portafolios de io

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAM

FACULTAD DE INGENIERA INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO DE PRODUCCIN

LICENCIATURA EN INGENIERA INDUSTRIAL

INVESTIGACIN DE OPERACIONES

Estudiante:

Joselyne Johany Nez Pitty

Cdula

4-762-918

Profesora:

Rubiela de Quintero

Segundo Semestre

Ao 2013

PORTAFOLIOS DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES 16 de

octubre de 2013

Plan de la Asignatura

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAM

FACULTAD DE INGENIERA INDUSTRIAL

ASIGNATURA: INVESTIGACION DE OPERACIONES ( II ) COD. DE ASIG: 7230 CRDITOS: 4 HORAS: 4 ULTIMA REVISIN: AGOSTO DE 2011 COMISIN DE REVISIN: ING. IZAEL URIETA FUNDAMENTAL: NO CARRERA: LIC. INGENIERIA INDUSTRIAL

LIC. ING. MECANICA INDUSTRIAL AO: IV SEMESTRE: II PRE-REQUISITO: INVESTIGACION DE OPERACIONES I

BREVE DESCRIPCIN:

Este curso incorpora conocimientos de Introduccin a la Programacin dinmica.

Programacin dinmica determinista. Modelos de optimizacin en la gestin de

inventarios. Elementos de un modelo general de inventarios. Control de Inventarios.

Optimizacin de los Modelos deterministas. Variaciones de los modelos deterministas.

Modelos estocsticos de Inventario. Modelado de colas o lneas de espera. Proceso de

Poisson. Introduccin y definiciones bsicas de teora de colas. Modelos clsicos de colas.

Introduccin a la simulacin. Elementos necesarios para el proceso de simular. Simulacin

de procesos. Aplicacin de la simulacin en la toma de decisiones. Modelado de

Inventarios. Teora de la decisin. Criterios de decisin. Decisin multicriterio. Modelos de

Redes


octubre de 2013

OBJETIVO GENERAL:

Introducir modelos de decisin basados en anlisis matemtico o simulacin, con el

objetivo de tomar decisiones en situaciones de complejidad o incertidumbre,

obteniendo los valores ptimos de las variables de decisin que intervienen en el

modelo.

Brindar Herramientas Cuantitativas para la Toma de Decisiones.

Apoyar el proceso de Toma de Decisiones a travs de la Modelacin de problemas de

aplicacin

METODOLOGA

Clases Dirigidas

Solucin de Casos y Problemas en Clase

Talleres en el laboratorio de computadoras para desarrollar aplicaciones a travs de

softwares de la especialidad.

Aprendizaje interactivo: se enviar con anticipacin material de lectura para evaluar la

comprensin del estudiante

CONTENIDO:

I- PROGRAMACIN DINMICA DETERMINSTICA (10 Horas)

1. Introduccin

2. Algoritmo de la Programacin Dinmica

3. La Recursin de la Programacin dinmica

a. Clculo hacia Adelante.

b. Clculo hacia atrs.

4. Aplicaciones de Ejemplo.

5. Regla de mximos y mnimos para intervalos continuos.


octubre de 2013

II- MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS (10 Horas)

1. Modelo General de Inventario

a. Costos de un Sistema de Inventario

2. Modelos de Cantidad Econmica de Pedidos (EOQ)

a. Modelos sin Dficit (Compra y Manufactura)

b. Modelos con Dficit (Compra y Manufactura)

3. Descuento por Cantidad en Modelos EOQ

a. Descuento Incremental

b. Descuento Total

4. Modelo EOQ de Mltiples Artculos con Restricciones

a. Limitaciones de Espacio, Capital y Nmero de Pedidos.

5. Modelo EOQ con Demanda Dinmica

a. Compra de un artculo en N Periodos

b. Programacin de la Produccin en N Periodos

III- MODELOS DE INVENTARIO PROBABILISTICOS (6 Horas)

1. Modelo de Revisin Continua

a. Modelo probabilista de cantidad econmica de pedido (EOQ)

Modelos con demanda discreta, normal y uniforme.

2. Modelos de un periodo

a. Modelos con costo de preparacin y sin costo de preparacin

b. El caso del vendedor de peridicos.

3. Modelos de Revisin Peridica

4. Clculo del punto de reorden y de las existencias de seguridad

IV- TEORIA DE COLAS. (6 Horas)

1. Descripcin de un sistema de colas.


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2. El modelo bsico

3. Clasificacin de los modelos de colas

a. Modelo de cola simple

b. Modelo mltiple de colas

4. Notacin Kendall

5. Distribuciones de probabilidad

a. Exponencial (markoviana)

b. Degenerada (tiempos constantes)

c. Erlang

d. Otros Tipos de Distribucin.

V- SIMULACION. (16 Horas)

1. Introduccin a la simulacin discreta

2. Simulacin Monte Carlo

3. Generacin de variables aleatorias

4. Simulacin con hoja de clculo

a. Simulacin con complementos de hoja de clculo

5. Herramientas de simulacin (Flexsim, Arenas, ProModel, etc.)

6. Aplicaciones

a. Lneas de espera

b. Inventarios con demanda aleatoria.

VI TEORA DE LA DECISIN Y JUEGOS (6 Horas)

1. Introduccin a la Teora de la Decisin

2. Tablas de Decisin

a. Toma de Decisin bajo Certidumbre


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Proceso de Jerarqua Analtica (AHP)

b. Toma de Decisin bajo Incertidumbre

Reglas de Decisin (Criterio Wald, Maximax, Hurwicz, Savage y Laplace)

c. Toma de Decisin bajo Riesgo

Reglas de Decisin

Criterio del Valor Esperado

Otros Criterios: Mnima Varianza con media acotada, de la Dispersin,

de la Media con varianza acotada y de la Probabilidad Mxima.

3. Teora de Juegos.

VII- - CADENAS DE MARKOV.

1. Procesos Estocsticos.

a. Definicin de una Cadena de Markov.

2. Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov.

3. Clasificacin de Estados en una Cadena de Markov.

4. Tiempos de Primera Pasada.

5. Propiedades a Largo Plazo.

a. Probabilidades de Estado Estable.

b. Costo Promedio Esperado por Unidad de Tiempo.

6. Estados Absorbentes.

a. Formulacin de Problemas Fsicos


octubre de 2013

BIBLIOGRAFA:

INTRODUCCIN A LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

Frederick Hillier & Gerald Lieberman, Ed. McGraw Hill, 9na edicin

METODOS Y MODELOS DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES Vol. I

Juan Prawda, Ed. Limusa, 1ra edicin


Hamdy Taha, Ed. Prentice Hall, 7ma Edicin

INVESTIGACIN DE OPERACIONES Aplicaciones y Algoritmos

Wayne Winston, Ed. Thomson, 4ta edicin

INVESTIGACIN DE OPERACIONES El Arte de la Toma de Decisiones

Kamlesh Mathur & Daniel Solow, Ed. Prentice Hall, 1996

INVESTIGACIN DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA

Gould, Eppend & Schmidt Ed. Prentice Hall, 5ta. edicin

METODOS CUANTITATIVOS PARA ADMINISTRACION

Frederick S. Hillier & Mark S. Hillier & Gerald Lieberman, Ed. McGraw Hill, 2000

METODOS CUANTITATIVOS para los Negocios

David Anderson & Dennis Sweeney & Thomas Williams, Ed. Thomson, 9na edicin

METODOS CUANTITATIVOS para los Negocios

Barry Render & Ralph Stair & Michael Hanna, Ed. Prentice Hall, 9na edicin

PROGRAMACION LINEAL Y FLUJO EN REDES

M. Bazaraa & John Jarvis Ed. Limusa, 1992


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EVALUACIN (SUGERIDA)

Item a evaluar Porcentaje

Parciales (3)

Casos *

Practicas, Tareas

Proyecto Final( semestral)

45

15

10

35

Total 100 %

(*) Algunos Casos representan el uso de software aplicado. Tal como, Excel (Solver),

Flexsim, QMS y dems software de la especialidad. Se recomienda al menos 4 sesiones de

laboratorio de uso del software incluyendo un taller de evaluacin sumativa.

Conocimientos Mnimos que deben tener los estudiantes al ingresar al curso:

- Conocimientos bsicos de programacin de computadoras.

- Maneja de Hojas de Clculo Electrnicas.

- Conocimiento de modelacin de problemas.

RECURSOS DIDCTICOS

Se utilizarn como recursos didcticos:

Bibliografa actualizada (libros y revistas). Estos se utilizarn como una forma de que el

alumno adquiera habilidad para Sintetizar e integrar informaciones e ideas; como un

medio para que conozcan distintas perspectivas y valoraciones en el rea de la

Investigacin de Operaciones, y desarrollen una actitud de apertura hacia nuevas

ideas, logrando as estimular el desarrollo de su lgica..


octubre de 2013

Software Flexsim, WinQSB, QMS, Solver de Excel, Equipamiento computacional del

Laboratorio de Informtica y Consultas a INTERNET (plataforma Moodle). Estos se

utilizarn como una manera de contribuir a que los alumnos adquieran habilidad para

usar herramientas metodolgicas y tecnologa importantes en esta disciplina.

Pilotos, pizarrn, retroproyector y transparencias, PC y can multimedia, software

PowerPoint para presentar los diferentes temas de la teora y para que los alumnos

realicen sus exposiciones.


octubre de 2013

Mis metas con respecto a la asignatura

Espero aprender mucho de esta materia principalmente porque es una de las materias

esenciales para ser un ingeniero y es lo que hace a un ingeniero ser como tal.

La investigacin de operaciones, como su nombre lo dice, trata de investigar las

operaciones para que, por medio de clculos matemticos, se tomen las mejores

decisiones y obtener mejores resultados (ms ptimos). Como ingenieros industriales,

debemos buscar la manera de minimizar nuestros recursos y obtener mejores resultados.

En particular, a m me encanta ser buena en lo que hago, si hago algo me gusta hacerlo

bien y si es posible ser la mejor en lo que hago. Como futura ingeniera industrial, a m me

gustara aprender todo lo posible de esta materia para emplearlo tanto en mi vida (en la

economa de mi hogar) como en el trabajo. Tengo muchos proyectos en mente en cuanto

a lo laboral y creo que esta es una de las materias que me ayudarn a planificar mejor lo

que voy a hacer visto desde el plano de las matemticos y me ayudar a tomar decisiones

por lo que mi principal meta ser aprender, y aprender en serio.


octubre de 2013

Material de apoyo

Libros consultados:


Hamdy Taha Ed. Prentice Hall, 7ma. Edicin

Mtodos Cuantitativos de Render . Prentice Hall

Videos instructivos en youtube

http://www.youtube.com/watch?v=VNmPMHJxIy8

http://www.youtube.com/watch?v=KtRUeIxBsyY

http://www.youtube.com/watch?v=jb3_zvj0w_c

http://www.youtube.com/watch?v=j8YWiYgxNVM

http://www.youtube.com/watch?v=QjIPpskMZe0


octubre de 2013

Material dado en Clases MODELOS DETERMINSTICOS DE INVENTARIO

CUESTIONARIO DE INVENTARIO

Nombre: Joselyne Nez

Cdula: 4-762-918

1. Qu es inventario?

Se considera inventario cualquier recurso almacenado que se utiliza apra satisfacer una

necesidad actual o futura. La materia prima, los trabajos en proceso y los bienes

terminados son ejemplos de inventario.

2. En qu consiste una poltica de inventario?

Una poltica de inventario consiste en colocar y recibir en forma repetida pedidos (u

rdenes) de determinados tamaos a intervalos de tiempo establecidos.

3. Cul es el objetivo de una poltica de inventario?

El objetivo de una poltica de inventario es la de contestar las 2 siguientes preguntas:

1. Cunto pedir?

2. Cundo pedir?

4. Cules son los costos relacionados a un modelo de inventario?

( )

( ) ( )

( ) ( )

5. En qu consiste un modelo de cantidad econmica de pedido?

El modelo de cantidad econmica de pedido (EOQ) es una de las tcnicas ms antiguas y

mejor conocidas del control de inventarios. Los primeros datos sobre su uso se remontan

a un artculo de 1915 de Ford W. Harris.

6. Derive la frmula de la cantidad ptima de pedido


octubre de 2013

7. Cmo se calcula el ciclo de pedido?

Las caractersticas de la demanda para el modelo, permiten deducir el tiempo en el cual se

presenta un ciclo de pedidos, el cual corresponde a aquel que transcurre desde el

aprovisionamiento de inventario con una cantidad de pedido Q hasta que se agota

completamente y es necesario volver a reaprovisionarlo en la misma cantidad. Esta

variable est dada por:

En donde T representa el tiempo de ciclo de pedido, en fraccin de ao.

8. Cmo se calcula el nivel promedio de inventario?

El nivel promedio de inventario es la mitad del nivel mximo, es decir, Q/2, donde Q es la

cantidad de pedidos.

9. Cmo se calcula el tiempo efectivo de entrega, cuando el tiempo de entrega es menor

que la longitud del ciclo?

Donde,

n es el entero mayor, no mayor que

L es el tiempo de espera entre la colocacin y recepcin de pedido

es el ciclo de pedido

10. Qu es un punto de reorden?

El punto de reorden (ROP) es el nivel de inventario en el cual debe realizarse un pedido. El

ROP se expresa como:

ROP = (demanda por da)x(plazo de entrega de un pedido nuevo en das)

ROP = (d)x(L)


octubre de 2013

Desarrolle el ejemplo 11.2-1 del Libro de Taha

Se cambian las luces de Nen en el campus de la U de A a una tasa de 100 unidades

diarias. Estas luces de nen se piden en forma peridica. Cuesta $100 iniciar una orden de

compra. Se estima que una luz de nen en el almacn cuesta unos $0.02 diarios. El tiempo

de entrega, entre la colocacin y la recepcin de un pedido es de 12 das. Determine la

poltica ptima de inventario para pedir las luces de nen.

De acuerdo con los datos de este problema,

D = 100 unidades por da

K = $100 por pedido

h = $0.02 por unidad y por da

L = 12 das

As,

( )( )

La longitud del ciclo correspondiente es

Como el tiempo de entrega L=12 das es mayor que la longitud del ciclo (=10 das), se

debe calcular Le. La cantidad de ciclos incluidos en L es:

(

)

(

)

Entonces,

Le = L-n

Le =12-(1)(10)

Le = 2 das

Entonces el punto de reorden se presenta cuando la cantidad de inventario baja a:

Le D =2 x 100 = 200 luces de nen

La poltica de inventario para pedir luces de nen es:


octubre de 2013

Pedir 1000 unidades cuando el inventario baja a 200 unidades

El costo diario de inventario correspondiente a la poltica propuesta es:

( )

( )

( )

11. Desarrolle problemas 1 y 2 de la pg. 433 de Taha del Conjunto de Problemas 11.2A

Problema #1

En cada uno de los siguientes casos no se permiten faltantes y los tiempos de retraso

entre la locacin y la recepcin de un pedido son 30 das. Determine la poltica ptima de

inventario y el costo diario correspondiente.

a. K = $100 h= $0.05 D=30 unidades diarias b. K = $50 h= $0.05 D=30 unidades diarias c. K = $100 h= $0.01 D=40 unidades diarias d. K = $100 h= $0.04 D=20 unidades diarias

a.

( )( )

(

)

(

)

Entonces,

Le = L-n

Le =30-(2)(11.55)

Le = 6.90 das


octubre de 2013


Le D =6.90 x 30 = 207 unidades


Pedir 346.41 unidades cuando el inventario baja a 207 unidades


( )

( )

( )

b.

( )( )

(

)

(

)

Entonces,

Le = L-n

Le =30-(3)(8.17)

Le = 5.49 das


Le D =5.49 x 30 = 164.7 unidades


Pedir 244.95 unidades cuando el inventario baja a 164.7 unidades



octubre de 2013

( )

( )

( )

c.

( )( )

(

)

(

)

Entonces,

Le = L-n

Le =30-(1)(22.36)

Le = 7.64 das


Le D =7.64 x 40 = 305.60 unidades




( )

( )

( )


octubre de 2013

d.

( )( )

(

)

(

)

Entonces,

Le = L-n

Le =30-(1)(15.81)

Le = 14.19 das


Le D =14.19 x 20 = 283.80 unidades




( )

( )

( )


octubre de 2013

Problema #2

Mc Burger pide una carne molida al comenzar cada semana, para cubrir la demanda

semanal de 300lb. El costo fijo por pedido es de $20. Cuesta unos $0.03 por libra y por da

refrigerar y almacenar la carne.

a. Determinar el costo semanal inventario para poltica actual de pedidos

b. Determine la poltica ptima de inventario que debera usar McBurger, suponiendo

tiempo de entrega cero entre la colocacin y la recepcin de un pedido.

c. Determine la diferencia de costos semanales entre las polticas actual y ptima de

pedidos.

a.

( )

( )

( )

b.

( )( )

( )

( )

Le = 0 das

Poltica: Pedir 239 lbs cuando el inventario baje a cero

c. Diferencia de costo: $5.50 - $5.20 = $1.30


octubre de 2013


octubre de 2013

SISTEMAS DE COLAS

ELEMENTOS DE UN MODELO DE COLAS

En cada una de las siguientes situaciones, identifique al cliente y al servidor:

Cliente Servidor

1 aviones Aeropuerto

2 pasajeros Sitio de taxis

3 herramientas Taller de maquinado

4 cartas Oficina postal

5 Personas que se van a

inscribir

Universidad

6 casos Cortes legales

7 caja Supermercado

8 autos estacionamientos

PAPEL DE LA DISTRIBUCIN EXPONENCIAL

El tiempo entre llegadas a la oficina estatal de Hacienda es exponencial, con valor medio

de 0.05 horas. La oficina abre a las 8:00A.M

a. Escriba la distribucin exponencial que describe el tiempo entre llegadas

f(t)=20e-20t,t

} = e-0.20(0.25)= 0.0067

c. En este momento son las 8:35 A.M. el ultimo cliente lleg a la oficina a la 8:26Cul

es la probabilidad de que el siguiente cliente llegue antes de las 8:38 A.M?de que

no llegue alrededor de los 8:40 A.M?


octubre de 2013

P{t>

} =1- e-0.20(0.05)= 0.63

P{t>

} = e-0.20(0.083)= 0.19

d. Cul es el promedio de clientes que llegan entre 8.10 y 8.45 A.M

NACIMIENTO PURO

El tiempo entre llegadas en el restaurante L&J es exponencial con media de 5 minutos. El

restaurante abre a las 11:00AM determine lo siguiente:

a) La probabilidad de tener 10 llegadas en el restaurante alrededor de las 11:12 A.M

dado que 8 clientes llegaron a las 11:05 A.M

( ) ( )

= 0.2417

b) La probabilidad de que un nuevo cliente llegue entre las 11:28 y las 11.33 A.M, si el

ultimo cliente lleg a las 11:25 A.M

c) ( ) ( )

= 0.3679

MODELO DE MUERTE PURA

Un taller mecnico se acaba de surtir de 10 partes de repuesto para la reparacin de una

mquina. La reposicin de la existencia que regresa el nivel a 10 piezas ocurre cada 7 das.

El tiempo entre fallas es exponencial con media de 1 da. Determine la probabilidad de la

mquina permanezca descompuesta durante dos das porque no hay partes de repuestos

disponibles.


octubre de 2013

MODELO DE COLAS GENERAL DE POISSON

En el modelo de B&K del ejemplo 18.5-1, suponga que las tres cajas estn siempre

abiertas y que la operacin est configurada de tal manera que el cliente vaya primero a la

caja vaca. Determinar lo siguiente:

a) La probabilidad de que las tres cajas estn en uso

La probabilidad de que las tres cajas estn en uso es de 0.4444

b) La probabilidad de que el cliente que llegue no tenga que esperar.

La probabilidad de que el cliente no tenga que esperar es de 0.5556

MODELO DE UN SOLO SERVIDOR

2. Jhon Macko en la U de Ozark. Realiza trabajos peculiares para complementar sus

ingresos. Las solicitudes para que realice un trabajo llegan cada 5 das, pero el tiempo etre

solicitudes es exponencial. El tiempo para terminar un trabajo tambin es exponencial con

media de 4 das.

(M/M/1): (GD/ )

Cul es la probabilidad de que Jhon se quede sin trabajo?


octubre de 2013

=

= 0.8

Si Jhon gana aproximadamente $50 por trabajo, cul es su ingreso mensual

promedio?

$50/trabajo

($50)(0.25)(30 das)= $375.00

Si al final del semestre John decide subcontratar los trabajos pendientes a $40

cada uno, Cunto, en promedio, debe esperar que le paguen?

Lq= wq =

=

= 3.2*$40 =$128

5- Un restaurante de comida rpida tiene una ventanilla para servicio en su auto. Los

autos llegan segn una distribucin de Poisson a razn de dos cada 5 minutos. El espacio

el espacio en frente de la ventanilla puede acomodar a la sumo 10 autos, incluso el que se

est atendiendo. Los dems autos pueden esperar afuera de este espacio si es necesario.

El tiempo de servicio por cliente es exponencial, con una media de 1.5 minutos.

Determine lo siguiente:

(M/M/1): (GD/ )

a) La probabilidad de que la ventanilla este ociosa

La probabilidad de que la ventanilla este ociosa es 0,403

b) La cantidad estimada de clientes que esperan ser atendidos

Lq= 0.8845


octubre de 2013

c) El tiempo de espera hasta que un cliente llega a la ventanilla para hacer su pedido

Wq= 2,21

d) La probabilidad de que la lnea de espera exceda la cantidad de 10 espacios.

P{n>=11}= 0.0034

Conjunto de problemas 18.6C

5. Una cafetera puede acomodar un mximo de 50 personas. Los clientes llegan en una

corriente Poisson a razn de 10 por hora y son atendidos (uno a la vez) a razn de 12 por

hora.

(M/M/1) : (GD/50/ )

a) Cul es la probabilidad de que un cliente que llegue no coma en la cafetera

porque est llena?

P51= ( )

= 0.0000152

b) Suponga que a tres clientes (con tiempos de llegada aleatorios) les gustara

sentarse juntos Cul es la probabilidad de que se cumpla su deseo? (suponga

que pueden hacerse arreglos para que se sienten juntos en cuanto haya tres

sillas disponibles)

P47= (P48+P49+P50)

= (( )

( )

( )

= 0.00006


octubre de 2013

MODELOS DE VARIOS SERVIDORES

El centro de cmputo de la U de A esta equipado est con cuatro maxi computadoras

idnticas. La cantidad de usuarios en cualquier momento es de 25. Cada usuario es capaz

de enviar un trabajo desde una terminal cada 15 minutos es promedio, pero el tiempo real

entre varios es exponencial. Los trabajadores que llegan automticamente se van a la

primera computadora disponible. El tiempo de ejecucin por envi es exponencial con

una media de 2 minutos. Calcule lo siguiente:

a) La probabilidad de que un trabajo no se ejecute de inmediato

inmediatamente despus de enviarlo.

La probabilidad de que no se ejecute de inmediato es de 0.6577, >K

b) El tiempo promedio hasta que los resultados de un trabajo se le devuelvan

al usuario.

Ws= 0,0662

c) El promedio de trabajos en espera de ser ejecutados.

Lq= 3.29 trabajos

d) El porcentaje de tiempo que todo el centro de cmputo este ocioso.


octubre de 2013

P0= 0,0213

e) El promedio de computadoras ociosas.

4-(Lq-Ls)= 4-(3.29-6.62)= 0.67

Conjunto de problemas 18.6E

2. En la tienda de Eat&Gas funciona una estacin de gasolina de dos bombas. El carril que

conduce a las bombas puede alojar cuando mucho 3 autos, excluyendo a los que se les

est dando atencin. Los autos que llegan se van a otra parte si el carril est lleno. La

distribucin de los autos que llegan es de Poisson con media de 20 por hora. El tiempo

para llenar el tanque y pagar es exponencial con media de 6 minutos. Determine lo

siguiente:

a) El porcentaje de autos que buscarn servicio en otra parte.

Segn TORA

Debe ser la probabilidad de P5= 0.18182

b) el porcentaje de tiempo que una bomba est en uso.

P1= 0.18182


octubre de 2013

c) La utilizacin en porcentaje de las dos bombas.

d) La probabilidad de que un auto que llega no inicie el servicio de inmediato

pero que encuentre un espacio vaci en el carril.

(p2+p3+p3)= 0.18182+ 0.0182+0.0182=0.54546

f) La capacidad del carril que garantice que la probabilidad de que ambas

bombas estn ociosas es de menos 0.05 o menos.

P0= 10 para que ambas bombas

estn ociosas y se cumpla que la probabilidad sea menos de 0.05.


octubre de 2013

Programacin con metas

Variables de Holgura

Variables de diferencia

(Logro de ms del objetivo de la utilidad)

(Logro de menos del objetivo de la utilidad)

Ejemplo# 1

Una empresa produce 2 productos ( ), los 2 productos deben pasar por un proceso de

produccin que implica cableado elctrico y ensamble. Se requiere de 2 horas para

cablear el producto 1 y 3 horas para el producto 2. En el rea de ensamble se requiere 6 y

5 horas respectivamente para cada producto. El producto 1 redita $ 7.00 y el producto 2

$ 6.00. La empresa se va a mudar a otro lugar durante el periodo de produccin y

considera que un nivel de utilidad de 30 dlares ser satisfactorio durante el periodo de

ajuste. Formule el problema como un problema de programacin con metas.

Suponga que agregamos otras metas:

2. Utilizar por completo las horas en el departamento de cableado.

3. Evitar el tiempo extra en el departamento de ensamble.

4. Cumplir con un proveedor y producir por lo menos 7 unidades del producto 2.

Desarrollo

Meta1: 7 +6 + +

=30 (Metas de utilidad)

Meta2: 2 +3 + +

=12 (Uso del tiempo de cableado)

Meta3: 6 +5 + +

=30 (Evitar el tiempo extra)

Meta4: +

=7 (Compromiso con el cliente)


octubre de 2013

En este caso las prioridades van en el mismo orden que fueron dadas

En la FO hay que minimizar las desviaciones

FO=

Resuelto en QM

Al remplazar los valores obtenidos en QM de las variables:

La primera meta no se cumple ya que nos da un resultado de 36 es decir que nos pasamos

por 6 de utilidad.

La segunda meta no cumple ya que nos da un resultado de 18 al remplazar y este se pasa

por 6 horas.

La tercera meta si cumple ya que nos da el mismo valor en la igualacin de 30.

La cuarta meta no cumple debido a que nos da un resultado de 30 es decir que nos

estamos pasando por 23 unidades del producto 2


octubre de 2013

Problemas en Clase

Ejemplo# 1


produccin que implica cableado elctrico y ensamble. Se requiere de 2 horas para

cablear el producto 1 y 3 horas para el producto 2. En el rea de ensamble se requiere 6 y

5 horas respectivamente para cada producto. El producto 1 redita $ 7.00 y el producto 2

$ 6.00. La empresa se va a mudar a otro lugar durante el periodo de produccin y

considera que un nivel de utilidad de 30 dlares ser satisfactorio durante el periodo de

ajuste. Formule el problema como un problema de programacin con metas.





Desarrollo

Meta1: 7 +6 + +


Meta2: 2 +3 + +


Meta3: 6 +5 + +


Meta4: +




FO=


octubre de 2013

Resuelto en QM



por 6 de utilidad.


por 6 horas.


La cuarta meta no cumple debido a que nos da un resultado de 30 es decir que nos

estamos pasando por 23 unidades del producto 2


octubre de 2013

Problema# 2 (11.22)

El director de campaa pretende utilizar 4 formas de publicidad (anuncios de TV, radio,

pancartas y anuncios en peridicos). Los costos son $900 por cada anuncio de Tv, $500

por cada anuncio de radio, $600 por las pancartas y $180 por cada anuncio de peridico.

La audiencia alcanzada por cada costo de anuncio ha sido estimada por 40,000 personas

por cada anuncio de TV, 32,000 por cada anuncio de radio, 34,000 por cada pancarta y

17,000 por cada anuncio de peridico. El presupuesto mensual es de 16,000 dlares. Se

han establecido y clasificado las siguientes metas:

1) El nmero de personas alcanzadas debe ser por lo menos 1, 500,000.

2) El presupuesto mensual de publicidad no deber ser excedido.

3) Juntos el nmero de anuncios de TV y radio debern ser por lo menos 6.

4) No debern ser utilizados ms de 10 anuncios de cualquier tipo de publicidad.

Formule, resuelva e indique cules metas pueden ser alcanzadas por completo y cules

no.

Programacin por metas

X1, X2, X3, X4

P1 40,000X1+32,000X2+34,000X3+17000X4+ = 1,500,00

P2 900X1+500X2+600X3+180X4+ = 16,000

P3 X1+ X2 + =6

P4 X1 + =10

X2 + =10

X3 + =10


octubre de 2013

X4 + =10

F.O. P1 P3

Resolucin del problema mediante QM


octubre de 2013

Problema 11.24

Geraldine Shawhan es presidente de Shawhan File Works, una firma que fabrica dos tipos

de archiveros metlicos. La demanda de su modelo de dos cajones es hasta de 600

archiveros por semana; la demanda del archivero de 3 cajones est limitada a 400 por

semana. La capacidad semanal de operacin de Shawhan File Works es de 1300 horas y el

archivero de 2 cajones requiere 1 hora para ser fabricado y el de 3 cajones requiere 2

horas. Cada modelo de 2 cajones que se vende, redita una utilidad de $10 y la utilidad

del modelo grande es de $15. Shawhan estableci las siguientes metas en orden de

importancia.

1. Alcanzar una utilidad semanal tan cerca de $11,000 como sea posible

2. Evitar la subutilizacin de la capacidad de produccin de la firma

3. Vender tantos archiveros de 2 y 3 cajones conforme la demanda lo indique

Formule este problema como un problema de programacin por metas


P1 10X1 + 15X2 + = 11 000

P2 X1 + 2X2 + = 1300

P3 X1 + = 600

X2 + = 400

F.O.


octubre de 2013


octubre de 2013

PROGRAMACIN DINMICA DETERMINSTICA INTRODUCCIN A LA PROGRAMACIN DINMICA

Una forma razonable y comnmente empleada de resolver un problema es definir o

caracterizar su solucin en trminos de las soluciones de sub-problemas del mismo. Esta

idea proporciona mtodos eficientes de solucin para problemas en los que los sub-

problemas son versiones ms pequeas del problema original. La programacin dinmica

es til para resolver un problema donde se deben tomar una serie de decisiones

interrelacionadas. La programacin dinmica encuentra la solucin ptima de un

problema con n variable, descomponindolo en n etapas, siendo cada etapa un sub-

problema de una sola variable. Conviene resaltar que a diferencia de la programacin

lineal, el modelado de problemas de programacin dinmica no sigue una forma estndar.

As, para cada problema ser necesario especificar cada uno de los componentes que

caracterizan un problema de programacin dinmica.

La solucin de problemas mediante esta tcnica se basa en el llamado principio de

optimalidad que establece la idea de que Dado el estado actual, la decisin ptima para

cada una de las etapas restantes no tiene que depender de los estados ya alcanzados o de

las decisiones tomadas previamente.

Esta tcnica llega a una solucin trabajando hacia atrs, partiendo del final del problema

hacia el principio, por lo que un problema enorme e inmanejable se convierte en una serie

de problemas ms pequeos y manejables. La programacin dinmica se utiliza tanto en

problemas lineales como no lineales.

PROGRAMACIN DINMICA DETERMINSTICA

En este tipo de programacin dinmica, el estado de la siguiente etapa est determinado

por completo por el estado y la poltica de decisin de la etapa actual. El caso

probabilstico es en el cual existe una distribucin de probabilidad del valor posible del

siguiente estado. Se analizar posteriormente.


octubre de 2013

NATURALEZA RECURSIVA DE LA PROGRAMACIN DINMICA

Los clculos de programacin dinmica se hacen en forma recursiva, ya que la solucin

ptima de un sub-problema se usa como dato para el siguiente sub-problema. Para

cuando se resuelve el ltimo sub-problema se obtiene la solucin ptima de todo el

problema. La forma en la que se hacen los clculos recursivos depende de cmo se

descomponga el problema original. En particular, los sub-problemas se vinculan

normalmente mediante restricciones comunes. Al pasar de un sub-problema al siguiente

se debe mantener la factibilidad de esas restricciones comunes.

RECURSIN EN AVANCE Y EN REVERSA

Se usa la recursin en avance, cuando los clculos se hacen de la primera etapa a la ltima

etapa; y se usa la recursin en reversa, cuando los clculos se hacen de la ltima etapa a la

primera etapa. Con las recursiones en avance y en reversa se obtiene la misma solucin.

Aunque el procedimiento en avance parece ms lgico, en las publicaciones sobre

programacin dinmica se usa la recursin en reversa. La razn de esta preferencia es

que, en general, la recursin en reversa es ms eficiente desde el punto de vista

computacional.

ELEMENTOS DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIN DINMICA

ETAPA (n) Es el perodo de tiempo, lugar, fase o situacin en donde se produce un cambio

debido a una decisin (Xn).

ESTADO (Sn) Muestra la situacin actual del sistema cuando nos encontramos en la etapa

n. En la terminologa de la programacin dinmica, a Sn se le llama estado del sistema en

la etapa n. De hecho, se considera que el estado del sistema en la etapa n es la

informacin que enlaza, conecta o vincula las etapas, de tal modo que se puedan tomar

las decisiones para las etapas restantes sin volver a examinar cmo se lleg a las

decisiones de las etapas anteriores. Tambin se puede decir que por estado se quiere dar

a entender la informacin que se necesita en cualquier etapa para tomar una decisin

ptima.


octubre de 2013

VARIABLES DE DECISIN (Xn) Hacen referencia a toma de decisiones (o poltica de

decisin) que se producen en una etapa y que produce un cambio en el estado

actual del sistema.

FUNCIN RECURRENTE (Fn) Refleja el comportamiento del sistema en funcin de

los estados y de las variables de decisin: F n (Sn, Xn). La recursin relaciona el

costo o la contribucin ganada durante alguna etapa con el costo o la contribucin

ganada en la etapa posterior de forma acumulativa.

CARACTERSTICAS DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIN DINMICA

Para que un problema pueda ser resuelto con la tcnica de programacin dinmica, debe

cumplir conciertas caractersticas: o

El problema puede ser dividido en etapas, cada una de las cuales requiere de una

poltica de decisin.

Cada etapa se relaciona con una cierta cantidad de etapas.

Cada etapa tiene cierto nmero de estados asociados con su inicio.

La decisin ptima de cada etapa depende solo del estado actual y no de las

decisiones anteriores.

La decisin o poltica de decisin tomada en una etapa determina el modo en que

el estado de la etapa actual se transforma en el estado de la etapa siguiente.

Tipos de problemas que se pueden utilizar

Ruta ms corta

Volumen carga

Mochila,

Asignacin de recursos

Asignacin de personal

De inventarios


octubre de 2013

PROBLEMA 5.

Un alumno debe seleccionar en total 10 cursos opcionales de cuatro departamentos

distintos, y al menos un curso de cada departamento. Los 10 cursos se asignan a los 4

departamentos en una forma que maximiza el conocimiento. El alumno mide el

conocimiento en una escala de 10 puntos, y llega a la tabla siguiente:

Nmero de cursos

Departamento 1 2 3 4 5 6 >=7

I 25 50 60 80 100 100 100

II 20 70 90 100 100 100 100

III 40 60 80 100 100 100 100

IV 10 20 30 40 50 60 70

Este problema tiene 4 etapas y 7 estados.

Variables:

Restricciones:


octubre de 2013

Etapa 1

( )

1 25 25 1

2 50 50 2

3 60 60 3

4 80 80 4

5 100 100 5

6 100 100 6

7 100 100 7

Etapa 2

( )

2 45 45 1

3 70 95 95 2

4 80 120 115 120 2

5 100 130 140 125 140 3

6 120 150 150 150 125 150 2,3,4

7 120 170 170 160 150 125 170 2,3

8 120 170 190 180 160 150 125 190 3


octubre de 2013

Etapa 3

( )

3 85 85 1

4 135 105 135 1

5 160 155 175 175 3

6 180 180 175 145 180 1,2

7 190 200 200 195 145 200 2,3

8 210 210 220 220 195 145 220 3,4

9 230 230 230 240 220 195 145 240 4

Etapa 4

( )

4 95 95 1

5 145 105 145 1

6 185 175 115 185 1

7 190 195 165 125 195 2

8 20 200 205 175 135 210 1

9 230 220 210 215 185 145 230 1

10 250 240 230 220 225 195 155 250 1

Solucin optima:


octubre de 2013

Ejemplo 10.3-1

Un barco de 4 toneladas se carga con uno o ms de tres artculos. La tabla siguiente muestra el

peso unitario, , en toneladas, y el ingreso por unidad

, en miles de dlares, para el artculo i. Cmo se debe cargar el barco para maximizar los

ingresos totales?

Artculo i 1 2 31 2 3 47 3 1 14

Como los pesos unitarios y el peso mximo W son enteros, el estado slo debe tener

valores enteros.

Etapa 3

f3(x3)= mx {14m3}, mx {m3} = 4/1= 4

14m3 Solucin ptima X3 m3=0 m3=1 m3=2 m3=4 f3(x3) m3 0 0 - - - 0 0 1 0 14 - - 14 1 2 0 14 28 - 28 2 3 0 14 28 42 42 3 4 0 14 28 42 56 4

Etapa 2

f2(x2)= mx {47m2 + f3 ( -3 m2), mx {m2} = 4/3= 1

47m2 + f3( -3 m2) Solucin ptima X2 m2=0 m2=1 f2 (x2) m2 0 0+0=0 - 0 0 1 0+14=14 - 14 0 2 0+28=28 - 28 0 3 0+42=42 47+0=47 47 1 4 0+56=56 47+14=61 61 1


octubre de 2013

Etapa 1

f3(x3)= mx {31m1 + f2 ( -2 m1)}, mx {m2} = 4/2= 2

31m1 + f2( -2 m1) Solucin ptima X1 m1=0 m1=1 m1=2 f1(x1) m1 0 0+0=0 - - 0 0 1 0+14=14 - - 14 0 2 0+28=28 31+0=31 - 31 1 3 0+47=47 31+14=45 - 47 0 4 0+61=61 31+28=59 62+0=62 62 2

La solucin ptima se determina de la siguiente manera:

X1=4; m1=2

X2 = X1-2m1

= 4-2 (2)

X2=0; m2=0

X3=x2-3m2

=0-3 (0)

X3=0; m3=0


octubre de 2013

PROBLEMA 5.

Un alumno debe seleccionar en total 10 cursos opcionales de cuatro departamentos

distintos, y al menos un curso de cada departamento. Los 10 cursos se asignan a los 4

departamentos en una forma que maximiza el conocimiento. El alumno mide el

conocimiento en una escala de 10 puntos, y llega a la tabla siguiente:

Nmero de cursos

Departamento 1 2 3 4 5 6 >=7

I 25 50 60 80 100 100 100

II 20 70 90 100 100 100 100

III 40 60 80 100 100 100 100

IV 10 20 30 40 50 60 70

Variables:

Restricciones:

Etapa 1

( ) 1 25 25 1

2 50 50 2

3 60 60 3

4 80 80 4

5 100 100 5

6 100 100 6

7 100 100 7


octubre de 2013

Etapa 2

( ) 2 45 45 1

3 70 95 95 2

4 80 120 115 120 2

5 100 130 140 125 140 3

6 120 150 150 150 125 150 2,3,4

7 120 170 170 160 150 125 170 2,3

8 120 170 190 180 160 150 125 190 3

Etapa 3

( ) 3 85 85 1

4 135 105 135 1

5 160 155 175 175 3

6 180 180 175 145 180 1,2

7 190 200 200 195 145 200 2,3

8 210 210 220 220 195 145 220 3,4

9 230 230 230 240 220 195 145 240 4

Etapa 4

( ) 4 95 95 1

5 145 105 145 1

6 185 175 115 185 1

7 190 195 165 125 195 2

8 20 200 205 175 135 210 1

9 230 220 210 215 185 145 230 1

10 250 240 230 220 225 195 155 250 1

Solucin ptima:


octubre de 2013

Ejemplo 10.3-2

Un contratista constructor estima que la fuerza de trabajo necesaria durante las prximas 5

semanas ser de 5,7,8,4 y 6 trabajadores, respectivamente. La mano de obra en exceso que se

conserve le costar $300 por trabajador semanalmente, y la nueva contratacin en cualquier

semana tendr un costo fijo de $400 ms $200 por trabajador y por semana.

Los datos del problema en resumen como sigue:

= 5, =7, =8, =4, = 6

( )= 3( ), , i=1,2,,5

( )= 4+2( ), , i=1,2,,5

Las funciones de costo, , se dan en cientos de dlares

Etapa 5 ( =6)

( )+ ( ) Solucin ptima X4 X5=6 f5(x4) X5 4 3(0)+4+2(2)=8 8 6 5 3(0)+4+2(1)=6 6 6 6 3(0)+0 =0 0 6

Etapa 4 ( =4)

( )+ ( )+ f5(x4) Solucin ptima X3 X4=4 X4=5 X4=6 f5(x4) X5 8 3(0)+0+8=8 3(1)+0+6=9 3(2)+0+0=6 6 6

Etapa 3 ( =8)

( )+ ( ) + f4(x3) Solucin ptima X2 X3=8 f3(x2) X3 7 3(0)+4+2(1)+6=12 12 8 8 3(0)+0+6=6 6 8

Etapa 2 ( =7)

( )+ ( ) + f3(x2) Solucin ptima X1 X2=7 X2=8 f2(x1) x2 5 3(0)+4+2(2)+12=20 3(1)+4+2(3)+6=19 19 8 6 3(0)+4+2(1)+12=18 3(1)+4+2(2)+6=17 17 8 7 3(0)+0 +12=12 3(1)+4+2(1)+6=15 12 7 8 3(0)+0 +12=12 3(1)+0 +6=9 9 8


octubre de 2013

Etapa 1 ( =5)

( )+ ( ) + f2(x1) Solucin ptima

X0 X1=5 X1=6 X1=7 X1=8 f1(x0) x1 0 3(0)+4+2(5)+19=33 3(1)+4+2(6)+17=36 3(2)+4+2(7)+12=36 3(2)+4+2(8)+9=38 33 5

La solucin ptima:

X0=0; X1=5; X2=8; X3=8; X4=6; X5=6


octubre de 2013

Practica 1

Investigacin de operaciones

Problema en clase


produccin que implica cableado elctrico y ensamble. Se requiere de 2 horas para cablear

el producto 1 y 3 horas para el producto 2. En el rea de ensamble se requiere 6 y 5 horas

respectivamente para cada producto. El producto 1 redita $ 7.00 y el producto 2 $ 6.00. La

empresa se va a mudar a otro lugar durante el periodo de produccin y considera que un

nivel de utilidad de 30 dlares ser satisfactorio durante el periodo de ajuste. Formule el

problema como un problema de programacin con metas.





Desarrollo

Meta1: 7 +6 +

+


Meta2: 2 +3 +

+


Meta3: 6 +5 +

+


Meta4:

+




FO=


octubre de 2013

Resuelto en QM



por 6 de utilidad.


por 6 horas.


La cuarta meta no cumple debido a que nos da un resultado de 30 es decir que nos estamos

pasando por 23 unidades del producto 2


octubre de 2013

Problema 11.22 Render

El director de campaa pretende utilizar 4 formas de publicidad (anuncios de TV, radio,

pancartas y anuncios en peridicos). Los costos son $900 por cada anuncio de Tv, $500 por

cada anuncio de radio, $600 por las pancartas y $180 por cada anuncio de peridico. La

audiencia alcanzada por cada costo de anuncio ha sido estimada por 40,000 personas por

cada anuncio de TV, 32,000 por cada anuncio de radio, 34,000 por cada pancarta y 17,000

por cada anuncio de peridico. El presupuesto mensual es de 16,000 dlares. Se han

establecido y clasificado las siguientes metas:

1) El nmero de personas alcanzadas debe ser por lo menos 1, 500,000.

2) El presupuesto mensual de publicidad no deber ser excedido.

3) Juntos el nmero de anuncios de TV y radio debern ser por lo menos 6.

4) No debern ser utilizados ms de 10 anuncios de cualquier tipo de publicidad.

Formule, resuelva e indique cules metas pueden ser alcanzadas por completo y cules no.


X1, X2, X3, X4

P1 40,000X1+32,000X2+34,000X3+17000X4+ = 1,500,00

P2 900X1+500X2+600X3+180X4+ = 16,000

P3 X1+ X2 + =6

P4 X1 + =10

X2 + =10

X3 + =10

X4 + =10

F.O. P1 P3


octubre de 2013

Resolucin QM

Al ver los resultados podemos concluir que hay 2 de 4 metas que se cumplen la uno y la

dos. La meta 3 y 4 no se cumplen y vemos que es porque faltaran 5.2701 para la meta 2 y

se excede en 76.86 la meta 4 y esto no es lo ideal ni lo propuesto.


octubre de 2013

Problema 11. 24 Render

Problema 11.24

Geraldine Shawhan es presidente de Shawhan File Works, una firma que fabrica dos tipos

de archiveros metlicos. La demanda de su modelo de dos cajones es hasta de 600

archiveros por semana; la demanda del archivero de 3 cajones est limitada a 400 por

semana. La capacidad semanal de operacin de Shawhan File Works es de 1300 horas y el

archivero de 2 cajones requiere 1 hora para ser fabricado y el de 3 cajones requiere 2 horas.

Cada modelo de 2 cajones que se vende, redita una utilidad de $10 y la utilidad del

modelo grande es de $15. Shawhan estableci las siguientes metas en orden de importancia.

1. Alcanzar una utilidad semanal tan cerca de $11,000 como sea posible

2. Evitar la subutilizacin de la capacidad de produccin de la firma

3. Vender tantos archiveros de 2 y 3 cajones conforme la demanda lo indique

Formule este problema como un problema de programacin por metas


P1 10X1 + 15X2 + = 11 000

P2 X1 + 2X2 + = 1300

P3 X1 + = 600

X2 + = 400

F.O.

Formulacin en QM


octubre de 2013

Tabla solucin

Los resultados muestran que se cumplen con las 4 metas propuestas, sin embargo hay una

deficiencia de 100 en la meta 2 pero la exigencia era igual o por debajo del valor asi que no

estamos violando la meta a cumplir.


octubre de 2013

Problemas 8.2 A

1. Formule el problema fiscal de Fairville, suponiendo que el concejo municipal especifique

una meta ms, G5, que requiera que el impuesto sobre la gasolina sea igual por lo menos a

1% de la factura fiscal total.

Solucin:

Segn lo plantado ya tenamos 4 metas definidas, sin embargo para esta debemos anexar

una quinta meta.

Definiendo las variables:

La funcin objetivo es:

Sujeto a las restricciones:

X1= impuesto predial

X2=impuesto alimento y medicina

X3= impuesto de ventas generales.

X4= impuesto de gasolina

Minimizar Z= Pd1-+Pd2

-+Pd3

-+Pd4

++Pd5

+

550 X1 +35 X2 +55 X3 +.075 X4 16

55 X1 -31.5 X2 +5.5X3 +.0075 X4 0

110 X1 +7 X2-44X3 +.015 X4 0

X4 2

5.5 X1 +0.35 X2+0.55X3 -0.07425 X4 0

X1 , X2 ,X3 , X4 0


octubre de 2013

Estas restricciones se transforman en:

Desarrollando en QM tenemos:

La tabla de solucin es:

550 X1 +35 X2 +55 X3 +.075 X4 +d1--d1

+ = 16

55 X1 -31.5 X2 +5.5X3 +.0075 X4+d2--d2

+ = 0

110 X1 +7 X2- 44X3 +.015 X4+d3--d3

+ = 0

X4+d4--d4

+= 2

5.5 X1 +0.35 X2+0.55X3 -0.07425 X4 + d5--d5

+ = 0

X1, X2 ,X3 , X4 0


octubre de 2013

Segn la tabla de solucin se cumplen 4 de las 5 metas propuestas, sin embargo la meta 5

que es la que no se cumple excede lo solicitada por 0.01 milln.

2. El Centro Comercial NW gestiona eventos especiales para atraer clientes potenciales.

Entre los eventos que parecen atraer a los adolescentes, al grupo de jvenes de mediana

edad y a los adultos mayores, los dos ms populares son los conciertos de bandas y las

exposiciones de arte. Sus costos por presentacin son de $1500 y $3000, respectivamente.

El presupuesto anual (estricto) total asignado a los dos eventos es de $15,000. El gerente

del centro comercial estima la asistencia como sigue:

El gerente ha fijado metas mnimas de 1000, 1200 y 800 para la asistencia de adolescentes,

personas de mediana edad y adultos mayores, en ese orden. Formule el problema como un

modelo de programacin de metas.

Solucin

Definiendo las variables

Funcin objetivo:

Sujeta a las restricciones:

X1= concierto con orquesta

X2=espectculos del arte

Minimizar Z= Pd1++Pd2

-+Pd3

-+Pd4

-

1500 X1 +3000X2 15000

200 X1 1000

100X1 +400 X2 1200

250X2 800

X1, X2, X3, X4 0


octubre de 2013

Las restricciones se convierten en:

Desarrollando en QM

Tabla de resultados

1500 X1 +3000X2 +d1--d1

+ = 15000

200 X1 +d2--d2

+ =1000

100 X1 +400X2+d3--d3

+ = 1200

250X2+d4--d4

+= 800

X1, X2 ,X3 , X4 0


octubre de 2013

Segn los resultados la meta 4 no se cumplir ya que requerimos de 175 para cubrir la meta

de los adultos mayores en la asistencia. Sin embargo la meta 3 tenemos valores de

excedencia que compensa esta deficiencia en la 4.

3. La oficina de admisin de la Universidad de Ozark est recibiendo solicitudes de

estudiantes de primer ao para el ao acadmico venidero. Las solicitudes caen dentro de

tres categoras: estudiantes del estado, de fuera del estado, e internacionales. Las relaciones

hombres-mujeres de los solicitantes del estado y de fuera del estado son 1:1 y 3:2; para

estudiantes internacionales, la relacin correspondiente es de 8:1. La calificacin en el

Examen de Universidades Americanas (ACT, por sus siglas en ingls) es un importante

factor en la aceptacin de nuevos estudiantes. Las estadsticas recopiladas por la

universidad indican que las calificaciones promedio de estudiantes del estado, fuera del

estado e internacionales, son de 27, 26 y 23, respectivamente. El comit de admisiones ha

establecido las siguientes metas deseables para la nueva clase de primer ao:

(a) Que la clase que empieza sea por lo menos de 1200 estudiantes.

(b) Que la calificacin promedio de todos los solicitantes sea por lo menos de 25.

(c) Que los estudiantes internacionales constituyan por lo menos 10% de la clase.

(d) Que la relacin mujeres-hombres sea por lo menos de 1:1.

(e) Que los estudiantes de fuera del estado comprendan por lo menos 20% de la clase.

Formule el problema como un modelo de programacin de metas.


Funcin objetivo

X1= estudiantes de estado

X2=estudiantes de otros estados

X3= estudiantes internacionales


-+Pd3

-+Pd4

-+Pd5

-

X1 + X2 +X3 1200

2X1 +X2 -2X3 0

-0.1X1 -0.1X2+0.9X3 0

2X2+7X3 0

-0.2X1 +0.8 X2-0.2X3 0

X1 , X2 ,X3 0


octubre de 2013

Estas restricciones se convierten en

En QM

Solucin

,

X1 + X2 +X3 +d1--d1

+ = 1200

2X1 +X2 -2X3 +d2--d2

+ = 0

-0.1X1 -0.1X2+0.9X3 +d3--d3

+ = 0

2X2+7X3 +d4--d4

+= 0

-0.2X1 +0.8 X2-0.2X3 + d5--d5

+ = 0

X1, X2 ,X3 , X4 0


octubre de 2013

Segn los resultados podemos ver que las 5 metas se cumplen, sin embargo hay unas metas

que como la 2 y la 4 que exceden los valores que solicitamos, pero las indicaciones eran

que por lo menos una cantidad as q podamos pasar ese valor.

4. Las granjas Circle K consumen 3 toneladas diarias de un alimento especial, el cual est

constituido por una mezcla de piedra caliza (carbonato de calcio), maz y soya, y que debe

satisfacer los siguientes requisitos nutricionales:

Calcio. Al menos 0.8%, pero no ms de 1.2%.

Protena. Por lo menos 22%.

Fibra. A lo sumo 5%.

La siguiente tabla muestra el contenido nutricional de los ingredientes alimenticios.

Formule el problema como un modelo de programacin de metas, y establezca su opinin

con respecto a la aplicabilidad de la programacin de metas a esta situacin.

Solucin


Funcin objetivo


- +Pd3++Pd4

-+Pd5

-

X1= piedra caliza

X2= maz

X3= soya

X1+X2 +X3 6000

0.380 X1 +0.001 X2 +002 X3 48

0.380 X1 +0.001 X2 +002 X3 72

0.09 X2+0.5X3 1320

0.02 X2+0.08X3 300

X1 , X2 ,X3 0


octubre de 2013

Sujeta a:


En QM

X1 + X2 +X3 +d1--d1

+ = 6000

0.380 X1 +0.001 X2 +002 X3 +d2--d2

+ = 48

0.380 X1 +0.001 X2 +002 X3 +d3--d3

+ = 72

0.09 X2+0.5X3+d4--d4

+= 1320

0.02 X2+0.08X3 + d5--d5

+ = 300

X1, X2 ,X3 0


octubre de 2013

Vemos que las 5 metas se cumplen y segn las cantidades de cada uno de los ingredientes

hay dos metas que excedemos del valor, sin embargo no viola la meta porque nos

solicitaban ms de ese valor base.

5. Mantel produce un carruaje de juguete, cuyo ensamble final debe incluir cuatro ruedas y

dos asientos. La fbrica que produce las piezas trabaja tres turnos al da. La siguiente tabla

proporciona las cantidades producidas de cada pieza en los tres turnos.

Idealmente, la cantidad de ruedas producidas es el doble de la de asientos. Sin embargo,

como las tasas de produccin varan de turno a turno, el balance exacto en la produccin

puede no ser posible. A Mantel le interesa determinar la cantidad de corridas de produccin

en cada turno que minimice el desbalance en la produccin de las piezas. Las limitaciones

de la capacidad restringen las corridas a entre 4 y 5 para el turno 1; 10 y 20 para el turno 2,

y 3 y 5 para el turno 3. Formule el problema como un modelo de programacin de metas.

Solucin

Como deseamos minimizar el desbalanceo en la produccin, debemos buscar las partes

que se producen en mayor o menor cantidad en los diferentes turnos:

En el turno 1 se producen ruedas suficientes para 125 ensambles, sin embargo se producen

asientos para 150 ensambles, por cual el desbalanceo es de 25 ensambles de ruedas que

faltan, y como cada ensamble requiere tenemos que faltaran 100 ruedas en el turno 1.

De forma anloga, sabemos que el turno 2 sobran 40 ruedas; y en el turno 3 sobran 80

ruedas.

Definimos las variables:

X1=corridas de ruedas turno 1

X2= corridas de ruedas turno 2

X3= corridas de ruedas turno 3


octubre de 2013

Funcin objetivo:

Restricciones

-100 X1 +40 X2 -80 X3 0

X1 4

X1 5

X2 10

X2 20

X3 3

X3 5

X1, X2 ,X3 , 0

Estas restricciones se convierten en

Como la meta nica de la empresa es eliminara el desequilibrio entre la produccin de un

turno y otro, a la nica restriccin que le agregamos las desviaciones de mas o de menos es

a la primera. Adems por eso se minimiza en la funcin objetivo esas dos desviaciones

porque necesitamos un numero estndar por turno que no est de ms ni de menos.

En QM


+

-100 X1 +40 X2 -80 X3 +d1--d1

+ = 0


octubre de 2013

Solucin

Con este resultado vemos que los valores que x toma en alguna de las restricciones no las

cumple, sin embargo lo que las meta exiga era evitar las desviaciones de estos valores ya

fuera hacia arriba o abajo, por lo cual deba ser un numero que mantuviera entre las

corridas un valor preciso de juguetes realizados por turno.

6. Camyo Manufacturing produce cuatro piezas que requieren el uso de un torno y un

taladro vertical. Las dos mquinas operan 10 horas al da. La siguiente tabla proporciona el

tiempo en minutos que se requiere por pieza:

Se desea balancear las dos mquinas limitando la diferencia entre sus tiempos de operacin

totales a lo sumo a 30 minutos. La demanda del mercado de cada pieza es de al menos 10


octubre de 2013

unidades. Adems, la cantidad de unidades de la pieza 1 no puede exceder la de la pieza 2.

Formule el problema como un modelo de programacin de metas.

Definimos las variables

Funcin objetivo


+

Sujeto a las restricciones:

Luego se transforman en

En QM

X1= parte 1

X2=parte 2

X3= parte 3

X4= parte 4

2 X1 +4 X2 +2X3 +3 X4 30

X1 10

X2 10

X3 10

X4 10

X1 - X2 0

X1 , X2 ,X3 , X4 0

2 X1 +4 X2 +2X3 +3 X4 +d1--d1

+ = 30

X1 - X2 +d2--d2

+ = 10

X1, X2 ,X3 , X4 0


octubre de 2013

Solucin

Vemos que la meta 1 no se cumple, sin embargo esta meta se excede asi que podemos decir

que la meta fue mejor de lo que esperamos.

7. Se fabrican dos productos en dos mquinas secuenciales. La siguiente tabla da los

tiempos de maquinado en minutos por unidad para los dos productos.

Las cuotas de produccin diarias para los dos productos son de 80 y 60 unidades. Cada

mquina opera 8 horas al da, y si es necesario, aunque no deseable, puede utilizarse tiempo

extra para satisfacer las cuotas de produccin. Formule el problema como un modelo de

programacin de metas.

Definiendo las variables:

X1= producto A

X2=producto B


octubre de 2013

Funcin objetivo

Restricciones:


En QM


-+Pd3

++Pd4

+

X1 80

X2 60

5 X1 +3X2 480

6 X1 +2X2 480

X1 , X2 , 0

X1+d1--d1

+ = 16

X2+d2--d2

+ = 0

5 X1 +3X2+d3

d3+ = 480

6 X1 +2X2 +d4--d4

+= 480

X1, X2 0


octubre de 2013

Solucin

Vemos que las metas 3 y 4 no se cumplen, y al evaluar los valores de:

X1 80

X2 60

En las restricciones de tiempo vemos que para la meta 3 el valor es 580 as que necesitamos

100 minutos mas para la maquina 1.

Para la meta 4 al evaluar los valores vemos que el valor es 600 por cual necesitamos 120

minutos en la maquina 2 para cumplir con estas metas.

8. El hospital de Vista City planea la asignacin de camas sobrantes (las que no estn ya

ocupadas) para estancias cortas, con 4 das de anticipacin. Durante el periodo de

planificacin de 4 das, alrededor de 30,25 y 20 pacientes requerirn estancias de 1, 2 o 3

das, respectivamente. Las camas sobrantes durante el mismo periodo se estiman en 20, 30,

30 y 30, respectivamente. Aplique la programacin de metas para resolver el problema de

sobre admisin y subadmisin en el hospital.


X1= disponibilidad de camas da 1





octubre de 2013

Funcin objetivo

Restricciones

Se convierten en

En Qm


++Pd3

+

-10X1 + -10X2 + X3 + X4 30

X1 + X2 +X3 + X4 25

X1 + X2 + X3 + X4 20

X1 20 X2 20

X3 24 X4 30

X1 , X2 ,X3 , X4 0

X1 + X2 + X3 + X4 +d1--d1

+ = 30

X1 + X2 + X3 + X4 +d2--d2

+ = 25

X1 + X2 + X3 + X4 +d3--d3

+ = 20

X1, X2 ,X3 , X4 0


octubre de 2013

Los resultados son que las metas se cumplen y que al evaluar los valores las metas tienen

excedencia.


octubre de 2013

Conjunto de Problemas 11.3B

1. Resuelva el ejemplo 11.3-1, suponiendo que los costos unitarios de produccin y

almacenamiento son los de la siguiente tabla.

Periodo i Costo Unitario en

tiempo normal ($)

Costo Unitario en

tiempo extra ($)

Costo unitario de

almacenamiento ($)

para el periodo i*1

1 5.00 7.50 0.10

2 3.00 4.50 0.15

3 4.00 6.00 0.12

4 1.00 1.50 0.20

Tabla

1 2 3 4 Exedente

R1 90

O1 10 30

R2 100

O2 60

R3 120

O3 80

R4 110

O4 50 20

Costo total:

(90*5.00)+(10*7.50)+(30*7.69)+(100*3.00)+(60*4.50)+(10*7.75)+(120*4.00)+(80*6.00)+(

110*1.00)+(50*1.50)= $2545.50

5.00

7.50 7.60

3.00

4.50

4.00

6.00

1.00

1.50 0


octubre de 2013

2. Se fabrica un artculo para satisfacer la demanda conocida durante 4 periodos de

acuerdo con los datos siguientes:

Costo de produccin unitario ($) durante el periodo

Intervalo de produccin

(Unidades)

1 2 3 4

1-3 1 2 2 3

4-11 1 4 5 4

12-15 2 4 7 5

16-25 5 6 10 7

Costo de retencin

unitaria ($)

0.30 0.35 0.20 0.25

Demanda Total

(Unidades)

11 4 17 29

1 2 3 4

R1 11

R2 4 11

R3 6 5

R4 10

Costo Total= (11*5)+(4*4)+(11*4.35)+(6*5)+(14*5.85)+(5*5.20)+(10*4)=$ 296.75

5.00

4.00 4.35

5.00 5.20

4.00


octubre de 2013

CUESTIONARIO

TEORIA DE COLAS

1. En qu consiste el modelo de teora de colas o el modelo de sistema de espera?

El estudio de lneas de espera, llamada teora de colas, es una de las tcnicas de anlisis

cuantitativo ms antiguas y que se utilizan con mayor frecuencia. Las lneas de espera son

un suceso cotidiano, que afecta a las personas que van de compra a las tiendas de

abarrotes, a cargar gasolina, a hacer depsitos bancarios, o bien, a quienes esperan en el

telfono a que conteste la primera operadora disponible para hacer su reservacin en una

aerolnea. La mayora de los problemas de lnea de espera se centran en la cuestin de

encontrar el nivel ideal de servicio que debera proporcionar una empresa

2. Cules son los componentes o elementos de un modelo de colas?

Los componentes de un modelo de colas son las llegadas, las instalaciones de servicio y la

lnea de espera real

3. Cules son los costos relacionados a los modelos de lnea de espera o modelo de colas?

Los costos relacionados al modelo de lnea son el costo total esperado que es igual al costo

de dar el servicio de tiempo de espera del cliente

4. Qu papel juega la distribucin exponencial o Poisson en el modelo de cola?

La distribucin de Poisson es utilizado en el modelo de colas para calcular el nmero de

llegadas por unidad de tiempo (el patrn de llegadas)

5. En qu consisten los modelos de nacimientos puros o muertes puras?

Dos situaciones del modelo de colas por el modelo de nacimiento puro en el cual solo

ocurren llegadas, y el modelo de muerte pura en el cual slo ocurren salidas. Un ejemplo

de nacimiento puro es la creacin de actas de nacimiento de bebs recin nacidos. EL

modelo de muerte pura puede demostrarse por medio del retiro aleatorio de un artculo

en existencia en una tienda.

6. En qu consiste el modelo generalizado de cola de Poisson? Cmo se define?

El modelo generalizado de colas de Poisson combina tanto llegadas como salidas con base

en la suposicin de Poisson, es decir los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio

siguen la distribucin exponencial. El desarrollo de ste modelo se basa en el

comportamiento a largo plazo o de estado estable de la situacin de colas, alcanzando

despus de que el sistema ha estado en operacin durante un tiempo suficientemente

largo.

7. En qu consiste el modelo de colas especializadas?


octubre de 2013

En el modelo de colas especializadas se selecciona un cliente de la cola para iniciar el

servicio con el primer servidor disponible. La tasa de llegadas al sistema es de clientes

por unidad de tiempo. Todos los servidores paralelos son idnticos, es decir que la tasa de

servicio de cualquier servidor es de clientes por unidad de tiempo. La cantidad de

clientes en el sistema se define para incluir los que estn en el servicio y los que estn en

cola.

8. Indique en qu consiste la notacin de Kendall

La notacin de Kendall es un mtodo de clasificacin de sistemas de cola que se basa en la

distribucin de llegadas, la distribucin de los tiempos de servicio y el nmero de canales

de servicio.

La notacin de Kendall bsica tiene 3 smbolos que tienen la siguiente forma:

Distribucin de llegadas/Distribucin de tiempos de servicio/Nmero de canales de

servicio abiertos

Se utilizan 3 letras apra representar las distribuciones de probabilidad

M= Distribucin de Poisson del nmero de ocurrencias (o tiempos exponenciales)

D=Tasa constante (Determinstica)

G= Distribucin general con media y varianza conocidas

Una notacin cmoda para resumir las caractersticas de la cola es la que tiene el siguiente

formato:

(a/b/c) : (d/e/f)

En donde

a= distribucin de llegadas

b= distribucin de salidas (o del tiempo de servicio)

c= cantidad de servicio en paralelo (=1,2, , )

d= disciplina de la cola

e= cantidad mxima (finita o infinita) admisible en el sistema (en la cola ms en servicio)

f= tamao de la fuente (finito o infinito)

9. Cules son las medidas de desempeo o de eficiencia de un sistema de colas?

Las medidas de desempeo, eficiencia o funcionamiento de una cola son:

Ls = Cantidad esperada de clientes en el sistema

Lq = Cantidad esperada de clientes en la cola

Ws = Tiempo esperado de espera en el sistema

Wq = Tiempo esperado de espera en la cola

C = Cantidad esperada de servidores ocupados

= tasa de utilizacin del sistema

= tasa de llegada

= tasa de servicios

Recuerde que el sistema abarca tanto la cola como la instalacin de servicio

Tasa de llegada debe ser menor que la tasa de servicio


octubre de 2013

SISTEMAS DE COLAS

ELEMENTOS DE UN MODELO DE COLAS

En cada una de las siguientes situaciones, identifique al cliente y al servidor:

Cliente Servidor

1 aviones Aeropuerto

2 pasajeros Sitio de taxis

3 herramientas Taller de maquinado

4 cartas Oficina postal

5 Personas que se van a inscribir

Universidad

6 casos Cortes legales

7 caja Supermercado

8 autos Estacionamientos

PAPEL DE LA DISTRIBUCIN EXPONENCIAL

El tiempo entre llegadas a la oficina estatal de Hacienda es exponencial, con valor medio

de 0.05 horas. La oficina abre a las 8:00A.M

e. Escriba la distribucin exponencial que describe el tiempo entre llegadas

f(t)=20e-20t,t

} = e-0.20(0.25)= 0.0067

g. En este momento son las 8:35 A.M. el ultimo cliente lleg a la oficina a la 8:26Cul

es la probabilidad de que el siguiente cliente llegue antes de las 8:38 A.M?de que

no llegue alrededor de los 8:40 A.M?

P{t>

} =1- e-0.20(0.05)= 0.63

P{t>

} = e-0.20(0.083)= 0.19

h. Cul es el promedio de clientes que llegan entre 8.10 y 8.45 A.M


octubre de 2013

NACIMIENTO PURO

El tiempo entre llegadas en el restaurante L&J es exponencial con media de 5 minutos. El

restaurante abre a las 11:00AM determine lo siguiente:

d) La probabilidad de tener 10 llegadas en el restaurante alrededor de las 11:12 A.M

dado que 8 clientes llegaron a las 11:05 A.M

( ) ( )

= 0.2417

e) La probabilidad de que un nuevo cliente llegue entre las 11:28 y las 11.33 A.M, si el

ultimo cliente lleg a las 11:25 A.M

f) ( ) ( )

= 0.3679

MODELO DE MUERTE PURA

Un taller mecnico se acaba de surtir de 10 partes de repuesto para la reparacin de una

mquina. La reposicin de la existencia que regresa el nivel a 10 piezas ocurre cada 7 das.

El tiempo entre fallas es exponencial con media de 1 da. Determine la probabilidad de la

mquina permanezca descompuesta durante dos das porque no hay partes de repuestos

disponibles.

MODELO DE COLAS GENERAL DE POISSON

En el modelo de B&K del ejemplo 18.5-1, suponga que las tres cajas estn siempre

abiertas y que la operacin est configurada de tal manera que el cliente vaya primero a la

caja vaca. Determinar lo siguiente:

c) La probabilidad de que las tres cajas estn en uso

La probabilidad de que las tres cajas estn en uso es de 0.4444


octubre de 2013

d) La probabilidad de que el cliente que llegue no tenga que esperar.

La probabilidad de que el cliente no tenga que esperar es de 0.5556

MODELO DE UN SOLO SERVIDOR

2. Jhon Macko en la U de Ozark. Realiza trabajos peculiares para complementar sus ingresos. Las

solicitudes para que realice un trabajo llegan cada 5 das, pero el tiempo etre solicitudes es

exponencial. El tiempo para terminar un trabajo tambin es exponencial con media de 4 das.

(M/M/1): (GD/ )

Cul es la probabilidad de que Jhon se quede sin trabajo?

=

= 0.8

Si Jhon gana aproximadamente $50 por trabajo, cul es su ingreso mensual promedio?

$50/trabajo

($50)(0.25)(30 das)= $375.00

Si al final del semestre John decide subcontratar los trabajos pendientes a $40 cada uno,

Cunto, en promedio, debe esperar que le paguen?

Lq= wq =

=

= 3.2*$40 =$128

5- Un restaurante de comida rpida tiene una ventanilla para servicio en su auto. Los

autos llegan segn una distribucin de Poisson a razn de dos cada 5 minutos. El espacio

el espacio en frente de la ventanilla puede acomodar a la sumo 10 autos, incluso el que se

est atendiendo. Los dems autos pueden esperar afuera de este espacio si es necesario.

El tiempo de servicio por cliente es exponencial, con una media de 1.5 minutos.

Determine lo siguiente:

(M/M/1): (GD/ )

e) La probabilidad de que la ventanilla este ociosa


octubre de 2013

La probabilidad de que la ventanilla este ociosa es 0,403

f) La cantidad estimada de clientes que esperan ser atendidos

Lq= 0.8845

g) El tiempo de espera hasta que un cliente llega a la ventanilla para hacer su pedido

Wq= 2,21

h) La probabilidad de que la lnea de espera exceda la cantidad de 10 espacios.

P{n>=11}= 0.0034

Conjunto de problemas 18.6C

5. una cafetera puede acomodar un mximo de 50 personas. Los clientes llegan en una

corriente Poisson a razn de 10 por hora y son atendidos (uno a la vez) a razn de 12 por

hora.

(M/M/1) : (GD/50/ )

c) Cul es la probabilidad de que un cliente que llegue no coma en la cafetera

porque est llena?

P51= ( )

= 0.0000152

d) Suponga que a tres clientes (con tiempos de llegada aleatorios) les gustara

sentarse juntos Cul es la probabilidad de que se cumpla su deseo? (suponga


octubre de 2013

que pueden hacerse arreglos para que se sienten juntos en cuanto haya tres

sillas disponibles)

P47= (P48+P49+P50)

= (( )

( )

( )

= 0.00006

MODELOS DE VARIOS SERVIDORES

El centro de cmputo de la U de A esta equipado est con cuatro maxi computadoras

idnticas. La cantidad de usuarios en cualquier momento es de 25. Cada usuario es capaz

de enviar un trabajo desde una terminal cada 15 minutos es promedio, pero el tiempo real

entre varios es exponencial. Los trabajadores que llegan automticamente se van a la

primera computadora disponible. El tiempo de ejecucin por envi es exponencial con

una media de 2 minutos. Calcule lo siguiente:

g) La probabilidad de que un trabajo no se ejecute de inmediato

inmediatamente despus de enviarlo.

La probabilidad de que no se ejecute de inmediato es de 0.6577, >K

h) El tiempo promedio hasta que los resultados de un trabajo se le devuelvan

al usuario.

Ws= 0,0662

i) El promedio de trabajos en espera de ser ejecutados.

Lq= 3.29 trabajos


octubre de 2013

j) El porcentaje de tiempo que todo el centro de cmputo este ocioso.

P0= 0,0213

k) El promedio de computadoras ociosas.

4-(Lq-Ls)= 4-(3.29-6.62)= 0.67

Conjunto de problemas 18.6E

2. En la tienda de Eat&Gas funciona una estacin de gasolina de dos bombas. El carril que

conduce a las bombas puede alojar cuando mucho 3 autos, excluyendo a los que se les

est dando atencin. Los autos que llegan se van a otra parte si el carril est lleno. La

distribucin de los autos que llegan es de Poisson con media de 20 por hora. El tiempo

para llenar el tanque y pagar es exponencial con media de 6 minutos. Determine lo

siguiente:

d) El porcentaje de autos que buscarn servicio en otra parte.

Segn TORA

Debe ser la probabilidad de P5= 0.18182

e) el porcentaje de tiempo que una bomba est en uso.

P1= 0.18182

f) La utilizacin en porcentaje de las dos bombas.


octubre de 2013

d) La probabilidad de que un auto que llega no inicie el servicio de inmediato

pero que encuentre un espacio vaci en el carril.

(p2+p3+p3)= 0.18182+ 0.0182+0.0182=0.54546

l) La capacidad del carril que garantice que la probabilidad de que ambas

bombas estn ociosas es de menos 0.05 o menos.

P0= 10 para que ambas bombas estn

ociosas y se cumpla que la probabilidad sea menos de 0.05.


octubre de 2013

Metalco va a contratar un tcnico en mantenimiento para un taller de 0 mquinas. Se estn

considerando 2 candidatos. El primero puede realizar reparaciones a razn de 5 mquinas por

hora y gana $15 por hora. El candidato 2 gana $20 ya que puede realizar reparaciones a razn de 8

mquinas por hora. Metalco estima que cada mquina descompuesta incurrir en un costo de $50

por hora a causa de la produccin perdida. Suponiendo que las maquinas se descomponen con

una distribucin de Poisson con una media de 3 por hora y que el tiempo de reparacin es

exponencial cul tcnico debe ser contratado?

Candidato 1 Candidato 2

Lamda= 3 mq/hora Lamda= 3 mq/hora

= 5 = 8

Sueldo= $15 Sueldo= $20

Costo por prdida= $50 Costo por prdida= $50

Candidato 1

Candidato 2

Segn los resultados arrojados por QM indica los siguientes costos: candidato 1= $813.34 y el

candidato 2= $723. 44, es decir, que el candidato que se debe contratar es el candidato 2 ya que

incurre en menos costos para Metalco.


octubre de 2013

B&K groceries va abrir una tienda que presumir de contar con lectores de barras de ultima

generacin. El seor BIH uno de los propietarios de B&K a limitado las opciones a dos lectores: el

lector A puede procesar 10 artculos por minutos, el lector B puede leer 15 artculos por minutos.

El costo diario de operacin (10 horas) y mantenimiento de los lectores es de $25 y $35

respectivamente. Los clientes que terminan sus compras llegan a las cajas de acuerdo a una

distribucin de Poisson a razn de 10 clientes por hora. Cada carrito lleva entre 25 y 35 artculos.

Distribuidos de manera uniforme. El seor BIH estima que el costo promedio por cliente que

espera es de 20 centavos por minuto. cul lector debe adquirir B&K?. (sugerencia: el tiempo de

servicio por cliente no es exponencial, sino uniformemente distribuido).

Lamda: 10 clientes/hora

Detector A detector B

= 600 art/ hora = 900 art/ hora

Costo de mantenimiento= $2.50 costo= $3.50

Costo de espera= 0.20x60= $12

Lector A


octubre de 2013

Lector B

Segn los datos obtenidos de QM al meter los datos los costos son: lector A= $23.00 y lector B=

$15. En conclusin se escogera el lector B ya que sus costos son ms baratos.


octubre de 2013

AUTOEVALUACIN

Antes de aplicarse la autoevaluacin, remtase a los objetivos de aprendizaje al principio del captulo, a las notas en los mrgenes y al glosario al final del captulo

Utilice las soluciones al final del libro para corregir sus respuestas Estudie nuevamente las pginas correspondientes a cualquier pregunta que conteste

incorrectamente o al material con el cual se sienta inseguro

1. La simulacin es una tcnica que se reserva generalmente slo para el estudio de los

problemas ms sencillos y ms claros

a. Verdadero

b. Falso

2. Un modelo de simulacin est diseado para llegar a una respuesta numrica y especfica

para un problema determinado

a. Verdadero

b. Falso

3. El empleo de simulacin generalmente requiere estar familiarizado con las estadsticas

para evaluar los resultados

a. Verdadero

b. Falso

4. Un modelo de simulacin de incremento de tiempo de evento de evento siguiente se

justificara si la variable a investigar fuera

a. La venta diaria de peridicos

b. La cantidad de lluvia en un da especfica

c. El tiempo promedio que en cliente pasa en espera en la cola

d. El nmero de llamadas de emergencia al 9

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