ppt persamaan diferensialx -...
TRANSCRIPT
PERSAMAAN DIFERENSIALPERSAMAAN DIFERENSIAL
Dwi Lestari, M.Sc.
Jurdik Matematika UNY
2013
0819 317 33249
SilabusSilabus MateriMateri
� Definisi PD dan Peny. PD
� Penggolongan PD
� PD linear order satu
PD Terpisah.PD Terpisah.
Fungsi Homogen
PD Homogen.
PD Eksak
Faktor Integral fungsi x saja.
Faktor integral fungsi y saja.
LanjutanLanjutan silabussilabus
Faktor integral fungsi x dan y.PD Non Eksak
� Bentuk Umum PD Linear Tingkat Satu� PD Bernoulli� Aplikasi PD order satu� Aplikasi PD order satu� UTS� PD Linear Order tinggi� Bentuk Umum� Penyelesaian umum Persamaan Cauchy-Euler� Aplikasi PD linear order tinggi
EvaluasiEvaluasi
� Tugas-tugas 25%
� Kuis/Kehadiran 10%
� UTS 30%
� UAS 35%� UAS 35%
Jumlah 100%
ReferensiReferensi� A. Wajib :
[A] Boyce, E.W. & Richard C. DiPrima. 2004. Elementary Differential Equation and Boundary Value Problems, Eight Edition.New York: John Wiley&Sons,Inc.
[B] Ross, S.L. 1984. Differential Equations, Third Edition. New York: John Wiley&Sons,Inc.
� B. Anjuran :� B. Anjuran :
[C] Tenenbaum, M. & Harry Pollard. 1963. Ordinary Differential Equations. New York: Dover Publication, Inc.
[D] Ayres, F. 1999. Differential Equations. Schaum’s Outline series. Mc Graw-Hill Company.
[E] Kreyszig, E.2006. Advanced Engineering Mathematics, 9th
ed. New York: John Wiley & Sons, Inc.
PendahuluanPendahuluan ((PretesPretes))
� Apa yang dimaksud dengan PD? Berikancontohnya.
� Apa yang Anda ketahui tentang order atau� Apa yang Anda ketahui tentang order atautingkat pada PD?
LanjutanLanjutan::
� Sebutkan aplikasi PD yang Anda ketahui.
� Apa yang anda harapkan dari perkuliahanPD semester ini?PD semester ini?
� Tulis: Nama, NIM, HP
PengertianPengertian PDPD
� suatu bentuk persamaan yang memuat derivatif (turunan) satu ataulebih variabel tak bebas terhadap satulebih variabel tak bebas terhadap satuatau lebih variabel bebas suatu fungsi.
� Notasi PD: y’=dy/dx; x’=dx/dt
ContohContoh PD:PD:
1. 22
20
d y dyxy
dx dx + =
2. 4 2
4 25 3 sin
d x d xx t
dt dt+ + =
dt dt
3. v v
vs t
∂ ∂+ =∂ ∂
2 2 2
2 2 20
u u u
x y z
∂ ∂ ∂+ + =∂ ∂ ∂
KlasifikasiKlasifikasi PD:PD:1. PD Biasa :
sebuah bentuk persamaan yang memuat turunan satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas suatufungsi.
Berdasarkan turunan tertinggi;Berdasarkan turunan tertinggi;
� PDB Orde 1 : turunan tertingginya adalah turunan pertama� PDB Orde 2 : turunan kedua merupakan turunan tertinggi� PDB Orde 3 : turunan ketiga merupakan turunan
tertingginya.� Dan seterusnya
2. PD Parsial
Persamaan Differensial yang memiliki lebih dari satuvariabel bebas.
PD PD biasabiasa
' sin cosy x x= +
'' 7 0y y+ =
'' 3 ' 4 0y y y+ − =
22 )1('''''' yxyyyey x +=−−
PD PD ParsialParsial
0=∂∂+
∂∂
y
u
x
u
2 0v v
vx y
∂ ∂− + =∂ ∂
2
2
u uk
x y
∂ ∂+ =∂ ∂
ez
u
y
u
x
u =∂∂+
∂∂+
∂∂
PDB LinearPDB Linear
1
( ) ( ) ( ) ( )n nd y d y
a x a x a x y b x−
+ + + =⋯
0 0a ≠
Persamaan diferensial biasa linear order ndapat dituliskan sebagai:
Dimana
.
0 1 1( ) ( ) ( ) ( )nn n
d y d ya x a x a x y b x
dx dx −+ + + =⋯
PD LINEAR ORDER TINGGIPD LINEAR ORDER TINGGI
PD LINEAR ORDER DUAPD LINEAR ORDER DUA
ContohContoh
PrinsipPrinsip SuperposisiSuperposisi
ContohContoh
ContohContoh: : lanjutanlanjutan
LatihanLatihan
MetodeMetode ReduksiReduksi OrderOrder