pre 8. ročník

CABRI Geometria II

Talesova veta

Talesova kružnica

Opakovanie

2. Čo je priemer kružnice?

3. Čo je kružnicový oblúk?

4. Ako sa volá kružnicový oblúk, ktorého krajné body sú koncové body priemeru?

1. Čo je polomer kružnice?

Polkružnice

AS=BS - polomery

AB – priemer

AXB – kružnicový oblúk, ktorý tvorí polkružnicu

Opakovanie

1. Čo je kruhový výsek?

2. Čo ho ohraničuje?

3. Ako sa volá uhol ASB, keďS je stred kružnice body A,B ležia na kružnici

Kruhový výsek

AS=BS – polomeryAXB–kružnicový oblúkASB(X) – kruhový výsek, obsahuje bod X - stredový uhol prislúchajúci oblúku AXB

Polkruhy

AB – priemer

stredový uhol ASB je priamy

Úloha

Narysujte kružnicu k a zostrojte jej priemer AB. Na kružnici zvoľte niekoľko bodov X1, X2, X3,…rôznych od bodov A,B. Zostrojte uhly AX1B, AX2B, AX3B,… Odmerajte ich veľkosť.

Riešenie

AX1B = 90°

AX2B = 90°

AX3B = 90°

ProblémPlatí to pre ľubovoľnú kružnicu k s priemerom AB ?

dôkaz

Talesova vetaVrcholmi pravých uhlov AXB sú body X kružnice k s priemerom AB (okrem bodov A,B) a nijaké iné.Množinou vrcholov pravých uhlov všetkých pravouhlých trojuholníkov s preponou AB je

Talesova kružnica

- kt s priemerom AB (okrem bodov A,B)

Tales z Milétu

- grécky astronóm, filozof a geometer- žil 624-547 pred n.l.- predpovedal zatmenie Slnka- určil vzdialenosť lode od pobrežia

- určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Tales z Milétu

- grécky astronóm, filozof a geometer- žil 624-547 pred n.l.- predpovedal zatmenie Slnka- určil vzdialenosť lode od pobrežia

- určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Tales z Milétu

- grécky astronóm, filozof a geometer- žil 624-547 pred n.l.- predpovedal zatmenie Slnka- určil vzdialenosť lode od pobrežia

- určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Tales z Milétu

- grécky astronóm, filozof a geometer- žil 624-547 pred n.l.- predpovedal zatmenie Slnka- určil vzdialenosť lode od pobrežia

- určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Tales z Milétu

- grécky astronóm, filozof a geometer- žil 624-547 pred n.l.- predpovedal zatmenie Slnka- určil vzdialenosť lode od pobrežia

- určil výšku pyramídy podľa dĺžky jej tieňa

Príklad

Narysujte pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, ktorého prepona má dĺžku 10 cm a jedna odvesna 3 cm.

výkres

Opakovanie Čo je dotyčnica kružnice?

ST = r - polomer

t - dotyčnica

T ktT – bod dotyku

t ST

Príklad

Narysujte kružnicu k(S;3 cm) a vyznačte bod M, pre ktorý platí |SM|=6,5 cm.

Zostrojte dotyčnicu t z bodu M ku kružnici k

RiešenieNáčrt:

Rozbor:

T- bod dotyku

ST = r ST t

T–vrchol pravého uhla pravouhlého SMT s preponou SM

T leží na Talesovej kružnici kt s priemerom SM

Bodom M prechádzajú dve dotyčnice t1 ,t2

Postup konštrukcie:

1. k;k(S;3 cm)2. M;|MS|= 6,5 cm3. O;O - stred SM4. kt;kt(O;1/2|MS|)

5. T1,T2; T1,T2 kkt

6. t1,t2; t1=MT1, t2=MT2

Konštrukcia:

Konštrukcia:

Konštrukcia:

Konštrukcia:

Konštrukcia:

Konštrukciu dotyčnice z bodu ku kružnici zostrojte na počítači pomocou programu Cabri geometria

Svoje riešenie si môžete porovnať so vzorovým riešením

riešenie

Zhrnutie

Ďakujem za pozornosť