MECANICA DE FLUIDOS I

Juan Chamorro GonzlezJuan Chamorro GonzlezDepartamento de Metalurgia

Universidad de Atacama

PRESIN Y MANOMETRAPRESIN Y MANOMETRA

La PresinLa Presin

El trmino presin se usa para indicar la El trmino presin se usa para indicar la fuerza normal por unidad de rea en un punto dado que acta sobre un plano punto dado que acta sobre un plano especfico dentro de la masa de fluido de inters.

La presin en un puntoConsidere el diagrama de cuerpo libre obtenido al eliminar una cua triangular de fluido de alguna ubicacin dentro de una masa de fluido.

La presin en un puntoComo no hay esfuerzos cortantes, las nicas fuerzas externas que actan sobre la cua se deben a la presin y al peso.

Las ecuaciones de movimiento (Segunda Ley de Newton, F = m a) en las direcciones Y y Z son, respectivamente:

ZYXZYX

YZYX

SXSZXYY

F

a2

senppF

==

ZZYXZYX

SXSYXZZ a2

2

ppF == cos

Donde pS, pY y pZ son las presiones medias sobre las caras, y el peso especfico y la densidad del fluido, respectivamente y aY, aZ son las aceleraciones.

La presin en un puntoPara obtener la fuerza generada por la presin es necesario multiplicar la presin por un rea adecuada. Segn la geometra de la cua, se tiene:

sen SZSY == cos

Por lo que las ecuaciones de movimiento se pueden escribir como: q p

2app YYSY =

2

app

2pp

ZZSZ

YSY

+= )(

Como interesa lo que sucede en un punto, se considera el lmite cuando X, Y y Z tienden a cero, se concluye que:

SZSY pPpp ==

La presin en un puntoEs decir:

ZYS ppp ==

Segn lo anterior se concluye que:

LEY DE PASCAL : La presin en un punto de un LEY DE PASCAL : La presin en un punto de un fluido en reposo, o en movimiento, es independiente de la direccin en tanto no haya p yesfuerzos cortantes

Este instrumento consta de una esfera hueca de vidrio provista de pequeos orificios abiertos en varios puntos de su superficie Empujando por medio de orificios abiertos en varios puntos de su superficie. Empujando por medio de un mbolo el agua contenida en el interior de esta esfera se aprecia su salida a travs de los orificios con velocidad uniforme (pequeos chorritos de igual intensidad), lo que evidencia el principio de Pascal, es decir, que "la presin j id l id d d t d i i t t it i l ejercida a un lquido encerrado dentro de un recipiente se transmite por igual

a todos los puntos del fluido y a las propias paredes del mismo".

Propiedades de la presinp p La presin en un punto de un fluido en reposo es igual en todas

direcciones.

La presin en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma.

En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior, una parte del fluido con la otra contigua el mismo tiene la p gdireccin normal a la superficie de contacto.

La fuerza de presin en un fluido en reposo se dirige siempre hacia La fuerza de presin en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior el fluido, es decir, es una compresin, no una traccin.

La superficie libre de un lquido siempre es horizontal a menos que La superficie libre de un lquido siempre es horizontal, a menos que existan fuerzas externas que influyan.

Presin absoluta y manomtricayLa presin de referencia es la atmsfera y la presin resultante que se mide se conoce como presin manomtrica.

La presin que se mide en relacin con el vaco perfecto se conoce como presin absoluta.

La relacin entre la presin absoluta, presin atmosfrica y presin i ( i l i ) manomtrica (o presin relativa) es:

aatmosfricamanomtricabsoluta ppp +=

La presin atmosfricapLa presin atmosfrica se lleva a cabo con un barmetro de mercurio (Exp i n i d E n list T i lli (Experiencia de Evangelista Torricelli en 1644)

vaporaatmosfric php +=

La presin de vapor del mercurio por ser muy pequea (0,000023 psi absolutos a 68 F ) puede ignorarse, por lo que:

hp t f i = hp aatmosfric

Evangelista Torricelli (1608 -1647)En 1643 realiz el descubrimiento del principio del barmetro, por el que pas a la posteridad, que demostraba la existencia de la presin atmosfrica principio posteriormente confirmado por Pascal realizando mediciones a existencia de la presin atmosfrica, principio posteriormente confirmado por Pascal realizando mediciones a distinta altura. La unidad de presin torr (presin ejercida por una columna de un milmetro de mercurio, es decir 1/760 atmsferas ) se nombr en su memoria. Enunci, adems, el teorema de Torricelli, de importancia fundamental en hidrulica.

La presin manomtrica

La presin manomtrica se mide con respecto a la presin atmosfrica local.local.

Una presin manomtrica de cero corresponde a una presin que es i l l i f i l l

p p p qigual a la presin atmosfrica local.

Los dispositivos para medir presin se denominan manmetros (de tuboLos dispositivos para medir presin se denominan manmetros (de tuboen U y de Bourdon)

El manmetro de tubo en UU t i l di l i h d l d Una tcnica normal para medir la presin hace uso de columnas de lquido en tubos verticales o inclinados.

Medida de la presin arterial: Un manmetro conocido es el que utilizan los mdicos para determinar la presin arterial. p

Consiste en un cojn que se coloca alrededor del brazo, y que se infla hasta ejercer una presin superior a la presin que se infla hasta ejercer una presin superior a la presin arterial del brazo. Luego se desinfla lentamente.

El manmetro de mercurio entrega dos valores en mm-Hg: El manmetro de mercurio entrega dos valores en mm Hg: la presin ms alta o sistlica y la presin ms baja o diastlica.

El manmetro de BourdonUn dispositivo para medir presin que se utiliza ampliamente es el medidor de presin de tubo de Bourdon. p p

Transductores de presinDi iti i t l i lid l t iDispositivo que convierte la presin en una salida elctrica.

Por ejemplo: cuando se requiere controlar continuamente l

j p quna presin que cambia con el tiempo.

Algunos conceptos bsicos

Un vaco perfecto es la presin ms baja posible. Es decir, una presin absoluta siempre ser positiva.

Una presin manomtrica que est por encima de la presin atmosfrica es positiva.

Una presin manomtrica que est por debajo de la presin atmosfrica es negativa (presin de vaco).g p

La magnitud real de la presin atmosfrica vara con el lugar y con las condiciones climatolgicas.las condiciones climatolgicas.

A nivel del mar, la presin atmosfrica estndar es de 101.325 pascales (absoluta) = 14 69 psi (absoluta)pascales (absoluta) = 14,69 psi (absoluta).

Presin absoluta y manomtricay

La presin p se define como la fuerza F que se ejerce p p f f q jsobre un rea unitaria A de una sustancia. Se calcula a partir de:

FAFp =A

E l l ( / 2) En el Sistema S.I. se expresa en pascales (= N/m2) , mientras que en el Sistema Ingls se expresa en lb/pulg2= psi (del ingls: pound per square inches)p ( g p u p qu )

Variacin de la presin en un fluido en reposo

Superficie del fluidoSuperficie del fluido

0F 0=F H

Variacin de la presin en un fluido en reposo

Superficie del fluido

F2 = p2A A

z2

2 p2

(p1+dp) = p2

dz, dpw

z1p1

F1 = p1A Peso esp. fluido =

0 = w - F - F = F 21

0 = dzA - Adp) + (p - Ap

0 w F F F 21v

dz = dp

0 = dzA - Adp) + (p - Ap 11

dz - = dp

Ecuacin fundamental para fluidos en reposo (se puede utilizar para Ecuacin fundamental para fluidos en reposo (se puede utilizar para determinar la forma en que la presin cambia con la elevacin).

La presin disminuye a medida que se efecta un desplazamiento p y q pascendente en un fluido en reposo.

Para lquidos y gases en reposo, el gradiente de presin en la direccin y p pvertical en cualquier punto del fluido depende slo del peso especfico del fluido en dicho punto.

Fluido IncompresiblePara lquidos suele ser insignificante la variacin de la densidad, inclusive sobre grandes distancias verticales, de modo que cuando se trata con lquido es aceptable la suposicin de que el peso especfico es

t t P l l i t i d i t constante. Por lo que la ecuacin anterior puede integrarse como:

22 Z

Z

p

p

dZ-dp =11 Zp

)( 1212 ZZpp =

)( 1221 ZZpp +=

hhpp 21 +=

En un fluido incompresible en reposo la presin vara linealmente con En un fluido incompresible en reposo la presin vara linealmente con la profundidad.

Dentro de un fluido dos puntos A y B tienen la misma presin si:

1) El fluido se encuentra en reposo

2) Los puntos A y B se encuentran al mismo nivel

3) Los puntos A y B estn dentro de la misma masa contnua de fluido.

La diferencia de presin entre dos puntos puede f p p pespecificarse mediante la distancia h, es decir:

pppph 21 =

En este caso h se denomina cabeza o carga de presin y i l l d b di l se interpreta como la altura que debe medir una columna

de fluido de peso especfico para obtener una diferencia de presin p1-p2. p p1 p2

Por ejemplo, una diferencia de presin de 10 psi se puede especificar en trminos de la carga de presin como 23,1 pies de agua (= 62,4 en trminos de la carga de presin como 23,1 pies de agua ( 62,4 lb/pie3) o como 518 mm-Hg (=133 kN/m3)

La paradoja de Pascal

Cuando se trabaja con lquidos a menudo hay una superficie libre (que es conveniente usar como plano de referencia) La presin de referencia pconveniente usar como plano de referencia). La presin de referencia pocorresponde a la presin que acta sobre la superficie libre (que suele ser la presin atmosfrica).

El cambio de presin depende solamente del cambio de elevacin y del tipo de fluido, no del tamao ni de la forma del contenedor donde se encuentra el fluido.La presin es la misma en todos los puntos a lo largo de la recta A-B

La paradoja de Pascal

El requisito de igualdad de presiones a elevaciones iguales se aplica en prensas hidrulicas en controles hidrulicos de aviones y en aplica en prensas hidrulicas, en controles hidrulicos de aviones y en ciertos tipos de maquinaria pesada.

El efecto de los cambios de elevacin suele ser insignificante para ste tipo de dispositivo hidrulico, por lo que resulta F2=(A2/A1)F1.

Fluidos Compresibles

Los gases son fluidos compresibles (aire, oxgeno, nitrgeno, etc) cuya densidad vara de manera significativa con cambios de presin y de temperaturacon cambios de presin y de temperatura.

Los pesos especficos de gases comunes son pequeos en L p p f g mu p qucomparacin con los de los lquidos. Por ejemplo, a nivel del mar y a 60 F el peso especfico del aire es de 0,0763 lb/pie3 mientras que el del agua en las mismas condiciones lb/pie3 mientras que el del agua, en las mismas condiciones, es de 62,4 lb/pie3.

El gradiente de presin en la direccin vertical es pequeo por lo que es posible ignorar el efecto de los cambios de elevacin sobre la presin en gases contenidos en depsitos elevacin sobre la presin en gases contenidos en depsitos, balones de gas, tuberas, etc.

Fluidos CompresiblesEn el caso en que la variacin de altura es grande, del orden de miles de pies, es necesario considerar el peso especfico del gas.

La ecuacin de estado de los gases ideales establece que:

TRnVp =

TRmVp

p

=

Rm

TRPM

Vp =

TPMR

Vmp =

TRp =

La ecuacin fundamental de fluidos en reposo (dp=-dZ) puede combinarse con la ecuacin anterior:

TRpg

dZdp

== *

Al separar variables se tiene:

= dZgdp

=

22 Zp dZgpdp

TRp *

=

=

11 Z1

2

p TdZ

Rg

pp

pdp

*ln

Si la temperatura se considera constante T = T0 (condiciones p 0 (isotrmicas) se concluye que:

= 1212 ZZgpp )(exp 012 TRpp *exp

ManometraPiezmetro

Consiste en un tubo vertical, abierto en la parte superior, conectado al recipiente en que se desea medir la presin.

Como A y 1 estn al mismo nivel, PA= P1Por lo que:

PA= h1

Se utiliza solo si la presin en el recipiente es mayor que la presin atmosfrica (en caso contrario aspirara aire). La presin a medir debe ser relativamente pequea (de modo que la altura de la columna de fluido pequea (de modo que la altura de la columna de fluido sea razonable). Se aplica solo a los lquidos.

Manmetro simple de tubo en UEl fluido del manmetro se llama fluido manomtrico (puede ser Hg CCl4 aceite agua etc )Hg, CCl4, aceite, agua, etc.)

En la configuracin mostrada se cumple que: pA = p1 y p2 = p3.

Adems, p2 = p1 + A h1 y p3 = p0 +manmetro h2

Es decir:pA = manmetro h2 1 h1

Manmetro simple de tubo en ULa ventaja del tubo en U es que el fluido manomtrico puede ser distinto al fluido que se quiere medir.med r.

Se aplica en lquidos y en gases.

Si el fluido en A fuera un gas, se tiene que pA = p2, por lo que:

pA = manmetro h2

Si la presin en A es grande, se debe usar un fluido manomtrico pesado usar un fluido manomtrico pesado (por ejemplo Hg) para tener una columna de fuido no demasiado grande.Si la presin en A es pequea, se debe p p qusar un lquido manomtrico ms ligero, para tener una columna de fluido que se pueda leer.

Manmetro diferencial de tubo en USe usa para medir la diferencia de presin que hay entre dos recipientes o dos puntos de un sistema dado.s stema dado.

Dos lquidos manomtricos comunes son agua y mercurio. Ambos poseen un m nisc bi n d finid un menisco bien definido y propiedades bien conocidas.

El fluido manomtrico debe ser El fluido manomtrico debe ser inmiscible con los dems fluidos con los que est en contacto.

Para obtener mediciones exactas es necesario medir la temperatura, ya que los diversos pesos especficos de los fluidos manomtrica varan con ella.

Manmetro de tubo inclinado

Manmetro de tubo inclinadoSe usa para medir pequeos cambios de presinSe usa para medir pequeos cambios de presin.

Una rama del manmetro est inclinada en un ngulo y la lectura diferencial l2 se mide a lo largo del tubo inclinado

La diferencia de presin entre los puntos A y B est dada por:

hh+senl=pp

Para ngulos relativamente pequeos, la lectura diferencial a lo largo del tubo inclinado se puede hacer grande incluso para pequeas diferencias de presin.

113322BA hh+senl=pp --

El manmetro de tubo inclinado se usa para medir pequeas diferencias de presin en gases, as si los tubos A y B contienen un gas, entonces:

pppA pB = 2 l2 sen Es decir :

La lectura diferencial del manmetro de tubo inclinado se puede incrementar f t d 1/ b l bti t d t b

senpp

=l2

BA2

-

por un factor de 1/sen sobre la que se obtiene con un manmetro de tubo en U convencional.

Medidores de presin de aireConstan de un cilindro en cuyo extremo se ubica la vlvula de entrada del aire, mientras que el otro extremo est sellado. En el interior del cilindro existe una regla mvil que sale hacia el exterior del extremo sellado por la accin de la presin donde esta regla es graduada y se observa la medicin por lectura directa. Una de las aplicaciones prcticas es la medicin de la presin de aire en los neumticos y compresores de aire.

EjerciciosEjercicios

Ejercicio 1) El lago de una montaa tiene una temperatura media de 10 C y una profundidad mxima de 40 m. Para una presin baromtrica de y p p598 mm-Hg, determinar la presin absoluta (en pascales) en la parte ms profunda del lago.

Datos: a 10 C H = 133 kN/m3 y = 9 804 kN/m3Datos: a 10 C, Hg = 133 kN/m y agua = 9,804 kN/m

Respuesta: 472 kPa (absoluta)

Ejercicio 2) Un depsito cerrado contiene aire comprimido y aceite (GEaceite=0,90). Al depsito se conecta un manmetro de tubo en U con mercurio (GE =13 6) Para las alturas de columna h =36 pulgadas h = 6 mercurio (GEHg=13,6). Para las alturas de columna h1=36 pulgadas, h2 = 6 pulgadas y h3 = 9 pulgadas, determine la lectura de presin en el manmetro (en psi).

Datos: agua,4C = 62,4 libras/pie3

Respuesta: pmanomtrica = 3,06 psi

Ejercicio 3) Un depsito se construye con una serie de cilindros que ti n n dim t s d 0 30 0 25 0 15 m El d psit nti n it tienen dimetros de 0.30 , 0.25 y 0.15 m. El depsito contiene aceite, agua y glicerina, y en el fondo se conecta con un manmetro de mercurio. Calcular la lectura h del manmetro.

Respuesta: 0 0327 mRespuesta: 0,0327 m

Ejercicio 4) El caudal que pasa por una tubera se puede determinar por medio de una tobera situada en la tubera. La tobera crea una cada de presin, p ,pA-pB, a lo largo de la tubera que est relacionada con el flujo a travs de la ecuacin Q = K (pA-pB), donde k es una constante que depende de la tubera y del tamao de la tobera.(a) Determinar una ecuacin para p p en trminos de los pesos especficos (a) Determinar una ecuacin para pA-pB, en trminos de los pesos especficos del fluido y del manmetro y de las diversas alturas indicadas.(b) Para 1 = 9,80 kN/m3, 2=15,6 kN/m3, h1= 1,0 m y h2= 0,5 m. cul es el valor de la cada de presin pA-pB ?

Respuest : Respuesta: (a) pA-pB = h2(2-1) (b) 2,90 kPa

Ejercicio 5) Un manmetro de tubo en U se conecta a un depsito d i i E l d d l l cerrado que contiene aire y agua. En el extremo cerrado del manmetro la

presin de aire es de 16 psia. Determinar la lectura en el indicador de presin para una lecura diferencial de 4 pies en el manmetro. Expresar la respuesta en psig. Suponer la presin atmosfrica normal e ignorar el peso de las en psig. Suponer la presin atmosfrica normal e ignorar el peso de las columnas de aire en el manmetro.

Respuesta: 4,68 psig

Ejercicio 6) Para el manmetro de tubo inclinado de la figura, la presin en el tubo A es de 0 8 psi El fluido en ambos tubos A y B es agua y el fluido en el tubo A es de 0,8 psi. El fluido en ambos tubos A y B es agua, y el fluido en el manmetro tiene tiene une densidad relativa de 2,6. Cul es la presin en el tubo B correspondiente a la lectura diferencial que se muestra?

Respuesta: 0,424 psip p

Ejercicio 7) Pequeas diferencias de presin en un gas suelen medirse con un micromanmetro (como el que se muestra en la figura). Este dispositivo consta de dos grandes depsitos, cada uno de los cuales tiene un rea de seccin transversal Ar, que estn llenos de un lquido de peso especfico 1 y conectados por un tubo en U de rea de seccin transversal At, que contiene un lquido de peso especfico 2. Cuando al gas se le aplica una diferencia de presin p1 p2, se obtiene una lectura diferencial h. Se desea que esta lectura sea suficientemente grande (a fin de poder leerla fcilmente) para pequeas diferencias de presin. Determinar la relacin que hay entre h y p1 p2 cuando la razn de reas At/Ar es pequea, y demostrar que la lectura diferencial h se puede ampliar haciendo pequea la diferencia de pesos especficos 2 1. Suponer que inicialmente (con p1 = p2) los niveles del fluido en ambos depsitos son iguales.

Respuesta: 21pph =

12

Ejercicio 8) Determinar la razn de las reas A1/A2 de las dos ramas del manmetro si con un cambio de presin de 0 5 psi en el tubo B se obtiene un manmetro si con un cambio de presin de 0,5 psi en el tubo B se obtiene un cambio correspondiente de 1 pulgada en el nivel del mercurio en la rama derecha. La presin en el tubo A no cambia.

Respuesta: 11,7

Ejercicio 9) Determinar la nueva lectura diferencial a lo largo de la rama inclinada del manmetro de mercurio si la presin en el tubo A disminuye 12 inclinada del manmetro de mercurio si la presin en el tubo A disminuye 12 kPa y la presin en el tubo B permanece sin cambio. La densidad del fluido en el tubo A es de 0,9 y el fluido en el tubo B es agua.

Respuesta: 0,244 m

Ejercicio 10) Determinar el ngulo del tubo inclinado que se muestra en Ejercicio 10) Determinar el ngulo del tubo inclinado que se muestra en la figura si la presin en A es de 2 psi mayor que en B.

Respuesta: 34,2

Ejercicio 11) Un manmetro de mercurio se usa para medir la diferencia de presin en las dos tuberas mostradas en la figura. Por A fluye aceite p m f g f ycombustible (peso especfico = 53,0 lb/pie3), y por B fluye aceite lubricante SAE 30 (peso especfico = 57,0 lb/pie3). Una bolsa de aire queda atrapada en el aceite lubricante, como se indica. Determine la presin en el tubo B si la presin en A es de 15 3 psi ( = 847 lb/pie3)presin en A es de 15,3 psi. (Hg = 847 lb/pie3)

Respuesta: 18,2 psi

Niels Henrik David Bohr (1885-1962)Premio Nobel de Fsica de 1922

Ejercicio 12) La presin arterial comnmente se expresa como la relacin de la presin mxima (presin sistlica) a la presin mnima (presin diastlica) de la presin mxima (presin sistlica) a la presin mnima (presin diastlica). Por ejemplo, un valor representativo de sta relacin para un ser humano es de 120/70 mm-Hg. No sera ms simple y ms barato usar un manmetro de agua en vez de uno de mercurio?. Explique su respuesta apoyndose en los clculos necesarios.

Respuesta: Si se usa un manmetro de agua, la columna sera muy grande 1 63 m (manmetro imprctico)grande, 1.63 m. (manmetro imprctico)

Ejercicio 14) El manmetro de mercurio de la figura indica una lectura diferencial de 0,30 m cuando la presin de vaco en el tubo A es de 25 mm-Hg.

l l Determine la presin en el tubo B. Hg= 133 kN/m3 , aceite= 8,95 kN/m3, agua= 9,80 kN/m3

Respuesta: 33,4 kPa p

Ejercicio 13) Obtener una expresin para la variacin de presin en un lquido en que el peso especfico aumenta con la profundidad h segn la lquido en que el peso especfico aumenta con la profundidad, h, segn la relacin = kh + 0, donde k es una constante y 0 es el peso especfico en la superficie libre.

Respuesta: h2hkp 0

2

+=