MATEMTICA FINANCIERAINTERS SIMPLE

Todo capital sometido a un tiempo genera una ganancia.Regulador tasa de inters es Banco Central del Ecuador: 14% al 16%

SIMBOLOGA

I = Inters, valor generado monetario. i = Tasa de inters, dado en: PorcentajeFactor

%

0 1000 - 1

Ejemplo: IVA 12% 0,12

M o S = Monto Total.t = Tiempo transcurrido.

FORMULAS

1.- 4.-

2.- 5.-

3.- 6.-

7.- Remplazando: Formula 2 y 1

8.-

Despejando:

9.- 10.-

Inters Real fecha calendario 365 das.Inters Comercial 360 das (30 das c/mes)

UTILIZACIN DE LA CALCURADORA CASIO FX-350ES

Para resolver la frmula digitamos en la calculadora:12000((1+((0.15)(550365)))Para resetear memoria de la calculadora pulsamos:SHIFT + 9 (CLR) Escogemos 2 (Memory) = (Yes) ACPara utilizar la memoria de calculadora: 159 + =SHIFT + RCL Escogemos A Para visualizar lo guardado en la memoria:ALPHA + A

EJERCICIOS- El Sr. Eduardo Prez adquiere una deuda de $ 12.000,00 el 10 de Noviembre del 2013, con una tasa de inters del 15%.Determine cuanto debera cancelar al 14 de Mayo del 2015.Datos tREAL tCOMERCIAL

C = $12.000,00i = 0.15S = ?F. Inicio = 10/Nov/13F. Final = 14/May/15

- El Sr. Jorge Ramrez realiza un crdito de $ 23.000,00 el 15 de Febrero del 2012, el cual lo debe cancelar el 12 de Marzo del 2015. Determine el monto a cancelar.a) Con un inters comercial del 17%b) Con un inters real del 17%Datos C = $23.000,00i = 0.17S = ? tREAL tCOMERCIAL

F. Inicio = 15/Feb/12F. Final = 12/Mar/15

Nota: Tener presente los aos bisiestos.

- La Sra. Julia Lpez obtiene un crdito de $ 16.000,00 el 28 de Octubre del 2013, debiendo cancelar el 15 de Mayo del 2014. Determine el monto comercial y real si se conoce que la tasa de inters anual es del 18%. Datos tREAL tCOMERCIAL

C = $16.000,00i = 0.18S = ?F. Inicio = 28/Oct/13F. Final = 15/May/14

TRAER DEUDA A VALOR PRESENTE

Pagar una deuda por adelantado.

EJERCICIOS

- Alejandro le presto a Jos $1.500,00 por un tiempo de 2 aos con una tasa de inters del 72%.a) Cunto recibi Alejandro a los 2 aos?b) Cunto gano de inters? Datos

C = $1.500,00i = 0.72t = 2 aosS = ?I = ?

- Cul fue la tasa de inters que cobro el Sr. Hernndez, si presto $ 3000,00 y al cobro de 4 aos de devolvieron $ 4400,00? Datos

C = $3.000,00i = ?t = 4 aosS = $4.400,00

- Marco Antonio le debe a Julio $5.000,00, cantidad que deber pagar dentro de 4 aos, si Marco Antonio decidiera pagar la deuda con una tasa de inters del 70%, Cunto pagara el de hoy? Datos

S = $5.000,00i = 0.70t = 4 aosC = ?

- Cunto tiempo debe transcurrir para que un capital se triplique si la tasa de inters es de 60%? Datos

S = $1.500,00i = 0.60t = ?C = $500,00

Nota: Para triplicar el C lo multiplicamos por 3.

Para transformar aos a meses aplicamos regla de tres:

Hacemos lo mismo para determinar tiempo en das:

Respuesta correcta:

- El Sr. Prez presto $2.000,00 a 2 aos con una tasa de inters del 80%, Cunto cobro de inters el Sr. Prez? Datos

I = ?i = 0,80t = 2 aosC = $2.000,00

- Segn los estudios realizados por el Comit de Estudiantes de cierta Facultad la cantidad de dinero que requiere un estudiante mensualmente para realizar sus estudios asciende a $4.000,00 en el ao.Con base en el estudio anterior, un padre de familia le prometi a su hijo que una vez que terminara sus estudios de preparatoria depositaria en el Banco una cantidad de tal magnitud cuyo inters anual serviran para costear sus estudios.Si al hijo le faltan 6 aos para terminar la preparatoria y suponiendo una tasa de inters del 0,80%, Qu cantidad necesita depositar el da de hoy para poder cumplir su promesa? Datos i = 0,80C inicial = ?

Representacin grfica del problema:C+4000C+4000Interes

C inicial = ?

Hoy 1 2 3 4 5 6 7

Solucin:

- Alejandro presto al Sr. Ruiz $1.750,00 con una tasa de inters del 70% a tres aos.a) Cunto recibi Alejandro a los 3 aos?b) Cunto cobro de intereses? Datos

S = ?I = ?i = 0,70t = 3 aosC = $1.750,00

- Jos le debe al Sr. Jimnez $10.000,00, cantidad que debe ser pagada dentro de 4 aos. Si la tasa de inters es del 75%, Qu cantidad deber pagar el da de hoy para liquidar la deuda? Datos

S = $10.000,00I = ?i = 0,75t = 4 aos

- En que tiempo un capital de $3.000,00 se convertir en $1.000,00, si la tasa de inters es del 60%? Datos

S = $3.000,00C = $1.000,00

111111111111111111111111111i = 0,60t = ?

- Cul fue la tasas de inters que cobro Julio si presto $2.500,00y al cabo de 5 aos le devolvieron $12.500,00? Datos

i = ?S = $2.500,00t = 5 aosC = $12.500,00

- El Sr. Hernndez le presto $7.000,00 al Sr. Prez por 4 aos, con una tasa de inters del 72%, Cunto pago de inters el Sr. Prez? Datos

i = 0,72I = ?t = 4 aosC = $7.000,00

- Un padre de familia le prometi a su hija que cuando ella cumpliera 15 aos le dara como regalo $10.000,00 para su fiesta de cumpleaos. Si en la actualidad ella cuenta con10 aos y suponiendo una tasa de inters del 90%, Qu cantidad deber depositar el da de hoy para poder cumplir su promesa? Datos

i = 0,90S = $10.000,00t = 5 aosC = ?

- Si a Ud. le deberan $20.000,00, dinero que le tendran que le tendran que entregar dentro de 3 aos, Aceptara que le dieran el da de hoy $7.000,00 bajo el supuesto tasa de inters del 90%? Datos

i = 0,90C = ?t = 3 aosS = $20.000,00

Si aceptara.

- La Sra. Prez ha recibido 3 ofertas por la venta de su casa, las cuales son:a) $15.000,00 de contado.b) $8.000,00 de contado y $12.000,00 dentro de 1 ao.c) $10.000,00 de contado y $8.000,00 dentro de 1 ao.Si la tasa de inters es del 80%. Determine cul es la oferta ms atractiva para la Sra. Prez.Nota: Dos formas de solucin, traer los valores a valor presente o traer los valores a valor futuro. Datos Valor Presente

i = 0,80t = 1 aoSb = $12.000,00Sc = $8.000,00

Oferta a) $15.000,00Oferta b) $6.666,67 + $8.000,00 = $14.666.67Oferta c) $4.444,44 + $10.000,00 = $14.444,44 Datos Valor Futuroi = 0,80t = 1 aoCa= $15.000,00Cb = $8.000,00Cc = $10.000,00

Oferta valor futuro a) $27.000,00Oferta valor futuro b) $14.400,00 + $12.000,00 = $26.400,00Oferta valor futuro c) $18.000,00 + $8.000,00 = $26.000,00

- Una inmobiliaria comercializa viviendas con las siguientes ofertas:a) $53.000,00 al contado.b) $20.000,00 de entrada, ms $18.000,00 un ao despus del valor de entrada, ms un ltimo pago de $20.000,00 dos aos despus de haber realizado el pago de la entrada.c) $30.000,00 de entrada, mas $35.000,00 despus de 1 ao.Determine cul es la oferta ms conveniente para el comprador con una tasa de inters del 62%. Datos Valor Presente

Oferta a) $53.000,00Oferta b) $20.000,00 + $11.111,11+ $8.928,57 = $40.039,68Oferta c) $21.604,94 + $30.000,00 = $51.604,94

INTERS ORDINARIO INTERS EFECTIVO

Inters Comercial Inters OrdinarioInters Real Inters Efectivo

Inters Ordinario

Inters Efectivo

Tiempo Ordinario

Tiempo Efectivo

EJERCICIOS- El Sr. Ortega adquiere una deuda de $5.000,00 el 27 de Mayo del 2014, la cual debe cancelar el 18 de Febrero del 2015, calcular:

Datos tREAL tCOMERCIAL

i = 0,19S = $5.000,00F. Inicio = 27/May/14F. Final = 18/Feb/15

a)

b)

c)

d)

ECUACIONES DE VALORES

Restructuracin o Financiamiento de una deuda con un inters mayor al pactado anteriormente.

EJERCICIOS:- El Sr. Julio Granda tiene las siguientes obligaciones el da de hoy:a) Una primera deuda por $2.000,00 pedida a 5 aos, con una tasa de inters del 72% y que vence el da de hoy.b) Una segunda deuda $1.000,00 pedida a 2 aos, con una tasa de inters del 60% y que vence dentro de 12 meses.c) Una tercera deuda $750,00 pedida a 3 aos, con una tasa de inters del 80% y que vence dentro de 7 meses.d) Una cuarta deuda $500,00 pedida a 2 aos, con una tasa de inters del 74% y que vence dentro de 9 meses.El Sr. Julio decide negociar sus obligaciones para la cual se pone en contacto con su acreedor y acuerdan un rendimiento en las transacciones del 90%; Julio har 3 pagos:Primero por $3.000,00 el da de hoy, el segundo por $8.000,00 dentro de 6 meses y el saldo dentro de 12 meses.Determine el valor del el saldo aplicando fecha focal?

Datos a) C = $2.000,00t = 5 aosi = 0,72F. vence = hoyS = ?

Datos b) C = $1.000,00t = 2 aosi = 0,60F. vence = 2 mesesS = ?

Datos c) C = $750,00t = 3 aosi = 0,80F. vence = 2 mesesS = ?

Datos d) C = $500,00t = 2 aosi = 0,74F. vence = 9 mesesS = ?

DEUDAHOY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12HOY$9200 $2550 $1240 $2200$3000 $8000 $ X FF

PROPUESTARestructuracin Fecha Focal:

- Si en el problema anterior todo permanece igual excepto que Julio Granda har 4 pagos iguales; el primero dentro de 3 meses, el segundo dentro de 6 meses, el tercero dentro de 9 meses y el ltimo dentro de 6 meses. Calcular el importe de cada uno. DEUDAHOY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12HOY$9200 $2550 $1240 $2200 $ X $ X $ X $ X FF

PROPUESTA

- En el problema anterior se conserva las mismas condiciones excepto que Julio Granda decide hacer un solo pago dentro de 12 meses. Cul es el valor de esos pagos.

- Se conserva las mismas condiciones excepto que Julio Granda decide liquidar todas sus obligaciones el da de hoy, tomando como Fecha Focal el da de hoy, Calcular la cantidad que tendr que pagar?.

DEUDAHOY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12HOY$9200 $2550 $1240 $2200$ X FF

PROPUESTA

- Se conserva las mismas condiciones excepto que Julio Granda decide efectuar un pago de inmediato por $10.000,00 y el saldo dentro de 6 meses, tomando como fecha focal los 6 meses. Determine el importe del saldo?

DEUDAHOY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12HOY$9200 $2550 $1240 $2200$10.000 $ X FF

PROPUESTA

- Elisa tiene las siguientes obligaciones:1) Una primera deuda por $2.000,00 a 3 aos, con una tasa de inters del 60% y que vence dentro de 3 meses.2) Una segunda deuda por $2.500,00 a 2.5 aos con una tasa de inters del 55% y que vence dentro de 12 meses.3) Una tercera deuda por $1.000,00 a 1 ao, con una tasa de inters del 50% y que vence hoy.4) Una cuarta deuda por $5.000,00 a 4 ao, con una tasa de inters del 70% y que vence en 5 meses.Debidos a problemas econmicos ella le plantea a su deudor las siguientes alternativas de pago con un rendimiento en las transacciones del 90%; los planes son los siguientes:a) 4 pagos iguales con un espacio de 3 meses cada uno, siendo el primer pago en 3 meses. Determinar el importe de cada pago.b) $5.000,00 el da de hoy, $4.000,00 dentro de 7 meses y el saldo dentro de 12 meses.c) Un solo pago a los 12 meses.d) 3 pagos iguales de $3.000,00, siendo el primer pago hoy, el segundo dentro de 4 meses, el tercero en 7 meses y el saldo dentro de 12 meses.Determine cada uno de los saldos a pagar. Datos 1 C = $2.000,00t = 3 aosi = 0,60F. vence = 3 mesesS = ?

Datos 2 C = $2.500,00t = 2,5 aosi = 0,55F. vence = 12 mesesS = ?

Datos 3 C = $1.000,00t = 1 aosi = 0,50F. vence = hoyS = ?

Datos 4 C = $5.000,00t = 4 aosi = 0,70F. vence = 5 mesesS = ?

DEUDAHOY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12HOY$1500 $5600 $19000 $5937,50a) $X? $X? $X? $X? FF b) $5000 $4000 $X? FF c) $X? FFd) $3000 $3000 $3000 $X? FF

PROPUESTAS

Literal a)

Literal b)

Literal c)

Literal d)

INTERS COMPUESTO

Representa la acumulacin de intereses por un capital o principal a una tasa de inters durante periodos de modo que los intereses obtienenidos al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que se reinvierten o aaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.Permite a una inversin en 1 ao capitalizarla varias veces.Tiempo: ao

1 bimestre6 bimestre

1 trimestre4 trimestre

1 semestre2 semestre

FORMULAS

1.-

n = tiempo trascurrido.r = nmero veces capitalizacin

Despejando 1:

2.-

Despejando:

3.-

Despejando:

4.-

EJERCICIOS:- Guillermo deposita $3.000,00 en una entidad financiera, que paga una tasa de inters del 84%, Cunto recibi Guillermo al cabo de 4 aos si la capitalizacin es: ?

a) anual, b) semestral, c) trimestral, d) bimestral, e) mensual. Datos S = $3.000,00t = 3 aosi = 0,84t= 4 aosC = ?

a) anual

b) semestral c) trimestral

d) bimestral e) mensual

- Jos cuenta con $5.000,00, que piensa invertir en un banco durante 3 aos. El Banco le ofrece los siguientes planes de inversin:

a) Si la capitalizacin es anual, la tasa de inters es del 120%. b) Si la capitalizacin es semestral, la tasa de inters es del 110%. c) Si la capitalizacin es mensual, la tasa de inters es del 96%.d) Si la capitalizacin es mensual, la tasa de inters es del 84%.Cul es el plan que mejor le conviene a Jos?

Datos C = $5.000,00n = 3 aosS = ?

a) anual b) semestral

c) bimestral d) mensual

- Raquel debe Luis $10.000,00 dinero que tiene que pagar dentro de 6 aos. Si Raquel quisiera liquidar la obligacin el da de hoy suponiendo que la tasa de inters es del 96% y la capitalizacin es trimestral. Qu cantidad pagara-?

Datos S = $10.000,00n = 6 aosS = ?i = 0,96r = trimestral

- Marco ha decidido vender su vehculo por el cual ha recibido las siguientes ofertas:a) $10.000,00 al contado.b) $6.000,00 de entrada ms $7.500,00 dentro de un ao.c) $8.000,00 de entrada ms $4.000,00 dentro de 6 meses.Si la tasa de inters en el mercado es del 84% y la capitalizacin es mensual. Cul es la oferta ms atractiva para Marco? Datos Valor presente:i = 0,84r = mensual

b)

c)

a) $10.000,00 al contado.b) $6.000,00 de entrada ms $7.500,00 dentro de un ao.c) $8.000,00 de entrada ms $4.000,00 dentro de 6 meses.

- Cuanto tiempo debe pasar para que $2.000,00 se conviertan en $25.000,00 si se sabe que la tasa de inters es del 108% y la capitalizacin es:a) Anual. b) Semestral. c) Cuatrimestral. d) Trimestral.e) Bimestralf) Mensual

a) Anual:

b) Semestral: c) Cuatrimestral:

d) Trimestral: e) Bimestral:

f) Mensual:

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