pratica 2 lab 1 (2)

FaculdadeFederal de Educao, Cincia e Tecnologia Alves Instituto Catlica do Tocantins Prof. Vailton

Laboratrio de Fsica I

Prtica 2: Medidas e erros

IntroduoAs grandezas fsicas medidas no laboratrio no so valores exatos. Os instrumentos utilizados para realiz-las possuem uma incerteza, que pode variar de um instrumento para outro, o que nos obriga expressar uma medida seguida por um erro experimental. Padroniza-se a incerteza ou o erro da medida como a metade da menor diviso da escala do instrumento utilizado. Alm das medidas diretas, aquelas que fazemos com um cronmetro, rgua, paqumetro, balana etc, existem as medidas derivadas, calculadas depois das medidas de base. Um exemplo a determinao da velocidade de um corpo depois de uma tomada de dados de deslocamentos e tempos. No clculo das medidas derivadas (ou grandezas derivadas) deve-se levar em conta os erros experimentais das medidas de base, e para isso, utilizamos as regras de propagaes de erros.

Classicao dos errosOs erros que frequentemente so cometidos numa tomada de dados podem ser classicados como: Erro grosseiro: falta de ateno ou de prtica do operador do instrumento de medida. Erro sistemtico: geralmente ocorre devido aos defeitos dos instrumentos ou hbitos errados do operador, por exemplo erro de calibrao. Erros estatsticos ou aleatrios ou acidentais: so os que ocorrem inevitavelmente em uma srie de medidas e ocasionam grandes desvios, por exemplo, variaes na tenso da rede eltrica que pode provocar grandes variaes de uma tomada de dados. Os erros estatsticos no podem ser eliminados por completo, por isso, depois de uma srie de medidas muito comum fazer o tratamento estatstico dos dados. A seguir mostramos as ferramentas de tratamento mais utilizadas no trabalho experimental.

Denies estatsticasValor mdio de uma grandeza, x O valor mdio representado por um nico valor e calculado dividindo-se a soma de todos os valores (xi ) medidos pelo nmero de medidas (n) que deu origem soma. a mdia aritmtica da srie de medidas: n 1 xi (1) x= n i=1

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Desvio de uma medida em relao ao valor mdio, xiO desvio de uma medida em relao ao valor mdio a diferena entre o valor obtido nessa medida (xi ) e o valor mdio, x. xi = xi x (2)

Desvio mdio, a mdia aritmtica dos mdulos dos desvios de cada medida (xi ) em relao ao valor mdio, x. dado por: n = 1 |xi x|, (3) n i=1 onde n o nmero de medidas.

Desvio padro, a estimativa do desvio das medidas realizadas em relao ao valor mdio ou valor esperado: 1 nn

=

|xi x|2 i=1

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O valor do desvio padro depende fundamentalmente do experimentador, da preciso do instrumento de medida e do objeto de medida (arranjo experimental). O desvio padro indica que a maioria das medidas xi se encontra no intervalo: ( ) x xi ( + ) x (5)

Assim, o valor mais provvel de um conjunto de medidas dado por: x (6)

Alm do desvio padro, no podemos nos esquecer que o instrumento de medida possui uma incerteza. Para decidir qual erro usar, do instrumento ou o desvio padro, consideramos: se o desvio padro for maior que a incerteza instrumental, o valor mais provvel da medida ser: x se o desvio padro for menor que a incerteza instrumental, o valor mais provvel da medida ser: x incerteza do instrumental.

Propagao de errosAlgumas grandezas fsicas so calculadas com outras grandezas que so obtidas por meio de medies diretas, por exemplo a rea de um retngulo. Se cada grandeza (lado do retngulo)Faculdade Catlica do Tocantins Prof. Prof. Mrcio Boer Ribeiro/verso 2.0/2011 Vailton Alves

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vier acompanhada de uma incerteza, a grandeza calculada (rea) tambm dever ser representada com sua respectiva incerteza. Para esse clculo, existem regras denidas pelo clculo diferencial. A deduo dessas regras fogem do nosso objetivo (que o de simplesmente apliclas no tratamento dos nossos dados experimentais). Portanto, a seguir dada uma tabela com as principais operaes para propagao de erros que iremos utilizar, Tabela 1. Considere duas quantidades (x x) e (y y). Tabela 1: Expresses para propagao de erros mais utilizadas no laboratrio. Operao Equao de propagao de erro Soma (x x) + (y y) = (x + y) (x + y) Subtrao (x x) (y y) = (x y) (x + y) Multiplicao (x x) (y y) = (x y) (x y + y x) Multiplicao por uma constante c (x x) = c x c x Potncia (x x)n = xn n xn1 x (x x) x 1 Diviso = 2 (x y + yx) (y y) y y Cosseno cos (x x) = cos (x) sin (x) x Seno sin (x x) = sin (x) cos (x) x logc (x) Logaritmo logc (x x) = logc (x) x x xx x x Exponencial c = c c ln (c) x

Exerccios1. Mediu-se as dimenses x, y, z de uma chapa e obteve-se os valores em mm mostrados na Tabela 2. Calcule: Tabela 2: x y z Tabela com 4,27 4,29 3,52 3,51 0,77 0,75 os dados do 4,26 4,27 3,48 3,53 0,72 0,74 Exerccio 1. 4,25 3,49 0,73

a Os valores mdios de x, y e z ; b Os desvios de cada uma das medidas em relao aos seus correspondentes valores mdios; c Os desvios mdios; d Os desvios padres; e Expresse cada uma das dimenses da chapa usando como incerteza o desvio mdio; f Expresse cada uma das dimenses da chapa usando como incerteza o desvio padro;Faculdade Catlica do Tocantins 2.0/2011 Vailton Alves Prof. Prof. Mrcio Boer Ribeiro/verso

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g Usando a regra de propagao de erro apropriada, Tabela 1, calcule o volume da chapa metlica. Use as medidas do tem anterior. 2. Utilizando uma trena, mea as dimenses de sua bancada e calcule o seu volume. Faa quatro medidas para cada dimenso. Utilize o exerccio anterior como referncia. No se esquea de apresentar o resultado nal com o respectivo erro experimental.

Referncias[1] Apostila de laboratrio de Fsica 1, Universidade Federal de Gois. [2] Vuolo, J. H. Fundamentos da teoria dos erros, Editora Edgard Blcher, 1993. [3] Ferrari, F. Estatstica bsica, disponvel em www.ferrari.pro.br/home/documents/ FFerrari-Curso-Estatistica-Basica.pdf, acesso em 8/02/2011. [4] Apostila de Laboratrio Integrado de Fsica, Universidade Estadual de Londrina, disponvel em www.uel.br/cce/fisica/docentes/dari/d3_material10_6ce2c61b.pdf, acesso em 8/02/2011.

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