stvara bakreni sulfat. Na taj nain na katodi K dobijemo tzv. isti elektrolitski bakar koji se mnogo koristi u elektrotehnici.

Ako je anoda A izvedena od platine Pt ili od uglja, ostatak kiseline se ne moe spajati s njom nego se spaja sa vodom na ovaj nain 2SO4 + 2H2O 2H2 SO4 + 2O .Na taj nain stvorena sumporna kiselina prelazi u elektrolit, a kisik se die i izlazi iz elektrolita. Na osnovu do sada iznesenog vidimo da u elektrolitu nastaju, pod djelovanjem struje, pozitivni i negativni ioni. Tu pojavu nazivamo elektrinom disocijacijom. Elektrolite sada moemo nazvati tekuinama koje lako disociraju. Ta disocijacija elektrolita nastupi kada elektrolitsku eliju prikljuimo na napon UIoni elektrolita su nosioci pozitivnog ili negativnog naboja. Negativne ione, koje nazivamo anionima, privlai anoda, dok pozitivne ione, koje nazivamo kationima, privlai katoda K.Kationi su metali, vodik i radikali, a anioni su nemetali, npr. ostaci kiselina. Pri tome svaki ion prenosi toliko elektrinog elementarnog naboja qo , kolika je hemijska valencija tog istog iona. Ako u sekundi dospije na svaku elektrodu N iona, tada je jaina struje kroz elektrolit data izrazom

I = N Z qogdje je: qo naboj koji odgovara naboju jednog elektrona; Z valencija iona; N broj iona koji dospiju na svaku elektrodu u jednoj sekundiIz izraza slijedi da je

Ako sa G oznaimo masu metala izluenog na elektrodi u vremenu t, moemo je prikazati u obliku izraza G = N m t gdje je m masa svakog izluenog ionaSlijedi da je:

gdje je tzv. elektrohemijski ekvivalent. Izraz pretstavlja tzv. I Faradeyov zakon elektrolize. Prema I Faradayevom zakonu elektrolize proizilazi da je masa iona izluenih na elektrodama proporcionalna jakosti struje i vremenu trajanja procesa elektrolize.I Faradyev zakon elektrolize moe se formulirati i na nain da je masa izluenog elektrolita G proporcionalna mnoini elektrociteta Q, koja je u tom vremenu t dola iz izvora struje u voltametar. Pod voltametrom se podrazumijeva naprava koja se sastoji od neke otopine i u nju uronjenih elektroda.Koristei I Faradeyev zakon dobije se da u izlune mase G1 i G2 razliitih metala, kod iste struje I i u istom vremenu t, date izrazom

Izraz pretstavlja tzv. II Faradayev zakon elektrolize.Primjena Faradayevih zakona u praksi je velika.Neke od tih primjena u galvanizaciji i obojenoj metalurgiji emo ukratko opis

Galvanostegija je elektrohemijski proces za vrijeme kojeg se metali, koji u dodiru sa zrakom lako i brzo oksidiraju, elektrolitskim putem presvuku tankim slojem nekog plemenitog metala koji je mnogo otporniji na atmosferske i hemijske uticaje. To su postupci pozlaivanja, posrebrivanja, niklovanja, kromiranja itd.Galvanoplastika je elektrohemijski proces kod kojeg se elektrolitskim putem nanosi tanak sloj metala, najee bakra, na unutranju povrinu kalupa, koji slui za izradu znaki, medalja i slino, nainjenog od izolacionog materijala U obojenoj metalurgiji se upotrebljavaju elektrohemijski procesi za dobijanje hemijskih istih metala kao to su elektrolitiki isti bakar i aluminij. U sluaju dobijanja elektrolitskog istog bakra za katodu se odabire komad hemijskih istog bakra, a za anodu neisti bakar koji elimo rafinirati. Kao elektrolit se upotrebljava vodena otopina modre galice CuSO4. Takav rafinirani bakar sa istoom preko 99 % upotrebljava se za izradu elektrinih vodia namota elektromotora, generatora, transformatora itd.

HEMIJSKI IZVORI ELEKTRINE ENERGIJERad hemijskih izvora elektrine energije zasniva se na injenici da je elektrohemijsko razlaganje elektrolita (troenje elektrine energije za stvaranje hemijske) reverzibilan proces. To znai da se utrokom hemijske energije moe proizvesti elektrina energija. Za tu svrhu je u principu dovoljno da u elektrolit uronimo dvije elektrode napravljene od dobrih vodia elektrine struje. Radi hemijske reakcije izmeu elektrolita i elektroda dolazi do ionizcije otopine, pri emu se nastali pozitivni ioni metala i vodika kreu prema anodi, dok se nastali negativni ioni nemetalnih ostataka (baze ili kiseline) kreu prema katodi. Izluivanjem spomenutih iona dobiva anoda pozitivan a katoda negativan potencijal. im na takav ureaj prikljuimo vanjski otpor konane vrijednost, potei e krugom struja, koja izvan strujnog izvora ima smjer od anode prema katodi, a unutar elektrolita ima smjer od katode prema anodi. Hemijske izvore elektrine energije dijelimo na galvanske elemente i akumulatore.

AKUMULATORIU praksi se najee koriste tzv. olovni, elini i srebreni akumulatori. Karakteristika akumulatora je da se mogu regenerirati, tj. ponovo osposobiti za rad nakon to im se istroi prvobitno akumulirana energija. To se vri tako da ga prikljuimo na izvor istosmjerne struje i kroz akumulator ostvarimo tok struje suprotnog smjera od onog kojom smo ga prije opteretili

Nakon nekog vremena akumulator je opet nabijen i moemo ga koristiti kao izvor istosmjerne elektrine energije.Akumulatori imaju jo jednu karakteristiku a to je da nakon izrade ne mogu sluiti kao izvor elektrine energije prije nego se formiraju. Pod formiranjem akumulatora se podrazumijeva proces viestrukog naizmjeninog punjenja i pranjenja elektrinom strujom dok se u njemu ne akumulira dovoljno hemijske energije. To je dokaz reverzibilnosti elektrohemijskih procesa. Proces za vrijeme kojeg tee struja iz izvora u akumulator, sa svrhom da u njemu nagomila odreenu koliinu hemijske energije, zove se nabijanje ili punjenje akumulatora. Proces za vrijeme kojeg akumulator slui kao izvor istosmjerne struje, kada se u njemu nagomilana hemijska energija pretvara natrag u elektrinu, zove se izbijanje ili pranjenje akumulatora.Pod kapacitetom akumulatora podrazumijevamo njegovu sposobnost da uz odreenu struju optereenja daje potroau u toku izvjesnog vremena odreenu koliinu elektrine energije. Kapacitet akumulatora se daje u amper-satima (Ah).