próbkowanie (ang. sampling) - kwantyzacja rastrowa
TRANSCRIPT
1
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Rastrowa reprezentacja obrazu 2D
Radosław Mantiuk
Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Próbkowanie (ang. sampling) - kwantyzacja
§ Próbkowanie - proces zamiany ciągłego sygnału f(x) na skończoną liczbę wartości opisujących ten sygnał.
§ Kwantyzacja - proces zamiany ciągłej wartości na wartość dyskretną. § Rekonstrukcja - zamiana dyskretnych próbek na ciągłą funkcję f(x).
próbkowanie
kwan
tyza
cja
Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837)
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Generowanie obrazu rastrowego 2D
W ujęciu analitycznym obraz 2D to ciągła funkcja: kolor_piksela = F(x,y)
Obraz rastrowy jest dyskretną macierzą wartości koloru. Uzyskujemy ją poprzez spróbkowanie ciągłej funkcji F(x,y). • Próbkowanie ciągłej funkcji obrazu: grafika komputerowa oblicza próbki (piksele) obrazu. • Cyfrowy aparat fotograficzny całkuje (integruje) obszar obrazu odpowiadający punktowi sensora.
Funkcja ciągła F(x,y) Funkcja próbkująca Obraz rastrowy
Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837)
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Próbkowanie i integracja
x
f(x) integracja wartość piksela to średnia wartość funkcji dla danego przedziału x
x
f(x) próbkowanie wartość piksela to jedna wartość funkcji z danego przedziału x
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Rekonstrukcja obrazu
Piksel ma nieskończenie małe rozmiary, dlatego trzeba go "rozmyć", aby stał się widoczny. Rekonstrukcja obrazu – proces zamiany dyskretnego obrazu rastrowego na funkcję ciągłą.
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Rekonstrukcja obrazu: monitor komputerowy
Monitor wyświetla piksel w postaci punktu o malejącej intensywności. Spadek intesywności odpowiada funkcji Gaussa.
Filtr dolnoprzepustowy wbudowany w wyświetlacze, rozmywający piksele:
2
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Aliasing (ang. spatial aliasing) (1)
© Don Mitchel
Efekt powstająca na skutek braku możliwości zarejestrowania i/lub wyświetlenia sygnału z odpowiednią częstotliwością: • pliki graficzne nie mogą być zbyt duże, • monitor ma ograniczoną rozdzielczość.
Zmniejszenie rozdzielczości kątowej. Za mało próbek na dany kąt.
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Czętotliwość próbkowania
Images from ACM SIGGRAPH education materials.
Z jaką częstotliwością trzeba próbkować F(x,y), aby móc później odtworzyć oryginalny przebieg funkcji?
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Częstotliwość próbkowania
From Robert L. Cook, "Stochastic Sampling and Distributed Ray Tracing", An Introduction to Ray Tracing, Andrew Glassner, ed., Academic Press Limited, 1989
Częstotliwość próbkowania musi być dwa razy większa od częstotliwości sygnału, aby była możliwość rekonstrukcji oryginalnego sygnału (prawo Nyguista).
zbyt mała częstotliwość próbkowania
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Obraz 2D a grafika komputerowa
W grafice komputerowej generuje się spróbkowaną postać obrazu. Liczba próbek musi być taka, aby możliwa była rekonstrukcja sygnału obrazu. Większa liczba próbek oznacza więcej obliczeń. • Idealna częstotliwość odpowiada podwójnej częstotliwości widzialnej fali elektromagnetycznej.
• Graniczną maksymalną częstotliwością może być rozdzielczość ludzkiego oka. Człowiek widzi określoną liczbę cykli na stopień kątowy (percepcja).
• W praktyce wartością graniczną są możliwości monitorów rastrowych.
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Reprezentacja obrazu w dziedzinie częstotliwości
Obraz jest złożeniem sygnałów okresowych (sinusoidalnych) o określonych częstotliwościach i amplitudach.
Courtesy of George Wolberg, Columbia University
Okresowość sygnału symulowana jest poprzez powielenie obrazów do nieskończoności.
...
...
...
...
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Dziedzina częstotliwości: Transformata Fourier'a Każdy obraz ma swoją reprezentację w dziedzinie częstotliwości. Transformata Fourier’a - konwersja pomiędzy dziedziną koloru a dziedziną częstotliwości. Każdy sygnał okresowy można wyrazić jako sumę sygnałów sinusoidalnych. Obraz jest dwuwymiarowym sygnałem okresowym.
3
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Reprezentacja częstotliwościowa
amplituda faza
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Dziedzina częstotliwości (1) Obraz w przestrzeni częstotliwości składa się z częsci fazowej i amplitudowej (wartość piksela zamieniana jest na liczbę zespoloną).
Cześć amplitudowa pokazuje jakie częstotliwości występują w obrazie.
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Dziedzina częstotliwości (2) Część amplitudowa mówi o tym jakie częstotliwości występują w obrazie, część fazowa gdzie są one położone.
Brak zmiany wykresu amplitudowego pomimo zmiany fazy.
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Dziedzina częstotliwości (3)
Efekt brzegowy
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Dziedzina częstotliwości (4)
Niskie częstotliwości na środku obrazu. Prawy obraz rozmyty horyzontalnie - wykres amplitud sygnału częstotliwościowego wskazuje na zmniejszenie występowania wysokich częstotliwości w kierunku horyzontalnym.
Położenie krawędzi decyduje o kierunku pasm na wykresie aplitudy.
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Dziedzina częstotliwości (5)
Wiele elementów o jednakowych rozmiarach
Kierunek pasm na wykresie aplitudy.
4
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Dziedzina częstotliwości (6)
Pasmo od kapelusza
Lena
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Dziedzina częstotliwości (7)
Filtr dolnoprzepustowy Filtr górnoprzepustowy
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Dziedzina częstotliwości (8)
Filtr wyostrzający
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Aliasing (2) Artefakty wywołana zbyt małą częstotliwością próbkowania.
Images from ACM SIGGRAPH education materials.
Poszarpane brzegi (ang. jaggies)
Znikanie szczegółów
Błędy teksturowania
Antyaliasing - ograniczanie efektu aliasingu
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Rekonstrukcja obrazu – filtr prostokątny metoda najbliższego sąsiada (ang. nearest neighbour) Filtr prostokątny (ang. box filter) aproksymuje wyświetlane wartości na podstawie wartości danego piksela.
Taki filtr powoduje aliasing.
Dziedzina obrazu.
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Rekonstrukcja obrazu - Filtr sinc Idealny filtr dolnoprzepustowy.
• Rozciąga się do nieskończoności (zakłada powtarzalność obrazów) - ograniczenie prowadzi do powstania efektu Gibbs’a (ringing artifacts). • Nawet ograniczony do jednego obrazu wymaga zsumowania wszystkich pikseli obrazu w celu obliczenia wartości danego punktu (akumulacja).
5
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Rekonstrukcja obrazu - Filtr trójkątny Interpolacja dwuliniowa (ang. bilinear interpolation)
O wartości punktu decydują piksele z najbliższego otoczenia danego piksela.
Kompromis pomiędzy dokładnością i liczbą obliczeń.
Filtr trójkątny (ang. triangle filter lub tent filter).
Grafika komputerowa: własności obrazu rastrowego
Literatura • Andrew S. Glassner, "Principles of Digital Image Synthesis", The Morgan Kaufmann
Series in Computer Graphics, 2 Volume Set, ISBN-10: 1558602763, 1st edition 1995 • Materiały edukacyjne organizacji ACM SIGGRAPH
http://www.siggraph.org/education/materials/HyperGraph • Ryszard Radeusiewicz, Przemysław Korohoda, “Komputerowa analiza i
przetwarzanie obrazów”, Wydawnictwo Fundacji Postępu Telekomunikacji, Kraków 1997
• J.D. Foley, A. van Dam, S.K. Feiner, J.F. Hughes, R.L. Phillips, “Wprowadzenie do grafiki komputerowej”, WNT, Warszawa 1995, ISBN 83-204-1840-213.