pps2015c(pdf)-03-gráficos estadisticos y suficiencia de datos - copia

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AAPPTTIITTUUDD MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA

Aptitud Matemática / CEPREVAL Ciclo C 2015 / Semana 3

Autor : Rómulo Wilder PACHECO MODESTOEditor : Ediciones G & LDiseño gráfico : Gustavo PACHECO HUAYANAYFacebook : Repaso CEPREVAL

© CEPREVAL Ciclo C 2015Primera edición: enero de 2015

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11.. Dada la siguiente tabla de frecuencias,identifica qué tanto por ciento de los datos sonmenores que 52.

A) 12% B) 13% C) 14%D) 11% E) 15%

Sabemos que 1h5

1ii =∑

=

105,0a24,0a1,0 =++++ → 15,0a =

Analizando los intervalos de clase

%3x102

%15x =→=

∴ %13%3%1052deMenores =+=

22.. En una empresa, se hizo el estudio sobre lasedades de los empleados y se obtuvo la siguientetabla:

Determina el porcentaje de empleados menoresde 35 años.

A) 50% B) 40% C) 60%D) 70% E) 20%

De la tabla se observa que los empleadosmenores de 35 años están ubicados en laprimera, segunda y tercera clase, es decir

Por proporciones

%70xx49

%10070=→

><><

xi 45 55 65 75 85hi 0,1 a 0,4 2a 0,05

Ii[ 40 – 50 ⟩[ 50 – 60 ⟩[ 60 – 70 ⟩[ 70 – 80 ⟩[ 80 – 90 ⟩

xi hi h%45 0,1 10%55 0,15 15%65 0,4 40%75 0,3 30%85 0,05 5%

7052 90805040

x15%

602

10

10%

Edades N° de empleados[ 20 – 25 ⟩ 12[ 25 – 30 ⟩ 15[ 30 – 35 ⟩ 22[ 35 – 40 ⟩ 12

Total 70[ 40 – 45 ⟩ 9

35demenoresempleados49

EdadesN° de

empleados

[ 20 – 25 ⟩ 12[ 25 – 30 ⟩ 15[ 30 – 35 ⟩ 22[ 35 – 40 ⟩ 12

Total 70[ 40 – 45 ⟩ 9

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33.. El siguiente diagrama escalonado muestra laojiva de la frecuencia absoluta acumulada de lasedades de los estudiantes del CEPREVAL.

¿Qué tanto por ciento de los alumnos tieneedades desde 21 hasta 32 años?

A) 51% B) 51,3% C) 52%D) 53% E) 52,5%

De la ojiva se estima cuantos alumnos tienenedades desde 21 hasta 32

Por proporcionalidad

• 4a41

16a =→=

• 13b42

26b =→=

Entonces se establece que son 4 + 25 + 13 = 42alumnos que tienen edades desde 21 hasta 32

Luego

%5,52xx42

%10080=→

><><

44.. El diagrama circular muestra la preferencia de“n” alumnos de un colegio sobre sus deportesfavoritos. Si 50 prefieren A, halla el valor de “n”.

A) 300 B) 400 C) 357D) 500 E) 900

Del enunciado “n” es el total de alumnos, además

Del gráfico, aplicando proporciones

300n6050

360n =→

°=

°

55.. Una orquesta formada por 20 músicosejecutan instrumentos de cuerda, de viento y depercusión. Hay algunos que ejecutan de cuerda yviento a la vez, pero los que ejecutan depercusión no ejecutan otro instrumento. Sabiendo

AB

D

C

E

29

43

fi

13

54

80

Edades

2522 34301814

ojiva

Aprefieren

60°

B

D

C

E

50 alumnosA

b

29

43

fi

13

54

80

Edades2521 32301814 22 34

25

26

a16

14

24

N°

de a

lum

nos

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que 15 no ejecutan de percusión, halla el númerode los que ejecutan de cuerda y viento a la vez; sise conocen las siguientes informaciones:I. 10 ejecutan de cuerda.II. 8 ejecutan de vientoPara resolver el problema:

A) La información I es insuficienteB) La información II es suficienteC) Cada información por separada, es suficienteD) Son necesarias ambas informacionesE) Las dos informaciones son suficientes

Del enunciado

Se tiene 15bxa =++

I información 10xa =+

La información I es insuficiente, debido a quesolo se puede determinar el valor de “b”

II información 8bx =+

La información II es insuficiente, debido a quesolo se puede determinar el valor de “a”

Por lo tanto, la única manera de calcular “x” esresolviendo el sistema de 3 ecuaciones, es decirson necesarias ambas informaciones.

66.. La figura ABCD es un cuadrado, ¿qué datosson necesarios para determinar el área de laregión sombreada?Datos alternativos:

I. El área del triángulo ECB es de 24 2cm .

II. cm8ECDE ==

A) Alternativa IB) Alternativa IIC) Ambas alternativas simultáneamenteD) Cualquiera de las alternativasE) Falta información

Piden CB2

ABDESOMB ×

+=A

I información 24ECB =∆A

242

CBEC =× → 48CBEC =×

La información I es insuficiente, debido a que nose pueden establecer los valores para determinarel área sombreada

II información 8ECDE ==

De la II información se deduce que 16AB = y16CB = , del cual se puede calcular el área de la

región sombreada

2SOMB cm19216

2168 =×

+=A

Por lo tanto, la alternativa II es suficiente.

viento percusióncuerda

x b 5a

A B

D CE

8

16

16

A B

D CE8

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Para datos agrupados el promedio secalcula así

77.. En un concurso de admisión se observó lasedades de los postulantes, mostradas en lossiguientes gráficos. Halla la edad promedio.

A) 19,81 B) 20 C) 31,4D) 35,6 E) 24,56

Del gráfico obtenemos las marcas de clase (xi) ylas frecuencias absolutas (fi)

De la tabla 81,196300

124800x ==

88.. El gráfico mostrado presenta el porcentaje deproducción de papel en el primer semestre delaño 2002. ¿Cuál es el crecimiento del segundotrimestre, respecto al primer trimestre?

A) 6,9% B) 5,7% C) 6%D) 9% E) 4,2%

Del gráfico, producción del

Primer trimestre : 2901208090 =++Segundo trimestre : 2701107585 =++

Se observa que la producción de papeldisminuye: 20270290 =−

∴ %9,6%10029020

)(oCrecimient =×=−

99.. De un total de 200 estudiantes de EBR, elporcentaje de cada nivel se muestra en el gráfico.¿Cuántos alumnos hay en total en EI y EP?

A) 140 B) 180 C) 160D) 150 E) 120

Del gráfico, aplicando proporciones

140x%70

x%100

200 =→=

10%EI

30%

60% EP

ES

500

1000

N° de personas

300

2000

2500

Edades2119 25231715

8090

120

75

85

110

FE M MA J Meses

Producción

primariayinicial

→total

Ii[ 15 – 17 ⟩[ 17 – 19 ⟩[ 19 – 21 ⟩[ 21 – 23 ⟩[ 23 – 25 ]

xi fi xifi16 300 480018 2000 3600020 2500 5000022 1000 2200024

6300 124800500 12000

n

fixix ∑ ×

=

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1100.. Halla el signo del producto zyx ⋅⋅ ,

considerado la siguiente información:I. 0yx >⋅

II. 0zx <⋅Para resolver el problema:

A) La información I es suficienteB) La información II es suficienteC) Es necesario utilizar ambas informacionesD) Cada una de las informaciones por separadoE) Las informaciones dadas son insuficientes

Piden el signo del producto de “ zyx ⋅⋅ ”

I información 0yx >⋅

Esta información es insuficiente, debido a quefaltaría el signo de “z” para determinar el signo de

zyx ⋅⋅

II información 0zx <⋅

Esta información es insuficiente, debido a quefaltaría el signo de “y” para determinar el signo de

zyx ⋅⋅

Luego usando ambas informaciones tendríamosdos posibilidades:

)0zyx0z0y0x(

)0zyx0z0y0x(

>⋅⋅⇒>∧<∧<∨

<⋅⋅⇒<∧>∧>

Por lo tanto, las informaciones dadas soninsuficientes.

1111.. La figura muestra, en porcentajes, laproducción de arroz durante el año 2012. ¿Enqué porcentaje es mayor la producción de laparcela de Juan que el de la parcela de Inés?

A) 25,46 B) 74,53 C) 66,37D) 42,55 E) 31,46

Del gráfico, se observa que la producción de arrozde la parcela de Juan es mayor que la parcela deInés en

46,3175,1021,42 =−

1122.. A partir de la siguiente tabla de distribuciónde frecuencias:

Calcula51

43ffff

E++

=

A) 2,5 B) 4 C) 7,5D) 3,5 E) 4,5

Completando

Inés10,75

Juan42,21

Olga8,16

Ana7,20

Carlos14,56

Marco17,12

(Li – Ls)40 – 6060 – 8080 – 100100 – 120120 – 140

xi Fi h%4

25%30

20%40

→4f→3f

→5f

→2f→1f

fi Fi h%4 410 14 25%

308 38 20%

4040

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Sabemos que n%)h(f ii ×=

Entonces 40%)25(f2 ×= → 10f2 =

40%)20(f4 ×= → 8f4 =

Además de la tabla

30f14 3 =+ → 16f3 =

40f38 5 =+ → 2f5 =

∴ 46

2424816

ffff

E51

43 ==++=

++

=

1133.. El siguiente histograma con ancho de claseconstante muestra resultados de una encuesta.

Calcula “a + b + c” y también el tamaño de lamuestra.

A) 40 y 30 B) 50 y 40 C) 60 y 30D) 40 y 60 E) 60 y 25

Como el ancho de clase es constante, entonces

21624

24c16ba16−=−=−=−

===

28c20b12a

∴ 60cba =++

Además

∴ 3058125muestrala

deTamaño =+++=

1144.. Un trapecio isósceles está circunscrito a unacircunferencia. Determina la longitud de la basemenor del trapecio.Datos:I. La base mayor mide 4 veces la menorII. La altura mide 16 cm

A) La información I es suficiente y el dato II no lo es

B) La información II es suficiente y el dato I no lo es

C) Es necesario utilizar los datos I y II conjuntamente

D) Cada una de los datos, por separado es suficiente

E) Se necesita más datos

Analizando los datos está claro que cadainformación por separado es insuficiente

Usando ambos datos, tenemos

En el triángulo rectángulo, aplicando el teoremade Pitágoras se puede calcular el valor de x, porconsiguiente la longitud de la base menor

Por lo tanto, es necesario utilizar los datos I y IIconjuntamente.

1155.. Halla el valor de )yx( + .

Considerando la siguiente información:

I. 25yx 22 =+

II. 12xy =

Para resolver el problema:

5

N° de familias

8

12

N° depersonas

24b c16a

16

3x4x

8x

2x

5x

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Está claro que considerando las dosinformaciones por separado, no se puededeterminar con certeza el valor de “x + y”

Usando ambas informaciones en la siguienteidentidad

xy2yx)yx( 222 ++=+

)12(225)yx( 2 +=+

49)yx( 2 =+

−=+=+

7yx7yx

Por lo tanto, las informaciones dadas soninsuficientes.

1166.. Si “x” e “y” son números naturales positivos

tales que 4y3x 2y −− = , halla )yx( + .

Datos:I. 1xy +=

II. 81x 1x =+






Piden )yx( + , sabiendo que

4y3x 2y −− = … (1)

I dato 1xy += … (2)

Reemplazando (2) en (1), tenemos

3x3x 2)1x( −− =+ → 1x =

Luego en (2) 2y = ∴ 3yx =+

II dato 81x 1x =+

Efectuando 41x 3x =+ → 3x =

Luego en (1) 4y = ∴ 7yx =+

Por lo tanto, cada uno de los datos por separadoes suficiente.

1177.. Halla el valor numérico de:

422

zxy

)yx()yx(E +−−+=

Información brindada.

I. 9y;4x 22 ==

II. 25z2 =






Reduciendo la expresión, tenemos

422

zxy

)yx()yx(E +−−+=

4zxyxy4

E += → 4z4E +=

Observamos que para calcular el valor numérico,es necesario saber el valor de “z”

Por lo tanto, la segunda información es suficiente.

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1188.. Halla el valor de “x” en la siguiente ecuación:n7nx)2x(3n7mx +=−+−

Información brindada.I. 6nm =−II. 2nm =+Para responder la siguiente pregunta:


Despejando el valor de x, tenemos

n7nx)2x(3n7mx +=−+−

6x3nxmx =+− →3nm

6x

+−=

Por lo tanto, se observa claramente que essuficiente la I información para hallar x.

1199.. Completa la siguiente tabla de distribución defrecuencias si el histograma correspondiente essimétrico, el 60% de los datos son mayores que42 y los intervalos de clase son de igual longitud.

Calcula: cbaFF 41 ++++

A) 186 B) 158 C) 168D) 120 E) 218,6

Como la tabla corresponde a un histogramasimétrico, se cumple que

Donde 15070m4 =+ → 20m =

Luego, de la tabla

==

105F20F

4

1

Además el 60% de los datos son mayores que 42,es decir

90)150%(6042queMayores ==

Analizando los intervalos, obtenemos el ancho declase

2,7x182x5 =→=

Donde

===

24a2,31b4,38c

∴ 6,218cbaFF 41 =++++

iguales

Ii fi Fi[ a , b ⟩ m → 20 20[ b , c ⟩ m+5 → 25 45[ c , d ⟩ 30 75[ d , e ⟩ 30 105

[ 60 , h ⟩150

150[ e , f ⟩ m+5 → 25 130

m → 20

Ii fi Fi[ a , b ⟩ m[ b , c ⟩ m+5[ c , d ⟩ 30[ d , e ⟩

[ 60 , h ⟩ 150[ e , f ⟩

90 son mayoresque 42

30

d42 heba c 60

25 2015

18

x xx/2

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2200.. Dada la siguiente tabla de frecuencias de lasnotas de 30 alumnos. Completar la tabla con unancho de clase constante y rango igual a 2.

Halla la media de todas las notas sabiendo que sila nota aprobatoria es 10, el 20% de los alumnosaprobaron con una nota menos de 14.

A) 8,8 B) 10,2 C) 11D) 9,2 E) 8,2

Completando la tabla, tenemos

Además el 20% de los alumnos aprobaron conuna nota menos de 14, es decir

)30%(20ff 54 =+

6f3 5 =+ → 3f5 =

∴ 8,830261

x ==

2211.. La distribución de frecuencias de 80 alumnosde acuerdo a sus notas en matemáticas es:

Notas fi

[ 10, ⟩ 12

[ , ⟩ 3a

[ , ⟩ 28

[ , 18 ⟩ a

(Los intervalos de clase son de igual longitud). Sidesea asignar "excelente" a 5 de los alumnos.¿Qué nota A (aproximado) se debe considerarcomo mínimo?

A) 17,8 B) 13,5 C) 16,8D) 17,2 E) 15,3

Huánuco, 20 de enero de 2014

Ii

[ 6 , 8 ⟩

xi fi Fi xifi4035

2124

30

Ii[ 4 , 6 ⟩[ 6 , 8 ⟩

[ 8 , 10 ⟩[ 10 , 12 ⟩

[ 14 , 16 ⟩[ 12 , 14 ⟩

xi fi Fi xifi5 8 8 407 5 13 359 8 21 7211 3 24 33

1530

30261

13 27 3942

3f5 =3f6 =

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